2019届湘赣长郡十四校联盟第一次联考质量分析研讨会-理数第一场--桃源一中 佘智辉
湘赣十四校2019届高三下学期第一次联考英语试题附答案解析.docx
2019 届湘赣 ? 十四校高三联考第一次考试英语试卷总分： 150 分时量：120分钟注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共 5 小題；每小题1． 5 分，满分7． 5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例题 : How much is the shirt?A. ￡ 19.15B．￡ 9． 18．C．￡ 9． 15．答案是 C。
1.Where does the conversation take place?A. In a restaurantB. In a hotelC. In a store2.What time will the two speakers arrive for the lecture?A.At9:25.B.At9:15C.At9:10.3.How often was the magazine School Life ever published last year"A. WeeklyB. MonthlyC. Daily4.What are the two speakers going to do in the end?A. Stay at homeB. Play tennis.C. Go sailing5.Why hasn ’t the man finished reading the book?A. Because he was sickB. Because he was busy with a projectC. Because he has been studying for a test第二节（共15 小题；每小题1． 5 分，满分22． 5 分）听下面 5 段对话或独白。
湘赣十四校(湖南省长郡中学)、(江西省南昌市第二中学)等2019届高三下学期第一次联考数学(理)试卷
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湘赣十四校(湖南省长郡中学)、(南昌市第二中学)等2019届高三下学期第一次联考数学(文)试卷(PDF版)
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湘赣十四校(湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考数学(文)试题
2019届湘赣·十四校高三联考第一次考试数学（文科）试卷注意事项:1.答题前,考生须认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号,并将其贴在指定位置,然后用0.5毫米黑色字迹签字笔将自己所在的县(市、区)、学校以及自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷的指定位置,并用2B铅笔在答题卡的“考生号”处填涂考生号。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在试卷、草稿纸或答题卡上的非答题区域均无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解出集合表示的范围，然后根据交集定义来求解.【详解】由得：又本题正确选项：【点睛】本题考查集合的基本运算中的交集运算，属于基础题.2.设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将整理为，可知实部和虚部均大于零，得到不等式组，求得取值范围.【详解】对应的点在第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基础运算和几何意义，属于基础题.3.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）A. 2.6B. -2.6C. -2.8D. -3.4【答案】B【解析】【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 7B. 23C. 47D. 63 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图条件，依次进行赋值推导，直到输出结果为止.【详解】当时，可知，又，循环当时，可知，又，循环当时，可知，又，输出则本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图的运算，属于基础题.5.已知实数，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的范围，依次求解出所处的范围，得到大小关系.【详解】，，本题正确选项：【点睛】本题考查与对数有关的比较大小问题，关键在于能够通过临界值对进行区分，从而得到大小关系，属于基础题.6.圆上到直线的距离等于2的点有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆心到直线的距离，然后判断，与的关系，从而确定点的个数.【详解】圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离可知，由上图可知，圆上到直线距离等于的点共有个本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由位置关系判断到直线距离为定值的点的个数，解题关键在于确定圆心到直线的距离，再进一步判断.7.已知函数，则（）A. 它的最小值为-1B. 它的最大值为2C. 它的图象关于直线对称D. 它的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】将整理成，然后依次判断各个选项，得到正确结果.【详解】选项：最小值为，所以错误；选项：由知，最大值为，所以错误；选项：当时，，而是的对称轴，所以是的对称轴，所以正确；选项：当时，，而是的对称中心，当时，，所以是的对称中心，所以错误.本题正确选项：【点睛】本题考查型的函数的值域及性质，关键在于能够通过整体代入的方式，与图像进行整体对应，从而快速判断出结果.8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（）A. 46 B. 12 C. 11 D. 2【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等差数列的问题，通过和，求解出即可.【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：且成等差数列由题意可知：，设公差为，可知：所以最少的一份面包数为本题正确选项：【点睛】本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项.9.如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假设正方形边长和长方形的长和宽，根据图形导出，然后分别求解出平行四边形面积和阴影部分的面积，利用几何概型求解出结果.【详解】由题意可知：设正方形边长为，长方形长为，宽为则，即，又，即平行四边形面积为阴影部分面积为：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率求解，关键在于能够通过图形得到之间的关系，从而能将几何概型的式子进行化简.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图可知原几何体可通过长方体切割得到，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球半径为长方体体对角线的一半，求解出半径即可求出表面积. 【详解】通过三视图还原，可知三棱锥为如下图所示的，可通过切割长方体得到所以长方体的外接球即为三棱锥的外接球又，，所以外接球半径：球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的三视图和外接球问题，关键在于能够通过割补的方式，将几何体放回长方体中，从而确定半径的长度. 11.若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出在上的值域，可知要想的整体值域为，在上的最大值为，最小值大于等于，由此求出临界点，得到的取值范围.【详解】当时，又对称轴为，当时，值域为且时，当时，，令，解得在上单调递增，在上单调递减又当时，本题正确选项：【点睛】本题考查通过分段函数、利用函数的值域求解参数范围问题，解题关键是确定最值的范围和临界点.12.在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由边角关系式可得，再结合余弦定理得到，代入可得，利用基本不等式可得；将恒成立的不等式转化为与有关的不等式，利用二次函数图像特点，求解出的范围.【详解】又又，当且仅当时取等号设，即当时，恒成立设则可知可得：本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式化简、基本不等式、二次函数成像问题.利用边角关系式求得的范围是解决问题的关键；难点在于通过二次函数图像来得到关于的不等式，讨论二次函数图像通常从以下三个方面来讨论：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知向量，的夹角为，且，，则__________．【答案】1【解析】【分析】对进行平方运算，代入已知量即可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复合向量模长的计算，先求出模长的平方是解题的关键，属于基础题.14.已知实数，满足，则目标函数的最大值为__________．【答案】10【解析】【分析】画出可行域，转化为求解在轴截距的最大值的问题，找到成立的点，代入即可求解. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：将转化为，则当在轴截距最大时，取最大值由下图可知：当过点时，截距最大又本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值得问题，属于基础题.15.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】【分析】利用数形结合可得直线与余弦函数图象在处相切，且∈，利用相切得a＝，利用公共点得a＝，从而得，进而得解.【详解】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，着重考查了学生的数形结合能力，属于难题.16.已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，直线过点且与抛物线交于点，（点在点的右侧），设直线的斜率为，为原点，若与的面积和为5，则__________．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的顶点为抛物线焦点，可以得到抛物线方程；假设直线后与抛物线联立，利用弦长公式和点到直线距离表示出；再通过点坐标表示出，利用面积之和等于构造出方程，求解出的值. 【详解】由题意得：双曲线顶点为即设，则与联立可得：设，则，则则到距离又，可知解得：本题正确结果：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，常见的解题思路是将直线与抛物线联立，通过韦达定理表示出已知或者所求的等量或不等量关系，然后进行相应的求解.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的所有正数零点构成递增数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据正零点坐标得到数列为等差数列，利用等差数列首项和公差求解出通项；（2）通过导出的通项公式，然后采用错位相减法求解出前项和.【详解】（1）令，得则有的所有正零点构成递增数列是以为首项，公差为的等差数列（2）由（1）可知……①……②②①有：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解和错位相减法求和，解题关键是能够通过解析式判断出需要用错位相减法求和，错位相减法试用于通项公式为等差与等比乘积的形式；具体方法为：列出后，再乘以等比部分的公比，然后作差求解出，最后整理出.18.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，.（1）证明：平面；（2）求四面体体积的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.【分析】（1）首先证明平面，利用得到平面，从而证得，又，可证得结论；（2）设，利用四面体体积公式将体积表示成关于的函数，利用均值不等式得到最值.【详解】（1）四边形是正方形，又，平面又平面则有又，平面（2）设，则四面体的体积（当且仅当即时取等号）四面体的体积最大值为【点睛】本题考查线面垂直的证明、椎体体积最值问题，处理最值问题时，关键在于能够将体积表示为某变量的函数关系式，然后利用基本不等式或函数值域的求解方法求解出最值.19.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.【答案】（1）；（2）平均数3720，中位数3750；（3）.【解析】【分析】（1）利用矩形面积之和为，构造方程解出；（2）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法，直接计算即可；（3）首先确定来自和的人数，然后采用列举法求解出结果.【详解】（1）由题意知：解得（2）平均数（元）前三组的频率之和为前四组的频率之和为故中位数落在第四组.设中位数为，则，解得（3）由图知手机价格在和的人数之比为，故用分层抽样抽取的人中，来自区间的有人，设为，来自的有人，设为则从这人中抽取出人的取法有，，，，，，，，，，共种其中抽取出的人的手机价格在不同区间的有，，，，，，共种故抽取出的人的手机价格在不同区间的概率【点睛】本题考查统计中利用频率分布直方图计算频率和估计总体数据问题、古典概型的问题，关键在于能够掌握用样本估计总体的方法和求解古典概型的基本方法：列举法.20.椭圆：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）时，直线与直线的斜率之积为定值.【解析】【分析】（1）利用离心率得到的关系；然后表示出，通过的范围得到，由得到，从而求得方程；（2）假设圆的方程，利用直线与圆相切，得到关于的方程，从而得到的表达式，从而得到当时，为定值，求得结果.【详解】（1）椭圆的离心率椭圆的方程可写为设椭圆上任意一点的坐标为则，，，椭圆的方程为（2）设圆的圆心为，则圆的方程为设过原点的圆的切线方程为：，则有整理有由题意知该方程有两个不等实根，设为，则当时，当圆的半径时，直线与直线的斜率之积为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆问题中的定值问题，解题关键在于能够列出关于所求定值的变量关系式，通过消元的方式，消除关系式中的变量，最终求得所求的定值.21.已知函数.（1）若时，函数有极大值为-2，求；（2）若对任意实数，都有，求的最小值.【答案】（1）1；（2）0.【解析】【分析】（1）求解出的值，代入，得到，求解出；（2）由可知，根据的范围讨论可知：；利用得到，所以；令，则的最小值即为，通过导数运算可知的最小值为.【详解】（1）当时，有极大值为由知经检验满足题意（2）函数的定义域为，<1>当时，当时在上单调递增令，则可知不恒成立，舍去<2>当时，当时在上单调递增令，则可知不恒成立，舍去<3>当时，当时；当时在上单调递增，在上单调递减的最大值为即设令，则当时在上单调递减当时在上单调递增的最小值为综上所述，当，时的最小值为【点睛】本题考查利用极值求函数解析式、恒成立问题的求解，解题关键是能够把恒成立问题转变为最值求解的问题，通过构造新函数、导数等方法求得最值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.【答案】（1）直线：，直线：，曲线：；（2）.【解析】【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可；（2）根据极坐标的关系，求解出和，利用三角形面积公式直接求得结果.【详解】（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题，关键在于能够利用极坐标的求解出三角形两邻边的长度，直接求得结果.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别在，，三个范围中求解不等式，得到结果；（2）将原问题转化为恒成立，根据的不同取值情况，讨论结果.【详解】（1）当时，，当时，当时，不成立当时，综上所述：不等式的解集为：（2）当时，，即恒成立当时，，满足题意当时，，满足题意当时，令，则，不合题意综上所述：的取值范围为：【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解及不等式中的恒成立问题，关键在于能够通过零点讨论的方式，将绝对值去除，从而求得结果.。
湘赣十四校联盟(长郡中学等)2019届高三下学期第一次联考物理试题(解析版)
2019届湘赣十四校高三联考第一次考试物理试卷一、选择题1.一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移s内速度增加了v，动能变为原来的9倍．则该质点的加速度为A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】设原来速度为，则通过位移为s后，速度为，由题意可知，，由公式，解得：，故B正确。
故选：B。
【点睛】本题考查动能以及运动学规律的问题，要注意明确动能变为9倍所隐含的信息，从而求出速度关系，同时还要注意应用平均速度公式。
2.一可变理想变压器原、副线圈的回路中分别接有电阻r和可変电阻R，原线圏一侧接在电压恒定的正弦交流电源上，如图所示，下列说法正确的是A. 变压器的触头向下滑动，其他条件不変，R上消耗的功率不可能先増大后减小B. 变压器的触头向下滑动，其他条件不变，R上消耗的功率不可能一直减小C. 可变电阻R触头向下滑动，其他条件不变，r上消耗的功率一定减小D. 可变电阻R触头向下滑动，其他条件不变，R上消耗的功率一定增大【答案】C【解析】【分析】该题的突破口是表示出原线圈中的电流和原线圈回路中的电阻的分压，找出原线圈的电压和原线圈回路中的电阻的分压的数值关系。
该题类似于远距离输电的情况。
【详解】AB．将变压器与R等效为，变压器的触头向下滑动时，变大，由图线可知，R上消耗的功率可能先増大后减小，也可能一直减小，故A、B错误；CD．R触头向下滑，阻值变大，原线圈电流减小，r上消耗的功率一定关小，将变压器与R等效为，由输出功率与外电阻关系知R的功率变化有多种情况，故C正确，D错误。
故选：C。
3.如图，倾角为0的传送带正以速度匀速顺时针转动，现将物块轻放在传送带的顶端A点，在物块向下运动的过程中，关于物块的速度v，所受摩擦力的大小f、摩擦力功率的大小P、重力势能E p的图象一定不正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】开始时，滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ+μmcosθ=ma，求解出加速度为a=g（sinθ+μcosθ）；若滑块速度增加到等于传送带速度，此时可能一起匀速（mgsinθ≤μmgcosθ），也可能继续加速（mgsinθ＞μmgcosθ），但摩擦力方向会反向。
湘赣十四校2019届高三下学期第一次联考数学(文)试题Word版含解析
2019届湘赣·十四校高三联考第一次考试数学（文科）试卷由长郡中学；衡阳八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；九江市一中；石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中联合命题.炎德文化审校、制作总分：150分时量：120分钟考试时间：2019年3月9日14:30～16:30第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解出集合表示的范围，然后根据交集定义来求解.【详解】由得：又本题正确选项：【点睛】本题考查集合的基本运算中的交集运算，属于基础题.2.设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将整理为，可知实部和虚部均大于零，得到不等式组，求得取值范围.【详解】对应的点在第一象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的基础运算和几何意义，属于基础题.3.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）2 3 4 5 64 8 11 14 18A. 2.6B. -2.6C. -2.8D. -3.4 【答案】B【解析】【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 7B. 23C. 47D. 63【答案】B【解析】【分析】根据程序框图条件，依次进行赋值推导，直到输出结果为止.【详解】当时，可知，又，循环当时，可知，又，循环当时，可知，又，输出则本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图的运算，属于基础题.5.已知实数，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的范围，依次求解出所处的范围，得到大小关系.【详解】，，本题正确选项：【点睛】本题考查与对数有关的比较大小问题，关键在于能够通过临界值对进行区分，从而得到大小关系，属于基础题.6.圆上到直线的距离等于2的点有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆心到直线的距离，然后判断，与的关系，从而确定点的个数.【详解】圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离可知，由上图可知，圆上到直线距离等于的点共有个本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，由位置关系判断到直线距离为定值的点的个数，解题关键在于确定圆心到直线的距离，再进一步判断.7.已知函数，则（）A. 它的最小值为-1B. 它的最大值为2C. 它的图象关于直线对称D. 它的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】将整理成，然后依次判断各个选项，得到正确结果.【详解】选项：最小值为，所以错误；选项：由知，最大值为，所以错误；选项：当时，，而是的对称轴，所以是的对称轴，所以正确；选项：当时，，而是的对称中心，当时，，所以是的对称中心，所以错误.本题正确选项：【点睛】本题考查型的函数的值域及性质，关键在于能够通过整体代入的方式，与图像进行整体对应，从而快速判断出结果.8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（）A. 46B. 12C. 11D. 2【答案】B【解析】【分析】将问题转化为等差数列的问题，通过和，求解出即可. 【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：且成等差数列由题意可知：，设公差为，可知：所以最少的一份面包数为本题正确选项：【点睛】本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项.9.如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】假设正方形边长和长方形的长和宽，根据图形导出，然后分别求解出平行四边形面积和阴影部分的面积，利用几何概型求解出结果.【详解】由题意可知：设正方形边长为，长方形长为，宽为则，即，又，即平行四边形面积为阴影部分面积为：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的概率求解，关键在于能够通过图形得到之间的关系，从而能将几何概型的式子进行化简.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图可知原几何体可通过长方体切割得到，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，外接球半径为长方体体对角线的一半，求解出半径即可求出表面积.【详解】通过三视图还原，可知三棱锥为如下图所示的，可通过切割长方体得到所以长方体的外接球即为三棱锥的外接球又，，所以外接球半径：球的表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的三视图和外接球问题，关键在于能够通过割补的方式，将几何体放回长方体中，从而确定半径的长度.11.若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出在上的值域，可知要想的整体值域为，在上的最大值为，最小值大于等于，由此求出临界点，得到的取值范围.【详解】当时，又对称轴为，当时，值域为且时，当时，，令，解得在上单调递增，在上单调递减又当时，本题正确选项：【点睛】本题考查通过分段函数、利用函数的值域求解参数范围问题，解题关键是确定最值的范围和临界点.12.在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由边角关系式可得，再结合余弦定理得到，代入可得，利用基本不等式可得；将恒成立的不等式转化为与有关的不等式，利用二次函数图像特点，求解出的范围.【详解】又又，当且仅当时取等号设，即当时，恒成立设则可知可得：本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式化简、基本不等式、二次函数成像问题.利用边角关系式求得的范围是解决问题的关键；难点在于通过二次函数图像来得到关于的不等式，讨论二次函数图像通常从以下三个方面来讨论：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知向量，的夹角为，且，，则__________．【答案】1【解析】【分析】对进行平方运算，代入已知量即可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复合向量模长的计算，先求出模长的平方是解题的关键，属于基础题. 14.已知实数，满足，则目标函数的最大值为__________．【答案】10【解析】【分析】画出可行域，转化为求解在轴截距的最大值的问题，找到成立的点，代入即可求解.【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：将转化为，则当在轴截距最大时，取最大值由下图可知：当过点时，截距最大又本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值得问题，属于基础题.15.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】【分析】利用数形结合可得直线与余弦函数图象在处相切，且∈，利用相切得a＝，利用公共点得a＝，从而得，进而得解.【详解】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，着重考查了学生的数形结合能力，属于难题.16.已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，直线过点且与抛物线交于点，（点在点的右侧），设直线的斜率为，为原点，若与的面积和为5，则__________．【答案】【解析】【分析】根据双曲线的顶点为抛物线焦点，可以得到抛物线方程；假设直线后与抛物线联立，利用弦长公式和点到直线距离表示出；再通过点坐标表示出，利用面积之和等于构造出方程，求解出的值.【详解】由题意得：双曲线顶点为即设，则与联立可得：设，则，则则到距离又，可知解得：本题正确结果：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，常见的解题思路是将直线与抛物线联立，通过韦达定理表示出已知或者所求的等量或不等量关系，然后进行相应的求解.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数的所有正数零点构成递增数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正零点坐标得到数列为等差数列，利用等差数列首项和公差求解出通项；（2）通过导出的通项公式，然后采用错位相减法求解出前项和.【详解】（1）令，得则有的所有正零点构成递增数列是以为首项，公差为的等差数列（2）由（1）可知……①……②②①有：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解和错位相减法求和，解题关键是能够通过解析式判断出需要用错位相减法求和，错位相减法试用于通项公式为等差与等比乘积的形式；具体方法为：列出后，再乘以等比部分的公比，然后作差求解出，最后整理出. 18.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，.（1）证明：平面；（2）求四面体体积的最大值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先证明平面，利用得到平面，从而证得，又，可证得结论；（2）设，利用四面体体积公式将体积表示成关于的函数，利用均值不等式得到最值.【详解】（1）四边形是正方形，又，平面又平面则有又，平面（2）设，则四面体的体积（当且仅当即时取等号）四面体的体积最大值为【点睛】本题考查线面垂直的证明、椎体体积最值问题，处理最值问题时，关键在于能够将体积表示为某变量的函数关系式，然后利用基本不等式或函数值域的求解方法求解出最值.19.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.【答案】（1）；（2）平均数3720，中位数3750；（3）.【解析】【分析】（1）利用矩形面积之和为，构造方程解出；（2）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法，直接计算即可；（3）首先确定来自和的人数，然后采用列举法求解出结果.【详解】（1）由题意知：解得（2）平均数（元）前三组的频率之和为前四组的频率之和为故中位数落在第四组.设中位数为，则，解得（3）由图知手机价格在和的人数之比为，故用分层抽样抽取的人中，来自区间的有人，设为，来自的有人，设为则从这人中抽取出人的取法有，，，，，，，，，，共种其中抽取出的人的手机价格在不同区间的有，，，，，，共种故抽取出的人的手机价格在不同区间的概率【点睛】本题考查统计中利用频率分布直方图计算频率和估计总体数据问题、古典概型的问题，关键在于能够掌握用样本估计总体的方法和求解古典概型的基本方法：列举法.20.椭圆：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）时，直线与直线的斜率之积为定值.【解析】【分析】（1）利用离心率得到的关系；然后表示出，通过的范围得到，由得到，从而求得方程；（2）假设圆的方程，利用直线与圆相切，得到关于的方程，从而得到的表达式，从而得到当时，为定值，求得结果.【详解】（1）椭圆的离心率椭圆的方程可写为设椭圆上任意一点的坐标为则，，，椭圆的方程为（2）设圆的圆心为，则圆的方程为设过原点的圆的切线方程为：，则有整理有由题意知该方程有两个不等实根，设为，则当时，当圆的半径时，直线与直线的斜率之积为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆问题中的定值问题，解题关键在于能够列出关于所求定值的变量关系式，通过消元的方式，消除关系式中的变量，最终求得所求的定值.21.已知函数.（1）若时，函数有极大值为-2，求；（2）若对任意实数，都有，求的最小值.【答案】（1）1；（2）0.【解析】【分析】（1）求解出的值，代入，得到，求解出；（2）由可知，根据的范围讨论可知：；利用得到，所以；令，则的最小值即为，通过导数运算可知的最小值为. 【详解】（1）当时，有极大值为由知经检验满足题意（2）函数的定义域为，<1>当时，当时在上单调递增令，则可知不恒成立，舍去<2>当时，当时在上单调递增令，则可知不恒成立，舍去<3>当时，当时；当时在上单调递增，在上单调递减的最大值为即设令，则当时在上单调递减当时在上单调递增的最小值为综上所述，当，时的最小值为【点睛】本题考查利用极值求函数解析式、恒成立问题的求解，解题关键是能够把恒成立问题转变为最值求解的问题，通过构造新函数、导数等方法求得最值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.【答案】（1）直线：，直线：，曲线：；（2）. 【解析】【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可；（2）根据极坐标的关系，求解出和，利用三角形面积公式直接求得结果.【详解】（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题，关键在于能够利用极坐标的求解出三角形两邻边的长度，直接求得结果.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别在，，三个范围中求解不等式，得到结果；（2）将原问题转化为恒成立，根据的不同取值情况，讨论结果.【详解】（1）当时，，当时，当时，不成立当时，综上所述：不等式的解集为：（2）当时，，即恒成立当时，，满足题意当时，，满足题意当时，令，则，不合题意综上所述：的取值范围为：【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解及不等式中的恒成立问题，关键在于能够通过零点讨论的方式，将绝对值去除，从而求得结果.。
湘赣十四校2019届高三下学期第一次联考(文数试题pdf版)
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炎德英才大联考2019届长郡中学高三月考理数(答案)
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OT，过
F2
作uuurPF1
的垂线，垂足为
uuur
Q.在
RT
Δ
OTF1
中，|OT|=a，|OF1|=c，
所以|TF1|= c2 - a2 =b，又 F1P = 4F1T ，所以|PF1|=4b，
由 O 为 F1F2 的中点，所以 TO 为 QF2 的中位线，所以|QF1|=2b，Q 为 PF1 的中点，所以Δ PF1F2
2019届湘赣.长郡十四校高三联考 第一次考试理数试题分析
桃源一中 佘智辉
一、考试情况与试题的整体分析 二、命题细目表及考试情况具体分析 三、教学建议
一、考试情况与试题的整体分析 1.考试的整体情况
整体平均分102.1；满分26人，满分率0.17%； 难度0.68；区分度0.36.
试题难度与2018年高考难度接近，难度较好， 有较好的区分度。能较好的反映学生对基本知 识的掌握程度和学生综合素质与能力，达到命 题的预期目的。
11
1
C.
4
1
D.9Biblioteka 8.C 设亮绿灯的时间随机设置为 t 秒，则t £ 50 ，亮红灯的时间90- t ? 60 ，
所以30 £ t £ 50 ，亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间即为t ³ 45 ，
由几何概型的概率公式知： P = 50- 45 = 1 50- 30 4
得分率：53.46%
命题点：几何概型 考查学生审题能力，应用数学知识
0.0015 0.001
平均分：9.22
的把握认为该校学生属于“ 高消费群” 与“性别”有
0
450 550 650 750 850 950 月消费金额（元）
关？
属于“高消 不属于“高 合计
命题点：
男生 女生
费群”
消费群”
估计平均数；分布列与
合计
（参考公式： K 2
，得an+ 1(an+ 1 -
an ) = 2an2
，即(an+1 + an )(an+1 -
2an ) = 0 ，
又{an} 的各项为正，所以 an+1 - 2an = 0(n ? N * ) ，故{an} 为等比数列，公比为 2，
s6 =
1(11-
q6) = q
63
（说明：也可以由递推关系求前 6 项，直接相加求和）
三角恒等变换与
又 a = 7 所以bc = 6
.....(8 分）
由已知 ΔABC 的面积 1 bc sin A = 3 3 ，可得sin A = 3 ，
2
2
2
又 A Î (0，π ) \ A = π
2
3
.....(10 分）
求值；正、余弦 定理的应用解三 角形.
由余弦定理得b2 + c2 - 2bc cos A = 7 ，
即 y = f (x) 与 y = a 有 3 个交点，也可以画图得出答案） x
15.已知数列{an} 的各项为正，记 Sn 为{an} 的前n 项和，若an+1 =
2an2 an+1 - an
(n ?
N*) ，
a1 = 1 ，则 S6 = _____________.
解析：由 an+1 =
2an2 an+1 - an
7. A 如图， AB = a，BC = b，AC = a + b，由余弦定理：
BC2 = AB2 + AC2 - 2AB鬃AC cos A ， 已知 A = 60?，AB 1，BC = 3 ，
干扰项D
代入r 上式r 得 ACr =r 2 ，\ AB2 + BC2 = AC2 ，故B = 90? ， 即 a ^ b ，\ a?b 0
选择题，解答题 选择题
解答题
分值 22 10 32
17 22 27 10
10
4. 试题特点分析
（1）紧扣课标，把握教材，立足基础，注重能力， 突出应用，提升学生的综合素质。 （2）试题的知识覆盖面广，难度适中，突出了教材 的主干和重点章节。 （3）试题具有创新性、公平性，注重考查学生的对 数学知识运用的综合能力。 （4）命题关注数学与生活实际的联系，引导学生明 确学习知识的目的在于“学以致用”，在应用知识 过程中不断提高自己的数学学科素养。
，故ìïïïïïïïíïïïïïïïî
k2 k2
= =
(x0 - 1)ex0 x02
e x0
x0 x0
，解得 x0 =
2, k2 =
e2 4
y
由图可知 y = f (x) 与 y = ax 有 4 个交点，则k2 < a < k1
函数简图，数 形结合
l1
l2 P
所以 e2 < a < 4 4
o
x
（说明：显然 x = 0 是 g(x) 的零点，故也可转化为 f (x) = a 有 3 个零点， x
为 3 3 ，且 f ( A + π ) = 7 b sin C ，求ΔABC 的周长.
2
63
命题点：
(Ⅱ)因为 f ( A + π ) = 6
7 b sin C ，所以 2sin A = 3
7 3
b
sin
C
，
向量的坐标运算；
即 6sin A = 7b sin C 由正弦定理可知6a = 7bc ，
当 x > 0 时 ， f ¢(x) = (x - 1)ex ， 所 以 x Î ( 0, 1)时 ， f ¢(x) < 0 ， f (x) 单 调 递 减 ， x2
x ? (1, ? ) 时， f ¢(x) > 0 ， f (x) 单调递增，画出 f (x) 的图像如图所示，求出 f (x) 的过
故 b2 + c2 = 13 ，从而(b + c)2 = 25
所以ΔABC 的周长为 7 + 5
.....(12 分）
18．（本小题 12 分）已知在多面体 ABCDE 中，DE//AB，AC BC，BC=2AC=2，
AB=2DE，且 D 点在平面 ABC 内的正投影为 AC 的中点 H. (Ⅰ)在图中作出点 E 在 ABC 内的正投影 F(说明作法及理由)；
为等腰三角形，所以 PF2|=2c
由双曲线的定义可得|PF2|=4b－2a，所以 4b－2a=2c，即 a+c=2b
a2 + c2 + 2ac = 4b2 = 4c2 - 4a2 ，即3c2 - 2ac - 5a2 = 0 ，
y P
所以3e2 - 2e- 5 = 0 ，又e ? (1, ? ) ，所以 e = 5 3
得分率：75.17% 干扰项C
9.D f (x) 的定义域为{x | x ¹ 0}，Q f (- x) = f (x) ，\ f (x) 为偶函数；
当 x > 0 时， f (x) = ln x -
1 单调递增， x2 + 1
所以由
f (x)
f
(2x
1) ，可得 ìïïïíïïïïî
x¹ 0 2x- 1? | x |> | 2x
题序 6,7，17
数列
函数与导数、不 等式 立体几何
解析几何
3，15
9，12，13，14 ，21
11，18
5，16，20
概率与统计
4，8，10，19
算法、复数、集 合逻辑
坐标系参数方程 不等式选讲
1，2 22，23
题型 选择题,解答题 选择题、填空题 选择题、填空题、解答题
选择题、解答题 选择题、填空题、解答题
Q T
命题点：
双曲线的定义，几何性质， 数形结合
F1
o
x F2
17．（本小题 12 分）已知向量 m= (sin x，- 1) ，n = ( 3，cos x) ，且函数 f (x) = m×n.
(Ⅰ)若 x Î (0，π ) ，且 f (x) = 2 ，求sin x 的值；
2
3
平均分：8.64
(Ⅱ)在锐角ΔABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c ，若 a = 7，ΔABC 的面积
[550,650），[750,850）内的两组学生中抽取 10 人，再
频率
从这 10 人中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 名学生中
组距
属于“高消费群”的学生人数为随机变量 X，求 X 的分
a
布列及数学期望． (Ⅲ)若样本中属于“高消费群”的女生有 10 人，完成下 0.0025
列 2×2 列 联 表 ， 并 判 断 是 否 有 97.5%
解决实际问题的能力
2016年全国Ⅰ卷高考题 2018年全国Ⅰ卷高考题 2017年全国Ⅰ卷高考题
9.设函数
f
(x)
ln
x
1 ，则不等式 x2 1
f
(x)
f (2x 1) 的解集为
(D
)
A. (0，1) 2
B. (- ? ，1)
C. (1，1) 3
D. (1， 1) (1，1) 32 2
f (x)-
ax ，若 g(x) 有 4 个零点，
D 得分率：69.65% 干扰项C 则a 的取值范围为 ( )
A. ( e2 ，+¥ ) 4
B. ( e ，+¥ ) 4
C. ( e ，4) 4
D.
(e2 ，4) 4
命题点： 导数研究函数
12.D 因为 g(x) = f (x)- ax 有 4 个零点，即函数 y = f (x) 与 y = ax 有 4 个交点，
知识网络的建构，知 识块之间衔接，考查 学生综合能力