2012数学质检(一)试题
2012年佛山市高三教学质量检测(一)数学试题(理科)及答案
2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）时限：40分钟 每题10分共150分 班级 学号 姓名 评价 一、选择题:1．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，则iim n m n +=- A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．xxy e e -=+ D ．3y x =-3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前5项和5S =A ．10B ．15C ．20D ．304．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个体积为 则这个三棱柱的左视图的面积为A. 36 B ．8 C ．38 D ．126．已知点P 是抛物线24x y =上的一个动点，则点P 到点(2,0)M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A B ． C ． D ．927．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现 从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄 的中位数大约是A .31.6岁B .32.6岁C .33.6岁D .36.6岁 8．对于非空集合,A B ，定义运算：{|,}A B x x AB x A B ⊕=∈∉且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其中d c b a 、、、满足a b c d +=+， 0ab cd <<，则=⊕N MA. (,)(,)a d b cB.(,][,)c a b dC. (,][,)a c d bD.(,)(,)c a d b二、填空题：(14、15题二选一)9．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则a =_______________.10．函数sin()2y x x π=++的最小正周期是 ___________.11．已知不等式组02,20,20x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为__________.12．已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12x y+的最小值为 .13．对任意实数b a ,，函数|)|(21),(b a b a b a F --+=，如果函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 .14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为__________.15.（几何证明选讲）如图， P 圆O 外一点，由P 圆O的切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题: 16．（14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，2===CA BC PB ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FA PF =2.（1）求证：平面PAC ⊥平面BEF ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面 角（锐角）的余弦值.AP2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案三、解答题: 16．（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ 又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC 注意到⊂BE 平面PBC ，∴AC BE ⊥ BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ PCAC C =， BE ⊥平面PAC 而⊂BE 平面BEF ，∴BEF PAC 平面平面⊥（2）方法一、如图，以B 为原点、BC 所在直线为x 轴、BP 为z 轴建立空间直角坐标系.则)1,0,1(,)2,0,0(,)0,2,2(,)0,0,2(E P A C 1224(,,)3333B F B P P F B P P A =+=+=.设平面BEF 的法向量(,,)m x y z =. 由0,0m BF m BE ⋅=⋅=得0343232=++z y x ，即02=++z y x ...（1） 0=+z x (2)取1=x，则1,1-==z y ，(1,1,1)m =-.取平面ABC 的法向量为)1,0,0(=则3cos ,||||m n m n m n ⋅<>=-ABC 与平面PEF 所成角的二面角（锐角）的余弦值为33.方法二、取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ， 的中点为PC E ，AF PF =2，∴//EF CG . BEF EF BEF CG 平面平面⊂⊄, ， ∴//CG BEF 平面.同理可证：BEF GM 平面//. 又CG GM G =， ∴//CMG BEF 平面平面.则CMG 平面与平面ABC 所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）,已知ABC PB 底面⊥，2==BC AC ，⊂CM 平面ABC ∴CM PB ⊥，∴CM AB ⊥ 又PBAB B =，∴CM ⊥平面PAB 由于⊂GM 平面PAB ， ∴CM GM ⊥而CM 为CMG 平面与平面ABC 的交线，又⊂AM 底面ABC ，⊂GM 平面CMG AMG ∠∴为二面角A CM G --的平面角 根据条件可得2=AM ，33231==PA AG在PAB ∆中，36cos ==∠AP AB GAM 在AGM ∆中，由余弦定理求得36=MG332cos 222=⋅-+=∠GM AM AG GM AM AMG故平面ABC 与平面PEF 所成角的二面角（锐角）的余弦值为33.。
2012年第一次数学调研试题参考答案
2012年第一次数学调研试题参考答案一、选择题 1、D ； 2、C ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ．二、填空题 7、—2 ；8、)1)((-+-y x y x ； 9、⎩⎨⎧==21y x ； 10、24； 11、21y y > 12、6； 13、60°；14、33 ； 15、5． 三、解答题16、解：原式=()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-÷+-+x x x x x x x 121112 ---------3分 =()()()()21111-⨯+-+x xx x x x -----------5分=11-x -----------6分 只要x 不取0、1、1-，取其它实数值代入得出正确值，均给分．-----------8分17、（1）证明：∵DE ⊥AC DF ⊥AB ∴∠BFD=∠CED=90° ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC又∵BF=CE ∴△BFD ≌△CED -------------4分 ∴∠B=∠C 即AB=AC ∴△ABC 为等腰三角形 -----------5分 （2） 四边形AFDE 是正方形 ---------------------6分证明：∵∠A=90°，∠AFD=∠AED=90° ∴四边形AFDE 为矩形---------7分 由（1）知 △BFD ≌△CED ，∴DF=DE, --------------8分 ∴四边形AFDE 为正方形 ------------9分18、解（1）本次调查人数为：500÷10% = 5000 （人） ---------2分基本了解人数为：5000 – 500 – 2500 – 500=1500 （人） 补充统计表，表略“基本了解”的圆心角为：o o 10836050001500=⨯ ---------5分 （2）%105000500= 500×10% = 50 （万人） 答：平顶山市约有50万人“很了解”马街书会相关情况----------7分 （3）25150020=答：张明被抽到获奖的概率是251（或4%）------9分 19、解：过点D 作BC 的垂线，垂足为P ．---------1分∵∠DFE=90°，∠E=45° ∴DF=EF=2 ---------3分∵DE ∥CF ∴∠DFC=∠EDF=45°---------4分 ∵在Rt △DFP 中，∠DFP=45°，DF=2 ∴DP=PF=1 ---------------6分 又∵ 在Rt △DBP 中，∠DBP=60°，DP=1，AB CDEFP∴PB=33----------------8分 ∴BF=PF －PB=1－33=333- -----------------9分 20、解：（1）∵一次函数12-=x y 的图象经过（a ，b ），（1+a ，k b +）两点∴⎩⎨⎧-+=+-=12212a k b a b ---------2分解得：2=k ∴xy 1=----------------4分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-==121x y x y 解得⎩⎨⎧==1111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22122y x ---------6分∵A 点在第一象限内， ∴点A （1,1） ----------------7分（3）存在．P （1,0）或P （2,0） -----------------9分21、解：（1）设购进A 型节能灯x 盏，则购进B 型节能灯()x -50盏．--------------------1分 根据题意得：()1400503025=-+x x ---------------------3分 解得：20=x ∴302050=-则购进A 型节能灯20盏，B 型节能灯30盏． ------------------------5分 （2）设需购进B 型节能灯m 盏，则A 型节能灯()m -50盏-------------6分根据题意得：()550125010≥+-m m --------------------7分解不等式得：25≥m答：至少需购进B 型节能灯25盏 --------------------9分 22、（1）证明：∵B E ⊥EF ,CF ⊥EF, DG ⊥EF ∴BE ∥DG ∥CE∵AD 是中线，∴BD = CD, 即DG 是梯形BEFC 的中位线 --------2分∴CF BE DG +=2∵O 是AD 的中点， ∴DO=AO 即DG=OG∴2AG = BE + CF ------------------4分(2) 如图②时，2AG = BE + CF 图③时，2AG = BE － CF ------------------6分图②时，证明：过D 点作EF 的垂线，垂足为H ．----7分 在R t △AOG 和R t △DOH 中 ∠AGO = ∠DHO = 90°, ∠AOG = ∠DOH, AO = DO∴R t △AOG ≌R t △DOH ----------------8分 ∴DH = AG由（1）证明可知2DH = BE + CF∴2AG = BE + CF --------------------10分 （3）如图③时，评分标准可以参考图②标准AB C DO E F l G 图② H证明：连结EC 、BF ，过点D 作EF 的垂线， 交l 于点H ，交EC 于点P ． 由（1）B E ∥DP ∥FC ，得到△BCE 的中位线BE DP =2， △FCE 的中位线2HP=FC∴2DH = 2DP －2HP = B E －CF同理图②∴R t △AOG ≌R t △DOH DH = AG ∴ 2AG = BE － CF ．23.解：（1）∵点C(0，3) ∴当3=y 时， 即x 433= ∴4=x -----------2分∴点D （4,3） ------------------------------3分 （2）∵所求抛物线经过点O （0,0）、点D （4,3）、点A （6,0），∴⎪⎩⎪⎨⎧+⨯+⨯=+⨯+⨯=+⨯+⨯=c b a c b a c b a 63604163000 -------------4分 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=04983c b a ∴x x y 49832+-= ---------------------6分 （3）∵对称轴32=-=abx B C ∥x 轴 ∴点D 与点P 关于对称轴对称，∴P 点坐标为（2,3） --------8分 ∴△POD 的面积=33)24(21=⨯-⨯ --------9分 (4) 当∠OMQ=90°时，显然此种情况不存在．当∠OQ 1M=90°时，△OCD ∽△M Q 1O, ∴ Q 1(3,0) --------------11分 当∠Q 2OM=90°时，△OCD ∽△MOQ 2,∵M 点为（3，49），∴OM=41549322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴2MQ OD OM OC = ∴4252=MQ ∴Q 2（3，－4） ---------------12分ABCD OE FlG图③H PACBxyPQ 2Q 1 OM D。
2012年九年级第一次质量检测数学试题
2012年九年级第一次质量检测数学试题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项就是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.2-等于( ▲ )A.2B.2-C.12D.12-2.2010年我国总人口约为l 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为( ▲ ) A.110.13710⨯B.91.3710⨯C.813.710⨯D.713710⨯3.下列计算正确的就是( ▲ ) A.3a ﹣a=3B.2a•a 3=a6C 、(3a)2=2a 6D.2a÷a=24.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E 的度数就是( ▲ ) A 、40° B 、60°C 、80°D 、120°第4题5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度就是2℃～6℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度就是3℃～8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度就是( ▲ )A.2℃～3℃ B 、 3℃～6℃ C.6℃～8℃ D 、 2℃～8℃6.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图就是( ▲ )A 、B 、C 、D 、第6题7.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A 、B 两地间的路程为20km.她们前进的路程为s (km),甲出发后的时间为t (h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的就是( ▲ ) A.甲的速度就是4km/h B.乙的速度就是10km/hOts 甲乙1 2 3 4 20 10C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h第7题8.如图,空心圆柱的主视图就是( ▲)第8题9、四边形ABCD的4个内角之比为A∠∶B∠∶C∠∶D∠=1∶5∶5∶1,则该四边形就是( ▲)Ａ.直角梯形Ｂ.等腰梯形Ｃ.平行四边形Ｄ.矩形10、如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙p与x轴相切于Q点,与y轴交于M(0,2),N(0,8) 两点,则点P的坐标就是( ▲)A.(5,3)B.(3,5)C.(5,4)D.(4,5)第10题二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. 因式分解2a2－8＝▲12、函数1y x=-中,自变量x的取值范围就是▲13、反比例函数xmy1-=的图象在第一、三象限,则m的取值范围就是▲14.若方程290x kx++=有两个相等的实数根,则k= ▲15、如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为▲、第15题A B C D第16题16.如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,在B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 ▲ m17、 如图,已知⊙O 的半径为2,弦BC 的长为23,点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B ,C 两点除外)、则∠BAC = ▲ 度、第17题 第18题18.如图,在ABC ∆中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么经过 ▲ 秒,四边形APQC 的面积最小.三、解答题(本大题共有10小题,共76分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题8分)计算:(1)12)2()21(02+---π;(2)221(2).1a a a a -+---20、(本题6分) 如图,□ABCD 的对角线交于点O ,E 、F 分别为OB 、OD 的中点,线段AE 与CF 的大小与位置有什么关系？请说明理由.21、 (本题6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛、 (1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率、(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率、22.(本题6分)A B C O如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(－4,0),⊙P 的半径为2,将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1. (1)画出⊙P 1,并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系;(2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积(结果保留π).23.(本题6分)已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2. (1)该抛物线的对称轴就是 ,顶点坐标 ;(2)(3)若该抛物线上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)的横坐标满足x 1＞x 2＞1,试比较y 1与y 2的大小.第23题24.(本题8分)(注意:乙组得6分改为1人,图中有误)一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格, 成绩达到9分为优秀、这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:/分(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:第22题(2)甲组学生说她们的合格率、优秀率均高于乙组,所以她们的成绩好于乙组。
2012数学一模答案
乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准1.（文科）选B.【解析】∵{}2,4,5,7U B =ð，∴{}()4,5U A B = ð． （理科）选A.【解析】()()()()()22222121121221i i i i i i i ⎡⎤+++⎛⎫==-=-⎢⎥ ⎪-+-++⎝⎭⎣⎦． 2．（文科）选A.【解析】()()()2121111i i ii i i i +==-+--+． （理科）选C.【解析】由集合概念知：a 存在且3a ≠，故排除A 、B ；若2a =，或6，或7时，均有{}()=4,5U A B =ð，不合题意，故排除D ；若4a =，或5时，均符合题意.3．选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个14的球的组合体. 4．选A.【解析】由三角函数定义得点()cos ,sin P αα，它在直线5510x y +-=上， ∴5cos 5sin 10αα+-=，即1cos sin 5αα+=，两边平方，化简得24sin 225α=-. 5．选C.【解析】作出可行区域，如图，[]3,3z x y=-∈-. 6．选A. 【解析】∵()1553552a a S a +==，()1995992a a S a +==， ∴5935:5:91:3S S a a ==.7．选B.【解析】()()222f x x x =⋅--⋅a b +b a a b ，当⊥a b 时，()()22f x x =-b a未必是一次函数，但当()f x 为一次函数时，有⊥a b 且≠a b ． 8．（文科）选B.【解析】由几何概型知()()112415P --==--． （理科）选B.【解析】)312320121211=0033333S x dx x x ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰阴影，由几何概型知点落入阴影部分的概率为13，故m n的值会稳定于13．9． 选B.【解析】∵0x >，且11y x e'=-，∴当()0,x e ∈，0y '>，函数递增；(),x e ∈+∞，0y '<，函数递减.而x e =时0y =，∴函数ln xy x e=-的零点只有1个，即x e =.10．选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：①截距为0时，可设直线方程为y kx =1=，解得k =；②截距不为0时，可设直线方程为x y a +=1=，解得2a =4条．11．（文科）选D.【解析】2sin 32cos32y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其图象向左平移ϕ个单位得到函数()()2cos 32cos 33y x x ϕϕ=-+=-+⎡⎤⎣⎦，要使其为奇函数，只需()cos 30ϕ=，即()32k k πϕπ=+∈Z ，∴()63k k ππϕ=+∈Z ，又0ϕ>，∴当0k =时，ϕ取最小值6π． （理科）选B.【解析】由题知：令1x =-时有()4181m +=(0)m >，解得2m =，∴()114114128a C -=⨯⨯-=-．12．选D.【解析】如图，∵AB AC >，∴C B >，在AB 上取一点D使BD CD x ==，则题中的角()C B -可用ACD ∠表示． ∴在△ACD 中，()()222237cos 228x x C B x+---==⋅⋅， 解得2x =，于是1cos 4A =，sin 4A =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13． 填3.【解析】∵28a =，54c a =，∴5c =，3b =，不妨设双曲线方程为221169x y -=，由对称性知，焦点()5,0到渐近线340x y -=的距离3d =．14．填2012.【解析】经过n 次循环，2na =，33b n =+，∴11n =时，()11231132012c =-⨯+=．15．填1.【解析】由题知：O 是1AC 的中点，又160AOB ∠= ，∴在Rt △1A BC 中，160BAC ∠=，∴13tan 60tan 60BC ADA B ===，11AA ===．16．（文科)填278.【解析】()()()()3271.50.50.5 1.5 1.5 3.3758f f f f -=-=====．（理科)填0.25.【解析】由题设知()1.5( 1.52)(0.5)0.25f f f -=-+==，(1)(1)(1)f f f =-=-(1)0f ⇒=．故()()1 1.5f f +-=0.25．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分12分） （文科）黑球记为a ，白球记为12,b b ，红球记为123,,c c c ，按游戏规则可以表示为：()1,a b ，()2,a b ，()1,a c ，()2,a c ，()3,a c ，()1,b a ，()12,b b ，()11,b c ，()12,b c ，()13,b c ，()2,b a ，()21,b b ，()21,b c ，()22,b c ，()23,b c ，()1,c a ，()11,c b ，()12,c b ，()12,c c ，()13,c c ，()2,c a ，()21,c b ，()22,c b ，()21,c c ，()23,c c ，()3,c a ，()31,c b ，()32,c b ，()31,c c ，()32,c c ．则基本事件共30个，∴（1）“甲、乙配对成功”的概率843015P ==； …6分 （2）甲、乙两人中至少有一人摸到白球的概率183305P ==． …12分 （理科） （1）21328465653015P =⨯+⨯==； …5分 （2）ξ的可能取值是0，1，2．=0ξ时同问题（1），即()4015P ξ==； ()122321328=16565656515P ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=；()13311=265655P ξ=⨯+⨯=．∴ξ的分布列为∴48114=0+1+2=1515515Eξ⨯⨯⨯．…12分18．（本小题满分12分）（1）∵三棱柱111ABC A B C-为直三棱柱，∴1AB AA⊥．又AB AC⊥，∴11AB ACC A⊥平面，而1A C⊂11ACC A平面，∴1AB A C⊥；…6分（2）（文科）1=AA AC==12A B BC===，1AC=取1AC的中点D，连结BD，则1BD AC⊥，∴BD==∴111122A BCS AC BD∆=⋅==，1112ABA ABCS S∆∆==⋅=，11322AA CS∆==，故132A ABCS-=三棱锥…12分（理科）如图所示，建立空间直角坐标系A xyz-，可取(1,0,0)AB==m为平面1ACA的一个法向量．设平面1A BC的一个法向量为(,,)l m n=n．则0BC⋅=n，1AC⋅=n，其中(1BC=-，1AC=，∴0,0.l⎧-+=⎪=∴,.ln m⎧=⎪⎨=⎪⎩不妨取1m=，则=n．cos,⋅〈〉===⋅m nm nm n．∴二面角1A AC B--…12分19．（本小题满分12分）（1）由已知cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=，∴10cos AB BC θ⋅=> ，∴0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又()1111sin sin tan 22cos 2S AB BC πθθθθ=⋅-=⋅⋅= ，由已知122S <<，∴11tan 222θ<<，即1tan θ<< 而0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭． …6分（2）由已知()313sin 422sin S AB AB BC BC πθθ==⋅-⇒= ， 代入cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=中，得2tan 3AB θ= ．在△ABC 中，由余弦定理得： ()222222cos 2AC AB BC AB BC AB BC πθ=+-⋅-=++222249499tan 2tan 29944sin 4tan θθθθ=++=+++ 2239tan 32tan 4θθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥2925244+=，当且仅当23tan 32tan θθ=， 即3tan 2θ=时，等号成立，此时AC 的最小值是52． …12分20.（本小题满分12分）（1）点(不满足22y px =，∴(在椭圆22221x y a b+=上，∴23b =，由椭圆性质知：y≤b =>点12⎛ ⎝在抛物线上，由(2122p =⋅，解得 8p =． 又点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭只能在椭圆上，∴2231213a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，∴24a =，∴椭圆的方程为22143x y +=，抛物线的方程为216y x =． …6分（2）（文科）当直线PQ 的斜率不存在时，P 、Q 两点关于x 轴对称，显然有1212PF F QF F ∠=∠ 成立；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为()1y k x =-且0k ≠， 由()21,16,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 消去y 得：()2222280k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12122162,1x x x x k+=+=． 而直线1PF 、1QF 的斜率分别为()11111111PF k x y k x x -==++，()12211QF k x k x -=+． 于是 ()()1112121111PF QF k x k x k k x x --+=+++()()()()()()121212111111x x x x k x x -+++-=++()()121212011x x kx x -==++．不妨设112tan PF k PF F =∠()10y >，则()112tan QF k QFF π=-∠， ∴()121212tan tan tan PFF QFF QFF π∠=--∠=∠．则1212PF F QF F ∠=∠． …12分 （理科）设()11,P x y ，()22,Q x y ，又()2,0A -，()2,0B ，联立直线AP ，BQ 的方程()()11222,22.2y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩消去y 得 ()12211222334x x x x x x x +-=++ （*） 由()221,1.43y k x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 ()22224384120k x k x k +++-=． 则2122221222862,4343412151.4343k x x k k k x x k k ⎧+=-=-+⎪⎪++⎨-⎪==-⎪++⎩消去k 得()1212285x x x x =--+．代入（*）得 ()()12211212122853262843434x x x x x x x x x x x --++-⎡⎤---⎣⎦===-++++．∴两直线AP 、BQ 的交点在抛物线的准线4x =-上． …12分21.（本小题满分12分） （1）显然4a x ≠，因此1,143a ⎡⎤∉⎢⎥⎣⎦，∴43a <或4a >． ()()21,134af x x x a -⎛⎫⎡⎤'=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦-⎝⎭． 当0a ≠时，易知()0f x '>，或()0f x '<，则()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调．所以由题意()14133f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1a =，或103a =（舍去）．当0a =时，()14f x =不合题意． 综上：1a =，∴()f x 的解析式为()41xf x x =-． …6分 （2）由（1）知：()()21041f x x -'=<-，于是()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则 ()113f =≤()f x ≤113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()1,13f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 由题意可知：即要使[]0,1x ∈时满足()min g x ≤13，且()max g x ≥1． 而()2233g x x b '=+≥0，故()g x 在[]0,1上单调递增．∴()()min 02g x g b ==≤13，且 ()()2max 1132g x g b b ==++≥1． 解得 b ≤23-，或0≤b ≤16． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1）连结OD ，12BC AB =，又12OB AB =，∴BC OB =． CD 是O 的切线，∴在Rt △OCD 中，DB 是斜边OC 上的中线．∴DB OB OD ==，∴60BOD ∠=，∴1302A BOD ∠=∠= ； …5分 （2）由题意知：B 、C 、E 、D 四点共圆，∴=C E ∠∠．由（1）知：=BC BD ，∴=BDC C ∠∠，而DC 是O 的切线， ∴弦切角=BDC A ∠∠， ∴=A E ∠∠．∴=BE BA ． …10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）设点(),Q x y ，()11,P x y ，则由已知：PQ =()()11,1,1x x y y --=-111,1.x x y y -=-⎧⎨-=⎩111,1.x x y y =+⎧⇒⎨=-⎩ 而()11,P x y 满足111cos ,sin .x y αα=+⎧⎨=⎩ 故得： cos ,1sin .x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）为所求曲线2C 的方程； …5分 （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，)0θ在曲线1C02cos θ=．曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=， 将02πθθ=+代入曲线2C 的极坐标方程中，得002sin 2cos 2πρθθ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，即OA ρ==． …10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：2x +≥1，解得 x ≥1-，或x ≤3-．故不等式()f x ≥1 的解集为{|x x ≥1-，或x ≤}3-； …5分 （2）由()f x ≥23x -，得 x a +≥23x -．可化为不等式组230,2 3.x x a x -≥⎧⎨+≥-⎩或230,32.x x a x -<⎧⎨+≥-⎩ 即3,23.x x a ⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩或3,21.3x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩0a > ，∴不等式组的解集为{|13ax -≤x ≤}3a +． 依题意令10,33 6.a a ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得3a =． …10分 以上各题的其它解法，限于篇幅，从略．请相应评分.。
2012年 中学一模数学检测试题
2012年下学期初三数学综合测试卷（4月）说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能答在试卷上。
2.要作图（含辅助线）或画表，可用铅笔进行画线、绘图，但必须清晰。
3.其余注意事项，见答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)。
1、若小红家支出10元记为－10元，那么收入100元应记为（ ）.A 、－10元B 、－100元C 、＋10元D 、＋100元2、下列计算正确的是（ ）A3= B 、020= C 、331-=-D=3、下列图形中，能肯定12>∠∠的是（ ）4．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A 、211 B 、1.4 C 、3 D 、25）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56．已知⊙O 1的半径是5cm ，⊙O 2的半径是2cm ，O 1O 2＝3cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．内含7、如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在等腰梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）A 、等腰梯形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8、有五张背面相同,正面分别写有数据：13π，－2的纸牌．充分洗匀后,从中随机抽取一张,抽到无理数的概率为( )A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％9、如果一个扇形的圆心角为1200,半径为4cm,则这个扇形的面积为( )cm 2A 、 πB 、π34 C 、π38 D 、 π31610、将点()5,3P向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx －2的图象上，则k 的值为（ ）A 、2k =B 、4k =C 、15k =D 、36k =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)。
2012数学质检(一)答案
2012中考总复习质量监控数学学科试卷（一）评分标准及参考答案2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2. D3. B4. A5. D6. B7. B8. B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 3(m ＋3)(m －3) 10. x ≥2 11. b ＜0 12. 441三、解答题（本题共52分，13-18题每小题6分，19、20题每小题8分）13. 解：原式=1－22＋4＋3×33 ………………………………………………………4分 =5－22＋3 .………………………………………………………………6分14.解：原式=()()()322232+-+÷+-a a a a a －21+a ………………………………………………2分 =()()()223232-++⋅+-a a a a a －21+a ………………………………………………3分 =22+a －21+a ………………………………………………………………4分 =21+a …………………………………………………………………………5分 当a =22-时，原式=22 ………………………………………………………6分 15. 解：解①，得x ≤3， ……………………………………………………………………1分解②，得x ＞－1. …………………………………………………………………3分 ∴不等式组的解集是－1＜x ≤3.……………………………………………………4分其中整数解有0，1，2，3. ………………………………………………………6分16. 证明：∵AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ，∴∠ABC =∠EDC =90°. …………………………………………………………1分 又∵∠ACB =∠ECD ， ……………………………………………………………2分 BC =DC ， ………………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△EDC . ……………………………………………………………4分 ∴AB =ED. ………………………………………………………………………6分17. 解：设甲种感恩册单价为x 元，则乙种感恩册的单价为（x －8）元. …………………1分 依题意，得 30x + 10(x －8)=800. …………………………………………………3分 解得 x =22. …………………………………………………………………5分 ∴x －8=14（元）. …………………………………………………………6分答：甲种感恩册单价为22元，乙种感恩册的单价为14元.18. 解：（1）在Rt △DCB 中，sin ∠DCB =CD BD =54， 设BD =4x ，CD =5x ，∵BD 2+BC 2=CD 2，即(4x )2+81=(5x )2.解得x =3， ………………………………………………………………………2分∴CD =15. ………………………………………………………………………3分BD =12. ……………………………………………………………………………4分（2）如图，过点E 作EF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．∵∠EAB =120°，∴∠EAF =60°．∴AF =AE •cos ∠EAF =1.8×21=0.9（米）．. …………………5分 ∴FB =AF +AD +DB =0.9+2+12=14.9（米）．……………………6分即灯的顶端E 距离地面14.9米．19. （1）证明：∵BE ∥CD ，AB ⊥CD ，∴AB ⊥BE .又∵AB 为⊙O 直径，∴BE 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分（2）∵AB 为⊙O 直径，AB ⊥CD ，∴CM =21CD =21×10=5， …………………………………………………………… 3分 ∵BC =BD ，∴∠BAC =∠BCD . ……………………………………………………………………5分 ∵tan ∠BCD =21，∴21 CM BM .∴BM =21CM =25. …………………………………………………………………6分 ∵=AM CM tan ∠BAC =tan ∠BCD =21， ∴AM =10.……………………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径AB =AM +BM =10+25=225. …………………………………………8分 20. （1）PQ PE 33=. …………………………………………………………………2分 （2）①当340≤≤x 时，即点P 在线段ED 上时， x PE ED PD 334-=-=，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)334(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y +-=2123（340≤≤x ）. ……………………………………………………5分 ②当34>x 时，即点P 在ED 的延长线上时，433-=-=x ED PE PD ，x QM 21=， ∴x x QM PD y 21)433(2121⋅-=⋅⋅=. 即x x y -=2123（34>x ）. ……………………………………………………………8分Q。
2012大连市数学中考一模试题及详细答案
大连市2012年初中毕业升学考试数学试测一一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一个选项正确） 1、23-的绝对值是 （ ）A ．32- B ．23- C ．23 D ．322、图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ）3、下列计算结果正确的是 （ ） A ．224222+= B ．33222÷= C ．235+= D ．236⨯=4、袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1 个球，则摸出白球的概率是 （ ） A ．17B ．37C ．47D ．345、在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向下平移4个单位得到点P ′，则点P ′所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、我市某一周的最大风力情况如下表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（ ）A ．7 ，5B ．5 ，5C ．5 ，1.75D ．5 ，47、矩形和菱形都具有的特征是 （ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角8、如图2，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动.若点M 、 N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ． 1 D ． 3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、sin30°= .10、因式分解：24a -= . 11、当x=11时，221x x -+= .12、从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是 . 13、如图3，AB ∥CD ，CE 与AB 交于点A ，BE ⊥CE ，垂足为E .若∠C=37°，则∠B= °.14、如果关于x 的方程230x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 应满足的条件为 . 15.如图4，在平面直角坐标系中，线段OA 与线段OA ′关于直线:l y x =对称.已知点A 的坐标为（2，1），则点A′的坐标为 .16、如图5，为了测量某建筑物CD 的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE 自A 处测得建筑物顶部C 的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B 处测得建筑物顶部C 的仰角是60°.已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD 的高度约为 米（结果保留到1米，参考数据：2 1.43 1.7≈≈，）三、解答题（本题共4小题。
2012级重庆市数学一诊试题
淝 阿 +3y〓 -4,若 ∴⊥1,贝 刂 =
.
j+曰 项和为 岛 ,若 口 s=12,则 tq9〓 12.己 知等差数列 仰″ 前 刀 l的
13.设 向量 曰〓α n汐 ),3〓 tl,4GOsJ),且 n∥ 3,则 ,2蚯
tanf″
-2汐 )〓
ˉ
/+y2的最大值为
.
15.色 知双曲线
手
ˉ 〓 心率 纟 =谄 ,过 双曲线上一点 M作 两条直 「 手 lt曰 >0,D>⑴ 的离
(元 )与 时 i目 莎(天 ) 竿
^函
)若 ‘<旦 ,解 关于 艿的不等式 (σ -3J(-J+㈥
(0Ⅱ
三 :歹 钭 耋爿 系 H以 满疋 (r,〓 I00C+。 0 (左 为Πi常 数 , 日锷 彗 艮乙逝 冫
量 gC)(件 )与 时间J(天 )的 函数关系近似满足 gC)=19~s-|r-251,且 第 犭 天 的销售金额为 13000元 (I)求 庀的值: (Ⅱ )设 该商晶的日销售金额 〃(0是 关于时间 rf1兰 r兰 30,r∈ Ⅳ)的 函数关系 ,求 该
仞 B分 别交双曲线于 Ⅱ、 B两 点,且 直线 山 ,拟 田的斜率分别为 厶,九 ,若 俐 线山 、山 庀 B过 原点 o,则 △ ・2的 值为 直线 Ⅱ
,,三 、解答题 :本 大题 6个 小题 ,共
.
Ts分 ,解 答应写出必要的文字说咀、演算步骤或推理
.
过程,并 答在答题卡相应位置上
16.(本 小题满分 13分 ,(I)小 问 7分 ,(Ⅱ )小 问 6分 )
高⒛ 12级 学生学业调研抽测试卷 (第 一次 )
学狸 科)
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2012中考总复习质量监控数学学科试卷（一）
（考试时间60分钟 满分100分）
学校 班级 成绩
2012.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.－4的相反数是（ ） A ．－4
B ．14
-
C ．4
D ．
14
2.温家宝总理在第十一届全国人民代表大会的政府工作报告中指出2011年国内生产总值达到472 000亿元，将472 000用科学记数法表示为（ ） A. 47.2×104 B. 4.72×104 C. 0.472×105 D.4.72×105
3.下列运算正确的是（ ）
A ．235x x x +=
B ．236()x x =
C ．2
2
(2)4x x -=- D ．1
0x x -⋅=
4.若一个正多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A.正八边形
B. 正六边形
C. 正五边形
D.正三角形 5.若两圆的半径分别为4cm 和5cm ，且它们的圆心距为9cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切
6.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人
A ．1，210
B ．210，210
C ．210，250
D ．210，230 7.下列图形中，能围成正方体的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，把一张矩形纸片沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠
AED ′＝56°，则∠EFB
等于（ ） A. 56° B. 62°
C. 67°
D. 68°
E
C
D
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.分解因式：3m 2－27= . 10.
在函数y =
x 的取值范围是 .
11.如果一次函数y =4x ＋b 的图象经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_________． 12.已知119⨯21=2499，则119⨯213-2498⨯212= .
三、解答题（本题共52分，13-18题，每小题6分，19、20题，每小题8分）
13.计算： 30tan 3218)2012(2
+⎪⎭
⎫
⎝⎛+---.
14.先化简，再求值：2
1
624322+-+-÷+-a a a a a ，其中a ＝2－2.
15.求不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧>+≥-313
403x x x 的整数解．
16.已知：如图，AB BD ⊥于点B ，ED BD ⊥于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC DC =. 求证：AB ED =.
17.在母亲节和父亲节到来之际，为感恩亲人，某班全体同学决定用积攒的零花钱共800元买甲、乙两种不同单价的感恩册，其中甲种感恩册的单价比乙种感恩册的单价贵8元，如果一共能买甲种感恩册30本，乙种感恩册10本，请问甲、乙两种感恩册的单价分别为多少元？
18. 如图，某中心广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝9米，且sin ∠DCB =5
4
． （1）求钢缆CD 的长度；
（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.8米， 且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？
A D
C E
A B C
D
E
19. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC 的延长线于点E ，连结BC.
（1）求证：BE 为⊙O 的切线；
（2）如果CD ＝10，tan ∠BCD ＝2
1
，求⊙O 的直径.
20．如图，E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，且∠ABE ＝30°，BE ＝DE ．点P 从点E 出发沿射
线ED 运动，PQ ∥BD 交直线BE 于点Q ． （1）当点P 在线段ED 上时（如图①），写出PE 与PQ 之间的数量关系 . （2）若 BC ＝6，设PQ 长为x ，△PQD 的面积为y ，求y 与 x 的函数关系式.
图① 备用图
B。