2018年高考物理复习专题检测(十) 应用“动力学观点”破解力学计算题
(新课标)2018年高考物理一轮复习第十章电磁感应第四节电磁感应中的动力学和能量问题试题
第四节 电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应现象中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F ＝BIl感应电动势：E ＝Blv感应电流：I ＝E R ⇒F ＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向．(2)根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反．1.如图所示，质量均为m 的金属棒ab 、cd 与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下．则ab 棒在恒力F ＝2μmg 作用下向右运动的过程中，有( )A ．安培力对ab 棒做正功B ．安培力对cd 棒做正功C ．ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D ．cd 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动提示：选C.对于ab 棒，因为F ＝2μmg >μmg ，所以从静止开始加速运动，ab 棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab 棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd 棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab 棒做负功，对cd 棒不做功，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．二、电磁感应中的能量转化1．过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能．(3)当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能．2．安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB ．12mv 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋12mv 2 提示：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12mv 2＋mgb －mga ＝mg (b －a )＋12mv 2.电磁感应中的动力学问题【知识提炼】1．导体棒(框)的两种状态(1)平衡状态——静止或匀速直线运动，加速度为零．(2)非平衡状态——加速度不为零．2．两类研究对象及相互联系【典题例析】(2016·高考全国卷乙)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．[审题指导] 解答的关键是对ab 、cd 棒受力分析，由平衡条件求出ab 棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定金属棒的速度大小．[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2.对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F ①N 1＝2mg cos θ②对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③N 2＝mg cos θ④联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)．⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得I ＝E R ⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2. [答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2【跟进题组】考向1 水平导轨上的运动分析1．如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为m ＝1 kg ，导轨间距d ＝0.5 m ，现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为E p ＝16 J ，现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度反向运动，ab 棒进入一随时间变化的磁场中，已知B ＝2＋0.5t (单位：T)，导轨上另有两个挡块P 、Q ，cd 棒与之碰撞时无能量损失，Pc ＝aM ＝16 m ，两棒电阻均为R ＝5 Ω，导轨电阻不计，若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒)，在ab 棒进入磁场边界的瞬间，加一外力F (大小和方向都可以变化)，使之始终做加速度a ＝0.5 m/s 2的匀减速直线运动，求：(1)ab 棒刚进入磁场时的外力F 的大小与方向；(2)若ab 棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所受到的安培力．解析：(1)弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为v 0，在这个过程中，系统的机械能守恒，则E p ＝2×12mv 20， 解得v 0＝4 m/sab 棒经t 1＝aM v 0＝164s ＝4 s 进入磁场，此时磁感应强度为B 1＝(2＋0.5×4) T ＝4 T ab 棒受到的安培力F 安＝B 21d 2v 02R＝1.6 N 由牛顿第二定律得F 安－F ＝ma则所加外力F ＝F 安－ma ＝1.1 N ，方向水平向右．(2)ab 棒进入磁场后，又经t 2＝v 0a＝8 s 速度变为零，而此段时间内cd 棒与PQ 碰撞后反向运动，恰好在t 2时刻到达磁场边界MN ，故此时的电动势 E ＝B 2dv 0其中B 2＝(2＋0.5×12) T ＝8 T解得E ＝16 V ，I ＝E2R＝1.6 A 所以此时ab 棒受到的安培力 F ＝B 2Id ＝8×1.6×0.5 N ＝6.4 N ，方向水平向右．答案：(1)1.1 N 方向水平向右(2)6.4 N 方向水平向右考向2 倾斜导轨上的运动分析2.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BLv ①平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBLv .④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ⑩金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有 mg sin θ－F 安－F f ＝ma ⑪联立⑤至⑪式得a ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cg ⑫ 由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为 v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt . 答案：(1)Q ＝CBLv (2)v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt考向3 竖直方向上的运动分析3．(2015·高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H .解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R② 设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1lB ③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg ＝F 1④由①②③④式得v 1＝mgR4B 2l 2⑤ 设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得v 2＝mgR B 2l 2⑥ 由⑤⑥式得v 2＝4v 1.⑦(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12mv 21⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Q mg＋28l . 答案：(1)4倍 (2)Q mg＋28l电磁感应中的能量问题【知识提炼】1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．2．能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q 的三种方法【典题例析】(高考安徽卷)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点，OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m 、质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ；(2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图乙中画出F －x 关系图象；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热．[审题指导] (1)由于导轨电阻不计，因此导轨两端的电压为0，C 、D 两端的电压等于导轨外金属棒产生的电动势，注意U CD 的正、负．(2)回路中电流恒定，但CD 的有效长度变化，金属杆所受安培力为变力，根据F －x 图象求功．(3)外力做功使金属杆CD 的机械能增加和产生焦耳热．[解析] (1)金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv ，l ＝d ，解得E ＝1.5 V 当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －x OPd ，OP ＝ MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22＝2 m 得l 外＝1.2 m 由右手定则判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CD ＝－Bl 外v ＝－0.6 V.(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 的关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x 对应的电阻R 1＝l d R电流I ＝Blv R 1杆受到的安培力为F 安＝BIl ＝7.5－3.75x根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)．画出的F －x 图象如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于F －x 图线下所围的面积．即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mgOP sin θ故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J.[答案] (1)1.5 V －0.6 V (2)F ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2) 图象见解析 (3)7.5 J(2016·高考浙江卷)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .解析：(1)由牛顿第二定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2① 进入磁场时的速度v ＝2as ＝2.4 m/s.②(2)感应电动势E ＝Blv ③感应电流I ＝Blv R④ 安培力F A ＝IBl ⑤代入得F A ＝（Bl ）2v R＝48 N ．⑥ (3)健身者做功W ＝F (s ＋d )＝64 J ⑦由牛顿第二定律F －mg sin θ－F A ＝0⑧CD 棒在磁场区域做匀速运动在磁场中运动的时间t ＝d v⑨焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J.答案：见解析1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，能正确描述上述过程的是( )解析：选D.导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E ＝BLv 、I ＝E R 及F ＝BIL ＝ma 可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D 正确．2．(多选)(2017·重庆高三质检)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则下列说法中正确的是( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动解析：选BC.金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIl >0，金属棒将一直加速，A 错、B 对；由右手定则可知，金属棒a 端电势高，则M 板电势高，C 项对；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D 项错．3．(多选)(2017·宁夏银川一中模拟)如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B ，圆台母线与竖直方向的夹角为θ，一个质量为m 、半径为r 的匀质金属环位于圆台底部．当给环通以恒定的电流I ，圆环由静止向上运动，经过时间t 后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环全程上升的最大高度为H .已知重力加速度为g ，不计空气阻力，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．圆环先做加速运动后做减速运动B ．在时间t 内安培力对圆环做功为mgHC ．圆环运动的最大速度为2πBIrt cos θm－gt D ．圆环先有扩张后有收缩的趋势解析：选AC.在时间t 内，圆环中通有电流I ，圆环在磁场中受向上的安培力作用，安培力大于重力，所以合力向上，圆环由静止开始向上加速运动，t 时刻撤去电流，圆环继续向上运动，并切割磁感线产生感应电流，则同时又受向下的安培力和重力，合力方向与运动方向相反，所以圆环开始减速运动直至到达最高位置，故A 正确．因安培力在t 时间内对其做正功，t 时刻以后对其做负功，有W 安t 前－W 安t 后＝mgH ，则知在t 时间内安培力做功大于mgH ，故B 错误．在t 时间内安培力F ＝BIL ＝BI 2πr cos θ，合外力F 合＝F －mg ＝2πBIr cosθ－mg ＝ma ，v ＝at ＝2πBIr cos θmt －gt ，故C 正确．圆环加速上升过程中有收缩趋势，减速上升过程中有扩张趋势，故D 错误．4．(多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c 、d 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处．磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c ，c 刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c 表示c 的加速度，E k d 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移．下图中正确的是( )解析：选BD.导体棒c 落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为g ，有h ＝12gt 2，v ＝gt ，c 棒进入磁场以速度v 做匀速直线运动时，d 棒开始做自由落体运动，与c 棒做自由落体运动的过程相同，此时c 棒在磁场中做匀速直线运动的路程为h ′＝vt ＝gt 2＝2h ，d 棒进入磁场而c 棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为g ，直到c 棒穿出磁场，B 正确．c 棒穿出磁场，d 棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时d 棒速度大于c 棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于c 棒刚进入磁场时的大小，d 棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动v 2－v 20＝2gh ，可知加速过程动能与路程成正比，D 正确．5.(2016·高考天津卷)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B ，铝条的高度大于d ，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g .(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I ；(2)若两铝条的宽度均为b ，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v 的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b ′>b 的铝条，磁铁仍以速度v 进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F 安，有F 安＝IdB ①设磁铁受到沿斜面向上的作用力为F ，其大小有F ＝2F 安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F －mg sin θ＝0③联立①②③式可得I ＝mg sin θ2Bd.④(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为E ＝Bdv ⑤设铝条与磁铁正对部分的电阻为R ，由电阻定律有R ＝ρd db⑥ 由欧姆定律有I ＝E R⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得v ＝ρmg sin θ2B 2d 2b.⑧ (3)磁铁以速度v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F ，联立①②⑤⑥⑦式可得F ＝2B 2d 2bv ρ⑨当铝条的宽度b ′>b 时，磁铁以速度v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F ′，有F ′＝2B 2d 2b ′v ρ可见，F ′>F ＝mg sin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F ′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到F ′＝mg sin θ时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑．答案：见解析一、单项选择题1.(2017·上海闵行调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长．从置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1>Q 2 q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2 q 1>q 2C ．Q 1＝Q 2 q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2 q 1>q 2解析：选A.设ab 和bc 边长分别为L 1、L 2，线框电阻为R ，若假设穿过磁场区域的时间为t .通过线框导体横截面的电荷量q ＝It ＝ΔΦR＝BL 1L 2R， 因此q 1＝q 2.线框上产生的热量为Q ， 第一次：Q 1＝BL 1I 1L 2＝BL 1BL 1vRL 2， 同理可以求得Q 2＝BL 2I 2L 1＝BL 2BL 2vRL 1， 由于L 1>L 2，则Q 1>Q 2，故A 正确．2.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab ，导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动的过程中( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．外力F 做功的功率始终等于电路中的电功率D ．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选D.由牛顿第二定律可得F －B 2l 2vR ＝ma ，棒向右做加速度减小的加速运动，A 错．由于在达到最终速度前F >B 2l 2vR，力F 做的功等于电路中获得的电能与金属棒的动能之和，则F的功率大于克服安培力做功的功率，即大于电路中的电功率，电路中获得的电能等于克服安培力所做的功．B 、C 错，D 对．3.如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R ，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B ，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H 处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )解析：选C.MN 棒先做自由落体运动，当到Ⅰ区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F安>mg ，由牛顿第二定律得，F 安－mg ＝ma ，当减速时F 安减小，合力减小，a 也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小，离开Ⅰ区后棒做加速度为g 的匀加速直线运动，随后进入Ⅱ区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流变化情况相同，则在Ⅱ区磁场中运动情况与Ⅰ区磁场中完全相同，所以只有C 项正确．4.(2017·崇文高三模拟)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时( )A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv 3B ．电阻R 2消耗的热功率为Fv6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv sin θD ．整个装置消耗的机械功率为Fv解析：选B.上滑速度为v 时，导体棒受力如图所示，则B 2L 2vR ＋R 2＝F ，所以P R 1＝P R 2＝(BLv2×32R )2R ＝16Fv ，故选项A 错误，B 正确；因为F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ，所以P F f ＝F f v ＝μmgv cos θ，选项C 错误；此时，整个装置消耗的机械功率为P ＝P F ＋P F f ＝Fv ＋μmgv cos θ，选项D 错误．5．(2017·重庆高三模拟)如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ ，其PMN 部分是半径为r 的14圆弧，NQ 部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于PMNQ 平面指向纸面内．一粗细均匀的金属杆质量为m ，电阻为R ，长为2r .从图示位置由静止释放，若当地的重力加速度为g ，金属杆与轨道始终保持良好接触，则下列说法中正确的是( )A ．杆在下滑过程中机械能守恒B ．杆最终不可能沿NQ 匀速运动C ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于mgr2D ．杆从释放到全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于Br 2（π－2）4R解析：选D.杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量在改变，会产生感应电流，杆将受到安培力作用，则杆的机械能不守恒，故A 错误；杆最终沿水平面运动时，不产生感应电流，不受安培力作用而做匀速运动，故B 错误；杆从释放到滑至水平轨道过程，重力势能减小mgr2，产生电能和杆的动能，由能量守恒定律知：杆上产生的电能小于mgr2，故C 错误；通过杆与金属导轨所组成的闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14πr 2－12r 2，根据推论q ＝ΔΦR ，得到通过杆的电荷量为q ＝Br 2（π－2）4R，故D 正确．。
高考物理二轮复习 专题检测(八)巧用“能量观点”解决
专题检测（八） 巧用“能量观点”解决力学选择题1．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A 、h B 、h C ，则( )A ．h A ＝hB ＝hC B ．h A ＝h B <h C C ．h A ＝h B >h CD ．h A ＝h C >h B解析：选D A 球和C 球上升到最高点时速度均为零，而B 球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。
对A 、C 球由机械能守恒得mgh ＝12mv 02，得h ＝v 022g 。
对B 球由机械能守恒得mgh ′＋12mv t 2＝12mv 02，且v t ′≠0，所以h A ＝h C >h B ，故D 正确。
2．(2018届高三·河北五校联考)取水平地面为重力势能零点。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍。
不计空气阻力。
该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π8 B.π6C.π4D.π3解析：选B 平抛运动过程中，物体的机械能守恒，初始状态时动能为势能的3倍，而落地时势能全部转化成动能，可以知道平抛运动过程初动能与落地瞬间动能之比为3∶4，那么落地时，水平速度与落地速度的比值为3∶2，那么落地时速度与水平方向的夹角为π6，A 、C 、D 错，B 对。
3.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放。
小球A 能够下降的最大高度为h 。
若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(已知重力加速度为g ，且不计空气阻力)( )A.2ghB.ghC.gh2D ．0解析：选B 质量为m 的小球A ，下降到最大高度h 时，速度为零，重力势能转化为弹簧弹性势能，即E p ＝mgh ，质量为2m 的小球下降h 时，根据功能关系有2mgh －E p ＝12(2m )v 2，解得v ＝gh ，选项B 正确。
2018年高考物理热点题型和提分秘籍 专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题 含解析
1.掌握电磁感应中的动力学问题2.掌握电磁感应中的能量问题热点题型一 电磁感应中的动力学问题例1、如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v.(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m ，带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .【答案】(1)Blv 2R ；2MgR sin θB 2l 2 (2)mldB Mq sin θ【解析】(1)当R x ＝R ，棒沿导轨匀速下滑时，由法拉第电磁感应定律得E ＝Blv 电流I ＝E 2R ＝Blv 2R导【提分秘籍】1.电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带．2．解决电磁感应中力学问题的基本步骤(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线．(2)根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(3)画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流．(4)分析研究导体受力情况，要特别注意安培力方向的确定．(5)列出动力学方程或平衡方程求解．①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．②导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．【举一反三】如图所示，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2 m ．竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t ＝0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．【答案】 (1)2∶1 (2)MN 的最大速度为4mgR 3B 2l 2，M′N′的最大速度为2mgR 3B 2l 2 【解析】 (1)细线烧断之前，对整体分析有F ＝3mg ①设细线烧断后任意时刻MN 的速度为v ，M′N′的速度为v′，MN 的加速度为a ，M′N′的加速度为a′，由牛顿第二定律知a ＝F －mg －F 安m ② a′＝2mg －F 安′2m③热点题型二电磁感应中的能量问题例2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q12＝导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功W F.【答案】(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J【解析】(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E －，由法拉第电磁感应定律得E －＝ΔΦΔt① 其中ΔΦ＝Blx ②撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2＝1.8 J ⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 12＝⑩可得Q 1＝3.6 J ⑪在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑫由⑨⑩⑪⑫式得W F ＝5.4 J【提分秘籍】1.安培力做功及对应的能量转化关系(1)电动机模型：如图甲所示，回路通电后导体棒中存在电流，受到安培力的作用而向右运动．通过安培力做功，电能转化为导体棒的机械能．(2)发电机模型：如图乙所示，导体棒因向右运动而产生感应电流，受到安培力的阻碍作用．通过克服安培力做功，机械能转化为回路的电能．综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的桥梁，如图所示．【举一反三】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与轨道保持良好接触，g取10 m/s2.问(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab将要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【答案】(1)从a到b(2)5 m/s(3)1.3 J【解析】(1)cd下滑，根据右手定则判断，c端电势高于d端，ab中电流方向从a到b.(2)ab刚放上时，刚好不下滑，说明ab棒受到了最大静摩擦力F fm作用，且F fm＝m1g sinθcd棒下滑后，分析导体棒ab的受力如图所示，ab刚要上滑时，ab所受最大静摩擦力沿斜面向下，则F 安＝F fm ＋m 1g sin θ1．【2016·全国卷Ⅰ】如图1-，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，已知金属棒ab 匀速下滑．求：( )(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．图1-【答案】(1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 【解析】(1)设导线的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2，对于ab 棒，由力的平衡条件得ε＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小，由欧姆定律得I ＝εR⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2 ⑨ 2．【2016·全国卷Ⅱ】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值．【答案】(1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得I ＝E R⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BIl ⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m⑧ 3．【2016·四川卷】如图1-所示，电阻不计、间距为l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R .质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F ＝F 0＋kv (F 0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的有( )图1-【答案】BC【解析】设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R ＋r＝Bl R ＋r v ，即I ∝v ；安培力F A ＝BIl ＝B 2l 2R ＋r v ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BlR R ＋rv ，即U R ∝v ；感应电流功率P ＝EI ＝B 2l 2R ＋rv 2，即P ∝v 2. 分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F 合＝F －F A ＝F 0＋kv －B 2l 2R ＋rv ＝F 0＋⎝⎛⎭⎫k －B 2l 2R ＋r v ，而加速度到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合；综上所述，B 、C 选项符合题意．4．【2016·浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l ＝0.50 m ，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R ＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d ＝0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0 T ．质量m ＝4.0 kg 的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连．CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s ＝0.24 m ．一位健身者用恒力F ＝80 N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直．当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：(1)CD 棒进入磁场时速度v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力F A 的大小；(3)在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W 和电阻产生的焦耳热Q .图1-10【答案】(1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J 【解析】(1)由牛顿定律a ＝F －mg sin θm＝12 m/s 2 ①CD 棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间t ＝dv ⑨焦耳热Q ＝I 2Rt ＝26.88 J ⑩5．【2016·全国卷Ⅲ】如图1-所示，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．图1-【答案】(1)kt 0S R (2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0lR【解析】(1)在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt②式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为 F ＝B 0Il ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0) ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为 Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 E t ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔΦt Δt ⑭由欧姆定律有I ＝E tR⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0lR⑯1.(2015·浙江理综·24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图5所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L ＝0.1 m ，竖直边长H ＝0.3 m ，匝数为N 1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B 0＝1.0 T ，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0 A 范围内调节的电流I .挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g ＝10 m/s 2)图5 图6(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg ，线圈的匝数N 1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N 2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R ＝10 Ω.不接外电流，两臂平衡．如图6所示，保持B 0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B 随时间均匀变大，磁场区域宽度d ＝0.1 m ．当挂盘中放质量为0.01 kg 的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔB Δt.【答案】(1)25匝 (2)0.1 T/s代入数据可得ΔBΔt＝0.1 T/s2．(2015·天津理综·11)如图9所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：图9(1)线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上、下边界间的距离H . 【答案】(1)4倍 (2)Qmg＋28l【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Qmg＋28l3．(2014·江苏单科·13)如图8所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直．质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g .求：图8(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q . 【答案】(1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4【解析】(1)在绝缘涂层上4．(2014·新课标全国Ⅱ·25)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图15所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g .求：图15(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．【答案】(1)方向为C →D 3Bωr 22R(2)9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2【解析】(1)根据右手定则，得导体棒AB 上的电流方向为B →A ，故电阻R 上的电流方向为C →D .解得P ＝9B 2ω2r 44R ＋3μmgωr 2.5．(2013·天津理综·3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN .第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )图2A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2【答案】A【解析】由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt①1.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A．变为0 B．先减小后增大C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【解析】a导轨在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大．由力平衡可知，b导体棒受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小到零，然后沿斜面向下逐渐增大，所以选项A、B正确，C、D错误．2.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH【答案】C【解析】设ab 刚进入磁场时的速度为v 1，cd 刚穿出磁场时的速度v 2＝v 12，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L ，由题意得，12mv 21＝mgH ，12mv 21＋mg·2L ＝12mv 22＋Q ，解得，Q ＝2mgL ＋34mgH ，C 项正确．3.如图所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 下列说法正确的是( )A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv 202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 202【答案】D【解析】由牛顿第二定律可得B 2L 2vR ＝ma, 金属棒做a 减小的减速运动，A 错．由能量守恒定律可知，4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是y ＝a 、y ＝b 、y ＝c 的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y ＝d 处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是( )A ．mgdB ．mg(d －a)C ．mg(d －b)D ．mg(d －c) 【答案】D【解析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，5．(多选)如图所示，虚线矩形abcd 为匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是( )【答案】AD【解析】因为线框在进、出磁场时，线框中的磁通量发生变化，产生感应电流，安培力阻碍线框运动，使线框的速度可能减为零，故A 、D 正确．6.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为l 1，bc 边的边长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M ，斜面上ef 线(ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是( )A ．线框进入磁场前运动的加速度为Mg －mg sin θmB ．线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg －mg sin θR Bl 1C ．线框做匀速运动的总时间为B 2l 21Mg －mg sin θRD ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2【答案】D【解析】对重物和线框系统受力分析，由牛顿第二定律得，Mg －mg sin θ＝(M ＋m)a ，解得，a ＝Mg －mg sin θm ＋M，A 项错误；对线框受力分析，由平衡条件得，Mg －mg sin θ－F 安＝0，又F 安＝BIl 1，I ＝E/R ，E ＝Bl 1v ，联立解得，v ＝Mg －mg sin θR B 2l 21，B 项错误；线框做匀速运动的总时间为t ＝l 2v ＝B 2l 21l 2Mg －mg sin θR，C 项错误；由能量守恒定律得，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，Q ＝(Mg －mg sin θ)l 2，D 项正确．7．如图所示的甲、乙、丙图中，MN 、PQ 是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨．导体棒ab 垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中．导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C 原来不带电．今给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，在甲、乙、丙图中导体棒ab 在磁场中的最终运动状态是( )A ．甲、丙中，棒ab 最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab 棒最终静止B ．甲、丙中，棒ab 最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab 棒最终静止C ．甲、乙、丙中，棒ab 最终均做匀速运动D ．甲、乙、丙中，棒ab 最终都静止【答案】B【解析】甲图中ab 棒产生的感应电动势对电容器C 充电，C 两极板间电势差与感应电动势相同时，电8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则( )A ．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变B ．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg/kC ．金属棒最后将静止，电阻R 上产生的总热量为mg·mg kD ．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为mg/k【答案】B【解析】金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，进而转化成焦耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，故A 错误，B 正确；由能量守恒定律可得mg·mg k＝Q ＋E 弹，故C 错误；当金属棒第一次达到最大速度时，加速度为零，则mg ＝kx ＋F 安，故D 错误．9.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2.不计空气阻力，则( )A ．v 1<v 2，Q 1<Q 2B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2C ．v 1<v 2，Q 1>Q 2D ．v 1＝v 2，Q 1<Q 2【答案】D【解析】线圈进入磁场前机械能守恒，进入磁场时速度均为v ＝2gh ，设线圈材料的密度为ρ1，电阻10.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m、质量为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8 m 时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V、1 A，电动机的内阻r＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g 取10 m/s2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？【答案】(1)2 m/s(2)1 s解得，t＝1 s.11．如图所示，相距L＝1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2 Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感应强度大小B1＝25T、B2＝0.8 T．现有电阻r＝1 Ω的导体棒ab 垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab 从边界MN 进入磁场后始终以速度v ＝5 m/s 做匀速运动，求：(1)棒ab 在磁场B 1中运动时克服安培力做功的功率；(2)棒ab 经过任意一个磁场B 2区域过程中通过电阻R 的电荷量．【答案】 (1)0.67 W (2)0.16 C【解析】 (1)在磁场B 1中，棒ab 切割磁感线产生的电动势E 1＝B 1Lv感应电流I 1＝E 1r ＋R安培力F ＝B 1I 1L克服安培力做功的功率P ＝Fv ＝B 1Lv 2r ＋R＝0.67 W (2)在磁场B 2中，棒ab 切割磁感线产生的电动势E 2＝B 2Lv感应电流I 2＝E 2r ＋R棒ab 经过任意一个磁场B 2区域过程中通过电阻R 的电荷量q ＝I 2Δt 2＝B 2LvΔt 2r ＋R ＝B 2Ld r ＋R＝0.16 C.。
2018年全国卷高考物理总复习《动力学计算问题》习题集训(含答案)
2018年全国卷高考物理总复习《动力学计算问题》习题集训1．在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动.如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A 点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B 点后沿水平滑道再滑行一段距离到C 点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数为50.0=μ，不计空气阻力，重力加速度2/10s m g =.（1）若斜坡倾角︒=37θ，人和滑块的总质量为kg m 60=，求人在斜坡上下滑时的加速度大小.（6.037sin =︒，8.037cos =︒）（2）若由于受到场地的限制，A 点到C 点的水平距离为m s 50=，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求【答案】（1）2.0 m/s 2（2）40m2．杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30kg 的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g=10m ／s 2．求：（1）杆上的人下滑过程中的最大速度。
（2）竹竿的长度。
【答案】（1）4m ／s （2）6m3．如图所示，长s=16m 、倾斜角θ=370的斜面各通过一小段光滑圆弧与水平传送带和水平地面平滑连接，传送带长L=3.2m ，以恒定速率v 0=4m/s 逆时针运行，将一质点物块轻轻地放上传送带右端A ，物块滑到传送带左端B 时恰好与传送带共速并沿斜面下滑，已知物块和传送带、斜面、水平地面间的动摩擦因数μ相同，物块最终静止在水平面上的D 点，令物块在B 、C 处速率不变，取g=10m/s 2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）动摩擦因数μ的值；（2）物块滑到C 点时的速度的大小；（3）物块从A 到D 所经历的时间【答案】（1）0.25（2）12m/s （3）8.4s4．如图所示，一质量为m=1.5kg 的滑块从倾角为θ=37°的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失)，滑块离开斜面后水平滑上与平台等高的小车．已知斜面长s=10m ，小车质量为M=3.5kg ，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ=0.35，小车与地面光滑且足够长，取g=10m/s 2．求：（1）滑块滑到斜面末端时的速度。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 物理(十) 含解析【 高考】
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试·物理（十）本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Zn 65第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。
第19～21题有多选项符合题目要求。
全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列说法中正确的是A ．核反应方程411H→42He ＋k X 中，若k ＝2，则X 是电子B ．一群处于n ＝3能级的氢原子自发跃迁时能发出3种不同频率的光子C ．质量为m 的某放射性物质经过半个半衰期还剩余质量为12m 的该物质D ．若α衰变A Z X→A －4Z －2Y ＋42He 中释放的能量为E ，则平均每个核子释放的能量为E Z【答案】B【解析】根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知，411H→42He ＋kX 中，若k ＝2，则X的质量数为零，电荷数为1，故应为正电子，A 错误；一群处于n ＝3能级的氢原子自发跃迁时能发出3种不同频率的光子，B 正确；质量为m 的某放射性物质经过一个半衰期还剩余12质量的该物质，C 错误；若α衰变A Z X→A －4Z －2Y ＋42He 中释放的能量为E ，共有核子A 个，平均每个核子释放的能量为E A，D 错误．15．在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，从跳离飞机至到达地面过程中在竖直方向上运动的v －t 图象如图所示，以下判断中正确的是A ．在0～t 1时间内做自由落体运动B ．在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．在0～t 1时间内的平均速度v ＝12v 2 D ．在t 2时刻的阻力比t 1时刻的阻力大【答案】B【解析】空降兵在0～t 1时间内斜率越来越小，故加速度不恒定；空降兵不是自由落体运动，A 错误；由图象可知，空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小，B 正确；因空降兵不是匀变速直线运动，故空降兵在0～t 1时间内的平均速度v >12v 2，C 错误；t 2时刻的阻力等于重力，t 1时刻的阻力大于重力，D 错误．16．如图所示，弹性杆AB 的下端固定，上端固定一个质量为m 的小球，用水平力缓慢拉球，杆发生弯曲．逐步增加水平力的大小，则弹性杆AB 对球的作用力的方向A ．水平向左，与竖直方向夹角不变B ．斜向右下方，与竖直方向夹角增大C ．斜向左上方，与竖直方向夹角减小D ．斜向左上方，与竖直方向夹角增大【答案】D【解析】小球受重力、拉力、杆的弹力三力平衡，杆的弹力等于重力和拉力F 的合力，由力的合成可知杆的弹力斜向左上方，且随着拉力F 的增大，与竖直方向夹角增大，D 正确．17．正、负点电荷周围的电场线分布如图所示，P 、Q 为其中两点，下列说法正确的是A ．由P 点静止释放带正电的试探电荷后会运动到QB ．带正电的试探电荷从P 移动到Q ，电荷的电势能减少C ．P 点的电势比Q 点的电势低D ．P 点的场强比Q 点的场强小【答案】B【解析】电场线梳密表示场强大小，由图可知P 点场强比Q 点场强大，D 错误；沿电场线方向电势逐渐降低，P 点电势比Q 点电势高，C 错误；带正电的试探电荷从P 移动到Q ，电场力做正功电荷的电势能减少，B 正确；电场线为曲线，由静止释放正电荷，受力方向不断改变，带正电的试探电荷不可能由P 点运动到Q 点，A 错误．18．列车在空载情况下以恒定功率P 经过一段平直的路段，通过某点时速率为v ，加速度为a 1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度变为a 2.重力加速度大小为g .设阻力是列车重力的k 倍，则列车满载与空载时的质量之比为A.kg ＋a 2kg ＋a 1B.kg ＋a 1kg ＋a 2C.P ()kg ＋a 2v ()kg ＋a 1D.P ()kg ＋a 1v ()kg ＋a 2 【答案】B【解析】设空载时质量为m 1，则列车的牵引力为F ＝P v，由牛顿第二定律得：F －km 1g ＝m 1a 1；满载时质量为m 2，由牛顿第二定律得：F －km 2g ＝m 2a 2，联立解得：m 2m 1＝kg ＋a 1kg ＋a 2，B 正确． 19．已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量均匀的球体，半径为R .则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g )A ．地球的自转周期为T ＝2πmR ΔN B ．地球的自转周期为T ＝πmR ΔNC ．地球同步卫星的轨道半径为⎝⎛⎭⎫mg ΔN 13RD ．地球同步卫星的轨道半径为2⎝⎛⎭⎫mg ΔN 13R【答案】 AC【解析】在北极F N 1＝G Mm R 2，在赤道G Mm R 2－F N 2＝mR 4π2T2，根据题意，有F N 1－F N 2＝ΔN ，联立计算得出：T ＝2πmR ΔN，所以A 正确的，B 错误；万有引力提供同步卫星的向心力，则：G Mm ′r 2＝m ′4π2r T 2，联立可得：r 3＝GMmR ΔN ，又地球表面的重力加速度为g ，则：mg ＝G Mm R2，得：r ＝3mg ΔNR ，C 正确，D 错误． 20．如图甲为一火灾报警系统．其中R 0为定值电阻，R 为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，副线圈输出电压如图乙所示，则下列说法正确的是A ．原线圈输入电压有效值为220 VB ．副线圈输出电压瞬时值表达式u ＝442cos(100πt )VC ．R 处出现火情时原线圈电流增大D ．R 处出现火情时电阻R 0的电功率减小【答案】AC【解析】由图可知副线圈电压最大值U m ＝44 2 V ，则副线圈的有效值为44 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2＝51，所以U 1＝220 V ，A 正确；由图可知副线圈电压最大值U m ＝44 2 V ，周期T ＝0.016秒，ω＝2πT＝125π，所以u ＝442cos(125πt )V ，B 错误；R 处出现火情时电阻变小，则副线圈电流变大，线圈匝数比不变，所以原线圈电流增大，C 正确；R 处出现火情时电阻变小，则副线圈电流变大，根据P ＝I 2R ，可知电阻R 0的电功率增大，D 错误．21．如图所示，水平面上固定相距为d 的光滑直轨道MN 和PQ ，在N 、Q 之间连接不计电阻的电感线圈L 和电阻R .匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直导轨平面向上，在导轨上垂直导轨放置一质量为m ，电阻不计的金属杆ab ，在直导轨右侧有两个固定挡块C 、D ，CD 连线与导轨垂直．现给金属杆ab沿轨道向右的初速度v 0，当ab 即将撞CD 时速度为v ，撞后速度立即变为零但不与挡块粘连．以下说法正确的是A ．ab 向右做匀变速直线运动B ．当ab 撞CD 后，将会向左运动C ．从ab 开始运动到撞CD 时，电阻R 上产生的热量小于12mv 20－12mv 2 D ．ab 在整个运动过程中受到的最大安培力为B 2d 2v 0R【答案】 BC【解析】 ab 向右运动时受到向左的安培力而做减速运动，产生的感应电动势和感应电流减小，安培力随之减小，加速度减小，所以ab 做非匀变速直线运动，A 错误；当ab 撞CD 后，ab 中产生的感应电动势为零，电路中电流要减小，线框将产生自感电动势，根据楞次定律可知自感电动势方向与原来电流方向相同，沿b →a ，根据左手定则可知ab 受到向左的安培力，故当ab 撞CD 后，将会向左运动，B 正确；从ab 开始运动到撞CD 时，由于线圈中有磁场能，所以电阻R 上产生的热量小于12mv 20－12mv 2，C 正确；开始时，ab 的速度最大，产生的感应电动势最大，由于线圈中产生自感电动势，此自感电动势与ab 感应电动势方向相反，电路中的电流小于Bdv 0R 最大安培力将小于BdI ＝B 2d 2v 0R，D 错误． 第 II 卷三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
最新-2018年全国高考物理试题分类解析力学部分答案 精
2018年全国高考物理试题分类汇编及解析力学部分参考答案4.②、③、①、④ B 二、填空题34. 2：1 20 35. π三、作图36.四、计算题 37.参考解答:以t 表示水由喷口处到落地所用的时间，有221gt h =① 单位时间内喷出的水量为Q ＝S v ②空中水的总量应为V ＝Q t ③由以上各式得ghv S V 2⋅⋅= ④ 代入数值得4104.2-⨯=V m3⑤38.解： (1)设滑雪者质量为m ，斜面与水平面夹角为θ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=mgcos s+mg(L-scos )=mgL μθμθμ ①由动能定理212mg(H-h)-μ② 离开B 点时的速度 ③ (2)设滑雪者离开B由2111,22h gt s vt ==<， 可解得1s L)④此时必须满足 H-L<2h μ ⑤ 当H-L>2h μ⑥时，滑雪者直接落到地面上可解得2221h=gt s =vt 2可解得2s 39.参考解答:小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如右图.由此得v =2v 0 ①碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的.43v 碰撞时间极短，可不 计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 mv v m I +=)43( ② 由①、②得 027mv I =③ 40.参考解答:设两物块一起运动的加速度为a ,则有F 1－F 2=(m 1+m 2)a ①根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有F 1－T=m 1a ② 由①、②两式得211221m m F m F m T ++=41.参考解答:设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a 1，有桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离x 2后便停下，有盘没有从桌面上掉下的条件是设桌布从盘下抽出所经历时问为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有由以上各式解得42.参考解答:圆周运动、万有引力定律:43.参考解答:以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示为量的卫星的质量，m′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有以v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有由以上各式解得；44.参考解答:设所求的时间为t ，用m 、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离，有： 222()mM Gmr r Tπ= ① 春分时，如图所示，圆E 表示轨道，S 表示卫星，A 表示观察者，O 表示地心，由图可以看出当卫星S 绕地心O 转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑对称性，有sin r R θ= ②22t T θπ=③ 2MG g R = ④ 由以上各式解得 12324arcsin()TR t gTππ= ⑤ 45.参考解答:考虑中子是赤道处一块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。
2018年全国卷高考物理总复习《力学实验》专题速练(含答案)
2018年全国卷高考物理总复习《力学实验》专题速练1．用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n 块质量均为m 0的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t 0；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t 1、t 2…，计算出t 02、t 12…．(1)挡光时间为t 0时，重锤的加速度为a 0．从左侧取下i 块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为t i ，重锤的加速度为a i ．则0i a a =__________．（结果用t 0和t i 表示） (2)作出0i a a ﹣i 的图线是一条直线，直线的斜率为k ，则重锤的质量M =__________． (3)若重锤的质量约为300g ，为使实验测量数据合理，铁片质量m 0比较恰当的取值是__________．A ．1gB ．5gC ．40gD ．100g ．【答案】（1）220i t t （2）02m knk （3）C 2．利用如图1实验装置探究重锤下落过程中重力势能与动能的转化问题．（1）图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…．已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，可得重锤下落到B点时的速度大小为_________．（2）取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能E k和重力势能E p．建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E k和E p，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94J/m，图线Ⅱ的斜率k2=2.80J/m．重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为_________（用k1和k2表示）．【答案】（1）；（2）3．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B 点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：①用天平称出物块Q的质量m；②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；④重复步骤③，共做10次；⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s。
2018高考物理一轮总温习高考必考题冲破讲座5应用动力学观点和能量观点解决力学综合问题冲破训练
高考必考题冲破讲座5 应用动力学观点和能量观点解决力学综合问题1．(2017·河北衡水一模)如图所示，滑块质量为m ，与水平地面间的动摩擦因数为，它以v 0＝3gR 的初速度由A 点开始向B 点滑行，AB ＝5R ，并滑上滑腻的半径为R 的14圆弧BC ，在C 点正上方有一离C 点高度也为R 的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P 、Q ，P 、Q 位于同一直径上，旋转时两孔均能达到C 点的正上方．若滑块滑过C 点后穿过P 孔，又恰能从Q 孔落下，则平台转动的角速度ω应知足什么条件？解析：设滑块滑至B 点时速度为v B ，对滑块由A 点到B 点应用动能定理有－μmg 5R ＝12mv 2B －12mv 20 解得v 2B ＝8gR滑块从B 点开始，运动进程机械能守恒，设滑块抵达P 处时速度为v P ，则12mv 2B ＝12mv 2P ＋mg 2R 解得v P ＝2gR滑块穿过P 孔后再回到平台的时刻t ＝2v P g ＝4R g要想实现题述进程，需知足ωt ＝(2n ＋1)πω＝π2n ＋14g R(n ＝0,1,2，…) 答案： (1)ω＝π2n ＋14g R(n ＝0,1,2，…) 2．(2017·江苏南京诊断)如图所示，质量M ＝0.4 kg 的长薄板BC 静置于倾角为37°的滑腻斜面上，在A 点有质量m ＝0.1 kg 的小物体(可视为质点)以v 0＝4.0 m/s 速度水平抛出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B 并在薄板上运动，当小物体落在薄板上时，薄板无初速度释放开始沿斜面向下运动，小物体运动到薄板的最下端C 时，与薄板速度恰好相等，已知小物体与薄板之间的动摩擦因数为，sin 37°＝，cos 37°＝，g ＝10 m/s 2，求：(1)A 点与B 点的水平距离；(2)薄板BC 的长度．解析：(1)小物体从A 到B 做平抛运动，下落时刻为t 1，水平位移为x ，则：gt 1＝v 0tan 37° ①x ＝v 0t 1②联立①②得x ＝1.2 m(2)小物体落到B 点的速度为v ，则 v ＝v 20＋gt 12 ③小物体在薄板上运动，则：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 1④薄板在滑腻斜面上运动，则： Mg sin 37°＋μmg cos 37°＝Ma 2 ⑤小物体从落到薄板到二者速度相等历时t 2，则：v ＋a 1t 2＝a 2t 2⑥ 小物体的位移x 1＝vt 2＋12a 1t 22 ⑦ 薄板的位移x 2＝12a 2t 22 ⑧ 薄板的长度l ＝x 1－x 2⑨ 联立③～⑨式得l ＝2.5 m答案： (1)1.2 m (2)2.5 m 3．(2017·湖北黄冈模拟)如图所示，半径R ＝1.0 m 的滑腻圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右边的滑腻水平面上紧挨C 点静止放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点等高．质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝，取g ＝10 m/s 2.求：(1)物块通过C 点时的速度v C ；(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动进程中产生的热量Q .解析：(1)设物块在B 点的速度为v B ，在C 点的速度为v C ，从A 到B 物块做平抛运动，有v B sin θ＝v 0从B 到C ，依照动能定理有mgR (1＋sin θ)＝12mv 2C －12mv 2B 解得v C ＝6 m/s(2)物块在木板上相对滑动进程中由于摩擦力作用，最终将一路一路运动．设相对滑动时物块加速度为a 1，木板加速度为a 2，通过时刻t 达到一路速度为v ，则μmg ＝ma 1 μmg ＝Ma 2v ＝v C －a 1t v ＝a 2t依照能量守恒定律有 12(m ＋M )v 2＋Q ＝12mv 2C 联立解得Q ＝9 J.答案： (1)6 m/s (2)9 J4．(2017·浙江温州十校联合体联考)如图所示是阿毛同窗的漫画中显现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒粟子”的“萌”事儿：使板栗在地面小平台上以必然的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P 飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．咱们用质量为m 的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径别离为2R 和R ，小平台和圆弧均滑腻．将过锅底的纵截面看成是两个斜面AB 、CD 和一段滑腻圆弧组成，斜面动摩擦因数均为，而且不随温度转变．两斜面倾角均为θ＝37°，AB ＝CD ＝2R ，A 、D 等高，D 端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g .(1)若是滑块恰好能经P 点飞出，为了使滑块恰好沿AB 斜面进入锅内，应调剂锅底支架高度使斜面的A 、D 点离地高为多少？(2)接(1)问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程，(3)对滑块的不同初速度，求其通过最高点P 和小圆弧最低点Q 时受压力之差的最小值．解析：(1)在P 点，mg ＝mv 2P 2R，得v P ＝2gR 抵达A 点时速度方向要沿着AB ，而竖直方向速度v y ＝v P tan θ＝342gR 因此AD 离地高度h ＝3R －v 2y 2g ＝3916R (2)进入A 点滑块沿AB 方向的速度v ＝v Pcos θ＝542gR 假设通过一个来回能够回到A 点，设回来时动能为E k ，则有E k ＝12mv 2－μmg cos θ·8R <0因此滑块可不能滑到A 点而飞出．依照动能定理mg ·2R sin θ－μmgs cos θ＝0－12mv 2 得滑块在锅内斜面上走过的总路程s ＝221R 16(3)设初速度、最高点速度别离为v 1、v 2，由牛顿第二定律，在Q 点有F 1－mg ＝mv 21R在P 点有F 2＋mg ＝mv 222R； 因此F 1－F 2＝2mg ＋m 2v 21－v 222R由机械能守恒12mv 21＝12mv 22＋mg ·3R 得v 21－v 22＝6gR 为定值代入v 2的最小值2gR ，得压力差的最小值为9mg .答案： (1)3916R (2)221R 16(3)9mg。
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专题检测（十） 应用“动力学观点”破解力学计算题1．(2018届高三·潍坊五校联考)如图所示，一长为200 m 的列车沿平直的轨道以80 m/s 的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口O 点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在AB 段内，已知OA ＝1 200 m ，OB ＝2 000 m ，求：(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围；(2)列车减速运动的最长时间。
解析：(1)若列车车尾恰好停在A 点右侧，减速运动的加速度大小为a 1，距离为x 1，则 0－v 02＝－2a 1x 1x 1＝1 200 m ＋200 m ＝1400 m解得：a 1＝167m/s 2； 若列车车头恰好停在B 点，减速运动的加速度大小为a 2，距离为x OB ＝2 000 m ，则 0－v 02＝－2a 2x OB解得：a 2＝85m/s 2； 故加速度大小a 的取值范围为85 m/s 2≤a ≤167m/s 2。
(2)当列车车头恰好停在B 点时，减速运动时的时间最长，则0＝v 0－a 2t解得：t ＝50 s 。
答案：(1)85 m/s 2≤a ≤167m/s 2 (2)50 s 2.(2017·广州调研)如图所示，一个质量为M 的长圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m 的弹性小球，M ＝4m ，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4mg ，管从下端离地面距离为H 处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g 。
求：(1)管第一次落地时管和球的速度；(2)管第一次落地弹起时管和球的加速度；(3)管第一次落地弹起后，若球恰好没有从管口滑出，则此时管的下端距地面的高度。
解析：(1)取竖直向下为正方向。
球与管第一次碰地时速度v 0＝2gH ，方向竖直向下。
(2)管第一次落地弹起时，管的加速度a 1＝4mg ＋4mg 4m＝2g ，方向竖直向下， 球的加速度a 2＝f －mg m＝3g ，方向竖直向上。
(3)管第一次落地弹起时的速度v 1＝2gH ，方向向上，球的速度v 2＝2gH ，方向向下若球刚好没有从管中滑出，设经过时间t 1，球和管速度v 相同，则有－v 1＋a 1t 1＝v 2－a 2t 1t 1＝2v 0a 1＋a 2 设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t 2，则：t 2＝v 0a 1， 因为t 1<t 2，说明管在达到最高点前，球与管相对静止，故管从弹起经t 1这段时间上升的高度为所求。
得h 1＝v 1t 1－12a 1t 12＝1225H 。
答案：(1)2gH ，方向竖直向下 (2)管的加速度大小为2g ，方向竖直向下 球的加速度大小为3g ，方向竖直向上 (3)1225H 3．(2017·威海二模)某大型游乐场有飞碟射击娱乐游戏，抛碟机将飞碟随机向上抛射出去，射击者用气枪将飞碟射中并击碎。
由于飞碟抛射方向具有不确定性，所以游戏充满挑战性和乐趣。
假设有一游戏爱好者站在距离抛碟机20 m 远处练习射击，射击点与飞碟抛出点近似在同一水平线上，气枪子弹在空中飞行可看作匀速直线运动，且速度大小为100 m /s 。
某次，抛碟机将飞碟以20 m/s 初速度竖直向上抛出，射击者要在飞碟到达最高点时刚好将其击中，(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)求：(1)射击方向和水平方向的夹角应该是多少？(2)他必须在飞碟抛出后经多长时间发射子弹？(计算结果小数点后保留2位数字)解析：(1)设飞碟上升的最大高度为h ，飞碟抛出后做竖直上抛运动，由v 02＝2gh 可得：h ＝v 022g ＝20 m由于飞碟抛出点与射击点的水平距离d ＝20 m ，所以可得：tan θ＝h d ＝1所以射击方向和水平方向的夹角为θ＝45°。
(2)设飞碟上升到最高点所用时间为t 1t 1＝v 0g ＝2 s子弹击中飞碟的位移x 和飞行时间t 2为x ＝d 2＋h 2＝202＋202 m ＝20 2 mt 2＝x v ＝202100s ＝0.28 s 飞碟抛出后到发射子弹的时间间隔t 为t ＝t 1－t 2＝2 s －0.28 s ＝1.72 s 。
答案：(1)45° (2)1.72 s4．如图所示，光滑水平面上静止放着长为L ＝1.6 m 、质量为M ＝3 kg 的木板，一个质量为m ＝1 kg 的小物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，g 取10 m/s 2。
(1)施力F 后，要想把木板从物块的下方抽出来，求力F 的大小应满足的条件；(2)为把木板从物块的下方抽出来，施加某力后，发现该力作用最短时间t 0＝0.8 s ，恰好可以抽出，求此力的大小。
解析：(1)力F 拉动木板运动过程中：对物块，由牛顿第二定律知μmg ＝ma ，即a ＝μg ＝1 m/s 2对木板，由牛顿第二定律知F －μmg ＝Ma 1，即a 1＝F －μmg M要想抽出木板，则只需a 1＞a ，即F ＞μ(M ＋m )g ，代入数值得F ＞4 N 。
(2)设有拉力时木板的加速度大小为a 2，则a 2＝F －μmg M设没有拉力时木板的加速度大小为a 3，则a 3＝μmg M ＝13m/s 2 设从没有拉力到木板恰好被抽出所用时间为t 1木板从物块下抽出时有物块速度为v ＝a (t 0＋t 1)发生的位移为s ＝12a (t 0＋t 1)2 木板的速度为v 板＝a 2t 0－a 3t 1发生的位移为s 板＝12a 2t 02＋a 2t 0t 1－12a 3t 12 木板刚好从物块下抽出时应有v 板＝v 且s 板－s ＝L联立并代入数值得t 1＝1.2 s ，a 2＝3 m/s 2，F ＝10 N 。
答案：(1)F ＞4 N (2)10 N5．(2018届高三·石家庄六校联考)如图所示为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘、质量为m A ＝2 kg 的平板车，车置于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为m B ＝1 kg 、带电荷量为q ＝＋1×10－2 C 的绝缘小货物B ，在装置所在空间内有一水平匀强电场，电场的大小及方向可以人为控制。
现在先产生一个方向水平向右、大小E 1＝3×102 N /C 的电场，车和货物开始运动，2 s 后，电场大小变为E 2＝1×102 N/C ，方向水平向左，一段时间后，关闭电场，关闭电场时车右端正好到达目的地，货物到达车的最右端，且车和货物的速度恰好为零。
已知货物与车间的动摩擦因数μ＝0.1，车不带电，货物体积大小不计，g 取10 m/s 2，求第二次电场作用的时间。
解析：由题意可知，货物和车起初不可能以相同加速度一起运动，设车运动的加速度大小为a A ，货物运动的加速度大小为a Ba B ＝E 1q －μm B g m B＝2 m/s 2， a A ＝μm B g m A＝0.5 m/s 2 车和货物运动2 s 时货物和车的速度大小分别为v B ＝a B t ＝4 m/s ，v A ＝a A t ＝1 m/s2 s 后货物和车的加速度大小分别为a B ′＝E 2q ＋μm B g m B＝2 m/s 2 a A ′＝μm B g m A＝0.5 m/s 2 设又经t 1时间货物和车共速，v B －a B ′t 1＝v A ＋a A ′t 1代入数据解得t 1＝1.2 s ，此时货物和车的共同速度v ＝1.6 m/s共速后二者一起做匀减速运动，加速度大小a ＝qE 2m A ＋m B ＝13m/s 2 减速到0所经历的时间为t 2＝v a＝4.8 s 所以第二次电场的作用时间为t 1＋t 2＝6 s 。
答案：6 s6.(2017·襄阳月考)如图所示，传送带长6 m ，与水平方向的夹角为37°，以5 m /s 的恒定速度向上运动。
一个质量为2 kg 的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以10 m/s 的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2。
求：(1)物块刚滑上传送带时的加速度大小；(2)物块到达传送带顶端时的速度大小。
解析：(1)物块刚滑上传送带时，物块的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律有：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma 1代入数据解得：a 1＝g sin 37°＋μg cos 37°＝10×0.6 m /s 2＋0.5×10×0.8 m/s 2＝10 m/s 2。
(2)设物块速度减为5 m/s 所用时间为t 1，则v 0－v ＝a 1t 1，解得：t 1＝0.5 s ，通过的位移：x 1＝v ＋v 02·t 1＝10＋52×0.5 m＝3.75 m<6 m因μ<tan θ，此后物块继续减速上滑的加速度大小为a 2，则：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma 2代入数据解得：a 2＝2 m/s 2设物块到达最高点的速度为v 1，则：v 2－v 12＝2a 2x 2x 2＝l －x 1＝2.25 m ，解得：v 1＝4 m/s 。
答案：(1)10 m /s 2 (2)4 m/s[教师备选题]1．(2018届高三·衡阳十校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m /s 。
现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝34 m /s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。
甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m /s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0＝0.5 s 的反应时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2的加速度匀减速刹车。
为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析：(1)对甲车，速度由20 m /s 减至6 m/s 的位移x 1＝v 甲2－v 022a 甲＝91 m x 2＝x 0＋x 1＝100 m 。
即：甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车。