宣城市2011届高三第二次调研测试(数学理)原版
安徽省宣城市高三第二次调研测试理科综合试题(PDF版,含答案)
９下列实验操作、现象与结论均正确的是
编 号 Ａ
实验操作 向酸性 ＫＭｎＯ４ 溶 液 中 通 入 ＳＯ２
实验现象 紫红色褪去
实验结论 ＳＯ２ 具有漂白性
Ｂ 向 ＣｕＳＯ４溶液中通入 Ｈ２Ｓ 出现黑色沉淀
酸性：Ｈ２Ｓ＞Ｈ２ＳＯ４
Ｃ 向碘水溶液中加入 ＣＣｌ４， 上层褪色，下层变紫 碘在 ＣＣｌ４ 中的溶 解 度 大
振荡
于它在水中的溶解度
向装有蔗糖的烧杯中加入
Ｄ 浓 Ｈ２ＳＯ４
出现“黑面包”现象 浓 Ｈ２ＳＯ４具有吸水性Байду номын сангаас
１０短周期元素 Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ的原子序数依次增大，由它们组成的化合物 ＹＺＷＸ的水溶液因为 遇 Ｆｅ３＋变血红色而可用于检验 Ｆｅ３＋，若已知灼烧该化合物的焰色为黄色。下列推断正确
的是
Ａ简单氢化物的熔沸点：Ｗ ＞Ｘ
宣城市高三年级理科综合试题第２页（共１６页）
８设
ＮＡ
为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是 獉獉獉
Ａ电解精炼铜时，若转移了 ＮＡ 个电子，则阳极质量减小 ３２ｇ
Ｂ１４ｇ用于考古测年的１４Ｃ原子中含中子数为 ８ＮＡ
Ｃ钠与氧气反应生成 １ｍｏｌＮａ２Ｏ２时，转移电子数目为 ２ＮＡ
Ｄ２８ｇ乙烯中含有的共价键数目为 ６ＮＡ
５下列关于进化与生物多样性的叙述中正确的是 Ａ浅色桦尺蠖与黑色桦尺蠖同时存在体现了遗传多样性 Ｂ种群是生物进化的基本单位，也是自然选择的对象 Ｃ严格自花传粉的植物种群内个体之间存在生殖隔离 Ｄ生物多样性的形成是不同物种之间共同进化的结果
６下图甲为正常植物根中生长素、乙烯与根伸长的关系。为探究生长素、乙烯在铝毒胁迫中 的作用，某科研小组作了相关实验，实验结果如图乙。根据图甲信息及图乙实验结果分析 下列说法错误的是
2011年高考理科数学安徽卷(word版含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2、 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
3．、． 答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔记清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 锥体积V=13Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，复数2i ai i+-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线2228x y -=的实轴长是（Ａ）２ （Ｂ） （Ｃ）４ （Ｄ）（３）设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = （Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３（４）设变量,x y 满足1,x y +≤则2x y +的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１ (5) 3π 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（A ）（（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48（B ）32+8,17（C ）48+8,17（D ）50(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 （8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ⊆且SB Z ≠的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 （9）已知函数()sin(2)f x x φ=+为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 （A ）,()36k k k Z ππππ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭ （B ）,()2k k k Z πππ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭（C ）2,()63k k k Z ππππ⎧⎫++∈⎨⎬⎩⎭ （D ）,()2k k k Z πππ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭（10）函数()()1n m f x nx x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则,m n 得知可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n ==(C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．．上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省宣城市高三数学下学期第二次调研(模拟)考试试题理
宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则|2|x yi +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．52。
已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥,则A B =（ )A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ）人 A ．12 B ．14 C ．16 D ．184.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥,m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β5。
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是( ）A．1007 B．3025 C．2017 D．30246.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．96里B．192里C．48里D．24里7。
二项式6(xx-的展开式中常数项为（）A．15-B．15C．20-D．208。
已知双曲线22221x ya b-=两渐近线的夹角θ满足4sin5θ=，焦点到渐进线的距离1d=，则该双曲线的焦距为（）A5B．525C525D．52或259.设数列{}n a为等差数列，n S为其前n项和,若113S≤，410S≥，515S≤,则4a的最大值为( ）A．3 B．4 C．7-D．5-10。
安徽省“皖南八校”2011届高三第二次联考（数学理）扫描版
安徽省“皖南⼋校”2011届⾼三第⼆次联考（数学理）扫描版皖南⼋校2011届⾼三第⼆次联考联考理科数学答案１．C 解析：2(2)(1)331.12222i i i i z z i i --++===∴=-- 2. Ｂ３. Ｄ解析：(3,4),(2,1),(32,4),a b a b x λλλ==-+=+- 可得22(32)(4)0,5λλλ+--==-４Ｂ[来源:/doc/9a4096002.html][来源:学科⽹ZXXK]解析:2110()21a a a f x ax x =-?=-=?=+-或只有⼀个零点５.Ａ解析:法１：sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=-25sin 25,sin cos 55cos 25sin 2,sin cos 55cos αααααααααα?==-=?==-=当在第⼆象限时当在第四象限时法２：[来源:学科⽹ZXXK]sin()2sin()sin 2cos tan 22ππααααα-=-+?=-?=- 222sin cos tan 2αααααααα===-++ ６.Ｃ解析：s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此时输出i 为６７.Ｃ解析：[来源:/doc/9a4096002.html]{54,23,19,37,82}{54,24,18,36,81}2332----∴-各项减去１得到集合其中18,-24,36,-54或-54,36,-24,18成等⽐数列，q=-或８.Ａ解析：由⼏何意义易知：223143+133 4. 4.x x x x x a a a a a ++-∴+-≥--≤≤≤的最⼩值为，对任意实数恒成⽴.只需解得-1９.Ｄ解析：易知Ｆ为Ｃ的右焦点，离⼼率5e =355即为Ｐ到右准线的距离，设为d.则355PA +＝95595(1)PA d ++≥-=10. Ｂ解析：((4)(2x f x f x ∈-?'-=∈?为增关于对称.为减2112211221112122()()2442(4)()()()()x x f x f x x x x x x x f x f x f x f x f x >>>>>+>∴>->∴-=>> 当时，当时，综上， 11. 270 25315(3)()r r r r T C x x --+=-=51055(1)3r r r r C x --- 令105r -=0 得2r =.故常数项为22525(1)3270C --=12.2解析：作出可⾏域，易知最优解为max 312(2,3).213z -∴==+ 13. 相切解析：222220.1(1) 2.1122.1(1)l x y x y d r --=-+-=-+===+-的⽅程为：圆Ｃ的⽅程为()14．24π+ 解析：122222624+224S S S S πππππππ=-=-=+圆锥侧⾯正⽅体表⾯积圆锥底⾯表⾯积＝-＝2＝24－ 15.712解析：由向量夹⾓的定义及图形直观可得：当点(,)A m n 位于直线y=x 上及其下⽅时，满⾜11112345(0,].(,)2212173612A m n πθ∈?+++==点的总个数为66=36个，⽽位于直线y=x 上及其下⽅的点A(m,n)有6+1+C C C C 个故所求概率为16.解析：（１）设⼩明在第i 次投篮投中为事件i A 则第三次投篮时⾸次投中的概率为1232214()()()33327P P A P A P A =??==………………………………（4分）[来源:学科⽹ZXXK]（２）4132224433440221612321224(0)().(2)()().(4)()()3813381338112811(6)()().(8)()3381381P P C P C P C P ξξξξξξ====、、4、6、8……………………………………………………………………………………（８分）ξ∴的分布列为ξ０２４６８Ｐ1681 3281 2481 881 181……………………………………………………………………………………（１０分）1632248180246881818181813E ξ∴=?+?+?+?+?=………………………………（１２分）17.解析：（1）由已知得tan tan 31tan tan 3A B A B -=+，故3tan()3A B -=.…………（2分）⼜0,2A B π<<从⽽22A B ππ-<-<即6A B π-=.由222c a b ab =+-得2221cos 22a b c C ab +-== 可得3C π=.…………………………………………（4分）由 ,,63A B C A B C π=可解得5,,1243A B C πππ===.………………………………………………………………（5分）（2）222329124m n m m n -=-?+ 1312(sin cos cos sin )A B A B =-+1312sin()1312sin(2)6A B B π=-+=-+…………………………………………（8分）由0,0,622A B B πππ<=+<<<0(2)62C B πππ<=-+< 得63B ππ<<从⽽52266B πππ<+< 故1sin(2)(,1)62B π+∈即32m n - (17)∈…………（12分）18. 解析：（１）证明：取BC 的中点M ，连接,PM QM ，易证平⾯PQM ACD 平⾯⼜.PQ PQM PQ ACD ?∴平⾯平⾯………………………………………（４分）[来源:学科⽹]（２）,,DC ABC AC DC AC BC AC BCDE ⊥?⊥⊥∴⊥平⾯⼜平⾯……（６分）1433B ADE BDE S S S AC -==?= A-BDE …………………………………………………（８分）（３）如图，ABCDFG2.4,90...2tan BF BAF BA AF ABC BE AF AF BE ABE EAB AB =∴∠=∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠∠== 作BF AC,且BF=2AC=4,易知AF=AB=2⼜BE 平⾯平⾯ABE.AE AF.⼜平⾯ADE 平⾯ABC=AF.EAB 即为平⾯ABC 与平⾯ADE 所成的锐⼆⾯⾓.在RT 中，注：⽤向量法请对应给分。
安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象．A．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B ．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度2. 设，则的共轭复数为A．B．C．D．3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点，在角的终边上，且，则（ ）A ．2B．C．D．4. 一次性从装有3个红球，2个白球的盒子中随机抽取2个球，则抽取的2个球全是红球的概率是（ ）A．B．C．D．5. 赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩，营养价值高.快递运输过程中脐橙损失的新鲜度y 与采摘后的时间t 之间满足函数关系式：为了保证从采摘到邮寄到客户手中新鲜度不低于，则脐橙从采摘到邮寄到客户手中的时间不能超过（ ）（参考数据：）A ．20小时B ．25小时C ．28小时D ．35小时6. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为奇数，两次的点数之和为4，则（ ）A．B．C．D．7. 已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（ ）A．B．C ．1D．8.声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r 为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（ ）A ．4dB B ．6dBC ．7dBD ．9.6dB9. 已知双曲线的离心率为，则（ ）A．的焦点在轴上B ．的虚轴长为2C ．直线与相交的弦长为1D ．的渐近线方程为10. 已知高和底面边长均为2的正四棱锥，则（ ）A．B．与底面的夹角的正弦值为C．二面角的平面角的正切值为2D ．四棱锥的体积为安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题(1)安徽省宣城市2023届高三第二次调研测试数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 已知为上的可导函数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．12. 已知，下列说法正确的是（ ）A ．时，B．若方程有两个根，则C ．若直线与有两个交点，则或D ．函数有3个零点13. 写出一个满足对定义域内的任意x ，y ，都有的函数：___________．14. 已知集合，函数满足不等式的解集为P ，则函数__________．（写出一个符合条件的即可）15. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则_____.16.如图，矩形所在平面，，、分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值.17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，____________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知抛物线，点为其焦点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线的方程；(2)过轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点和，点分别为的中点，求的最小值．19.已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：(为自然对数的底数)恒成立.21. 如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．。
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案
2011年全国高考2卷理科数学试题及答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，共三大题21小题，总分150分，考试时间120分钟。
考生答题前需在试题卷和答题卡上填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
选择题需用2B铅笔将答案标号涂黑，如需更改，需用橡皮擦干净后重新涂写。
填空题和解答题需使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的对应区域内回答，试题卷上的回答无效。
考试结束时，请一并上交试题卷和答题卡。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+i，z为其共轭复数，则zz-z-1=A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数y=2x(x≥0)的反函数为A)y=(x∈R)B)y=(x≥0)C)y=4x2(x∈R)D)y=4x2(x≥0)3.以下四个条件中，使a>b成立的充分必要条件是A)a>b+1B)a>b-1C)a>bD)以上条件都是4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，且Sk+2-Sk=24，则k=A)8(B)7(C)6(D)55.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图像向右平移2π/3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A)1/3B)3C)6D)96.已知直二面角α-ℓ-β，点A∈α，AC⊥ℓ，C为垂足，B∈β，BD⊥ℓ，D为垂足，且AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于A)2√3/3B)√2C)1D)2√3/37.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A)4种B)10种C)18种D)20种8.曲线y=e2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=-x和y=x围成的三角形的面积为A)1/12B)1/2C)1/3D)1/329.设f(x)是周期为2的奇函数，当-1≤x≤1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/4)=A)-11/16B)-1/4C)1/4D)11/16210.已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A、B两点，则cos∠AFB=(A)解析：首先，求出抛物线C的准线方程为y=-4x，焦点为F(0,1)。
安徽省宣城市高三数学下学期第二次调研(模拟)考试试题理(含解析)
宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，其中为虚数单位，，是实数，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，，是实数,故选D.2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合A={x∣∣x2−2x−3<0}={x|−1<x<3},B={x|2x-1}={x|}，则A∩B={x|1⩽x<3}.故选：C.3. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）人A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】解：因为男运动员有56人，那么男：女=4:3，按照比例抽取的概率为，则则男运动员应抽取28*4/7=16人。
选A........................4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则【答案】D【解析】A. 由m∥α,m∥β,α∩β=n,利用线面平行的判定与性质定理可得：m∥n，正确；B. 由α⊥β，m⊥α，n⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥n，正确。
C. 由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，利用线面面面垂直的性质定理可得m⊥α，正确。
D. 由α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β.因此不正确。
故选：D.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 1007B. 3025C. 2017D. 3024【答案】B【解析】由程序框图可知，输出的S的值为：，故选B.6. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A. 96里B. 192里C. 48里D. 24里【答案】A【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知，故选A.7. 二项式的展开式中常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.8. 已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐进线的距离，则该双曲线的焦距为（）A. B. 或 C. 或 D. 或【答案】C【解析】∵双曲线两渐近线的夹角θ满足，∴或，设焦点为(c,0),渐近线方程为，则，又b2=c2−a2=1，解得c=或则有焦距为或.故选C.9. 设数列为等差数列，为其前项和，若，，，则的最大值为（）A. 3B. 4C.D.【答案】B【解析】∵S4≥10，S5≤15∴a1+a2+a3+a4≥10，a1+a2+a3+a4+a5≤15∴a5≤5，a3≤3即：a1+4d≤5，a1+2d≤3两式相加得：2（a1+3d）≤8∴a4≤4故答案是410. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面的三棱柱的外接球，底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离d=，故球半径R满足，R2=r2+d2=，故球的表面积S=4πR2=，故选：D．11. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①；②；③；④．其中为“好集合”的序号是（）A. ①②④B. ②③C. ③④D. ①③④【答案】B【解析】对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合．对于②M={（x，y）|y=e x-2}，如图（2）如图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），则N（ln2，0），满足好集合的定义，所以是好集合；正确．对于③M={（x，y）|y=cosx}，如图（3）对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足好集合的定义，所以M是好集合；正确．对于④M={（x，y）|y=lnx}，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合．所以②③正确．故选B．点睛：本题考查好集合的定义，属于中档题，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别，举反例是解决问题的关键.12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（x）=e x（sinx+acosx）在上单调递增，∴f′（x）=e x[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，∵e x＞0在上恒成立，∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立∴，设g（x）=∴g′（x）在上恒成立，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）＞=1，∴a≤1，故选：A．点睛：本题考查了导数和函数的单调性和最值得关系，利用导数研究函数的单调性，关键是分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，属于中档题，正确的构造函数和利用导数是解决问题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算__________．【答案】4【解析】由题意得，14. 已知向量，满足，，，则__________．【答案】【解析】由题意得，因为，，，则15. 在中，，，若最大边长为63，则最小边长为__________．【答案】25【解析】在△ABC中，由可得，．而＜sinB，∴A＜B，所以A为锐角，．于是cosC=-cos（B+A）=-cosAcosB+sinAsinB=-<0，C最大则，由正弦定理得，，即最小边长为25.16. 已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．【答案】8【解析】设点，则直线PA的方程：，则同理，则的最小值为8.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．18. 如图1，在直角梯形中，，，，，为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．【解析】试题分析：解析：（1）在图1中，可得，从而，故.取中点连结，则，又面面，面面，面，从而平面.∴，又，.∴平面.（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，.设为面的法向量，则即，解得. 令，可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，，又，.又为的中位线，因，，，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故.∴二面角的余弦值为.考点：棱锥中的垂直以及二面角的平面角点评：主要是考查了运用向量法来空间中的角以及垂直的证明，属于基础题。
安徽省宣城市高三数学下学期第二次调研(模拟)考试试题 理
宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(1)()2i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ，y 是实数，则|2|x yi +=（ ）A ．1BC D 2.已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x -=≥，则A B =（ ）A ．[1,3)-B ．[0,3)C ．[1,3)D ．(1,3)3.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取（ ）人 A ．12B ．14C ．16D ．184.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A ．若//m α，//m β，n αβ=，则//m nB ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥D ．若//αβ，//m α，则//m β5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．1007B ．3025C ．2017D ．30246.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里 B ．192里C ．48里D ．24里7.二项式6(x-的展开式中常数项为（ ） A ．15-B ．15C ．20-D ．208.已知双曲线22221x y a b -=两渐近线的夹角θ满足4sin 5θ=，焦点到渐进线的距离1d =，则该双曲线的焦距为（ ）A B ．2C D ．2或9.设数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若113S ≤，410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．7-D ．5-10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A ．25πB ．254π C ．29πD ．294π 11.已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②{}(,)|2x M x y y e ==-；③{}(,)|cos M x y y x ==；④{}(,)|ln M x y y x ==．其中为“好集合”的序号是（ ） A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④12.若函数()(sin cos )xf x e x a x =+在(,)42ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算20|sin |x dx π=⎰．14.已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，||5a b +=，则|2|a b -= ．15.在ABC ∆中，5sin 13A =，3cos 5B =，若最大边长为63，则最小边长为 ． 16.已知P 是圆224x y +=上一点，且不在坐标轴上，(2,0)A ，(0,2)B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则||2||AN BM +的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量(2cos ,sin )m a x x =，(cos ,cos )n x b x =，函数3()f x m n =⋅-，函数()f x 在y 轴上的截距我2，与y 轴最近的最高点的坐标是(,1)12π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求ϕ的最小值．18.如图1，在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，//CD AB ，4AB =，2AD CD ==，M 为线段AB 的中点，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）．为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级980名同学中，有意申报四大项的人数之比为3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．（Ⅰ）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调剂）的概率；（Ⅱ）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．20.已知2()xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数． （Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．21.如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，A 、B 为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，P 、Q 为椭圆E 上异于A 、B 的两点，且直线BQ 的斜率等于直线AP 斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线BP 与直线BQ 的斜率乘积为定值； （Ⅱ）求三角形APQ 的面积S 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=，直线l 的参数方程为32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）若2a =，M 是直线l 与x 轴的交点，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最大值； （Ⅱ）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C倍，求a 的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()|1|f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}|12x x -≤≤. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若()()||3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．宣城市2017届高三第二次调研测试数学（理科）答案一、选择题1-5:DCCDB 6-10:ABCBD 11、12：BA 二、填空题13.4 14.三、解答题17.解：（Ⅰ）23()2cos sin cos 22f x m n a x b x x =⋅-=+-，由(0)2f a =-=，得a =此时，()2sin 22bf x x x =+，由()1f x ≤=，得1b =或1b =-，当1b =时，()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π为最高点； 当1b =-时，2()sin(2)3f x x π=+，经检验(,1)12π不是最高点．故函数的解析式为()sin(2)3f x x π=+．（Ⅱ）函数()f x 的图象向左平移ϕ个单位后得到函数sin(22)3y x πϕ=++的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数sin(2)3y x πϕ=++的图象，所以223k πϕπ+=（k Z ∈），6k πϕπ=-+（k Z ∈）， 因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为56π．18.解：（Ⅰ）在图1中，可得AC BC ==222AC BC AB +=，故AC BC ⊥，取AC 中点O 连接DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC , 面ADE面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC ,∴OD BC ⊥, 又AC BC ⊥,ACOD O =,∴BC ⊥平面ACD ，（Ⅱ）以O 为原点，OA 、OM 、OD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示，建立空间直角坐标系O xyz -，则M，(C，D，(2,CM =，(2,0,CD =，设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量，则110,0,n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,==解得,,y x z x =-⎧⎨=-⎩令1x =-，可得1(1,1,1)n =-，又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量，∴121212cos ,3||||3n n n n nn ⋅<>===⋅， ∴二面角A CD M --的余弦值为3．19.解：（Ⅰ）32211157372777P =⨯+⨯++=． （Ⅱ）X 的所有可能取值为1,2,3,4．2214(1)33218P X ==⨯⨯=；2112218(2)233233218P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=；2111115(3)233233218P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯=；1111(4)33218P X ==⨯⨯=.分布列为：1234181818186EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20.解：（Ⅰ）2()x f x e ax =-，()'()2xg x f x e ax ==-，'()2xg x e a =-，当0a ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 无极值； 当0a >时，'()0g x =，即ln(2)x a =，由'()0g x >，得ln(2)x a >；由'()0g x <，得ln(2)x a <， 所以当ln(2)x a =时，有极小值22ln(2)a a a -.（Ⅱ）令2()1xh x e ax x =---，则'()12xh x e ax =--，注意到(0)'(0)0h h ==，令()1x k x e x =--，则'()1xk x e =-，且'()0k x >，得0x >；'()0k x <，得0x <， ∴()(0)0k x k ≥=，即1xe x ≥+恒成立，故'()2(12)h x x ax a x ≥-=-， 当12a ≤时，120a -≥，'()0h x ≥， 于是当0x ≥时，()(0)0h x h ≥=，即()1f x x ≥+成立. 当12a >时，由1x e x >+（0x ≠）可得1xe x ->-（0x ≠）. '()12(1)(1)(2)x x x x x h x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln(2))x a ∈时，'()0h x <，于是当(0,ln(2))x a ∈时，()(0)0h x h <=，()1f x x ≥+不成立. 综上，a 的取值范围为1(,]2-∞．21.解：（Ⅰ）22142x y +=． 12AP BP k k ⋅=-，故1BP BQ k k ⋅=-．（Ⅱ）当直线PQ 的斜率存在时，设PQ l ：y kx b =+与x 轴的交点为M ， 代入椭圆方程得222(21)4240k x kbx b +++-=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122421kbx x k -+=+，21222421b x x k -=+， 由0BP BQ ⋅=，得1212122()40y y x x x x +-++=，得221212(1)(2)()40k x x kb x x b ++-+++=，224830k kb b ++=，得2b k =-或23b k =-．2y kx k =-或23y kx k =-，所以过定点(2,0)或2(,0)3，点(2,0)为右端点，舍去，121||||2APQ APM AQMS S S OM y y ∆∆∆=+=⨯⨯-===令2121t k =+（01t <<），APQ S ∆=201t t <+<，329APQ S ∆<， 当直线PQ l 的斜率k 不存在时，11(,)P x y ，11(,)Q x y -，12AP BQ k k =，即1111222y y x x -=+-，解得123x =，143y =， 188322339APQ S ∆=⨯⨯=， 所以APQ S ∆的最大值为329.22.解：（Ⅰ）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=.直线l 的普通方程为4380x y +-=，与x 轴的交点M 的坐标为(2,0)， ∵圆心(0,1)与点(2,0)M， ∴||MN1.（Ⅱ）由sin a ρθ=，可化为2sin a ρρθ=，∴圆C 的普通方程为222()24a a x y +-=.∵直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C 半径的一半，3|8|1||22a a -=⋅，解得32a =或3211a =． 23.解：（Ⅰ）由|1|3ax -≤，得313ax -≤-≤，即24ax -≤≤，当0a >时，24x a a -≤≤，所以21,42,aa ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2a =；当0a <时，42x a a ≤≤-，所以12,41aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩无解．所以2a =．（Ⅱ）因为()()|21||21||21|(21)23333f x f x x x x x +--++--+=≥=，所以要使()()||3f x f x k +-<存在实数解，只需2||3k >，解得23k >或23k <-，所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞．。