2019-2020学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学理下学期期末试题
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 2．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ）A ．MN PD PB ．MN PA ∥C ．MN AD PD ．以上均有可能3．已知ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则（ ）A ．32AF AB BE =+u u u r u u u r u u u rB ．32AF AB BE =-+u u u r u u ur u u u rC ．32AF AB BE =-u u u r u u u r u u u rD ．32AF AB BE =--u u u r u u ur u u u r4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足()()a b c a b c ab +++-=，则ABC ∆的最大角为（ ）A ．30oB ．120oC ．90oD ．60o5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A B ．5C ．3D ．856．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足2cos b c A =，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A B U （B 表示事件B 的对立事件）发生的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．568．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N ，若线段MN 的最小值为1，则（ ）A ．正方体的外接球的表面积为12πB ．正方体的内切球的体积为43πC ．正方体的棱长为2D ．线段MN 的最大值为10．在平行四边形ABCD 中，AB =3BC =，且cos A =以BD 为折痕，将BDC V 折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为__________.11．已知复数w 满足()432(w w i i -=-为虚数单位)，52z w w=+-． ()1求z ；()2若()1中的z 是关于x 的方程20x px q -+=的一个根，求实数p ，q 的值及方程的另一个根．12．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ;（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积 4V =，求A 到平面PBC 的距离．13．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.14．在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，,E F 为,AD PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．。
【精准解析】山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末考试测试题
-5-
A. 至少有 1 件次品与至多有 1 件正品
B. 至少有 1 件次品与都是正品
C. 至少有 1 件次品与至少有 1 件正品
D. 恰有 1 件次品与恰有 2 件正品.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．
【详解】对于 A，至少有 1 件次品与至多有 1 件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件
0
0
.“80
前”和“80
后”
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过 20％，故选项 B 正确；
选项
C：“90
后”从事运营岗位的人数占总人数的比为 56
0 0
17
0 0
9.5
0 0
，
大于“80 前”的总人数所占比 3％，故选项 C 正确；
选项
D：“90
后”从事技术岗位的人数占总人数的
56
0
0
39.6
高一､二实验班数学测试题
一､单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内，复数
z
2 3i 3 4i
(i
是虚数单位)，则复数
z
的共轭复数所对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用复数代数形式的乘除运算化简 z ，然后再求出其共轭复数在复平面内对应的点的坐标判
5.在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，满足 a b ca b c ab ，则 ABC
的最大角为（ ）
山东省枣庄市高一下学期数学期末考试试卷
山东省枣庄市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线与两直线y=1,x-y-7=0分别交于，两点，线段的中点是(-1,1)则点的坐标为（）A . (6,1)B . (-2,1)C . (4,-3)D . (-4,1)2. （2分）设点，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或3. （2分）“”是“直线和平行”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH 一定是（）A . 矩形B . 正方形C . 菱形D . 空间四边形5. （2分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A . （﹣∞，]B . （0，）C . （﹣， 0）D . [﹣，+∞）6. （2分）下列说法错误的是（）A . 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内B . 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补C . 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线可以确定一个平面D . 底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥7. （2分）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A . 棱柱B . 棱台C . 圆柱D . 圆台8. （2分） (2020高三上·渭南期末) 唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·汕头期中) 圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 内含10. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)11. （1分） (2017高二上·唐山期末) 直线ax+y+2=0的倾斜角为135°，则a=________．12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，若，则点的坐标为________．13. （1分）将一个边长分别是2 cm和5 cm，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm边所在直线旋转一周形成的几何体的构成为________.14. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线l:mx-y-2m-1=0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.15. （1分）侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为________．16. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知向量 , ,是同一平面内的三个向量,其中．若,且 ,则向量的坐标________.若 ,且 ,则 ________．17. （1分） (2016高二上·宣化期中) 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取________．18. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为________.19. （1分） (2016高一下·承德期中) 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率________．20. （1分）某出版社出版的《红楼梦》分为上、中、下三册，将它们任意放在书架的同一层，则各册自左向右或自右向左恰好成上、中、下的顺序的概率为________．21. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45o ，△ABC的面积S=2，则c 边长为________ ，b边长为________ ．三、解答题 (共6题；共30分)22. （5分） (2018高二上·大连期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.（Ⅰ）求证：平面平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.23. （5分）(2019·全国Ⅰ卷文) 已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
2019-2020学年枣庄市滕州市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)
山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和53．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．44．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣110．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．19．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）2019-2020学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【解答】解：由题意可得x=﹣2，y=1，r==，∴sinα===﹣，故选：D．2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，由此能求出众数和中位数．【解答】解：数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，∴众数为5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，∴中位数是：=4.5．故选：B．3．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2．故选：B．4．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解：﹣+==，故选：D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据诱导公式①sin（π+α）=﹣sinα正确；②cos（+α）=﹣sinα正确；③tan（π﹣α）=tan（﹣α）=﹣tanα正确，故选：D．6．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：由题意，正方形的面积为4×4=16，在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4 由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是=，故选：B．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小【考点】最小二乘法．【分析】根据最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，对照选项即可得出正确的结论．【解答】解：最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小，即使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小．故选：D．8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义和性质求解．【解答】解：某运动员进行射击训练，该运动员进行了5次射击，在A中，恰好击中3次，击中奇数次能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，击中不少于3次，击中不多于4次能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，恰好击中3次，恰好击中4次不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，击中不多于3次，击中不少于4次不能同时发生，也不能同时不发生，故D错误．故选：C．9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α+）=﹣1，进而利用诱导公式可求cos（α﹣）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵sin（α+）=sin[π﹣（α+）]=﹣sin（α+）=1，∴sin（α+）=﹣1，∴sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α﹣）=﹣1，∴cos（2α﹣）=2cos2（α﹣）﹣1=2×（﹣1）2﹣1=1．故选：B．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有一天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有一天下雨的有：925，458，683，257，028，488，720，536，983共9组随机数，∴所求概率为45%．故选：D．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据执行循环的n值，可得算法的功能是求S的值，再根据正弦函数的周期性，即可求出S的值．【解答】解：由程序框图知：执行循环的条件是n＜26，算法的功能是求S=sin+sin+sinπ+sin+sin+…+sin的值，且sin是以6为周期的数列；所以输出的S=++0﹣﹣+…+=．故选：A．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求变换后的图象对应的解析式为y=cos（2x++φ），由图象关于坐标原点对称，可得φ=kπ+，k∈Z，从而可求f（x）的对称轴方程为x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，进而得解．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数的解析式为y=cos（2x+φ），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为：y=cos（2x++φ），∵所得的图象关于坐标原点对称，∴y=cos（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∴f（x）=cos（x+kπ+），k∈Z．∴x+kπ+=mπ，m∈Z，解得：x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，∴当m=k时，x=﹣是f（x）的一条对称轴．故选：A．二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是[0，1] ．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在[0，]上的值域．【解答】解：∵函数f（x）=tanx，在x∈[0，]上是单调增函数，∴tan0≤tanx≤tan，即0≤tanx≤1，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[0，1]．故答案为：[0，1]．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为30．【考点】分层抽样方法．【分析】由所给的学校的总人数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，即可求出样本中女生的人数．【解答】解：∵某校有男生1200人，女生900人，采用分层抽样法抽取容量为70的样本，∴每个个体被抽到的概率=，∴样本中女生的人数为900×=30人，故答案为：30．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为﹣3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），∥，∴x1y2﹣x2y1=0，即：1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，进行推导，即可求出对应的方差．【解答】解：依题意，得=（x1+x2+x3+x4+x5），∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数为= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]=2×（x1+x2+x3+x4+x5）+1=2+1，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]=3，∴数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差为S′2= [（2x1+1﹣2﹣1）2+（2x2+1﹣2﹣1）2+（2x3+1﹣2﹣1）2+（2x4+1﹣2﹣1）2+（2x5+1﹣2﹣1）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]×4=3×4=12．故答案为：12．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是﹣6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，将正三角形放入坐标系中，利用坐标法结合向量数量积的坐标公式进行求解即可．【解答】解：当三角形放入坐标系中，则B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），A（0，），设=x=x（﹣1，），0≤x≤1，则•=•（+）=（0，﹣）•（1﹣x， +x）=﹣3（x+1），∵0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，则﹣6≤﹣3（x+1）≤﹣3，则•的最小值是﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）若，都是单位向量，根据向量数量积和模长的关系即可求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，得（+）•（2﹣5）=0，结合数量积的定义建立方程即可求||．【解答】解：（1）若，都是单位向量，则|2+|2=4||2+4•+||2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7，则|2+|=．（2）若||=2， +与2﹣5垂足，则（+）•（2﹣5）=0即2||2﹣3•﹣5||2=0，∵||=2，向量与的夹角为60°．∴2×22﹣3×2||cos60°﹣5||2=0，即8﹣3||﹣5||2=0．得||=1或||=﹣（舍），故||=119．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据同角的三角函数关系与二倍角的公式，进行计算即可．【解答】解：因为α为第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，从而sinα﹣cosα＜0，由cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，得cosα﹣（cosα﹣sinα）=﹣，即sinα=﹣；所以cosα=﹣=；tanα===﹣；sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣；cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法能求出所有的基本事件．（2）由已知利用列举法能求出一次取球的得分不小于6的概率．【解答】解：（1）一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，所有的基本事件为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共有15个基本事件．（2）一次取球得到的所有基本事件的相应得分为（括号内为一次取球的得分）：{a1，a2}（3），{a1，a3}（4），{a1，b1}（3），{a1，b2}（5），{a1，b3}（7），{a2，a3}（5），{a2，b1}（4），{a2，b2}（6），{a2，b3}（8），{a3，b1}（5），{a3，b2}（7），{a3，b3}（9），{b1，b2}（6），{b1，b3}（8），{b2，b3}（10），记事件A为“一次取球的得分不小于6”，则事件A包含的基本事件为：{a1，b3}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共8个，∴一次取球的得分不小于6的概率p=．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，即可求出a的值，（2）先求出成绩不低于80分的学生的频率，即可求出相对应的人数，（3）根据平均数和中位数的定义即可计算．【解答】解：（1）频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，由此得（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1解得a=0.006（2）该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为50×（0.022×10+0.018×10）=20（3）该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间．该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+×10≈76.422．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（﹣）=0求出a的值，再化简f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的单调递减区间是；（3）根据函数f（x）的图象与性质，结合题意，即可得出b与x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解，∴f（﹣）=0，即2cos（﹣）sin（﹣+）﹣a=0，解得a=sin=，∴f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ， +kπ]，（k∈Z）；（3）关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则实数b的取值范围是（，1）；x1+x2+x3的取值范围是（，）．2019年8月4日。
2020年山东省枣庄市滕州实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2020年山东省枣庄市滕州实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知:函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（）A． 2 B． 4 C． 5 D． 8参考答案：B略2. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．3. 执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，输出y的值为2．故选：C．4. 设i为虚数单位，复数的实部为（）A. 3B. -3C. 2D. -2参考答案：A【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解.【详解】因为，所以复数的实部为3，故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于容易题.5. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为( )A . B.C. D.参考答案：B略6. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A．3+3B．8+3C．6+6D．8+6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．7. 若A、B、C为三个集合，，则一定有（）A． B． C． D．参考答案：A8. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1?z2是实数，得4t+3=0，即t=﹣．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．16 B．26 C．32 D．20+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可．【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂线定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴该几何体的表面积S=6+6+10+10=32．故选：C．10. 已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数恒成立问题．【分析】首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根据正弦的周期性求出a的值．【解答】解：f（x+a）=sin（2x+2a﹣）f（x+3a）=sin（2x+6a﹣）因为f（x+a）=f（x+3a），且a∈（0，π）所以2x+2a﹣+2π=2x+6a﹣∴a=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，，，若（O是ABC 的外心），则的值为参考答案：略12. 在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则.参考答案：13. 方程的正根从小到大地依次排列为，则（1）；（2）；（3）；（4）正确的结论为___________参考答案：(2)14. 已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：215. 复数的虚部是__________.参考答案：略16. 已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数λ的值为．参考答案：﹣2考点：平行向量与共线向量．专题：计算题；压轴题．分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出λ解答：解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案为：﹣2点评：本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则．17. 设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D本题考查球和棱柱的三视图以及体积的计算，难度中等。
山东省枣庄市滕州市滕西中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析
山东省枣庄市滕州市滕西中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知{a n}是由正数组成的等比数列，S n表示{a n}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是( )A． B．69 C．93 D．189参考答案：C2. 已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1参考答案：D【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．3. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°参考答案：D略4. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )A. 2B.C.D. 1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，∴三棱柱的体积V．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5. 某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n= ( )A. 6B. 7C. 12D. 18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.6. 已知数列满足，则=（）A．-6 B．3 C．2 D．1参考答案：D7. 已知集合，，则集合与的关系是A．= B． C． D．参考答案：C略8. 若是2与8的等比中项，则等于( )A. B. C. D. 32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。
【精选3份合集】山东省枣庄市2019-2020学年高一数学下学期期末教学质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a为等比数列，且263a aπ⋅=，则35a a⋅=（）A．3πB．4πC．2πD．43π2．若三棱锥P ABC-中，PA PB⊥，PB PC⊥，PC PA⊥，且1PA=，2PB=，3PC=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．72πB．14πC．28πD．56π3．若直线经过点()()1,2,4,23--+，则此直线的倾斜角是（）A．045B．060C．0120D．01504．已知向量()()3,2,,4a b x==，且//a b，则x的值为()A．6 B．－6 C．83-D．835．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为43，则该正方体的外接球的表面积为（）A．12πB．15πC．16πD．10π6．函数321xyx-=-的图像与函数cos1y x=+，()xππ-≤≤的图像的交点个数为（）A．3B．4C．5D．67．某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，858．若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y +的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．69．已知向量()4,a x =，()8,4b =--且//a b ，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．8-D ．810．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝111．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．5612．若将函数2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移14个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4341S a =+，3435a a =，等比数列{}n b 满足213b b b =，152b a =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前15项和15T .15．若无穷数列{}n a()23n n n *+∈=N，则1221lim231n n a a a n n →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪+⎝⎭______． 16．夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是________米三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省枣庄市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(可编辑PDF版)
④如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
其中作为公理（基本事实）的是
（填写序号）．
15．若平面向量 a ， b ， c 两两的夹角相等，且| a |=| b |=| c |= 1，则 a + b + c =
．
16．在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则
3
4
A． 1 6
B． 7 12
4．在△ABC 中， BC = 1， AB =
A． π 或 5π 66
B． π 6
C． 3 4
3 ， C = π ，则 A = 3 C． π 或 2π 33
D． 11 12
D． π 3
5．如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，点 E , F 分别是棱 AD , CC1 的中点，则异面直
参照秘密级管理★启用前
2019～2020 学年度第二学期质量检测
高一数学试题
2020．7
本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷两部分．满分 150 分．考试用时 120 分钟．考试结束后，将
本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
S
已知圆锥 SO 的底面半径 R = 3 ，高 H = 4 ．
（1）求圆锥 SO 的侧面积和体积； （2）圆锥 SO 的内接圆柱 OO′ 的高为 h ，当 h 为何值时， 圆锥 SO 的内接圆柱 OO′ 的侧面积最大，并求出最大值．
O'
C
O
BA
18．（本小题满分 12 分）
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2019-2020学年山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）参考答案：B2. 对于非零向量，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则在上的投影为C. 若，则D．若，则参考答案：C3. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。
【详解】由得，即又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。
4. 米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设M,N 是锐角的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边BC相切时，最大．若，点P在x轴上，则当最大时，点P的坐标为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标。
【详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【点睛】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题5. 的值是（）参考答案：D6. 与，两数的等比中项是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )A．B．C． D．参考答案：B略8. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．故选：C．9. 下列试验能够构成事件的是（）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100 ℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.10. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（）A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点关于平面的对称点的坐标是.参考答案：(1,1,2 )略12. 已知函数的图像与的图像关于直线对称，则▲。
参考答案：13. 把化为的形式即为_______________．参考答案：14. 设集合，，则__________．参考答案：∵集合，∴或．又∵，∴．15. 若则____________________．参考答案：8因为所以。
16. 若扇形圆心角为120°，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.17. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f （x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．19. 已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，则有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，对任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，结合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判断出f（b）＞﹣f（﹣a），结合函数单调性的定义，可得结论；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），则﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得实数m的范围．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，则b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（b）＞f（a），∴f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，（2）∵f（x+）＜f（1﹣2x），﹣1≤x+＜1﹣2x≤1解得：x∈[0，）（3）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=1，即：对任意的x在[﹣1，1]上有m2﹣2m﹣2≥1成立，解得：m≥3或m≤﹣1【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的奇偶性与函数的单调性，函数恒成立问题，难度中档．20. 如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥’（2）证明EG∥BC′即可．【解答】解析：（1）所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×6﹣=（2）证明：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．21. 已知函数，(1)求证:函数是偶函数；(2)求证:函数在上是增函数；(3)求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1）证明：（2）证明：（3）由（1）（2）知，………………………………10分22. 解不等式：≥2．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，变形得：≤0，即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3）（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6，则原不等式的解集为[，3）∪（5，6]．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．。