高一等比数列Microsoft Word 文档 (4)
等比数列的性质教学设计 Microsoft Word 文档
等比数列的性质教学设计景宁中学陈桂林一、教材分析1、教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容之一。
本章内容首先从学习数列的概念开始，然后学习等差数列和等比数列两种常用的数列。
数列有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等的有关计算也要用到数列的一些知识。
同时数列起着承前启后的作用，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系，又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
等比数列是一种基本的数列，在探究等比数列性质的过程中使学生学会用类比的数学方法，提高数学再创造学习的能力。
2、教材的重点与难点教学重点：等比数列的性质。
教学难点：探究等比数列的性质。
二、教学目标分析通过本节的教学达到以下目标：1、知识目标：应用等比数列的性质解决一些相关问题。
2、能力目标：通过等比数列性质的探究，使学生进一步巩固类比、化归的数学思想，感悟探索解决问题的方法。
3、情感目标：在问题的发现、猜想和论证过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。
三、学况分析和学法指导1、通过等差数列性质的学习，用类比的方法学习本节并不难。
2、积极启发引导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。
四、教学方法和教学手段遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，确定以下教学方法和手段： 1、 教学方法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。
2、 教学手段：计算机辅助教学，同时采用实物投影，加强课堂练习的反馈与校正。
设计意图：（1）遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究、发现规律，让学生做学习的主人。
（2）采用创设学生熟悉的问题情境，运用探索讨论法进行教学。
突出以学生为主体的探索学习活动，创设一个轻松高效的教学氛围。
五、教学过程设计1、提出问题，创设情境问题1：等比数列{n a }中，通项公式为11-=n n q a a ，我们怎样将其写成另一种形式（类比等差数列d n a a n )1(1-+=）？问题2：已知数列的通项公式是n n pq a =（其中p 是常数，且0≠p ），那么这个数列是不是等比数列？如果是其首项和公比分别是什么？如果不是，请说明理由。
高一数学 必修二《等比数列》教学课件
定义式：
an1 q(n N ) an
an q an1 (n 2且n N )
【问题3】观察以下数列，判断它 们是否为等比数列，若是，找出公 比，若不是，说出理由。
①1，3，9，27，…… ②2，2，2，2，…… ③1，-2，4，-8，…… ④-1，-1，-1，-1，…… ⑤1，0，1，0，……
【结论1】判断一个 数列是否为等比数 列的方法：定义法
【问题4】你能类比等差数列 通项公式的推导方法，推导出 等比数列的通项公式吗？
根据等比数列的定义：
a2 a1
q, a2
a1q,
a3 a2
q,a3
a2q
a1q2
a4 a3
q, a4
......
a3q
a1q3
an a1qn1
等比数列通项公式
a2 q
5
a3 a2
2
a4 a1q3 5 23 40
（2） 一个等比数列的首项
是3，前三项成等差数列，求 它的第三项。 解： 前三项成等比数列
2a2 a1 a3
2a1q a1a1q 2
2q 1 q2
解得q 1
a3 3
小结： •知识：掌握等比数列的定义， 通项公式及其简单应用。 •方法：不完全归纳法；消元 法。
探究：已知数列 an的通项公式
an 2n n N ，试判断 an是等比数列，理由
如下：
因为 an1 an
2n1 2n
2
常数
所以，数列 an是以2为公
比的等比数列.
练习：已知数列an 的通项公式
an 32n1 n N ，试证明 an为等比
数列.
1, 4
1, 8
1, 16
高一数学等比数列
教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及 推导，并能简单应用公式 重点:（1）等比数列概念的理解与掌握 （2）等比数列通项公式的应用 难点：等比数列通项公式的应用
观察下列各数列：
（1）观察它们的共同点：
从第二项起，每一项与前一项的比 都等于同一个常数。
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
当n 1时, a1 a1 an a1qn1
写出以上等比数列的通项公式:
(a1 , q 0, n N * )
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摸一遍吧？那样走出去最容易了！一出这码头，趁个风、趁个流，哗啦啦直开下去，几百上千里，再看你往哪找去！爹真傻。”嘴角扯一扯， “话说回来，他要不傻，也不会有我这么大一个女儿在这里，他还不知道。”裳儿的看法不可谓不正确，但也没想到重银到底需要多少拉力。 她立刻领悟：“我这人，老是不太注意细节。”“注意呢，还是注意的。”苏小横公允道，“只是注意的细节类别不一样。”“细节还有类别 之分？”裳儿好奇。“是。譬如高手持刀对阵，必然注意对方细节。”苏小横道，“只是有人注意对方刀尖造型、有人注意对方刀身是否有磨 损、有人注意对方用的是什么钢、有人注意对方刀上花纹、有人注意对方握刀手势、有人注意对方足尖走位。你诗姐姐大略是‘足尖走位’一 派，你大约是‘握刀手势’一派。”“福家姊姊想必是刀尖派，舟姊姊想必是磨损派。”裳儿咕咕的笑，“笙妹妹呢？刀钢派？”“鉴定一把 刀钢，也是很重要的呵。”苏小横悠然道，“若有可能，我真想把你们全拉上阵，看你们合作一次。”裳儿吐舌：“那皇帝如何招架？对了爷 爷，你看我跟谁合作更适宜？总是你对我们了解最深嘛！”“你师父来了。”苏小横道。蝶宵华果然在采霓身后安步走来，盈盈拜道：“上人 好！裳儿姑娘好！”他只知自己教了个“裳儿”，不知自己教了位苏明裳。“蝶老板客气，”苏小横安祥道，“你与裳儿有师徒之谊，只管叫 她徒儿就好。”“上人言重了，笑花怎敢呢？”蝶宵华抿嘴一笑。他纵然不知裳儿身份，也知道这样的女孩子，绝非池中物，日后怕不还爬得 更高呢！怎肯认一个戏子作老师。“师父笑得真好看！”裳儿在旁边惊叹，“就这一笑的样子，我得学多久才学会呀？”“不必学会，”蝶宵 华道，“你自有你的风韵，何必同我一模一样。”“是么？”裳儿闭了闭眼睛，再睁开，笑着，眸光流转，像是有一大盏琉璃灯在她身上点亮， 映得人目眩神迷。这果然是个小妖精。小妖精亮闪闪的、笑眯眯的，把刚剥的栗子奉给蝶宵华：“刚剥的。晓得师父你不耐烦亲手剥这个，可 它又要热着才好吃。我一边剥一边给你捂在怀里的哦！”蝶宵华推让着，口称不敢，苏小横发话道：“为着来教裳儿，占了你多少时间、耽误 你多少生意，别说袋栗子，裳儿亲自下厨给你操持一桌豚蹄大席，也是该当的。”蝶宵华笑了笑，接过栗子，慢慢的吃。栗子炒得恰到好处， 捂得也果然温热。裳儿想起来：“哎呀，我有一句悄悄话要同爷爷说！”急着跳到苏小横身边。所谓悄悄话，当然就是咬耳朵。耳朵之外的别 人，当然就听不到这话了。所以说在别人面前咬耳朵，摆明了把别人排斥在外头，是很不礼貌的。可是裳儿这么可爱、这么光明磊落的要求说 悄悄话，蝶宵华自
高一数学等比数列
老豹说，这顿饭，是我给大家接风的，从明早开始，大家就自理了，今晚大家都放开吃。说罢，他拎来几氧水瓶浓度很高的糟烧，道，能喝的，就喝几杯，但不可喝醉。
开始ห้องสมุดไป่ตู้大家的注意力，都集中在吃喝上，桌上一片“唏呼”响。但很快，几乎是所有人的眼睛，就齐刷刷地扎向了两个人的身上。
那是两个山底婆娘，一胖一瘦。胖的四十左右，短发，丰腴。她身上有三个部位格外引人注目。一双桃花眼，仿佛是月色映在潭面上，波光粼粼的，泛着光，溢着彩，煞是荡漾。高凸的胸部，似趴 着两只跃跃欲跳的兔子，直往人的眼眶里扑。屁股向后鼓起老高，好像嵌了两只大柚子。她嘻嘻哈哈地笑个不停，自从灶后一现身，每笑一声，就上抖下颤，把大伙儿的眼珠都勾了过去。瘦的二十好几， 其实也不瘦，只是在胖的面前显瘦了。柳叶眉，丹凤眼，身材高挑，皮肤白晰，一条黑辫，又粗又长，她呡着嘴唇，不笑也不说话，不时地朝老豹瞟一眼，又瞟一眼。
数列解几中档题Microsoft Word 文档
数列中档题1. 等比数列}{n a 首项为正数，8,10243262===⋅--k k k a a a a ，若对满足128>t a 的任意t ，m tk tk ≥-+都成立，则实数m 的取值范围是____________]8,(--∞ 2. 已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有)1(2)2(+=+x f x f)(x f -，且6)3(,2)1(==f f ，则_______)2009(=f 40183. 2222222220151201411...413113*********++++++++++++=S ，则不大于S 的最大整数][S 等于_______20144. 已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+= (,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++)(4)1()(4222为奇数为偶数t t t tt5. 对任意x ∈R ，函数()f x 满足21)]([)()1(2+-=+x f x f x f ，设2[()](),n a f n f n =-数列{}n a 的前15项和为31,(15)16f -则= ．436. 设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++=且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为 117. 已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______1或58. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数.若a 1=d ，b 1=d 2，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________219. 已知等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为 191710. 已知数列{},{}n n a b 满足1211,2,2,a a b ===且对任意的正整数,,,,i j k l 当i j k l+=+时，都有i j k l a b a b +=+，则221ni i i i i a b a b =+=∑ . 1112+-+n n11. 在平面直角坐标系中，定义⎩⎨⎧+=-=++n n n nn n x y y x y x 11为点),(n n n y x P 到点),(111+++n n n y x P 的一个变换为""γ变换，已知)1,0(1P ，),(222y x P ，…，),(n n n y x P ，),(111+++n n n y x P 是经过""γ变换得到的一列点，设1+=n n n P P a ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，那么10S 值为__________23131+12. 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++= 21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列40021,,,a a a 的“理想数”为2005，则40021,,,,11a a a 的“理想数”为_________ 201113. 已知函数()x x x f tan sin +=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππn a ，且公差0≠d ，若()()()02721=+++a f a f a f ，当()0=k a f 时，则k 的值为_________1414. 数列{}n a 满足：121141,1+=+=n n a a a ，记∑==ni i n a S 12，若3012t S S n n ≤-+对任意的()+∈N n n 恒成立，则正整数t 的最小值为 1015. 已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 ()4,816. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若322(1)2010(1)1a a -+-=，320092009(1)2010(1)1a a -+-=-，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ②③①20092009S =； ②20102010S =； ③20092a a <； ④20092S S <17. 在等差数列{}n a 中，若任意两个不等的正整数,k p ，都有21k a p =+，21p a k =+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若k p m +=，则m S = （结果用m 表示）2m18. 已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且22284,a b c ++=则实数ｂ的取值范围是]72,62(19. 已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ， *11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于 85 20. 数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ___75 21. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ．1122. 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是________400623. 设正项数列}{n a 的前项和是n S ，若}{n a 和}{n S 都是等差数列，且公差相等，则a 1＝4124. 已知等比数列{}n a 满足11a =，102q <<，且对任意正整数k ，12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项，则公比q 的取值集合为 12-解析几何中档题1. 已知椭圆),0(12222>>=+b a by a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ，若21k k +的最小值为1，则椭圆的a c 为_______23 2. M 是以B A ,为焦点的双曲线222=-y x 右支上任一点，若点M 到点)1,3(C 与到点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是_______),2226[+∞-3. 设B A ,为双曲线)0(2222≠=-λλby a x 同一条渐近线上的两不同点，)0,1(=m ,6||,=AB 3||=⋅m m AB ，则双曲线的a c 为_______________2或332 4. 有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且 它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的a c 的取值范围为(1,2)，则该椭圆的a c 的取值范围是 ______⎪⎭⎫⎝⎛52,31 5. 已知曲线22:x y C =，点A (0,-2)及点B (3,a )，从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡 住，则实数a 的取值范围是 ．（－∞,10）6. 若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ） 的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：①椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是 ．①③④7. 设直线l ：m kx y +=（其中m k ,为整数），与椭圆1121622=+y x 交于不同两点B A ,，与双曲线112422=-y x 交于不同两点D C ,，使向量0=+BD AC ，符合上述条件的直线共有__________条 98. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 ．210 9. 有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a by a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：2212x y +=的右准线l:x=2上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B.直线AB 恒过一定点 （1,0）10. 在直角坐标系中，若与点)2,2(A 的距离为1且与点)0,(m B 的距离为3的直线恰有两条，则实数m 的取值范围为_______________)322,2()2,322(+⋃-11. 已知实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0=++c by ax 上的射影为M ，点)1,2(N ，则线段MN 长的取值范围是____________．]23,2[12. 设22)22()(),(yx y x y x F ++-=，对于R y x ∈,，0≠y ),(y x F 的最小值为___51613. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (−3，0)，B (1，−1)，C (0，3)，D (−1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为_________5223+14. 在平面直角坐标系中，定义2121),(y y x x Q P d -+-=为两点),(),,(2211y x Q y x P 之间的“折线距离”，则坐标原点O 与直线0522=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆122=+y x 上一点与直线0522=-+y x 上一点的“折线距离”的最小值是________5;2515. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的A y顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 。
高一数学等比数列1
课堂小结:
1.等比中项： 如果在a与b中间插入一个 数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与 b的等比中项。(有两个它们互为相反数) 2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的 等比中项的充要条件。 3.对称设法:三数为 a/q,a,aq 4.下标和公式: 等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么aman=aras .
题:
例1. 已知：a，b，c成等比数列， 求证：ab，ac，bc成等比数列。
例2. 三个数成等比数列，其和为26, 其积为364, 求:这三个数.
例3.在等比数列{an}中
1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求 公比q
2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 求a3+a5.
证明: 在等比数列中
∵ am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 ∴ aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2
=a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1 =aras ∴aman=aras
教你怎样除去家具味 新油的油漆的墙壁或家具有的油漆味，要想去除这种油漆叶可以在地板上放置几盆冷盐水，油漆味就可以消除。如果用抹布浸醋后擦洗家具，油漆味也能被除去。 或者在室内放几桶冷水，将洋葱切成片，放在冷水中，过一两天油漆味即可消除。在房间内放一桶热水，里面放一些干草，一夜后，油漆味即可消除。也可以到水族馆中买几包“活性炭”，放进有油 内，关紧柜门，使其发挥吸味效能。此方法只适用于家具类。
1、盛器打满凉水，然后加入适量食醋放在通风房间，并打开家具门。这样既可适量蒸发水份保护墙顶涂料面，又可吸收消除残留异味。 2、在每个房间放几个菠萝，大的房间可多放一些。因为菠萝是粗纤维类水果，既可起到吸收油漆味又可达到散发菠萝的清香味道、加快清除异味的速度，起到了两全其美的效果。 3、要快速清除残留油漆味，可用柠檬酸浸湿棉球，挂在室内以及木器家具内。 4、刚装修过的房屋往往有天纳水等各种刺鼻的化工原料气味，把一只破开肚的菠萝蜜一种形似榴莲的热带水果）放在屋内，由于菠萝蜜个体大一般有西瓜那么大，香味极浓，几天就可以把异味吸 5、可以去市场挑选一些高科技的去味清洁剂，它能去除新装修房、新家具等散发出的有害气体。据有关人士介绍，这些去味清洁剂一般都是进口产品，利用氨化合物与有害物质发生化学反应，从 去味清洁的作用。在新装修的房间中，可把这种去味清洁剂倒入盘中，将盘分别放在每个房间中，再结合擦洗去味法，连续几天后就可有效去除难闻气味。 6、在房间里摆放桔皮、柠檬皮等物品，也是一种很有效的去味方法，不过它们的见效不会很迅速。 7、可以在室内放两盆盐水，油漆味会很快消除。如果是木器家具散发出的油漆味，可以用茶水擦洗几遍，油漆味也会消除得快一些。 8、最经济实惠又美化家居的方法当然是在家里摆上合适的花草．可以吸收甲醛的植物有仙人掌、吊兰、扶郎花又名非洲菊、芦苇、常春藤、铁树、菊花等；而消除二甲苯的花草则有常春藤、铁树 英语培训班加盟连锁
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考点1等比数列的通项与前 n 项和 题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知a n 为等比数列，a 2 2,a 6 162，则a 10【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质【解析】方法 1：a 2 a eag 5a&162813109a 1q4a 6q162 81 13122方法a 6 a 2162 2813104a 6q162 81 13122方法a n为等比数列a 2 3102 a6a 102 a6a 2夢13122【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质, 再考虑基本量法题型2已知前n 项和S n 及其某项，求项数. 【例2】⑴已知S n 为等比数列a n 前n 项和，S n93，a n 48，公比q 2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式 a nn 1ag及S na1 (1求出a 1及q ,代入S n 可求项数n ；⑵利用等差q数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数 【解析】⑴由S n 93， a n 48，公比qna 1 (2 2n a 11) 19348 2n 32 n 5.⑵方法1：设这四个数分别为 a, b,c,d ，则2b2c bd 方法2:设前2个数分别为a,b ，则第3、4个数分别为 2b (36 b) a (36 b)2b(37 a)解得a 12或b 1637 3636 b,37 方法3 :设第2、3个数分别为 b ， c ，则第1个数为 99 4 ； 81 ； 42b c ，第1个数为2—，则b23【例4】已知s n 为等比数列a n 前n 项和，a n 1 3 33【解题思路】可以先求出a n ，再根据a n 的形式特点求解【解析】a n 1 3 32 333n 11(1 3n)11 32 21 23n 、1 1 3(1 3n ) 1S n -(3 32 33 3n)n —— n 22 2 13 2【解析】 a n (2n 1) 3nS n2 13 3 3 5 33 (2n 1)3n3S n 1 323 335 34(2n 3) 3nn 1(2n 1) 3 ---------②①一②，得 2S n 3 2( 3233 343n ) (2n 1) 3n 12c 2b c bb c 3620或:81 4 63~4方法4:设第2、个数分别为b , c设第1,4个数分别为2a c 2c2 ' a c方法5 :设第34个数分别为c,d ，则设第1,2个数分别为37d,36 c ，则 2(36 c) (37 d) c c 20 16 63 49 2 或 c , d .c 2d(36 c)d 2544【名师指引】 平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益 题型3求等比数列前n 项和【例3】等比数列 124,8, 中从第5项到第10项的和.【解题思路】可以先求出S 10，再求出S 4，利用S 10 S 4求解；也可以先求出 a 5及a 10，由a 5,a 6,a 7, ,a 10成等比数列求解 【解析】由a 1 1,a 2 2，得q 2， S 10 1(1 210) 1 21023，S 415，1 2編 S 41008. 3n 1 —n2 34 4 即S n 3n，求 S n【例5】已知S n 为等比数列a n 前n 项和，a n(2n 1) 3n ，求 S n .【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项和公式的推导，采用错位相减法求和n 1S n (n 1) 3 3.【名师指引】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、和从“通项”入手.【新题导练】3 29(1 3n1) (2n 1) 3n1(2 2n) 3n 1 6【解析】a2a1q 35a6 a〔q 243a1 1,q3或a11,q当a1 1, q 3 时，S n 1(13n)364n 6 ；13当a11,3 时，S n11 ( 3)n364n无整数解1 34.已知等比数列a n 中，a2,则其前3项的和S3的取值范围是的前n项和,a2 3, a63.已知S n为等比数列a n 分解重组法、错位相减法，即数列求1.已知a n为等比数列，6 a2 a3 3,a6 a7 a$ 6，求a〔1 a〔2a i3的值.【解析】设等比数列a na3 3, a6 a7 a8 6，a4 a5 a62，a〔1a12 a13 ；a1 a? a32.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为【解析】设这个常数为x，则20 x,50x,100 x成等比数列,2(50 x) (20 x)(100 x)，解得50 -454205 412085 17364 ,243, S n【解析】丁等比数列 a n 中a 2 1 .• S 3 a 1 a 2 a 3 a 2 1 q当公比q 0时，S 3 1 q 1 2打 7 3 ；q Yq当公比q 0时，S 3 1 1 q - 1 2 q 1 1，. S 3 q Vq5.已知S n 为等比数列a n 前n 项和， a n 0，S n 80 ,S 2n 6560， 【解析】由a n 0，S n 80， S 2n6560， 知q 1， S n a 1(1『)80, S 2na 1(1 2n q ) 6560.1 q1 q3,前n 项中的数值最大的项为 54,求So 。
高一数学等比数列(PPT)4-1
一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数) 这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列 的公比，公比通常用字母q表示。
an q(是与n无关的数或式子 ,且q 0） an1
又受到光照、温度、矿质营养、水和氧气等的影响。 光合作用包括光反应过程、光合碳同化二个相互联系的步骤，光反应过程包括原初反应和电子传递与光 合磷酸化两个阶段，其中前者进行光能的吸收、传递和转换，把光能转换成电能，后者则将电能转变为ATP和NADPH（合称同化力）这两种活跃的化学能。； 科学实验加盟 机器人加盟哪家好 少儿编程加盟 加盟好项目 绘本馆加盟 加盟网 美术加盟 ；活跃的化学能转变为稳定化学能是通过碳同化 过程完成的。碳同化有C、C和CAM三条途径，根据碳同化途径的不同，把植物分为C植物、C植物和CAM植物。但C途径是所有的植物所共有的、碳同化的主 要形式，其固定CO的酶是RuBP羧化酶。C途径和CAM途径都不过是CO固定方式不同，最后都要在植物体内再次把CO释放出来，参与C途径合成淀粉等。C途 径和CAM途径固定CO的酶都是PEP羧化酶，其对CO的亲和力大于RuBP羧化酶，C途径起着CO泵的作用；CAM途径的特点是夜间气孔开放，吸收并固定CO形 成苹果酸，昼间气孔关闭，利用夜间形成的苹果酸脱羧所释放的CO，通过C途径形成糖。这是在长期进化过程中形成的适应性。 光呼吸是绿色细胞吸收O放 出CO的过程，其底物是C途径中间产物RuBP加氧形成的乙醇酸。整个乙醇酸途径是依次在叶绿体、过氧化体和线粒体中进行的。C植物有明显的光呼吸，C植 物光呼吸不明显。 植物光合速率因植物种类品种、生育期、光合产物积累等的不同而异，也受光照、CO、温度、水分、矿质元素、O等环境条件的影响。这 些环境因素对光合的影响不是孤立的，而是相互联系、共同作用的。在一定范围内，各种条件越适宜，光合速率就越快。 植物光能利用率还很低。作物现有
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a a a a lknm+=+的应用1.等差数列{}a n中，33,562==a a，则=+a a 53________。
2.如果等差数列{}a n中，12543=++a a a ，那么=+++aa a 721........（ ）A 14B 21C 28D 35 3.数列{}a n为等差数列,前n 项和为S n，642=+aa ，则S 5=（ ）A 10B 12C 15D 30 4.数列{}a n为等差数列,前n 项和为S n，32211π=S则a 6tan 的值为（ ） A3 B 3- C 3± D 33-5.等差数列中,()()24231310753=++++a a a a a ,该数列的前n 项和是A 156B 52C 26D 13 6.数列{}a n是等差数列，74=a，则=S 7___________。
7.等差数列{}a n中，39741=++aa a ，27963=++a a a ，则=S 9( )A 66B 99C 144D 297 8.设Sn是等差数列{}a n的前n 项和，若9535=aa，则=S S 59（ ） A 1 B -1 C 2 D 21 例题1.已知等差数列}{n a 中，181=a ，公差d=-2，n S 数列}{n a 的前n 项和，求n S 的最大值2.已知等差数列}{n a 中，5.181=a ，公差d=-2，n S 数列}{n a 的前n 项和，求n S 的最大值3.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时，n=（）A11 B20 C19 D21 4.已知数列}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最小值，那么n S 取得最大负值时，n=（）A11 B20 C19 D21[课题] 2.3.1等比数列的概念与通项公式 [知识摘记]1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1-n na a =q （q ≠0） 2．等比数列的通项公式 ① 111(0)n n a a q a q -=⋅⋅≠②1(0)n m n m a a q a q -=⋅⋅≠ 3．证明数列{}n a 为等比数列： ①定义：证明1n n a a +=常数； ②中项性质：212121n n n n n n n a a a a a a a +++++== 或； [例题解析]例1判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）11111,,,,24816--.例2．求出下列等比数列中的未知项： （1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -．例3在等比数列{a n }中，(1)已知13,2a q ==-，求6a ；（2）已知3620,160a a ==，求n a ．【例4】在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．[课题] 2.3.2等比数列的通项公式及性质 [知识摘记]1. 等比数列的性质：（1）n m n m a a q -=（,m n N +∈）；(2）对于k 、l 、m 、n ∈N *，若m n p q +=+，则 .；（3）每隔k 项（k N +∈）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列； （4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。
2. (1) 若{}n a 为等比数列，公比为q ，则2{}n a 也是等比数列，公比为q 2.(2) 若{}n a 为等比数列，公比为q (q ≠－1),则212{}n n a a -+也是等比数列，公比为q 2. (3) 若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n n a b 也是等比数列. (4) 三个数a 、b 、c 成等比数列的，则20b ac abc =≠且 [例题解析]例1（1）在等比数列{}n a 中，是否有211(2)n n n a a a n -+=≥？（2）如果数列{}n a 中，对于任意的正整数(2)n n ≥，都有211n n n a a a -+=，那么，{}n a 一定是等比数列吗？例2．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，已知153537236,a a a a a a -+=并且2435462100a a a a a a ++=，求数列的通项公式.例3．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，且公比和公差均为(0,1)d d d >≠，若113355,3,5a b a b a b ===，求{}n a 和{}n b 的通项公式。
[课外作业]1． 在等比数列{}n a 中，若7944,1,a a a ==则12a =_____.2.在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________.3.在等比数列{}n a 中，48,a a 若是方程21190x x ++=的两个实根，则6a =_____. 4.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 5.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则222426log log log a a a ++28210log log a a ++= .6．已知数列｛a n ｝为等比数列(1)若a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，求a 3＋a 5. (2)a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1a 2a 3＝8，求a n .7.数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+（1） 求证{1}n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式。
8．如图，在边长为１的等边三角形ABC 中，连结各边中点得111A B C ，再连结111A B C 各边中点得222A B C ……如此继续下去，试证明数列ABC S ，111A B C S ，222A B C S …是等比数列。
等比数列前n 项和(1)1.在等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．1922.在等比数列{a n }中，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．－1 D ．13.已知等比数列{a n }中，a n =2×3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为（ ） A.31n- B. 3(31)n - C.41(91)n- D.43(91)n -4. 设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 =3，则 = ( )A ． 2B ．73 C ． 83D ．3 5.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-6.已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( )Ａ.(],1-∞- Ｂ.()(),01,-∞+∞ Ｃ.[)3,+∞ Ｄ.(][),13,-∞-+∞ 7.等比数列{a n }中，公比q ≠1，它的前n 项和为M ，数列{2a n }的前n 项和为N ，则MN 的值为( )A ．2a 21q n B.12a 1q n －1 C.12a 21q n －1 D ．2a 21q n －17.在等比数列{a n }中，a 3＝3，S 3＝9，则首项a 1＝________，公比q ＝________(q ≠1)．69S S 63SS8.1111135[(21)]2482n n +++⋅⋅⋅+-+=9.已知lg x +lg x 2+…+lg x 10=110，则lg x +lg 2x +…+lg 10x = .10.若等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，前n 项和为S n ＝－341，则n 的值是________．11.在等比数列{}n a 中，14a =,5q =,前n 项和为n S ，则满足510n S >的最小自然数n 的值是 .12.数列{}n a 满足1a ,21a a -,32a a -,…,1n n a a --是以1为首项，13为公比的等比数列， 则{}n a 的通项公式n a = .13.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是14.列{}n a 前n 项的和为21n-，则数列{}2n a 前n 项的和为15.求数列2211, 1+2, 1+2+2,,1222n -++++ ,…的前n 项和.(提示:先求通项公式,再求和.)16.已知{}n a 是等比数列,{}n b 是等差数列,且10b =,数列{}n c 满足n n n c a b =+,它的前四项依次为1,,2,2a a ,求数列{}n c 的前n 项和n S .17.已知数列{}n a 中13a =对于一切自然数n ，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，满足(1)(1)2αβ--=， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n S ．18.设{}n a 为等比数列,()121n T na n a =+-+ 12n n a a -++.已知121,4T T ==.求: (1)数列{}n a 的首项与公比; (2)数列{}n T 的通项公式.。