广西桂林市崇左市2019届高三下学期二模联考数学(文)试卷含解析
2019年高考桂林市贺州市崇左市联合调研考试数学试卷(文科)试题及答案
……………… 4 分 对比男生和女生学习时间频数表， 可以发现： 学习用时在 2 小时以上的男生有 2 2 人， 女生有 3 4 人， 学习用时在 3 小时以上的男生有 1 5 人， 女生有 2 6 人， 都是女生人 数明显多于男生人数， 所以该校高三年级周日学习用时较长的是女生（ . 言之有理 即可）……………………………………………………………………………… 5 分
绝密★启用前
贺州市 2 0 1 9 年高考桂林市 联合调研考试 崇左市
数学试卷 （文科）
注意事项:
1 ．答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上. 2 ．回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需 改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上. 写在本试 卷上无效. 3 ．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.
2 ( S ＋1 ) 8 ＝ a 7
n 1 a ＝λ 3 －1 ( λ ∈ R) 1 1 ．已知等比数列 { 的前 n 项和 S ， 则 } n n
A ．1 3
B ．3
C ．6
D ．9
2 2 , B , C为椭圆 x A ＋O B ＋O C ＝0， 1 2 ．已知 A 上三个不同的点， 若O 则 ＋y ＝1 O为坐标原点， 2
一、选择题：本大题共 1 2 小题， 每小题 5 分， 共6 0 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
2 1 ．设集合 A ， 则A B ＝x x ＜1， ＝ B ＝{ x x ≥ －1 | | }
2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)
2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两集合，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．C．D．[1，+∞）2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±13．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．4．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．26．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．78．不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣19．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，则球O的直径为（）A．2B．C．D．411．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．512．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为_______．14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于_______．15．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是_______．16．数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为_______．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．18．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为+1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+2a，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．四.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两集合，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．C．D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤1，即A=[﹣2，1]，由B中不等式解得：x＜0或x＞，即B=（﹣∞，0）∪（，+∞），则A∩B=[﹣2，0）∪（，1]，故选：C．2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．3．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质求得1+=0，3+=0，从而求得||的值．【解答】解：∵向量，满足：||=1，（+）⊥，∴•（+）=+=1+=0，∴=﹣1．∵（3+）⊥，∴3+=﹣3+=0，∴=3，||=，故选：B．4．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，利用函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，可得f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣ax（a∈R），∴f′（x）=﹣a，∵函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，∴f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≥1，故选：A．5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，所得函数的解析式为y=sinω（x﹣），再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的图象，再根据所得图象关于点对称，可得ω••﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，结合所给的选项，可取ω=2，故选：D．6．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．∴该几何体的表面积=++=6+π．故选：C．7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．7【考点】选择结构．【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．8．不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1【考点】集合的表示法；全称命题；特称命题．【分析】作出不等式组的表示的区域：对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出不等式组的表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故A：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立．在直线x+2y=2的右上方区域，：（x，y）∈D，x+2y≥2，故B∀（x，y）∈D，x+2y≥2错误．由图知，∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误．x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．故选：A9．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设直线AB的方程为：y=k，（k≠0）．与抛物线方程联立化为：k2x2﹣（2p+pk2）x+=0，由x A+=3，由|BC|=2|BF|，可得=，可得x B．再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：如图所示，设直线AB的方程为：y=k，（k≠0）．联立，化为：k2x2﹣（2p+pk2）x+=0，∴x A x B=．∵x A+=3，∵|BC|=2|BF|，∴=，可得x B=．∴=，解得p=．故选：B．10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，则球O的直径为（）A．2B．C．D．4【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，即可得出结论．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为，BC=2，BC1==4，所以球的直径为：4．故选：D．11．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值【解答】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m ﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e==5，故选：D12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x ﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f （x）的与函数y=）﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如下图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解则log a4＜3，log a8＞3，解得：＜a＜2故选D二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故答案为：．14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于5．【考点】向量的模；向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3）三个条件得到的坐标，本题要求一个向量的模长，这种问题一般对要求的结果先平方，变为已知的向量的模长和数量积的问题．【解答】解：∵向量=（x，y），=（﹣1，2 ），∴=（x﹣1，y+2）∵+=（1，3），∴（x﹣1，y+2））=（1，3）∴x﹣1=1，y+2=3，∴x=2，y=1，∴=（2，1）∴||=，||=，=0，∴|﹣2|===5，故答案为：515．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是6．【考点】基本不等式．【分析】求出xy的最大值，问题转化为m﹣2≤4，求出m的最大值即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，xy=x+y≥2，得：xy≥4，于是由m﹣2≤xy恒成立，得：m﹣2≤4，解得：m≤6，故答案为：6．16．数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且a n+1﹣a n=2n，利用“累加求和”方法可得a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且a n+1﹣a n=2n，∴n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴a n=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S= accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由S△ABC=得出tanB=，故而B=；（II）在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中使用余弦定理计算AC．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S△ABC=，∴tanB=．∴B=．（II）∵cos∠ADB=﹣，∴sin∠ADB=，cos∠ADC=．在△ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7．在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC=49+4﹣4=49，∴AC=7．即b=7．18．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）由于到2020年用水量趋于稳定，故2023年的用水量约等于2020年的用水量，把x=2020代入回归方程求出用水量的估计值．【解答】解：（I）=2013，==260.2，=（﹣2）×（﹣24.2）+（﹣1）×（﹣14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．=4+1+0+1+4=10．∴b==13，∴回归方程为y﹣260.2=13（x﹣2013），即y=13（x﹣2013）+260.2．（II）当x=2020时，y=13+260.2=351.2（万吨）．答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用直线平面的垂直来证明得出AB⊥平面PEC，再利用转为直线直线的垂直证明．（2）作出AD与平面ABC所成角的角，转化为三角形求解即可．【解答】证明：（1）取AB中点E，∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形∴CE⊥AB，PE⊥AB，∵CE∩PE=E，∴∵PC⊂平面PEC∴AB⊥PC解：（2）∵，∴角形PEC为正三角形，过P作PO⊥CE，则PO⊥平面ABC，过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，连AH，则∠DAH为所求角，，．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为+1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，a+c=1+，解得a，由b=，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l的方程为y=k（x﹣1），C（0，﹣k），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得|AF|=|BC|，即有线段AB的中点和线段CF的中点重合，运用中点坐标公式，解方程可得斜率k，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）哟题意可得c=1，a+c=1+，解得a=，b==1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l的方程为y=k（x﹣1），C（0，﹣k），联立，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8+8k2＞0成立，x1+x2=，由△OAF与△OBC的面积相等，可得|AF|=|BC|，即有线段AB的中点和线段CF的中点重合，AB的中点的横坐标为，CF的中点的横坐标为，即有=，解得k=±．则所求直线的方程为y=±（x﹣1），即为x±y﹣1=0．21．已知函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+2a，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为f（x）max＜g（x）max，分别求出其最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1+=（x＞0），①a≤0时，由于x＞0，故x﹣a＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）递减，②a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=a，在区间（0，a）上，f′（x）＞0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，综上，a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，无递增区间，a＞0时，函数f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；（Ⅱ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，g（x）max=2a，由（Ⅰ）得：a＜0时，f（x）在（0，+∞）递减，值域是R，不合题意，a=0时，f（x）=﹣x＜0=g（x）max，符合题意，a＞0时，f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（a）=﹣a+alna，故2a＞﹣a+alna，解得：0＜a＜e3．综上，a的范围是[0，e3]．四.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程．（2）根据圆的坐标形式．利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值．【解答】解：（1）圆C1（φ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4即：x2+y2﹣4x=0转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ即：ρ=4cosθ圆C2（φ为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1即：x2+y2﹣2y=0转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ即：ρ=2sinθ（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）则：|OP|==，|OQ|==则：|OP||OQ|==设sinα+cosα=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP||OQ|）max=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=a=﹣1代入（x），通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）m=a=﹣1时，|x+1|﹣|x﹣1|≥x，x＜﹣1时，﹣（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：x≤﹣2，﹣1≤x≤1时，（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：0≤x＜1，x≥1时，（x+1）﹣（x﹣1）≥x，解得：1≤x≤2，综上，不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，解得：a≤﹣或a≥，∵数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，故=3，解得：m=，∴实数m的集合是{m|m=}．。
2019年广西崇左市高考数学模拟试卷和答案(文科)(3月份)
19．（12 分）已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AC＝AA1＝4，BC＝2，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1． （1）求证：平面 A1ACC1⊥平面 ABC； （2）若∠A1AC＝60°，P 为线段 AB 的中点，求三棱锥 B﹣PA1C1 的体积．
20．（12 分）已知抛物线 y2＝2x，过点 A（﹣2，4）的直线 l 交抛物线于 B、C 两点，设 O 为坐标原点，点 P（ ，0）．
（ ），则函数 f（x）取得最大值时 x 的可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5 分）已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝λ•3n﹣1﹣1（λ∈R），则
＝（ ）
A．
B．3
C．6
D．9
12．（5 分）已知 A，B，C 为椭圆 +y2＝1 上三个不同的点，O 为坐标原点，若
＝ ，则△ABC 的面积为（ ）
2．（5 分）已知复数 z＝4﹣ ，则|z|＝（ ）
A．4
B．3
C．5
D．2
3．（5 分）已知 a＝log23，b＝log43，c＝log63，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＜b＜c
D．a＜c＜b
4．（5 分）设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a2+a10＝16，S7＝14，则数列{an}的公差为 （）
22．（10 分）已知直线 l 的参数方程为
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ
＝2a（a
＞0）． （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知点 P（0，4），直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，且|PM|•|PN|＝14，求 a 的值． [选修 4-5：不等式选讲]
2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合N ={x ||x |≤1}，M ={-2，0，1}，则M ∩N =（ ）A. B. C. 0， D.2. 若复数z 1=1+3i ，z 2=2+i ，则=（ ）A. B. C. D.3. 已知向量 =（1，1）， =（2，-1）， =（m ，3），若 ⊥（），则m =（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 5=9，若S n =25，则n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 5. 已知α是第一象限的角，且tanα=，则cosα=（ ）A.B.C.D.6. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为12，18，则输出的a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 已知a ，b ∈R ，则“＞”是“a ＜b ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知平面α⊥平面β，m 是α内的一条直线，n 是β内的一条直线，且m ⊥n ，则（ ）A. ⊥B. ⊥C. ⊥ 或 ⊥D. ⊥ 且 ⊥ 9. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 1与平面ABC 1D 1所成角的正弦值为（ ）A. 1B.C.D.10. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，则下列说法不正确的是（ ）A. 的周期为B.C.是 的一条对称轴D. 为奇函数11. 若函数f （x ）=x 2ln2x ，则f （x ）在点（， ）处的切线方程为（ ）A.B.C. D.12. 过双曲线x 2-的右支上一点P 分别向圆C 1：（x +2）2+y 2=4和圆C 2：（x -2）2+y 2=1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM |2-|PN |2的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若log a 2=-1，则a =______．14. 设函数f （x ）=a sin x +x 3+1，若f （2）=3，则f （-2）=______． 15. 若x ，y 满足，则的最大值为______． 16. 以抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |=2 ，|DE |=2 ，则p 等于______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知数列{a n }满足a n =2a n -1+1（n ≥2），a 4=15．（1）求a 1，a 2，a 3；（2）判断数列{a n +1}是否为等比数列，并说明理由； （3）求数列{a n }的前n 项和S n ．18. 某汽车公司为调查4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A ，B ，C ，D 四座城市的4S 店（）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市E 开设4个4S 店，预计E 市的4S 店一季度汽车销量是多少台？ 附：回归方程=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-19. 已知四棱锥S -ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠ABC =，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的任意一点．（1）求证：平面EBD ⊥平面SAC ；（2）设SA =AB =2，求点A 到平面SBD 的距离．20.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（-a，0）和B（0，b）的直线与原点间的距离为．（1）求椭圆M的方程；（2）过点E（1，0）的直线l与椭圆M交于C、D两点，且点D位于第一象限，当=3时，求直线l 的方程．21.设函数f（x）=ln x-x2+ax，a∈R．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）已知a≤1，证明f（x）≤0．22.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM2+PN2的值．23.已知函数f（x）=|x-a|+2x，其中a＞0．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：N={x|-1≤x≤1}；∴M∩N={0，1}． 故选：D ．可求出集合N ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算． 2.【答案】A【解析】解：∵z 1=1+3i ，z 2=2+i ， ∴=．故选：A ．把z 1=1+3i ，z 2=2+i 代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：∵向量=（1，1），=（2，-1），=（m ，3），∴=（m+1，4）， ∵⊥（）， ∴•（）=2（m+1）-4=0， 解得m=1． 故选：B ．利用向量运算法则推导出向量=（m+1，4），再由⊥（），能求出m 的值．本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量的垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】C【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=5，a 5=9， ∴a 1+2d=5，a 1+4d=9， 解得：a 1=1，d=2，若S n =25，则n+×2=25，n ∈N *．解得n=5， 故选：C ．设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=5，a 5=9，可得a 1+2d=5，a 1+4d=9，解得：a 1，d ，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.【答案】D【解析】解：根据题意，tanα=，则=，又由sin 2α+cos 2α=1，解可得：cosα=±，又由α是第一象限的角，则cosα=，故选：D ．根据题意，由同角三角函数基本关系式可得=且sin 2α+cos 2α=1，解可得：cosα=±，结合α的范围分析可得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，注意掌握公式的形式即可，属于基础题． 6.【答案】D【解析】解：根据程序框图： a=12，b=18， 由于：a≠b ， 所以：b=b-a=6， 由于a=12，b=6， 所以：a=6， 由于a=b ， 所以输出a=6． 故选：D ．直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：当a=-1，b=1时，满足a＜b ，但＞不成立．当a=1，b=-1时，满足＞，但a＜b不成立．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件．故选：D．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：平面α⊥平面β，m是α内的一条直线，n是β内的一条直线，且m⊥n，借助于图形①可以判断出m∥β，故A和C错误；借助于图形②可以判断出n∥α，故B和D错误；而又由图①②可以判断出m⊥β或n⊥α．故选：C．利用m⊥n作出所对应的两种图形即可判断出正确答案．本题是有面面垂直和线线垂直来推线面间的位置关系．做这一类型题的关键是理解课本定义．9.【答案】D【解析】解：如图，平面ABC1D1⊥平面ADD1A1，又A1O⊥AD1，∴A1O⊥平面ABC1D1，∴∠A1C1O即为所求角，sin∠A1C1O=，故选：D．利用平面ABC1D1⊥ADD1A1找到垂足O，进而作出直线与平面所成角，易解．此题考查了直线与平面所成角的作法求法，难度不大．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=sin[2（x-）+）=sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为T==π，对于B：g（）=sin =，对于D：g（-x）=-g（x）故函数为奇函数．当x=时，g（）=不是对称轴．故选：C．直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2ln2x的导数为f′（x）=2xln2x+x2•=2xln2x+x，可得f（x ）在（）处的切线的斜率为k=，可得切线方程为y=（x-），即为2x-4y-1=0．故选：B．求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的运算和直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设P（x，y），由切线长定理可知|PM|2=|PC1|2-|C1M|2=（x+2）2+y2-4，|PN|2=|PC2|2-|C2N|2=（x-2）2+y2-1，∴|PM|2-|PN|2=（x+2）2-（x-2）2-3=8x-3．∵P在双曲线右支上，故x≥1，∴当x=1时，|PM|2-|PN|2取得最小值5．故选：A．设P（x，y），根据勾股定理表示出|PM|2，|PN|2，再根据x的范围得出最小值．本题考查了直线与圆的位置关系，双曲线的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵log a2=-1；∴a-1=2；∴．故答案为：．根据log a2=-1即可得出a-1=2，从而可求出a．考查对数的运算性质，对数的定义，对数式与指数式的互化．14.【答案】-1【解析】解：根据题意，f（x）=asinx+x3+1，则f（-x）=asin（-x）+（-x）3+1=-asinx-x3+1，则f（x）+f（-x）=2，则有f（2）+f（-2）=2，又由f（2）=3，则f（-2）=-1；故答案为：-1．根据题意，由函数的解析式可得f（-x）的表达式，进而可得f（x）+f（-x）=2，则有f（2）+f（-2）=2，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（-x）的关系．15.【答案】5【解析】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5．给答案为：5．本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．16.【答案】【解析】解：由对称性可知y A =±，代入抛物线方程可得x A ==，设圆的半径为R，则R2=+6，又R2=10+，∴+6=10+，解得p=．故答案为：．用p表示出A点坐标，利用垂径定理和勾股定理列方程求出p的值．本题考查了抛物线的性质，圆的性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）由a n=2a n-1+1及a4=15，知a4=2a3+1，解得：a3=7，同理得a2=3，a1=1．（2）由a n=2a n-1+1知：a n+1=2a n-1+2，即：a n+1=2（a n-1+1）．∴数列{a n+1}是以a1+1=2为首项，公比为2的等比数列．（3）由（2）得：，所以：．∴S n=a1+a2+a3+…+a n，=21-1+22-1+…+2n-1，=（21+22+23+…+2n）-（1+1+…+1），=，=2n+1-2-n．【解析】（1）根据题中条件，逐项计算，即可得出结果；（2）根据a n=2a n-1+1得到a n+1=2（a n-1+1），进而可得出结论，求出结果；（3）根据分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，即可求出结果．本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列、以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型．18.【答案】解：（1）由题意可得：，，==，．∴回归直线方程为．（2）将x=4代入上式得．预计E市的4S店一季度汽车销量是31台．【解析】（1）先由题中数据求出，，再由公式求得，，则线性回归方程可求；（2）将x=4代入（1）的结果，即可得出所求预测值．本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD；∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；∵AC∩AS=A，∴BD⊥平面SAC；∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（2）设AC∩BD=F，连结SF，则SF⊥BD，∵AB=2，四边形ABCD是菱形，∠ABC=，∴AC=2，BD=2；∴AF=1，∵SA=2，∴SF==；∴S△BDS=×BD×SF=×2×=；设点A到平面SBD的距离为h，∵SA⊥平面ABCD，∴V A-BDS=V S-ABD，∴××h=×2××2×2×sin120°，解得h=；即点A到平面SBD的距离为．【解析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面SAC，即可得出平面EBD⊥平面SAC；（2）用等体积法求解，根据V A-BDS=V S-ABD，结合题中数据即可求出结果．本题主要考查了面面垂直的证明以及点到平面的距离，熟记面面垂直的判定定理以及等体积法求点到面的距离，是常考题型．20.【答案】解（1）据题知，直线AB的方程为bx-ay+ab=0．依题意得．解得a2=2，b2=1，所以椭圆M的方程为+y2=1．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），（x2＞0，y2＞0，），设直线l的方程为x=my+1（m∈R）．代入椭圆方程整理得：（m2+2）y2+2my-1=0．△=8m2+8＞0∴y1+y2=-，y1y2=-．①由=3，依题意可得：y1=-3y2，②结合①②得，消去y2解得m=1，m=-1（不合题意）．所以直线l的方程为y=x-1．【解析】（1）由题得到关于a，b，c的方程组，解方程组即得解；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）（x2＞0，y2＞0），设直线l的方程为x=my+1（m∈R）．联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解．本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f'（x）=＞．由f'（x）＞0，得0＜x＜1；f'（x）＜0得x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增；（2）f'（x）=＞．∵△=a2+8＞0（x＞0），2x2-ax-1=0的根为x=．∴当0＜x＜时，f'（x）＞0；当x＞时，f'（x）＜0，；．∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减．∴f（x）max=f（）==，∵a≤1，∴0＜；∴．∴f（x）≤0．【解析】（1）先由a=1，求出函数f（x）=lnx-x2+ax的导函数，通过解导函数对应的不等式，即可得出结果；（2）先对函数求导，用导数的方法判断出函数的单调性，求出最大值，即可得出结论成立．本题考查了导数的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属中档题．22.【答案】解（1）依题意，曲线C的普通方程为x2+（y-2）2=4，即x2+y2-4y=0，故x2+y2=4y，故ρ=4sinθ，故所求极坐标方程为ρ=4sinθ；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），将此参数方程代入x2+y2-4y=0中，化简可得t2-t-3=0，显然△＞0．设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则．∴PM2+PN2=t12+t22=（t1+t2）2-2t1t2=8．【解析】（1）先求出曲线C的普通方程为x2+（y-2）2=4，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（t为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答．本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=．当x≥1时，由f（x）≥2可得3x-1≥2，解得x≥1；当x＜1时，由f（x）≥2可得x+1≥2，解得x≥1；不成立；综上所述，当a=1时，不等式f（x）≥2的解集为[1，+∞）．（2）记h（x）=|f（2x+a）-2f（x）|=2||x|-|x-a|+a|=，，＜＜，．∴|f（2x+a）-2f（x）|max=4a．依题意得4a≤2，∴a≤．所以实数a的取值范围为（0，]．【解析】（1）利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出h（a）|=，再求出|f（2x+a）-2f（x）|max=4a，依题意得4a≤2，即得解．本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．。
广西桂林市崇左市届高三联合调研考试文科数学试卷含答案
2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试数学试卷（文科）第I 卷「、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 M =（0, •：：）, N =[0, •：：），那么下列关系成立的是 A . M 二 N B.N 二 M C . M N D.M n N二一 2 +i2、已知 i 是虚数单则复数2 i -1-2i4 3 .4 A .B i C . i Di5 533、 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米 1534石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A . 134 石B . 169 石C . 338 石D . 1365 石4、 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型， 它们的相关指数 R 2如下, 其中拟合效果最好的为A .模型①的相关指数为 0.976B .模型②的相关指数为 0.776 C.模型③的相关指数为 0.076 D .模型④的相关指数为 0.356 5、 一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 A .①②B .②③C .③④D .①④6、 在「'ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b,c , a 2 b 2 =2c 2，则角JInJI nA . （0, ]B . （0, ）C . （0,—]D . （0,）33667、 等差数列'a *'中，S n 为其前n 项和，且S 9 = a 4 a 5 a 6 72，则a 3 ■ a ?二 A . 22 B . 24 C . 25 D . 268、 如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB-2PN ，则三棱锥N - PAC 与三棱正視图 側视圈 （第（5）题图）C 的取值范围是（第舟）尊圉）锥D - PAC的体积之比为A . 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:69、在矩形 ABCD 中，AB =2, AD =1,E 为线段BC 上的点,2 2笃-当=1(m ■ 0, n • 0)有相同的焦点m n （-c,0）和（c,0），若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的对称中项，则椭圆的离心率是A . f 1 = f 2B . 2f 1 = f 2C . 2f 1 f 2D . 2f 1 :： f 21 + x12、已知函数f x (x • R)满足f x • f (-x) = 2，若函数y 二f x 与函数y = ----------------------- 的xk图象的交点依次为(X 1, yJ,(X 2, y 2),ll(,(X n , y n )，则(人 y i )=A . 0B . kC . 2kD . 4k本卷包括必考题和选考题两个部分， 第13题一第21题为必考题，每个考生都必须作答,第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上x - y 乞 013、若满足x, y 约束条件 x • y _ 0,贝U z =2x • y 的最小值为 _______________DE 的最小值A . 2 B15 C 417 410、已知椭圆 22x y—2 =1(a b 0)与双曲线a b A.1 C .辽D .仝2 2311、若函数f x 在R 上可导，且满足 f X ::: xf ■ X ，则下列关系式成立的是z -114、曲线y =e x在点（0,1）处的切线方程为15、在ABC 中，A ,CD_AB 且AB = 3CD，则sinC 二4 —2 216、已知双曲线笃一爲二论0,b ■ 0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的a b一个交点为P,若PF|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知b2 c^ a2 bc .（1）求角A的大小；（2）若ABC的三个顶点都在单位圆上，且b2• c2=4，求ABC的面积.18、（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系.（1 ）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打3.5小时篮球的投篮命中率（保留2位小数点）•養苇公式$ =宀-------- ,a=y-bx .£（咎-那19、（本小题满分12分）JT如图甲，在直角梯形ABCD 中，AD//BC, BAD , AD =2, AB 二BC = 1,E 是AD2的中点，是AC与BE的B,将ABE沿BE折起到.A1BE的位置，如图乙（1）证明：CD _平面A,OC ；（2）若平面A1BE —平面BCDE，求点B到平面AQD的距离.已知椭圆C :筹•每"（a b ■ 0）过点P （1,3），离心率为-.a b 2 2（1）求椭圆C 的标准方程;（2）设片，卩2分别为椭圆C 的左右焦点，过 F 2的直线I 与椭圆C 交于不同的两点21、 （本小题满分12分） 设函数 f x 二e x -x,h x = f xi'x-alnx .（1） 求函数f x 在区间1-1,11上的值域； （2） 证明：当 a - 0时，h x 一 2a — aln a .请考生在第（22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分, 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上. 22、 （本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程20、（本小题满分 12 分）x 2M,N ,S,求当S 取最大值时直线I 的方程，并求出最大值D已知极坐标的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，直线的参数方程为:（1）写出C 的直角坐标方程和直线的普通方程; （2）设直线I 与曲线C 相交于P,Q 两点，求PQ 的值.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数f （x ）= x_1十卜+3 • （1 ）解不等式f x _8 ；（2）若关于X 的不等式f X ::: a 2 -3a 的解集不是空集，求实数（t 为参数）曲线C 的极坐标方程为:a 的取值范围(11喝知戸旺+屯+?+钾■屯=!土心土尹空土3=2.2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试文科数学参考答案及评分标准 评分悦明：1. 第一仪选择軀•选对毎分•不选、错选或多选一律得0分.2. 第二題填空題•不给中间分.3. 解答与证明題•本苔案给出了 一种我几种解法供枣才•如果考生的解法与农解答不同，可根思试越的主要考 查内容比照讦分多考制订相庖的评分细财・4. 对计算題•出考生的解怎在萇一步出现钳朕时•知果竝绘部分的解参未改麦诫題的内容和难度•可視场响的 银度决定后维部分的给分・使不得超过該部分正瑙斛答应得分软的一半：如果总雄部分的解冬有校严W 的 钳咲•就不再舟分.5. 解参右侧所it 分魏■我示考土正珂做到这一费应得的累加分It.6. 只洽整敛分数.一. 选择题(每越5分■共60分)二. 填空题： (13)-1.(!4)y=x4-l(15)冷黑(16)73三、 解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (门)解：(本小题满分12分)(I )6'+c'=“'+6f •得6'+c‘-a'=6c, ............................................................................... 2 分由余弦定理得"^片=聲§二呈=：!・ ............................................................... 4分2bc 2 又•••0VA5 •••人=60。
2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)含答案解析
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
20．设a＞0且a≠0，函数 ．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（3，f（3））处切线的斜率；
则A∩B=[﹣2，0）∪（ ，1]，
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
200
150
50
（Ⅰ）为了调查大众评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入表．
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
200
150
50
抽取人数
6
（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．
A． B． C． D．
10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若 ，AB⊥AC， ，则球O的直径为（ ）
A．2B． C． D．4
11．已知F1，F2是双曲线 的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）
数学文卷·2019届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研考试
2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}2560U x Z x x =∈--<，{}12A x Z x =∈-<≤，{}2,3,5B =，则()U C A B =（ ）A ．{}2,3,5B ． {}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}345，，2. 已知复数z 满足(1+2)34i z i =-+，则z =（ ）A ．． 5 C 3. AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 指数值为的统计数据，图中点A 表示3月1日 的AQI 指数为201.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的AQI 指数值的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量“优良”C ．从3月4日到9日,空气质量越来越好D ．这12天的AQI 指数值的平均值为1004. 如图，格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．．．5.将函数2sin()3y x πω=+（0ω>）图像向右平移3π个单位长度后与原函数图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．6 B ． 3π C. 2 D ．12 6.若[]0,θπ∈，则1sin 032π⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.347. 在正项等比数列{}n a 中，若1a ，312a ，32a 成等差数列，则53a a =（ ）A. 113+3-8. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（ ）A ．13B ． 24 C. 37 D ．549. 若双曲线2222:1x y C a b-= (0a >,0b >)则该双曲线的离心率为（ ）A ．．510.过点(21)，的直线交抛物线252y x =于A 、B 两点(异于坐标原点O ),若OA OB ⊥，则该直线的方程为（ ） A ．30x y +-= B ． 250x y +-= C. 250x y -+= D ．250x y +-=。
广西2019届高三第二次模拟数学(文)试题
广西2019届高三第二次模拟数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．2.复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、、、、、、、，则样本的中位数在（ ）A ．第3组B ．第4组C ．第5组D ．第6组4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）A ．可由函数的图象向左平移个单位而得 B ．可由函数的图象向右平移个单位而得 ()(){}260A x x x =-+>{}34B x x =-<<A B Ç()3,2--()3,2-()2,4()2,4-332i 1+iz -=12-1-5212[)80,82[)82,84[)84,86[)86,88[)88,90[)90,92[)92,94[]94,96()()cos 06f x x ωπωω骣÷ç=->÷ç÷ç桫π()f x ()cos2g x x =3π()cos2g x x =3πC. 可由函数的图象向左平移个单位而得 D ．可由函数的图象向右平移个单位而得5.已知数列满足：，且，则等于（ ）A ．B ．23 C. 12 D ．11 6.已知角的终边过点，若，则实数等于（ ） A ．． C. D ． 7.执行如图的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为（ ）A ．10B ．15 C.18 D ．218.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与轴相切且与线段相交于点.若，则等于（ ）A ．1B ．2 C. D ．49.已知非零向量、满足，且与的夹角的余弦值为，则等于（ ） ()cos2g x x =6π()cos2g x x =6π{}n a 11112n n a a ++=+22a =4a 12-θ22sin 1,8a π骣÷ç-÷ç÷ç桫13sin cos 1212ππθ=a --±±k S ()2:20C y px p =>F (0,M x C M y MF A 2MA AF=p a r b r 2a b a b -=+r r r r a rb r 14-abr rA ．B ． C. D ．210. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．15 C.18 D ．2111.已知双曲线的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面，则双曲线的离心率为（ ）AB ． C. D ．12.已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（ ）A． B ． C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足不等式组12,11,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则11y z x +=+的最大值是 ．14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4a =，5b =，b c >，ABC ∆的面积为，则c = ．15.圆22221x y +=与直线sin 10x y θ+-=（R θ∈，2k πθπ≠+，k Z ∈）的位置关系是 （横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．122332()2222:10,0x y C a b a b-=>>(),0F c -M N C O OFMN OFMN C 25-4--3-16.直线x a =分别与曲线21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，设{}n b 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设16n n S b n+=，数列{}n b 是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销售量y （单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合y 与x 的关系（不必说明理由）； （Ⅲ）建立y 关于x 的回归方程，预测第5年的销售量．附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱1CC ，1BB 上的点，且2EC FB =．（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）若2AB EC ==，求三棱锥C AEF -的体积． 20.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2e <．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点00(,)P x y 为椭圆C 上一点，直线l 的方程为0034120x x y y +-=，求证：直线l 与椭圆C 有且只有一个交点．21.设函数()ln 22f x x ax a =-+，2()()g x xf x ax x =+-（a R ∈）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()g x 在1x =处取得极大值，求正实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()3πρθ+=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||2f x x a a=-+（0a ≠）． （Ⅰ）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （Ⅱ）当12a <时，函数()()|21|g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围．广西2019届高三第二次模拟数学（文）试题 一、选择题1-5:CABDD 6-10:BBBDC 11、12：DA二、填空题13.2相离 16.2 三、解答题17.解：（Ⅰ）根据题意，等差数列{}n a 中，设公差为d ，422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，10a >，即111132(),(3)16,a d a d a a d +=+⎧⎨⋅+=⎩解得12a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=． （Ⅱ）数列{}n b 存在最小项4b ．理由如下： 由（Ⅰ）得，2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+， ∴16n n S b n +=21616119n n n n n++==++≥=， 当且仅当4n =时取等号，故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为9． 18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：（Ⅱ）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y 与x的关系．观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：可得52x =，692y =． 所以122215694184732255304()2ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，a y bx =-697352252=-⨯=-． 故y 对x 的回归直线方程为7325y x =-． （Ⅲ）当5x =时，7352715y =⨯-=． 故第5年的销售量大约71万件．19.（Ⅰ）证明：取线段AE 的中点G ，取线段AC 的中点M ，连接MG ，GF ，BM ，则12MG EC BF ==， 又////MG EC BF ，∴MBFG 是平行四边形，故//MB FG ．∵MB AC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =， ∴MB ⊥平面11ACC A ，而//BMFG ， ∴FG ⊥平面11ACC A ， ∵FG ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得FG ⊥平面AEC ，FG BM ==所以111223323C AEF F ACE ACEV V S FG--∆==⨯⨯=⨯⨯⨯=．20.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，焦距为2c，由题设条件知，48a=，2a=，1222c b⨯⨯⨯=2224b c a+==，所以b=1c=，或1b=，c=，故椭圆C的方程为22143x y+=．（Ⅱ）当y=时，由2200143x y+=，可得2x=±，当2x=，y=时，直线l的方程为2x=，直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0)．当2x=-，y=时，直线l的方程为2x=-，直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0)-．当y≠时，直线l的方程为01234x xyy-=，联立方程组22123,41.43x xyyx y-⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y，得22220000(43)2448160y x x x x y+-+-=．①由点00(,)P x y 为曲线C 上一点，得2200143x y +=，可得22004312y x +=． 于是方程①可以化简为220020x x x x -+=，解得0x x =， 将0x x =代入方程001234x xy y -=可得0y y =，故直线l 与曲线C 有且有一个交点00(,)P x y ，综上，直线l 与曲线C 有且只有一个交点，且交点为00(,)P x y ． 21.解：（Ⅰ）由()ln 22f x x ax a =-+，(0,)x ∈+∞， 所以112'()2axf x a x x-=-=． 当0a ≤，(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >，1(0,)2x a ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，1(,)2x a∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减．所以当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞； 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)2a ，单调减区间为1(,)2a+∞． （Ⅱ）因为2()ln (21)g x x x ax a x =-+-，所以'()ln 22()g x x ax a f x =-+=且'(1)0(1)g f ==．由（Ⅰ）知①当102a <<时，112a >，由（Ⅰ）知'()g x 在1(0,)2a内单调递增，可得当(0,1)x ∈时，'()0g x <，当1(1,)2x a ∈时，'()0g x >．所以()g x 在(0,1)内单调递减，在1(1,)2a内单调递增，所以()g x 在1x =处取得极小值，不合题意． ②当12a =时，112a=，'()g x 在(0,1)内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，所以当(0,)x ∈+∞时，'()0g x ≤，()g x 单调递减，不合题意．③当12a >时，1012a <<，当1(,1)2x a∈时，'()0g x >，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减．所以()g x 在1x =处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a 的取值范围为1(,)2+∞． 22.解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为cos()3πρθ+=，即1(cos )2ρθθ=0x -=． 曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α， 可得22193x y +=．（Ⅱ）设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点，则点P 到直线l 的距离|)42d πα+-==， 故当cos()14πα+=-时，d取最大值为2． 23.解：（Ⅰ）1()||2f x m x m a a +=+-+． ∵()()||||||f x f x m x a x m a m -+=--+-≤， ∴()()1f x f x m -+≤恒成立当且仅当||1m ≤， ∴11m -≤≤，即实数m 的最大值为1． （Ⅱ）当12a <时，()()|21|g x f x x =+-1|||21|2x a x a=-+-+131,,2111,,221131,.22x a x a a x a a x a x a x a ⎧-+++<⎪⎪⎪=--++≤≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩∴2min 11121()()02222a a g x g a a a-++==-+=≤， ∴210,2210,a a a ⎧<<⎪⎨⎪-++≤⎩或20,210,a a a <⎧⎨-++≥⎩ ∴102a -≤<， ∴实数a 的取值范围是1[,0)2-．。
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2019年高考桂林市、崇左市联合模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，故选D【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.2.若复数，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.已知向量，，.若，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】【分析】先由，得到的坐标，再由，即可求出结果.【详解】因为，，所以，又，，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积的坐标运算即可，属于基础题型.4.在等差数列中，，，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先设公差为，根据题意求出公差，得到通项公式，求出，进而可求出结果.【详解】因为在等差数列中，，，设公差为，则，所以，故，因此，，所以，又，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.5.已知是第一象限的角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由是第一象限的角，确定，再由，即可求出结果. 【详解】因为是第一象限的角，所以，又，所以，代入可得，所以.故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记商数关系，平方关系即可，属于常考题型.6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为12，18，则输出的的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程序即可.【详解】12＜18，b=18-12=6,12＞6，a=12-6=6,a=b,输出a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性两个方面判断分析得解.【详解】先考虑充分性，时，如a=1,b=-1,但是a＜b不成立，所以“”是“”非充分性条件；再考虑必要性，时，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非必要性条件. 故“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（）A. B. C.或 D. 且【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面位置关系，可直接得出结果.【详解】因为平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，要使，只能或垂直平面与平面的交线，因此，或；故选C【点睛】本题主要考查空间的线面、线线位置关系，熟记线面、线线位置关系以及面面垂直的性质定理即可，属于常考题型.9.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再求出直线的方向向量，求两向量夹角余弦值，进而可求出结果.【详解】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则所以，因为在正方体中平面，所以，又，所以平面，因此是平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则.故选B【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的正弦值，灵活掌握向量的方法求解即可，属于常考题型.10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法中不正确的是（）A. 的周期为B. 是的一条对称轴C. D. 为奇函数【答案】B【解析】【分析】先由题意得到的解析式，再根据正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以，所以其最小正周期为，所以A 正确； 又，所以为奇函数，即D 正确；，故C 正确；由可得，的对称轴为，故B 错；故选B【点睛】本题主考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 11.若函数，则在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先对函数求导，将代入导函数求出切线斜率，进而可求出结果. 【详解】因为， 所以，因此在点处切线斜率为，所以，所求切线方程为，整理得.故选D【点睛】本题主要考查曲线在某一点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.12.过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，可得．当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5．故选：．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则__________．【答案】.【解析】【分析】根据对数的运算，可直接求出结果.【详解】因为，所以，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查对数的计算，熟记对数运算性质即可，属于基础题型.14.设函数，若，则__________．【答案】-1【解析】【分析】先由，得到的值，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，所以，因此.故答案为.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记概念即可，属于基础题型.15.若实数满足，则的最大值为__________．【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分，表示的是点（x,y）和原点所在直线的斜率，联立.由图得可行域内的点A(1,5)和原点所在直线的斜率最大，且等于.故的最大值为5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【答案】.【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：，，，，，，，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分17.已知数列满足，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列前项和.【答案】（1）1,3,7；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据题中条件，逐项计算，即可得出结果；（2）根据得到，进而可得出结论，求出结果；（3）根据分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）由及知，解得：，同理得，.（2）由知，即.∴是以为首项，公比为2的等比数列.（3）∵，∴.∴.【点睛】本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列、以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型.18.某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市开设4个店，预计市的店一季度汽车销量是多少台？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；.【答案】（1）；（2）31台.【解析】【分析】（1）先由题中数据求出；，由；即可求出结果；（2）将代入(1)的结果，即可得出所求预测值.【详解】（1）由题意可得：；，..所以回归直线方程为.（2）将代入上式得预计市的店一季度汽车销量是31台.【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求的估计值即可，属于常考题型. 19.已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明平面，即可得出平面平面；（2）用等体积法求解，根据，结合题中数据即可求出结果.【详解】（1）∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）设，连结，则，∵，四边形是菱形，，∴，.∴，∵，∴.∴设点到平面的距离为，∵平面，∴，∴解得.即点到平面的距离为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，熟记面面垂直的判定定理以及等体积法求点到面的距离即可，属于常考题型.20.椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程. 【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得解；（2）设，（，），设直线的方程为.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.【详解】（1）据题知，直线的方程为.依题意得.解得，，所以椭圆的方程为.（2）设，（，），设直线的方程为.代入椭圆方程整理得：.∴，.①由，依题意可得：，②结合①②得，消去解得，（不合题意）.所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）已知，证明.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由，求出函数的导函数，通过解导函数对应的不等式，即可得出结果；（2）先对函数求导，用导数的方法判断出函数的单调性，求出最大值，即可得出结论成立.【详解】的定义域为.（1）当时，.由，得；得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）.∵，的两根为.∴；.所以在上单调递增，在上单调递减.∴∵，∴；∴.∴.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）;（2）8.【解析】【分析】（1）先求出曲线的普通方程为，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），将此参数方程代入中，化简可得，显然.设所对应的参数分别为，，则.∴.【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出，再求出.解不等式即得解.【详解】（1）当时，.当时，由；当时，由不成立；综上所述，当时，不等式的解集为.（2）记则.∴.依题意得，∴.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。