计算
60种数学计算方法
60种数学计算方法标题：60种数学计算方法在数学领域中，计算方法的研究和应用对于问题解决和理论发展具有重要意义。
本文将介绍60种常见的数学计算方法，旨在帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、基本算术计算方法1. 加法：将两个或多个数值相加，求和的结果。
2. 减法：从一个数值中减去另一个数值，得到差。
3. 乘法：将两个或多个数值相乘，得到积。
4. 除法：用一个数值去除另一个数值，得到商。
5. 平方：将一个数值自乘，得到平方值。
6. 开方：对一个数值进行开方运算，得到其平方根。
7. 百分数：将一个数值表示为百分数形式，即乘以100。
8. 混合运算：将多种运算方法结合使用，求得复杂的计算结果。
二、代数计算方法9. 代数式化简：对复杂的代数式进行化简，得到简化的表达形式。
10. 代数方程求解：通过变量的代换和移项操作，求解代数方程的未知数。
11. 代数不等式求解：对代数不等式进行变量的范围判断，解出满足条件的解集。
12. 多项式展开：将一个多项式按照二项式定理展开成简单的项。
13. 因式分解：将一个多项式分解成多个乘积形式。
14. 分式化简：对含有分式的代数式进行化简，得到简化的表达形式。
15. 根式化简：对根式进行化简，得到简化的根式形式。
16. 平方差公式：快速计算两个数的平方差。
17. 二次方程求解：求解二次方程的未知数。
18. 四则运算法则：用于整数和有理数的加减乘除。
三、几何计算方法19. 点与线的位置关系判断：判断一个点与一条直线的位置关系，包括在直线上、在线段上、在线段延长线上或在直线两侧。
20. 直线与平面的位置关系判断：判断一条直线与一个平面的位置关系，包括平面内、平面外或平面相交。
21. 角的类型判断：根据角的度数或特点，判断其类型，包括直角、锐角、钝角、对顶角等。
22. 三角形分类：根据三角形的边长和角度关系，将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
23. 三角形内角和定理：计算三角形内角和的数值。
求乘数的计算公式
求乘数的计算公式
乘数的计算公式：
1、乘数计算公式定义：乘数计算公式是一种以乘法运算结果作为解决
问题的方法。
2、乘数法的应用：
（1）用于广义上的乘积：乘数法可以用来计算两个或多个数字的乘积。
（2）用于解决实际问题：乘数计算公式可以用来解决日常生活中的经
济问题，如收入支出、利润分配、利息计算等问题。
（3）用于粗略估算：乘数计算公式可以用来作出粗略的估计，比如利润、收入、成本等数据的预测。
3、乘数计算公式：基本公式如下：乘数 = 总和/倍数
其中：
（1）总和为要计算乘数的两个或多个数字之和；
（2）倍数指的是计算出的乘数除以原始数之后的倍数。
4、乘数计算公式的例子：
（1）当需要计算10和20的乘数时，总和为30，倍数是2，因此乘数
= 30/2 = 15；
（2）当需要计算120和180的乘数时，总和为300，倍数是3，因此
乘数 = 300/3 = 100。
5、乘数计算公式的优点：
（1）快捷易行：乘数计算公式简单易懂，通过总和和倍数直接求出乘数，操作迅速；
（2）准确可靠：乘数计算公式的结果具有准确性，可以准确求出乘数。
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、凑整”先算1.计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+ (44+56)=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2) 53+36+47=53+47+36 =(53+47 ) +36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47 的和算岀来.2.计算：(1 ) 96+15(2) 52+69解：(1 ) 96+15=96+ ( 4+11 )=(96+4 ) +11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2) 52+69= ( 21+31 ) +69=21+ (31+69 ) =21+100=121这样想：因为69+3仁100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：(1 ) 63+18+19(2) 28+28+28解：(1) 63+18+19=60+2+1+18+19=60+ (2+18 ) + (1+19 )=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2) 28+28+28=(28+2 ) + (28+2 ) + (28+2 ) -6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、-'”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1) 45-18+19(2) 45+18-19解：( 1 ) 45-18+19=45+19-18=45+ (19-18 ) =45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2, 3，4, 5，6，7，8，91，3, 5，7, 92，4, 6，8，103,6, 9, 12, 154,8, 12 , 16 , 20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5X9中间数是5=45共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5X5中间数是5=25共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6X5中间数是6=30共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9X5中间数是9=45共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12X5中间数是12=60共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10 ) X5=11X5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1,末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17 ) X4=20X4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20 ) X5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2,末数是20.四、基准数法(1 )计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上, 把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20X6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20X6=120.23按20计算就少加了“3”所以再加上“3” 19按20计算多加了“1”所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1 :仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100X 5+2+0-1+1-2=500方法2 :仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100X 5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的补数”。
计算机常用计算公式汇总
常用计算公式汇总单位的换算1字节(B)=8bit 1KB=1024字节1MB=1024KB 1GB=1024MB 1TB=1024GB 通信单位中K=千, M = 百万计算机单位中K=210 , M= 220倍数刚好是1.024的幂p.s:^ 为次方; /为除; *为乘; (X/X)为单位计算总线数据传输速率总线数据传输速率=时钟频率(Mhz)/每个总线包含的时钟周期数*每个总线周期传送的字节数(b)计算系统速度每秒指令数=时钟频率/每个总线包含时钟周期数/指令平均占用总线周期数平均总线周期数=所有指令类别相加(平均总线周期数*使用频度)控制程序所包含的总线周期数=(指令数*总线周期数/指令)指令数=指令条数*使用频度/总指令使用频度每秒总线周期数=主频/时钟周期FSB带宽=FSB频率*FSB位宽/8计算机执行程序所需时间P=I*CPI*T执行程序所需时间=编译后产生的机器指令数*指令所需平均周期数*每个机器周期时间指令码长定长编码: 码长>=log2变长编码:将每个码长*频度,再累加其和平均码长=每个码长*频度流水线计算流水线周期值等于最慢的那个指令周期λλ流水线执行时间=首条指令的执行时间+（指令总数－1）*流水线周期值流水线吞吐率=任务数/完成时间λλ流水线加速比=不采用流水线的执行时间/采用流水线的执行时间存储器计算存储器带宽:每秒能访问的位数单位ns=10-9秒λλ存储器带宽=1秒/存储器周期(ns)*每周期可访问的字节数(随机存取)传输率=1/存储器周期λλ (非随机存取)读写N位所需的平均时间=平均存取时间+N位/数据传输率λ内存片数：（W/w）*（B/b）W、B表示要组成的存储器的字数和位数；w、b表示内存芯片的字数和位数存储器地址编码=(第二地址–第一地址)+1λ{例: [(CFFFFH-90000H)+1] / [(16K*1024)*8bit]}内存位数：log2（要编址的字或字节数）λCache计算平均访存时间：Cache命中率* Cache访问周期时间+ Cache失效率*λ主存访问周期时间[例: (2%*100ns+98%*10ns)+1/5*(5%*100ns+95%*10ns)=14.7ns ]映射时,主存和Cache会分成容量相同的组cache组相联映射主存地址计算λ主存地址=(主存容量块数*字块大小)log2λ (主存块和cache块容量一致) [例: 128*4096 = 219(27*212)主存区号=(主存容量块数/λ cache容量块数)log2Cache访存命中率=cache存取次数/(cache存取次数+主存存取次数)λ磁带相关性能公式数据传输速率(B/s)=磁带记录密度(B/mm)*带速(mm/s)λλ数据块长充=B1(记录数据所需长度)+B2(块间间隔)B1=(字节数/记录)*块因子/记录密度λλ读N条记录所需时间:T=S(启停时间)+R+DR(有效时间)=(N*字节数/记录)/传输速度λλ D(间隔时间)=块间隔总长/带速=[(N/块化因子)*(块间间隔)]/带速每块容量=记录长度*块化系数λλ每块长度=容量/(记录密度)存储记录的块数=磁带总带长/ (每块长度+每块容量)λ磁带容量=每块容量*块数λ磁盘常见技术指标计算公式双面盘片要*2 因为最外面是保护面又-2 N*2-2λλ非格式化容量＝位密度*3.14159*最内圈址径*总磁道数[例: (250*3.14*10*10*6400) /8/1024/1024 = 59.89MB]总磁道数=记录面数*磁道密度*(外直径-内直径) /2λ[例:8面*8*(30-10) /2*10=6400]λ每面磁道数＝(（外径－内径）/2)×道密度每道位密度不同,容易相同每道信息量＝内径周长×位密度λ[例: 10cm×10×3.14159×250 位/mm ＝78537.5 位/道]格式化容量＝每道扇区数*扇区容量*总磁道数λ[例: (16*512*6400) /1024/1024=50MB]or格式化容量＝非格式化容量×0.8λ平均传输速率=最内圈直径*位密度*盘片转速[例: [2*3.14*(100/2)]*250*7200/60/8=1178Kb/s]λ数据传输率＝(外圈速率＋内圈速率)/2外圈速率＝外径周长×位密度×转速[例:(30cm×10×3.14159×250 位/mm×120转/秒)/8/1024＝3451.4539 KB/s]内圈速率＝内径周长×位密度×转速[例: (10cm×10×3.14159×250 位/mm×120转/秒)/8/1024＝1150.4846 KB/s]数据传输率（3451.4539＋1150.4846）/2=2300.9693 KB/sλ存取时间=寻道时间+等待时间处理时间=等待时间+记录处理时间(记录处理最少等待时间=0,最长等待时间=磁盘旋转周期N ms/周[-1:记录道数) 移动道数(或扇区)=目标磁道(或扇区)-当前磁道(或扇区)寻道时间=移动道数*每经过一磁道所需时间等待时间=移动扇区数*每转过一扇区所需时间读取时间=目标的块数*读一块数据的时间数据读出时间=等待时间+寻道时间+读取时间减少等待时间调整读取顺序能加快数据读取时间平均等待时间=磁盘旋转一周所用时间的一半(自由选择顺逆时钟时,最长等待时间为半圈,最短为无须旋转.平均等待时间=(最长时间+最短时间)/2平均寻道时间=(最大磁道的平均最长寻道时间+最短时间)/2最大磁道的平均最长寻道时间=(最长外径+圆心)/2操作系统λ虚存地址转换(((基号)+ 段号) +页号) * 2n +页内偏移网络流量与差错控制技术最高链路利用率a : 帧计数长度a 可以是传播延迟/发一帧时间数据速率*线路长度/传播速度/帧长数据速率*传播延迟/帧长停等协议最高链路利用率E=1/(2a+1)λW: 窗口大小滑动窗口协议λ E=W/(2a+1)P:帧出错概率停等ARQ协议E=(1-P)/(2a+1)λλ选择重发ARQ协议若W>2a+1 则E=1-P若W<=2a+1 则E=W(1-P)/(2a+1)λ后退N帧ARQ协议若W>2a+1 则E=(1-P)/(1-P+NP)若W<=2a+1则E=W(1-P)/(2a+1)(1-P+NP)CSMA/CD 常用计算公式网络传播延迟=最大段长/信号传播速度λ冲突窗口=网络传播延迟的两倍.(宽带为四倍)λλ最小帧长=2*(网络数据速率*最大段长/信号传播速度)例: Lmin= 2 * (1Gb/s * 1 / 200 000) =10 000bit =1250字节性能分析λ吞吐率T(单位时间内实际传送的位数)T=帧长/(网络段长/传播速度+帧长/网络数据速率)网络利用率EλE =吞吐率/ 网络数据速率λ以太网冲突时槽T=2(电波传播时间+4个中继器的延时)+发送端的工作站延时+接收站延时即T= 2* (S/0.7C) + 2*4Tr+2TphyT= 2S/0.7C+2Tphy+8TrS= 网络跨距0.7C=电波在铜缆的速度是光波在真空中的0.7倍光速Tphy=发送站物理层时延Tr= 中继器延时λ快速以太网跨距S = 0.35C (Lmin /R – 2 Tphy -8Tr)令牌环网传输时延= 数据传输率* (网段长度/传播速度)λ例: 4Mb/s*(600米/200米/us)us = 12比特时延(1us=10-6秒)存在环上的位数= 传播延迟(5us/km) * 发送介质长度* 数据速率+ 中继器延迟路由选择包的发送= 天数* 24小时(86400秒) *λ每秒包的速率= *** == 2 *IP地址及子网掩码计算可分配的网络数= 2网络号位数λλ网络中最大的主机数= 2主机号位数-2 例: 10位主机号= 210 -2 =1022 IP 和网络号位数取子网掩码λ例: IP : 176.68.160.12 网络位数: 22子网: ip->二进制->网络号全1,主机为0->子网前22位1,后为0 = 255.255.252.0λVlsm复杂子网计算Ip/子网编码1.取网络号. 求同一网络上的ip例: 112.10.200.0/21 前21位->二进制->取前21位相同者(ip) /(子网)2.路由汇聚例: 122.21.136.0/24 和122.21.143.0/24 判断前24位->二进制->取前24位相同者10001000 10001111系统可靠性:串联: R = R1*R2*....RX并联: R = 1 - (1-R1)*(1-R2)*...(1-RX)pcm编码取样: 最高频率*2量化: 位数=log2^级数编码量化后转成二进制海明码信息位:k=冗余码n=信息位2^k-1 >= n+k数据通信基础λ信道带宽模拟信道W= 最高频率f2 –最低频率f1数字信道为信道能够达到的最大数据速率.有噪声λ香农理论C(极限数据速率b/s) = W(带宽)*log2(1+S/N(信噪比))信噪比dB(分贝) = 10*log10 S/N S/N= 10^(dB / 10)无噪声λ码元速率B = 1 / T秒(码元宽度)尼奎斯特定理最大码元速率 B = 2*W(带宽)一个码元的信息量n = log2 N (码元的种类数)码元种类λ数据速率R (b/s) = B(最大码元速率/波特位) *λ n(一个码元的信息量/比特位) = 2W * log2 N交换方式传输时间链路延迟时间= 链路数* 每链路延迟时间数据传输时间= 数据总长度/ 数据传输率中间结点延迟时间= 中间结点数* 每中间结点延迟时间λ电路交换传输时间= 链路建立时间+ 链路延迟时间+ 数据传输时间λ报文交换传输时间= (链路延时时间+ 中间结点延迟时间+ 报文传送时间) * 报文数λ分组交换数据报传输时间= (链路延时时间+ 中间结点延迟时间+ 分组传送时间) * 分组数虚电路传输时间= 链路建立时间+ (链路延时时间+ 中间结点延迟时间+ 分组传送时间) * 分组数信元交换传输时间=链路建立时间+ (链路延时时间+ 中间结点延迟时间+ 分组传送时间) * 信元数差错控制CRC计算K(x)◊信息位( K )转生成多项式= K-1 λ例: K = 1011001 = 7 位– 1 = 从6开始= 1*x^6 + 0*x^5 +1*x^4 + 1*x^3 + 0*x^2 +0*x^1 + 1*x^0= x6+x4+x3+1冗余位( R )转生成多项式= 和上面一样λ生成多项式转信息位(除数) =λ和上面一样.互转.例: G(x) = x3+x+1 = 1*x^3 + 0*x^2 + 1*x^1 +1*x^0 = 1011λ原始报文后面增加”0”的位数. 和多项式的最高幂次值一样生成校验码的位数和多项式的最高幂次值一样λλ计算CRC校验码,进行异或运算(相同=0,不同=1)网络评价网络时延= 本地操作完成时间和网络操作完成时间之差λ吞吐率计算吞吐率= (报文长度*(1-误码率)) / ((报文长度/线速度) + 报文间空闲时间λ吞吐率估算吞吐率= 每个报文内用户数据占总数据量之比* (1 –报文重传概率) * 线速度吞吐率= 数据块数/ (响应时间–存取时间)响应时间= 存取时间+ (数据块处理/ 存取及传送时间* 数据块数)数据块处理/存取及传送时间= (响应时间–存取时间) / 数据块数有效资源利用率计算有效利用率= 实际吞吐率/ 理论吞吐率例: = (7Mb/s * 1024 *1024 *8) / (100Mb/s *1000 *1000 )= 0.587组网技术(adsl)计算文件传输时间T = (文件大小/*换算成bit) / (上行或下行的速度Kb) /*以mb速度*/如24M 512kb/s T= (24*1024*1024*8) / (512*1000)=393秒。
计算速算技巧
计算速算技巧
1.利用凑十法。
如果算式当中有两个数或者几个数相加可以得到十，那就可以通过调换数字顺序进行凑十计算。
例如13+8+7，我们可以把8和7的位置进行调换，先计算13+7，然后再加8，即可得出最后的答案。
这样做可以快速得出答案，提高运算效率和准确率。
凑十法在减法的运算也是一样的，先把能够凑成10的减数相加，然后再用被减数减去即可得出答案。
2.采用整数法
就是将接近10、接近100和接近1000的数看成整数，然后再进行加减运算。
例如在解答397+123这个题时，我们可以把397看成是400，然后用400+123可以得出答案为523，最后再减去3，即可得到最后的答案为520。
在减法时同样也可以运用，运算方式也是一样。
3.使用移位法
把算式当中的数字连同前面的符号一起进行移位，然后再进行计算。
这是小学数学口算计算当中经常可以用到的方法，例如3-4+5，很多小朋友并不知道怎么回答，认为3不能减4，实际上我们把5连同前面的+号一起移动，变换一下成为3+5-4，即可快速得出答案。
算天数的计算公式
算天数的计算公式
计算天数的公式是一种极其有用的工具，它可以帮助我们计算任何时间段的天数。
计算天数的公式是：(结束日期 - 开始日期) + 1 = 天数。
例如，如果要计算2016年2月20日至2016年3月20日之间的天数，可以使用这个公式：(2016年3月20日-2016年2月20日)+1 = 29天。
另一个例子是，如果需要计算2017年11月15日至2018年1月1日之间的天数，可以使用这个公式：(2018年1月1日-2017年11月15日)+1 = 48天。
使用计算天数的公式也可以帮助我们计算更复杂的时间段，例如，经过多次日期变更后，从2018年2月2日至2019年2月2日之间的天数。
在这种情况下，可以使用这个公式：(2019年2月2日-2018年2月2日)+1 = 366天。
计算天数的公式也可以用于更复杂的情况，例如，计算从2018年10月20日至2019年2月2日之间的天数。
在这种情况下，可以使用这个公式：(2019年2月2日-2018年10月20日)+1 = 125天。
此外，使用计算天数的公式还可以用于一些特殊的情况，例如计算
从2016年5月2日至2016年5月31日之间的天数，可以使用这个公式：(2016年5月31日-2016年5月2日)+1 = 30天。
总之，计算天数的公式是一种非常有用的工具，它可以帮助我们计算任何时间段的天数，并且具有非常高的精确度。
它不但可以用于简单的计算，还可以用于复杂的计算，例如经过多次日期变更后的天数计算，因此，它可以成为一个非常有用的工具，可以帮助我们更好地管理时间。
教你如何快速算数！很实用......
教你如何快速算数！很实用......第一讲加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。
8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10＋5=15 如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26二 .补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。
补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。
8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。
利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。
例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13如27+8=35 27+10=37 37-2=35如25+85=110 25+100=125 125-15=110如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765三.调换位置的加法两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。
例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121。
第二讲减法速算一.两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。
如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7二.多位数补数减法补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179三.调换位置的减法两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。
如86－68＝18,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。
数学计算公式大全
For personal use only in study and research; not for commercial use一、数学计算公式大全：1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形：C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间有预算的公式没。
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六、计算题 1、已知铝导线在温度20℃时的电阻率为0.0283Ω·m ㎡/m ，求截面S=50 m ㎡，长度L=15km 的铝导线在温度40℃时的电阻值？（铝的温度系数为0.00421/℃）答：铝导线在20℃时的电阻值R20=ΡL/S=0.0283×15×10³/50=8.49Ω铝导线在40℃时的电阻R40=R20[1+α(t1-t2)]=8.49[1+0.0042(40-20)]=9.203Ω 2、变压器型号为SFSL-31500/110，其各侧容量均等，各侧的额定电压为110/38.5/11kv ，求该变压器各侧的额定电流是多少？答：高压侧额定电流Ie1=Se/Ue1=31500/（×110）=165.3A 中压侧额定电流Ie2=Se/Ue2=31500/（×38.5）=472.4A 低压侧额定电流Ie3=Se/Ue3=31500/（×11）=1653A3、电路如图所示，已知电阻R1=4Ω，R2=R3=6Ω，R4=8Ω，试求电路中的总电阻等于多少欧姆？ R1 aUab ↓ R2 R3b R4答：电路中的总电阻为R 总= R1++R4=4+ +8=15Ω4、 一台直流电机的励磁绕组在220v 电压作用下，通过该绕组的电流是0.4A ，，试求该绕组的电阻是多少？答：该绕组的电阻是R===550Ω 5．、．一块量程为330V 的电压表，它的内阻是40k Ω，试问用该表测300V 的电压时，流经电压表的电流是多少毫安？答： 流经电压表的电流为I= ==7.5Ma 6．、．一电热器的电阻值是44Ω，使用时通过的电流是5A ，试求电热器供电电路的电压是多少伏？ 答： 电热器供电电路的电压是U=IR=5×44=220V7．、．由100V 的电源供给负载10A 的电流，如果电流到负载往返线路的总电阻为0.1Ω，那么，负载端电压应为多少伏？答： 负载的端电压U ’=100-10×0.1=99V8．、．有一个功率为600W的电炉，如果把电炉丝的电阻减小5%，那么电功率P应大约是多少？答：电功率P=600/0.95=632W9．、．通过罗西线的电流是200A，功率因素是0.9，则该线路输送的负荷功率是多少？24小时用电量是多少？答：P=UIcosψ=1.732×35×200×0.9=10911.6 KWW=Pt=10911.6×24=261878.4 KWh。
、电路如图所示。
已知U＝120V，R1＝30Ω，R2＝10Ω，R3＝20Ω，R4＝15Ω，求I1、I2、I4、U1和U4。
解：R′2＝R3＋R2＝30(Ω)R′4＝R′2//R4＝R′2×R4／(R′2＋R4)＝30×15／(30＋15)＝10(Ω)R＝R1＋R′4＝30＋10＝40(Ω)I1＝U／R＝120／40＝3(A)I4＝(U－I1R1)／R4＝(120－3×30)／15＝2(A)I2＝I1－I4＝3－2＝1(A)U1＝I1R1＝3×30＝90(V)U4＝U－U1＝120－90＝30(V)答：I1为3A，I2为1A，I4为2A，U1为90Ｖ，U4为30V。
2、电路如图所示。
已知电路中的总功率是P=400W，电源电压U=200V, R1=25Ω, R2=50Ω, R3=50Ω, R4=500Ω,求r x及各个支路电流(R取整数，I保留两位小数)。
解：R ＝U 2／P ＝2002／400＝100(Ω)R ′2＝R 2//R 3＝R 2×R 3／(R 2＋R 3)＝50×50／(50＋50)＝25(Ω)R ′4＝R 4＋R ′2＝500＋25＝525(Ω)R ′1＝R 1//R ′4＝R 1×R ′4／(R 1＋R ′4)＝25×525／(25＋525)≈24(Ω)r x ＝R －R ′1＝100－24＝76(Ω)I ＝P ／U ＝400／200＝2(A)I 1＝(U －I r x )／R 1＝(200－2×76)／25＝1.92(A)I 2＝I 3＝(I －I 1)／2＝（2－1.92）/2＝0.04(A)答：r x 为76Ω，I 1为1.92A ，I 2为0.04A ，I 3为0.04A 。
3、有两台100kVA 变压器并列运行，第一台变压器的短路电压为4%，第二台变压器的短路电压为5%，求两台变压器并列运行时，负载分配的情况?解：已知两台变压器额定容量S 1e ＝S 2e ＝100kVA阻抗电压U 1D %＝4%，U 2D %＝5%第一台变压器分担负荷为S 1＝(S 1e ＋S 2e )／［S 1e ／U 1D ％＋S 2e ／U 2D %］×(S 1e ／U 1D %)＝（100＋100）／(100／4＋100／5) × (100／4)＝200/45×25＝111.11(kVA)第二台变压器分担负荷为S 2＝(S 1e ＋S 2e )／(S 1e ／U 1D %＋S 2e ／U 2D %)×(S 2e ／U 2D %)＝（100＋100）／(100／4＋100／5)×(100／5)＝88.89(kVA)答：第一台变压器负载为111.11kVA ，第二台变压器负载为88.89kVA 。
4、某一感性负载接入电压100V ，f ＝50Hz 的电路中，供出电流I ＝10A ，cos ϕ＝0.85，若采用并联电容的方法，将功率因数提高到1，求需并联多大的电容器?解：根据公式P ＝UI cos ϕ，arccos0.85＝31.8°电路消耗的功率为：P ＝100×10×0.85＝850（W ）根据并联电容公式，)tg tg (12ϕϕω-=U PCcos φ＝1（arccos1＝0°）需并联的电容为)tg01.83tg (100503.1428502 -⨯=×××C ＝1.68×10-4F=168（μF ）答：并联电容为168μF。
5、某一电网某日全天供电量为100000千瓦时，最大电力为6000千瓦，最小电力3500千瓦，试求该电网此日平均负荷、峰谷差及负荷率。
平均负荷＝100000/24=4167千瓦峰谷差=6000-3500=2500千瓦负荷率=4167/6000=69.5%6、如图所示电路，已知R1＝R2=200欧姆，Ｒ3＝300欧姆，Ｒ4＝200欧姆，Ｒ5＝100欧姆，试求当开关Ｋ闭合及断开时ＡＢ端等值电阻。
开关Ｋ闭合时Ｒ24＝（Ｒ2＊Ｒ4）/（Ｒ2＋Ｒ4）＝100欧姆Ｒ35＝（Ｒ3＊Ｒ5）/（Ｒ3＋Ｒ5）＝75欧姆Ｒ＇＝Ｒ24＋Ｒ35＝175欧姆ＡＢ端等值电阻为ＲＡＢ＝（Ｒ＇＊Ｒ1）/（Ｒ＇＋Ｒ1）＝93欧姆开关Ｋ断开时Ｒ25＝Ｒ2＋Ｒ5＝300欧姆Ｒ34＝Ｒ3＋Ｒ4＝500欧姆Ｒ＇＝（Ｒ25＊Ｒ34）/（Ｒ25＋Ｒ34）＝187.5欧姆AB端等值电阻RAB＝（Ｒ1＊Ｒ＇）/（Ｒ1＋Ｒ＇）＝96.8欧姆7、66千伏盛道变电所接入系统如图所示。
周水子海周右线至盛道T接点前阻抗为0.5+j1.0欧姆，盛道变主变短路阻抗8.62%，容量为16MVA，主变变比为66 ± 2 ⨯ 2.5 %/ 10.5 。
盛道变高峰负荷STH = 8 + j2，低谷负荷STL = 4 + j0；海周右线高峰负荷S1H = 30 + j15，低谷负荷S1L = 10 + j5。
海湾变电所66 千伏母线在高峰负荷时运行电压U1H = 64，低谷负荷时运行电压U1L = 69 。
8、为保证盛道变电所10千伏母线电压质量，主变分接头应确定在什么位置？（8分）9、一台SFL1 20000/110型电力变压器，铭牌提供试验数据为：∆P S=135千瓦，V S%=10.5，∆P0=22千瓦，I0%=0.8。
试求出归算到高压侧的变压器阻抗和∆S0，并按大连地区常用基准核算为标么值。
10、66千伏虎滩变电所接入系统如图所示。
青云变电所66千伏母线最大短路容量和最小短路容量分别为956.94和374.67兆伏安。
青虎左右线单回线路阻抗为0.344+j0.871欧姆。
虎滩变电所#1主变容量为31500千伏安，短路阻抗8.9%，#2主变容量为20000千伏安，短路阻抗8.44%。
11、试求虎滩变电所10千伏母线承受最大最小短路电流？（不考虑两台主变倒负荷时短时并列运行）12、已知首端电压和功率，计算末端电压，在工程计算中，保持合理的计算精度，公式：U2 = U1 - ∆U 其中∆U = （P1*R + Q1*X ）/ U1取SB = 100 MVA，VB = 66 kV 。
由计算得海周右线盛道分歧前线路阻抗标么值为ZL = 0.0114 + j0.023将盛道主变压器短路阻抗折合成标么值为ZT = (8.62 / 100 ) * (100 / 16 ) = j0.539海周右线高峰负荷和低谷负荷折合成标么值为S1H = 0.3 + j0.15 S1L = 0.1 + j0.05海湾变电所66 千伏母线在高峰负荷和低谷负荷时运行电压折合成标么值为U1L = 69 / 66 = 1.045 U1H = 64 / 66 = 0.97盛道变电所高峰负荷和低谷负荷折合成标么值为STH = 0.08 + j0.02 STL = 0.04 + j0首先按S1H 、U1H计算高峰时盛道变理想变压器前电压：U2 = U1 - ∆U= 0.97 – ( 0.3 * 0.0114 + 0.15 * 0.023 ) / 0.97= 0.963U3 = U2 - ∆U= 0.963 – 0.02 * 0.539 / 0.963= 0.952U3H = 0.952 * 66 = 62.83 kV按照相同的计算方法，代入S1L 、U1L可以计算得出盛道变低谷时理想变压器前电压为：U3L = 1.043 * 66 = 68.83 kV盛道变电所主变压器变比为66 ± 2 ⨯ 2.5 %/ 10.5若取中间变比，66 / 10.5 ，则高峰低谷运行电压为10.95和9.99 ；取66 +1 ⨯ 2.5 %/ 10.5，即67.65 / 10.5 ，则高峰低谷运行电压为10.68 和9.75 。
2、R T=（∆P S * V N2 ）/ S N2* 103 = 4.08X T= (V S% * V N2 ) / S N * 10 = 63.53∆S0=∆P0 + j I0% / 100 * S N =22+j160标么值：Z T=0.094+j1.458∆S0=0.00022+j0.00163、最大短路电流为系统最大方式下，青虎左右线并运，#1主变运行时；最小短路电流为系统最小方式下，青虎左或右线单回供电，#2主变运行时。