2013A优秀论文

2、问题分析
这是车道被占用对城市道路通行能力的影响问题，需要分析实际通行能力，考虑排 队长度、事故持续时间以及上游车流量之间的关系。问题的特点在于关系复杂，实际情 况下受多种因素影响。解决问题的关键在于如何从视频中获取有用信息，找出之间的关 系,得到确切的数学表达式。 2.1 问题一的分析： 交通事故的发生将在一定时间内影响实际可通行的车道数量，从而引起车辆排队。 要描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程，需 要定义指标，建立模型，计算实际通行能力表征横断面实际通行能力的大小。统计视频 中各种类型车辆的数目，计算相应标准车当量数，分析影响交通能力的因素，查找文献 确定引入系数值，得到相应的结果。 2.2 问题二的分析： 由于视频 1 和 2 中的交通事故发生在同一路段，同一横断面的不同车道处，因此比 较两个交通事故发生时横断面交通能力的大小可以反映同一横断面交通事故所占车道 不同对该横断面实际通行能力影响的差异。采用和问题一相同的做法，对视频二中的信 息进行处理，计算得到相应通行能力的大小，进行比较。同时，借助公交车通过同一路 段的平均速度，公交车对于车道选择的趋势可以验证上述的结论。 2.3 问题三的分析： 排队长度、 上游车流量以及事故截断面通行能力信息均可由附件 1 统计分析得 到，这些数据可以作为所建立模型的检验数据。由于道路堵塞有不同的情形，可以针对 不同的情形设计不同的分析公式，综合考虑多种影响因素，适当地使用极限条件下的近 似关系以增加模型的适应性和简便性，最后对模型进行数据检验以判断模型是否能够准 确反映真实情况。 2.4 问题四的分析：
2
问题四实际上是问题三的一种特殊情形，需要对问题三中建立的模型细化，确定对 应的参数。由于该问中并未给出上游车流量的密度特征，故需要自行预测，考虑到事故 地点距离上游红绿灯很近，可以将上游车流量视为周期变化的，进而求解排队长度。
3、模型假设与符号系统
3.1 模型的假设 （1）准确性假设：假设视频上的信息真实可靠，可以根据对车辆的计数得到相应 的道路交通信息 （2）排他性假设：假设道路拥堵只与交通事故有关，不考虑其他因素对交通状况 的影响 （3）合理性假设：假设问题中的司机是理性的，总是按照对自己最有利的方式行 车。 3.2 符号系统 符号 意义 单位 ' 标准车当量数 pcu C 小轿车数 辆 si1 si 2 si 3
关键词： 实际通行能力
差异度
交通波
排队长度预测
1
1、问题重述
1.1 背景 车道占用发生的原因有很多，根据城市道路交通流密度大，连续性强的特点，一旦 发生车道占用，将降低路段所有车道的通行能力，引起道路阻塞，影响居民的出行。正 确估计车道占用对城市交通的影响程度将为交通管理部门的决策提供理论依据。 1.2 需要解决的问题 根据附件所示的内容，考察处于同一路段同一横断面发生的两个交通事故，研究以 下的问题： （1）根据视频 1（附件 1） ，描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断 面实际通行能力变化过程。 （2）根据问题 1 所得结论，结合视频 2（附件 2） ，分析说明同一横断面交通事故 所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 （3）构建数学模型，分析视频 1（附件 1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度 与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上车流量之间的关系。 （4）假如视频 1（附件 1）中的交通事故所处的横断面距离上游路口变为 140 米。 路段下游方向需求不变， 路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为 零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到 达上游路口。
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》 （以下简称为 “竞赛章程和参赛规则” ， 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
C n
电动车数 公交车数 实际通行能力 可用车道数 驾驶员总体特征影响修正系数 横向干扰修正系数 可能通行能力 事故发生处到路口距离修正系数 服务水平比值 横向干扰系数影响力 车道宽度影响力 临界速度 稳定性 差异度 实际交通能力差异度 稳定性差异度
意义 车辆密度 排队长度 通行量 堵塞密度 道路堵塞密度 畅通速度 两小区路口的综合车流量 上游截面车流量
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道占用对城市道路通行能力影响
摘要
车道占用将改变道路的通行能力，对城市交通秩序产生影响。本文建立数学模型， 就事故发生车道、 发生位置和堵车类型等因素定量分析车道占用对城市道路实际通行能 力的影响。 针对第一问，首先统计上下游路段通行量并换算成标准车当量，并引入实际问题修 正系数，建立横截面实际通行能力动态模型，利用 matlab 编程计算，绘制交通事故横 断面实际通行能力变化曲线， 得到事故处理中事故点处通行能力为 16.8pcu/min,事故发 生 3min 后开始出现堵塞。然后对小区路口车流量和车道宽度进一步分析，得到小区路 口车流量与横断面通行能力不相关，以及横向干扰和车道宽度增加一个等级，通行能力 分别平均下降 5.6%和 28%。 针对第二问，用相同方法处理视频二中数据，定义实际通行能力差异度和稳定性差 异度，建立基于差异度的不同占道横断面通行能力差异模型。求解得到占用 2、3 车道 对实际通行能力的影响比占用 1、2 车道大 6.9%。对车辆取向比较分析，得到公交车主 要在 2,3 车道行驶，车道占用率为 42%和 58%，对车流速度分析，得到事故发生在 2,3 车道公交车速度减少量比事故发生在 1,2 车道速度减少量大 1.21m/s,得出小轿车速度 对发生事故的车道位置比公交车更敏感。 针对第三问，由守恒公式和交通波理论，推导 2 种适应范围不同的排队长度估算公 式构成道路拥堵排队长度估算模型。模型显示完全堵塞时，排队长度与上下游截面车流 量之差对时间积分值成正比；不完全堵塞时，排队长度与上下游截面车流密度之和对时 间积分值成正比。利用附件一中数据对模型进行检验，得到两公式估算值与实际值的关 联度分别为 0.79、0.68，模型估算结果良好。然后分析车道最优车流密度，得到该道路 需将车流密度控制在 44.9pcu/km 以下，并对上游车流量作敏感性分析，得到当上游车流 量增大 10%时，平均队伍长度增加 57%。 针对第四问，首先对第三问模型进行匹配修改，估算上游路口和事故截断面车流量 随时间变化的函数关系式和相关参数，考虑红绿灯的周期性影响，得到排队长度预测模 型。用 matlab 软件解得 5min 33s 后排队长度将到达上游路口，队伍长度平均增长速度 为 22m/min。 然后对上游路口红绿灯周期进行敏感性分析， 得到队伍长度达到 140m 的耗 时与红绿灯周期负相关。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。
ห้องสมุดไป่ตู้
图 1：问题一流程图
4.2 数据预处理 4.2.1 视频 1 描述与数据统计规则 用播放器播放视频 1，可以知道视频 1 并不是连续的而是有间断的有重复的，视频 1 上面显示的日期为 2013 年 2 月 26 日，时间为 16:38:39-17:03:50，对视频 1 的关键 时间信息以及跳跃时间记录如下： 表 1：视频 1 信息记录表 事件 时间或时间段 视频 1 开始时刻 16:38:39 事故发生时刻 16:42:32 事故发生后有车到达时刻 16:43:12 事故发生后开始堵车时间 16:46:27 事故撤销时刻 17:00:07 视频 1 结束时刻 17:03:50 1 16:49:38—16:50:04 26s 视频跳跃时间段 2 16:56:05—16:57:54 119s 3 16:58:18—16:59:07 49s
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 华中科技大学 黄小敏 黄程 王露 (打印并签名)：
A 13241002
指导教师组
ω η
注：未列出符号及重复的符号以出现处为准
4、问题一的建模与求解
4.1 问题分析 根据附件一视频，统计上游路口及事故发生横截面处小轿车，电瓶车，公交车的数 量，查找车辆换算系数，计算得到道路基本交通能力，作为一个侧面，反映道路的实际 通行能力大小。 实际通行能力不仅受到车道数量，道路基本交通能力的影响，还受到交通环境的影 响，实际计算时，需要引入相应的修正系数反映交通环境的不同。根据统计得到的公交 车出现的频数，计算重型车辆修正系数，通过查找参考文献，确定其他参数。 实际中，道路的服务水平也将影响实际通行能力，而这个水平是由最大服务量和实 际通行能力的比值来确定的。查找相关的文献，确定比值应取为 1，最终，得到横截面 实际通行能力动态模型，根据计算结果，分析交通事故发生和疏散时实际通行能力的变 化状况，得出结论。 问题一的流程图如下所示：