2022-2023学年人教版八年级下学期入学测试数学试题
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试(含答案解析)063112
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 函数自变量的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 一次函数与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.3. 下面哪个函数是正比例函数（ ）A.B.C.D.4. 关于直线，下列说法正确的是（ ）A.经过定点B.经过定点C.经过第二、三、四象限D.经过第一、二、三象限5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）y =13−x −−−−−√x x ≥3x ≤3x >3x <3y =−2x+6x (0，6)(0,−6)(−3,0)(3,0)y =2xy =x+2y =−3x4y =5(x−1)l:y =kx+k(k ≠0)l (1,0)l (−1,0)l l y =(1−2k)x k5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，7. 如果的圆心为，直线恰好平分的面积，那么的值是( )A.B.C.D.8. 下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（ ）A.B.y =(1−2k)x y x k k <12k >12k >0k <1y =kx+b k >0b >0k <0b >0k <0b <0k <0b ≥0⊙P P (5,3)y =kx−3⊙P k 6512562C. D.9. 小明步行从家出发去学校，步行了分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家的距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，若小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，则图中的值是( )A.B.C.D.10. 一次函数的图象经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数表达式是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11. 已知函数是正比例函数，则________．12. 正比例函数图象过点，则函数解析式为________.13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．5s t 120a 80010001200960y =kx+b A(2,3)x 1y 3y =x+1y =−3x+9y =4x−5y =3x−3y =(m−3)x+1−2mm=(1,2)y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =13. 若直线平行于直线，且过点，则________，________．14. 如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是________．15. 已知一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为________．16. 已知，如图，若函数和的图象交，则关于，的方程组的解为________.17. 直线与轴交点坐标为________.18. 如图，点是直线上的动点，过点作垂直于轴于点，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标________．19. 如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用表示中的实数，用表示中的实数，则________.y =kx+b y =5x+3(2,−1)k =b =y =x+1y =ax+3P P 1x y {x−y =−1，ax−y =−3y =x+312(−2,−4)y =x+b y =ax+m P x y {y =x+b ，y =ax+m y =5x−6y M y =2x+3M MN x N y P △MNP P B A y B x A a =三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.(3分) 已知一次函数问实数 ，为何值时，随取值的增大而增大？一次函数图象过第二、三、四象限？21.(10分) 数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前次数据如下表所示．y =(3a +2)x−(4−b)a b (1)y x (2)200ml 100ml 5ml/s 10ml/s y ml x s y x 20cm 4cm 5s h cm 5注水时间…水面高度…①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图象，并标注相关数据；②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是________． 22.(10分) 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是．注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有 ．此时，乙池以的速度将水放出使用，而甲池仍以的速度注水．设乙池放水为时，甲、乙两池中的水量用表示．分别写出甲、乙两池中的水量关于的函数关系式及自变量的取值范围，并在下面的直角坐标系中画出这两个函数的图像；当取何值时，甲、乙两池水量相等？当取何值时，甲、乙两池水量和为？t/s05101520h/cm 45678h t h 6≤h ≤16t 480m 3192m 310/h m 38/h m 3xh ym 3(1)y x x (2)x (3)x 602m 3参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】无意义分式的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解．【解答】根据题意得：，解得．2.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据函数与轴交点的纵坐标为，令，得到函数与轴交点的横坐标．【解答】解：当时，，解得，，与轴的交点坐标为．故选.003−x >0x <3x 0y =0x y =0−2x+6=0x =3x (3,0)D3.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选．故选．4.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】将点的坐标代入直线的解析式可判断、；根据一次函数图象与系数的关系可判断、．【解答】解：，令，得出，，则经过定点．时，直线必经过一、三象限,，且此时直线与轴正半轴相交，故经过一、二、三象限；时，直线必经过二、四象限，且此时直线与轴负半轴相交，故经过二、三、四象限.因此CD 说法都不完整.故选．5.【答案】B【考点】正比例函数的定义x y y =kx(k k ≠0)y x C C A B C D y =kx+k =k(x+1)x+1=0x =−1y =0l (−1,0)k >0y k <0y B【解析】依据正比例函数的定义可知，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴．解得\故选：．6.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵直线不经过第三象限，∴，．故选．7.【答案】A【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据经过圆心的直线平分圆，可得直线经过点P(5,3)，再用待定系数法求出k 值.【解答】解：由题意可知直线经过点,则，所以.故选.8.1−2k <0y =(1−2k)x y x 1−2k <0k >.12B y =kx+b k <0b ≥0D y =kx−3P(5,3)5k −3=3k =65A【答案】D【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据题意可知小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度为200米分钟,小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），据此可得值，进而得出结论．【解答】解：由题意，得小明步行的速度为（米分钟），小明骑车的速度比步行的速度每分钟快米，所以小明骑车的速度为米分钟.因为小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为： （分钟），所以（米）.故选．10.【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】400÷5=80//16−5×2=6a 400÷5=80/120200/16−5×2=6a =6×200=1200C根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．【解答】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，∴解得∴此函数表达式是.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）11.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得且再解即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：且，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】待定系数法求正比例函数解析式【解析】设正比例函数是．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点代入该函数解析式，求得值即可．【解答】y =kx+b (3,6)y =kx+b (3,6){2k +b =3,3k +b =6,{k =3,b =−3,y =3x−3D 121−2m=0m−3≠0m 1−2m=0m−3≠0m=1212y =2xy =kx(k ≠0)(−1,2)k解：设正比例函数解析式为．∵正比例函数的图象经过点，∴，∴正比例函数的解析式是.故答案是：．13.【答案】,【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定的值；把点代入即可求出．【解答】解：因为直线平行于直线，所以，因为直线过点，将其代入，即解得．故答案为：；.14.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】先把代入，得出，则两个一次函数的交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：由题意可知，点在函数上，把代入，得，所以.又函数和的图象交于点，y =kx(k ≠0)(1,2)k =2y =2x y =2x 5−11k (2,−1)b y =kx+b y =5x+3k =5(2,−1)y =5x+b −1=5×2+bb =−115−11{x =1,y =2.x =1y =x+1y =2P (1,2)P y =x+1x =1y =x+1y =2P(1,2)y =x+1y =ax+3P(1,2)x =1，x−y =−1，所以是方程组的解.故答案为：15.【答案】【考点】两直线相交非垂直问题【解析】根据互相平行的两直线解析式的值相等设出一次函数的解析式，再把点的坐标代入解析式求解即可．【解答】∵一次函数的图象与直线平行，∴设一次函数的解析式为，∵一次函数经过点，∴，解得，所以这个一次函数的表达式是：16.【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数和的图象相交于点，∴关于，的二元一次方程组的解是{x =1，y =2{x−y =−1，ax−y =−3{x =1,y =2.y =x−312k (−2,−4)y =x+312y =x+b 12(−2,−4)×(−2)+b =−412b =−3y =x−(3)12{x =2，y =4y =x+b y =ax+m P (2,4)x y {y =x+b,y =ax+m {x =2,y =4.x =2,故答案为：17.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令可求得的值，则可求得直线与轴的交点坐标.【解答】解：在中，令，可得,∴直线与轴的交点坐标为.故答案为：．18.【答案】，，，【考点】一次函数的综合题【解析】分四种情况考虑：当运动到时，，，由轴，以及可知，和就是符合条件的两个点；又当运动到第三象限时，要，且，求出此时的坐标；如若为斜边时，则，所以，求出此时坐标；又当点在第二象限，为斜边时，这时，，求出此时坐标，综上，得到所有满足题意的坐标．【解答】解：当运动到时，，，∵轴，所以由可知，和就是符合条件的两个点；又∵当运动到第三象限时，要，且，设点，则有，解得，所以点坐标为．如若为斜边时，则，所以，设点，{x =2,y =4.(0,−6)x =0y y y =5x−6x =0y =−6y =5x−6y (0,−6)(0,−6)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN P MN ∠ONP =45∘ON =OP P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘P P M (−1,1)ON =1MN =1MN ⊥x ON =MN (0,0)(0,1)P M MN =MP PM ⊥MN M(x,2x+3)−x =−(2x+3)x =−3P (0,−3)MN ∠ONP =45∘ON =OP M(x,2x+3)则有，化简得，这方程无解，所以这时不存在符合条件的点；又∵当点在第二象限，为斜边时，这时，，设点，则，而，∴有，解得，这时点的坐标为．综上，符合条件的点坐标是，，，．故答案为：，，，．19.【答案】【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】设满足条件的一次函数解析式为，然后将代入即可得出的值，从而得出函数解析式，进一步可求对应的数值．【解答】解：设一次函数的解析式为，将，和，代入中，得解得所以一次函数的解析式为，因为当时，，当时，，所以当时，，所以把，代入，得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计23分 ）20.−x =−(2x+3)12−2x =−2x−3P M'M'N'N'P =M'P ∠M'N'P =45∘M'(x,2x+3)OP =ON'OP =M'N'12−x =(2x+3)12x =−34P (0,)34P (0,0)(0,)34(0,−3)(0,1)(0,0)(0,1)(0,)34(0,−3)1y =kx+b x =−3，y =−9；x =−1，y =−5k ，b x =(−)2–√2y =kx+b x =−3y =−9x =−1y =−5y =kx+b {−9=−3k +b ，−5=−k +b ，{k =2，b =−3，y =2x−3x =−3y =2×(−3)−3=−9x =−1y =2×(−1)−3=−5x =(−)2–√2y =a x =(−)2–√2y =a y =2x−3a =2×−3=1(−)2–√21【答案】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数的 随的增大而增大，得到，解不等式求解；根据一次函数经过二、三、四象限时，，列出不等式组，解不等式组即可求解.【解答】解：随的增大而增大，，解得：，即当，取任意实数时，随的增大而增大.一次函数的图象过第二、三、四象限，解得：且．∴当且时，一次函数的图象过第二一、三、四象限.21.【答案】根据题意得，图①容器中；图②容器中，＝；图③容器中，＝；【考点】(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)(1)y x (3a +2)>0(2)k >0b <0(1)∵y x ∴3a +2>0a >−23a >−23b y x (2)∵y =(3a +2)x−(4−b)∴{3a +2<0,−(4−b)<0,a <−23b <4a <−23b <4y =(3a +2)x−(4−b)y 5x+100y 10x 10≤t ≤37.5一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．【考点】一次函数的应用【解析】根据题意可以列出一个甲乙两个水池中水量与时间的函数解析式；通过解析式便可以求出当取何值时甲乙两池水量相等；通过解析式可得甲、乙两池水量和为时的值．【解答】解：根据题意可得甲、乙两池中的水量关于的函数关系式如下：(1)y x =192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3(1)(2)x (3)602m 3x (1)y x，，可在直线上取点、画函数图像，可在直线上取点、画函数图像，函数图像如下：令得，解得，即时，甲乙两池的水相等；令得，解得，即时，甲、乙两池水量和为．=192+8x(0≤x ≤36)y 甲=480−10x(0≤x ≤48)y 乙=192+8x y 甲(0,192)(−24,0)=480−10x y 乙(0,480)(48,0)(2)=y 甲y 乙192+8x =480−10x x =16x =16(3)+=602y 甲y 乙192+8x+480−10x =602x =35x =35602m 3。
重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题一、单选题1．在1.5， 1.4-0这四个数中，最小的数是（ ）A ．1.5B C ．0D ． 1.4-2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集3．下列运算中，正确的是（ ）A ．()232(3)6x x x -⋅-=-B ．624x x x ÷=C ．()32628x x -=D ．222()x y x y -=+42⎛ ⎝的值应在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间5．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x 张纸板做盒身，y 张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ） A ．295411x y x y +=⎧⎨=⎩B ．954211x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．2952822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．952411x y x y +=⎧⎨⨯=⎩6．下列说法正确的是（ ） A ．若0ab >，则0a >，0b > B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．两点之间，直线最短D ．若一个图形绕着某点旋转，则旋转前后的图形关于该点成中心对称图形7．小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了4min 后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离()m y 与两人出发时间()min x 的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）A ．小李家距离学校1200mB ．小明速度为62.5m/minC ．小李返回学校的速度为m/min 6007D ．两人出发16min 时，小李与小明相距320m 78．一次函数1y ax b =＋与2y bx a =＋，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，L ，n A 都在x 轴的正半轴上，1OA =12A A =L，1n n A A -=1OA ，12A A ，L ，1-n n A A 为斜边，在x 轴上方作等腰直角三角形11OA B V ，122A A B V ，L ，1n n n A A B -V ，点1B ，2B ，L ，n B ，均落在第一象限，现有一动点F从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线1122n n O B A B A B A →→→→→→→L 运动，则经70秒后点P 的坐标是（ ）A ．()B ．(C ．(D ．(10．在平面直角坐标系中，()11,A x y ，()22,B x y 定义： （1）A ，B 两点的水平距离()12,l A B x x =- （2）A ，B 两点的垂直距离()12,h A B y y =-（3）A ，B 两点的绝对距离()()(),,,d A B l A B h A B =+ 则下列说法正确的个数是（ ）①若()3,4A -，()5,2B -，则(),8l A B =，(),6h A B = ②若(),2A a ，(),6B b ，(),6=d A B ，4a b +=，则1a =或3③若(),5A a ，()3,B b ，(),P a b ，a ，b 取得最大值时，且()3,7c d A B -+=时，则所有符合条件的点P 共有26种．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．计算：2112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与25y x =+的图象交于点(),1P m -，则根据图象可得不等式25kx b x +≥+的解集是．14．若2x +是32x x m -+的一个因式，则常数m 的值为．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折至BCD△所在平面内得到CDE V，若62ACE ∠=︒，则ACD ∠=．16．若关于x 的不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集为x a ≤，且关于y 的方程27y a =+有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为．17．如图所示，在边长为6的正方形ABCD 中，E 为CD 边的中点，将正方形沿MN 折叠，使得点B 与点E 重合，点A 与点A '重合，MN 与BE 交于点G ，则AMGN=．18．对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称M 为“明礼数”．如：四位数6421，615-=Q ，422-=，6421∴是“明礼数”；四位数8751，815-≠Q ，8751∴不是“明礼数”，则最小的“明礼数”为；一个“明礼数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()()51P M a b c d =++++，()3Q M a =-，若()()P M Q M 能被10整除，则满足条件的M 的最大值与最小值之差为．三、解答题19．把下列各式因式分解： (1)22416x y -； (2)32288x x x -+20．（1）解方程组：2834x y x y -=⎧⎨+=-⎩；（2）解不等式组：()25311072x x x x ⎧++⎪⎨--≤⎪⎩＜．21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90A ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠．(1)用直尺和圆规完成以下基本作图，过点E 作BC 的垂线，垂足为F ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作图形中，求证：BC AB CD =+．（补全证明过程） 证明：BE Q 平分ABC ∠ ∴①，EF BC ⊥Q ， 90∴∠=︒BFE ，90A ∠=︒Q ，∴②在ABE V 和FBE V 中，A BFE ABE FBE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩③ ()ABE FBE AAS ∴V V ≌∴④同理可得：CD CF =BC BF CF AB CD ∴=+=+22．为了更好地了解初二年级学生的体育水平，现从初二年级期末体育考试成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：:4750A x <≤，:4447B x <≤，:4144C x <≤，:41D x ≤），下面给出了部分信息： 20名男生的体考成绩（单位：分）：5050504949494847474646464645444443424039，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 20名女生的体考成绩为B 等级的数据为：454545464647474747，，，，，，，，． 所抽取的学生体考成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中b =，c =，B 组圆心角度数α=；(2)根据以上数据，你认为初二年级男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；(3)该校初二年级共有2800名学生，参与此次体育测试，其中男女生的比例为3:2，估计初二年级参加测试的学生等级为A 的共有多少人？23．如图，等边ABC V 的边长为4，M 为BC 边的中点，动点P 从B 点出发，沿着B A C→→方向匀速运动，到点C 时停止运动，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设点P 的运动路程为x ，点M ，Q 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______； (3)结合函数图象，当1y ≤时，自变量x 的取值范围为________．24．疫情过后，地摊经济逐步步入大众视野，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要118元；若购进腊梅8束，百合6束，需要214元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1400元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的23，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =-+与1l 交于点(),4E e ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．(1)求直线1l 的解析式；(2)如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM -的最大值；(3)如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M '''△，若在平移过程中BC F V ''是以BF '为一腰的等腰三角形，请直接写出点C '的坐标．26．在等腰直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =．(1)如图1，点D 是BC 边上一点，若30BAD ∠=︒，BD =，求线段BC 的长；(2)如图2，点D 是ABC V 内部一点，连接AD 、BD 、CD ，满足AD CD ⊥，以BD 为斜边向外作等腰直角BDE V ，连接EA ，若45EAD ∠=︒，求证：CD =；(3)如图3，点D 是BC 边上一点，满足AD BC ⊥，BC =P 是AD 所在直线上一动点，连接BP ，并将线段BP 绕点B 逆时针旋转60︒得BP '，连接CP '交直线BP 于点Q ，当BQ 最小时，求ABP '△的面积．。
第19章 一次函数 2022-2023学年人教版八年级数学下册基础知识质量检测卷(含答案)
2022-2023学年新人教版初中八年级数学下册第十九单元基础知识质量检测卷时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）函数y=x―25中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤22．（3分）一次函数y＝﹣2x+2经过点（a，2），则a的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）已知一次函数y＝kx﹣4（k≠0），y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A．﹣2B．1C．0D．﹣34．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）A．y＝3x﹣5B．y＝x2C．y=6xD．y=1x―15．（3分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．（3分）点P1（﹣1，y1），点P2（2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）10203040506070小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59下列说法正确的是（ ）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快8．（3分）下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）A．10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形B．斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm）C．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）D．路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系9．（3分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（ ）A．（0，6）B．（6，0）C．（3，0）D．（0，3）10．（3分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式12a﹣3b+1的值等于 ．12．（3分）一次函数y＝（k﹣3）x﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 ．13．（3分）小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为 ．14．（3分）已知三点A（﹣2，6），B（﹣3，1），C（1，﹣3）．若正比例函数y＝kx图象经过其中两点，则k的值为 ．15．（3分）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．16．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x|3﹣m|+5是关于x的一次函数，则m＝ ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）求下列函数中自变量的取值范围．（1）y＝2x﹣1；（2）y=x―3+5―x；（3）y=14―2x．18．（6分）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．19．（6分）已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣1时，求x的值．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集．21．（8分）我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了yml水．（1）试写出y与x之间的函数关系式？（2）当滴了1620mL水时，小明离开水龙头几小时？22．（8分）已知一次函数y=―12x+3．（1）作出函数的图象；（2）求图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．23．（10分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）时间/x257101213141720接受能力/y47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？24．（10分）狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x 元/千克，销售量为y千克．（1）y与x之间的关系式为 ；（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？25．（10分）甲超市在国庆节期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为5元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y甲（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款 元；购买5kg苹果需付款 元；（2）写出付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数关系式；（3）乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？参考答案1．C；2．B；3．B；4．A；5．A；6．A；7．D；8．A；9．A；10．C；11．﹣8；12．k＜3；13．1.5千米；14．﹣3；15．y＝﹣2x﹣4；16．4；17．解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数；（2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0，解得：3≤x≤5；（3）由题意得：4﹣2x＞0，解得：x＜2．18．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点（1，2），∴k+b＝2，当b＝3时，k＝﹣1，∴直线解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，得x＝3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）由（1）知k+b＝2，当k＝b时，可得k＝b＝1，∴直线解析式为：y＝x+1，令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（0，1），∴S△OAB=12×1×1=12，设点P（m，n），∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍，∴12×1×|n|＝2×12，∴|n|＝2，得n＝±2，∴点P坐标为（1，2）或（﹣3，﹣2）．19．解：（1）∵y﹣1与x﹣1成正比例，∴设y﹣1＝k（x﹣1），∵x＝3时y＝4，∴4﹣1＝k（3﹣1），解得：k=3 2，∴y与x之间的函数关系式为：y﹣1=32（x﹣1），即y=32x―12；（2）当y＝﹣1时，﹣1=32x―12，解得：x=―1 3．20．解：（1）将点A（3，4），B（0，﹣2）的坐标分别代入y＝kx+b中，得3k+b=4 b=―2，解得k=2b=―2，故一次函数的解析式y＝2x﹣2；（2）观察图象可知：关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3．21．解：（1）∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开x小时滴的水为3600×2×0.05x，∴y＝360x（x≥0）．（2）当y＝1620mL时，1620＝360x，解得x＝4.5小时，答：小明离开水龙头4.5小时．22．解：（1）直线一次函数y=―12x+3过（0，3）（6，0）两点，描点连线可以画出其图象，如图：（2）图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=12×6×3＝9．23．解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量；（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低．24．解：（1）由题意可知y与x之间的关系式为，y＝50+2x；（2）当售价为28元/千克，价格下调了x＝38﹣28＝10，将x＝10代入关系试中得y＝50+2×10＝70，∴当售价为28元/千克，这天的销售量是70千克；（3）当售价为30元/千克，价格下调了x＝38﹣30＝8，将x＝8代入关系试中得y＝50+2×8＝66，∴当售价为30元/千克时的销售量是66千克，利润＝（售价﹣进价）×销售量＝（30﹣20）×66＝660元，∴这天的销售利润是660元．25．解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：3×5＝15（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，∴购买5kg苹果需付款：4×5+1×5×0.6＝23（元），故答案为：15，23；（2）由题意得：当0＜x≤4时，y甲＝5x，当x＞4时，y甲＝4×5+（x﹣4）×5×0.6＝3x+8，∴付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y甲=5x(0＜x≤4) 3x+8(x＞4)；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：3×10+8＝38（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：5×10×0.8＝40（元），∵38＜40，∴文文应该在甲超市购买更划算．。
校2022--2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷 (原卷版)
A.6，6，7B.6，7，8C.6，8，10D.6，8，9
6.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3பைடு நூலகம்4)，则OP的长为（ ）
A.3B.4C.5D.
7.若 ，则（）
A. B. C. D.
8.已知 是整数，则满足条件的最小正整数 的值是（）
A.5B.1C.2D.3
13.命题“同位角相等，两直线平行” 逆命题是：_____．
14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是___________．
15.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是________．
16.如图，点B到数轴 距离为1， ，则数轴上点C所表示的数为________．
9.当x＝ 时，x2＋2x的值是（ ）
A.1B.2C.2 －1D.2 ＋1
10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形 沿直线 折叠（点E在边 上），折叠后顶点D恰好落在边 上的点F处．若点D的坐标为 ．则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.计算 ________．
12.实数范围内分解因式： _______．
2022-2023八年级下册数学第一次教学质量反馈
一、选择题
1.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A B. C. D.
3.若| ，则 的值是（ ）
A. B.1C.2D.3
4.下列二次根式中，不能与 合并的是（）
A. B. C. D.
17.已知a=2- ，则代数式a²-4a-2的值为________
2022-2023学年人教版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)
2022-2023学年人教版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为( )A. B. C. D.2.如图，已知中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若的面积等于8，则的面积等于( )A.2B.3C.4D.53.如图,在中,,以点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线交边于点G.若,则的面积是( )A.1B.C.2D.4.使二次根式有意义的x的取值范围是( )A. B. C. D.5.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是( )A.我爱美丽城B.我爱城运会C.城运会我爱D.我美城运会6.已知，，则的值等于( )A. B. C. D.7.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若，，则的度数是( )A.80°B.75°C.65°D.60°8.如图，已知，下列所给条件不能证明的是( )A. B.C. D.9.若关于x的方程＋=3的解是非负数，则m的取值范围为( )A.且B.且C. D.10.使乘积中不含与项的p，q的值是( )A.，B.，C.，D.，11.下列二次根式的运算正确的是( )A. B.C. D.12.如图，在中，，，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则周长的最小值为( )A.5B.7C.10D.14二、填空题：（每小题3分，共18分）13.计算的结果是__________.14.已知：等腰三角形的两边长分别为，，则此等腰三角形的周长是_____.15.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使，这时量得，则水池宽AB是______m.16.计算：________.17.如图，，，，在BC、CD上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数是_____.18.若，且，则的值为___________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，A,B,C是平面内三点.（1）按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A,C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接线段AP,PQ.（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A,B之间的距离为8，点A,C之间的距离为6，求的最小值，并写出其依据.20.（6分）如图，在中，，，.（1）求的度数；（2）若，求的度数.21.（8分）先化简，再求值：，其中.22.（8分）如图，点E，F在BC上，，，.求证：.23.（8分）在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮.某网店各花费6000元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵20元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的.（1）求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；（2）该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于6375元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？24.（10分）已知a，b是实数，定义关于“☆”的一种运算如下：.（1）小明通过计算发现，请说明它成立的理由；（2）利用以上信息得_______，若，求的值；（3）请判断等式是否成立？并说明理由.25.（12分）观察、发现：……（1）试化简：;（2）直接写出：______________；（3）求值：.26.如图1，中，，点D在AB上，且.(1)求的大小；(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.答案以及解析1.答案：D解析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，点关于x轴对称的点的坐标为.故选D.2.答案：A解析：D是边BC的中点，的面积等于8，，E是边AB的中点，，故选A.3.答案：C解析：由作法可知,平分,∴点G到的距离等于的长即点G到的距离为1..4.答案：C解析：由题意得：，；故选C.5.答案：B解析：，信息中的汉字有：我、爱、会、运、城.所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会，故选B.6.答案：A解析：，，.故选：A.7.答案：A解析：由多边形的外角和等于360°，可得，，，，，即.故选：A.8.答案：D解析：A.添加可利用AAS判定，故此选项不合题意；B.添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；C.添加可利用ASA定理判定，故此选项不合题意；D.添加不能判定，故此选项符合题意.故选D.9.答案：B解析：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非负数，得到，且，解得：且，故B正确.故选：B.10.答案：B解析：，，.乘积中不含与项，，，，.故选：B.11.答案：D解析：A选项，不是同类二次根式，不能进行加减计算，不符合题意；B选项，先化简二次根式，再判断是否是同类二次根式，若是，即可进行计算，否则不能计算，即，不符合题意；C选项，根据二次根式的除法法则得，，不符合题意；D选项，根据二次根式的乘法法则得，，符号题意.故选：D.12.答案：B解析：如图，连接AF，AP.，，，，，，DE垂直平分线段AB，，的周长，，的最小值为5，的周长的最小值为7.故选：B.13.答案：解析：原式故答案为：.14.答案：15解析：①为腰，为底，此时周长为；②为底，为腰，，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.故其周长是.故答案为：15.15.答案：100解析：，，，，，，故答案为：100.16.答案：解析：.故答案为：.17.答案：160°.解析：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值.，.由轴对称图形的性质可知：，，且，，，故答案为160°.18.答案：15解析：，，，则，.故答案是：15.19.答案：（1）（作法不唯一）如图所示，射线BC，直线l，线段AP,PQ即为所求.（2）如图，过点A作于点Q，交直线l于点P，此时的值最小.因为点A到直线BC的距离为5，所以的最小值为5，依据是垂线段最短.20.答案：（1）60°（2）62°解析：解：（1），，，，，..（2），，，，，21.答案：解析：，当时，原式22.答案：证明见解析解析：在与中，，23.答案：（1）每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元（2）每套冰墩墩和雪容融的价格为220元解析：（1）设每件冰墩墩的进价为x元/件，则每件雪容融的进价为元/件.根据题意，得，解得.经检验，是原方程的解.当时，.答：每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元.（2），.该网店购进了冰墩墩75个，购进了雪容融100个.设每套冰墩墩和雪容融的售价为a元.根据题意，得.解得.答：每套冰墩墩和雪容融的价格为220元.24.答案：（1）见解析（2）-4（3）成立，理由见解析解析：（1）理由：，故成立；（2）由题意得，，，.（3）成立，理由：由（1）可知，，.25.答案：（1）；见详解（2）（3）9，见详解解析：（1）原式.（2）；原式=.（3）原式.26.答案：(1)(2)见解析解析：(1)设，，，，又，，，，，，，.(2)证明：由(1)知，，，，，在和中，，，，，垂直平分线段EF.。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试(含答案解析)102151
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）1. 已知关于的一元二次方程无实数根，则最大整数值（ ）A.B.C.D.2. 若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是( )A.B.C.D.3. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.4. 已知方程有两个相等实数根，则的值是 A.B.C.或D.或5. 已知，关于х的一元二次方程 则该方程解的情况是（ ）x +2x−(m−2)=0x 2m −112−cx+4=0x 2c c =10c =5c =−5c =4−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2+mx+1=0x 2m ()2−22−21−1+3x+m=0x 2m<0A.）有两个相等的实数根B.（B ）有两个不相等的实数根C.）没有实数根 （D ）不能确定6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )A.B.且C.D.且7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数的值是（ ）A.B.C.D.8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A.B.且C.D.且9. 若关于的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则的值是（ ）A.B.C.或D.x (k −2)−2kx+k =6x 2k k ≥0k ≥0k ≠2k ≥32k ≥32k ≠2x +x−a +=0x 254a −112x m +2x−1=0x 2m m<−1m>−1m≠0m>−1m≥−1m≠0x +(m+1)x+=0x 212m −5212−5212110. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是( )A.B.C.D.11. 方程的根的情况是 A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根12. 下列方程没有实数根的是（ ）A.B.C.D.13. 方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定有没有实数根14. 一元二次方程的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根x +2x−k =0x 2k −2−112+3x+1=0x 2()−2x+1=0x 2−2x =0x 22−x =1x 2=x−1x 2+3x−2=0x 2()2+3x+1=0x 2()15. 抛物线＝的图象如图所示，则下列说法中：①＝；②；③方程＝没有实数根；④（为任意实数），正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个16. 一元二次方程的实数根的情况是( )A.有两个不相等实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定17. 已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）18. 关于的一元二次方程＝有两个实数根，则的取值范围是________19. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．20. 若关于的一元二次方程的两实数根同号，则实数的取值范围是y a +bx+c(a ≠0)x 22a +b 03a +2b +c <02a +2bx+2c −5x 20a −b >m(am+b)m 1234−7x−2=0x 2x −2x+k =0x 2k k >1k =1k <1k ≤1x (k +1)−2x+1x 20k x +(2+a)x =0x 2a x +2x−2m+1=0x 2m________．21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的正整数 的值为________.22. 一元二次方程＝的根的判别式是________．23. 关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是________.24. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.25. 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.26. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）27. 关于的方程 其中 的两根为 ，求 的值. 28. 关于的一元二次方程有实数根．求实数的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 29. 已知关于的一元二次方程.请说明该一元二次方程一定有两个不相等的实数根；若该方程有一个根为，请求出此方程的另一个根．30. 有甲、乙两位同学，根据“关于的一元二次方程”（为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数的值吗？请你帮助两人解决上述问题．x +2x+m−2=0x 2m m a +bx+c x 20(a ≠0)x +2x−2m+1=0x 2m x m −2x+3=0x 2m x +3x−k =0x 2k x +(2k +1)x+=0x 2k 2k x −kx+−=0x 2k 214(k ≠)12,x 1x 2|−|1x 11x 2x −3x+k =0x 2(1)k (2)k (m−1)+x+m−3=0x 2−3x+k =0x 2m x m +(m+3)x+1=0(m≠0)x 2(1)(2)x =1x k −kx−2x+2=0x 2k k参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 17 小题 ，每题 5 分 ，共计85分 ）1.【答案】B【考点】根的判别式【解析】【解答】解：因为一元二次方程无实数根，所以，所以，所以最大整数值为.故选.2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】方程有两个不相等的实数根，即，代入即可求的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ ，即，+2x−(m−2)=0x 2Δ=+4(m−2)=4+4m−8=4m−4<022m<1m 0B −cx+4=0x 2Δ=−4ac >0b 2c −cx+4=0x 2Δ=−4×1×4>0(−c)2>16c 2解得或.故选.3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．4.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的性质是解题关键，利用一元二次方程根的判别式等于，解方程即可求得答案.【解答】解：因为方程有两个相等的实数根，可得判别式，，，解得：.故选.5.c <−4c >4D A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A 0−4×1×1=0m 2∴−4=0m 2∴=4m 2m=±2CB【考点】根的判别式【解析】由，确定判别式的取值范围，即可得出解的情况.【解答】解：方程有两个不相等的实数根故选：6.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】分和两种情况考虑，当原方程为一元一次方程时，可求出的值，从而得出符合题意；当原方程为一元二次方程时，利用根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴且,解得：且.故选.7.【答案】Dm ＜0∵m ＜0∴△=9−4m=9+(−4m)＞0∴B 1−k =01−k ≠0x k =1k k x k −2≠0Δ=(−2k −4(k −2)(k −6)≥0)2k ≥32k ≠2D根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出的范围．【解答】解：由题意可知：，∴，解得：，故满足条件的最小整数的值是.故选.8.【答案】B【考点】根的判别式【解析】因为关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，所以＝，解此不等式即可求出的取值范围．【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根,∴，且,即且.故选.9.【答案】C【考点】根的判别式【解析】a Δ>01−4(−a +)>054a >1a 2D x −m x 22x △4+4m>0m x m +2x−1=0x 2Δ=−4×m×(−1)=4+4m>022m≠0m>−1m≠0B解：∵一元二次方程的一个实数根的倒数是它本身，∴该实数可能为或.当时，方程为，解得.当时，方程为，解得.综上，的值为或.故选.10.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴，选项中满足的值为.故选.11.【答案】D【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，1−1x =11+(m+1)+=012m=−52x =−1(−1−(m+1)+=0)212m=12m −5212C Δ=4+4k <0k <−1k <−1−2A 2+3x+1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032∴方程有两个不相等的实数根．故选．12.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：，，方程有两个相等的实数根，故错误；，,方程有两个不相等的实数根，故错误；，方程整理为，，方程有两个不相等的实数根，故错误；，方程整理为，，方程没有实数根，故正确.故选．13.【答案】A【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根.故选.14.【答案】DD A Δ=−4×1×1=0(−2)2B Δ=4>0C 2−x−1=0x 2Δ=1+8=9>0D −x+1=0x 2Δ=1−4=−3<0D a =1，b =3，c =−2Δ=−4ac b 2=−4×1×(−2)32=17>0+3x−2=0x 2A【考点】根的判别式【解析】首先求出方程的判别式，然后根据一元二次根与判别式的关系，可以判断方程的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选．15.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】利用抛物线的对称轴为直线可对①进行判断；利用＝时，，把＝代入得到，然后根据可对②进行判断；几何图象，利用抛物线＝与直线没有交点可对③进行判断；根据二次函数的性质，根据＝时有最大值可对④进行判断．【解答】∵抛物线的对称轴为直线，∴＝，即＝，所以①错误；∵＝时，，∴，∴，即，∵抛物线开口向下，∴，∴，∴，所以②正确；∵抛物线＝与直线没有交点，∴方程没有实数解，即方程＝没有实数根，所以③正确；2+3x+1=0x 2Δ=−4×2×1=1>032D x =−=−1b 2a x 1a +b +c <0b 2a 3a +c <0b <0y a +bx+c x 2y =52x −1y x =−=−1b 2a b 2a 2a −b 0x 1y <0a +b +c <0a +2a +c <03a +c <0a <0b <03a +2b +c <0y a +bx+c x 2y =52a +bx+c =x 2522a +2bx+2c −5x 20∵＝时有最大值，∴（为任意实数），∴，所以④错误．16.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选17.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程的判别式.【解答】解：根据题意，因为方程有实数根，所以判别式，解得：.故选．二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）18.【答案】x −1y a −b +c ≥a +bm+c m 2m a −b ≥m(am+b)Δ=(−7−4×(−2)=57>0)2A.=−4ac b 2=(−2−4k )2=4−4k ≥0k ≤1D且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且＝，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】根据题意得且＝，解得且．19.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式得出＝＝，求出即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：.故答案为：.20.【答案】【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】k ≤0k ≠−1k +1≠0△(−2−4(k +1)≥0)2k +1≠0△(−2−4(k +1)≥0)2k ≤0k ≠−1−2△(2+a −4×1×0)20x +(2+a)x =0x 2Δ=(2+a −4×1×0=0)2a =−2−20≤m<12+2x−2m+1=02设、为方程的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设，为方程的两个实数根，由已知得：解得：．故答案为：．21.【答案】或【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵，，，关于的一元二次方程有实数根，∴，∴．∵为正整数，且该方程的根都是整数，为整数，∴或.故答案为：或.22.【答案】＝【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答x 1x 2+2x−2m+1=0x 2m x 1x 2+2x−2m+1=0x 2{Δ=−4×(−2m+1)=8m≥0，22−2m+1>0，0≤m<120≤m<1223a =1b =2c =m−2x +2x+m−2=0x 2Δ=−4ac =−4(m−2)=12−4m≥0b 222m≤3m Δ−−√m=2323△−4acb 223.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根,∴.∵方程的两个实数根之积为负，根据韦达定理得.可列一元一次不等式组,解①得,解②得.故的取值范围是.故答案为：.24.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程，即.又∵有两个不相等的实数根，m>12x Δ=−4ac =−4×1×(−2m+1)=8m>0b 222=−2m+1<0c a {8m>0①，−2m+1<0②，m>0m>12m m>12m>12m<13m≠0m≠0Δ=−4ac =4−12m>02∴,解得.∴的取值范围是且.故答案为：且.25.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意该一元二次方程有两个不相等的实数根，∴,∴.故答案为：.26.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是 ．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为 cm．17．当m＝ 时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为 ；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
湖南省郴州市2022-2023学年下学期开学学业质量监测八年级数学试卷
2湖南省郴州市2022-2023学年下学期开学学业质量监测初中八年级数学试卷一、单选题(每题 2 分，共 24 分)1. 以下列线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A ．a = 4 ，b = 5 ，c =6B ．a =10，b =8，c =6C ．a =1，b =1，c =D ．a =5，b =12，c =13 2. 如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）第2题第3题第4题第5题A ．CB =CDB. ∠BAC =∠DACC. ∠BCA =∠DACD ．∠B =∠D = 90︒3. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠A =90 ，AD =4，则CD =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．54. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°5. 如图，∠AOB 的内部作射线OM ，过点M 分别作MA ⊥OA 于点A ， MB ⊥OB 于点B ， MA =MB ，连接AB ，若 ∠MAB =20︒，则∠AOM 的度数为（ ） A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒6. 一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行60海里到达C 处时突然发生故障，位于港口A 正东方向的B 处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C 处所用的时间为（ ）第6题第7题第8题 A ．3小时B ．2小时C ． 小时D ．小时237. 如图，△ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 10、15、20．其三条角平分线交于点 O ，将△ABC 分为三个三角形，S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于（ ）A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．1:2:48. 如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm ，高BC =12πcm ，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为（ ）A ．9πcmB ．10πcmC ．11πcmD ．12πcm9. 如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）10. 如图所示，已知△ABC 中，AB =6，AC =9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2−MB 2等于（ ）A ．9B ．25C ．36D ．4511. 如图，在△ABC 中， ∠C =90︒， ∠B =30︒． AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，下列说法：① ∠ADC =60︒； ②AB =AD +CD ；③点D 在AB 的中垂线上；④BD =2CD ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 如图，等边△ABC 和等边△CDE 中， A 、C 、 E 共线，且AC =3CE ，连接AD 和 BE 相交于点F ，以下结论中正确的有（ ）个① ∠AFB = 60︒②连接 FC ，则CF 平分∠AFE③AF =3EF④BF =AF −CFA ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每题 2 分，共 24 分)13. 如图所示，给定△ABC ，将 AB 绕点A 旋转，使得点B 与线段BC 中点D 重合，若AD =CD ，那么AC :CD = ．第13题 第14题第15 题第16题第17 题14. 如图，14m 高的教学楼前有一颗6m 高的大树，它们相距6m ，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶上，至少要飞行 m ．15. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB =4，DE =2，则AC=．16. 在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，b的面积分别为5和13，则c 的面积为．17. 如图，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端B 距地面2.4m ，保持梯子底端A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C 距地面2m ，梯子底端A 到右墙角E 的距离比到左墙角D 的距离多0.8m ，则梯子的长度为m ．18. 如图，有一块四边形花圃ABCD ，AB = 3m ，AD = 4m ，BC =13m ，DC 若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m 2需50元，则共需元．=12m ，19. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要第9 题第 10 题 第 11 题A ．1 处B ．2 处C ．3 处D ．4 处第19题第20 题第21题第22题 第23 题第 24 题20. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于 ．21. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．22. 如图，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ，则下列结论：①DE ＝DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE ＝AD ；④AC ﹣AB ＝2BE 中正确的是．23. 如图，将两个完全相同的含30︒的直角三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为8，则S 四边形ABCD = ．24. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90︒，AB =6，BC =8，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，F 为AC 上一点，连接EF ，点C 关于EF 的对称点C '恰好落在ED 的延长线上，则C 'D 的长为 ．三、解答题(共 82 分)25．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C 处折断，顶部B 着地且离旗杆底部 A 有 4m.（1） 求旗杆距地面多高处折断；（2） 工人在修复的过程中，发现在折断点 C 的下方 1.25m 的点 D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点 D 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？26．（10分）如图，∠B =∠C =90︒，点E 是BC 的中点．DE 平分∠ADC ．(1) 求证： AE 是∠DAB 的平分线；(2) 已知AE =4，DE =3，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）如图，有一公路AB 和一铁路CD 在点A 处交汇，且∠BAD =30°，在公路的点P 处有一所学校（学校看作点P ，点P 与公路AB 的距离忽略不计）， AP =320 米，火车行驶时，火车周围 200 米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路 CD 上沿 AD 方向行驶，该动车车身长 200 米，动车的速度为 180 千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1） 学校 P 是否会受到噪声的影响？说明理由；（2） 如果受噪声影响，那么学校 P 受影响的时间为多少秒？28．（10分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， DF ⊥AC 于点F ．(1)求证： AD 是 EF 的垂直平分线；(2)若△ABC 的面积是8cm 2 ， AB = 5cm ， AC = 3cm ，求 DE 的长．3 29．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE =DF ，连接BD ，点 G 在 BC 的延长线上， 且CD =CG ．(1) 求证：△ABC 是等边三角形； (2) 若 BF =3，求CG 的长．30．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．第 29 题(1) 判断：命题“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的 中线”是真命题还是假命题．(2) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，BC =，AC =2，求证：△ABC 是“奇异三角形”．(3) 已知等腰△ABC 是“奇异三角形”， AB =AC =20，求底边BC 的长．31．（12分）如图1，∆ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD :AD :CD =2:3:4，第 30 题5∆ABC(1) 试说明∆ABC 是等腰三角形； (2) 已知S= 40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若∆DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中， ∆MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．。
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人教版八年级下学期入学测试
一、选择题
1．（4分）以下哪个不是全等三角形的判定？（）
A. SSS
B.SAS
C.ASA
D.SSA
2．（4分）若等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（）cm．A．18B．24C．26D．18或24
3．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，点D为BC上一点，且DB＝DE，DC＝DF，则∠EDF＝（）
A．αB．α﹣90°C．180°﹣αD．2α﹣180°
4．（4分）若直线l的函数表达式为y＝﹣x+2，则下列说法不正确的是（）
A．直线l经过点（1，1）B．直线l不经过第三象限
C．直线l与x轴交于点（﹣2，0）D．y随x的增大而减小
5．（4分）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2x的解是（）
A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4
6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，若AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积是（）
A．9B．12C．15D．24
7．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF 于点D，连接EB．下列结论：①∠F AC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④∠EBC＝110°，其中正确的是（）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
8．（4分）已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最小值是（）A．20B．30C．32D．37
二、填空题
9．（4分）已知x2﹣mx+36是完全平方式，则m的值为．
10．（4分）已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝，x+y＝．
11．（4分）一次函数y＝﹣2x+9的图象不经过第象限．
12．（4分）一次函数y＝nx+（n2﹣7）的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n＝．13．（4分）已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为．
14．（4分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5，AD＝12，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD 于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题
15．（6分）因式分解：
（1）2x2﹣8；（2）4a2﹣12ab+9b2．
16．（7分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AD＝BC．求证BD＝AC．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．
18．（7分）如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F，求证：△FEC是等腰三角形．
19．（7分）材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因
式，这种方法叫做分组分解法．如x2+2xy+y﹣16，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2+2xy+y2﹣16＝（x+y）2﹣42＝（x+y+4）（x+y﹣4）．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：
（1）分解因式：2a2﹣8a+8．
（2）请尝试用上面材料中的方法分解因式：x2﹣y2+3x﹣3y．
20．（8分）（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．
如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．（2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA＝OB＝6，若S△OAB＝15，求PD的长．
21．（10分）商场销售一款商品，进价为100元/支，销售中发现该商品每天的销售量y（件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系y＝﹣3x+600．
（1）商场每天销售这种商品的利润能否达到7200元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
（2）若商场规定每天的利润不得低于6300元，求销售价格的取值范围．
22．（12分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线y＝kx+6（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）如图2．当k＝﹣时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE＝90°；
①直接写出OA＝，OB＝；
②点E的坐标；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN＝AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？（填“变”或“不变”），若不变，其值为；
若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当k＝﹣时，直线l：y＝﹣4与y轴交于点D，点P（n，﹣4）、Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（10，0），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是．。