高中数学第三章函数的应用检测试题新人教A版必修1

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人教A版第三章函数的应用综合测试题(解析版)-高一数学寒假补差训练(人教A版必修1+必修2)

专题6：人教A 版第三章函数的应用综合测试题（解析版）一、单选题1．设()ln 2f x x x =+-，则函数()f x 的零点所在的区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)1．B【分析】根据()f x 的单调性，结合零点存在性定理，即可得出结论.【详解】 ()ln 2f x x x =+-在(0,)+∞单调递增，且(1)10,(2)ln20f f =-<=>，根据零点存在性定理，得()f x 存在唯一的零点在区间(1,2)上.故选：B【点睛】本题考查判断函数零点所在区间，结合零点存在性定理的应用，属于基础题. 2．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )A ．B ．C ．D ． 2．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h 与燃烧时间t 之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.3．利用二分法求方程3log 5x x =-的近似解，可以取得一个区间（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．D【分析】根据零点存在定理判断．【详解】设3()log 5f x x x =-+，则函数单调递增由于3(3)log 35310f =-+=-<，33(4)log 454log 410f =-+=->，∴()f x 在(3,4)上有零点．故选：D.【点睛】本题考查方程的解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键．4．若函数()27x f x x =+-的零点所在的区间为(,1)()k k k +∈Z ,则k =( )A ．3B ．4C ．1D ．24．D【分析】结合零点存在性定理和函数()f x 的单调性，求得k 的值.【详解】 ∵(2)4270,(3)8370,f f =+-<⎧⎨=+->⎩且()f x 单调递增,∴()f x 的零点所在的区间为（2,3）,∴2k =. 故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查函数的单调性，属于基础题.5．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A ．x 1B ．x 2C ．x 3D ．x 45．C【解析】观察图象可知：点x 3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x 3不能用二分法求，故选C.6．函数21()f x x x =+，(0,)x ∈+∞的零点个数是（）. A ．0B ．1C ．2D ．36．A【分析】根据函数定义域，结合零点定义，即可容易判断和求解.【详解】由于20x >，10x>，因此不存在(0,)x ∈+∞使得21()0f x x x=+=，因此函数没有零点.故选：A .【点睛】本题考查函数零点的求解，属简单题. 7．用二分法求函数()f x 的一个正实数零点时，经计算：()()0.640,0.720f f <>，()0.680f <，()0.740f >，则函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为A ．0.64B ．0.8C ．0.7D ．0.67．C【分析】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（0.68，0.72），从而得出结论．【详解】因为()0.680f <，()0.720f >，即()()0.680.720f f ⋅<，所以函数()f x 的零点在区间()0.68,0.72内．又0.720.680.040.1-=<，观察各选项可知函数()f x 的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为0.7．故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8．已知函数()221,11,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩，则函数()f x 的零点为（）A ．1,02B ．2-，0C ．12D ．08．D【分析】函数()f x 的零点，即令()0f x =分段求解即可.【详解】函数221,1()1,1x x f x log x x ⎧-=⎨+>⎩当1x 时，令()210x f x =-=，解得0x =当1x >时，令2()1log 0f x x =+=，解得12x =（舍去）综上函数的零点为0故选：D ．【点睛】本题考查函数的零点个数，考查分段函数的知识，属于基础题.9．设f （x ）=3x +3x –8，用二分法求方程3x +3x –8在x ∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据31.25≈3.95）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定9．B【分析】显然函数单调递增，然后利用二分法求（1，2）的中间值f （1.5）0>，再将范围限制（1，1.5），再利用二分法继续下次知道和选项逼近即可【详解】显然函数单调递增，f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）=31.5+3×1.5–8=323 4.58+-=4.58->4.580->，f （1.25）=31.25+3×1.25–8<0，∴f （1.25）•f （1.5）<0，∴方程的根落在区间（1.25，1.5），故选B ．【点睛】利用二分法判断函数零点的区间，首先确保函数在所给区间内连续，然后利用二分法算出所给区间的中间值，进而一步步将区间范围缩小10．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克（） A ．5730B ．11460C ．17190D ．22920 10．B【分析】根据由题意可知再经过2个半衰期可消耗到0.125克.【详解】由题意可得：碳14的半衰期为5730年，则再过5730年后，质量从0.5克消耗到0.25克，过11460年后，质量可消耗到0.125克．故选：B.【点睛】本题考查指数函数的应用，属于基础题.11．已知二次函数22()(5)6(0)f x ax a x a a =+-+-≠的图象与x 轴交于()1,0M x ，()2,0N x 两点，且12112x x -<<<<，则a 的取值范围是（）A ．(2,1+B ．()1C ．()1++∞D ．(,2-∞- 11．B【分析】讨论0a >、0a <，根据零点的范围，结合二次函数的性质列不等式组求解即可得a 的取值范围.【详解】若0a >，则(1)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2221021106160a a a a a ⎧->⎪+-<⎨⎪+->⎩，解得21a <<；若0a <，则(1)0(1)0(2)0f f f -<⎧⎪>⎨⎪<⎩，即2221021106160a a a a a ⎧-<⎪+->⎨⎪+-<⎩，不等式组无解.故a的取值范围是()1.故选：B 12．已知函数()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()2y f x f x m =+--()m R ∈恰有2个零点，则m 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．(),2-∞12．A【分析】求得函数()()2y f x f x =+-的解析式，画出()()2y f x f x =+-的图象，由此求得m 的取值范围.【详解】由()()()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩得()()()2,02,0x x f x x x ⎧≥⎪-=⎨<⎪⎩，所以()()()()()222,022,0234,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩，所以函数()()2y f x f x m =+--恰有2个零点等价于函数y m =与函数()()2y f x f x =+-的图象有2个公共点，由图象可知2m >.故选：A二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y a =与函数2y x a a =-+-的图象有且只有一个公共点，则实数a 的值为______.13．1【分析】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a=-+-的图象，根据只有一个公共点，利用数形结合法求解.【详解】在同一坐标系中作出函数y a =与函数2y x a a =-+-的图象，如图所示：因为只有一个公共点，所以2a a -=，解得1a =.故答案为：114．已知函数()1,2,x x x a f x x a+≤⎧=⎨>⎩，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是__________．14．01a <<【分析】根据1y x =+与2xy =交于(0,1)和(1,2)点，即可求解结论．【详解】解：因为存在两个不相等的实数1x ，2x ，使得12()()f x f x =，故函数不是单调函数，又因为1y x =+与2x y =交于(0,1)和(1,2)点，故须01a <<．故答案为：(0,1)．15．方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_________. 15．()3,1-【分析】方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点，作出函数图象可得实数m 的取值范围．【详解】方程243x x m -+-=有四个互不相等的实数根即243y x x =-+与y m =-的图象有四个不同的交点作出22243,04343,0x x x y x x x x x ⎧-+>=-+=⎨++≤⎩的函数图象如图所示：当2x =时，1y =-；0x =时，3y =，∴13m -<-<，()3,1m ∈-故答案为：()3,1-16．已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.16．02k <<【分析】根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果.【详解】因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上，所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<，解得02k <<.故答案为：02k <<.三、解答题17．已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈．（1）若()y f x =在()3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若12a =-，设()ln(1)()g x x f x =-+，且方程3(1)(1)3xb g x x --=+有实根，求实数b 的最大值．17．（1）32a ≤（2）0 【解析】试题分析：（1）求导()'2220fx x x a =--≥在区间（3，+∞）上恒成立，从而转化为最值问题求解即可；（2）化简方程可得2ln b x x x x+-=，从而化为2(ln )b x x x x =+-在（0，+∞）上有解，从而讨论函数2()(ln )p x x x x x =+-的值域即可试题解析：（1）∵()f x 在区间()3,+∞上为增函数， ∴2'()220f x x x a =--≥即222a x x ≤-在区间()3,+∞上恒成立． ∵在()3,+∞内223x x -< ∴23a ≤即32a ≤（2）方程3(1)(1)3x b g x x --=+可化为2ln b x x x x +-=． ∴条件转化为2(ln )b x x x x =+-在()0,+∞上有解，令2()(ln )p x x x x x =+-，∴即求函数2()(ln )p x x x x x =+-在()0,+∞上的值域．令2()ln h x x x x =+-，则1(21)(1)'()12x x h x x x x +-=+-=，∴当01x <<时'()0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时'()0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数，因此()(1)0h x h ≤=．又∵0x >，故()()0p x x h x =⋅≤，∴0b ≤因此当1x =时，b 取得最大值0．考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性18．已知函数()lg f x kx =，()()lg 1g x x =+．（Ⅰ）当=1k 时，求函数()()y f x g x =+的单调区间；（Ⅱ）若方程()2()f x g x =仅有一个实根，求实数k 的取值集合．18．（1）单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）0k <或4k =；【解析】试题分析：（1）由题可知，将=1k 代入，可得()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+，由于真数x （x+1）>0,可知x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，即单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（2）由题可知，由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+，根据真数大于0，真数相等，可列出不等式组，对k 进行讨论，即可得出k 的取值；试题解析：（Ⅰ）当=1k 时，()()lg lg(1)lg (1)y f x g x x x x x =+=++=+ （其中0x >），由复合函数单调性可知内层函数x （x+1）在定义域上始终递增，外层对数函数始终递增，所以，()()y f x g x =+的单调递增区间为(0,)+∞，不存在单调递减区间；（Ⅱ）由()2()f x g x =，即lg 2lg(1)kx x =+．该方程可化为不等式组 ()20101kx x kx x ⎧>⎪⎪+>⎨⎪=+⎪⎩（1）若0k >时，则0x >，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(0,)+∞上有根，解得4k =；（2）若0k <时，则10x -<<，原问题即为：方程2(1)kx x =+在(1,0)-上有根，解得0k <．综上可得0k <或4k =为所求．考点：①复合函数的单调性②对数函数单调性的应用19．已知函数221()11x m f x x x x x -=----- (Ⅰ)若函数()f x 无零点，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若函数()f x 在(2,2)-有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围．19．(Ⅰ) 47|{<m m 或2}m =；(Ⅱ)7{|4m m =或48}m ≤<。

高中数学人教A版必修1 第三章函数的应用高考复习习题(选择题201-300)含答案解析

高中数学人教A 版必修1 第三章函数的应用高考复习习题（选择题201-300）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数f(x)=|lnx|,g(x){0,0<x ≤1|x 2−4|−2,x >1，则方程|f(x)−g(x)|=2的实根个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 2，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，若函数()()F x f x kx =- ()x D ∈有零点，则k 的取值范围是（）A ． B．C ． D． 3．已知函数()22,{52,x x af x x x x a+>=++≤，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )A ． [-1,1)B ． [-1,2)C ． [-2,2)D ． [0,2]4函数()()g x f x m =-，则下列说法错误的是（）A ．，则函数()g x 无零点B ．，则函数()g x 有零点C ．，则函数()g x 有一个零点，则函数()g x 有两个零点5,则实数m 的取值范围（） A ．B ．C ． (),16-∞D ．6．已知函如果存在实数,s t ，其中s t <，使得()()f s f t =，则t s -的取值范围是（）A ． [)32ln2,2-B ． []32ln2,1e --C ． []1,2e -D ． [)0,1e + 7．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]11,0.50==，已知函数，若方程()0fx =有且仅有3个实根，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 8．已知函数f(x)=ln |x |−2ax 3+x 2，若f(x)有三个零点，则实数a 的取值范围是 A ． (−12,0)∪(0,12) B ． (−∞,−12)∪(12,+∞)C ． (−1,0)∪(0,1)D ． [−1,0)∪(0,1] 9()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ． 10与直线y x =的交点的横坐标是0x ，则0x 的取值范围是( )A．()1,2 D ．()2,3 11．已知函数()2221,2,{ 2,2,x x x x f x x --++<=≥且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A ． ()4,5B ． [)4,5C ． (]4,5D ． []4,512 ()()g x f x a =-，若函数()g x 有四个零点，则a 的取值范围（）．A ． ()0,1B ． (]0,2C ． []0,1D ． (]0,113．设f(x)=(12)x −x 3，已知0<a <b <c ，且f(a)·f(b)·f(c)<0，若x 0是函数f(x)的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（）A ． x 0<aB ． 0<x 0<1C ． b <x 0<cD ． a <x 0<b14．已知函数f (x )={−x 2+4x, x ≤0ln (x +1), x >0 ，若|f (x )|≥ax ，则实数a 的取值范围为A ． [−2,1]B ． [−4,1]C ． [−2,0]D ． [−4,0]15．函数f(x)按照下述方式定义，当x ≤2时，f(x)=−x 2+2x ；当x >2时，f(x)=12f(x −3)，方程f(x)=15的所有实数根之和是（）A ． 8B ． 12C ． 18D ． 2416．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为（） A ． 0 B ． 4 C ． 8 D ． 1617．已知(),,0,a b c ∈+∞且a b c ≥≥， 12a b c ++=， 45ab bc ca ++=，则a 的最小值为（）A ． 5B ． 10C ． 15D ． 2018．已知函数()cos f x x =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤420C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤19，则方程()()330f f x e -=的根的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420．已知函数f(x)={x 2−2x,x ≥0e −x ,x <0，若方程|f(x)|=mx 有3个根，则m 的取值范围是（）A ． 0<m <2B ． m <−2或0<m <2C ． −e <m ≤2D ． m <−e 或0<m <221．已知函数若函数()()g x f x k =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（）A ． ()0,+∞B ． [)1,+∞ C ． ()0,1 D ． ()1,+∞ 22．已知M 是函数在()0,x ∈+∞上的所有零点之和，则M 的值为（）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1223且()()1f x f x =， ()()()1n n f x f f x -=，1,2,3,n =…．则满足方程()n f x x =的根的个数为（）． A ． 2n 个 B ． 22n 个 C ． 2n个 D ． ()221n -个 24．将函图象按向量()1,0a =平移，得到的函数图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 825．已知函数f(x)=x −√x(x >0),g(x)=x +e x ,ℎ(x)=x +lnx 的零点分别为x 1,x 2,x 3,则A ． x 1<x 2<x 3B ． x 2<x 1<x 3C ． x 2<x 3<x 1D ． x 3<x 1<x 2 26．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2f x x =，则）A ． 4B ． 8C ． 5D ． 1027．3个零点，则实数a 的取值范围为（） A ． B ． C ． D ．28．已知函数f(x)是定义在R 上的单调递增函数，且满足对任意实数x 都有f[f(x)−2x ]=3，当x ≥0时，函数g(x)=f(x)−31sinπx −1零点的个数为 A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7 29．已知函数f (x )=e x x，若关于x 的方程f 2(x )+2a 2=3a |f (x )|有且仅有4个不等实根，则实数a 的取值范围为（）A ． (0,e2) B ． (e2,e) C ． (0,e ) D ． (0,+∞)302个不同的零点，则实数k 的取值范围是( )A ． (－4,0)B ． (－4,0]C ． (－∞，0]D ． (－∞，0)31．把函数y =sin (4x −π6)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f (x )的图象，已知函数g (x )={f (x ),−11π12≤x ≤a 3x 2−2x −1,a <x ≤13π12 ，则当函数g (x )有4个零点时a 的取值集合为（） A ． (−5π12,−13)∪(π12,1)∪(7π12,13π12) B ． [−5π12,−13)∪[π12,1)∪[7π12,13π12)C ． [−5π12,−13)∪[7π12,13π12) D ． [−5π12,−13)∪[π12,1) 32．已知函数()()sin 1f x x ϕ=--（()f x 的一个零点是（）A．B ． C． D． 33．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，若()f x 在区间()0+∞，上无零点，则实数a 的取值范围是（）A ． []01，B ． []10-，C ． []02，D ． []11-，34．已知二次函数f(x)=x 2+bx +c(b ∈R,c ∈R)，M,N 分别是函数f(x)在区间[−1,1]上的最大值和最小值，则M −N 的最小值 A ． 2 B ． 1 C ． 12 D ． 1435．定义在R 上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)则关于x 的函数g(x)＝f(x)＋a(0<a<2)的所有零点之和为( ) A ． 10 B ． 1－2aC ． 0D ． 21－2a36．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是( ) A ． 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ． 33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ． 33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭37．若*n N ∈时，不等式()6ln 0n nx x ⎛⎫-≥⎪⎝⎭恒成立，则实数x 的取值范围是（） A ． []1,6 B ． []2,3 C ． []1,3 D ． []2,638．已知函数f (x )=(2x −2−x )∙x 3，若实数a 满足f (log 2a )+f (log 0.5a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围为A ． (−∞，12)∪(2，+∞) B ． (12，2)C ． [12，2]D ． (−∞，12]∪[2，+∞)39．已知函数f(x)=x 2e 2x +m|x|e x +1(m ∈R)有四个零点，则m 的取值范围为（） A ． (−∞,−e −1e ) B ． (−∞,e +1e ) C ． (−e −1e ,−2) D ． (−∞,−1e )40．定义运算,,{,,b a b a b a a b <⊗=≥设函数，若函数()()g x f x ax =-在区间()0,4上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 41．已知函数()222,0{ ,0x x x a x f x e ax e x ++<=-+-≥ 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ． ()0,1B ． (),e +∞C ． ()()0,1,e ⋃+∞D ． ()()20,1,e ⋃+∞42．已知1x 是函数f （x ）=x+1-ln （x+2）的零点， 2x 是函数g （x ）=2x -2ax 4a 4++的零点，且满足|12x -x |≤1，则实数a 的最小值是 A ． -1 B ． -2 C ．D ．43()f x[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ． []0,ln ππD ． 44，在区间()0,1内任取两个数,p q ，且p q ≠，不等恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ． [)4,+∞B ． (]1,4C ． [)10,+∞D ． []0,10 45．已知函数f (x )＝22,{ 52,x x ax x x a+>++≤函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ． [－1，1)B ． [0，2]C ． [－2，2)D ． [－1，2)46．已知f (x )是定义域为(0 ， +∞)的单调函数，若对任意x ∈(0 ， +∞)都有f (f (x )+log 13x)=4，且关于x 的方程|f (x )−3|=x 2−6x 2+9x −4+a 在区间(0 ， 3]上有两个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ． (0 ， 5]B ． [0 ， 5]C ． (0 ， 5)D ． [5 ， +∞)47，若方程()0f x kx -=有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ． 48．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．349．不等式xlnx +x 2+(a −2)x ≤2a 有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（） A ． [−1 ， +∞) B ． (−∞ ， −4−4ln2]∪[−1 ， +∞)C ． (−∞ ， −3−3ln3]∪[−1 ， +∞)D ． (−4−4ln2 ， −3−3ln3]∪[−1 ， +∞)50．若关于x 的方程.则实数a 的取值范围是（） A ． ()0,1 B ． (]0,1 C ． ()0,+∞ D ． ()1,+∞ 51．已知函数()()221,1{log 1,1x x f x x x +≤=->， ()2221g x x x m =-+-。

人教A版第三章函数的应用基础测试题(解析版)-高一数学寒假补差训练(人教A版必修1+必修2)

专题5：人教A 版第三章函数的应用基础测试题（解析版）一、单选题1．已知函数()2f x ax bx c =++满足()20f <且()30f >，则()f x 在()2,3上的零点（）． A ．至多有一个 B ．有1个或2个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有1．C 【分析】由零点存在定理可判定出结果. 【详解】由题意知：()f x 在R 上至多有两个零点.由零点存在定理知：若()()230f f ⋅<，则()f x 在()2,3上有且仅有一个零点. 故选：C .2．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,52．B 【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理判断．【详解】(1)30f =-<，(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，∴零点在区间(2,3)上．故选：B ．3．函数()6ln f x x x =-+的零点所在区间应是（） A ．()2,3 B ．()3,4C ．()4,5D ．()5,63．C 【分析】分别计算()2f ，()3f ，()4f ，()5f ，()6f ，根据零点存在性定理，即可得出结果. 【详解】因为()6ln f x x x =-+，所以()226ln 24ln 20f =-+=-+<，()336ln33ln30f =-+=-+<，()446ln 422ln 20f =-+=-+<， ()556ln51ln50f =-+=-+>，()666ln6ln60f =-+=>，由零点存在性定理，可得函数()6ln f x x x =-+的零点所在区间应是()4,5，即C 正确，ABD 错误. 故选：C.4．下列函数中，没有零点的是（）A ．2()log 7f x x =-B ．()1f xC ．()1f x x= D ．()2f x x x =+4．C 【分析】分别解函数对应的方程，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，由2()log 70f x x =-=可得72x =，即函数2()log 7f x x =-有零点；B 选项，由()10f x =得1x =，即函数()1f x 有零点；C 选项，由()10f x x ==解得，x 不存在，即函数()1f x x=没有零点； D 选项，由()20f x x x =+=解得1x =-或0，即函数()2f x x x =+有零点. 故选：C.5．函数()228f x x x =--零点是（）A ．2和4-B ．2-和4C ．()2,0和()4,0-D ．()2,0-和()4,05．B 【分析】解方程()0f x =，即可得出函数()f x 的零点. 【详解】解方程()0f x =，即2280x x --=，解得2x =-或4x =.因此，函数()228f x x x =--的零点是2-和4.故选：B.6．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为（） A ．1.2 B ．1.3C ．1.4D ．1.56．C 【分析】根据二分法结合零点存在定理求解. 【详解】因为(1.375)0,(1.4375)0f f <>，所以方程的解在区间()1.375,1.4375内，又精确到0.1，所以可取1.4 故选：C7．把函数2()log f x x =的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的零点是（）A ．3B ．5C ．34-D ．547．A 【分析】根据平移变换得到()g x ，令()g x 0=，解方程可得结果. 【详解】依题意得2()log (1)2g x x =+-，由()0g x =得2log (1)2x +=，得14x +=，得3x =. 故选：A【点睛】关键点点睛：掌握函数零点的概念是本题解题关键.8．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（）A ．10y x =，0x >B ．110y x =，0x > C ．10y x =+，0x > D ．=9y x +，0x >8．A 【分析】根据一丈等于十尺，即可得出结果. 【详解】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用10y x =，0x >来表示；故选：A.9．若32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（） A ．1.2 B ．1.3C ．1.41D ．1.59．C 【分析】利用零点存在性定理，判断根的较小区间，即可求得近似解. 【详解】因为(1.438)0.1650f =>，(1.4065)0.0520f =-<，(1.438)(1.4065)0f f ⨯<，所以方程的近似根在()1.4065,1.438，则近似根为1.41 故选：C10．已知函数()351f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,210．C 【分析】计算出各端点的函数值，利用零点存在性定理即可判断. 【详解】()351f x x x =-+，()32252130f ∴-=-+⨯+=>，()31151150f -=-+⨯+=>，()010f => ()31151130f =-⨯+=-<，()32252110f =-⨯+=-<，根据零点存在性定理可得一定包含()f x 零点的区间是()0,1. 故选：C.11．已知函数()25xf x ex --=-的零点位于区间(),1m m +，m ∈Z 上，则42log m m +=（）A ．14-B ．14C ．12D ．3411．D 【分析】利用零点存在定理求得整数m 的值，进而可求得42log mm +的值. 【详解】易知函数()f x 单调递减，又因为()2210f e -=->，()130f e -=-<，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点在区间()2,1--内，则2m =-. 所以2441132log 2log 2424mm -+=+=+=．故选：D. 【点睛】本题考查利用零点存在定理求参数值，同时也考查指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题.12．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用I (单位：瓦/米2，即2/m W )表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L (单位：分贝)表示，它们满足换算公式：010lgI L I =(0L ≥，其中1220110/m I W -=⨯是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（） A ．15B ．1100C ．110D ．12012．C 【分析】设该小区内公共场所声音的强度水平为1L ，2L ，相应声音的强度为1I ，2I ，代入可得选项. 【详解】设该小区内公共场所声音的强度水平为1L ，2L ，相应声音的强度为1I ，2I ，由题意，得1210L L -=，即120010lg 10lg 10I II I -=，解得21110I I =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数模型的应用，关键在于理解生活中的数据在数学应用中的表达，属于基础题.二、填空题13．函数()22f x x x =+-的零点为______________.13．2-和1 【分析】解方程220x x +-=，即可得出函数()y f x =的零点. 【详解】令()0f x =，得220x x +-=，解得1x =或2x =-. 因此，函数()22f x x x =+-的零点为2-和1.故答案为：2-和1.【点睛】本题考查函数零点的求解，熟悉函数零点的定义是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.14．若二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则实数k =_____________. 14．4 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入9y kx =-中，求得k 的值．【详解】解37231x y x y -=⎧⎨+=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，代入9y kx =-得129k -=-，解得4k =．故答案为：4 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 15．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数25log 10Ov =，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量.则当燕子静止时的耗氧量是______个单位. 15．10 【分析】当燕子静止时，速度为0，由此列方程，解方程求得O 的值. 【详解】若燕子静止，则0v =，即25log 0,11010O O==，所以10O =. 故填：10. 【点睛】本小题主要考查阅读理解能力，考查已知函数值以及函数解析式求自变量的值，属于基础题.16．已知函数3,0()1,0x x x f x x a x x ⎧+≤⎪=⎨-->⎪⎩有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为_______． 16．()2,+∞ 【分析】当0x ≤时，即()f x 恒有1个零点；当0x >时，得到相切时a 的值，即可求解。

高中数学第三章《函数的应用》模块质量检测一新人教A版必修1.doc

模块质量检测(一)一、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的)1.设U=R, A={x|x>0}, B= {x|x>l},则AnCuB=( )A{x|0<x<l} B. {x|0<x<l}C. {x x<0}D. {x x>l}【解析】CiB={x|x<l}, /.AnCuB={x|0<x<l}.故选B?【答案】B2.若函数y=f (x)是函数y=a x(a>0,且aHl)的反函数,且f (2)=1,则f(x) =( )A. log2xB. 12xC. Iogl2xD. 2X_2⑵=1,【解析】f(x)=log“x, Tf?\log;12=l,?\a=2.A f (x) =log2x,故选 A.【答案】A3.下列函数中，与函数y=l\r(x)有相同定义域的是()A. f(x)=lnx B? f(x)=lxC? f(x) = x D. f(x)=e'【解析】Vy=l\r (x)的定义域为(0, +8).故选A.【答案】A4.已知函数f(x)满足:当x?4 时，f (x) =\a\vs4\al\col (\f 仃2) )1 当x〈4 时，f(x)=f(x+l)?则 f ⑶=()A. 18B. 8C.116D. 16【解析】f(3)=f(4) = (12)4=116.【答案】C5?函数y = —x? + 8x—16在区间［3, 5］上( )A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】Vy=—x J + 8x—16= — (x —4)",???函数在[3, 5]上只冇一个零点 4.【答案】B6.函数y =logl2(x2+6x+⑶的值域是()A. RB. [8, 4-oo)C. ( — 8, -2]D. [ — 3, +8)【解析】设u = x?+6x+13=(X +3)2+4>4y = logl2u在[4, +°°)上是减函数，???ySlogl24 = —2,???函数值域为( — 8, -2],故选C.【答案】C,下列函数屮与f(x)7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2, 0)±的单调性不同的是()A. y二x2+lB. y=|x|+lC. y = 2x+l, x>0x3+l, x<0)D. y = ex, x>Oc —x, x<0)为减函数，而y = x' 【解析】Vf(x)为偶函数，曲图象知f(x)在(-2, 0)±+ 1在(一8, 0)上为增函数.故选C.【答案】c), 则X。

高中数学第三章函数的应用检测试题(含解析)新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用检测试题（含解析）新人教A版必修1第三章函数的应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.函数f(x)=xln x的零点为( B )(A)0或1 (B)1(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么下列命题中正确的是( D )(A)f(x)在区间(2,3)内有零点(B)f(x)在区间(3,4)内有零点(C)f(x)在区间(3,16)内有零点(D)f(x)在区间(0,2)内没零点解析:由于函数y=f(x)的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6)内,因此函数零点在区间(0,6)内,又函数零点在(2,4)内,因此函数零点不可能在(0,2)内,故选D.3.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是( A )(A)y=2x (B)y=10 000x(C)y=log3x (D)y=x3解析:随着x的增大,指数函数的增长速度是最快的,故选A.4.若函数f(x)=x2+4x+a没有零点,则实数a的取值范围为( B )(A)(-∞,4) (B)(4,+∞)(C)(-∞,4] (D)[4,+∞)解析:由题意知关于方程x2+4x+a=0,Δ=42-4×1×a<0,即16-4a<0,解得a>4.故选B.5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是( B )解析:兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当乌龟到达终点时兔子还差一点,选B.6.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,它可以表示为商品数量的函数,现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)=20+2x+x2(万元),若售出一件商品收入是20万元,那么该企业为获取最大利润,应生产这种商品的数量为( A )(A)18件(B)36件(C)22件(D)9件解析:设获取的利润为y,y=20x-c(x)=20x-20-2x-x2=-x2+18x-20.所以x=18时,y有最大值.故选A.7.函数f(x)=2x-x2的零点个数为( D )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由题意可知:要研究函数f(x)=2x-x2的零点个数,只需研究函数y=2x和y=x2的图象交点个数即可,画出函数y=2x,y=x2的图象,由图象可得有3个交点,如第一象限的A(2,4),B(4,16)及第二象限的点C.故选D.8.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=3x+x3-5.则函数y=f(x)的零点的个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:当x>0时,f(x)=3x+x3-5为增函数,因为f(1)<0,f(2)>0,所以f(1)f(2)<0,函数在(1,2)上存在一个零点,结合奇函数的对称性可知在(-2,-1)上有一个零点,又f(0)=0,所以函数有3个零点9.记[x]表示不超过x的最大整数,如[1.3]=1,[-1.3]=-2.设函数f(x)=x-[x],若方程1-f(x)=log a x有且仅有3个实数根,则正实数a的取值范围为( B )(A)(3,4] (B)[3,4) (C)[2,3) (D)(2,3]解析:由题意得,方程1-f(x)=1+[x]-x,所以方程1-f(x)=log a x有且仅有3个实数根,即1+[x]-x=log a x有且仅有3个实数根,即函数y=1+[x]-x和函数y=log a x的图象有三个不同的交点,分别作出两函数的图象,如图所示,要使得函数y=1+[x]-x和函数y=log a x的图象有三个不同的交点,则log a3≤1,且log a4>1,解得3≤a<4,故选B.10.定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)的值等于( B )(A)4lg 2 (B)3lg 2 (C)2lg 2 (D)lg 2解析:由f(x)解析式知,f(x)关于x=2对称.因关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有五个不同实数根,不妨设有三个解x1,x2,x3使f(x)=1, 有两解x4,x5使f(x)≠1,则x1=2,x2+x3=4,x4+x5=4,则x1+x2+x3+x4+x5=10,所以f(x1+x2+x3+x4+x5)=lg 8=3lg 2.故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.函数f(x)=x2+mx-6的一个零点是-6,则另一个零点是,增区间为.解析:依题意得x1·x2=-6,所以x2=1,所以f(x)=x2+5x-6=0的两根为1,-6,故1为函数的另一个零点,由对称轴为x=-,所以增区间为[,+∞).答案:1 [,+∞)考点:本题考查函数的零点与方程根的联系.12.函数f(x)=e x+x-2的零点所在的一个区间是(填正确序号)①(-2,-1) ②(-1,0)③(0,1) ④(1,2)解析:由f(-2)=-2-2<0,f(-1)=-3<0,f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2+2-2>0知函数零点所在的一个区间是(0,1).答案:③13.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系为指数型函数y=ka x,若牛奶在10 ℃的环境中保鲜时间约为64小时,在5 ℃的环境中保鲜时间约为80小时,那么在0 ℃时保鲜时间约为小时.解析:由题意知则a5=,k=100.故当x=0时,y=k·a0=100.答案:10014.若f(x)=a x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y=a x与函数y=x+a交点的个数,如图,由函数的图象可知当a>1时两函数图象有两个交点,当0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.答案:(1,+∞)15.已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则增区间为,n= .解析:因为2<a<3<b<4,所以f(2)=log a2+2-b<1+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>1+3-b=4-b>0,即f(2)·f(3)<0,易知f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点x0,且x0∈(2,3),所以n=2.答案:(0,+∞) 216.若f(x)=x2+bx+c,g(x)=bx2+cx+1,b,c∈R,有且只有一个实数满足f(x)=g(x).(1)则b,c应满足的条件为;(2)当b<0时,f(x)≥|g(x)|恒成立,则b的取值范围为.解析:(1)(1-b)x2+(b-c)x+c-1=0,1-b=0时,(1-c)x+c-1=0,1-c≠0时,只有一解x=1,当1-c=0,有无数个解;1-b≠0时,Δ=(b-c)2-4(1-b)(c-1)=(b+c-2)2=0,得b+c=2;综上b,c应满足的条件是b=1,c≠1或b+c=2,b≠1;(2)当b<0时,c=2-b,所以f(x)=x2+bx+2-b,g(x)=bx2+(2-b)x+1,设g(x)的两个零点为x1,x2(x1<x2),当x∈[x1,x2]时,g(x)≥0,f(x)-g(x)=(1-b)(x-1)2≥0,所以f(x)≥g(x)成立;当x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)时,g(x)<0,f(x)-|g(x)|=f(x)+g(x)=(1+b)x2+2x+3-b,又因为x∈[x1,x2]时,f(x)≥g(x)≥0≥-g(x)恒成立,所以问题等价于f(x)+g(x)≥0在R上恒成立,得1-≤b<0.综上,b的取值范围是[1-,0).答案:(1)b=1,c≠1或b+c=2,b≠1(2)[1-,0)17.(1)设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,则实数a的取值范围为.(2)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零,则实数a的取值范围为.解析:(1)由题意得a>-对1<x<4恒成立,又-=-2(-)2+,<<1,所以(-)max=,所以a>.即实数a的取值范围为(,+∞).(2)2ax2+2x-3<0在[-1,1]上恒成立.当x=0时,适合;当x≠0时,a<(-)2-,因为∈(-∞,-1]∪[1,+∞),当x=1时,右边取最小值,所以a<.综上,实数a的取值范围是(-∞,).答案:(1)(,+∞) (2)(-∞,)三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求函数f(x)的表达式;(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.解:(1)因为函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2,所以有a≠0,且解得所以f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)得f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+)2++18,所以f(x)的图象的对称轴为x=-.又0≤x≤1,所以f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18,所以函数f(x)的值域是[12,18].19.(本小题满分15分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品,同时获得国家补贴10万元.当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?解:设处理量x吨(10≤x≤15)时,利润为P万元,根据题意得P=(10+10)x-y=20x-x2+50x-900=-x2+70x-900=-(x-35)2+325,x∈[10,15].因为x=35∉[10,15],P=-(x-35)2+325在[10,15]上为增函数,可求得P∈[-300,-75].所以当x∈[10,15]时,该项举措不能获利,国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损. 20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求实数k的值;(2)设函数g(x)=log4(a·2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.解:(1)由题意知,任意x∈R,有f(-x)=f(x),则f(-1)=f(1),即log4-k=log45+k,所以2k=-1,所以k=-.(2)因为函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,所以方程log4(4x+1)-x=log4(a·2x-a)有且只有一个实根,化简得,方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根,令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.①当a=1时,t=-不合题意;②当a≠1时,(i)若Δ=0,则a=或-3.若a=,则t=-2不合题意;若a=-3,则t=合题意;(ii)若Δ>0即a<-3或a>时,由题意,方程有一个正根与一个负根,即<0,解得a>1.综上所述,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).21.(本小题满分15分)某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]解:(1)因为y与(x-0.4)成反比例,所以设y=(k≠0).把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,k=0.2,所以y==,即y与x之间的函数关系式为y=.(2)根据题意,得(1+)·(x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%),整理,得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5,x2=0.6.经检验x1=0.5,x2=0.6都是方程的根.因为x的取值范围是0.55～0.75,故x=0.5不符合题意,应舍去.所以x=0.6.即当电价调至0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|2-|(p为大于0的常数).(1)求函数f(x)在[1,4]上的最大值(用常数p表示);(2)若p=1,是否存在实数m使得函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ma,mb],如果存在求出实数m的取值范围,如果不存在说明理由.解:(1)x∈[1,4],函数f(x)=当>4时,即p>8,f(x)的最大值为f(1)=p-2;当1≤≤4时,即2≤p≤8,f(1)=p-2,f(4)=2-;若8≥p≥,f(1)≥f(4),f(x)的最大值为f(1)=p-2;若2≤p<,f(1)<f(4),f(x)的最大值为f(4)=2-;当<1时,即p<2,f(x)的最大值为f(4)=2-.综上所述,当p≥,f(x)的最大值为p-2;当p<,f(x)的最大值为2-.(2)存在,理由如下:若p=1,函数f(x)=|2-|,由a<b,ma<mb知,m(a-b)<0,m>0,又ma≥0,所以a>0,当0<a<b≤时,由题意得得-=m(b-a),=mb代入得-2=,a无解.当a≤≤b时,ma≤0与m>0,a>0矛盾. 当≤a<b时,由题意得即2-=mx(x≥)有两个不同的实数解. 法一m=-+,令t=,t∈(0,2],则m=-t2+2t有两个解,得m∈(0,1).法二由2-=mx可化为mx2-2x+1=0,要使得方程有两个不等的实根,令g(x)=mx2-2x+1,则函数应满足得m∈(0,1).。

高中数学人教版必修1第三章函数的应用单元测试卷(A)(含答案)

第三章函数的应用单元测试卷（A ）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1D ．02．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )3．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零4．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( ) A ．(0.1,0.2) B ．(0.2,0.3) C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)5．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)6．如下图1所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是下面四个图形中的( )图17．某人2011年7月1日到银行存入a 元，若按年利率x 复利计算，则到2014年7月1日可取款( ) A ．a (1＋x )2元 B ．a (1＋x )4元 C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x )3元8．已知函数f (x )＝2mx ＋4，若在[－2,1]上存在x 0，使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－52，4]B ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)C ．[－1,2]D ．[－2,1]9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元D ．456.8元10．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x－1D ．f (x )＝ln(x －12)11．如图2，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为()图212．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( )A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．方程e x －x ＝2在实数范围内的解有________个．15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：只需写项目代号)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．19．(12分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．20．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：①163普通：上网资费2元/小时；②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：(1)画出2000～2003(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？第三章函数的应用单元综合测试一答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点．答案：B2．解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点．答案：C3．解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．答案：C4．解析：设f (x )＝lg x －x ＋1，则f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0， f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0，选A. 答案：A5．解析：令f (x )＝2x －1＋x －5，则f (2)＝2＋2－5＝－1<0, f (3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解．答案：C6．解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A 、B 、D ，选择C. 答案：C7．解析：由题意知，2012年7月1日可取款a (1＋x )元， 2013年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元， 2014年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．答案：D8．解析：由题意，知m ≠0，故f (x )是单调函数．又在[－2,1]上存在x 0，使f (x 0)＝0，所以f (－2)·f (1)≤0.所以(－4m ＋4)·(2m ＋4)≤0，即(m －1)(m ＋2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥0，m ＋2≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤0，m ＋2≤0，可解得m ≤－2，或m ≥1. 答案：B9．解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为432×109＝480(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)，故选C. 答案：C10．解析：f (x )＝4x －1的零点为x ＝14， f (x )＝(x －1)2的零点为x ＝1， f (x )＝e x －1的零点为x ＝0， f (x )＝ln(x －12)的零点为x ＝32，估算g (x )＝4x ＋2x －2的零点，因为g (0)＝－1，g (12)＝1，所以g (x )的零点x ∈(0，12)．又函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f (x )＝4x －1的零点适合．答案：A11．解析：由题图可得函数的解析式为S ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2，0≤t ≤1，2t －1，1<t ≤2.答案：C12．解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0, f (3)>0, f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．解析：可转化为判断函数y ＝e x 与函数y ＝x ＋2的图象的交点个数．图3答案：215．解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%，即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2. ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：816．解析：本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A ：0.11；B ：0.2；C ：0.1；D ：0.125；E ：0.15；F ：0.1，大小顺序是：B ，E ，D ，A ，C ，F ；而B ，E ，D 三项的利润和超过1.6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F ，即B ，D ，E ，F ；或者去掉D 选A ，即A ，B ，E 也符合题意。

高中数学第三章函数的应用单元测试新人教A版必修1(2021年整理)

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第三章函数的应用一、选择题1 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A 若0)()(>b f a f ,不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ;B 若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ;C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D 若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2 方程0lg =-x x 根的个数为（）A 无穷多B 3C 1D 03 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为( ） A 23 B 32C 3D 314 函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ )A 41B 1-C 4D 4-5 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间( ）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定6 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）A 4个B 3个C 2个D 1个7 若方程0x a x a --=有两个实数解,则a 的取值范围是（）A (1,)+∞B (0,1)C (0,2)D (0,)+∞二、填空题1 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为%x ，2005年底世界人口为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为2 942--=a a x y 是偶函数,且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是3 函数12(0.58)x y -=-的定义域是4 已知函数2()1f x x =-,则函数(1)f x -的零点是__________5 函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数,则实数m =______三、解答题1 利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根:①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ;③0133=--x x ； ④0ln 31=--x x2 借助计算器,用二分法求出x x 32)62ln(=++在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）3 证明函数()2f x x =+在[2,)-+∞上是增函数4 某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2005年平均每台电脑的成本5000元,并以纯利润2%标定出厂价2010年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低 2015年平均每台电脑出厂价仅是2005年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率①2015年的每台电脑成本；②以2005年的生产成本为基数，用“二分法”求2005年至2015年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）参考答案一、选择题1 C 对于A 选项:可能存在；对于B 选项:必存在但不一定唯一2 C 作出123lg ,3,10xy x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-=交点横坐标为32,而123232x x +=⨯=3 D 作出12lg ,y x y x ==的图象，发现它们没有交点4 C 21,y x =]2,21[是函数的递减区间，max 12|4x y y ===5 B ()()1.5 1.250f f ⋅<6 A 作出图象,发现有4个交点7 A 作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点二、填空题1 1354.8(1%)y x =+ 增长率类型题目2 1,3,5或1- 249a a --应为负偶数，即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2(2)132,a k -=-当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或13 (3,)-+∞ 30.580,0.50.5,3x x x -->><-4 0,2 22(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x =5 2 2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩,得2m =三、解答题1 解：作出图象2 解：略3 证明：任取12,[2,)x x ∈-+∞，且12x x <，则1212()()22f x f x x x -=++==因为120x x -<>，得12()()f x f x <所以函数()f x =[2,)-+∞上是增函数 4 解:略。

新课标人教A版必修1高1年级第三章函数的应用自主检测试卷及答案

第三章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数f (x )＝x 2－4的零点是( ) A ．1 B ．－2C ．2，－2D ．不存在2．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C.⎝⎛⎭⎫1，1e D ．(e ，＋∞) 3．f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是( )A ．f (x )>g (x )>h (x )B ．g (x )>f (x )>h (x )C ．g (x )>h (x )>f (x )D ．f (x )>h (x )>g (x )4．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图3-1(1)、(2)．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图3-1(3)(至少打开一个进水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．图3-1则正确的论断是( ) A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 5．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y (单位：公顷)关于时间x (单位：年)的函数关系较为近似的是( )A ．y ＝0.2xB ．y ＝110(x 2＋2x )C ．y ＝2x 10D ．y ＝0.2＋log 16x6．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，12C ．0，－12D ．2，－127．已知函数f (x )的一个零点x 0∈(2,3)，在用二分法求精确度为0.01的x 0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次8．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内9．某商品零售价2013年比2012年上涨25%，欲控制2014年比2012年只上涨10%，则2014年应比2013年降价()A．15% B．12%C．10% D．50%10．将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为()A．92元B．94元C．95元D．88元二、填空题(每小题5分，共20分)11．函数f(x)＝2ax＋4a＋6在区间(－1,1)上有零点，则实数a的取值范围是____________．12．某厂2003年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，则该厂到2015年的产值为____________．13．若方程2ax2－1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是____________．14．函数f(x)＝2x＋x－2的零点有________个．三、解答题(共80分)15．(12分)讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由．16．(12分)函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值．17．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系式为y＝－x2＋14x－24.(1)每辆客车从第几年起开始盈利？(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？18．(14分)函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝x的图象如图3-2所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出图3-2中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a，b的值，并说明理由．图3-219．(14分)某工厂现有甲种原料360 kg ，乙种原料290 kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品，需要甲种原料9 kg ，乙种原料3 kg ，可获利润700元；生产一件B 产品，需用甲种原料4 kg ，乙种原料10 kg ，可获利润1200元．(1)按要求安排A ，B 两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；(2)设生产A ，B 两种产品获总利润y (单位：元)，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？20．(14分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f (x )表示学生掌握和接受概念的能力[f (x )的值越大，表示接受能力越强]，x 表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的关系式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.1x 2＋2.6x ＋43(0<x ≤10)，59(10<x ≤16)，－3x ＋107(16<x ≤30).(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能持续多少分钟？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力在哪一个时间段强一些？(3)一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？(4)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M ＝f (5)＋f (10)＋…＋f (30)6，它能高于45吗？综合能力检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]2．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝1x ，x >2，则∁U P ＝( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 3．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．44．设f (x )＝g (x )＋5，g (x )为奇函数，且f (－7)＝－17，则f (7)的值等于( ) A ．17 B ．22 C ．27 D ．12 5．已知函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是( ) A ．－1和－2 B ．1和2 C.12和13 D ．－12和－136．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝x －2D ．f (x )＝x －1 7．直角梯形ABCD 如图Z-1(1)，动点P 从点B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )．如果函数y ＝f (x )的图象如图Z-1(2)，那么△ABC 的面积为( )(1) (2)图Z-1A ．10B ．32C ．18D ．168．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( )A ．甲刚好盈亏平衡B ．甲盈利1元C ．甲盈利9元D ．甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)11．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg25÷10012-＝__________.12．已知f (x )＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的最大值是__________．13．y ＝f (x )为奇函数，当x <0时，f (x )＝x 2＋ax ，且f (2)＝6；则当x ≥0时，f (x )的解析式为__________．14．函数y ＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(11－x 2)>1}，B ＝{x |x 2－x －6>0}，M ＝{x |x 2＋bx ＋c ≥0}．(1)求A ∩B ；(2)若∁U M ＝A ∩B ，求b ，c 的值．16．(12分)已知函数f (x )＝bxax 2＋1(b ≠0，a >0)．(1)判断f (x )的奇偶性；(2)若f (1)＝12，log 3(4a －b )＝12log 24，求a ，b 的值．17．(14分)方程3x 2－5x ＋a ＝0的一根在(－2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a 的取值范围．18．(14分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19．(14分)已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.(1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)试判断f (x )在(－∞，0]上的单调性，并证明； (4)求f (x )的最小值．20．(14分)已知函数f (x )＝ln x ＋2x －6.(1)证明：函数f (x )在其定义域上是增函数； (2)证明：函数f (x )有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14.第三章自主检测 1．C 2.B3．B 解析：指数增长最快．虽然当2<x <4时，2x <x 2，但当x ∈(4，＋∞)时，2x >x 2，且增长速度越来越快．4．A 解析：由图可知进水速度为1/单位时间，出水量为2/单位时间．由图可观察，3小时水量达到6，所以没有出水.3～4点，只减少1个单位，所以1个进水口进水，1个出水口出水.4～6点可能同时2个进水口与出水口都开．5．C 解析：因为沙漠的增加速度越来越快，所以排除A ，D ，将x ＝1,2,3分别代入B ，C 可发现，C 中的函数较符合条件．6．C 解析：由题意，知a ≠0，且b ＝－2a .令g (x )＝－2ax 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝－12.7．C 8.A 9.B10．C 解析：设商品涨x 元，则利润为(10＋x )(400－20x )＝－20(x －5)2＋4500，x ∈Z ，－10≤x ≤20，∴当x ＝5时，获得利润最大，此时售价为90＋5＝95(元)． 11．(－3，－1)12．a (1＋b )12 解析：共12年，1年后为a (1＋b )，2年后为a (1＋b )2，…，12年后为a (1＋b )12.13．a >12解析：设函数f (x )＝2ax 2－1，由题意可知，函数f (x )在(0,1)内恰有一个零点．∴f (0)·f (1)＝－1×(2a －1)<0，解得a >12.14．1 解析：画出函数y 1＝2x和y 2＝－x ＋2的图象，如图D35，两函数的交点只有一个，故函数f (x )的零点有1个．图D3515．解：令f (x )＝4x 3＋x －15，∵y ＝4x 3和y ＝x 在[1,2]上都为增函数， ∴f (x )＝4x 3＋x －15在[1,2]上为增函数． ∵f (1)＝4＋1－15＝－10<0， f (2)＝4×8＋2－15＝19>0，∴f (x )＝4x 3＋x －15在[1,2]上存在一个零点， ∴方程4x 3＋x －15＝0在[1,2]内有一个实数解．16．解：∵x 1和x 2是函数y ＝x 2＋(m ＋1)x ＋m 的两个不同的零点， ∴x 1和x 2是方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的两个不同的根．则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m .① 又2＝1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2(x 1x 2)2，将①代入，得(－m －1)2－2mm 2＝2，解得m ＝1或m ＝－1.∵Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2＞0， ∴m ≠1，即m ＝－1.17．解：(1)y ＝－x 2＋14x －24>0，即x 2－14x ＋24<0，解得2<x <12，所以每辆客车从第3年起开始盈利． (2)y ＝－x 2＋14x －24＝－(x －7)2＋25.故当每辆汽车营运7年，可使其营运的总利润最大．18．解：(1)C 1对应的函数为f (x )＝(x －3)2，C 2对应的函数为g (x )＝x . (2)a ＝1，b ＝4.理由如下：令φ(x )＝f (x )－g (x )＝(x －3)2－x ，则x 1，x 2为函数φ(x )的零点，由于φ(0)＝9>0，φ(1)＝3>0， φ(2)＝1－2<0，φ(3)＝－3<0， φ(4)＝－1<0，φ(5)＝4－5>0.则方程φ(x )＝f (x )－g (x )的两个零点x 1∈(1,2)，x 2∈(4,5)，因此a ＝1，b ＝4.19．解：(1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50－x )件，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4(50－x )≤360，3x ＋10(50－x )≤290，解得30≤x ≤32.∵x 是整数，∴x 只能取30,31,32.∴生产方案有3种，分别为A 种30件，B 种20件；A 种31件，B 种19件；A 种32件，B 种18件．(2)设生产A 种产品x 件，则y ＝700x ＋1200(50－x )＝－500x ＋60 000. ∵y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝30时，y 值最大，y max ＝－500×30＋60 000＝45 000.当安排生产A 种产品30件，B 种产品20件时，获利最大，最大利润是45 000元． 20．解：(1)当0<x ≤10时，f (x )＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1(x －13)2＋59.9.故当0<x ≤10时，f (x )递增，最大值为f (10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59. 显然，当16<x ≤30时，f (x )递减，f (x )<－3×16＋107＝59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟． (2)f (5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f (20)＝－3×20＋107＝47<53.5，因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些． (3)当0<x ≤10时，令f (x )≥55，则(x －13)2≤49， ∴6≤x ≤10.当10<x ≤16时，f (x )＝59>55；当16<x ≤30时，令f (x )≥55，则x ≤1713.因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为1713－6＝1113<13，老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题．(4)∵f (5)＝53.5，f (10)＝59，f (15)＝59， f (20)＝47，f (25)＝32，f (30)＝17，∴M ＝53.5＋59＋59＋47＋32＋176≈44.6<45.故平均值不能高于45.综合能力检测 1．B2．A 解析：由已知U ＝(0，＋∞)．P ＝⎝⎛⎭⎫0，12，所以∁U P ＝⎣⎡⎭⎫12，＋∞.故选A. 3．D 4.C 5.D 6.B 7.D8．C 解析：由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，可得b ＝4，c ＝2，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x >0，所以方程f (x )＝x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋4x ＋2＝x . 所以x ＝2或x ＝－1或x ＝－2.故选C.9．C10．B 解析：由题意知，甲盈利为1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)．11．－2012．3 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即(m －2)·(－x )2－(m －1)x ＋3＝(m －2)x 2＋(m －1)x ＋3，∴m ＝1.∴f (x )＝－x 2＋3.f (x )max ＝3.13．－x 2＋5x14.54 32 解析：y ＝2x －1x ＋1＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1，显然在(－1，＋∞)单调递增，故当 x ∈[3,5]时，f (x )min ＝f (3)＝54，f (x )max ＝f (5)＝32. 15．解：(1)∵⎩⎪⎨⎪⎧ 11－x 2>0，11－x 2>2⇒－3<x <3，∴A ＝{x |－3<x <3}． ∵x 2－x －6>0，∴B ＝{x |x <－2或x >3}．∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2}．(2)∁U M ＝A ∩B ＝{x |－3<x <－2}＝{x |x 2＋bx ＋c <0}，∴－3，－2是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＝(－3)＋(－2)，c ＝(－3)·(－2)⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝5，c ＝6. 16．解：(1)函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－bx ax 2＋1＝－f (x )，故f (x )是奇函数． (2)由f (1)＝b a ＋1＝12，则a －2b ＋1＝0. 又log 3(4a －b )＝1，即4a －b ＝3.由⎩⎪⎨⎪⎧ a －2b ＋1＝0，4a －b ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1. 17．解：令f (x )＝3x 2－5x ＋a ，则其图象是开口向上的抛物线．因为方程f (x )＝0的两根分别在(－2,0)和(1,3)内，故⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＞0，f (0)＜0，f (1)＜0，f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3×(－2)2－5×(－2)＋a ＞0，a ＜0，3－5＋a ＜0，3×9－5×3＋a ＞0，解得－12＜a ＜0.故参数a 的取值范围是(－12,0)．18．解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12(辆)．所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎝⎛⎭⎫100－x －300050(x －150)－⎝⎛⎭⎫x －300050×50所以f (x )＝－150x 2＋162x －21 000 ＝－150(x －4050)2＋307 050. 所以当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．19．解：(1)由已知，得⎩⎨⎧ 2＋2a ＋b ＝52，4＋22a ＋b ＝174，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0. (2)由(1)，知f (x )＝2x ＋2－x ，任取x ∈R ，有f (－x )＝2－x ＋2－(－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(12x ＋12x -)－(22x ＋22x -)＝(12x －22x )＋121122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(12x －22x )121122x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝(12x －22x )121222122x x x x -. ∵x 1，x 2∈(－∞，0]且x 1<x 2，∴0<12x <22x ≤1.从而12x －22x <0,12x ·22x －1<0,12x ·22x >0，故f (x 1)－f (x 2)>0.∴f (x )在(－∞，0]上单调递减．(4)∵f (x )在(－∞，0]上单调递减，且f (x )为偶函数，可以证明f (x )在[0，＋∞)上单调递增(证明略)．∴当x ≥0时，f (x )≥f (0)；当x ≤0时，f (x )≥f (0)．从而对任意的x ∈R ，都有f (x )≥f (0)＝20＋20＝2，∴f (x )min ＝2.20．(1)证明：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，设0<x 1<x 2，则ln x 1<ln x 2,2x 1<2x 2.∴ln x 1＋2x 1－6<ln x 2＋2x 2－6.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)证明：∵f (2)＝ln2－2<0，f (3)＝ln3>0，∴f (2)·f (3)<0.∴f (x )在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f (x )在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(3)解：f (2)<0，f (3)>0，∴f (x )的零点x 0在(2,3)上，取x 1＝52，∵f ⎝⎛⎭⎫52＝ln 52－1<0， ∴f ⎝⎛⎭⎫52·f (3)<0.∴x 0∈⎝⎛⎭⎫52，3. 取x 1＝114，∵f ⎝⎛⎭⎫114＝ln 114－12>0， ∴f ⎝⎛⎭⎫52·⎝⎛⎭⎫114<0.∴x 0∈⎝⎛⎭⎫52，114. 而⎪⎪⎪⎪114－52＝14≤14，∴⎝⎛⎭⎫52，114即为符合条件的区间．。

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第三章函数的应用检测试题(时间:120分钟满分:150分)选题明细表一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间是( D )(A)(2,3) (B)(3,4)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:因为ln(2x)-1=0,所以ln (2x)=1.所以x=,所以∈(1,2).选D.2.已知函数f(x)=x3+2x-8的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示:则方程x3+2x-8=0的近似解可取为(精确度0.1)( B )(A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75解析:由表格可得,函数f(x)=x3+2x-8的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程x3+2x-8=0的近似解可取为1.66(精确度为0.1).故选B.3.若f(x)=,则函数y=f(4x)-x的零点是( A )(A) (B)- (C)2 (D)-2解析:函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-x=0的根,解方程f(4x)-x=0,即-x=0,得x=,故选A.4.在用二分法求方程log2x=x的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( C )(A)(1.4,2) (B)(1,1.4)(C)(1,1.5) (D)(1.5,2)解析:令f(x)=log2x-x,则f(1)=-<0,f(2)=1-=>0,f(1.5)=log2>0,由f(1)·f(1.5)<0知根所在区间为(1,1.5).故选C.5.已知函数f(x)=log3x+x-5的零点x0∈(a,a+1),则整数a的值为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:函数的定义域为(0,+∞),易知函数在(0,+∞)上单调递增,因为f(4)=log34+4-5>0,f(3)=log33+3-5<0,所以函数f(x)=log3x+x-5的零点一定在区间(3,4)内,所以a=3.故选C.6.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(a,b为常数).已知该工人组装第4件产品用时15分钟,组装第b件产品用时10分钟,那么a和b的值分别是( B )(A)40,9 (B)30,9(C)40,16 (D)30,16解析:x=b时,=10,x=4时,=15,解得a=30,b=9,故选B.7.函数f(x)=x2-+1的零点个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:令f(x)=0得x2-+1=0,所以x2+1=,再作出函数y=x2+1与y=的图象,由于两个函数的图象只有一个交点,所以零点的个数为1.故选B.8.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( A )(A)a>b (B)a<b(C)a=b (D)无法判断解析:因为b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-).所以b=a×,所以a>b.9.随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( B )(A)3 000×1.06×7元(B)3 000×1.067元(C)3 000×1.06×8元(D)3 000×1.068元解析:根据题意,逐年归纳,总结规律建立关于年份的指数型函数模型,设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,依题意有y=3 000×1.06x,因为2014年年底到2021年年底经过了7年,故把x=7代入,即可求得y=3 000×1.067.故选B.10.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中的污染物数量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:时)之间的函数关系式为:P=P0e-kt(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%,那么,至少还需要过滤的时间为( C )(A)小时 (B)小时(C)5小时(D)10小时解析:由题意知前5个小时消除了90%的污染物,因为P=P0e-kt,所以(1-90%)P0=P0e-5k,所以0.1=e-5k,即-5k=ln 0.1,所以k=-ln 0.1.由1%P0=P0e-kt,即0.01=e-kt,所以-kt=ln 0.01,所以(ln 0.1)t=ln 0.01,所以t=10,所以至少还需要过滤5小时才可以排放.故选C.11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m恰有一个零点,则实数m的取值范围是( D )(A)[0,1] (B)(-∞,0)∪(1,+∞)(C)(-∞,0]∪(1,+∞) (D)(-∞,0)∪[1,+∞)解析:令g(x)=0得f(x)=m,作出y=f(x)的函数图象如图所示,由图象可知当m<0或m≥1时,f(x)=m只有一解.故选D.12.已知奇函数f(x)是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( C )(A) (B)(C)- (D)-解析:因为函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,所以方程f(2x2+1)+f(λ-x)=0只有一个实数根.又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(2x2+1)+f(λ-x)=0⇔f(2x2+1)=-f(λ-x)⇔f(2x2+1)=f(x-λ)⇔2x2+1=x-λ,所以方程2x2-x+1+λ=0只有一个实数根,所以Δ=(-1)2-4×2×(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为v=10 m/s,则两岁燕子飞行速度为25 m/s时,耗氧量达到个单位.解析:由题,令x=40,v=10,得10=alog24,所以a=5.v=25 m/s时,25=5log2,解得x=320.答案:32014.用长度为24 m的材料围成一矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为.解析:设隔墙的长为x m,矩形面积为S m2,则S=x·=x·(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,所以当x=3时,S有最大值为18.答案:3 m15.已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n ∈N*,则n= .解析:因为2<a<3<b<4,所以f(2)=log a2+2-b<1+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>1+3-b=4-b>0,即f(2)·f(3)<0,易知f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点x0,且x0∈(2,3),所以n=2.答案:216.已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.解析:当m>0时,函数f(x)=的图象如图.因为x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,所以要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,所以m的取值范围是(3,+∞).答案:(3,+∞)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设函数f(x)=e x-m-x,其中m∈R,当m>1时,判断函数f(x)在区间(0,m)内是否存在零点.解:f(x)=e x-m-x,所以f(0)=e-m-0=e-m>0,f(m)=e0-m=1-m.又m>1,所以f(m)<0,所以f(0)·f(m)<0.又函数f(x)的图象在区间[0,m]上是一条连续曲线,故函数f(x)=e x-m-x(m>1)在区间(0,m)内存在零点.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)在给定直角坐标系内直接画出f(x)的草图(不用列表描点),并由图象写出函数f(x)的单调减区间;(2)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.解:(1)作出f(x)的图象.如图所示,由图象可知该函数的单调减区间为(-1,1),(2,+∞).(2)作出直线y=-m,f(x)+m=0有三个不同的零点等价于函数y=-m和函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点.由y=f(x)的图象可知,-m∈(-1,0)所以m∈(0,1).19.(本小题满分12分)如图,图中所示的是函数f(x)=ax2与 g(x)=b·c x的图象.(1)设f(x)=x2,g(x)=2x,指出点A,B的坐标;(2)设点A的坐标是(1,1),点B的纵坐标是4,求f(x)与g(x);(3)某厂试生产某种产品,试生产期间的投资与试生产期限之间的关系可用(2)中得出的函数来模拟,怎样选择模拟函数?解:(1)在f(x)=x2中,f(2)=4,f(4)=16;在g(x)=2x中,g(2)=4,g(4)=16.点A,B的坐标分别是(2,4),(4,16).(2)把点A的坐标(1,1)代入f(x)=ax2,得a=1,这时 f(x)=x2;再把点B的纵坐标4代入f(x)=x2,得x=2(负值舍去),这时点B的坐标为(2,4).把点A(1,1),B(2,4)的坐标代入g(x)=b·c x,得解得b=,c=4,所以g(x)=·4x=22x-2.综上,得f(x)=x2,g(x)=22x-2.(3)该厂在试生产期间,投资应该选择较低的,投资y与试生产期限x的关系有两种,即(2)中得出的两个函数,它们是f(x)=x2,g(x)=22x-2.由(2)可知,点A,B的横坐标x分别为1和2.模拟函数选择:期限小于1,选择f(x)=x2;期限大于等于1小于2,选择g(x)=22x-2;期限大于等于2,选择f(x)=x2.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求证:f(x)在区间(1,2)上存在零点;(2)请用二分法计算f(x)=0的一个正的近似解(精确度0.1).(1)证明:因为f(x)=2x3-x2-3x+1,所以f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所以f(1)·f(2)=-7<0.且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)内连续,所以f(x)在区间(1,2)上存在零点.(2)解:由(1)知,f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)内存在零点,取(1,2)为初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:因为f(1.312 5)·f(1.375)<0,且1.375-1.312 5=0.062 5<0.1,所以f(x)=0的一个正的近似解可取为1.375.21.(本小题满分12分)设函数y=a x与y=log a x(0<a<1)的图象的唯一交点横坐标为x0,当0<x<x0时,(1)试比较a x与log a x的大小,并求出的取值范围;(2)若5ta x>(3t-4)log a x恒成立,求t的取值范围.解:(1)根据y=a x与y=log a x的图象(如图)可知0<x0<1.当0<x<x0时,0<a x<1,log a x>0,且a x<log a x.所以∈(0,1).(2)5ta x>(3t-4)log a x可转化为5t·+(4-3t)>0.令m=,则5tm+(4-3t)>0.因为m∈(0,1),所以所以-2<t<.故t的取值范围为(-2,).22.(本小题满分12分)通过市场调查,得知某件商品每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系:①y=ax+b;②y=ax2+bx+c;③y=alog b x;(2)利用你选取的函数,求该商品市场价最低时的上市天数及最低的价格;(3)设你选取的函数为f(x),若对任意实数k,方程f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的零点,求m 的取值范围.解:(1)因为随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数,不满足题意,所以y=ax2+bx+c.(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入方程得⇒所以y=x2-10x+126=(x-20)2+26.所以当x=20时,y有最小值,y min=26.因此该商品市场价最低时的上市天数为20天,最低价格为26元.(3)由(2)知f(x)=x2-10x+126,又因为f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的零点,则x2-(k+10)x+6-2m=0恒有两个相异的零点,所以Δ1=[-(k+10)]2-4×(6-2m)>0恒成立,即k2+20k+2m+94>0对k∈R恒成立.所以Δ2=202-4(2m+94)<0,解得m>3.故m的取值范围为(3,+∞).。