14.1.4 单项式乘以单项式
14.1.4 单项式乘以单项式
思考
如果将上式中的数字改为字母， 比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律、结合律及同底数幂的 运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2) =abc5+2 =abc7
互学
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)
解:4a2x5• (-3a3bx2)
导学
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间
(3×105)×(5×102) =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108（千米）
思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
固学1
(1) 3x2·5x3 = 15x5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) 3y(-2x2y2) = -6x2y3 (4) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2 (5) (-3x2y)3 ·(-4x) = 108x7y3 (6) (-2a)3(-3a)2 = -72a5
=100a5b3
(2)3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2
=-3x3y3
(3)已知
1 4
(x2y3)m
﹒(2xyn+1)2=x4﹒y9
求m、n的值．
m=1 n=2
固学2
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1) 3a3·2a2 = 6a6 6a5
(2) 3x2·4x2=12x2 12x4 (3) 5y3·3y5=15y15 15y8 (4) 2·(-a3) = -a6 -2a3
八年级数学14.1.4单项式乘以单项式优秀课件
⑴5a2 2a3 10a6
10a5
⑵2x 3x4 5x5
6x5
⑶ 3s 2s7 6s7 6s8
⑷ 2 a3 a6
2a3
⑸ 28 2a3 29 a3
单项式与单项式相乘法那么:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有 的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 系数相乘
注意符号
(2) 相同字母分别相乘
指数相加
(3)单独字母因式
连同指数整体写进积中
【综合运用】
计算：
(1) (2x)3(-5xy2) (2) (-2a2)3 ·(-3a3)2
练习2 ：
计算：
(1) (-5x2y)·(-4x3y2)·(xy)2 (2) (-3a)2·(32 ab2)4·(-6b)
单项式与单项式的乘法口诀：
鱼归鱼，虾归虾； 同底数幂是一家； 单独因式别丢下。
系数相乘， 指数相加； 积的 乘方， 先展开它。
单项式乘以单项式，要用到乘法交换律、乘 法结合律、幂的三个运算性质；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个及以上的单项式 相乘同样适用。
2
A．4x6 B．- 4x7 C．8x7 D．- 8x7
作业2：P99 练习1、2题
感谢大家参与 ，再见！
作业1 ：
(1)计算： (-2a)·( 1 a3)＝
．
4
(2)计算：(0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×102)×(1.25×105)＝____．
(3)以下各式计算正确的选项是( )
A．2m2·3m3＝5m5
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4单项式乘以单项式
14.1.4单项式乘以单项式
教学目标
知识与技能：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律进行运算.
过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项式乘法步聚进行计算. 教学重点
对单项式运算法则的理解和应用. 教学难点
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律. 教学过程 预习自学
回顾幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算法则，为本节课的学习进行铺垫.同时利用长方形的面积引入本节课的内容.
1.回顾旧知，什么是单项式？单项式的次数？单项式的系数？
2.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是 ，若长 为厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？
合作探究
结合预习自学中的第二个题目，回答下列问题
问题1：你能否写出一个单项式中的系数及各个因式？
问题2：两个相乘的单项式系数与系数、同底数幂是否能相乘？ 问题3：你能否用文字语言描述单项式与单项式的乘法法则？
①()3223xy x -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅-
个性化设计
1、()x x y -356
2、x xy y ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
22122
3、2(2)(2)a bc ab --
4、22(531)xy xy xy +-
5、()a ab ab --+2232351
6、()x x x --⎡⎤⎣⎦11
7、化简：()(5)21
()22222ab b a a b ab a --+•。
14.1.4单项式和单项式相乘
巩固法则
例1 计算: （1）（ -5a2b） （ -3a） ； （2）（2x） （ 3 -5xy2）.
归纳法则
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
计算：4a2c53a3b2c
巩固法则 课本 99页练习2题 第
练习1 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
八年级 上册
14.1.4单项式乘以单项式 P98-99
复习有关知识
计算： （1）（ - 5 ） （ - 1 1 ） 2 ； （2） 10102 103； （3）（ - 3 ） 2 （ -4 ） （ -2 ） 2 ； （4） b5b7； （5）（ -2a2b） 3.
探索法则
课堂小结
本节课你学习了哪些主要内容？
布置作业
课本104-105页“复习巩固” 第3、10题
巩固法则
课本99页练习第1题 计算：
（1） 3x2 5x3；
（2） 4（ y -2xy2）；
（3）（ -3x） 2 4x2.
42a33a2
巩固法则
例3 计算：
（ - a b ） （ - 2 a ） 3 请完成《练习册》 44页“知识点1”
问题1 光的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
3 180 5 120
14.1.4整式的乘法--单项式乘以单项式(教案)
今天的教学中，我发现学生们在理解单项式乘法的概念和运算法则上存在一些困难。尤其是在处理含有多个字母的乘法时，有些同学容易混淆指数的相加规则。这让我意识到，需要通过更多具体的例子和直观的演示来帮助他们巩固这部分知识。
在讲授过程中，我尽量使用了生动的语言和实际情境来解释抽象的数学概念，比如通过计算长方体的体积来展示单项式乘法的应用。这样的做法似乎能够让学生们更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
2.抽象思维和逻辑推理能力：培养学生从具体实例中提炼规律，形成抽象概念，并能运用逻辑推理进行问题求解。
3.数学建模能力：使学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，如几何图形的面积、体积计算等，增强数学应用的意识。
4.合作交流能力：通过小组讨论、互助学习，培养学生与人合作、沟通的能力，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法--单项式乘以单项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算一块长方形的面积，这就涉及到了单项式的乘法。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索单项式乘法的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
14.1.4单项式乘以单项式
你喜欢那种小动 物？快来领一只
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
解： 4a2 x5 3a3bx2
为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7b
各因式系数的积
只在一个单项式里含有
作为积的系数
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
注 意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点 这里运用了乘法结合律、交换律
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
=8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
先做乘方，再做单项式相乘
=-40x4y2
火眼 & 金睛☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a6
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它
的指数作为积的一个因式。
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
例 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
xy3·(-4x)2 = 16x3y3
人教版数学八年级上册14.1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
10、低头要有勇气，抬头要有低气。14:08:0414:08:0414:0812/12/2020 2:08:04 PM
11、人总是珍惜为得到。20.12.1214:08:0414:08Dec- 2012-D ec-20
12、人乱于心，不宽余请。14:08:0414:08:0414:08Saturday, December 12, 2020
自主探学
利用乘法的交换律，结合律计算：
1 a2 • 6ab2
3
解：原式＝ (((111666)))(((aaa222aaa)))bbb2
333
（1）系数相乘放在前
＝ 2a3b2
（2）同底数幂再相乘 （3）你有我无作因式
注 意
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它 们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一 个因式。
变换拓学
展开想象的翅膀
a﹒a可以看成边长 为a的正方形的面积， 那a﹒a﹒b表示什 么呢?
你能说出a﹒b 、 3 a﹒2b以及 3 a﹒5a﹒b的 几何意义吗？
3a·2b
2b
3a
3a·2b的几何意义： 3a·2b可以看作 是长是3a ，宽是2b的长方形的面积
3a·5a·b
3a·5a·b的几何意义： 3a·5a·b可以看
16、业余生活要有意义，不要越轨。2020年12月12日星期 六2时8分4秒14:08:0412 December 2020
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。下 午2时8分4秒下 午2时8分14:08:0420.12.12
谢谢大家
(× ) (× ) (× ) (× )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14．1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘以单项式
1．了解单项式与单项式相乘的法则．
2．运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．
阅读教材P 98～99“思考及例4”，完成预习内容．
知识探究
乘法的交换律和结合律：(ab)c ＝(ac)b.
a m a n ＝________(m ，n 都是正整数)．
(a m )n ＝________(m ，n 都是正整数)．
(ab)n ＝________(n 是正整数)．
a 2－2a 2＝________，a 2·2a 2＝________，(－2a 2)2＝________.
(1)填空：12
x 2yz ·4xy 2＝⎝⎛⎭⎫12× ·x ( )y ( )z ( )＝________. (2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式．
单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．
自学反馈
计算： (1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；
(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.
确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号．
活动1 小组讨论
例 计算：(1)(－2x 2)(－3x 2y 2)2；
(2)－6x 2y ·(a －b)3·13
xy 2·(b －a)2. 解：(1)原式＝(－2x 2)(9x 4y 4)＝－18x 6y 4.
(2)原式＝－6x 2y ·13
xy 2·(a －b)3·(a －b)2 ＝－2x 3y 3(a －b)5.
先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．
活动2 跟踪训练
计算：(1)3x 2y(－2xy 3)；(2)3ab 2c(2a 2b)(－abc 2)3.
注意确定符号，再计算．
活动3 课堂小结
单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．
【预习导学】
知识探究
a m ＋n a mn a n
b n －a 2 2a 4 4a 4 (1)4 3 3 1 2x 3y 3z (2)系数 相同的字母 指数
自学反馈
(1)15x 5.(2)－8xy 3.(3)－108x 7y 3.(4)－72a 5.
【合作探究】
活动2跟踪训练(1)－6x3y4.(2)－6a6b6c7.。