海南省海口市八年级下学期数学期中考试
海口市八年级下学期数学期中考试试卷
海口市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金 (共14题；共40分)1. （3分）下列信息中，适合用折线统计图表示的是（）A . 学校各年级的人数B . 六年级各班做好事的件数C . 4月份气温变化的情况2. （3分）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）.A . 300名学生是总体B . 每名学生是个体C . 50名学生是所抽取的一个样本D . 这个样本容量是503. （3分）(2012·钦州) 下列说法错误的是（）A . 两点之间线段最短B . 对顶角相等C . 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D . “通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件4. （3分）下列说法不正确的是（）A . x轴上的点纵坐标为0B . 平面直角坐标系中，点（2，3）与（3，2）表示不同的点C . 坐标轴上的点不属于任何象限D . 横纵坐标的符号相同的点一定在第一象限5. （3分）点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . ( 3，-4)6. （3分） (2017八下·潮阳期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A . y=0.05xB . y=5xC . y=100xD . y=0.05x+1008. （3分） (2019九上·邓州期中) 如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；② 的面积；③ 的周长；④直线，之间的距离；⑤ 的大小，其中会随点的移动而变化的是（）A . ②③B . ②⑤C . ③⑤D . ④⑤9. （3分）一个射手连续射靶10次，其中1次射中10环，6次射中9环，3次射中8环，则射中（）环的频数最大．A . 6B . 8C . 9D . 1010. （3分）武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （3分） (2016九上·滨海期中) 抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （3分）(2018·遵义模拟) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 小明中途休息用了20分钟B . 小明休息前爬上的速度为每分钟70米C . 小明在上述过程中所走的路程为6600米D . 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度13. （2分） (2018七下·灵石期中) 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .14. （3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2 ， y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共17分)15. （3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________16. （3分） (2016七下·老河口期中) 若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的y轴上，则点M的坐标为________．17. （3分） (2015七下·卢龙期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是________度．18. （3分） (2017七下·抚顺期中) 若m、n互为相反数，则式子|m﹣ +n|=________．19. （3分）(2017·大庆) 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=________．20. （2分） (2017八下·丰台期中) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米三、解答题 (共6题；共60分)21. （10.0分）(2017·许昌模拟) 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22. （10.0分）(2017·大理模拟) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________；（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为________；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．23. （10.0分） (2017八上·郑州期中) 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？24. （10.0分） (2018七下·松北期末) 在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.图 1 图 2（1）如图 1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.25. （10.0分） (2018九上·晋江期中) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，动点Q在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点Q作AB的垂线交x轴于点P，设点Q的运动时间为t秒．（1）求证；（2）是否存在t值，为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．26. （10.0分）(2016·平武模拟) 操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME 之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案一、精心选一选，慧眼识金 (共14题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共17分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共60分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学(A卷)试卷(含解析)
海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题A卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）1. 如图，在菱形中，，则的度数是（）A. 10°B. 40°C. 50°D. 80°答案：B解析：解：∵四边形是菱形，∴，∴是等腰三角形，∴，且，∴，∴，故选：．2. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：C．3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：解：A．，本选项不符合题意；B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意；D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意．故选：C．4. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（）A. 22°B. 40°C. 44°D. 45°答案：A解析：解：设，∵是的垂直平分线，∴，∴∵，∴，∴，故选：A．5. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；B．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C．，能用完全平方公式因式分解，故符合题意；D．只有两项，不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；故选C．6. 如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等䁏直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，答案：B解析：解：是腰长为1的等腰直角三角形，，，，为等腰直角三角形，.同理，，.同理，，.依此类推：故选：B.7. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，答案：D解析：解：A．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，B．，不直角三角形，故此选项不符合题意，C．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，D．，是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．8. 估计的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间答案：C解析：解：，∵，即，∴，故选：C．9. 小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A. 小冬返回甲地的所用时间为4分钟B. 小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟C. 小天出发分钟两人相遇D. 小冬最终达到乙地的时间是20分钟答案：D解析：A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，用时4分钟，此选项不符合题意；B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，小天速度是小东提速前的速度的倍，设小东原速度为米分钟，则提速后为米分钟，小天的速度为米分钟，则，小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米/分钟，故此选项不符合题意；C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，此时两人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，小天一共行驶了分钟，故此选项不符合题意；D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，小冬最终达到乙地的时间是29分钟，故此选项符合题意．故选：D ．10. 如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（ ）A. 6B.C.D.答案：C解析：如图所示，在边上截取，连接，过点A做交于点H，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，当且仅当A、E、G共线，且与垂直时，的值最小，即边上的垂线段，∵∴，∵，∴．∴当的值最小时，最小值为．故选：C．11. 如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：作于N，∵，∴，∴，∵平分，，，∴，∵M是的中点，∴，∴，又，，∴，故选：B．12. 如图，点P在的平分线上，且与互补，将绕点P旋转，在旋转过程中，有以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：如图作于，于，，，，，，平分，于，于，，在和中，，，，在和中，，，，，故①正确，，定值，故③正确，，为定值，故②正确，在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，的长度是变化的，的长度是变化的，故④错误，故选：C．13. 若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A. 5B. 6C. 10D. 25答案：B解析：解：，解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x≤a﹣2，∵不等式组至少有4个整数解，∴a﹣2≥0，解得：a≥2，由去分母，得：3﹣ay﹣（1﹣y）＝﹣2，解得：y＝，由y为整数，且y≠1，a为整数且a≥2，得：a＝2或3，∴符合条件的所有整数a的积为2×3＝6．故选：B．14. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成答案：B解析：解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：B．二、非选择题（共58分）15. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形．答案：见解析解析：解：证明：∵，∴在和中，，，，，即是等腰三角形．16. 如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．（1）求∠AFD的度数；（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，则四边形ANQF的面积为______；（只写出答案即可，不要求写解题过程）（3）如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC的长，并说明理由．答案：（1）60°；（2）S；（3）a+2b，理由见解析解析：解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，∴△BDC≌△CEA（SAS），∴∠CAE=∠BCD，∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB，∴∠AFD=60°；（2）∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，∴△ABM≌△CAE≌△BCD（SAS），∴∠CAE=∠ABM=∠BCD，∠AMB=∠AEC=∠BDC，且BD=CE，∴△BDQ≌△CEF（ASA），∴S△BDQ=S△CEF，∵BD=DN，∴S△BDQ=S△DNQ=S△CEF，∵D，E是AB，BC上三等分点，∴S△BDC=S△CEA=S△ABC=S，∵四边形ANQF的面积=S△ABC-S△AEC-S△DNQ-S四边形DFEB=S-S-S=S；（3）PC=a+2b．理由如下：如图，在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB．∴△CBD≌△ACE≌△BAM（SAS），∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE，∴∠MBC=∠ACD，且BC=AC，∠EAC=∠BCD，∴△BHC≌△CFA（ASA），∴BH=CF=b，AF=CH=a，∵∠PHB=∠MBH+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，∴∠PHB=60°，且∠BPD=30°，∴∠PBH=90°，且∠BPH=30°，∴PH=2BH=2b，∴PC=PH+HC=a+2b．17. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元．（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？（2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；①求关于的函数关系式②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．答案：（1）普通练习本：元；精装练习本：元（2）；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元小问1解析：解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得：，解得：，答：普通练习本销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．小问2解析：解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得：；普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，，解得：，中，随的增大而减小，当时，取最大值，（个），（元），答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．18. 计算：（1）（2）（3）分解因式：答案：（1）（2）（3）小问1解析：小问2解析：小问3解析：19. 一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）利用图像回答下列问题：①一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ．②当x 时，．答案：（1）（2）①；②小问1解析：解：（1）设一次函数的表达式为，图象过点（2，1）和（0，2），依题意得解得．小问2解析：一次函数图象如图所示：由图象可以看出与x轴交点坐标为；当时，．故答案为：；．20. 已知在中，，，点E为直线上一动点，连接并延长交过点C 且与平行的线于点F．（1）如图1，若点E为线段上的一点，，且，求的长；（2）如图2，点E为线段上一点，过点B作于G，延长交于点H，连接，求证：；（3）如图3，当点E在射线上运动时，过点B作于G，点D为的中点，连接，当时，请求出的最小值．答案：（1）（2）详见解析（3）小问1解析：解：如图1中，设，∵，∴，∵且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；小问2解析：证明：如图2中，延长交的延长线于点T．∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．小问3解析：解：如图3中，取的中点Q，连接，取的中点R，连接．∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，∴∴，∴CD的最小值为．。
海南省海口市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
2022~2023学年海南海口秀英区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共十题：共30分）1．在函数12x y x -=-中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≥ B ．2x ≠ C ．2x ≥ D ．1x ≥且2x ≠2．下列曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，D 是AC 边的中点，E 是AB 的中点，若4AB =，则DE 的长是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．14．在北大附中海口学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6，这组数据的众数、中位数分别为（ ）．A ．8，8B ．6，8C ．8，6D ．6，65．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，12AC =，16BD =，E 为AB 的中点，则OE 的长为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．8 6．若把一次函数23y x =-，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）． A ．2y x = B ．26y x =- C ．53y x =-D ．3y x =-- 7．一次函数()20y kx k =-≠的图象经过点()2,0-，则下列各点中不在该函数的图象上的是（ ）．A ．()1,3-B ．()2,4-C ．()0,2-D ．()1,1- 8．一次函数y kx b =+与y kbx =（k ，b 为常数，0kb ≠），它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）．A ．B ．C ．D ． 9．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是20.90S =甲，2 1.22S =乙，20.45S =丙，2 1.9S =丁，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1AC =，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，连接CD ，则CD 的长为（ ）．A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（共六题：共18分）11．乐乐参加了北大附中海口学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5:2:3计算，那么他的素质测试的最终成绩为______．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，若4AE =，6AF =，平行四边形ABCD 的周长为40，则S 为______．13．在一次函数25y x =-+图象上有()11,A x y 和()22,B x y 两点，且12x x >，则1y ______2y （填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，若4cm AB =，8cm BC =，则线段EC =______．15．如图，已知函数y ax b =+（a ，b 为常数且0a ≠）和函数y kx =（k 为常数且0k ≠）的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 的不等式ax b kx +>的解集是______．16．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间x （分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是______．三、解答题（共七题：共50分）17．已知，如图，一次函数的图象经过了点()6,4P 和()0,4B -，与x 轴交于点A ．（1）求一次函数的解析式．（2）在y 轴上存在一点M ，且ABM △的面积为152，求点M 的坐标． 18．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，且BE AC ⊥，DF AC ⊥，连接BE 、ED 、DF 、FB ．（1）求证：四边形BEDF 为平行四边形．（2）若4BE =，2EF =，求BD 的长．19．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作EF AC ⊥交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）连接OB ，若4AB =，5AF =，求OB 的长．20．2020年3月24日，工信部发布《关于推动5G 加快发展的通知》，全力推进5G 网络建设、应用推广、技术发展和安全保障、工信部提出，要培育新型消费模式，加快用户向5G 迁移，推动“5G+医疗健康”创新发展，实施“5G+”工业互联网“512”工程，促进“5G+车联网”协同发展，构建5G 应用生态系统．现“5G 网络”已成为一个热门词汇，某校为了解九年级学生对“5G 网络”的了解程度，对九年级学生进行了一次测试（一共10道题答对1道得1分，满分10分），测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，扇形统计图中m =______．（2）所调查学生成绩的众数是______分，平均数是______分．（3）若该校九年级学生有600人，请估计得分不少于9分的有多少人？21．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA x ∥轴，AC 是射线．（1）当30x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式．（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．已知，如图，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥，垂足分别是点E 、F ．（1）求证：AEB DFA ≌△△．（2）连接BF ，若5AD =，3AF =，求BF 的长．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量n （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？四、附加题（共二题：共22分）24．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为______千米/时，a =______，b =_______．（2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足()2680m n -+-=，点D 是线段OC 上一点，将AOD △沿直线AD 翻折，点D 落在矩形对角线AC 上的点E 处．（1）求线段OD 的长．（2）求点E 的坐标． （3）DE 所在直线与AB 相交于点M ，点N 在x 轴的正半轴上，以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求N 点坐标．。
海口市八年级下学期期中数学试卷
海口市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·蒙城期末) 下列各式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·长春月考) 下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·桐梓月考) 计算：3÷ 的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）国家级历史名城金华，风光秀丽，花木葱茏，某广场上一个是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、蓝、绿、橙、紫、黄6种颜色的花，如果AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）A . 红花，绿花种植面积一定相等B . 紫花，橙花种植面积一定相等C . 红花，蓝花种植面积一定相等D . 蓝花，黄花种植面积一定相等5. （2分）如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm6. （2分）(2016·北京) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·达州) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等8. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D，E分别是AC，BC的中点，则以DE为直径的圆与AB的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 无法确定9. （2分）已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形10. （2分）下列性质正方形具有而矩形不具有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 四个角都是直角D . 对角线平分对角二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·兴庆模拟) 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．12. （3分） (2017八上·夏津开学考) 49的平方根是________,算术平方根是________,-8的立方根是________.13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A′NC=________°．14. （1分）（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）(2013·苏州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若 = ，则 =________用含k的代数式表示）．16. （1分）有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （5分） (2018九上·丰台期末) 计算： .18. （10分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，点D是AC的中点，连接BD，作AE⊥BC于E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H.（1）若AB=3 ，求AF的长；（2）求证；BH+2CE=AB.19. （5分）(2018·台湾) 嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1 ， R2 ， R3 ，其行经位置如图与表所示：路径编号图例行径位置第一条路径R1_A→C→D→B第二条路径R2…A→E→D→F→B第三条路径R3▂A→G→B已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．20. （10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．21. （7分） (2017九上·汉阳期中) 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC 为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．（1）如图1，若α=45°，则 =________（2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；（3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为________22. （15分） (2020八上·甘州期末) 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y 轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
海口市八年级下学期数学期中考试试卷
海口市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x<1B . x≥1C . x≤－1D . x<－12. （2分） (2020八上·卫辉期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .3. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·福清期末) 下列二次根式中不能够与合并的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝， OP＝2，则AC的长是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·曲阜期中) 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）A . 1，1，B . 3，4，5C . 5，12，13D . ，，7. （2分） (2017八下·富顺期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A . 底与边不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （2分）下列各组数中互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分）如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F 为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 810. （2分）(2017·老河口模拟) 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）计算：0.54×25=________。
海口市八年级下学期数学期中考试试卷
海口市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）若=成立，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≤3C . 2≤x≤3D . 2≤x＜32. （2分） (2019八上·涡阳月考) 下列函数中，自变量x的取值范围是x 2的是（）A .B . y=C . y=D . y=3. （2分） (2015八下·洞头期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣ =C . • =D . =44. （2分） (2015八下·召陵期中) 下列计算正确的是（）A . 2 +3 =5B . =2C . 5 5 =5D . =﹣65. （2分）设|x﹣3|+=0，则（x+y）2015的值为（）A . -1B . 3D . -6. （2分）要使有意义，x的取值范围是（）A . x≥5B . x≤5C . x＞5D . x＜57. （2分） (2019八下·渭滨期末) 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC 于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（）A . 2B .C .D . 18. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在四边形，，，，，则四边形的面积是（）．A .B .C .D . 无法确定9. （2分）已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为（）B . 60C . 78D . 不能确定10. （2分） (2020八下·南康月考) 下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 1，2，D . 6，8，911. （1分）计算： =________．二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．13. （1分）(2020·涡阳模拟) 在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，G是重心，那么G到斜边AB 中点的距离是________．14. （1分）若,则的值是________15. （1分）(2020·新疆模拟) 如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为________.16. （1分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是________.17. （1分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2017在第________行．三、解答题 (共8题；共65分)18. （10分）计算：（1）（2）．19. （5分） (2019八下·新洲期中) 已知x=2- ；求代数式的值.20. （5分） (2020八下·哈尔滨月考) 先化简，再求值：，其中．21. （5分） (2016七上·肇庆期末) 先化简，再求值：-（-a2+2ab+b2）+（-a2-ab+b2），其中a=- ,b=10．22. （10分） (2020八下·三台期中) 计算：（1）（2）23. （10分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F 均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形：（1）在图1中，画一个以AC为一边的△ABC，使∠ABC=45°（画出一个即可）；（2）在图2中，画一个以EF为一边的△DEF，使tan∠EDF= ，并直接写出线段DF的长．24. （10分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= ．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．25. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD 与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共65分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
海口市八年级下学期数学期中考试试卷
海口市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·官渡模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式B . 数据，，...，的平均数是，方差是，则数据，，...，的平均数是，方差是C . 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理计算得到甲、乙两组数据的方差为，，则乙数据较为稳定D . 为了解官渡区九年级多名学生的视力情况，从中随机选取名学生的视力情况进行分析，则选取的样本容量为2. （2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠0D . x≠±13. （2分） (2016九上·仙游期末) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 下列说法正确的是（）A . 四个数2、3、5、4的中位数为4B . 了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C . 小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D . 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本5. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A . 不变B . 缩小2倍C . 扩大2倍D . 扩大4倍6. （2分）(2016·钦州) 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A . 1+3B . 3+C . 4+D . 5+7. （2分） (2017七下·钦南期末) 下列说法中正确的是（）A . 旋转一定会改变图形的形状和大小B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 相等的角是对顶角8. （2分）(2016·成都) 分式方程 =1的解为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=3二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019七下·东阳期末) 2019年5月1日至10日我市空气质量指数(AOI)分别为77，52，46，57，58，78，75，34，47，43，将数据进行分组，落在53.5~59.5这一组的频数是________ 。
海南省海口市八年级下学期数学期中考试
海南省海口市八年级下学期数学期中考试（时间 120 分钟，满分 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列各数中，没有平方根的是（ ）A.64B.()22- C. 32- D.212、要使式子32+x 有意义，字母 x 的取值范围是（ ）A.0≥xB.23≥x C. 23->x D. 23-≥x 3、在实数3131131113.0,722,6.0,,4,3π……中，无理数的个数是（ ）( A ) 3 ( B ) 4 ( C ) 5 ( D ) 6 4、下面四个结论中，正确的是（ ）（A ）44.31243.3<< （B ）45.31244.3<< （C ）46.31245.3<< （D ）47.31246.3<<5、已知点 P （a+2 , a-1）在第四象限、则 a 的取值范围是（ ） (A) 2->a (B) 1<a (C) 12<<-a (D) 2-<a6、已知函数kx y =，当x=4时，y=－1，那么当x=－12时，y 的值是（ ）( A ）－3 ( B ) 3 ( C ) 48 ( D ）－487、小明的妈妈晚饭后出去散步，从家中走 20 分钟到达离家 1000 米的万绿园，恰好遇见邻居张大妈也在此散步，就与张大妈聊了 5 分钟，然后用 15 分钟返回家里。
下面图形中，表示小明妈妈离家的时间与距离之8、已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象在第一个象限内 , y 的值随 x 的增大而增大，那么一次函数=y910、如图，已知DE / / BC , CD 与 BE 相交于点 O ，并且（ ）. ( A ) 4:9 ( B ) 16: 81 ( C ) 2: 3 ( D ) l : 2 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11．81 的平方根是 ，271的立方根是 。
A B C D12．用计算器计算：8.260（精确到 0 . 01）≈ 。
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海南省海口市八年级下学期数学期中考试
（时间 120 分钟，满分 100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、下列各数中，没有平方根的是（ ）
A.64
B.()2
2- C. 32- D.21
2、要使式子32+x 有意义，字母 x 的取值范围是（ ）
A.0≥x
B.23≥
x C. 23->x D. 23-≥x 3、在实数3131131113.0,7
22
,6.0,,4,3π……中，无理数的个数是（ ）
( A ) 3 ( B ) 4 ( C ) 5 ( D ) 6 4、下面四个结论中，正确的是（ ）
（A ）44.31243.3<< （B ）45.31244.3<< （C ）46.31245.3<< （D ）47.31246.3<<
5、已知点 P （a+2 , a-1）在第四象限、则 a 的取值范围是（ ） (A) 2->a (B) 1<a (C) 12<<-a (D) 2-<a
6、已知函数kx y =，当x=4时，y=－1，那么当x=－12时，y 的值是（ ）
( A ）－3 ( B ) 3 ( C ) 48 ( D ）－48
7、小明的妈妈晚饭后出去散步，从家中走 20 分钟到达离家 1000 米的万绿园，恰好遇见邻居张大妈也在此散步，就与张大妈聊了 5 分钟，然后用 15 分钟返回家里。
下面图形中，表示小
8、已知反比例函数)0(≠=k x
k
y 的图象在第一个象限内 , y 的值随 x 的增大而增大，那么一
A B C D
次函数2-=kx y 的大致图象是（ ）
9、下列各组长度的线段，是成比例线段的是（ ）
10、如图，已知DE / / BC , CD 与 BE 相交于点 O ，并且S AE : AC =（ ）.
( A ) 4:9 ( B ) 16: 81 ( C ) 2: 3 ( D ) l : 2
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．81 的平方根是 ，271的立方根是 。
12．用计算器计算：8.260（精确到 0 . 01）≈ 。
13．化简=-23 。
14．实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，化简=-+b a a 2 。
15．将直线12
1
+=
x y 向下平移 3 个单位，得到直线 。
16．一个一次函数的图象如图所示，则它的解析式为 。
17．在比例尺为 1:1000000 的地图上，某两个城市的距离是10cm ，那么这两个城市的实际距离是 km 。
18．如果△ABC ∽△A ’B ’C ’,且△ABC 的三边长分别为
5,2,3，△A ’B ’C ’的两边长分别为10,6，△A ’B ’C ’
的第三边长为 。
19．如图， DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为合适
件： ，使得△ABC ∽△AED 。
20．如图，某时刻量得一棵树 AB 在地面上的影子长 BE=30 米，同时测得在 BE 方向上竖起的一根与地面垂直的标杆 CD 的影长DF 为 3 米，已知标杆高 DC=2 米，则树 AB 的高度是 。
三、计算（每小题 4 分，共 16 分） 21.362536.0⨯ 22．315311312--+
23．x x x x x x 12964212
-+ 24．2
2
18)527)(527(-++-
四、解答下列问题（每小题 6 分，共 24 分）
25．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图象提供的信息，解答下列问题： ( l ）求出营销人员的个人收入贝元）与每月的销售量 x （万件）之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； ( 2 ）营销人员没有销售量时的收入是多少元？
26．为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单
( 1 关系式； ( 2 ）当下落高度为 300 厘米时，皮球的弹跳高度是多少？
海南省海口市第二学期数学期中考试
1．C 2．D 3． A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9． D 10．C 11．±9，3
1
- 12． 16,15 13．32- 14．－2a + b 15．22
1
-=
x y 16．22+=x y 17．100 18．22 19．答案不惟一,如∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 等等。
20．20米 21．0.5 22．0 23．x x 24．210-- 25．(1) y ＝ 500x + 300 ( 2 ) 300 元 26．(1))0(2
1
>=
x x y (2)150cm 27．△ACD ∽△AEB ∵△BOC ∽△DOE ∴∠C=∠E
又∵∠A 是△ACD,△AEB 的公共角,即∠A=∠A
∴△ACD ∽△AEB ∴
AB
AD
AE AC = AB=3,BC=5∴AB=8
又∵AD=4∴
3
4
8=AE ,得AE=6∴DE=6-4=2 28．△ADQ ∽△QCP
因为四边形 ABCD 是正方形，所以∠C=∠D=90°
又因为BP=3PC ，所以BC PC 4
1
=
因为 Q 为 CD 中点，所以BC DQ 2
1
=
所以221
, 24121====AD AD CQ AD BC BC
BC DQ
所以
CQ
AD
BC DQ = 所以△ADQ ∽△QCP。