2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考文科数学试卷(带解析)
广东省湛江市2015年普通高考测试题(一)数学(文科)试卷
广东省湛江市2015年普通高考测试题（一）数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数()()2log 1f x x =-的定义域是（ ）A ．{}R 1x x ∈>B ．{}R 1x x ∈<C ．{}R 1x x ∈≥D ．{}R 1x x ∈≤ 2、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）A ．2B ．1C ．1±D ．1或2 3、“2a >”是“函数x y a =是增函数”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（ ）A ．12+12 B ．12 C ．12+或12- D ．12+ 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24π B ．15π C ．15 D ．24 8、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）A ．2 B ． C ．2 D ．29、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1x y f x e =--B ．()1x y f x e -=+C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k 个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（ ）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．） （一）必做题（11~13题）11、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}2,4A =，则U A =ð ． 12、运行如图的程序框图，输出的S = ．13、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by=+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数()()sin 24cos sin 26f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求()0f 的值；()2求()f x 的值域．17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B 的考生有10人．()1求这批考生中面试成绩为A 的人数；()2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A ．在笔试和面试成绩至少一项为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C ∆AB 是正三角形，C 22A =PA =，D 、E 分别为棱C A 和C B 的中点． ()1证明：D //E 平面PAB ；()2证明：平面D PB ⊥平面C PA ； ()3求三棱锥D P -B E 的体积．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ），且12a =，23a =．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()1412nn a nnb λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意n *∈N ，1n n b b +>恒成立．20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2e =，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆上一点，F x B ⊥轴，F B =． ()1求椭圆C 的方程；()2设直线:l x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，点()1y M ，点)2y N是切线l 上两个点，证明：当t 、λ变化时，以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x a x x =+--（R a ∈）在0x =处取得极值．()1求实数a 的值；()2证明：()2ln 1x x x +≤+；()3若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围．。
湛江一中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年广东省湛江一中高一（下)第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1)之间B．频率是客观存在的,与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23,33，43C．1，2,3,4，5 D．2,4，8，16,324．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3,则（) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P35．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球6．一次实验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N粒，其中m（m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率π为（）A．B．C．D．7．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②8．如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜119．若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．110．一组数据的平均数是2。
2015-2016学年广东省湛江市第一中学高二上学期期末考试文科数学试卷 word版
湛江一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二级数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分150分 命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，他们的相关指数2R 如下，其中拟合的最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B ．模型2的相关指数2R 为0.80 C ．模型3的相关指数2R 为0.50 D ．模型4的相关指数2R 为0.25 2、数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．2223 3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =1,则x =1”的否命题为“若2x =1,则x ≠1 ”B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x +10<”的否定是： “R x ∈∀，均有 2x +x+10<”D ．命题“若x=y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题4、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元5、在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ＝2,c ＝4,B ＝60°,则b 等于（ ）A ．28B ．27C ．12D ．2 3 6、曲线()ln f x x x =在点(1,0)处的切线方程为（ ）A. 1y x =-+B.1y x =-C.y ex e =-D.y ex e =-+7、0=m 是方程02422=++-+m y x y x 表示圆的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8、用反证法证明“若a+b+c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设” 应为 （ ） A ．假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B ．假设a ，b ，c 都大于1 C ．假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D ．假设a ，b ，c 都不小于1 9、在下列函数中，最小值是2的是( )A.y ＝x x 55+(x ∈R ，x ≠0) B.y ＝lgx ＋xlg 1 (1＜x ＜10 C.y ＝3x＋3－x(x ∈R ) D.y ＝sinx ＋x sin 1 (0＜x ＜2π10、设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )11、数列{}n a 满足:1112,,()1nn na a a n N a *++==∈-其前n 项积为n T ，则2014T =（ ） A.6-B. 16-C.16 D. 6 12、椭圆C 的两个焦点分别是12,F F ，若C 上的点P 满足1123||||2PF F F =，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．12e ≤B ．14e ≥C ．1142e ≤≤D ．104e <≤或112e ≤<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考文数试题(解析版)
2024年《查理九世》的心得体会范文《查理九世》是一部扣人心弦的动作冒险片，以其紧凑的剧情、精彩的演员表现和震撼人心的特技场景而闻名。
本文将从剧情发展、角色塑造和主题探讨三个方面，对该片进行全面的心得体会。
首先，剧情发展是该片的一大亮点。
故事设定在2024年，主角查理九世是一名年轻的冒险家，他在一次神秘的考古探险中发现了一枚神秘的宝石。
这枚宝石具有巨大的力量，能够改变时间和空间。
为了保护这枚宝石不被恶势力所利用，查理九世展开了一场惊险的逃亡之旅。
整个剧情紧凑而有张力，每个场景都充满着紧张和刺激。
从查理九世意外发现宝石的那一刻起，观众就被带入了一个充满未知和危险的世界中。
随着剧情的发展，查理九世遭遇了一系列的追逐与战斗，不断与敌人展开激烈的对抗。
特技场景和动作戏的设计赏心悦目，各种极限运动和精彩打斗场面不仅充满视觉冲击力，更让观众跟随主角一同体验刺激的冒险之旅。
其次，角色塑造也是该片的一大亮点。
主角查理九世是一位有着坚定信念和英勇精神的冒险家。
尽管他身陷囹圄，面对重重困境，但他从未放弃，并且坚持不懈地追求保护宝石不被恶势力所获得的目标。
他勇敢无畏，懂得面对困难和挑战，这使得观众对他充满敬佩和期待。
除了主角，其他配角也各具特色。
女主角艾米莉是一位聪明勇敢的考古学家，她与查理九世一同展开逃亡之旅，并在危急时刻给予他巨大的支持。
反派角色杰克逊则是一位冷酷无情的黑帮头目，他对宝石的渴望让他不择手段。
每个角色都有着明确的目标和动机，他们的行动和对话都使得剧情更加生动有趣，增加了观众的代入感。
最后，影片通过对超能力与道德伦理的思考，探讨了人性的复杂性和权力的危险性。
宝石代表着力量与控制的欲望，很多人因此而贪婪、残忍，不择手段地追求它。
这引发了观众对于权力的深思，对于力量的正确运用与道德的选择有了更为清晰的认识。
片中主角查理九世的努力与抉择，让观众对于道义的选择和个人成长有了更多的思考。
综上所述，2024年的《查理九世》是一部扣人心弦的动作冒险片。
广东省高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试卷一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．102．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．486．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：169．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．6411．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．013．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣1014．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．317．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．620．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣925．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．42016-2017学年某某省北师大某某石竹附中国际班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁U B={0，1，3}，又集合A={1，2，3}，所以A∩∁U B={1，3}，故选：B．3．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B4．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，∴S表=×22+3×××22=+3．故选：A．5．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．48【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，∵正方体棱长为2，∴该正方体的全面积为6×22=24，故选：C．6．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12π C．16π D．20π【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，表面积=4πr2=16π．故选C．7．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64π B．320πC．576πD．676π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．∴球的表面积为4πr2=676π故选D．8．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．9．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，∴正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，解得a=，∴这个正方体的体积V==．故选：B．10．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．64【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为 r，则扩大后的半径为 2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．故选：B11．下列三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【考点】LC：空间几何体的直观图．【分析】直接利用三视图，判断几何体即可．【解答】解：由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等．应该是C．故选：C．12．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．【解答】解：k AB==﹣1，k AC==．∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，∴﹣1=，解得m=0．故选：D．13．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．10 D．﹣10【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，故=﹣，解得：a=﹣，故选：A．14．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90° D．180°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的斜率是﹣1，故直线l2的倾斜角是135°，故选：B．15．已知A（2，0），B（3，），直线 l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60° D．45°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可．【解答】解：∵A（2，0），B（3，），∴直线 l∥AB，∴直线l的斜率k=K AB==﹣，故直线l的倾斜角是120°，故选：B．16．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，∴k MN==1，解得m=2．故选：C．17．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C18．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，故选：A19．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3T：函数的值．【分析】把x=2代入函数表达式，能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（2）=22+2=6．故选：D．20．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈）是单调递减函数，word所以当x=5时，函数的最小值为﹣9，当x=0时，函数的最大值为1．故选B．25．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质的计算即可【解答】解：log39=log332=2log33=2，故选：B- 11 - / 11。
2015年广东省湛江市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）＝log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1} 2．（5分）已知（1+bi）2＝2i（b∈R，i是虚数单位），则b＝（）A．2B．1C．±1D．1或23．（5分）“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知向量＝（x，2），＝（1，1），若（+）⊥，则x＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣25．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q＝（）A．或B．C．或D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．248．（5分）抛物线8y﹣x2＝0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y＝f（﹣x）e x﹣1B．y＝f（﹣x）e﹣x+1C．y＝e x f（x）﹣1D．y＝e x f（x）+110．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i＝1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则＝，例如＝（1，1），＝（1，2），＝（2，2），＝（2，1），…，依此类推，则＝（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则∁U A＝．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z＝ax+by最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线P AB、PCD．AB是圆O的直径，若P A＝4，PC＝5，CD＝3，则∠CBD＝．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC＝2 P A＝2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）证明：平面PBD⊥平面P AC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1＝2，a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x＝ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．2015年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）函数f（x）＝log2（x﹣1）的定义域是（）A．{x∈R|x＞1}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|x≥1}D．{x∈R|x≤1}【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，∴函数f（x）的定义域是{x∈R|x＞1}，故选：A．2．（5分）已知（1+bi）2＝2i（b∈R，i是虚数单位），则b＝（）A．2B．1C．±1D．1或2【解答】解：∵2i＝1﹣b2+2bi，∴1﹣b2＝0，2＝2b，∴b＝1．故选：B．3．（5分）“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数y＝a x是增函数，则a＞1，则“a＞2”是“函数y＝a x是增函数”的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）已知向量＝（x，2），＝（1，1），若（+）⊥，则x＝（）A．2B．4C．﹣4D．﹣2【解答】解：由向量＝（x，2），＝（1，1），则•＝x+2，＝（）2＝2，若（+）⊥，则（+）•＝0，即有+＝0，即x+2+2＝0，即有x＝﹣4．故选：C．5．（5分）将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）＝．故选：B．6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a2、a3、a1成等差数列，则公比q＝（）A．或B．C．或D．【解答】解：因为a2、a3、a1成等差数列，所以2×a3＝a1+a2，则a3＝a1+a2，因为等比数列{a n}的各项均为正数，且公比q≠1，所以，化简得q2﹣q﹣1＝0，解得q＝或q＝（舍去），故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24πB．15πC．15D．24【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥体，＝π×32+π×3×5＝24π．该圆锥的表面积为S表面积故选：A．8．（5分）抛物线8y﹣x2＝0的焦点F到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由抛物线8y﹣x2＝0焦点F（0，2），∴点F（0，2）到直线l：x﹣y﹣1＝0的距离d＝＝．故选：D．9．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y＝f（﹣x）e x﹣1B．y＝f（﹣x）e﹣x+1C．y＝e x f（x）﹣1D．y＝e x f（x）+1【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）且x0是y＝f（x）+e x的一个零点，∴f（x0）+＝0，∴f（x0）＝﹣，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y＝f（x0）﹣1＝﹣﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，故A错误；B、y＝f（x0）+1＝﹣（）2+1≠0，故B错误；C、y＝e﹣x0f（﹣x0）﹣1＝﹣e﹣x0f（x0）﹣1＝e﹣x0﹣1＝1﹣1＝0，故C正确；D、y＝f（﹣x0）+1＝1+1＝2，故D错误；故选：C．10．（5分）由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（i＝1，2，3，…，n，…），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于∀n∈N*，第n行共有2n﹣1个向量，若第n行第k个向量为，则＝，例如＝（1，1），＝（1，2），＝（2，2），＝（2，1），…，依此类推，则＝（）A．（44，11）B．（44，10）C．（45，11）D．（45，10）【解答】解：由题意得，第n行共有2n﹣1个向量，则前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）＝＝n2个向量，因为442＜2015＜452，且442＝1936，所以应在第45行第79个向量，因为第n行第k个向量为，则＝，所以＝（45，11），故选：C．（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，则∁U A＝{1，3，5}．【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，所以∁U A＝{1，3，5}，故答案为：{1，3，5}．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝15．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为T＝1，S＝1，i＝2，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第二次循环得到的结果为T＝3，S＝3，i＝3，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第三次循环得到的结果为T＝5，S＝15，i＝4，满足判断框中的条件，执行“是”，输出S＝15，故答案为15．13．（5分）已知实数x，y满足条件：，若条件为目标函数z＝ax+by最大值为6，则ab的最大值是．【解答】解：由约束条件作差可行域如图，由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝﹣，则直线的斜率k＝﹣，截距最大时，z也最大．平移直y＝﹣，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，直线y＝﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z＝2a+4b＝6，即a+2b＝3，∴3＝a+2b，即，ab，当且仅当a＝2b，即时上式“＝”成立．∴ab的最大值为．故答案为：．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为．【解答】解：由ρ＝cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x＝0，其圆心是A（，0），由ρ＝sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y＝0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB＝，故答案为：．15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线P AB、PCD．AB是圆O的直径，若P A＝4，PC＝5，CD＝3，则∠CBD＝30°．【解答】解：由割线长定理得：P A•PB＝PC•PD，即4×PB＝5×（5+3），∴PB＝10，∴AB＝6，∴R＝3，所以△OCD为正三角形，∠CBD＝∠COD＝30°．故答案为：30°．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（2x+）﹣4cos（π﹣x）sin（x﹣）．则：f（0）＝＝1﹣2＝﹣1（2）f（x）＝cos2x+4cos x（）＝＝由于﹣1≤sin2x≤1所以：函数f（x）的值域为：[]．17．（12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A、B、C、D、E五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B的考生有10人．（1）求这批考生中面试成绩为A的人数；（2）已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A．在笔试和面试成绩至少一项为A的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．【解答】解：（1）∵“笔试成绩为B的考生有10人，对应的频率为0.25，∴该班有10÷0.25＝40人，∴这批考生中面试成绩为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）＝40×0.075＝3；（2）由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A；设这4人为甲、乙、丙、丁，所以只有甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）}，一共有6个基本事件；设“随机抽取2人进行访谈，这2人恰为甲和乙的概率”为事件M，∴事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则P（M）＝．18．（14分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AC＝2 P A＝2，D、E分别为棱AC和BC的中点．（1）证明：DE∥平面P AB；（2）证明：平面PBD⊥平面P AC；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为棱AC和BC的中点，∴DE∥AB，又∵AB⊂平面P AB，DE⊄平面P AB，∴DE∥平面P AB．（2）证明：∵P A⊥平面ABC，且BD⊂平面ABC，∴P A⊥BD，∵△ABC是正三角形，D是AC中点，∴BD⊥AC，∵P A∩AC＝A，且P A，AC⊂平面P AC，∴BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．（3）解：在正三角形ABC中，∵D，E分别为棱AC和BC的中点，∴＝＝＝，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥平面BDE，∴＝．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），且a1＝2，a2＝3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．【解答】解：（1）∵S n+1+S n﹣1＝2S n+1（n≥2，n∈N*），∴S n+1﹣S n﹣（S n﹣S n﹣1）＝1，∴a n+1﹣a n＝1，且a2﹣a1＝1．∴数列{a n}是等差数列，∴a n＝2+（n﹣1）×1＝n+1．（2）b n＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•＝4n+（﹣1）n﹣1•λ•2n+1，要使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立，只须b n+1﹣b n＝4n+1﹣4n+（﹣1）n•λ•2n+2﹣（﹣1）n﹣1•λ•2n+1＞0恒成立．化为（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1．（i）当n为奇数时，λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n＝1时，2n﹣1有最小值1，∴λ＜1．（ii）当n为偶数时，λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n＝2时，﹣2n﹣1有最大值1，∴λ＞﹣2．综上可得：﹣2＜λ＜1，又λ为非0整数，则λ＝﹣1．因此存在非0整数λ＝﹣1，使得对任意n∈N*，b n+1＞b n恒成立．20．（14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，|BF|＝．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：x＝ty+λ是椭圆C的一条切线，点M（﹣，y1），点N（，y2）是切线l上两个点，证明：当t、λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意设椭圆方程为①焦点F（c，0），因为②，将点B（c，）代入方程①得③由②③结合a2＝b2+c2得：．故所求椭圆方程为．（2）由得（2+t2）y2+2tλy+λ2﹣2＝0．∵l为切线，∴△＝（2tλ）2﹣4（t2+2）（λ2﹣2）＝0，即t2﹣λ2+2＝0①设圆与x轴的交点为T（x0，0），则，∵MN为圆的直径，∴②因为，所以，代入②及①得＝，要使上式为零，当且仅当，解得x0＝±1，所以T为定点，故动圆过x轴上的定点是（﹣1，0）与（1，0），即两个焦点．21．（14分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x（a∈R）在x＝0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）≤x2+x；（3）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【解答】（1）解：f′（x）＝，∵在x＝0处取得极值，∴f′（0）＝0，∴﹣1＝0，解得a＝1．经过验证a＝1时，符合题意．（2）证明：当a＝1时，f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x，其定义域为{x|x＞﹣1}．f′（x）＝＝，令f′（x）＝0，解得x＝0．当x＞0时，令f′（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣1＜x＜0时，令f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（0）为函数f（x）在（﹣1，+∞）上的极大值即最大值．∴f（x）≤f（0）＝0，∴ln（x+1）≤x2+x，当且仅当x＝0时取等号．（3）解：f（x）＝﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0，令g（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）＝﹣2x+＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴．。
广东省湛江市第一中学高一数学下学期第一次月考试题文
湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高一级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列说法正确的是( )A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定2.直线013=--y x 的倾斜角α=( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15, 20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,324.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ） A ．321P P P <= B ．132P P P <= C ．321P P P == D ．231P P P <=5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球6.一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （N m <）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( ) A.N m B. N m 2 C. N m 3 D. Nm 47.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有 较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 8.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( ) A.?10>i ?10<i C. ?11>i D. ?11<i开 始9．若直线012=++y x 与直线02=-+y ax 互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1 B ．31-C ．-2D ．32- 10.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.611.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是( )A ．21 B ．32 C ．43 D ．54 12.已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－2，2） B ．（－1，1） C ．)2,1[ D ．]2,2[-二、填空题（每小题5分，共20分）y 与x 的回归直线方程必过定点 .的值为 .15.从等腰直角ABC ∆的斜边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为_________. 16.点A(1,2)关于直线01:=--y x m 的对称点是_________.三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）． （1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75． （1）求x ，y 的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得∑==10180i i x ，∑==10120i i y ，∑==101184i i i y x ， ∑==1012720i i x ．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程a x b y+=；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程a x b y+=中，∑∑==∧--=ni ini ii x n xy x n yx b 1221，x b y a ˆˆ-=.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题： （1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图； （2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ,3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.22.已知圆C:034222=+-++y x y x .（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C 外一点P ),(11y x 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标18.（12分）高一级文科数学试卷（参考答案）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（23,4） 14．4 15．2116．（3,0） 三、解答题（共70 分，其中17题10分，其余各题12分） 17.解：（1）线段AB 的中点为)226,228(+-+即（5，﹣2）， .....(1分)∵k AB =342826-=---， .....(3分)∴线段AB 的中垂线的斜率k=43， ∴AB 的中垂线方程为y+2=43（x ﹣5）， ......(5分) 可化为3x ﹣4y ﹣23=0． ......(7分) （2）∵直线m 的斜率为34-.......(8分) ∴其方程为：y+3=34-（x ﹣2），化为4x+3y+1=0. .....(10分) 18.解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6， ......(3分)因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3， ......(6分) （2） 101=甲x （64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， ......(8分) ∴ 1012=甲S [(64-75)2+（65-75）2+...+(88-75)2]=50.2 ......(9分) 又S 2乙=101 [(56-75)2+（68-75）2+...+(89-75)2]=70.3 ......(10分) 乙甲22S S <∴∴甲队成绩较为稳定．......(12分)19.解：（1）由题意知∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11210201,810801,10.....(2分)3.081072028101842=⨯-⨯⨯-=∴b 4.083.02-=⨯-=-=∴x b y a.....(6分) 故所求回归方程为4.03.0-=x y ......(8分)（2）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元）(7.14.073.0=-⨯=y .....(12分) 20.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3 .....(2分) 频率分布直方图补全如下 .....(3分) （2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75． .....(5分) （3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%． .....(8分)学生的平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 ....(10分)∴估计这次考试的平均分是71分． .....(12分)21.解：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P == .....(4分) (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个. .....(8分)根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. .....(10分)因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =. .....(12分) 22.解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为a y x =+，)0(≠a .....(1分) 又圆C ：2)2()1(22=-++y x ，圆心C )2,1(-到切线的距离等于圆的半径2， .....(2分).....(3分)则所求切线的方程为：0301=-+=++y x y x 或。
广东省湛江市第一中学2016届高三上学期11月月考文科数学试题
湛江第一中学2016届高三文数11月月考（2015.11.20 ）命题人：黄玉洁 审题人：宋光敏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}12A x Z x =∈-≤≤，2|01x B x R x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬+⎭⎩，A B 为（ ）A ．｛-1，0，1，2｝B ．｛0，1，2｝C ．｛|12x x -≤≤｝D ．｛|12x x -<≤｝ 2. 已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +3. 已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ；命题01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )A ．¬q 是真命题B ．p 是假命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题6. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） A 、tan y x = B 、1y x =+ C 、3y x = D 、2log y x =7. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-,02,063,0y x y x y x 则y x +2的最小值是（ ）.A.9B.4C.3D.28. 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。
若第一次输入的值为8，第三次输出的值为（ ） A ． 8 B ．15 C ． 20 D ．369. 曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为( )A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x10. 如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1211. a R ∈，若函数3axy e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ） A ． B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完2013段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A ．0 B ．lC D二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．14. 设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．15. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数()1f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数12,x x ，不等式()()(){}12120x x f x f x --< 恒成立，则不等式()10f x -<的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
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绝密★启用前2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：132分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知直线与曲线有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．2、“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.64、若直线与直线互相垂直，则的值为（ ） A ．1B ．C ．-2D ．5、下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②7、一次试验：向如右图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中有m （）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球9、对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（ ） A ． B ． C ．D ．10、从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15, 20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,3211、直线的倾斜角α=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12、下列说法正确的是（ ） A ．任何事件的概率总是在（0,1）之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、点A （1,2）关于直线的对称点是_________.14、从等腰直角的斜边BC 上任取一点D ，则为锐角三角形的概率为_________.15、执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为 .16、已知x 与y 之间的一组数据如下图所示，则y 与x 的回归直线方程必过定点 .三、解答题（题型注释）17、已知圆C:.（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆C 外一点P向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P 的坐标18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组[70，80）的频率；并补全频率分布直方图； （2）求样本的众数；（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．19、从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，.20、如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x ，y 的值；（2）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．21、已知平面内两点A （8，﹣6），B （2，2）． （1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求过点P （2，﹣3），且与直线AB 平行的直线m 的方程．22、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学,3名女同学，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率.参考答案1、C2、A3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、C10、B11、A12、C13、（3,0）14、15、416、（,4）17、（1）（2）18、（1）0.3（2）75（3）及格率是75%，平均分是71分19、（1）（2）1.720、（1）x=6，y=3（2）甲队成绩较为稳定21、（1）3x﹣4y﹣23=0（2）4x+3y+1=022、（1）（2）【解析】1、试题分析：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当1≤m＜时，直线l：y=x+m与曲线有两个公共点考点：函数的零点与方程根的关系2、试题分析：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率考点：古典概型及其概率计算公式3、试题分析：设这组数据分别为，则，方差为，每一组数据都加60后，方差考点：极差、方差与标准差4、试题分析：由两直线垂直可知系数满足考点：两直线垂直的判定5、试题分析：，并由流程图中循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”考点：程序框图6、试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系7、试题分析：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即考点：几何概型8、试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立考点：互斥事件与对立事件9、试题分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即．考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法10、试题分析：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为，只有B答案中导弹的编号间隔为10考点：系统抽样11、试题分析：直线斜率考点：直线斜率与倾斜角12、试题分析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D 不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确考点：概率的意义13、试题分析：设对称点为，由题意可知，所以对称点为（3,0）考点：点的对称14、试题分析：：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为考点：几何概型15、试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图16、试题分析：，所以中心点为（,4）考点：回归方程17、试题分析：（1）利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为，又∵圆C：，∴圆心C到切线的距离等于圆的半径，∴则所求切线的方程为：。
（2）切线PM与半径CM垂直，∴动点P的轨迹是直线，∴的最小值就是的最小值，而的最小值为点O到直线的距离d=，所求点P坐标为考点：直线与圆的位置关系18、试题分析：（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率；（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，由此能求出样本的众数；（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，求出频率和，由此能求出抽样学生成绩的及格率．利用组中值估算抽样学生的平均分，能估计这次考试的平均分试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3频率分布直方图补全如下（2）由频率分布直方图知第四小组[70，80）的小矩形最高，所以样本的众数是75．（3）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%．学生的平均分=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 估计这次考试的平均分是71分．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差19、试题分析：（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程y=bx+a；（2）通过x=7，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄试题解析：（1）由题意知故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为考点：回归方程20、试题分析：（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y；（2）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，[（64-75）2+（65-75）2+...+（88-75）2]=50.2又S2乙= [（56-75）2+（68-75）2+...+（89-75）2]=70.3甲队成绩较为稳定．考点：极差、方差与标准差；茎叶图21、试题分析：（Ⅰ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程；（Ⅱ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．试题解析：（1）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵k AB=，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），可化为3x﹣4y﹣23=0．（2）∵直线m的斜率为∴其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1="0."考点：直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系22、试题分析：（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“被选中，而未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可试题解析：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为（2）从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件，共个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.考点：古典概型及其概率计算公式。