【最新】济宁市邹城市八年级下册期中数学试卷(有答案)
济宁市邹城2019-2020年八年级下期中数学模拟试卷(一)含解析
济宁市邹城2019-2020年八年级下期中数学模拟试卷(一)含解析-学年邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．107．已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A．B．﹣7 C．﹣1 D．8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：19．如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m210．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．二、填空题（春校级期中）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为．12．如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是．13．如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=cm．14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．三、解答题（共55分）16．计算：（1）（2）．17．化简，求值：），其中m=﹣1．18．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？19．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．21．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．23．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．-学年邹城八中八年级（下）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D．【点评】平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．4．若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【分析】若最简二次根式可以合并可知被开方数相同，由此可得x．【解答】解：∵最简二次根式3与﹣5可以合并，∴x=5，故选D．【点评】本题主要考查同类二次根式的概念，理解同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同是解答此题的关键．5．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7．已知x、y是实数，，若3x﹣y的值是（）A．B．﹣7 C．﹣1 D．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】将后三项因式分解，然后利用非负数的性质求得x、y的值，然后求得代数式的值即可．【解答】解：原式可化为： +（y﹣3）2=0，则3x+4=0，y﹣3=0，∴3x=﹣4；y=3；∴3x﹣y=﹣4﹣3=﹣7．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．9．如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m2【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．【解答】解：连接BC，∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，∴BC=5，∵AB=13m，AC=12m，∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，=S△ABC﹣S△BCD∴S四边形ABDCBD×CD=AC×BC﹣=×12×5﹣×4×3=30﹣6=24．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．10．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A．B．C．D．【考点】等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长．【解答】解：过O作OM⊥AB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：∵A1B1∥AB，∴ON⊥A1B1，∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形，∴OM=AB=，又∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴ON=A1B1=MN，∴ON：OM=1：3，∴第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=×=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=×=，则第n个正方形A n B n D n C n的边长．故选：B【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．二、填空题（春校级期中）如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，AB的长为8，则BC的长为6．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质进而结合角平分线的性质得出∠DEA=∠DAE，进而得出AD=DE，即可得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE=BC，∵DE：EC=3：1，AB的长为8，∴DE=AD=BC=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠DEA=∠DAE是解题关键．12．如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是10．【考点】三角形的面积．【专题】网格型．【分析】阴影部分的面积等于大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积．=4×4﹣4××1×3═16﹣6=10．【解答】解：S阴影故答案是：10．【点评】本题考查了三角形的面积．在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形．13．如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=4cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，得到等边三角形AOB，求出OA，再根据勾股定理即可求出问题答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4cm，∴AC=BD=2×4cm=8cm，∴AD==4cm，故答案为：4cm．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握以及勾股定理的运用，能求出OA=OB=AB是解此题的关键．14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若cm，则三角尺的最长边长为12cm．【考点】解直角三角形．【专题】数形结合．【分析】根据题意，知△ABD是等腰直角三角形，即可求得AB的长，再根据30°的直角三角形的性质进行求解．【解答】解：∵∠ABD=90°，AB=BD，AD=6cm，∴AB=BD=6cm，在直角三角形ABC中，∠BAC=30°，设BC=x，则AC=2x．根据勾股定理，得4x2﹣x2=108，解得：x=6，则斜边长是12cm．故答案为：12cm．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的性质和30°的直角三角形性质，解答本题的关键是根据解直角三角形的知识得出AB、BC的长度，难度一般．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠ABC=60°，作点N关于直线BD的对称点N′，连接N′M，N′N，则N′M的长即为PM+PN的最小值，由图可知，当点A与点N重合，CM⊥AB时PM+PN的值最小，再在Rt△BCM中利用锐角三角函数的定义求出MC的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣120°=60°，作点N关于直线BD的对称点N′，连接N′M，N′N，则N′M的长即为PM+PN的最小值，由图可知，当点A与点N重合，MN′⊥AB时PM+PN的值最小，在Rt△BCM中，∵BC=AB=4，∠ABC=60°，∴BM=BC=2，∴CM==BM=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（共55分）16．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）=+3﹣2=2+2+3﹣2=3+2；（2）=5﹣2﹣（3+2﹣2）=3﹣5+2=﹣2+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．化简，求值：），其中m=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷==，当m=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是AG，然后求出展开后的线段AC、CG的长，再根据勾股定理求出AG即可．【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从A出发先到BF上再到点G时∵AB=3cm，BC=5cm∴AC=AB+BC=3+5=8cm∵BF=6cm，∴CG=BF=6cm在Rt△ABG中AG===10cm（2）如图（1）当蚂蚁从A出发先到EF上再到点G时∵BC=5cm，∴FG=BC=5cm，∴BG=5+6=11cm在Rt△ABG中AG===，∵∴第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是10cm．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，以及对勾股定理的应用．19．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据AB的长结合三角函数的关系可得出AC的长度．（2）根据矩形的对角线互相平分可得出△OBC为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数．（3）分别求出△OBC和△BCE的面积，从而可求出菱形OBEC的面积．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴AC=2AB=4．（2）在矩形ABCD中，∴AO=OB=2，又∵AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．（3）由勾股定理，得BC=，．，所以菱形OBEC的面积是2．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强，注意一些基本知识的掌握是关键．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．21．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△BDH中，∠DHB=90°所以EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB，所以得到结果．【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD∴∠GAD=∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG=AE，AB=AD，在△GAD和△EAB中，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB=GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA，∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，∴EB⊥GD．（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=，在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，OA=，即OG=OA+AG=+=2，∴EB=GD=．【点评】本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长．22．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由矩形的性质：OB=OD，AE∥CF证得△BOE≌△DOF；（2）若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EF⊥AC，当EF⊥AC时，∠EOA=∠FOC=90°，∵AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，矩形对角线的交点为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD（矩形的对角线互相平分），AE∥CF（矩形的对边平行）．∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．∴△BOE≌△DOF（AAS）．（2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）．又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．【点评】本题利用了：1、矩形的性质，2、全等三角形的判定和性质，3、菱形的判定．23．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）①根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，②要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案．【解答】解：（1）①DE=EF；②NE=BF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）DE=EF，理由如下：连接NE，在DA边上截取DN=EB，∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣45°=135°，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠EBF=90°+45°=135°，∴∠DNE=∠EBF，∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(解析版)
2023−2024学年第二学期期中考试初三数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.是二次根式，则的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案．则a 的值不能是负数，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2. 如图，在中，，D 为中点，若，则的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得答案．【详解】解：∵，D 为边的中点，∴，∵，∴，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．a 1-6-7-ABC 90ABC ∠=︒AC 2BD =AC 2AC BD =90ABC ∠=︒AC 2AC BD =2BD =224AC =⨯=3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；CD不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．4. 如图，在菱形中，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，邻补角的性质，由菱形的性质得到，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得到，即可求出，掌握菱形的性质是解题的关键．3==ABCD 80ABC ∠= BA BE =AED =∠95o105 100 1101402ABD ABC ∠=∠=︒70BEA BAE ∠=∠=︒AED ∠【详解】解：∵四边形是菱形，∴平分，∴，∵，∴，∴，故选：．5. 下列计算正确的是（ ）A.B. =﹣2C.=﹣3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D 两项、根据立方根的定义可判断B 项、根据平方根的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A，所以本选项计算错误，不符合题意；B﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D 、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．6.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．【详解】解：，ABCD BD ABC ∠11804022ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒BA BE =18040702BEA BAE ︒-︒∠=∠==︒18070110AED ∠=︒-︒=︒D 5==55=±≠2230x x --=()222x -=-()214x -=()212x -=-()224x +=2230x x --=∴，∴，∴；故选：B ．7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．8. 若是方程的根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值），根据题意可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可．掌握方程解的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．故选：A ．223x x -=2214x x -+=()214x -=a |1|a -32a-1-23a -2a -x m =240x x +-=22024m m ++2028202620242020240m m +-=24m m +=x m =240x x +-=240m m +-=24m m +=22024420242028m m ++=+=9. 如图，在矩形中，对角线交于点O ，过点O 作交于点E ，交于点F ．已知，的面积为5，则的长为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得，故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF．其中正确的是（ ）ABCD AC BD ，EFAC ⊥AD BC 4AB =AOE △DECE OE AC AE CE =5AOE COE S S == AE CE OE AC AE CE ∴=5COE AOE S S == 210ACE AOE S S \== 1102AE CD \×=4AB CD == 5AE ∴=5CE ∴=Rt CDE△3DE ===A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④【答案】B【解析】【分析】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得到ED＝EF，故①正确；②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，推出△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；③根据②的结论可得∠ACG＝90°，所以AC⊥CG，故③正确；④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误．【详解】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴NE＝NC，∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴ED ＝EF ，故①正确；②∵矩形DEFG 为正方形；∴DE ＝DG ，∠EDC +∠CDG ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∵AD ＝DC ，∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），故②正确；③根据②得∠DAE ＝∠DCG ＝45°，∴∠ACG ＝90°，∴AC ⊥CG ，故③正确；④当DE ⊥AC 时，点C 与点F 重合，∴CE 不一定等于CF ，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解（1）的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数大于等于0即可．,所以解得.DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3a ≥-30a +≥3a ≥-故答案为：．12. 如图，的对角线相交于点O ，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴当时，四边形为矩形．故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查矩形判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】关于的一元二次方程有实数根∴ ∴，即且．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______．的3a ≥-ABCD Y AC BD ，ABCD Y AC BD =ABCD AC BD =ABCD AC BD =x 2(2)210k x x --+=k 3k ≤2k ≠x 2(2)210k x x --+=()()2202420k k -≠⎧⎪⎨---≥⎪⎩23k k ≠⎧⎨≤⎩3k ≤2k ≠ABCD 60DAO ∠=︒C【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，，，∴，，，，如图，作轴于，则，四边形是正方形，∴，，，在和中，+)11OA=OB =CE y ⊥E ADO DCE≌CE DO ==1DE AO ==ABCD 60DAO ∠=︒90AOD ∠=︒30ADO ∠=︒2AD CD ==1OA ∴=OD ==CE y ⊥E 90CED AOD ∠=∠=︒ ABCD 90ADC ∠=︒90ADO CDE ADO DAO ∴∠+∠=︒=∠+∠CDE DAO ∴∠=∠ADO △DCE △，，，，，点在第一象限，，故答案为：．15. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，继而得到是等边三角形，证明，得到，继而得到，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，然后在中，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得到，，最后再根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，∴，∵矩形中，，，CDE DAO AOD DEC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADO DCE ∴≌CE DO ∴==1DE AO ==1OE OD DE ∴=+= C C ∴++ABCD 3AB =AD =E F AC CD AE CF =BE BF +A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 6AC ==3BO AO AB ===ABO ()SAS AGE CBF ≌GE BF =BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △30︒12MG AG ==92AM ==BG =A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 90GAE ∠=︒ABCD 3AB =AD =∴，，，∴，∴，∴等边三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∵点、分别是对角线和边上的动点，∴，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值是，故答案为：是90ABC G B A F E C ∠=︒=∠∠=BC AD AG ===12BO AO AC ==6AC ===116322BO AO AC AB ===⨯==ABO 60BAO ∠=︒180180609030GAM BAO GAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AGE CBF V AG CBGAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AGE CBF ≌GE BF =E F AC CD BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △90GMA ∠=︒30GAM ∠=︒AG =12MG AG ==92AM ===915322BM BA AM =+=+=Rt MBG △BG ===BE BF +【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．三、解答题（共55分）16. 计算（1（2）【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，（1）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：30︒((2222+-86⨯÷==÷1=((2222+--((((2222⎡⎤⎡⎤=++-+--⎣⎦⎣⎦．17. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，解得(2222=-+-+4=⨯=()()242++=+x x x 2310x x --=1223x x =-=-，12x x ==()()242x x x ++=+()()()2420x x x ++-+=()()2410x x ++-=20x +=410x +-=1223x x =-=-，2310x x --=131a b c ==-=-，，()()2Δ3411130=--⨯⨯-=>x ==12x x ==18. 如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，过点A 作交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形矩形．【答案】（1）见解析； （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为的中点，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；【小问2详解】是ABC BC AD AF BC ∥CE AF BD =BF AB AC =ADBF AFE DCE ∠=∠AFBD AF BC ∥AFE DCE ∠=∠AD AE DE =AEF △EDC △AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝AAS EAF EDC ≌（）AF CD =CD BD =AF BD =证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19. 阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以为例，花拉子米的几何解法步骤如下：① 如图1，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；② 一方面大正方形的面积为(x +)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．根据上述材料，解答下列问题．（1）补全花拉子米的解法步骤②；（2）根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程的正数解的正确构图是 (填序号)．【答案】（1）5，5，25，3 （2）①【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据已知算式和图形可得答案．的AF BD AF BD = ∥，AFBD AB AC BD CD ==，90ADB ∠=︒AFBD 21039x x +=x 21039x x +=()239x +=+x =267x x -=（2）根据“在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形”，可得答案．【小问1详解】解：一方面大正方形的面积为，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．故答案为：5；5；25；3．【小问2详解】解：由题意可得，能够得到方程的正数解的正确构图：在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和3的矩形，再补上一个边长为3的小正方形，最终把图形补成一个大正方形∴①符合．故答案为：①．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF ．猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明．【答案】（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】【详解】解：（1）如图所示，（2）四边形AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB，x ()25x +21039x x +=()253925x +=+3x =267x x -=x∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM ，而∠DAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠CAM=∠ACB ，∴EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOF=∠COE ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE ，∴OF=OE ，即AC 和EF 互相垂直平分，∴四边形AECF 的形状为菱形．【点睛】本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．21.的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化；．FAO ECOOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩======+=======根据上述知识，请你解答下列问题：（1；（2的大小，并说明理由．【答案】（1）2 （2，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可．【小问1详解】；【小问2详解】，22. 在菱形中，，点E ，F 分别是边，上的点．【尝试初探】<)2+=2=+2=====<<ABCD 60A ∠=︒AB BC（1）如图1，若，求证：；【深入探究】（2）如图2，点G ，H 分别是边，上的点，连接与相交于点O 且，求证：【拓展延伸】（3）如图3，若点E 为的中点，，，．①设，，请用关于x 的代数式表示y ；②若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①；②．【解析】【分析】（1）连接，证明和都等边三角形，可得，证明，即可得出结论；（2）连接，过点D 作交于点P ，交于点Q ，可证，四边形和四边形都是平行四边形，得出，，由（1）可知，即可得证；（3）①过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，得出，，，，，由（1）可知，则，即可求解；②过点B 作于点N ，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，根据可求，然后在中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，连接，∵菱形、，是60EDF ∠=︒DE DF =CD AD EG FH 60EOF ∠=︒EG FH =AB 6AB =1BF =60EOF ∠=︒DH x =CG y =6CG DH +=EG 4y x =+BD ABD △BCD △ADE BDF ∠=∠ADE BDF ≌V V BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG =DQ FH =DP DQ =BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP =GM BE =EG BM =HD FQ x ==1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1CM AP BQ x ===+BN CD ⊥30︒132CN BC ==BN =6CG DH +=1MN =Rt BMN △BD ABCD 60A ∠=︒，，，，和都是等边三角形，，，，，，；（2）如图2，连接，过点D 作交于点P ，交于点Q则，四边形和四边形都是平行四边形，，，由（1）可知，（3）①如图3，过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，，，，，∵点E 为的中点，，，，，，AB AD CB CD ∴===60C ∠=︒AD BC ∥AB CD ∥∴ABD △BCD △AD BD ∴=60ADB ∠=︒60DBF ∠=︒60EDF ∠=︒ ADE BDF ∴∠=∠ADE BDF ∴ ≌DE DF ∴=BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG ∴=DQ FH =DP DQ =EG FH∴=BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP ∴=GM BE =EG BM =HD FQ =AB 6AB =3BE ∴=3GM ∴=1BF = DH x =，，由（1）可知，，，，，，②过点B 作于点N ，，，，，，即，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．FQ x ∴=1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1AP BQ x ∴==+DM BP = AB CD =1CM AP x ∴==+4y CG CM GM x ∴==+=+BN CD ⊥60C ∠=︒ 30NBC ∴∠=︒132CN BC ∴==BN =6CG DH += 6y x +=46x x ∴++=1x ∴=12CM x =+=∴1MN ∴=EG BM ∴===。
济宁市邹城县第二学期期中考试(八年级数学)
济宁市邹城县第二学期期中考试八年级数学试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共12页，满分120分，考试时闻120分钟．2、第Ⅰ卷的选择题的答案填在第Ⅱ卷的相应表格内，非选择题签在试卷Ⅱ上，第Ⅰ卷不交只交第Ⅱ卷．一、选择题：(本题12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，填在下面相应的空格内，填时每小题得3分，填错，不填或所填答案超过一个均记零分．)1.在分式：aa ab a b a b a b a y x a 2,,)(,44,122222222+-+--+中，最简分式共有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是A ．三边对应相等的两个三角形全等B ．三边不相等的两个三角形不全等C ．边相等的两个三角形全等D ．边不相等的两个三角形不全等3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻(Ω)反比例．如图所示是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，用电阻R 表示电流I 的函数解析式是A. I=R 2B. I=R 3C. I=R6 D. I=R 61 4．下列各数：①9，8，7 ②15，20，9 ③6，8，10 ④15，8，17，其中是勾股数的共有A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．①③④5．下面计算正确的是 A.11)1(1)1()1(1)1(2222-=---=-+-x x x x x x xB.22402233322ab b a a b b a b a b a =÷=∙÷- C.01111=-----x x x x D.22228)4(xb a x b a +=+ 6．如图，),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三点，且321x x x <<，过A 、B 、C 分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOM 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别是1S 、2S 、3S ，则下列结论正确A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S ==7．如图，一轮船以16海里＼时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里＼时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里8．计算329632-÷--+m m m m 的结果为 A.)3(2632+--m m m B.33+-m m C.33-+m m D.33+m m9．两位同学在描述同一比例函数图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积是3”；乙同学说：“这个反比例函数图象与直线x y =有两个交点”．你认为这两个同学描述的反比例函数的解析式应为： A.x y 3= B.x y 3-= C.xy 31= D.x y 31-= 10．如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为3m ，现将梯子的底端向外移动1m 到C ，同时梯子的顶端B 下降到D 处，那么BDA ．等于lmB ．大于lmC ．小于lmD ．大于或等于lm11．已知关于x 的函数)1(-=x k y 和)0(≠-=k xk y 它们在同一坐标系内的图象大致是12．甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每天共做70个零件，若设甲每天做x 个，则在求两人每天分别做多少个时，下列方程中正确的是A.x x -=70240180B.xx 24070180=- C.24070180x x -= D.70240180-=x x第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．设ab b a =-，则200811+-ba 的值为____________. 14．腰长为cm 10，底为cm 12的等腰三角形的面积为_____________.15．如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与函数xy 4=的图象相交于点A 、B ，设A 点坐标为(11,y x )，那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长依次为___________.16．若xm x x -=-552无解，则m 的值为________. 17．如图是一次函数b kx y +=1和反比例函数x m y =2的图象，观察图象写出21y y >时，x 的取值范围____________.18．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为__________cm 2．三、解答题：(本蔫共7个小题，共60分．解答须写出推步骤、文字说明或证明过程．)19．(本-题满分6分) 化简：ba ab b b a a +÷-+-1)( 20．(本题满分6分) 在下边的数轴上找出表示实数5-；的点(要求尺规作图，保留作图痕迹)21．(本题满分8分) 解方程：87178=----xx x 22．(本题满分9分) 已知1y 与x 成正比利，比例系数为1k ，x k y 22=．若函数21y y y +=的图象经过（1，2）和(2，21)，求2147k k +的值. 23．(本蠢满分9分) 如图，△ABC 中， 90=∠C ，D 为AC 上一点，22BD AB -与22DC AC -相等吗?试证明你的结论．24．(本题满分10分) 如图，已知反比例函数)0(<=k xk y 的图象经过点),2(m A -，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且△AOB 的面积为3．(1) 求k 和m 的值； (2) 已知一次函数)0(<+=a b ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，AC 长为5，求该一次函数的解析式。
八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)
八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。
（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（ ）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（ ）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（ ） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图） （第6题图） （第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（ ） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（ ）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（ ）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。
（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。
12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。
山东省邹城市人教版八级下数学期中试题含答案
222b a =+c b b a -=÷ab 八年级第二学期数学期中试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式是最简二次根式的是（ ）A ： 1m 2+B ： 5a bC ： 12D ：31 2.已知：最简二次根式1a 5-与16a 10-能合并，则a 的值是（ ）A ： 2B ：-2C ：3 D:4.53.三角形ABC 中满足下列条件，不是直角三角形的是（ ）A ：∠A=∠B-∠CB ：∠A ：∠B ：∠C=1：3:4C ：a:b:C=1:2:3D ： 4. ΔABC 中AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为（ ）A ： 14B ：4C ： 14或4D ：无法确定5.如果ab>0, a+b<0 那么给出下列各式①ba b =a ②1.a =a b b ③ 其中正确的是（ ）A ： ①②B ： ②③C ： ①③D ：①②③6.菱形与矩形都具有的性质是（ ）A ：对角线相等B ：对角线互相垂直C ：对角线互相平分D ：对角线互相平分且相等7.平行四边形两条对角线及一边长可依次为（ ）A ：6. 6. 6B ：6. 4. 3C ：6. 4. 6D ：3. 4. 58.连接菱形四边中点所得的四边形是（ ）A ：平行四边形B ：矩形C ：菱形D ：正方形9.在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ）A ：测量对角线是否互相平分B ：测量两组对边是否分别相等C ：测量一组对角是否为直角D ：测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等10.如图在正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F 则∠BFC=（ ）A ：45°B ：55°C ：60°D ：75°二．填空题（每空3分，共21分）x 时式子x -5无意义。
11.当12.“对顶角相等”的逆命题是13.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形，①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形833833+=⨯15441544+=⨯322322+=⨯⑤等腰三角形 （6）等边三角形 一定能拼成的图形 （填序号）14.已知.5的整数部分是x, 小数部分是y ，则x-y=15.观察下列各式则依次第四个式子是 用n(n>1)表示你观察得到的规律三．解答题（共49分）16.计算题（10分） （1）183316-122+ （2）y53y 45-217.（10分）已知x=13+, y=1-3,求下列各式的值（1）x ²+2xy+y ² (2)x ²-y ²18.（10分）如图，铁路上A B 两点相距25千米，C D 为两个村庄，若DA=10千米，CB=15千米，DA ┴AB 于点A, CB ┴AB 于点B, 现要在AB 上建一个中转站E ，使得C,D 两村到E站的距离相等，E 应建在离A 多远处？19.（10分）如图。
人教版初中数学八年级下册期中试题(山东省济宁市
2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．（3分）已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD 为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．（3分）E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．（3分）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．（3分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．（3分）已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．（3分）如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．10．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．（3分）在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．（3分）化简：＝．14．（3分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．（3分）方程3x2﹣6＝0的解是．16．（3分）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC 上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P 是线段AE上一定点（其中P A＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F （不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB 边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．2017-2018学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．（3分）已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD 为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．（3分）E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．（3分）若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．（3分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（3分）已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN 中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．（3分）化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．（3分）如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15．（3分）方程3x2﹣6＝0的解是x1＝，x2＝﹣．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．（3分）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE ＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC 上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．（6分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．（8分）如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P 是线段AE上一定点（其中P A＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F （不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB 边，AD边于点M，N．（1）求证：△P AM≌△PFN；（2）若P A＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠P AF＝∠PF A＝45°，即可证△P AM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△P AM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠P AF＝∠PF A＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MP A＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PF A＝45°∴△P AM≌△PFN（ASA）（2）∵P A＝3∴P A＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△P AM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故P A+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
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山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣15．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．47．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．119．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C 点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝度．13．化简：＝．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为．15．方程3x2﹣6＝0的解是．16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．山东省济宁市邹城市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．3．已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形得出即可．【解答】解：添加AO＝BO，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD为矩形，故选：C．【点评】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．•＝ab D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵不能合并，故选项A错误；∵3+不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．非特殊的平行四边形【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝GH＝FG＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】解：四边形EFGH是菱形．理由是：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC＝BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH＝BD，∴GH＝EF＝BD，同理FG＝EH＝AC，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是熟练的利用三角形中位线定理，难度不大．6．若m，n为实数，（m+3）2+＝0，则的值为（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵（m+3）2+＝0，∴m＝﹣3，n＝﹣4，∴则＝＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．7．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A．13米B．12米C．5米D．米【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝13，CD＝8，又∵BE＝CD，DE＝BC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝13﹣8＝5，∴在Rt△ADE中，DE＝BC＝12，∴AD2＝AE2+DE2＝122+52＝144+25＝169，∴AD＝13（负值舍去），答：小鸟飞行的最短路程为13m．故选：A．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．已知m﹣＝，则+m的值为（）A．±B．C．±D．11【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后利用平方根定义求出所求即可．【解答】解：把已知等式两边平方得：（m﹣）2＝7，即m2+＝9，∴（m+）2＝m2++2＝9+2＝11，则+m＝±，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，平方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，把矩形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片的长BC为10cm，宽AB为6cm，若折叠后C 点落在边AD上的N点处，折痕为BM（M为折痕与CD边的交点），则CM的长为（）A．3B．C．D．【分析】在Rt△BAN中，根据勾股定理可求AN，进一步得到DN，再在Rt△MDN中，根据勾股定理可求CM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，在Rt△BAN中，AN＝＝8cm，DN＝10﹣8＝2cm，在Rt△MDN中，CM2＝22+（6﹣CM）2，解得CM＝cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：①，2，，2，②2，，4，3，2…若的位置记为（1，3），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：①，，，，，②，，，，；…∵19×2＝38，∴19÷5＝3…4，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在▱ABCD中，∠A＝70°，则∠C＝70度．【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝70°，∴∠C＝70°，故答案为70．【点评】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角相等．13．化简：＝．【分析】根据二次根式化简解答即可．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查二次根式问题，关键是根据分母有理化解答．14．如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为12．【分析】要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．【解答】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2，一条对角线长为8，因为：，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×，故答案为：12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15．方程3x2﹣6＝0的解是x1＝，x2＝﹣．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：3x2﹣6＝0，x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程16．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（0，6），则点B的坐标为（9，3）．【分析】过点B作BD⊥OA于点D，由菱形的性质可求AB＝OA＝6，∠BAD＝60°，利用锐角三角函数解直角三角形，可求AD，BD的长，即可求点B的坐标．【解答】解：如图：过点B作BD⊥OA于点D∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6∵四边形OABC是菱形∴OA＝AB＝6，AB∥OC∴∠BAD＝∠AOC＝60°∵∠BAD＝60°，BD⊥AO∴∠ABD＝30°∴AD＝AB＝3，BD＝AD＝3∴OD＝OA+AD＝9∴点B坐标（9，3）故答案为：（9，3）【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【分析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度．18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝3，∴AD＝4，如图①所示：四边形ACBD是矩形，则其对角线AB的长为5；如图②所示：AD＝4，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC＝4，BE＝2BD＝6，∴BC＝2；如图③所示：BD＝3，由题意可得：AE＝3，EC＝2BE＝8，∴AC＝＝，其中最长的对角线的值为．故答案为．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．计算下列各题：（1）2×÷5；（2）（﹣2）2+2×（﹣）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）利用二次根式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）2×÷5＝4×÷5＝3÷5＝；（2）（﹣2）2+2×（﹣）＝6+12﹣12+10﹣＝18﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．【分析】根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得．【解答】解：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+y2﹣3xy．【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值．【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8；（2）x2﹣2xy+y2﹣xy＝（x﹣y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【点评】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的变形、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．22．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点．请完成如图所示的画图，要求：①仅用无刻度的直尺，②不写画法，保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一条长为的线段MN（M，N分别为格点）（2）在图2中画出一个以格点为顶点，以AB为一边的正方形ABCD；（3）在图3中，E，F分别为格点，画出线段EF的垂直平分线l．【分析】（1）根据＝，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作边长为的正方形ABCD即可；（3）根据线段的垂直平分线的判定定理，先作出垂直平分线上的两点，构造直线即可【解答】解：（1）线段MN如图所示；（2）正方形ABCD如图所示；（3）线段EF的垂直平分线l如图所示；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM ＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．。