苏教版七年级数学下学期期末试卷[含答案] 2
新苏教版七年级数学下册《认识三角形》题及答案解析一(精品试卷).doc
苏教版2017-2018学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形填空题1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ．3．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．20．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？21．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m 上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题1、钝角2、解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2 根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7 ．10、3＜x＜17 11、1512、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16解答题17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S 侧=6ab ，S 正六边形=3 3 2b ²， S 全=6ab+3 3 b ²． 18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB 面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D 在m 上移动到何位置，总有△ABD 与△ABC 同底等高，因此它们的面积相等．（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF 然后证明即可．解：（1）△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB ．（2）总有△ABD 与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；（3）如图所示，连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF ，则EF 即为所求直线．（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，所以S △HCF =S △EDH ，所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误!未找到引用源。
苏教版数学初一下学期期末模拟综合试卷含解析(-)
苏教版数学初一下学期期末模拟综合试卷含解析（-）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若a 不为0，则()2na a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．2n a +B ．2n aC ．2n aD ．2n a2．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠和A ∠是同旁内角B ．2∠和B 是内错角C ．3∠和A ∠是同位角D ．4∠和C ∠是同旁内角3．不等式x ﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．若x ＞y ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．x －1＜y －1B ．2x ＜2yC ．22x y< D ．－3x ＜－3y5．关于x 的不等式x -m >6-3m 的解集为x >2，则m 的值为（ ） A ．4B ．2C ．32D ．126．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设一列数1232021,,,,,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是20，已知218644,92,6a x a x a x ==+=-，那么2021a 的值是（ ）A ．4B ．5C ．8D ．118．如图，将三角形纸片ABC 折叠，DE 为折痕，点C 落ABC 外的点F 处，65A ∠=︒，75B ∠=︒，35AEF ∠=︒，则BDF ∠=（ ）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°二、填空题9．计算：32223x y x ⋅的结果是________．10．命题：“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形． 12．已知120182019a =+，120192019b =+，120202019c =+，则代数式()2222a b c ab ac bc ++---的值是_______.13．若方程组4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0＜x+y ＜2，则k 的取值范围是_____．14．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝1cm ，则PD 的长的最小值为 ___．15．如图，六边形ABCDEF 的各角都相等，若//m n ，则12∠+∠=__________︒．16．如图，若AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，∠C ＝42°，∠BAE ＝15°，则∠DAB ＝_______°三、解答题17．计算（1）()02022312 3.14π--++-（2）2123125121-⨯（用乘法公式计算） （3）()()()25251x x x x +--- 18．因式分解： ①324x xy - ②22(21)x y y --+ 19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩．20．解不等式组3(2)41213x x x x --≥-⎧⎪+⎨-<⎪⎩，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．21．如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=(1)求证://AD CE(2)若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，164∠=，试求FAB ∠的度数22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种 西红柿 西兰花 批发价格（元/千克） 3.6 8 零售价格（元/千克） 5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下： 购票张数 1～50张51～100张 100张以上 每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题： （1）初一（2）班有多少人？（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？ 24．阅读材料：如图1，点A 是直线MN 上一点，MN 上方的四边形ABCD 中，140ABC ∠=︒，延长BC ，2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，探究DCE ∠与MAB ∠的数量关系，并证明.小白的想法是：“作ECF ECD ∠=∠（如图2），通过推理可以得到CF MN ，从而得出结论”.请按照小白的想法．．．．．完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，CG 平分ECD ∠，反向延长CG ，交MAB ∠的平分线于点H （如图3），设MAB α∠=，请直接写出H ∠的度数（用含α的式子表示）.25．如图1，将一副三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角CAE α∠＝（0180α︒︒＜＜）．（1）当α=________度时，AD BC ⊥；当α=________度时//AD BC ；（2）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；（3）当045α︒<<︒，连接BD ，利用图4探究BDE CAE DBC ∠+∠+∠的度数是否发生变化，并给出你的证明．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可． 【详解】解：若a 不为0，则()222()n n na a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==，故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】根据同旁内角、内错角、同位角的概念判断即可．解：如图，A．∠1和∠A是MN与AN被AM所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；B．∠2和∠B不是内错角，说法错误，故此选项符合题意；C．∠3和∠A是MN与AC被AM所截成的同位角，说法正确，故此选项不符合题意；D．∠4和∠C是MN与BC被AC所截成的同旁内角，说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同旁内角、内错角、同位角，熟记同旁内角、内错角、同位角的概念是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：由x﹣2≤0，得x≤2，把不等式的解集在数轴上表示出来为：，故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．解：A ．∵x ＞y ，∴x -1＞y -1，故不合题意； B ．∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，故不合题意； C ．∵x ＞y ，∴22x y>，故不合题意； D ．∵x ＞y ，∴-3x ＜-3y ，故符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．B解析：B 【分析】先解不等式x -m >6-3m ，再利用不等式的解集为x >2，再列方程解方程即可得到答案. 【详解】 解： x -m >6-3m62,x m ∴>-关于x 的不等式x -m >6-3m 的解集为x >2，622,m ∴-=2.m ∴=故选：B 【点睛】本题考查的是由一元一次不等式的解集确定参数的值，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.6．A解析：A 【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出. 【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 7．A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三个循环一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故选A．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．8．C解析：C【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F =∠C =40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即BDF ∠． 【详解】 解：如图，∵∠A =65°，∠B =75°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外， ∴∠F =∠C =40°，而∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°， ∵35AEF ∠=︒，即∠2=35°， ∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=65°， ∴∠1=180°-65°=115°． 即115BDF ∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．二、填空题 9．526x y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算求解． 【详解】解：32223x y x ⋅=6x 5y 2，故答案为：6x5y2．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握相关运算法则准确计算是解题关键．10．真命题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．11．六【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：六．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．6【分析】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．【详解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用．13．﹣4＜k ＜6【分析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得45k x y ++=，根据0＜x+y ＜2知4025k +<<，解之可得． 【详解】 将方程组中两个方程相加可得5x+5y ＝k+4，整理可得45k x y ++=， ∵0＜x+y ＜2， ∴4025k +<<， 解得：﹣4＜k ＜6；故答案为：﹣4＜k ＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．1cm【分析】根据垂线段最短可知，当PD OB ⊥时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PC =，从而得解．【详解】 解：垂线段最短，∴当PD OB ⊥时PD 最短， OP 是AOB ∠的平分线，PC OA ⊥，PD PC ∴=，1PC =，1PD ∴=，即PD 长度最小为1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出PD最小时的位置是解题的关键．15．【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边解析：180【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：连接DF，延长DC，交直线n于点G，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为：（6-2）×180°÷6=120°，∴∠E+∠EDC+∠EFA=360°，∵∠E+∠EDF+∠EFD=180°，∴∠FDC+∠DFA=180°，∴AF∥DC，∴∠2=∠3，又∵m∥n，∴∠3+∠4=180°，∵∠4=∠1，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角以及平行线的判定与性质，得出AF∥DC是本题的关键．16．18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-4解析：18【分析】先由三角形的高和内角和求出∠DAC，然后由角平分线得出∠BAC，从而计算即可得到答案．【详解】解：∵AD是△ABC的BC边上的高，∠C＝42°，∴∠DAC=180°-90°-42°=48°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=15°×2=30°，∴∠DAB=∠DAC-∠BAC=48°-30°=18°，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三角形的高和角平分线的内容，注意三角形的内角和是180°，以及三角形的高和角平分线的性质即可解答．三、解答题17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多解析：（1）18；（2）4；（3）134x - 【分析】（1）利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则展开，合并同类项计算即可；【详解】解：（1）原式=1118-++， 18=， （2）原式=2123(1232)(1232)-+-，=222123(1232)--，=4，（3）原式=2252104(55)x x x x x -+---，=225210455x x x x x -+--+，=134x -，【点睛】本题考查了整式的混合运算和0指数次幂、负指数次幂，熟练掌握整式混合运算法则及灵活运用乘法公式是解题关键．18．①x (x+2y)(x-2y)；②(x+y -1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解析：①x (x +2y )(x -2y )；②(x +y -1)(x -y +1)【分析】①先提取公因式x ，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．【详解】解：①2223(4)(2)(2)4x xy x x y x x y x y =---=+；②2222(21)(1)(1)(1)x y y x y x y x y --+=--=+--+．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，如解析：21x -<≤，解集在数轴上表示见解析．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：()3241213x x x x ⎧---⎪⎨+-<⎪⎩①②， 由①得：1x ，由②得：2x >-，∴不等式组的解集为21x -<，如图所示：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．21．（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=解析：（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出FAB的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∠BDC= 32°（角平分线定义）∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=32°(已证)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定义）∵AD//CE(已证)∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．22．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克【分析】（1）设批发西红柿x 千克，西兰花y 千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；（2）设批发西红柿z 千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．【详解】解：（1）设批发西红柿x 千克，西兰花y 千克．由题意得300,3.681520,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,100.x y =⎧⎨=⎩故批发西红柿200千克，西兰花100千克，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：()()200 5.4 3.6100148960⨯-+⨯-=（元）． 答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（2）设批发西红柿z 千克，由题意得()()1520 3.65.4 3.614810508z z --+-⨯≥， 解得100z ≤．答：该超市最多能批发西红柿100千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x 人，则二班有y 人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元【分析】（1）设一班人有x 人，则二班有y 人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．【详解】解：（1）设初一（1）班有x 人，初一（2）班有y 人，可得：12101106x y +=，化简为：65553x y +=且4050x <<，5060y <<，根据方程代入试算可得：当初一（1）班有48人时，4812576⨯=，1106576530-=，5301053÷=；当初一（1）班有43人时，4312516⨯=，1106516590-=，5901059÷=；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）两个班一起买票更省钱，根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元， ①84853808⨯+=（），1106808298-=；②84359816⨯+=（），1106816290-=．∴这样比原计划节省298元或290元．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．24．阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【分析】（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.（2）过H 点作HP ∥MN ，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC ，结合（1）的结解析：阅读材料：40∠=︒+∠ECD MAB ，见解析；拓展延伸：120CHA α=∠︒-.【分析】（1）作ECF ECD ∠=∠，DG MN ，BH MN ，由平行线性质可得180MAD ADG ∠+∠=︒，结合已知2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，可证180CDG DCF ∠+∠=︒，进而得到DG CF ，从而CF BH ，140BCF MAB ABC ∠+∠=∠=︒，将180180BCF ECF ECD ∠=︒-∠=︒-∠代入可得40∠=︒+∠ECD MAB .（2）过H 点作HP ∥MN ，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC ，结合（1）的结论和CG 平分∠ECD 可得∠PHC =∠FCH =120°-3MAB 2∠，即可得120CHA α=∠︒-.【详解】解：【阅读材料】作ECF ECD ∠=∠，DG MN ，BH MN （如图1）.∵DG MN ，∴180MAD ADG ∠+∠=︒.∴()180CDG MAD ADC ∠+∠+∠=︒.∵2DCE MAD ADC ∠=∠+∠，∴2180CDG DCE ∠+∠=︒.∴180CDG DCF ∠+∠=︒.∴DGCF . ∵DGMN ， ∴MNCF . ∵BHMN ， ∴CF BH .∴BCF CBH ∠=∠，MAB ABH ∠=∠.∴140BCF MAB ABC ∠+∠=∠=︒.∵180180BCF ECF ECD ∠=︒-∠=︒-∠，∴40∠=︒+∠ECD MAB .【拓展延伸】结论：120CHA α=∠︒-.理由：如图，作ECF ECD ∠=∠，过H 点作HP ∥MN ，∴∠PHA=∠MAH=1BAM 2∠，由（1）得FC ∥MN ，∴FC ∥HP ，∴∠PHC=∠FCH ，∵40∠=︒+∠ECD MAB ,CG 平分∠ECD ，∴∠ECG=20°+1MAB 2∠，∴∠FCH=180ECG ECF ︒-∠-∠=180°-(40MAB ︒+∠)-(20°+1MAB 2∠)=120°-3MAB 2∠∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=1MAB 2∠∠+（120°-3MAB 2∠）=120°-MAB ∠即：120CHA α=∠︒-.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用． 25．（1）105，15；（2）旋转角的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3），保持不变；见解析【分析】（1）三角板ADE 顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角解析：（1）105，15；（2）旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；（3） 105BDE CAE DBC ∠+∠+∠=︒，保持不变；见解析【分析】（1）三角板ADE 顺时针旋转后的三角板为AD E ''，当AD BC '⊥时，D AD D AE EAD ''∠=∠+∠，则可求得旋转角度；当AD '∥BC 时，D AD DAE ACB '∠=∠-∠，则可求得旋转角度；（2）分五种情况考虑：AD ∥BC ，DE ∥AB ，DE ∥BC ，DE ∥AC ，AE ∥BC ，即可分别求出旋转角；（3）设BD 分别交AC 、AE 于点M 、N ，利用三角形的内外角的相等关系分别得出：ANM E BDE ∠=∠+∠及AMN C DBC ∠=∠+∠，由AMN 的内角和为180°，即可得出结论．【详解】（1）三角板ADE 顺时针旋转后的三角板为AD E ''，当AD BC '⊥时，如图，∵9060D AE ACB '∠=︒-∠=︒，∠EAD =45°∴6045105D AD D AE EAD ''∠=∠+∠=︒+︒=︒即旋转角105α=︒当//AD BC '时，如图，则30D AE ACB '∠=∠=︒∴D AD DAE ACB '∠=∠-∠=45°-30°=15°即旋转角15α=°故答案为：105，15（2）当ADE 的一边与ABC 的某一边平行（不共线）时，有五种情况当AD ∥BC 时，由（1）知旋转角为15°；如图（1），当DE ∥AB 时，旋转角为45°；当DE ∥BC 时，由AD ⊥DE ，则有AD ⊥BC ，此时由（1）知，旋转角为105°；如图（2），当DE ∥AC 时，则旋转角为135°；如图（3），当AE ∥BC 时，则旋转角为150°；所以旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°（3）当045α︒<<︒，105BDE CAE DBC ∠+∠+∠=︒，保持不变；理由如下：设BD 分别交AC 、AE 于点M 、N ，如图在AMN 中，180AMN CAE ANM ∠+∠+∠=ANM E BDE ∠=∠+∠，AMN C DBC ∠=∠+∠180E BDE CAE C DBC ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒30C ∠=︒，45E ∠=︒105BDE CAE DBC ∴∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了图形旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角与不相邻的两个内角的相等关系等知识，注意旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度．。
(完整版)数学苏教版七年级下册期末试卷及解析
（完整版）数学苏教版七年级下册期末试卷及解析一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A．(a2)3＝a5B．3a﹣2a＝1 C．(3a)2＝9a D．a•a2＝a3答案：D解析：D【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故本选项不合题意；B、3a-2a=a，故本选项不合题意；C、（3a）2=9a2，故本选项不合题意；D、a•a2=a3，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．如图，直线a、b 被直线c 所截，下列说法不正确的是（）A．∠1 和∠4 是内错角B．∠2 和∠3 是同旁内角C．∠1 和∠3 是同位角D．∠3 和∠4 互为邻补角答案：A解析：A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、1∠不是内错角，此选项符合题意；∠和4∠是同旁内角，此选项不符合题意；B、2∠和3∠是同位角，此选项不符合题意；C、1∠和3D 、3∠和4∠是邻补角，此选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．3．由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是( ) A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=7 D ．x+y=-7答案：C解析：C【分析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将图1中的阴影部分沿虚线剪开，拼成图2的长方形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．22()()a b a b a b -=+-答案：D解析：D【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a 2−b 2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a ＋b ，宽为a−b ，面积等于（a ＋b ）（a−b ），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a 2−b 2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a ＋b ，宽为a−b ，则其面积为（a ＋b ）（a−b ），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴22()()a b a b a b -=+-．故选：D ．【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤ 答案：D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．下列结论中，错误结论．．．．有（ ）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个答案：C解析：C【分析】根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n 边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题； 三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，∠A=1806︒=30°，∠C=3∠A=90°则△ABC 为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．a b +或abC ．10a b +-D ．a b +或10a b +- 答案：D解析：D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a +b < 10时，该三位数百位数字是a ，十位数字是a + b ，个位数字是b ，当a +b ≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a +b - 10，个位数字是b .所以计算结果中十位上的数字可表示为：a +b 或a +b −10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．80°B．90°C．100°D．110°答案：C解析：C【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.二、填空题9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．解析：12ax2【分析】先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．【详解】（﹣2x）2×3a22==，x a ax4312故答案为：12ax2．【点睛】本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．10．下列命题中，①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，其中假命题是_________．解析：②④【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的判定和性质进行判断，即可得出答案．【详解】解：①对顶角相等；真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；⑤若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，真命题； 故答案为：②④．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．11．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是______度．解析：135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．【详解】设多边形的边数为n ．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n ＝8．∴这个正多边形的每个外角＝3608︒＝45°， 则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键．12．若()f x 表示一个关于x 的多项式，()32232f x x x x =+++除以整式()g x ，所得的商式和余式均为同一个多项式()()(),h x g x h x 、中的系数均为整数，则余式()h x =_____________．解析：x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①又∵()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ②比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x 2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x 2+x+1；（2）h(x)= x 2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x 2+x+2，g(x)=x ，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，∴只有（1）成立，故答案为x+1.【点睛】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将()32232f x x x x =+++进行因式分解是解决问题的关键.13．如果方程组233x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足12x y +=，求m 的值为__________. 解析：19【分析】把m 看作常数，用加减消元法求出方程组的解，代入到12x y +=中得到关于m 的方程，解出方程即可．【详解】2? 33?x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②②×2-①得，56x m =+， 解得，65m x +=， 把65m x +=代入①得，625m y m ++=， 解得，235m y -=， 将65m x +=，235m y -=代入12x y +=得： 6231255m m +-+=， 解得，=19m ．故答案为：19．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程都成立的未知数的值．14．如图，要在河岸l 上建一个水泵房D ，修建引水渠到村庄C 处．施工人员的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样修建引水渠CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．解析：垂线段最短【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】于点D，将水泵房建在了D处，过点C作CD l这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．答案：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于已知两边的和．16．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形ABC内有一点M，则点M落在AFG内（包括边界）的概率为________．答案：【分析】先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【详解】∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的解析：38 【分析】 先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．【详解】∵D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，∴AD 是ABC 的中线，BE 是ABD △的中线，CE 是ACD △的中线，AF 是ABE △的中线，AG 是ACE 的中线， ∴AEF 的面积12ABE =⨯△的面积 14ABD =⨯△的面积 18ABC =⨯△的面积 18ABC S =△， 同理可得AEG △的面积18ABC S =△，BCE 的面积12ABC S =⨯△， 连接,BG同理可得：EFG 的面积12BGE =⨯△的面积14BCE =⨯△的面积18ABC S =△， ∴AFG 的面积是38AEF AEG EFG ABC S S S S =++=△△△△， ∴38P =．【点睛】本题考查了三角形的中线的含义，几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．17．计算下列各式的值．（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ （2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ （3）()22334369x y xy x y -⋅÷答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）3324510323x y x y xy -++；（3）26x y 【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ =1198-+--=-17；（2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ =3324510323x y x y xy -++； （3）()22334369x y xy x y -⋅÷=42334969x y xy x y ⋅÷=5534549x y x y ÷=26x y【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则． 18．因式分解：（1）216a -；（2）32288x x x -+-答案：（1）；（2）【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．解：（1）原式= ；（2）原式==．【点睛】本题考查了公解析：（1）()()44a a +-；（2）()222x x -- 【分析】（1）直接运用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式2x -，然后运用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()44a a +- ；（2）原式=()2244x x x --+=()222x x --．【点睛】本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．19．解方程组：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩ 答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①+②×2得：12x=15，解得：x=，把x=代入①得解析：（1）54112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）83x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．解：（1）263536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得：12x =15，解得：x =54， 把x =54代入①得：52+6y =3， 解得：y =112， 则方程组的解为54112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）34332(1)20x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩整理得：34363218x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：6y =18，解得：y =3，把y =3代入②得：3x -6=18，解得：x =8，则方程组的解为83x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组：2042(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并写出该不等式组的整数解． 答案：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：22x -≤<，整数解为-2，-1，0，1分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】x<．解：由①得2x≥-，由②得2∴不等式组的解集为22-≤<，x则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求证：∠B=∠C．答案：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：见解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DE//BC，AC//DF，从而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再结合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求证．【详解】解：证明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DE//BC，AC//DF，∴∠ADE =∠B ，∠EDF =∠BGD ，∠C =∠BGD ，∴∠C =∠EDF ，∵DE 平分∠ADF ，∴∠ADE =∠EDF ，∴∠B =∠C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 22．某超市投入31500元购进A 、B 两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）（1）该超市购进A 、B 两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A 类饮料售价不变，则B 类饮料销售价至少应定为每箱多少元？答案：（1）购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B 类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意解析：（1）购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）B 类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据利润的公式解答即可；（3）设B 类饮料销售价定为每箱a 元，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设购进A 型饮料x 箱，购进B 型饮料y 箱，根据题意得800423631500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得450350x y =⎧⎨=⎩答：购进A 型饮料450箱，购进B 型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B 类饮料销售价定为每箱a 元，根据题意得（64﹣42）×450+（a ﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B 类饮料销售价至少定为每箱54元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．23．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[x ] ．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；（2）如果[x ]=3，那么x 的取值范围是 ；（3）如果[5x －2]=3x +1，那么x 的值是 ；（4）如果x =[x ]+a ，其中0≤a ＜1，且4a = [x ]+1，求x 的值．答案：（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可； （2）根据定义，是大于等于3小于4的数；（3）由得到，求出的解析：（1）4，﹣7；（2）3≤x ＜4；（3）53；（4）1-或14或32或114 【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值；（4）由[]x x a =+和[]41a x =+得51x a =-，设[]41x a k =-=是整数，即可求出k 的取值范围，然后分类讨论求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-故答案是：4，7-；（2）∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<；（3）∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<， ∵31x +是整数， ∴53x =； （4）∵[]x x a =+，∴[]x x a =-，∵[]41a x =+，∴41a x a =-+，即51x a =-，∵[]41x a k =-=（k 是整数）， ∴14k a +=， ∵01a ≤<， ∴1014k +≤<，解得13k -≤<， 当1k =-时，0a =，1x =-，当0k =时，14a =，14x =， 当1k =时，12a =，32x =， 当2k =时，34a =，114x =， 综上：x 的值为1-或14或32或114． 【点睛】 本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．24．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．答案：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B 不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【详解】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案为①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．。
(完整版)苏教版七年级下册期末数学试卷精选及答案解析
（完整版）苏教版七年级下册期末数学试卷精选及答案解析一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a2C．a2×a3＝a5D．（a3）2＝a5答案：C解析：C【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质可逐项计算判定求解．【详解】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．a6÷a3＝a3，故B项不符合题意；C．a2×a3＝a5，故C选项符合题意；D．（a3）2＝a6，故D项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上知识是解题的关键．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．若1,2,x y =⎧⎨=-⎩2,1,x y =-⎧⎨=⎩是方程6mx ny +=的两个解，则m n -的值为（ ） A ．0 B ．-2 C ．-12 D ．12答案：A解析：A【分析】根据方程的解的定义，得m -2n =6，-2m +n =6，故m =-6，n =-6，进而求得m -n ．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +ny =6的两个解， ∴m -2n =6，-2m +n =6．∴m =-6，n =-6．∴m -n =-6-（-6）=0．故选：A ．【点睛】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)x a x a +-B ．(12)(12)a a --+C ．(5)(5)b c c b +-D ．(2)(2)x y x y +-+答案：B解析：B【分析】由题意根据平方差公式即22()()a b a b a b -=+-逐个进行判断即可．【详解】解：A 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B 、（1-2a ）（-1+2a ）=-（1-2a ）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D 、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解答此题的关键．5．若关于x 的不等式组1420x a x -⎧⎨-≤⎩＞的解集为x ≥2，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜2B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ＜1答案：D解析：D【分析】先分别解得两个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x ≥2得出关于a 的不等式，解之可得答案．【详解】解：解不等式x ﹣a ＞1，得：x ＞1+a ，解不等式4﹣2x ≤0，得：x ≥2，∵关于x 的不等式组1420x a x -⎧⎨-≤⎩＞的解集为x ≥2， ∴1+a ＜2，解得：a ＜1，故选：D ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的值． 6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）A ．①④B ．①②C ．①③④D ．①②④ 答案：B解析：B【分析】根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.【详解】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．故选B ．【点睛】考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.7．观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字有什么规律？用你发现的规律写出492021的个位数字是（ ）A ．7B ．9C ．3D ．1答案：B解析：B【分析】观察等式可知：7的幂的个位数字规律为每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；而492021＝（72）2021＝74042，因此492021的个位数字符合7的幂的个位数字的规律，利用4042÷4＝1010余2，说明492021的个位数字与72的个位数字相同，结论可得．【详解】解：观察等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…，它们的个位数字的规律为：每4个为一个循环，依次为：7，9，3，1；∵492021＝（72）2021＝74042，又4042÷4＝1010•••2，∴492021的个位数字与72的个位数字相同，∴492021的个位数字为9．故选B ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方个位数字的变化，解答时要先通过计算较小的数字得出规律，然后得到相关结果.8．如图，AB ∥CD ，点E 为AB 上方一点，FB ，HG 分别为∠EFG ，∠EHD 的角平分线，若∠E +2∠G ＝150°，则∠EFG 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．150°答案：C解析：C【分析】如图（见解析），过G 作//GM AB ，先根据平行线的性质、角的和差得出24FGH ∠=∠+∠，再根据角平分线的定义得出22150E EHD ∠+∠+∠=︒，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质得出2EHD E ∠=∠-∠，联立求解可得250∠=︒，最后根据角平分线的定义可得22100EFG ∠=∠=︒．【详解】如图，过G 作//GM AB∴25∠=∠∵//AB CD∴//MG CD∴64∠=∠∴5624FGH ∠=∠+∠=∠+∠∵FB 、HG 分别为EFG 、EHD ∠的角平分线∴1122EFG ∠=∠=∠，1342EHD ∠=∠=∠ 2150E FGH ∠+∠=︒2(24)222422150E E E EHD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∵//AB CD∴EHD ENB ∠=∠1ENB E ∠=∠+∠12EHD E E ∴∠=∠-∠=∠-∠22(2)150E E ∴∠+∠+∠-∠=︒解得250∠=︒22100EFG ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．二、填空题9．若32ab =-，则5(3)2ab ab -⋅=______．解析：24-【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．【详解】∵ab 3＝−2，∴5(3)2ab ab -⋅=−6a 2b 6＝−6（ab 3）2＝−6×（−2）2＝−24，故答案为：−24．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据积的乘方和幂的乘方进行变形是解此题的关键．10．命题“如果a b =，那么22a b =”是______命题．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由a b =，则有22a b =，所以命题“如果a b =，那么22a b =”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．11．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．解析：八【分析】根据多边形的外角和等于360︒即可得．【详解】解：因为多边形的外角和等于360︒，所以这个正多边形的边数是360458︒÷︒=，即这个正多边形是正八边形，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360︒是解题关键．12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．解析：104020【分析】9x 3-xy 2=x （9x 2-y 2）=x （3x+y ）（3x-y ），当x=10，y=10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可．【详解】9x 3-xy 2=x （9x 2-y 2）=x （3x+y ）（3x-y ），当x=10，y=10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【点睛】本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．13．已知325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩且y ﹣x <2，则k 的取值范围是_____． 解析：1k <【分析】将方程组中两个方程相减可得y ﹣x ＝3k ﹣1，结合y ﹣x ＜2得出关于k 的不等式，解之可得答案．【详解】解：325421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②， ①﹣②，得：﹣x +y ＝3k ﹣1，即y ﹣x ＝3k ﹣1，∵y ﹣x ＜2，∴3k ﹣1＜2，解得k ＜1，故答案为：k ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AC =，6BC =，DBC △面积为18，AB 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点M ，N ，若点P 和点Q 分别是线段MN 和BC 边上的动点，则PB PQ +的最小值为______．答案：A解析：6【分析】连接AQ ，过点D 作DH BC ⊥于H ．利用三角形的面积公式求出DH ，由题意得： PB PQ AP PQ AQ +=+≥，求出AQ 的最小值，AQ 最小值是与DH 相等，也就是AQ BC ⊥时，根据面积公式求出DH 的长度即可得到结论．【详解】解：连接AQ ，过点D 作DH BC ⊥于H ．∵DBC △面积为18，BC =6， ∴1182BC DH =， ∴6DH =，∵MN 垂直平分线段AB ，∴PA PB =，∴PB PQ AP PQ AQ +=+≥，∴当AQ 的值最小时，PB PQ +的值最小，⊥时，AQ的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ BCAD BC，∵//∴AQ=DH=6，∴PB PQ+的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．答案：1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．解析：1＜x＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考点：三角形三边关系．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.答案：15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，解析：15，30，45，75，105，135，150，165．【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．【详解】分10种情况讨论：解：（1）如图所示，当//CD OB 时，453015α︒︒︒=-= ；（2）如图所示，当AD BO ‖ 时，45B α︒=∠= ；（3）如图所示，当AC BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；（4）如图所示，当CD BO ∥ 时，1806045165α︒︒︒︒=-+= ；（5）如图所示，当AD BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；（6）如图所示，当AC BO ‖ 时，45α︒= ．（7）DC 边与AB 边平行时α=60°+90°=150°（8）DC 边与AB 边平行时α=180°-60°-90°=30°，（9）DC 边与AO 边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC 边与AO 边平行时α=90°+15°=105°故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．17．计算或化简 (1)301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭； (2)()()23542a a a ÷-； (3)()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ．答案：(1)2； (2) ；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则解析：(1)2； (2) 7a -；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把()20202-转化成201922⨯，再运用积的乘方法则计算即可．【详解】 (1)301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=；(2)()()23542 a a a ÷- 586a a a =-÷586a +-=-7a =-； (3)()20192020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭201920191222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭20191222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭2=．【点睛】本考查了了整式的乘除，负整数指数幂和零指数幂以及积的乘方幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．因式分解（1）3263654a a a -+-（2）229()49()a x y b y x -+-答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）()263a a --；（2）()()()3737x y a b a b -+- 【分析】（1）直接提取公因式﹣6a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x ﹣y ，再利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：（1）原式()2669a a a -=-+()263a a =--；（2）原式()()22949x y a b =-- ()()()3737x y a b a b -+-=【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．解方程组（1）22314x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）()()12341312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-+-=-⎩． 答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解题；（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．【详解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）89x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】（1）利用代入消元法解题；（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．【详解】解：（1）22314x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①得，2+x y =③，把③代入②得，2(2)314y y ++=4514y +=2y ∴=把2y =代入③得，2+2=4x =∴42x y =⎧⎨=⎩； （2）()()12341312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-+-=-⎩①② 由①得，326x y +=③由②得，44332x y -+-=-即435x y +=④③3⨯-④2⨯得981810x x -=-8x ∴=把8x =代入③得2624y =-9y =-89x y =⎧∴⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．解不等式组()2133112x x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩①② ，并把解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：由①得：由②得：所以不等式组的解为．在数轴解析：21x -<≤，数轴见解析【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：由①得：1x ≤由②得： 2x >-所以不等式组的解为21x -<≤．在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式．三、解答题21．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，AF ∥BC ，∠1＝∠2，求证：DE ∥AC ． 请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据：证明：AF ∥BC （已知），∴ ＝ ，（ ）∵∠1＝∠2（已知）．∴ ＝ ，（ ）∴DE ∥AC ．（ ）答案：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证解析：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】依据平行线的性质即可得到∠1＝∠C，再根据等量代换即可得出∠2＝∠C，进而得到DE∥AC．【详解】证明：∵AF∥BC，∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠C（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1；∠C；两直线平行，内错角相等；∠2；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是要明确平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？答案：（1）60元；（2）215盏【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进解析：（1）60元；（2）215盏【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯列分式方程求解即可；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价以及要求获得利润不低于15000元的关系列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：300000.8x＝30000x+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥15007．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，设出未知数、根据题意列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x ﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y ﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程32y k+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．答案：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为【分析】（1）分别解出两个方程，得到x ﹣y 的值，即可确定两个方程是“友好方程”； （2）分别解两个方程为x ＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k 的取值范围解析：（1）是；（2）k 的最小值为﹣23，最大值为83 【分析】 （1）分别解出两个方程，得到x ﹣y 的值，即可确定两个方程是“友好方程”； （2）分别解两个方程为x ＝1，325k y +=，再由已知可得﹣1≤3215k +-≤1，求出k 的取值范围为即可求解．【详解】解：（1）由2x ﹣9＝5x ﹣2，解得x ＝73-， 由5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y ，解得y ＝﹣3，∴x ﹣y ＝23， ∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴方程2x ﹣9＝5x ﹣2与方程5（y ﹣1）﹣2（1﹣y ）＝﹣34﹣2y 是“友好方程”； （2）由3x ﹣3+4（x ﹣1）＝0，解得x ＝1，由3212y k y k ++=+，解得325k y +=， ∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x ﹣y ≤1，∴﹣1≤3215k +-≤1， ∴2833k -≤≤ ∴k 的最小值为﹣23，最大值为83． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．答案：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠，∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．25．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系． 答案：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，解析：（1）50°；（2）∠A +∠C =30°+α，理由见解析；（3）∠A -∠DCM =30°+α或30°-α【分析】（1）过M 作MN ∥AB ，由平行线的性质即可求得∠M 的值．（2）延长BA ，DC 交于E ，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．。
苏教版七年级第二学期数学试卷及答案
第二学期期末试卷七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋2a 2＝a 6B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 6 2．已知a > b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ▲ ）A ．a －c ＞b －cB ． a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＜bcD ．a ||c ＞b ||c3．若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，BC //DE ，∠1=105°，∠AED =65°．则∠A 的大小是（ ▲ ）A ．25 °B ．35 °C ．40 °D ．60 °5. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE6．以下说法中, 真命题的个数有（ ▲ ）（1）多边形的外角和是360°；（2）n 边形的对角线有n (n －2)2条；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．A ．0B ．1C ．2D ．37. 如图，E 、F 、G 、H 依次是四边形ABCD 各边的中点，O 是形内一点， 若S 四边形AEOH ＝3，S 四边形BFOE ＝4，S 四边形CGOF ＝5，则S 四边形DHOG 是（ ▲ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．如图所示，已知A 地在B 地的左边，AB 是一条长为400公里的直线道路．在距A 地12公里处有一个广告牌，之后每往右27公里就有一个广告牌．若某车从此道路上．．．．距离A 地19公里处出发，向右直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地的公里数是（ ▲ ） A ．309 B ．316 C ．336 D ．339CB 1EDA（第4题）CB ED A（第7题）FGH O（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．不等式－x ≤3的解集是 ▲ ． 10．把4x 2－16因式分解的结果是 ▲ ．11．某种病毒的质量约为0.00000533kg ，数字0.00000533用科学记数法表示为 ▲ ． 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ ． 13．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则4ab ＝ ▲ ．14．如果不等式3x －k ≤0的正整数解为1，2，3，则k 的取值范围是 ▲ ．15．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得方程组 ▲ ．16．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝ ▲ °．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ．则下面结论中正确的是 ▲ ．①DA 平分∠EDF ； ②BE =DF ； ③AD ⊥BC ．（只需填序号即可）18．如图，点A 和点B 在直线MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB ＝7m ，P 为MN上一个动点．问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于 ▲ 米．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简： （1）(－2)2－( 23 )0＋( 15)－1； （2）(a －b )( a ＋2b )－(a －b )2．20．（4分）因式分解：m 4－2m 2＋1．21．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并写出该不等式组的整数解．12 （第16题） （第17题） （第18题）22．（4分）解方程组⎩⎨⎧x ＋ 3y ＝－1，3x －2y ＝8.23．（7分）（1）设A 是二次多项式，B 是个三次多项式，则A ×B 的次数是( )A ．3B ． 5C ． 6D ．无法确定（2）设多项式A 是个三项式，B 是个四项式，则A ×B 的结果的多项式的项数一定是( )A ．不多于12项B ．不多于7项C ．多于12项D ．无法确定 （3）当k 为何值时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．24．（5分）25．（6分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．问每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（第24题）26．（6分）一次数学竞赛，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做．问至少答对几道题，总分才不会低于65分？27．（8分）已知，如图，在△ABC 和△DEF （它们均为锐角三角形）中，AC =DF ，AB =DE ． （1）用尺规在图中分别作出AB 、DE 边上的高CG 、FH （不要写作法，保留作图痕迹）． （2）如果CG ＝FH ，猜测△ABC 和△DEF 是否全等，并说明理由．28．（10分）如图①，已知射线AB 、CD ，且AB ∥CD ．（1）如图②，若E 为平面内一点，探究∠A 、∠C 、∠AEC 之间的数量关系，并说明理由；（2）若E 为平面内任意一点，请依据点E 的不同位置分别画出示意图探究∠A 、∠C 、∠AEC 之间的数量关系，并直接写出结论．（注：∠A 、∠C 、∠AEC 均为锐角或钝角．．．．．）ABCDEFDCEBA图 ②DCBA图①答案二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9． 3-≥x ； 10．)2)(2(4+-x x ； 11．61033.5-⨯ ； 12． 如果三角形有两个锐角互余，那么三角形为直角三角形；13．40-； 14． 129<≤k ； 15．⎩⎨⎧+=-=433y x y x 16． 90；17．①③； 18．7；三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算或化简： （1）(－2)2－(23 )0＋( 15)－1； 解：原式 = 514+-…………3分 = 8 ………………4分 （2）(a －b )( a ＋2b )－(a －b )2．解：原式 =)2(222222b ab a b ab ab a +----+………………2分=2222222b ab a b ab ab a -+---+= 233b ab -………………4分 20．（4分）因式分解：m 4－2m 2＋1．原式 =22)1(-m ………………2分 =22)1()1(+-m m ………………4分21．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并写出该不等式组的整数解．解：解不等式①，得2<x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得1-≥x ．……………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是21<≤-x ． ………………………………………………5分 不等式组的整数解是1-，0，1．………………………………………………………6分22．（4分）解方程组⎩⎨⎧x ＋ 3y ＝－1，3x －2y ＝8.解：由①-⨯3②，可得：1111-=y ，解得1-=y ；……………………2分将1-=y 带入①中，可得：x =2…………………………………………3分所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧-==12y x ……………………………………4分23．（7分）（1）B ……………………2分（2） A ……………………4分（3）2)2()2)(1(2-++-=--x k kx kx x ．……………………6分因为不含一次项22-=∴=+∴k k ……………………7分24．（5分）（1）∵CE 平分∠ACD∴∠ACE ＝∠ECD ……………………2分∵∠ACE ＝∠AEC∴∠AEC ＝∠ECD ……………………4分∴AB ∥CD ．……………………5分(2) ∵AB ∥CD ．∴∠AEC ＝∠ECD ……………………2分 ∵∠ACE ＝∠AEC∴∠ACE ＝∠ECD ……………………4分∴CE 平分∠ACD ……………………5分25．（6分） 解：设每台电脑机箱的进价是x 元，每台液晶显示器的进价是y 元，（第24题）DCBA E根据题意，得⎩⎨⎧=+=+4120527000810y x y x ……………………3分解得 ⎩⎨⎧==80060y x ……………………5分答：每台电脑机箱的进价是60元，每台液晶显示器的进价是800 元. …………6分26．（6分）解：设小华答对x 道题，根据题意，得65)320(35≥---x x ……………………3分 解得 5.14≥x ……………………4分 因为x 是整数所以15=x ……………………5分答：小华至少答对15道题，总分才不会低于65分. ……………………6分27．（8分）(1)CG 、FH 即为所求 (画出一个得2分，画出两个得3分 ) ……………………3分（2）∵AB CG ⊥,DE FH ⊥∴∠AGC ＝∠DHF=90 ∴在ACG Rt ∆和DFH Rt ∆中⎩⎨⎧==FHCG DFAC ∴ACG Rt ∆≌DFH Rt ∆ ……………………6分 ∴∠CAB ＝∠FDE∴在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧==DE AB DF AC FDE ＝∠CAB ∠ ∴ABC ∆≌DEF ∆ ……………………8分28．（10分）（1）∠AEC=∠A+∠C ， ……………………1分延长AE 交CD 与点P ．∵AB ∥CD ，∴∠A=∠APC ． 又∵∠AEC 是△PCE 的外角， ∴∠AEC=∠C+∠APC ．∴∠AEC=∠A+∠C ． (5)分(2)(每一种情况得1分)D EDDE∠AEC+∠A+∠C=360° ∠C=∠AEC+∠A∠A=∠AEC+∠CDED∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C综上：∠A 、∠C 、∠AEC 之间的数量关系有：∠AEC=∠A+∠C ∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C∠AEC+∠A+∠C=360° ……………………10分。
2022-2023学年苏教版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列命题是真命题的是（ ）A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是D.圆内接四边形的对角相等2. 已知三角形的两边长分别是和，则此三角形第三条边的长可能是 A.B.C.D.3. 已知，为任意实数，则下列不等关系中，正确的是( )A.B.C.D.4. 如图，已知一个五边形纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为和，则不可能是( )540∘49()34615a >bc ac >bca −c >b −ca +c <b +ca >bc 2c 2ABCDE m n m +nA.B.C.D.5. 在下列二元一次方程中，其中一组解为的是( )A.B.C.D.6. 在中，若一个内角等于另两个内角的差，则( )A.必有一个内角等于B.必有一个内角等于C.必有一个内角等于D.必有一个内角等于7. 下列四个命题中，真命题是（ ）A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的弧所对的圆心角相等C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等D.圆是轴对称图形，圆的每一条直径都是对称轴8. 不等式组的非负整数解的个数为( )A.540∘720∘900∘1080∘{x =3，y =−1x −y =−1x +4y =−1x −2y =03x +y =0△ABC 30∘45∘60∘90∘{3x +1≥−4,6−2x >13C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是________.10. 计算： ________.11. 若是关于，的方程的解，则________.12. 已知是完全平方式，则常数等于________.13. 分解因式：________.14. 七年级下册数学课本有如下章：《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》．期末试卷编题要求，每章至少有个题，全卷总题数不超过题，若本次期末试卷的全卷总题数为，则的取值范围是________.15. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是________. 16. 已知正三角形的外接圆半径为，那么正三角形的面积为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17. 回答下列各题．先化简，再求值：，其中． 18. 因式分解：；.1⋅=x 2x 5{x =1,y =2x y x +by =9b =+6x +x 2k 2k +a a 2=6326x x x {x −a ≤0,7+2x >15a ABC 2ABC (1)−+−+22()13−2(π−3)0−8−−−√3(2)÷(1−)x −2−1x 21x −1x =−2(1)9(m +n −(m −n )2)2(2)+2ab +−4a 2b 219. 先化简，再求值：，其中，．20. 解方程组.21. 解不等式组： 22. 已知，点为，之外任意一点．如图，探究与，的数量关系，并说明理由；如图，探究与，的数量关系，并说明理由．23. 如图，，写出，，的关系并说明理由．24. 已知方程组：的解，满足，且为正数，求的取值范围． 25. 某电器超市销售，两种型号的电风扇，型号每台进价为元，型号每台进价为元，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一天台台元第二天台台元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）(x −2y −(x +2y)(x −2y))2x =−1y =2(1){3x +4y =19，①x −y =4；②(2) x +3y =5，y −2z =5，x +z =5.{x +4>3(x +2),x +1<.2−x 3AB //CD E AB CD (1)1∠BED ∠B ∠D (2)2∠CDE ∠B ∠BED AB//CD ∠A ∠C ∠AFC {2x +y =1+3m ，x +2y =1−mx y x +y <1m m A B A 200B 150A B 3516204102760=−(1)A求，两种型号的电风扇的销售单价；若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26. 已知，求下列代数式的值．；. 27. 如图，在中，是边上一点，，，平分交于点，试探究与之间的等量关系，并证明你的结论．(1)A B (2)540030A (3)(2)301060x =2−,y =2+3–√3–√(1)+x 2y 2(2)+1x 1y△ABC D BC ∠BAD =75∘∠CAD =30∘DE ∠ADB AB E ∠AED ∠C参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】命题与定理【解析】本题考查的是命题的真假判断，根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，是假命题；五边形的内角和，是真命题；圆内接四边形的对角互补，是假命题；故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项符合．【解答】解：设第三边长为，则解得：…三角形第三条边的长可能是；故选：．3.A B =(5−2)×=180∘540∘C D C x 5<x <13C x 9−4<x <9+45<x <136C【答案】B【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，不等式两边都乘以，当时，不等号的方向改变，原变形错误，故不符合题意；，不等式两边都减去，不等号的方向不变，原变形正确，故符合题意；，不等式两边都加上，不等号的方向不变，原变形错误，故不符合题意；．不等式的两边都乘以，当时，变为等式，原变形错误，故不符合题意．故选．4.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】直线经过五边形的两个顶点或直线经过五边形的一个顶点一条边或直线经过五边形的两条边，依次画出图形，分类讨论，结合多边形内角和公式计算其内角和，据此解题．【解答】解：如图，该直线将五边形分割成一个三角形和一个四边形，此时；如图，该直线将五边形分割成一个五边形和一个四边形，此时；如图，该直线将五边形分割成两个四边形时，此时，故不可能.故选．A c c <0AB c BC c CD c 2c =0D B (n −2)×180∘1m +n =+=180∘360∘540∘2m +n =(5−2)×+=180∘360∘900∘3m +n =+=360∘360∘720∘1080∘D5.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】把与的值代入方程检验即可．【解答】解：，把代入方程得左边，右边，左边右边，不是方程的解；，把代入方程得左边，右边，左边右边，是方程的解；，把代入方程得左边，右边，左边右边，不是方程的解；，把代入方程得左边，右边，左边右边，不是方程的解.故选．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理得出＝，把＝代入求出即可．【解答】解：∵，，∴，∴，∴是直角三角形，必有一个内角等于.故选.7.【答案】B【考点】x y A {x =3，y =−1=3−(−1)=4=−1≠B {x =3，y =−1=3−4=−1=−1=C {x =3，y =−1=3+2=5=0≠D {x =3，y =−1=9−1=8=0≠B ∠A +∠B +∠C 180∘∠C ∠A +∠B ∠C ∠A +∠B +∠C =180∘∠A =∠C −∠B 2∠C =180∘∠C =90∘△ABC △ABC 90∘D命题与定理【解析】利用等弧的定义、圆周角定理及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题；、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故正确，是真命题；、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故错误，是假命题；、圆是轴对称图形，圆的每一条直径所在的直线都是对称轴，故错误，是假命题，故选．8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的的非负整数解即可．【解答】解：由得，，由得，，所以此不等式组的解集为： ，它的非负整数解为：，，一共个．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理A B C D B x {3x +1≥−4①,6−2x >1②,①x ≥−53②x <52−≤x <53520123A【解析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【解答】解：该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形.故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形.10.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】二元一次方程的解【解析】把，代入中，解关于的一元一次方程即可.【解答】解：∵是方程的解，∴.解得：.故答案为：.12.【答案】x 7⋅==x 2x 5x 2+5x 7x 74x =1y =2x +by =9b {x =1,y =2x +by =91+2b =9b =44±3【考点】完全平方公式【解析】本题根据完全平方公式解决问题.【解答】解：是完全平方式，，.故答案为：.13.【答案】【考点】因式分解【解析】利用分解因式的定义判断即可得到结果【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】根据题意列出不等式并加以化简即可.【解答】∵+6x +x 2k 2∴=k 2()622∴k =±3±3a(a +1)+aa 2=a(a +1)a(a +1)18≤x ≤26解：若本次期末试卷的全卷总题数为，则由题意得：，.故答案为：.15.【答案】【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有个，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求解.【解答】解： 解①，得，解②，得，所以不等式组的解集是.因为不等式组的整数解共有个，即，，，，，所以.故答案为：.16.【答案】【考点】勾股定理三角形的面积等边三角形的性质三角形的外接圆与外心【解析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得三角形的边长即可求得本题的答案．【解答】x 3×6≤x ≤26∴18≤x ≤2618≤x ≤262≤a <35a {x −a ≤0①,7+2x >1②,x ≤a x >−3−3<x ≤a 5−2−10122≤a <32≤a <333–√OA OB OC O OD ⊥BC解：如图所示，联结，，，过作于，∵正三角形外接圆的半径为，∴，，，，∴，，，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式.原式，当时，原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质分式的化简求值【解析】无无【解答】解：原式.OA OB OC O OD ⊥BC D ABC 2OA =OB =OC =2∠ABC =60∘∠OBD =30∘OD ⊥BC ∠ODB =90∘OD =OB =×2=11212∴BD ==−122−−−−−√3–√∴BC =2BD =23–√=BC ⋅AD =BC ⋅(AO +OD)S △ABC 1212=×2×(2+1)=3123–√3–√33–√(1)=−4+9−1−2=2(2)=÷x −2(x +1)(x −1)x −2x−1=⋅x −2(x +1)(x −1)x −1x −2=1x +1x =−2==−11−2+1(1)=−4+9−1−2=2÷x −2x −2原式，当时，原式．18.【答案】解：..【考点】因式分解-运用公式法平方差公式完全平方公式【解析】（）对多项式通过平方差公式进行因式分解，将括号内的式子合并同类项得出最后的结果即可．（2）对多项式进行分组因式分解，利用完全平方公式将进行因式分解得到，将剩下的式子利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：..19.【答案】解：原式，当，时，原式．(2)=÷x −2(x +1)(x −1)x −2x −1=⋅x −2(x +1)(x −1)x −1x −2=1x +1x =−2==−11−2+1(1)9−(m +n)2(m −n)2=−[3(m +n)]2(m −n)2=(3m +3n +m −n)(3m +3n −m +n)=4(2m +n)(m +2n)(2)+2ab +−4a 2b 2=(a +b −)222=(a +b +2)(a +b −2)1+2ab +a 2b 2(a +b)2(1)9−(m +n)2(m −n)2=−[3(m +n)]2(m −n)2=(3m +3n +m −n)(3m +3n −m +n)=4(2m +n)(m +2n)(2)+2ab +−4a 2b 2=(a +b −)222=(a +b +2)(a +b −2)=−4xy +4−(−4)x 2y 2x 2y 2=−4xy +4−+4x 2y 2x 2y 2=−4xy +8y 2x =−1y =2=−4×(−1)×2+8×(2=40)2【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．20.【答案】解：，得，，把代入，得，，由，得，,把代入，得，.把代入，得，把代入，得，【考点】加减消元法解二元一次方程组解三元一次方程组【解析】本题考查二元一次方程组的解法.用加减消元法求解.由，消去，求出值，再把代入，求出即可.本题考查解三元一次方程组.用加减消元法求解.由，消去，得，再代入，求出，从而可求出，然后把值代入或把值代入，即可求出.【解答】x y =−4xy +4−(−4)x 2y 2x 2y 2=−4xy +4−+4x 2y 2x 2y 2=−4xy +8y 2x =−1y =2=−4×(−1)×2+8×(2=40)2(1)①+②×47x =35∴x =5x =5②5−y =4∴y =1∴{x =5，y =1.(2) x +3y =5，①y −2z =5，②x +z =5，③①−③3y −z =0∴z =3y z =3y ②y −2×3y =5∴y =−1y =−1z =3y z =−3y =−1①x =8∴ x =8，y =−1,z =−3.①+②×4y x x =5②y ①−③x z =3y ②y z y ①z ③x (1)①+②×4解：，得，，把代入，得，，由，得，,把代入，得，.把代入，得，把代入，得，21.【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集为．22.【答案】解：，理由如下：如图，过点作，又∵，(1)①+②×47x =35∴x =5x =5②5−y =4∴y =1∴{x =5，y =1.(2) x +3y =5，①y −2z =5，②x +z =5，③①−③3y −z =0∴z =3y z =3y ②y −2×3y =5∴y =−1y =−1z =3y z =−3y =−1①x =8∴ x =8，y =−1,z =−3.{x +4>3(x +2)①，x +1<②，2−x 3①x <−1②x <−14x <−1{x +4>3(x +2)①，x +1<②，2−x 3①x <−1②x <−14x <−1(1)∠B =∠BED +∠D 1E EF//AB AB//CD EF//AB//CD∴，∴，.∵∴.，理由如下：如图，过点作．又∵，∴，∴，.又∵，∴，即.【考点】平行线的判定与性质【解析】(1)中过点作，由平行线的性质可得，再根据等量代换即可得到结果.在②中过点作，同①的方法，可找到与、的数量关系．(2)过点作，同①的方法，可找到与、的数量关系．【解答】解：，理由如下：如图，过点作，又∵，∴，∴，.∵∴.，理由如下：如图，过点作．又∵，∴，∴，.又∵，∴，即.23.【答案】解：．理由：作．EF//AB//CD ∠BEF =∠B ∠D =∠DEF ∠BEF =∠BED +∠DEF∠B =∠BED +∠D (2)∠CDE =∠B +∠BED 2E EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠B +∠BEF =180∘∠CDE +∠DEF =180∘∠DEF =∠BEF −∠BED ∠CDE +∠BEF −∠BED =∠B +∠BEF ∠CDE =∠B +∠BED E EF//AB ∠BEF =∠B,∠D =∠DEF ∠BEF =∠BED +∠DEF E EFIIAB ∠BED ∠B LCDE E EFIIAB ∠BED ∠B LCDE (1)∠B =∠BED +∠D 1E EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠BEF =∠B ∠D =∠DEF ∠BEF =∠BED +∠DEF∠B =∠BED +∠D (2)∠CDE =∠B +∠BED 2E EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠B +∠BEF =180∘∠CDE +∠DEF =180∘∠DEF =∠BEF −∠BED ∠CDE +∠BEF −∠BED =∠B +∠BEF ∠CDE =∠B +∠BED ∠A =∠C +∠AFC EF//AB ∠A =∠AFE∴．∵，，∴，∴，∵，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】无【解答】解：．理由：作．∴．∵，，∴，∴，∵，∴．24.【答案】解：①②得．∴．∵，∴，解得．∵，∴．【考点】∠A =∠AFE CD//AB EF//AB CD//EF ∠C =∠CFE ∠AFE =∠AFC +∠CFE ∠A =∠AFC +∠C ∠A =∠C +∠AFC EF//AB ∠A =∠AFE CD//AB EF//AB CD//EF ∠C =∠CFE ∠AFE =∠AFC +∠CFE ∠A =∠AFC +∠C {2x +y =1+3m ，①x +2y =1−m ，②+3x +3y =2+2m x +y =m +2323x +y <1m +<12323m <12m >00<m <12二元一次方程组的解解一元一次不等式【解析】无【解答】解：①②得．∴．∵，∴，解得．∵，∴．25.【答案】解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意，得： 解得： 答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，得： ，解得： ．答：种型号的电风扇最多能采购台．能实现利润不少于元的目标．根据题意，得：，解得：．，．为整数，，，．共有三种采购方案：方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用{2x +y =1+3m ，①x +2y =1−m ，②+3x +3y =2+2m x +y =m +2323x +y <1m +<12323m <12m >00<m <12(1)A x B y {3x +5y =1620，4x +10y =2760，{x =240，y =180.A 240B 180(2)A a B (30−a)200a +150(30−a)≤5400a ≤18A 18(3)1060(240−200)a +(180−150)(30−a)≥1060a ≥16∵a ≤18∴16≤a ≤18∵a ∴a =161718∴1A 16B 142A 17B 133A 18B 12【解析】此题暂无解析【解答】解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意，得： 解得： 答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元．设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意，得： ，解得： ．答：种型号的电风扇最多能采购台．能实现利润不少于元的目标．根据题意，得：，解得：．，．为整数，，，．共有三种采购方案：方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台；方案：采购种型号风扇台，种型号电风扇台．26.【答案】解： ．．【考点】平方差公式二次根式的化简求值完全平方公式列代数式求值【解析】无无【解答】(1)A x B y {3x +5y =1620，4x +10y =2760，{x =240，y =180.A 240B 180(2)A a B (30−a)200a +150(30−a)≤5400a ≤18A 18(3)1060(240−200)a +(180−150)(30−a)≥1060a ≥16∵a ≤18∴16≤a ≤18∵a ∴a =161718∴1A 16B 142A 17B 133A 18B 12(1)+=(x +y −2xy =x 2y 2)2(2−+2+−2×(2−)(2+)3–√3–√)23–√3–√=16−2×1=14(2)+==1x 1y x +y xy 2−+2+3–√3–√(2−)(2+)3–√3–√=4(1)+=(x +y −2xy =22)2(2−+2+−2×(2−)(2+)–√–√)2–√–√解： ．．27.【答案】解：.证明如下：∵，，∴，∴，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据三角形内角和定理和三角形的外角性质即可证明.【解答】解：.证明如下：∵，，∴，∴，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴(1)+=(x +y −2xy =x 2y 2)2(2−+2+−2×(2−)(2+)3–√3–√)23–√3–√=16−2×1=14(2)+==1x 1y x +y xy 2−+2+3–√3–√(2−)(2+)3–√3–√=4∠AED =−∠C 90∘12∠BAD =75∘∠CAD =30∘∠BAC =∠BAD +∠CAD =105∘∠B +∠C =−=180∘105∘75∘∠B =−∠C 75∘DE ∠ADB ∠1=∠2=∠ADB 12∠ADB =∠C +∠CAD ∠2=∠ADB 12=(∠C +∠CAD)12=+∠C 15∘12∠AED =∠B +∠2=−∠C ++∠C 75∘15∘12=−∠C 90∘12∠AED =−∠C 90∘12∠BAD =75∘∠CAD =30∘∠BAC =∠BAD +∠CAD =105∘∠B +∠C =−=180∘105∘75∘∠B =−∠C 75∘DE ∠ADB ∠1=∠2=∠ADB 12∠ADB =∠C +∠CAD ∠2=∠ADB 12=(∠C +∠CAD)12=+∠C 15∘12∠AED =∠B +∠2−∠C ++∠C1.=−∠C ++∠C 75∘15∘12=−∠C 90∘12。
2020-2021学年苏教版七年级下期末数学试卷(含答案)-精品试卷
最新江苏省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤82．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a124．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x25．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．11．计算：（3a）2= ．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．13．因式分解4m2﹣n2= ．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）20．（10分）解方程组：（1）（2）．21．（10分）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．22．（8分）用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？23．（12分）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠（）∵∠B+∠D=180°已知∴=180°（等量代换）∴BC∥DE（）25．（10分）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.251…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．26．（13分）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则当天宿迁市气温变化范围t （℃）是（）A．t＞8 B．t＜2 C．﹣2＜t＜8 D．﹣2≤t≤8【考点】不等式的定义．【分析】利用不等式的性质求解即可．【解答】解：由题意得﹣2≤t≤8．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是理解题意．2．下列命题中，假命题的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．直角都相等【考点】命题与定理．【分析】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；B、对顶角相等是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角才相等，所以同位角相等是假命题，符合题意；D、直角都相等是真命题，不符合题意；故选C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列算式中，正确的是（）A．x3•x3=2x3 B．x2+x2=x4C．a4•a2=a6D．﹣（a3）4=a12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A 底数不变指数相加，故A错误；B 字母部分不变，系数相加，故B错误；C底数不变指数相加，故C正确；D 幂的乘方的相反数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意D是幂的乘方的相反数．4．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x2【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：3x2﹣3x=3x（x﹣1），则对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为3x，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．下列式子中，计算结果为x2+2x﹣3的是（）A．（x﹣1）（x+3）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x﹣3）D．（x+1）（x+3）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加分别进行计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，故此选项正确；B、（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，故此选项错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故此选项错误；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的解集．【分析】根据同大取大可得不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选：A．【点评】考查了不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∴∠CAE=2∠DAE=2×55°=110°，由三角形的外角性质得，∠ACB=∠CAE﹣∠B=110°﹣40°=70°．故选A．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．8．将一张面值20元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设兑换成5元x张，10元的零钱y元，根据题意可得等量关系：5x+10y=20元，求整数解即可．【解答】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20，整理得：x+2y=4，方程的整数解为：或或，因此兑换方案有3种，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）9．写出一个解的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【分析】首先写出两个x，y的计算的式子，即可写出方程组，答案不唯一．【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足即可，∴（答案不唯一）将代入验证，符合要求．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是解题的关键．10．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．计算：（3a）2= 9a2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（3a）2=9a2．故答案为：9a2．【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．因式分解4m2﹣n2= （2m+n）（2m﹣n）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即可．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对逆命题的掌握情况．15．不等式﹣3x＜6的负整数解是x＞﹣2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】不等式两边同时除以﹣3，把不等式中未知数的系数化成1即可求解．【解答】解：不等式两边同时除以﹣3，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法，注意不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向需要改变．16．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于110°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再由∠BDE=60°即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∠C=50°，∴∠CDE=∠C=50°，∵∠BDE=60°，∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 6 cm2．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4cm，∴先向右平移1cm，再向上平移2cm可知B′E=3cm，DE=2cm，∴S阴影=3×2=6cm2．故答案为：6．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．18．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．三、解答题（共8小题，满分86分）19．（15分）（2016春•灌云县期末）计算：（1）a8÷a2+（a2）3（2）（﹣1）2+（﹣2）﹣1×50（3）（a+b）2﹣a（a+b）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算除法和乘方，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并即可．【解答】解：（1）原式=a6+a6=2a6；（2）原式=1﹣=；（3）原式=a2+2ab+b2﹣a2﹣ab=ab+b2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算的应用，能熟记运算法则的内容是解此题的关键，注意运算顺序．20．（10分）（2016春•灌云县期末）解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：2x=10，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（10分）（2016春•灌云县期末）（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可．（2）根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】（1）解不等式2（1﹣x）＞3x﹣8，去括号，得2﹣2x＞3x﹣8，移项，得﹣2x﹣3x＞﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x＞﹣10，系数化为1，得x＜2；（2），由①得，x+3≥2x，解得，x≤3，由②得，3x＜9，解得，x＜3，所以不等式组的解集为：x＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．22．用不等式解决问题（算术方法不给分）某次数学竞赛共有16道选择题，评分办法：答对一题得6分，答错一题扣2分．某学生没有题未答，这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于60分？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（16﹣x）≥60，求解即可．【解答】解：设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，根据题意得：6x﹣2（16﹣x）≥60，解之得：x≥，答：这个学生至少答对12题，成绩才能不低于60分．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．（12分）（2016春•灌云县期末）某灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，根据：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．找到等量关系列方程组求解即可．（2）代入依题意得出的不等式可得．【解答】（1）解：设每条成衣生产线平均每天生产帐篷x顶，童装生产线平均每天生产帐篷y顶．根据题意得：，解之得：答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷40顶，童装生产线平均每天生产帐篷35顶．（2）根据题意得：3×（4×40+5×35）=1005＞1000答：工厂满负荷全面转产，可以如期完成任务；如果我是厂长，我会在如期完成任务的同时，注重产品的质量．【点评】解题关键是从题干中找准描述语：用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷110顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷185顶．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．已知：如图所示，AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE证明：∵AB∥CD 已知∴∠B=∠ C （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°已知∴∠C+∠D =180°（等量代换）∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先用平行线的性质得到结论∠B=∠C，再用平行线的判定即可．【解答】证明：∵AB∥CD （已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代换），∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：C，两直线平行，内错角相等，∠C+∠D=180°，同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题是平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解本题关键．是比较简单的一道常规题．25．（10分）（2016春•灌云县期末）问题1：填表：计算代数式的值．a…﹣﹣2﹣1012…a2﹣2a+1…12.259 3 1 0 1…问题2：你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2﹣2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．【考点】代数式求值．【分析】问题1：利用代入法把x的值代入代数式可得答案；问题2：首先把代数式变形为（a﹣1）2，根据非负数的性质可得（a﹣1）2≥0，进而得到a2﹣2a+1≥0．【解答】解：问题1：把a=﹣2代入a2﹣2a+1中得：4+4+1=9；把a=﹣1代入a2﹣2a+1中得：1+1+1=3；把a=0代入a2﹣2a+1中得：0+0+1=1；把a=1代入a2﹣2a+1中得：1﹣2+1=0；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1；问题2：规律：结果是非负数．理由：a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0．故答案为：9，4，1，0．【点评】此题主要考查了代数式求值，完全平方公式的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．26．（13分）（2016春•灌云县期末）问题解决（1）如图1，△ABC中，经过点A的中线AD把△ABC分成△ASD和△ACD，则△ABD的面积S1等于△ACD的面积S2，请你说明理由：问题应用（2）如图2，△ABC中，D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，则△ABF的面积3 ；问题拓展（3）如图3，四边形ABCD中，O是内部任意一点，点E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD 边的中点，四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积为4．求四边形DEOH的面积；（4）如图4，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．请你画出过点A作一条直线把四边形ADEC的面积分成相等的两部分．【考点】三角形综合题．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H；由三角形的面积公式得出△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，由D为BC的中点得出BD=CD，即可得出结论；（2）由中点的性质得出△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3即可；（3）连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，由中点的性质得出△AOE的面积=△DOE 的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH 的面积，得出△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=2﹣m，得出四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=2即可；（4）连接AE，由已知条件得出△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积即可．【解答】（1）证明：如图1，过点A作AH⊥BC于点H；∵△ABD的面积S1=BD•AH，△ACD的面积S2=CD•AH，又∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴S1=S2；（2）解：∵D是BC的中点，F是AD的中点，△ABC的面积12，∴△ABD的面积=△ABC的面积=6，△ABF的面积=△ABD的面积=3；故答案为：3；（3）解：如图3，连接OA、OB、OC、OD，设△AOE的面积为m，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD边的中点，∴△AOE的面积=△DOE的面积=m，△AOF的面积=△BOF的面积，△BOG的面积=△COG的面积，△DOH的面积=△COH的面积，又∵四边形AFOE的面积为3，四边形BGOF的面积为5，四边形CHOG的面积4∴△AOF的面积=△BOF的面积=3﹣m，同理得：△BOG的面积=△COG的面积=5﹣（3﹣m）=2+m，△DOH的面积=△COH的面积=4﹣（2+m）=2﹣m，∴四边形DEOH的面积=△DOE的面积+△DOH的面积=m+2﹣m=2；（4）解：连接AE，边长为2正方形ABED与边长为2等腰直角三角形ABC拼合在一起．∴△ABC的面积=正方形ABED的面积=△ABE的面积=△ADE的面积，取BE的中点M，作直线AM，则△ABM的面积=△AEM的面积，∴△ACM的面积=四边形ADEM的面积，即直线AM把四边形ADEC的面积分成相等的两部分，如图4所示．【点评】本题是三角形综合题目，考查了三角形的中线性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟记三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键．sks；sd2011；。
(完整版)数学苏教版七年级下册期末试卷答案
（完整版）数学苏教版七年级下册期末试卷答案一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a =C ．32a a a ÷=D ．()328=a a 答案：C解析：C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．a 2+a 3= a 2+a 3，故A 选项错误；B ．a 2•a 3=a 5，故B 选项错误；C ．a 3÷a 2=a ，故C 选项正确；D ．（a 2）3=a 6，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B解析：B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∵选项B 中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．3．已知方程组42x yx y m-=⎧⎨+=⎩中的 x，y互为相反数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0D．4答案：A解析：A【详解】∵x与y互为相反数，∴x+y=0，y=-x，又∵42x yx y m-=⎧⎨+=⎩，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故选A.4．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．实数a、b，若a=b，则|a|=|b| B．直角三角形的两个锐角互余C．对顶角相等D．若ac2>bc2，则a>b答案：B解析：B【分析】分别写出原命题的逆命题后判断真假即可．【详解】A、逆命题为：实数a、b，若|a|=|b|，则a=b，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形为直角三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为：相等的两个角为对顶角，错误，是假命题，不符合题意；D、逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2，错误，是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，绝对值，直角三角形两锐角互余，对项角，不等式的性质等，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是能正确的写出一个命题的逆命题．还要熟悉课本中的性质定理．5．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m≤－1 B．m＜1 C．－1＜m≤0D．－1≤m＜0答案：A解析：A【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.解：()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x <m ，解不等式②得：x >-1，由于原不等式组无解，所以m ≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.6．下列命题中假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行答案：B解析：B【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，A 是真命题；B 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B 是假命题；C 、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，C 是真命题；D 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D 是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．计算1321-=，2318-=，33216-=，43810-=，534122-=，632178-=……归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202031-的结果中个位数字是（ ）A ．2B ．8C ．6D ．0答案：D解析：D【分析】由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2020除以4看得出的余数确定个位数字即可．【详解】解：∵2020÷4=505，∴32020-1的个位数字是0，【点睛】本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键． 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，且∠ACB=∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①∠BAC =90°；②∠AEF =∠BEF ；③∠BAE=∠BEA ；④∠B =2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 答案：B解析：B【分析】①正确，证明90BAD CAD ∠+∠=︒即可；②错误，如果EA EC =，则结论成立，无法判EA EC =，故错误；③正确，利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题；④正确，证明B CAD ∠=∠即可解决问题．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠C +∠CAD =90°，∵∠BAD =∠C ，∴∠BAD +∠CAD =90°，∴∠CAB =90°，故①正确，∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =∠CAE ，∠BAD =∠C ，∴∠BAE =∠C +∠CAE =∠BEA ，故③正确，∵EF ∥AC ，∴∠AEF =∠CAE ，∵∠CAD =2∠CAE ，∴∠CAD =2∠AEF ，∵∠CAD +∠BAD =90°，∠BAD +∠B =90°，∴∠B =∠CAD =2∠AEF ，故④正确，无法判定EA =EC ，故②错误．故选：B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题9．计算：12ab 2•4a 2b=_____________．解析：2a 3b 3.【详解】试题解析：12ab 2•4a 2b=2a 3b 3.考点：单项式乘以单项式. 10．以下四个命题：①-8 27的立方根是23；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC 与其内部一点D ，过点D 作DE ∥BA ，作DF ∥BC ，则∠EDF=∠B ．其中假命题的序号______．答案：A解析：①③④【分析】利用立方根的定义对①进行判断；根据普查和抽样调查的特点对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断．画好符合题意的图形，利用推理的方法判断④．【详解】解：827-的立方根是23-，所以①为假命题； 要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以②为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以③为假命题；已知∠ABC 与其内部一点D ，过D 点作DE ∥BA ，作DF ∥BC ，则1B EDF ∠=∠或2180.B EDF ∠+∠=︒ 所以④为假命题．理由如下：1//,//,DE AB DF BC1,,B DEC EDF DEC ∴∠=∠∠=∠1B EDF ∴∠=∠．1//,//,DE AB DF BC2,180,B DEC EDF DEC ∴∠=∠∠+∠=︒2180.B EDF ∴∠+∠=︒故答案为①③④．【点睛】本题考查了命题的“真”“假”判断．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握以上知识是解题的关键．11．若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n=________.解析：4【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据题意，得（n-2）•180+360=720，解得n=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．解析：3212【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，b＝12，a＝32，故答案为：32，12．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．如果二元一次方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一个解，那么a的值是_____．解析：﹣4【分析】解出方程组，求出x，y代入计算即可；【详解】解二元一次方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩得，21xy=⎧⎨=⎩，代入3x ﹣2y+a ＝0得，32210a ⨯-⨯+=，∴4a =-．故答案是4-．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．14．如图，在宽为21m ，长为31m 的矩形地面上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m 2．解析：【分析】利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．【详解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m 2．故答案为600．【点睛】本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．15．在ABC 中，AB=6，AC=9，则第三边BC 的值可以是_________ ．答案：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC 的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】-<<+由三角形的三边关系定理得：AC AB BC AC AB==6,9AB ACBC<<BC∴-<<+，即3159696则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝_______º．答案：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．17．计算下列各式的值．（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ （2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ （3）()22334369x y xy x y -⋅÷ 答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）3324510323x y x y xy -++；（3）26x y 【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用多项式除以单项式法则计算；（3）先算乘方，再算单项式的乘除法．【详解】解：（1）220311( 3.14)(2)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ =1198-+--=-17；（2）()22323154426x y xy y xy ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭ =3324510323x y x y xy -++；（3）()22334369x y xy x y -⋅÷ =42334969x y xy x y ⋅÷=5534549x y x y ÷=26x y【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则． 18．把下列各式分解因式：（1）2x 2-32 （2）2x 2-2x+12（3）()()21619m m -+-+； （4）2221xy x y -+-． 答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可； （2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后解析：（1）()()244x x -+；（2）2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()24m -；（4）()()11x y x y ----+ 【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为()()21619m m ---+，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为()2221x xy y --+-，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）2232x -=()2216x -=()()244x x -+；（2）21222x x -+ =2124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ =2122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）()()21619m m -+-+=()()21619m m ---+=()213m --⎡⎤⎣⎦=()24m -；（4）2221xy x y -+-=()2221x xy y --+-=()21x y ⎦--⎡⎤-⎣ =()()11x y x y ----+.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．解方程组：（1）321921x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）72115+413x y x y +=⎧⎨=⎩． 答案：（1），（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1）35x y =⎧⎨=⎩，（2）12x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解：（1）321921x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②×2得，7x =21解得，3x =把3x =代入②得，61y -=解得，5y =∴方程组的解为：35x y =⎧⎨=⎩ （2）72115+413x y x y +=⎧⎨=⎩①②①×2-②得，99x =解得，1x =把1x =代入②得，5+413y =解得，2y =∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．20．解不等式组476853x x x x ≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来． 答案：，图见解析.【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得 解析：722x -≤<，图见解析. 【分析】根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.【详解】 解：476853x x x x ≤+⎧⎪-⎨+>⎪⎩， 解不等式476x x ≤+，解得2x ≥-，解不等式853x x -+>， 解得72x <， 所以不等式组的解集是722x -≤<. 在数轴上表示如图所示：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法.三、解答题21．如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=(1)求证://AD CE(2)若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，164∠=，试求FAB ∠的度数答案：（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=解析：（1）详见解析；（2）58°【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出FAB ∠的度数．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ADC （两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∠BDC= 32°（角平分线定义）∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=32°(已证)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定义）∵AD//CE(已证)∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．22．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？答案：（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：解析：（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解析】【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x +1500×（108﹣5x ）+2000x ≤147000解这个不等式得x ≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x 台，购买乙种电视机（108﹣5x ）台，根据题意，得4x ≤108﹣5x解得x ≤12又∵x 是正整数，由（1）得10≤x ≤12∴x ＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m 辆、乙型货n 辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？答案：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【分析】（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x 盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据（1）所求结果，可得5004006500m n +=，结合m ，n 为正整数，即可得出各运输方案．【详解】解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x 盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉，依题意得：3170031900x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得500400x y =⎧⎨=⎩． 答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．（2）由题意得：5004006500m n +=， ∴6545n m -=． ∵m ，n 为正整数，∴115m n =⎧⎨=⎩或510m n =⎧⎨=⎩或95m n =⎧⎨=⎩． ∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．24．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．答案：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．25．已知：直线//AB CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足13PFG MFG∠=∠，13BEH BEM∠=∠，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论； （2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设，，则，，设交于．证明解析：（1）M AEM CFM ∠=∠+∠；（2）115ENF ∠=︒；（3）1603H α∠=︒-．【分析】（1）过点M 作//ML AB ，利用平行线的性质可得1AEM ∠=∠，2CFM ∠=∠，由12EMF ∠=∠+∠，经过等量代换可得结论； （2）过M 作//ME AB ，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．证明H x y ∠=-，求出x y -即可解决问题．【详解】（1）如图1，过点M 作//ML AB ，//AB CD ，////ML AB CD ∴，1AEM ∴∠=∠，2CFM ∠=∠，12EMF ∠=∠+∠，M AEM CFM ∴∠=∠+∠；（2）过M 作//ME AB ，//AB CD ，//ME CD ∴，24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠，EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠，112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．//AB CD ，BEH DKH x ∴∠=∠=，PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，H x y ∴∠=-，EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，180BQG α∴∠=︒-，QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，3QME MFG y ∴∠=∠=，BEM QME MQE ∠=∠+∠，33180x y α∴-=︒-，1603x y α∴-=︒-， 1603H α∴∠=︒-． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．。
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七年级第二学期期末数学试卷
一、填空题：(本大题共10小题。
每小题2分。
共20分．)
1．23×83= ．
2．以3为底边、6为腰的等腰三角形的周长为．
3．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 007克，用科学记数法表示此数为．4．“a是非负数”用不等式可表示为．
5．分解因式x2+10x+25= ．
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°．
∠2=50°，∠3等于度．
7．把二元一次方程2x+3y－4=0化为y=kx+m的形式，则m－k= ．
8．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的1
5
，则这个多边形是边
形．
9．若三角形两条边长为7、10，则第三条边长a的取值范围是．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，D F⊥AC，垂足分别是E、F．则下面结论中正确的是．
①DA平分∠EDF；
②AE=AF，DE=DF：
③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④图中共有3对全等三角形．二、选择题：(本大题共6小题。
每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符号题目要求的)
11．通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图（）
12．根据你的判断，下列事件发生的可能性最大的是（）
(A)从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是白球；
(B)一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红色的；
(C)调查商场中的一位顾客，他是闰年出生的；
(D)站在平地上抛一块小石头，石头会下落．
13．下列运算中，正确的是（）
(A)(a+b)2=a2+b2(B)(－x－y) 2=x2+2xy+y2
(C)(x+3)(x－2)=x2－6 (D)(－a－b)(a+b)=a2－b2
14．下列调查最适合用抽样调查的是（）
(A)要了解某大型水果批发市场水果的质量状况；
(B)某单位要对职工进行体格检查；
(C)语文老师要检查某个学生作文中的错别字；
(D)学校要了解流感在本校的传染情况．
15．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为 （ ） (A)55° (B)65° (C)75° (D)125°
16．小睿和小智两人玩“打弹珠”游戏，小睿对小智说：“把你珠子的一半给我，我
就有10颗珠子”．小智却说：“只要把你的
1
3
给我，我就有10颗”，如果设小智的弹珠数为x 颗，小睿的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是
(A)210330x y x y +=⎧⎨+=⎩ (B)210
310x y x y +=⎧⎨+=⎩
(C)220310x y x y +=⎧⎨+=⎩ (D)220330
x y x y +=⎧⎨+=⎩
三、解答题：(本大题共10小题，共62分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤
或文字说明．) 17．计算：(本题满分8分，每小题4分)
(1)()()()2020092009130.2510-⎛⎫-+-+-⨯- ⎪⎝⎭； (2)4x(x －1) 2
+x(2x+5)(5－2x)．
18．因式分解：(本题满分8分，每小题4分)
(1)x 2y －4xy+4y ； (2)a 32(x+y)－b 2(x+y)． 19．解下列关于x 不等式：(本题满分8分，每小题4分)
(1)
3
32
x x -+≥； (2)1+3(x －1)>8－x ．
20．(本题满分4分)从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，
并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
(1)卖出面积为110～130m 2的商品房有
▲ 套，并在右图中 补全统计图；
(2)从图中可知，卖出最多的商品房约占 全部卖出的商品房的 ▲ ％．
21．(本题满分4分)将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，求∠AFD 的度数．
22．(本题满分4分)如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a ”的面是正方体的正
面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式
222x y
x y
-+的值．
23．(本题满分6分)如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ▲ ．
(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
24．(本题满分6分)如图，已知AB 、CD 相交于点O ，AC ∥／BD ，OC=OD ，E 、F
为AB 上两点，且AE=BF ，试说明CE=DF ．
25．(本题满分7分)某景点为在暑假期间吸引更多的学生游客，推出集体购票优惠票
价活动，其门票价目如下：
购票人数 不超过30人
30人以上但不超过50人
50人以上 每人门票价
20元
15元
10元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人(甲团人数多于乙团人数)准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付980元． (1)如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱?
(2)甲、乙两团各有多少人?
26．(本题满分7分)已知如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系：
▲ ； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： ▲ 个； (3)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P 的度数；
(4)如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试写出∠P 与∠D 、∠B 之间数量关系．(直接写出结论即可)。