《变量与函数》ppt课件
合集下载
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
变量、函数及函数图象PPT课件
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备 和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车 合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的 月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线) 如下图所示，观察图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公 司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费 用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千 米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
解：根据图象知：在 1500千米时， y2 的
值等于yl的值， 所以，当每月行驶的路 程为1500千米时，租两 家的费用相同。
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一 国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米， 应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与x之间的函数关系图象 (两射线)如下图所示，观察图 象回答下列问题： (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
x y 2 x 4
x≠±2
2 x y x 1
x≤2且x≠-1
y 3 x
x全体实数
2
y 3 x 3
x全体实数
3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边 上的高h之间的函数关系式是
S 5h(h 0)
4．填空： (1)若M(a－5，－a＋3)在x轴上，则a＝ 3 ； (2)若M(a－5，－a＋3)在第三象限，则a的取 值范围是 3＜a＜5 ； (3)若M(a－5，－a＋3)在第一、三象限的角 平分线上，则a＝ 4 ； (4)求M(a－5，－a＋3)关于y轴对称的点的坐 标是 (－a＋5，－a＋3) ；
人教版《变量与函数》(完整版)课件
雪山的气温随海拔而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
圆形水波的面积随着半径而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
圆形水波的面积随着半径而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
19.1.1变量与函数(第一课时)(优质公开课)PPT课件
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
活动一
1. 每张电影票售价为10元，如果 第一场售出票150张，第二场售出 票205张，第三场售出310张. 三场
电影的票房收入各多少元？设一场 电影售票x张，票房收入y元。怎样 用含x的式子表示 y ？
2 3
4π
9π
关系式是——S——=—π——r2————；
4
π 16π 其中常量是——————————；
…
…
r
πr2
S， r 变量是——————————. 10
活动三
1.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、 宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索 它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积
常量是 a
14
随堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 333
3
其中变量是 V 、 R ，常量是
4
.
3
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每
小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使
时间t小时的关系是
其中的常量是40、5
Q，=变40量-5是t
. 并指出
Q、t
随堂练习
3.夏季高山上温度从山脚起每升高 100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是 23℃，写出温度y与上升高度 x之间的 关系式，并指出其中的常量与变量。
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
20
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
18.1变量与函数(2)课件
4
3.写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 与半径 的关系式 圆的周长C与半径 的关系式; 圆的周长 与半径r的关系式 (2)火车以 千米 时的速度行驶 它驶过的路程 千米 和所 火车以90千米 时的速度行驶,它驶过的路程 千米)和所 火车以 千米/时的速度行驶 它驶过的路程s(千米 用时间t(时 的关系式 的关系式; 用时间 时)的关系式 (3)n边形的内角和 与边数n的关系式 边形的内角和S与边数 的关系式. 边形的内角和 与边数 的关系式
及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元 及三角形内角和为180度 可以得到关于x,y的二元 180 x,y 一次方程： + =180 一次方程：2x+y=180 方程变形为： 方程变形为：
y=180－2x (0<x<90) －
利用变量之间的关系列出方程, 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形,从而求出两个变量之 再把方程变形 从而求出两个变量之 间的函数关系. 间的函数关系
6
试一试： 试一试：看谁的眼光准
判断下列变量关系是不是函数？ 例1 判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的面积与底边长 等腰三角形的面积与底边长. 等腰三角形的面积与底边长 (2)关系式 ＝± x 中, y是x的函数吗 关系式y 的函数吗? 关系式 是 的函数吗 判断是不是函数, 判断是不是函数,我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义. 式子中的变量之间是否满足函数的定义.
1
函数
一般地,在一个变化过程中有两个变 一般地 在一个变化过程中有两个变 如果对于x的每 一个值, 都有唯 量x与y,如果对于 的每 一个值 y都有唯 与 如果对于 与它对应,那么就说 一的值与它对应 那么就说x是自变量, 是 一的值与它对应 那么就说 是自变量 y是 因变量, 的函数. 因变量 此时也称 y是x的函数 是 的函数
3.写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 与半径 的关系式 圆的周长C与半径 的关系式; 圆的周长 与半径r的关系式 (2)火车以 千米 时的速度行驶 它驶过的路程 千米 和所 火车以90千米 时的速度行驶,它驶过的路程 千米)和所 火车以 千米/时的速度行驶 它驶过的路程s(千米 用时间t(时 的关系式 的关系式; 用时间 时)的关系式 (3)n边形的内角和 与边数n的关系式 边形的内角和S与边数 的关系式. 边形的内角和 与边数 的关系式
及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元 及三角形内角和为180度 可以得到关于x,y的二元 180 x,y 一次方程： + =180 一次方程：2x+y=180 方程变形为： 方程变形为：
y=180－2x (0<x<90) －
利用变量之间的关系列出方程, 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形,从而求出两个变量之 再把方程变形 从而求出两个变量之 间的函数关系. 间的函数关系
6
试一试： 试一试：看谁的眼光准
判断下列变量关系是不是函数？ 例1 判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的面积与底边长 等腰三角形的面积与底边长. 等腰三角形的面积与底边长 (2)关系式 ＝± x 中, y是x的函数吗 关系式y 的函数吗? 关系式 是 的函数吗 判断是不是函数, 判断是不是函数,我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义. 式子中的变量之间是否满足函数的定义.
1
函数
一般地,在一个变化过程中有两个变 一般地 在一个变化过程中有两个变 如果对于x的每 一个值, 都有唯 量x与y,如果对于 的每 一个值 y都有唯 与 如果对于 与它对应,那么就说 一的值与它对应 那么就说x是自变量, 是 一的值与它对应 那么就说 是自变量 y是 因变量, 的函数. 因变量 此时也称 y是x的函数 是 的函数
八年级数学下册 17.1.2 变量与函数 自变量范围课件
x表示,纵向的加数用
y表示,试写出y与x的
函数关系式．
第六页，共二十页。
分析(fēnxī我)： 们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10, 即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程(yī cì fānɡ ,可 chénɡ) 以求出y与x之间的函数关系式：
y=10－x
12
11 10
(0<x<10 , x为整数)
练习(liànxí) ：1.求下列(xiàliè)函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝
;3－x
(2) y ＝
＋x－1 .
1－x
第十六页，共二十页。
例3 在上面(shàng miɑn)试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠 部分的面积是多少?
解 设重叠部分面积为ycm²,MA长为x cm,容易(róngyì)求出y与x之间的函数
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x表示y
最后还要考虑数量的实际意义
第十页，共二十页。
自变量的取值范围(fànwéi)
y=10－x (0<x<10 x为整数 ) (zhěngshù)
y=180－2x
(0<x<90)
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做(jiàozuò)函数自变量的
关系式为
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
当x＝1时，
y=
1
y= 2
1 2
×1²
＝
1 2
叫做(jiàozuò)当x＝1时的函数值.
第十七页，共二十页。
y表示,试写出y与x的
函数关系式．
第六页，共二十页。
分析(fēnxī我)： 们发现,横向的加数与纵向的加数之和为10, 即x+y=10,通过这个关于x,y的二元一次方程(yī cì fānɡ ,可 chénɡ) 以求出y与x之间的函数关系式：
y=10－x
12
11 10
(0<x<10 , x为整数)
练习(liànxí) ：1.求下列(xiàliè)函数中自变量x的取值范围
(1) y ＝
;3－x
(2) y ＝
＋x－1 .
1－x
第十六页，共二十页。
例3 在上面(shàng miɑn)试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠 部分的面积是多少?
解 设重叠部分面积为ycm²,MA长为x cm,容易(róngyì)求出y与x之间的函数
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x表示y
最后还要考虑数量的实际意义
第十页，共二十页。
自变量的取值范围(fànwéi)
y=10－x (0<x<10 x为整数 ) (zhěngshù)
y=180－2x
(0<x<90)
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做(jiàozuò)函数自变量的
关系式为
y=
1 2
x²
(0 ≤ x≤10 )
当x＝1时，
y=
1
y= 2
1 2
×1²
＝
1 2
叫做(jiàozuò)当x＝1时的函数值.
第十七页，共二十页。
《变量与函数》PPT课件 沪科版
2+1
当x=3时，y= 5;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
第12章
八年级数学上（HK） 教学课件
一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境 领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
不断变化的量 热气球升空的时间tmin （变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之 间有关系吗？
自我发生变化的量__t_________； 因别人变化而变化的量___h_______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y
的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在
4.5h达到10000MW.
当x=3时，y= 5;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0.
2
当堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 s=60t ，这个关系式中， 60 是常量， t和s 是变量， s 是 t 的函数.
第12章
八年级数学上（HK） 教学课件
一次函数
12.1 函数
第1课时 变量与函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境 领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式;
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
不断变化的量 热气球升空的时间tmin （变量） 气球升空的高度hm
（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之 间有关系吗？
自我发生变化的量__t_________； 因别人变化而变化的量___h_______.
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y
的值就唯一确定了.
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？ 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在
4.5h达到10000MW.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
变量与函数
创设问题情境 1.票房收入问题：每张《哈里·波特7》电影票的售 价为50元. （1）若一场售出100张电影票，则该场的票房收 入 是 5000 元； （2）若一场售出160张电影票，则该场的票房收 入 8000 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元， 则 y= 50x 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 x 的变化而变化；
（6）圆的周长公式 C 2 r 是 2 。 ，这里的变量是
r和C
，常量
设问：
（1）上面各个问题中，都出现了几个变 量？同一个问题中的变量之间有什么联 系？ （2）行程问题中s=60t ，当t=3时,s有没 有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？
自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。如果当x=a时 y=b，那么b• 叫做当自变量的值为a 时的函数值．
日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
定义：在一个变化过程中：发生变化的量 叫做 变量 ；不变的量叫做 常量 ；
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.
10 （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是
60 （2）“行程问题”中s=60t，常量是
X和y ，变量是
t和 s
；
，变量是 ；
；
（3）“气温变化问题”， 变量是
t和T
（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总 金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。其中的变 量是 n和y 。常量是 4 。 （5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 n=50/a 。其中的变量是 a和n ，常量 是 50 。
解：s=60t
创设问题情境
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速 行驶，行驶里1 2 3 … 10
S(千米) 60
120
180
600
小结：行驶路程随 t 的变化而 变化，有关系式s= 60t ，即 s随 时间 的变化而变化；
3.温度变化问题：如图一，是南通某一天的 气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
问题思考：
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行 驶里程为s千米.行驶时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表： 1 2 3 4 5 t/时 s/千米 60 120 180 240 300 2.在以上这个过程中，变化的量是里程s与时间t . 没变化的量是 速度60千米/小时 . 3.试用含t的式子表示s.
㈡.自变量、函数、函数值：
指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 唯一 的 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 s 是 t 的函数. 值与之对应，所以 t 是自变量， 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
传递路程S
问题2 ： 2011年深圳大运会主火炬手刘翔以3 米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，
传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表： t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 里程s与时间 .t 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s. 传递路程 S 随着 传递时间t 的变化而变化， ________ 当 传递路程S 确定一个值时， 传递时间t 就随 之确定一个值。
（1）这天的8时的气温是 4 ℃，14时的气温是 8 ℃， 22时的气温是 6 ℃； （2）这一天中，最高气温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃； 小结：天气温度随 时间 的变化而变化，即T随 t 的变 化而变化；
思考：1每个问题中有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
在上面的问题反映了不同事物的变化过 程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入 y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变 化，有些量的值始终不变（例如电影票的单 价50元……）。
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角 5 形的面积也随之发生了变化. h 解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 2 5 h 其中常量是 2 ，变量是 h和s ， 是自变 量， s 是 h 的函数； 7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 ； （3）当h=10时，面积s=______
2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2。
3
2、y 是 x的 倒数的4倍。
1 y x2 3 4 y x
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。
y 9 x
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180º -2x
思考题： 填表并回答问题：
大运会开幕式主火 炬手刘翔以3米／秒的 速度跑步前进传递火炬， 传递路程为S米，传递 时间为t秒。
问题2 ：大运会火炬手刘翔以3米／秒的速度跑步前进传 递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表： 1 2 3 4 t(秒) s(米) 怎样用含t的 式子表示 s？ S=3t ________ 随着 传递时间t 的变化而变化， 当 传递时间t 确定一个值时，传递路程S 就随 之确定一个值。
大千世界处在不停的运动变化之中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
变量与函数
创设问题情境 1.票房收入问题：每张《哈里·波特7》电影票的售 价为50元. （1）若一场售出100张电影票，则该场的票房收 入 是 5000 元； （2）若一场售出160张电影票，则该场的票房收 入 8000 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元， 则 y= 50x 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 x 的变化而变化；
（6）圆的周长公式 C 2 r 是 2 。 ，这里的变量是
r和C
，常量
设问：
（1）上面各个问题中，都出现了几个变 量？同一个问题中的变量之间有什么联 系？ （2）行程问题中s=60t ，当t=3时,s有没 有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？
自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。如果当x=a时 y=b，那么b• 叫做当自变量的值为a 时的函数值．
日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
定义：在一个变化过程中：发生变化的量 叫做 变量 ；不变的量叫做 常量 ；
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.
10 （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是
60 （2）“行程问题”中s=60t，常量是
X和y ，变量是
t和 s
；
，变量是 ；
；
（3）“气温变化问题”， 变量是
t和T
（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总 金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。其中的变 量是 n和y 。常量是 4 。 （5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 n=50/a 。其中的变量是 a和n ，常量 是 50 。
解：s=60t
创设问题情境
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速 行驶，行驶里1 2 3 … 10
S(千米) 60
120
180
600
小结：行驶路程随 t 的变化而 变化，有关系式s= 60t ，即 s随 时间 的变化而变化；
3.温度变化问题：如图一，是南通某一天的 气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
问题思考：
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行 驶里程为s千米.行驶时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表： 1 2 3 4 5 t/时 s/千米 60 120 180 240 300 2.在以上这个过程中，变化的量是里程s与时间t . 没变化的量是 速度60千米/小时 . 3.试用含t的式子表示s.
㈡.自变量、函数、函数值：
指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 唯一 的 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 s 是 t 的函数. 值与之对应，所以 t 是自变量， 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
传递路程S
问题2 ： 2011年深圳大运会主火炬手刘翔以3 米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，
传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表： t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 里程s与时间 .t 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s. 传递路程 S 随着 传递时间t 的变化而变化， ________ 当 传递路程S 确定一个值时， 传递时间t 就随 之确定一个值。
（1）这天的8时的气温是 4 ℃，14时的气温是 8 ℃， 22时的气温是 6 ℃； （2）这一天中，最高气温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃； 小结：天气温度随 时间 的变化而变化，即T随 t 的变 化而变化；
思考：1每个问题中有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
在上面的问题反映了不同事物的变化过 程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入 y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变 化，有些量的值始终不变（例如电影票的单 价50元……）。
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角 5 形的面积也随之发生了变化. h 解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 2 5 h 其中常量是 2 ，变量是 h和s ， 是自变 量， s 是 h 的函数； 7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 ； （3）当h=10时，面积s=______
2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2。
3
2、y 是 x的 倒数的4倍。
1 y x2 3 4 y x
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。
y 9 x
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180º -2x
思考题： 填表并回答问题：
大运会开幕式主火 炬手刘翔以3米／秒的 速度跑步前进传递火炬， 传递路程为S米，传递 时间为t秒。
问题2 ：大运会火炬手刘翔以3米／秒的速度跑步前进传 递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表： 1 2 3 4 t(秒) s(米) 怎样用含t的 式子表示 s？ S=3t ________ 随着 传递时间t 的变化而变化， 当 传递时间t 确定一个值时，传递路程S 就随 之确定一个值。