数学讲课ppt

a 2 − c 2 > 0 , 设 a 2 − c 2 = b 2 ( b > 0 ),
b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2b 2
两边除以 a
2012年3月15日
2
b
2
得
x2 y2 + 2 = 1( a > b > 0 ). 2 a b
y
M ( x, y )
x2 y2 + 2 =1 2 a b
x
得方程 ( x + c)2 + y 2 + ( x − c)2 + y 2 = 2a
（问题：下面怎样化简？） 问题：下面怎样化简？） 化简
2012年3月15日
移项， 移项，再平方 ( x + c) 2 + y 2 = 4a 2 − 4a ( x − c) 2 + y 2 + ( x − c)2 + y 2
(a > b > 0 )
F1
O
F2
x
叫做椭圆的标准方程。 叫做椭圆的标准方程。 椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在x轴上， 焦点是 F1 ( −c, 0) F2 (c, 0) ，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中 a 2 = b 2 + c 2
2012年3月15日
思考：如果以F1 、F2 所在直线为 y轴，线段 思考： 建立直角坐标系, F1 F2的垂直平分线为 x轴，建立直角坐标系, 椭圆轴 线段F 解：取过焦点F1、F2的直线为 轴，线段 1F2的垂 取过焦点 直平分线为y轴 建立平面直角坐标系(如图 如图). 直平分线为 轴，建立平面直角坐标系 如图 y 设M(x, y)是椭圆上任意一 是椭圆上任意一 M 椭圆的焦距 焦距2c(c>0)，M 点，椭圆的焦距 ， 的距离的和等于正 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a 常数 (2a>2c) ，则F1、F2的 F2 F1 0 坐标分别是(− 坐标分别是 −c,0)、(c,0) . 、 由椭圆的定义得，限制条件： 由椭圆的定义得，限制条件：| MF 1 | + | MF 2 | = 2 a 代入坐标 | MF |= ( x + c)2 + y 2 , | MF2 |= ( x − c)2 + y 2 1
x2 y2 + 2 = 1 (a > b > 0 ) 2 a b y
F2 M
F1
2012年3月15日
y
O
F2
x
O
x
F1
想一想
今天我们学了什么？ 今天我们学了什么？
1、椭圆的定义； 、椭圆的定义； 定义 2、椭圆的两种标准方程； 、椭圆的两种标准方程； 方程
2012年3月15日
2010.06.14
课题引入： 一.课题引入：
生 活 中 的 椭 圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 如何精确地设计、制作、 物件呢？ 物件呢？
2012年3月15日
2.1.1.椭圆及其标准方程( 2.1.1.椭圆及其标准方程(一) 椭圆及其标准方程
二 引导探究，掌握新知 引导探究， 椭圆的定义：平面内动点M与两个定点 1,F2的 椭圆的定义：平面内动点 与两个定点F 与两个定点 距离的和等于常数 距离的和等于常数 ( 大于 F1 F 2 ) 的点的轨迹是椭圆 椭圆.这两个定点 的点的轨迹是椭圆 这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 叫做椭圆的焦点， 焦点 离叫做椭圆的焦距 焦距. 离叫做椭圆的焦距 y
a 2 − cx = a ( x − c ) 2 + y 两边再平方， 两边再平方，得
2
a 4 − 2 a 2 cx + c 2 x 2 = a 2 x 2 − 2 a 2 cx + a 2 c 2 + a 2 y 2
整理得 ( a 2 − c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 ( a 2 − c 2 ) 由椭圆定义可知 2 a > 2 c , 即 a > c , 所以
新疆 王新敞 王新敞 奎屯
M
设
| M F1 | + | M F2 |= 2 a
F1 F 2 = 2 c
2012年3月15日
F1
O
F2
x
求椭圆的方程： 2.求椭圆的方程： ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
y y y F1
O O O
y M M
O 2 F
y F2 xx x
O
x F1
x
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 2012年3月15日 对称、 直线作为坐标轴.) 对称 直线作为坐标轴.) (对称、“简
新疆 王新敞 王新敞 奎屯
2012年3月15日
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化简根式
方程中只有一个根式时， 1、方程中只有一个根式时，需将它单独留在 方程的一边， 各项移到另一边。 方程的一边，把其他 各项移到另一边。
方程中有两个根式时，需将它们分散， 2、方程中有两个根式时，需将它们分散，放 在方程的两边，使其中一边只有一个根式。 在方程的两边，使其中一边只有一个根式。
2012年3月15日
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焦点在x轴上标准方程为 焦点在 轴上标准方程为
x a
2 2
y + = 1 2 b
2
(a > b > 0)
重点哦！ 重点哦！ 牢牢记住！ 牢牢记住
焦点在y轴上标准方程为 焦点在 轴上标准方程为
2012年3月15日
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2012年3月15日
椭圆的定义：平面内与两个定点F 椭圆的定义：平面内与两个定点 1,F2的距离 与两个定点 的和等于常数 的和等于常数 ( 大于 F 1 F 2 ) 的点的轨迹是椭圆． 的点的轨迹是椭圆． 椭圆
这两个定点叫做椭圆的焦点， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的 焦点 焦距. 距离叫做椭圆的焦距 距离叫做椭圆的焦距 当2a＞2c时，轨迹是椭圆； ＞ 时 轨迹是椭圆； 为端点的线段; 当2a=2c时，轨迹是以 1、F2为端点的线段 时 轨迹是以F 当2a＜2c时，无轨迹； ＜ 时 无轨迹； 当c＝0时，轨迹为圆。 ＝ 时 轨迹为圆。