11.13概率
机率值换算表
机率值换算表1. 引言在统计学和概率论中，机率值是用于表示事件发生的可能性的数值。
机率值可以通过不同的方式进行换算和转化，以便更好地理解和比较不同事件之间的可能性差异。
本文将介绍一种常用的机率值换算表，包括百分比、小数、十进制和分数之间的转换。
2. 百分比转换百分比是最为常见的一种机率值表示方式。
百分比的表示形式为一个小数值乘以100，并在后面添加百分号。
例如，一个事件发生的机率为0.75，可以通过以下公式将其转换为百分比：百分比 = 0.75 × 100 = 75%同样地，可以将百分比转换为小数。
需要将百分比除以100得到小数值。
例如，一个事件发生的机率为65%，可以通过以下公式将其转换为小数：小数 = 65% ÷ 100 = 0.653. 小数转换小数是另一种常见的机率值表示方式。
以小数形式表示的机率值介于0和1之间。
可以将小数值转换为百分比，方法是将小数乘以100，并添加百分号。
例如，一个事件发生的机率为0.32，可以通过以下公式将其转换为百分比：百分比 = 0.32 × 100 = 32%同样地，可以将小数值转换为十进制表示。
十进制表示将小数值按照正常的数字规则进行表达，例如，一个事件发生的机率为0.97，可以直接使用0.97来表示。
4. 十进制转换十进制是一种直观的机率值表示方式，通常用于描述极低或极高的机率值。
十进制表示法不需要进行额外的转换。
可以将十进制转换为百分比，方法是将其乘以100，并添加百分号。
例如，一个事件发生的机率为0.05，可以通过以下公式将其转换为百分比：百分比 = 0.05 × 100 = 5%同样地，可以将十进制转换为小数，例如，一个事件发生的机率为0.75，直接使用0.75表示。
5. 分数转换有时候，机率值可以以分数的形式进行表示，特别是在简化和比较不同机率值时。
分数表示将机率值表达为一个分子和一个分母的比值。
可以将一个机率值转换为一个分数，方法是以机率值乘以一个适当的倍数，使得结果的分子和分母都为整数，并使用约分的方式简化分数。
定稿杭州市志第九章气象灾害
第九章气象灾害影响杭州的气象灾害主要有洪涝、干旱、台风、强对流灾害、大雾、大雪、低温冷害和高温热浪等，这些气象灾害给全市各行业的生产活动带来很大的危害，有时还会严重地威胁到人民群众的生命财产安全，造成重大的经济损失。
第一节洪涝灾害洪涝的形成往往受气候、地形等自然条件与人类活动的影响，自然因素是产生洪涝的最主要原因，人为因素可以加剧洪涝。
一般来说，形成洪涝的最直接原因是暴雨，特别是降雨强度大、覆盖面积广、持续时间长的暴雨和大暴雨。
在杭州地区5～9月如果连续雨水偏多、暴雨频繁或出现大暴雨，就会引起山洪暴发、河水泛滥、淹没农田、冲毁道路和房屋，造成毁灭性的破坏。
地势低洼、地形闭塞的区域，因雨水不能迅速排除易形成内涝渍害，这些统称为洪涝灾害。
一、洪涝标准杭州入春后雨水逐月增多，5月进入前汛期；每年6月至7月上旬的梅雨期，更是降水集中，强度大，暴雨频繁，是洪涝的多发季节，这一期间发生的洪涝称为梅涝；由于台风入侵，产生大到暴雨而造成的洪涝,称为台涝。
这两类洪涝以外的洪涝，称为一般洪涝。
根据气象资料和各地出现的洪涝实况，杭州市洪涝标准规定如下：5～9月中月雨量偏多5成以上；5～9月任意连续10天雨量大于或等于200㎜；5～9月日雨量超过100㎜。
同时满足以上三个条件为大洪涝；满足二个条件为中等洪涝；满足其中一个条件为小洪涝。
二、洪涝灾害的分布规律近20年杭州市各地出现洪涝的概率均在60％以上，超过两年一遇，北部的临安和西南部的建德、淳安已经达到或超过四年三遇；萧山、淳安、桐庐出现大涝年份均达到或超过其涝年总数的一半。
三类洪涝中，杭州西南部的桐庐、建德、淳安易发生梅涝，约两年一遇；杭州、临安约四年一遇；萧山、富阳约三年一遇。
淳安发生台涝的次数最少，约十年一遇，其次是建德约四年一遇；其它县（市）大致相同，约三年一遇；一般性洪涝灾害全市分布状况大体相同，约在三年一遇到两年一遇。
近20年杭州地区西南县（市）多梅涝少台涝，其它县（市）台涝的发生次数略比梅涝次数多，一般性洪涝灾害则无明显的地域差异。
卡方检验(第六版)
第二节 配对设计资料的χ2检验
一、二分类变量： 1、配对设计
配对分类资料是把两种处理分别施于条件相似的两个受试对象， 或先后施于同一受试对象，逐对记录实验结果。
甲、乙两种血清学检查结果有四种： (1)两种方法检查结果均为阳性(a)； (2)两种方法检查结果均为阴性(d)； 这是结果相同的部分 (3)甲法阳性乙法阴性(b)； (4)甲法阴性乙法阳性(c)； 这是结果不同的部分。 如果只考虑结果不同部分有无差别，则作卡方检验。
υ=1，χ20.05,1=3.84， χ2>χ20.05,1，P<0.05 4、作出推断结论： 按α=0.05水准，因P<0.05，拒绝Ho，接受H1，可以认为两种方 法的检测结果不同，心电图的阳性率高于生化测定方法。
二、配对R×C列联表资料的χ2检验 ： 1、例题：例11.7 某研究欲比较X线和CT对强直性脊柱炎(AS)
总体分布是否等于某个给定的理论分布。
2、χ2值的计算公式：
2
A
T T
2
υ=k-1
3、例题：
例11.8 400个单位容积内的细菌计数结果见表11.12第(1)、(2)
列。问该单位容积内的细菌计数是否服从Poisson分布？ （1）建立假设：
Ho：每单位容积内的细菌计数服从Poisson分布 H1：每单位容积内的细菌计数不服从Poisson分布 α=0.05 （2）计算统计量： 实际频数Ai：为各组段的频数，分别为35、68、112… 4
4、 四格表中如有一个实际数为0，首先求最小理论数，若T>5或 5>T>1，且n>40时，方可用χ2检验；
5、 用专用公式进行四格表资料χ2检验，首先要计算最小理论 数。如大于5，方可将实际数直接代入，如果出现小于5、大 于1，且n>40，需计算校正χ2值；
一级齿轮传动设计【毕业论文,绝对精品】
青岛滨海学院毕业设计一级齿轮传动设计学号：姓名：系部：机电工程系班级：机电三班专业：机电一体化技术指导教师：成绩：完成时间：-4-8 摘要齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动，齿轮传动具有结构紧凑、效率高、寿命长运动平稳且有足够的承载能力等特点。
齿轮传动类型1.圆柱齿轮传动用于平行轴间的传动，一般传动比单级可到8最大20，两级可到45最大60，三级可到200，最大300。
传递功率可到10 万千瓦转速可到10万转／分，圆周速度可到300 米/秒。
单级效率为0.96～0.99。
直齿轮传动适用于中、低速传动。
斜齿轮传动运转平稳，适用于中、高速传动。
人字齿轮传动适用于传递大功率和大转矩的传动。
圆柱齿轮传动的啮合形式有3种:外啮合齿轮传动，由两个外齿轮相啮合，两轮的转向相反；内啮合齿轮传动，由一个内齿轮和一个小的外齿轮相啮合，两轮的转向相同；齿轮齿条传动，可将齿轮的转动变为齿条的直线移动，或者相反。
2.锥齿轮传动用于相交轴间的传动。
单级传动比可到6，最大到8，传动效率一般为0.94～0.98。
直齿锥齿轮传动传递功率可到370 千瓦，圆周速度5 米／秒。
斜齿锥齿轮传动运转平稳，齿轮承载能力较高，但制造较难，应用较少。
曲线齿锥齿轮传动运转平稳，传递功率可到3700 千瓦，圆周速度可到40米／秒以上。
3.双曲面齿轮传动用于交错轴间的传动。
单级传动比可到10，最大到100，传递功率可到750 千瓦，传动效率一般为0.9～0.98圆周速度可到30 米／秒。
由于有轴线偏置距，可以避免小齿轮悬臂安装。
广泛应用于汽车和拖拉机的传动中。
设计齿轮传动时，必须首先选择齿轮的传动形式，继而根据你实际工作要求，确定齿轮规格，选定齿轮材料，进而对其齿面硬度及精度等级进行设计及选择，计算齿轮的传动比，模数，齿数，半径及一些基本系数等。
进而判断齿轮的失效形式，最后依据计算准则和国家标准GB/T3480-1997 完成齿轮的强度设计，确定传动参数和结构。
飞行部秋冬季学习材料专题三：大侧风飞行的操纵特点和注意事项
三、大侧风飞行的操纵特点
侧滑法是进跑道后利用修正技巧将飞机纵轴对准跑道延长线，使主 轮在跑道中心线上接地。进跑道后，让飞机中心线对准或平行于跑道中 心线，使用下风方向舵使纵轴对正所需轨迹，用副翼向上风向压机翼防 止偏移。使用下风方向舵，并向上风向压盘，建立稳定侧滑以保持所需 的水平航迹。从飞行原理的角度分析，飞机在任何时候都是正对相对风 的方向飞行，使用这种方法在带有侧风的跑道上进近时，机头会偏向上 风头以达到维持跑道中心线方向的效果。飞机带侧滑时，打破了这种平 衡。这时飞机是靠横滚坡度方向的升力分量来抵消侧风对飞机的侧向影 响力，发动机也相当于损失了小部分功率，所以在接地时，上风边的机 轮总会稍先于下风边的机轮接地。这时要避免过大的横滚操纵，以防坡 度过大而造成发动机吊舱或外侧机翼擦挂跑道。
三、大侧风飞行的操纵特点
正确的协调机动可以使方向舵和副翼控制位臵在进近的最后阶段、 接地和着陆滑跑开始的过程中几乎固定不变。然而，由于大侧风常伴随 着颠簸，要想在进近五边到接地的整个过程中，保持这种操纵盘与方向 舵的协调一致常常比较困难。如果机组决定用侧滑法接地，在强侧风时 需要结合一个偏流角，主轮接地时，上风机翼适当偏低并带偏流角。当 上风起落架先接地时，适当地增加下风方向舵，使飞机对正跑道中心线。 接地时，适当地增加上风副翼操作，保持机翼水平。
三、大侧风飞行的操纵特点
4、进近着陆中的操纵方法： 一般在侧风下的进近方法分为航向法和侧滑法，上半段，风速较大， 如果采用侧滑法，一方面会减小飞机的功率，另一方面会使操纵难度增 大，所以我们一般采用航向法，即根据侧风风量，摆一个偏流角，使飞 机运动轨迹沿着中心线，而允许飞机纵轴沿中心线有一个夹角，随着高 度的降低，渐进跑道，风速通常会减小，这时我们允许牺牲一点功率， 使飞机带个侧滑，保证飞机的运动轨迹和纵轴沿着中心线，在线、点控 制好的前提下，控制好飞机的下沉率，油门的使用要及时、果断，不要 单凭飞机的线高，速度大就大把地收油门，有可能前半段的下滑线变高， 速度的突增，是后段速度骤减，下沉的一个征兆，小心风切变，随时做 好复飞、改出切变的准备。
青岛版五年级下册数学知识点
青岛版五年级下册数学知识点1.像＋4.这样的数都是正数。
像-4 .这样的数都是负数。
2.0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
正数都大于负数。
3.描述具有相反意义的量，可以用正.负数。
第二单元：分数的意义和性质1.单位“1”：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
4.分数大小的比较方法同分母的：同分母，分子大，则分数大。
同分子的：同分子，分母小，则分数大。
7.异分母异分子的：先通分，再比较。
8.求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系a是b的几分之几：a÷b＝【b≠0】被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=8.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
分子比分母大的分数一定是假分数，分子等于分母的分数一定假分数。
【b≠0】是真分数，则a＜b，＜1；【b≠0】是假分数，则a＝b，＝1或a＞b，＞1，a是b的倍数可以化成整数。
带分数：分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
9.假分数化成带分数：假分数＝分子÷分母＝被除数÷除数＝商10.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数可以化成整数，整数＝分子÷分母11.整数化成指定分母的假分数：整数=12.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数【0除外】，分数的大小不变。
13.分数虚实量的比较把3米的绳子平均分成2段，每段是全长的，每段长米。
第三.五单元14.最大公因数：【约分用】把一个数化成同它相等，但分子.分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时，要约成最简分数。
【1】.互质关系：1是最大公因数。
中南大学系统可靠性分析与评价作业答案
一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一个轮胎爆破，
飞机能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮 胎爆破。用二项分布求飞机安全着陆的概率。
习题10
某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次，设系统
故障服从泊松分布，求一年精选发202生1版课5件次以上故障的概率。
12
习题8
已知离散型随机变量X的分布函数为：
1 0.25104
ln(0.368)
40000h
平均寿命：
R(t)dt
etdt 1
40000h
0
0
精选2021版课件
5
习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：
时间h
10 25 50 100 150 250
失效数△n(t)
42 37
5
3
累积失效数n(t) 4 6 9 16 21
式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率
λ(t)，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
解：F (t)
t f (x)dx 0.25t ( 0.25)t2
0
16
8 (1 0 .2 5 t 0 .2 5 t2 )d t 2 .6 6 7 年
0
1 6
24
400 3000
4
3
28 31
仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29
26
22 19
求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率； (3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。
解： Rˆ (1 0 0 ) N n (t1 0 0 ) 3 4 0 .6 8
《公司理财》(第8版)第9-18章课后习题答案
《公司理财》（第8版）第9-18章课后习题答案第九章1. 因为公司的表现具有不可预见性。
2. 投资者很容易看到最坏的投资结果，但是确很难预测到。
3. 不是，股票具有更高的风险，一些投资者属于风险规避者，他们认为这点额外的报酬率还不至于吸引他们付出更高风险的代价。
4. 股票市场与赌博是不同的，它实际是个零和市场，所有人都可能赢。
而且投机者带给市场更高的流动性，有利于市场效率。
5. 在80年代初是最高的，因为伴随着高通胀和费雪效应。
6. 有可能，当投资风险资产报酬非常低，而无风险资产报酬非常高，或者同时出现这两种现象时就会发生这样的情况。
7. 相同，假设两公司2年前股票价格都为P0，则两年后G公司股票价格为1.1*0.9* P0，而S公司股票价格为0.9*1.1 P0，所以两个公司两年后的股价是一样的。
8. 不相同，Lake Minerals 2年后股票价格= 100(1.10)(1.10) = $121.00 而Small Tow n Furniture 2年后股票价格= 100(1.25)(.95) = $118.759. 算数平均收益率仅仅是对所有收益率简单加总平均，它没有考虑到所有收益率组合的效果，而几何平均收益率考虑到了收益率组合的效果，所以后者比较重要。
10. 不管是否考虑通货膨胀因素，其风险溢价没有变化，因为风险溢价是风险资产收益率与无风险资产收益率的差额，若这两者都考虑到通货膨胀的因素，其差额仍然是相互抵消的。
而在考虑税收后收益率就会降低，因为税后收益会降低。
11. R = [(91 –83) + 1.40] / 83 = 11.33%12. 股利收益率= 1.40/83=1.69% 资本利得收益率= (91–83)/83= 9.64%13. R = [(76–83) +1.40] /83=–6.75% 股利收益率= 1.40/83=1.69% 资本利得收益率=(76–83)/83=–8.43%14. （1）总收益= $1,074 –1,120 + 90= $44（2）R = [($1,074 –1,120) + 90] / $1,120=3.93%（3）运用费雪方程式：(1 + R) = (1 + r)(1 + h)r = (1.0393 / 1.030) –1= 0.90%15. （1）名义收益率=12.40%（2）运用费雪方程式：(1 + R) = (1 + r)(1 + h)r =9.02%16. 运用费雪方程式：(1 + R) = (1 + r)(1 + h)r G = 2.62%r C = 3.01%17. X,Y的平均收益率为：X,Y的方差为：将数据带入公式分别可以得到所以X,Y的标准差各为：18. （1）根据表格数据可求得：大公司算数平均收益率=19.41%/6=3.24%国库券算数平均收益率=39.31%/6=6.55%（2）将数据带入公式，可得到大公司股票组合标准差=0.2411，国库券标准差=0.0124（3）平均风险溢价= -19.90%/6= -3.32% 其标准差为0.249219. （1）算术平均收益率= (2.16 +0.21 + 0.04 +0 .16 +0 .19)/5=55.2%（2）将数据带入公式，可得其方差=0.081237，所以标准差=0.901320. （1）运用费雪方程式：(1 + R) = (1 + r)(1 + h)r = (1.5520/ 1.042) –1= 48.94%（2）21. （1）运用费雪方程式：(1 + R) = (1 + r)(1 + h)r = (1.051/ 1.042) –1= 0.86%（2）22. 持有期收益率=[(1 – .0491)(1 +0.2167)(1 +0.2257)(1 +0.0619)(1 +0.3185)] –1 =98.55%23. 20年期零息债券的现值美元所以，收益率R = (163.51–152.37)/152.37=7.31%24. 收益率R = (80.27–84.12 +5.00)/84.12=1.37%25. 三个月的收益率R =(42.02–38.65)/38.65=8.72%，所以，年度平均收益率APR=4（8.72%）=34.88%年度实际年利率EAR=(1+0.0872)4–1=39.71%26. 运用费雪方程式：(1 + R) = (1 + r)(1 + h)则平均实际收益率= (0.0447+0.0554+0.0527+0.0387+0.0926+0.1155+0.1243)/ 7=7.48%27. 根据前面的表格9-2可知，长期公司债券的平均收益率为6.2%，标准差为8.6%，所以，其收益率为68%的可能会落在平均收益率加上或者减去1个标准差的范围内：，同理可得收益率为95%的可能范围为：28. 同理27题大公司股票收益率为68%的可能范围为：，收益率为95%的可能范围为：29．运用Blume公式可得：30. 估计一年的收益率最好运用算数平均收益率，即为12.4%运用Blume公式可得：31 0.55 =0.08–0.13–0.07+0.29+RR=38%32. 算数平均收益率=（0.21+0.14+0.23-0.08+0.09-0.14）/6=7.5%几何平均收益率：=33. 根据题意可以先求出各年的收益率：R1 =(49.07–43.12+0.55)/43.12=15.07%R2 =(51.19–49.07+0.60)/49.07=5.54%R3 =(47.24–51.19+0.63)/51.19=–6.49%R4 =(56.09–47.24+0.72)/47.24=20.26%R5 =(67.21–56.09+0.81)/56.09=21.27%算数平均收益率R A =(0.1507 +0.0554–0.0649+0.2026+0.2127)/5=11.13%几何平均收益率：R G=[(1+0.1507)(1+0.0554)(1–0.0649)(1+0.2026)(1+0.2127)]1/5–1=10. 62%34. （1）根据表9-1数据可以计算出国库券在此期间平均收益率=0.619/8=7.75%，平均通胀率=0.7438/8=9.30%（2）将数据带入公式，可得其方差=0.000971 标准差=0.0312（3）平均实际收益率= -0.1122/8= -1.4%（4）有人认为国库券没有风险，是指政府违约的几率非常小，因此很少有违约风险。
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例1 判断下列命题正确与否 . （3）从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与 不小于0的可能性相同； （4）分别从3名男生、4名女生中各选一名作代表，那么每个同 学当选的可能性相同； （5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的 可能性肯定不同 . 解： （3）不正确 . 取到的数小于0的概率是 4 ，
（2）2件都是次品的概率；
（3）l件是合格品，1件是次品的概率． 解：（3）取到1件合格品、1件次品的结果为 C95C5 种，记“任取2 件，l件是合格品，l件是次品”为事件A3 ，则
1 1
C C 19 P( A3 ) 198 C
1 1 95 5 2 100
例5 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在 0到9这十个数字中选取． （l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好 按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
例5 某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙， 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不 重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开房门锁的概率是多少？
5 A5
4 A4
4 A4 5 1 A5 5
4 3 A4
3A 3. 率 P ( A) 5 A
∴至少两枚正面向上的概率为 11 .
16
说明：使用等可能事件概率公式时，首先要判定事件是不是 等可能事件.
例3 有5个指定的席位，坐在5个席位上的人都不知道指定的号码， 当这5个人随机地在这5个席位上就坐时． (1)求5个人中有3个人坐在指定的席位上的概率； 1 (2)若要这5个人坐在自己指定的席位上的概率不小于 6 ，则至多有 几个人坐在自己指定的席位上？
4 4 5 5
例5 某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥 匙，但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是 他逐把不重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开房门锁的概率是多少？ （3）如果5把钥匙中有2把可以开房门的钥匙， 则在前3次内打开房门的概率是多少？
分析：三次内打开房门说明在前三次中至少有1次取 解1 出开房门钥匙，我们可以通过分类讨论来解决问题。
5 3 2 A5 A3 A2 9 . 所求概率 P ( A) 5 10 A5
作 业：
习题 11.1 7~ 11
读书 ，完成分级训练 .
5 5 解：由题意知，基本事件总数为： 分析： 5个人坐5个位子，共有 A5 种不同的坐法，每一种坐法可作 A5 . 为一个基本事件． (1) “5个人中有3个人坐在指定的席位上” 记为事件A， 3 它包含的基本事件数为 C 5 1，
3 C5 P ( A) 5 1 . 1 A5 12 6
事件A包含的结果有m个，
m 那么事件A的概率P(A)＝ ． n
3、计算等可能性事件的概率的步骤 ：
（l）计算所有基本事件的总结果数n．
（2）计算事件A所包含的结果数m．
m （3）计算 P ( A) n
事件A出现的次数 card ( A) m P( A) card ( I ) n 总的次数
１、等可能性事件
（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验 结果．
（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相 等的．
2、等可能性事件的概率的计算方法 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由
n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相
1 等，那么每一个基本事件的概率都是 ．如果某个 n
1 1 1 3 C2 A3 A2 A3 2 3 A3 A3 ，
1 3 1 2 3 3
C A A A A A ，
1 2 2 3 3 3
1 1 1 3 2 3 C2 A3 A2 A3 A3 A3 9 . 所求概率 P ( A) 5 10 A5
解2
3 2 A3 A2 种， 5 3 2 A5 A3 A2 种，
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这 张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后 一位数字，正好按对密码的概率是多少？
解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数 字有0到9这10种取法．根据分步计数原理，这种号码共有 104 个． 又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性 所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率 P1 1 4 . 都相等． 10 （2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法． 由于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等． 1 . 所以按下的正好是密码的最后一位数字的概率 P2 10
3 1 . 强调所有结果，每一结果出现的概率都相同 （2）不正确 . 摸到红球的概率是 ，
6 2 2 1， 摸到黑球的概率是 6 3 1 摸到白球的概率是 ； 6
例4 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2 件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）2件都是次品的概率；
（3）l件是合格品，1件是次品的概率． 2 解：从100件产品中任取2件，可能出现的结果为 C100 种． 由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等 . （l）从95件合格品中取到2件的结果为 合格品”为事件A1，则 C2
4 1 1 乙接着抽， 其抽中5号签的概率为 ; 5 4 5
依次类推， 丙抽中5号签的概率为 4 3 1 1 .
5
5
4
3
5
例2 同时掷四枚均匀硬币，求： （1）恰有两枚“正面向上”的概率； （2）至少有两枚“正面向上”的概率． 分析：同时任意投掷四枚均匀硬币，每个硬币的结果都有两种 可能性，四枚硬币的情况决定了一次试验的结果，每种结果的 出现是等可能的，本题是等可能事件的概率问题．四枚硬币 发生的结果总数我们可以分步确定，恰有两枚正面向上，可以 先确定哪两枚正面向上，则另两枚反面向上，至少有两枚正面 向上可分类为两枚正面向上、三枚正面向上、全部正面向上．
(2) “5个人中有2个人坐在指定的席位上” 记为事件B，
2 C 2 1. 5 2 P ( B) 它包含的基本事件数为 C5 2， 5 6 A5
故符合题中条件时，至多有2人坐在自己指定的席位上．
例4 有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间， 而且一个房间也可以住4个人．试求下列事件的概率． （1）事件A：指定的4个房间中各有1人； （2）事件B：恰有4个房间中各有1人； （3）事件C：指定的某个房间中有两人； （4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人．
例2 同时掷四枚均匀硬币，求： （1）恰有两枚“正面向上”的概率； （2）至少有两枚“正面向上”的概率． 解：同时投掷四枚硬币，正面、反面向上的不同结果总数为：
2 2 2 2 16 （种）
2 （1）恰有两枚正面向上的结果总数为 C4 （种） 6 ∴ 恰有两枚正面向上的概率为 6 3 . 16 8 2 3 （2）至少有两枚正面向上的结果总数为： （种） C4 C4 C4 4 11
（1）2件都是合格品的概率；
（2）2件都是次品的概率；
（3）l件是合格品，1件是次品的概率． 2 解：从100件产品中任取2件，可能出现的结果为 C100 种． 由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等 . （l）从95件合格品中取到2件的结果为 合格品”为事件A1，则 C2
C
2 种，记“任取2件都是 95
C
2 种，记“任取2件都是 95
P( A1 )
C
95 2 100
893 990
2 （2）从5件次品中取到2件的结果为 C5 种，记“任取2件都是次 2 品”为事件A2 ，则 C5 1 P( A2 ) 2 C100 495
例4 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2 件，计算：
解： 4个人住进6个房间，所有可能的不同住房结果总数为： 6 4 种. 分析：由于每个人进哪一个房间是随意的，所以 4个人住房的 各种结果是等可能的，本题是等可能事件的概率问题． 则所求事件的概率为：
A 1 . (1) P ( A) 54 6
4 4 4
4 4 C6 A4 5 . ( 2) P ( B ) 4 18 6
随事件的概率(三)
复习回顾: 通过上节课的学习，我们了解了基本事件、等可能性事 件及等可能性概率的定义，请回顾上述定义． 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一种结果称为一个 基本事件． 如：抛一枚硬币，出现2种结果叫做2个基本事件；抛一个 骰子，出现6个结果叫做6个基本事件. 事件A：试验中的一个事件，它由一个或几个基本事件构成． 如“抛一个骰子，出现正面是3的倍数”记为事件A，则事 件A包含正面是3和正面是6两个基本事件．
50 36550 A 50 A 365 365 0.97 . 1 50 50 365 365
A50 365
即50个人的一个班级中，有两个人在同一天生日的概率很大， 高达0.97，几乎是令人惊讶的结果．
例5 某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙， 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙，于是他逐把不 重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开房门锁的概率是多少？
P( A1 )
C
95 2 100
893 990
2 （2）从5件次品中取到2件的结果为 C5 种，记“任取2件都是次 2 品”为事件A2 ，则 C5 1 P( A2 ) 2 C100 495
例4 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2 件，计算：
（1）2件都是合格品的概率；
7
取到的数不小于0的概率是
女生生当选的概率是 1 ; （4）不正确 . 男生当选的概率是 1 ，
3; 7