2021学年数学人教A版必修2课件:1-3-1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

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人教版高中数学必修2第一章第3节《柱体、椎体、台体的体积》ppt参考课件

人教版高中数学必修2第一章第3节《柱体、椎体、台体的体积》ppt参考课件
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的,若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较,便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语,如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等,这些用语往往体现了老师的思路。来自:学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆,而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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14
谢谢欣赏!
2019/8/11
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棱锥体积
探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系.
三棱锥与同底等高的三棱柱的关系
锥体体积
经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积
的 1.即棱锥的体积: 3
V 1 Sh(其中S为底面面积,h为高) 3
由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面 面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于
底面面积乘高的 1. 3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时,一般有一个推导过程,如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程,这有助于理解记忆结论,也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候,最好是做个记号,姑且先把这个问题放在一边,继续听老师讲后面 的内容,以免顾此失彼。来自:学习方法网
棱台(圆台)的体积公式
V 1 (S SS S)h 3
其中 S , S 分别为上、下底面面积,h为圆台

2021版高中数学人教A版必修2课件:1.3.1.2 柱体、锥体、台体的体积

2021版高中数学人教A版必修2课件:1.3.1.2 柱体、锥体、台体的体积

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题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练3】 一块正方形薄铁皮的边长为4,以它的一个顶点 为圆心,剪下一个最大的扇形,用这块扇形围成 柱体、锥体、台 体的体积
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题型一 题型二 题型三 题型四
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第2课时 柱体、锥体、台 体的体积
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题型一 题型二 题型三 题型四
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反思给出几何体的三视图,求该几何体的体积时,首先应根据三视 图确定该几何体的结构特征,再利用公式求得.
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第2课时 柱体、锥体、台 体的体积
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题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练2】 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体
的体积为 .
解析:由三视图可知该几何体是一个长方体与一个圆柱的组合体, 所以该几何体的体积为V=V长方体+V圆柱=4×3×1+π×12×1=12+π.
答案:12+π
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第2课时 柱体、锥体、台 体的体积
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所以有60π=100πx, 解此方程得x=0.6. 故杯里的水下降了0.6 cm.
反思解实际应用题的关键是找准题目中所含的等量关系.本题所含 的等量关系是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.明确 其体积公式中的相关量是列出方程的关键.
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第2课时 柱体、锥体、台 体的体积
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新课标高中数学人教A版必修二全册课件1 .3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)

新课标高中数学人教A版必修二全册课件1  .3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)
图是什么?
如何计算它嘚表面积?
a h
正棱柱嘚侧面展开图
棱锥嘚展开图
正五棱锥嘚侧面展开图是什么? 如何计算它嘚表面积?
棱锥嘚展开图 正五棱锥嘚侧面展开图是什么?
如何计算它嘚表面积?
侧面展开 h'
h' 正棱锥嘚侧面展开图
棱台嘚展开图
正四棱台嘚侧面展开图是什么? 如何计算它嘚表面积?
练习
2. 一个圆台,上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面嘚夹角为60°, 求圆台嘚表面积.
练习 2. 一个圆台,上、下底面半径分别为
10、20,母线与底面嘚夹角为60°, 求圆台嘚表面积.
变式 求切割之前嘚圆锥嘚表面积.
练习
3. 已知底面为正方形,侧棱长均是边长 为5嘚正三角形嘚四棱锥S-ABCD,求 其表面积.
r ' O'
2r
l
rO
圆台嘚侧面展开图是扇环
圆台嘚表面积
参照圆柱和圆锥嘚侧面展开图,试想 象圆台嘚侧面展开图是什么?
2r'
r ' O'
2r
l
rO
圆台嘚侧面展开图是扇环
S圆 台 表 面 积 (r2 r 2 rl rl )
例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水 圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15 cm. 那么花盆嘚表面积约是多少平方厘米?
圆锥嘚表面积
2r
l
rO
圆锥嘚侧面展开图是扇形
圆锥嘚表面积
2r
l
rO
圆锥嘚侧面展开图是扇形
S圆 锥 表 面 积 r 2 rl r(r l )
圆台嘚表面积
参照圆柱和圆锥嘚侧面展开图,试想 象圆台嘚侧面展开图是什么?

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

故B1F= 82-22=2 15, 所以S梯形BB1C1C=12×(8+4)×2 15=12 15, 故四棱台的侧面积S侧=4×12 15=48 15, 所以S表=48 15+4×4+8×8=80+48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8,高为 6,则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧=2πrl
r′=r ←――――
S
圆台侧=π(r′+r)l
r′=0 ――――→
S 圆锥侧=πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系? [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系: V=Sh←S′――=――S V=13(S′+ S′S+S)h―S′――=―→0 V=13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形,侧面是腰长为8 的等腰梯形,则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80+48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为2 2 ,底面圆的直径为2 2 ,所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2+2π× 2×2 2=12π.

人教A版高中数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积课件

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4
2
2956 (mm3)
2.956 (cm3)
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252(个) 答:这堆螺帽大约有252个.
课堂小结
柱体、锥体、台体的体积
柱体 台体 锥体
S S' S' 0
柱体、锥体、台体的表面积
圆柱S 2r(r l)
圆柱、圆锥、 圆台
棱柱、棱锥、 棱台
r O
r’=r
O’
r’=0
上底扩大
O
上底缩小
O
O
S柱 2r(r l) S台 (r2 r 2 rl rl ) S锥 r(r l)
例2:如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径
为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁15cm。为了美
化花盆的外观,需要涂油漆。已知每平方米用100毫升
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.
典型题例
例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 .
分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成.
S 解:先求ABC的面积,过点S作 SD BC,
交BC于点D.
A
因为BC=a,SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以:S▲ABC 1 BC SD 1 a 3 a 3 a2
2
22 4
因此,四面体S-ABC 的表面积. S 4 3 a2 3 a2
4
.已知棱长为a,底面为正方形,各侧面均为等边三角 形的四棱锥S-ABCD,求它的表面积。

高一数学人教版A版必修二课件:1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

高一数学人教版A版必修二课件:1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积

第一章 § 1.3 空间几何体的表面积与体积第1课时 柱体、锥体、台体的表面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法;2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题;3.培养空间想象能力和思维能力.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积思考1 正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示,则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系?答案 相等.思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等?答案 是.图形表面积多面体多面体的表面积就是的面积的和,也就是的面积各个面展开图知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1 圆柱OO′及其侧面展开图如图所示,则其侧面积为多少?表面积为多少?答案 S=2πrl,侧S=2πr(r+l).表思考2 圆锥SO及其侧面展开图如图所示,则其侧面积为多少?表面积为多少?答案 底面周长是2πr,利用扇形面积公式得:S=πr2+πrl=πr(r+l).表思考3 圆台OO ′及其侧面展开图如图所示,则其侧面积为多少?表面积为多少?答案 如图,圆台的侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,S 扇环=S 大扇形-S 小扇形=π[(R -r )x +Rl ]=π(r +R )l ,所以,S 圆台侧=π(r +R )l ,S =π(r 2+rl +Rl +R 2).图形表面积公式旋转体圆柱底面积:S底=侧面积:S侧=表面积:S=题型探究 重点难点 个个击破类型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积例1 已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.跟踪训练1 在本例中,把棱台还原成棱锥,你能利用棱锥的有关知识求解吗?类型二 圆柱、圆锥、圆台的表面积例2 (1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4解析 由三视图可知:该几何体为:故表面积为:=π+2π+4=3π+4.D解析 如图所示,设圆台的上底面周长为c ,因为扇环的圆心角是180°,故c =π·SA =2π×10,所以SA =20,同理可得SB =40,所以AB =SB -SA =20,所以S 表面积=S 侧+S 上+S下=π(10+20)×20+π×102+π×202=1 100π(cm 2).故圆台的表面积为1 100π cm 2.(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm 和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是___________ (结果中保留π)1 100π cm 2跟踪训练2 (1)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A.4倍B.3倍 D.2倍解析 设圆锥底面半径为r,由题意知母线长l=2r,则S侧=πr×2r=2πr2,D(2)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧A面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )A.7B.6C.5D.3解析 设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r,S=π(r+3r)×3=84π,侧∴r=7.类型三 简单组合体的表面积例3 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是________cm2.跟踪训练3 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积为__________m2.解析 由三视图可以得到原几何体是一个圆柱与圆锥的组合体,其表面积为123达标检测 45 1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )解析 设圆柱底面半径、母线长分别为r,l,由题意知l=2πr,S侧=l2=4π2r2.S 表=S侧+2πr2=4π2r2+2πr2=2πr2(2π+1),A2.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为( )C解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为1,高为,3.一个几何体的三视图(单位长度:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )解析 该几何体是四棱锥与正方体的组合,A4.表面积为3π的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面2直径为___.解析 设圆锥的母线为l,圆锥底面半径为r.∴r=1,即圆锥的底面直径为2.12345解析答案5.如图所示,直角三角形的两条直角边长分别为15和20,以它的斜边为轴旋转生成的旋转体,求旋转体的表面积.规律与方法1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积;棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积;棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面,就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥,再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表=2πr(r+l);S圆锥表=πr(r+l);S圆台表=π(r2+rl+Rl+R2).返回。

2021版高中数学人教A版必修2课件:1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积

2021版高中数学人教A版必修2课件:1.3.1.1 柱体、锥体、台体的表面积

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第1课时 柱体、锥体、台 体的表面积
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【例2】 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为
( )
A.72 B.66 C.60 D.30
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第1课时 柱体、锥体、台 体的表面积
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3.初步掌握面积在实际生活中的应用.
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第1课时 柱体、锥体、台 体的表面积
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1.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,计算它 们的表面积就是计算它们的各个侧面面积和底面面积之和.
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第1课时 柱体、锥体、台 体的表面积
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2.圆柱的表面积 (1)侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个矩形,其中一边是圆柱 的母线,另一边等于圆柱的底面周长,如图所示.
2)面积:圆柱的表面积S表=S侧+2S底.若圆柱的底面半径为r,母线长 为l,则圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S表=2πr(r+l).
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第1课时 柱体、锥体、台 体的表面积
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【做一做2】 若圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等
于( )
A.15 B.15π C.24πD.30π 解析:S侧=πrl=π×3×5=15π. 答案:B
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第1课时 柱体、锥体、台 体的表面积
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高一数学必修2课件:1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积

高一数学必修2课件:1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D,如图 所示.
因为BC=a,SD= SB2-BD2 = a2-a22= 23a, 所以S△SBC=12BC·SD=12a× 23a= 43a2. 因此,四面体S-ABC的表面积S=4× 43a2= 3a2.
(2)如上图所示,圆锥的底面半径r=a2,母线长l=a,则其 表面积为S表=πr(r+l)=π×a2(a2+a)=34πa2.
B.2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示,设O1、O分别为棱台上、下底面中 心,M1、M分别为B1C1、BC的中点,连接O1M1、OM,则 M1M为斜高.
过M1作M1H⊥OM于H点,则M1H=OO1, S侧=4×12(1+2)·M1M, S上底+S下底=5. 由已知得2(1+2)·M1M=5, ∴M1M=56. 在Rt△M1HM中,MH=OM-O1M1=12. ∴M1H=O1O= M1M2-MH2 = 562-122=23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体,再根据定 义或公式求出几何体的表面积.
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1, 则其表面积等于________.
[答案] 6+2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2,通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2,侧棱长为1,三个侧面为
矩形,上下底面为正三角形,∴S表=3×(2×1)+2×
43×22
=6+2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示,则 该几何体的表面积为( )
A.48 C.48+8 17
B.32+8 17 D.80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
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[变式训练 3] 若一个几何体的三视图如图,则这个几何体
10 的体积为____3______.
解析:根据题图可知该几何体是由一个四棱柱和一个四棱锥 组成的,故 V 几何体=V + 四棱柱 V 四棱锥=1×1×2+13×2×2×1=130.
1.已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1 2 3,
六边形的边长是 0.46 m.所以 S 侧=Ch=6×0.46×1.6=4.416(m2).
所以
S
表=S
侧+S
上底+S
下 底 = 4.416 + 2×
3 4
×0.462×6≈5.6(m2).
故制造这个滚筒约需要 5.6 m2 铁板.
类型二
旋转体的表面积与体积
[例 2] (1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 16 2π,则圆锥的体积是( A )
梯形
BCC′B′ 的高. 所以
S



1 2
×(20

30)×DD′

75DD′.又 A′B′=20 cm,AB=30 cm,则上、下底面面积之和
为 S 上+S 下= 43×(202+302)=325 3(cm2).
由 S 侧=S 上+S 下,得 75DD′=325 3,
所以 DD′=133 3(cm),O′D′= 63×20=103 3(cm),
第一章
空间几何体
1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
[目标] 1.会求柱体、锥体、台体的表面积与体积;2.知道圆 柱、圆锥、圆台的侧面展开图,并会求它们的侧面积;3.通过柱 体、锥体、台体的体积公式体会它们之间的关系.
[重点] 求圆柱、圆锥、圆台的侧面积;求柱体、锥体、台 体的表面积与体积.
3.台体的表面积 (1)棱台的表面积:S 表=_S__侧_+__S_上_底_+__S 下底
(2)圆台的表面积:两底面半径分别为 r′,r,母线长为 l 的圆台的侧面积:S 侧=_π_(_r′__+__r_)_l __,表面积:S 表=
__π_(_r′__2_+__r_2+__r_′__l+__r_l_) _
温馨 提 示
请 做:课时作业 6
PPT文稿 (点击进入)
学科素养培优精品微课堂 空间几何体体积计算常见技巧 开讲啦 柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底 面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入 公式计算.常见的求几何体体积的方法有:公式法,等积法,分 割法,构造法等. 1.等积法 三棱锥也称为四面体,它的每一个面都可当做底面,恰当地 进行换底等积变换便于问题的求解.
解析:设底面半径为 r,侧面积=4π2r2,表面积为=2πr2+ 4π2r2,其比为1+2π2π.
——本课须掌握的三大问题 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面 积,因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转 体的关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键. 2.计算柱体、锥体和台体的体积,关键是根据条件找出相 应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴 截面,将空间问题转化为平面问题. 3.在几何体的体积计算中,注意体会“分割思想”、“补 体思想”及“等价转化思想”.
(2)如图所示,有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形,每 个侧面都是矩形),两端是封闭的,筒高 1.6 m,底面外接圆的半 径是 0.46 m,问:制造这个滚筒需要__5_._6__m2 铁板(精确到 0.1 m2).
解析:(1)因为四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,
且对角线 AC=6 cm,所以 BD=6 cm,且 AC⊥BD,所以 SABCD
[难点] 柱体、锥体、台体的侧面展开图及这三类几何体之 间关系的理解.
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一
多面体与旋转体的表面积
[填一填] 1.柱体的表面积 (1)棱柱的表面积:S 表=__S__侧_+__2_S_底__
①其中底面周长为 C,高为 h 的直棱柱的侧面积:S 侧=
____C__h_____;
②长、宽、高分别为 a,b,c 的长方体的表面积:S 表= 2_(_a_b_+__a_c_+__b_c);
③棱长为 a 的正方体的表面积:S 表=____6_a_2 _____.
(2)圆柱的表面积:底面半径为 r,母线长为 l 的圆柱的侧面 积:S 侧=____2_π_r_l____,表面积:S 表=__2_π_r_(r_+__l_)__
23 A. 3 π
B.2 3π
73 C. 6 π
73 D. 3 π
解析:设圆台的高为 h,上底面的半径为 r,下底面的半径
为 R,母线长为 l.由题可知 πr2=π,πR2=4π,则 r=1,R=2.又
因为圆台的侧面积为 6π,所以 πl(r+R)=6π,所以 l=2.因为 h2
+(R -r)2 =l2 ,所以
类型一
多面体的表面积与体积
[例 1] 已知一个三棱台上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上、 下底面面积之和,求棱台的高和体积.
[解]
如图,在三棱台 ABC-A′B′C′中,取上、下底面的中心分
别为 O′,O,BC,B′C′的中点分别为 D,D′,则 DD′是
解:
如图,梯形 ABCD 中,AD=2,AB=4,BC=5.作 DM⊥BC,
垂足为点 M,则 DM=4,MC=5-2=3.在 Rt△CMD 中,由勾股
定理得 CD= 32+42=5.在旋转形成的旋转体中,AB 形成一个圆
面,AD 形成一个圆柱的侧面,CD 形成一个圆锥的侧面,设其面
积分别为 S1,S2,S3,则 S1=π·42=16π,S2=2π×4×2=16π,S3 =π×4×5=20π,故此旋转体的表面积为 S=S1+S2+S3=52π.V
[解析]
该棱锥为一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,如右图,取 AB 中点 E,连接 SE,由已知可知:SD=4,AB=BC=6,
∴SE=5,AC=6 2. ∴S=12×6×6+2×12×5×6+12×6 2×4=48+12 2.
当给出几何体的三视图,求该几何体的表面积或体积时,应 首先根据三视图确定该几何体的结构特征,是简单组合体的还应 将其分解为柱、锥、台,再根据公式计算表面积或体积.
OD= 63×30=5 3(cm),
所以棱台的高 h=O′O= D′D2-OD-O′D′2

13 3
32-5
3-103 32=4
3(cm).
由棱台的体积公式,可得棱台的体积为:
V=h3(S 上+S 下+ S上·S下) =43 3× 43×202+ 43×302+ 43×20×30 =1 900(cm3).
[答一答] 1.几何体的侧面积与表面积有何区别?
提示:侧面积指的是几何体侧面的面积,而表面积是指整 个几何体表面的面积.表面积等于侧面积与底面积之和,因此, 侧面积仅是几何体表面积的一部分.
2.圆锥的侧面展开图为一扇形,怎样根据扇形圆心角度数 α°推导出母线 l 与底面半径 r 的关系?
提示:圆锥侧面展开图中扇形弧长为圆锥底面周长,而扇形 弧长又是以 l 为半径圆周长的3α60,于是有3α60·2πl=2πr,即 r=3α60 l.
=12×AC×BD=12×6×6=18(cm2),因为 VM 是棱锥的高,且 VC
=5 cm,所以 Rt△VMC 中,VM= VC2-MC2= 52-32=4(cm),
所以正四棱锥Biblioteka V -ABCD的体积为
V

1 3
SABCD×VM

1 3
×18×4=24 (cm3).
(2)因为此正六棱柱底面外接圆的半径为 0.46 m,所以底面正
64π A. 3
128π B. 3
C.64π
D.128 2π
(2)圆台的上、下底面半径分别为 10 cm、20 cm,它的侧面
展开图扇环的圆心角为 180°,则圆台的表面积为
_1__1_0_0_π__cm2.(结果中保留 π)
[解析] (1)设圆锥的底面半径为 r,母线为 l, ∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形, ∴2r= l2+l2,即 l= 2r, 由题意得,侧面积 S 侧=πrl= 2πr2=16 2π, 解得 r=4,∴l=4 2,圆锥的高 h= l2-r2=4, ∴圆锥的体积 V=13Sh=13×π×42×4=634π.故选 A.
解决旋转体的有关问题常需要画出其轴截面图,将空间问题 转化为平面问题来解决.对于与旋转体有关的组合体问题,首先 要弄清楚它是由哪些简单几何体组成的,然后根据条件分清各个 简单几何体底面半径及母线长,再分别代入公式求各自的表面积 或体积.
[变式训练 2] 一个直角梯形的两底边长分别为 2 和 5,高 为 4,将其绕较长的底所在的直线旋转一周,求所得旋转体的表 面积和体积.
分别
表示台体的上、下底面面积,h 表示台体的高).
[答一答] 3.柱体的体积与哪些量有关?
提示:柱体的体积仅与它的底面积和高有关,而与底面的 形状以及是斜棱柱或直棱柱无关.
4.对于三棱锥在求体积时,底面固定吗?怎样确定哪个面 为底面?
提示:不固定,三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面, 关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出,就选哪个面为底 面.
知识点二
柱体、锥体、台体的体积
[填一填] 1.柱体的体积:V 柱体=_____S_h_____(S 表示柱体的底面面积,
h 表示柱体的高).
1
2.锥体的体积:V 锥体=___3_S_h__ (S 表示锥体的底面面积,h
表示锥体的高). 3.台体的体积:V
台体=__13_(_S_′__+___S_′__S_+__S_)h__(S′,S
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