2020-2021学年江苏省徐州一中高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}

2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．16

3．（5分）函数y＝的定义域为（）

A．[﹣1，0）B．（0，+∞）

C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．4

5．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）

A．682B．616C．506D．462

6．（5分）函数y＝的值域是（）

A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）

C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣

8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）

C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。

9．（5分）若a＜b＜0，则（）

A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞

10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）

A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣

11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）

A．a+b＞2B．ab＝1

C．3b+3﹣b＝D．＝log912

12．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）

A．函数f（x）的图象关于y轴对称

B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数

D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若函数f（x）＝|x﹣a|为偶函数，则a＝．

14．（5分）若a+a＝3，则a+a的值为．

15．（5分）若f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是．

16．（5分）某兴趣小组进行数学探究活动，将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝×．

（1）当梯形的腰长为时，S的值为；

（2）S的最小值是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（1）2﹣2+（）﹣（0.25）0.5；

（2）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log62．

18．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+3，设f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）当a＝4时，求x12+x22；

（2）若x1∈（0，1），x2∈（4，5），求实数a的取值范围．

19．（12分）在“①函数y＝的定义城为R，②∃x∈R，使得|x﹣1|+|x﹣2|+k≤0，

③方程x2+k＝0有一根在区间[1，+∞）内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，

并进行解答．

问题：已知条件p：______，条件q：函数f（x）＝2x2﹣kx在区间（﹣3，a）上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

20．（12分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）＝6x+5．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x在区间[﹣1，a]上的最大值．

21．（12分）新能源汽车产业是战略性新兴产业，发展节能汽车是推动节能减排的有效举措，2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且C（x）＝

由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车

辆当年能全部销售完．

（1）求该企业2020年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额﹣成本）

（2）该企业2020年产量为多少百辆时，所获利润最大？并求出最大利润．

22．（12分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）＝（a，b∈R）满足f（0）＝0，f （）＝6．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g（x）＝f（x）+x，求证：函数g（x）是（﹣1，1）上的奇函数；

（3）解不等式：f（（t﹣1）2）+f（t2﹣2）＜﹣2t2+2t+1．

2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}

【分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．

【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，

则A∩B＝{1，3}，

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．16

【分析】由幂函数f（x）＝x a，把点（3，27）代入求出函数的解析式，再求出f（2）的值．

【解答】解：由幂函数f（x）＝x a，

因为幂函数f（x）的图象经过点（3，27），

所以27＝3a，解得a＝3，则f（x）＝x3，

则f（2）＝23＝8，

故选：B．

【点评】本题考查了待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．

3．（5分）函数y＝的定义域为（）

A．[﹣1，0）B．（0，+∞）

C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

【分析】由函数的解析式可得，解此不等式组求得x的范围，即为所求．【解答】解：函数y＝的定义域应满足：．