河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测数学(理)试题(Word版)

河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：高考全部内容．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x 2≤9}，B ＝{x ｜lnx ＜1}，则A ∩B ＝
A ．{x ｜0＜x ＜e}
B ．{1，2}
C ．{0，1，2，3}
D ．{－3，－2，－1，0，1，2} 2．已知复数1mi
z i
＝
－（m ∈R ），若满足｜z ｜≤1，则复数z 的虚部取值范围为
A ．[－l ，1]
B ．[－
12，1
2
] C ．[] D ．[]
3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问l00名居民
（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2×2列联表：
则下面结论正确的是
A ．有99．9％以上的把握认为“支付方式与性别有关”
B ．在犯错误的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关”
D ．有99％以上的把握认为“支付方式与性别无关”
4．已知曲线C ：22
1x y m n
＋＝
表示焦点在y 的双曲线，则下列不等关 系正确的是
A ．m ＋n ＞0
B ．m ＋n ＜0
C ．m －n ＞0
D ．m －2n ＞0 5．执行如图所示的程序框图，则输出结果为
A ．32
B ．64
C ．128
D ．256 6．已知两个锐角α，β（α＜β），且tan α，tan β为方程40x 2
－13x ＋1＝0的两根，如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合， 终边经过点（－2，1），则α＋β－γ＝
A ．－
4
π
B ．－23π
C ．－34π
D ． 4
π
7．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足2018S ＞0，2019S ＜0，记n b ＝｜n a ｜，则n b 最 小时，n 的值为
A ．l009
B ．1010
C ．1011
D ．2019
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．
83
B ．3
C ．
103 D ．113
9．已知（x ＋a ）15＝a 0＋a 1（1－x ）＋a 2（1－x ）2＋…＋
a 15（1－x ）15中a ＞0，若a 13＝－945，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．设抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知P ，Q ，T 为抛物线C 上三个动点，且
满足F 为△PQT 的重心，△PQT 三边PQ ，PT ，TQ 的中点分别为M 1，M 2，M 3，分别 过M 1，M 2，M 3作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为N 1，N 2，N 3，若｜M 1N 1｜＋｜M 2N 2｜ ＋｜M 3N 3｜＝12，则P ＝
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
11．函数f （x ）在定义域R 内的导函数为f x '（），若f x '（）＞f （x ），A ＝e 4f （－2），b ＝ef
（1），c ＝f （2），则a ，b ，c 的大小关系为
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞b ＞a
12．如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AB ＝
BD ＝2，M 为AD 中点，H 为线段AC 上一点（除AC 的中点外），且MH ⊥HB ．当三棱锥M －HAB 的体积最大时，则三棱锥M －ABC 的外接球表面积为
A ．4π
B ．6π
C ．8π
D ．12π
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a ＝（－1，t ），b ＝（1，2），且（a ＋2b ）⊥b ，则实数t 的值为__________． 14．设数列{n a }的前n 项和为n S ，若n S ＋2n a ＝1，则使不等式m a ≥
4
27
（m ∈N *）成立 的m 最大值为__________． 15．设函数f （x ）＝2sin ωxsin （ωx ＋
23π）（ ω＞0），若f （x ）在区间（0，24
π）上单调 递增，则下列说法中正确的是__________（填所有正确选项的序号）．
①存在ω使得函数f （x ）为奇函数；②函数f （x ）的最大值为
1
2；③ω的取值范围为 （0，4]．④存在4个不同的ω使得函数f （x ）的图象关于x ＝2
π
对称．
16．已知函数ln x
f x x
（）＝
，函数y ＝g （x ）与y ＝f （x ）的图象关于原点对称，若函数 2
2log e G x g x m e x
（）＝（＋＋）＋2（e 为自然对数的底数）有4个不同的零点，则实数
m 的取值范围为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2tanA ＝a 2tanB ，
2
2sin 1cos 22
A B
C ＋＝＋．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若点D 为AB 边上一点，满足∠BCD ＝45°且CD
＝求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）
如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1A ⊥ 底面ABCD ，BB 1＝BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°． （Ⅰ）求证：AB ⊥A 1D ；
（Ⅱ）求二面角A －A 1D －C 的余弦值． 19．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：22
221x y a b
＋＝（a ＞b ＞0）的左，右焦点为F 1，F 2
，且焦距为B 2，
B 1分别为椭圆
C 的上、下顶点，满足
11
1212111212
B F B F B B
B F B F B B ＋＝｜｜｜｜｜｜．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）已知点E （－2，0），椭圆C 上的两个动点M ，N 满足EM ⊥EN ，求证：直线MN 过定点． 20．（本小题满分12分）
新疆小南瓜以沙甜闻名全国，小田计划 从新疆运输小南瓜去上海，随机从某瓜 农的瓜地里挑选了100个，其质量分别 在[100，200），[200，300），[300，400）， [400，500），[500，600），[600，700] （单位：克）中，经统计得频率分布直 方图如图所示，将频率视为概率． （Ⅰ）请根据频率分布直方图估计该瓜农的小南瓜的平均质量；
（Ⅱ）已知瓜地里还有2万个小南瓜已经成熟，可以采摘，小田想全部购买，可是瓜农要求超过400克的小南瓜以
5
元一个的价格出售，其他的以3元一个的价格出售．将频率视为概率，若新疆到上海往返的运费约2000元，请问这2万个小南瓜在上海以每斤 （500克）多少元定价才能保证小田的利润不少于5000元?（结果保留一位小数）
（Ⅲ）某天王阿姨在上海某超市的蔬菜柜台上看到小田从新疆采摘的新疆小南瓜，已知柜台上有若干个，若质量超过500克的小南瓜为“优质品”，王阿姨随机购买了20个小南瓜，求王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数的期望．
21．（本小题满分12分）
已知函数2
()2x
e m x
f x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋，≤＝－＋，＞0
（e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当m ＝－1时，设g （x ）＝xf （x ），求g （x ）的单调区间；
（Ⅱ）若f （x ）的图象在两点P （x 1，f （x 1）），Q （x 2，f （x 2））（x 1≤0＜x 2）处的切线重合，求证：－3
4
≤m ＜1．
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分． 22．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程是1212
x y ⎧
⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩
＝＝（t 为参数）
，以坐标原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ
（θ＋
4
π）． （Ⅰ）证明：直线l 与曲线C 相切；
（Ⅱ）设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点P 是曲线C 上任意一点，求｜PA ｜2＋｜PB ｜2取值范围． 23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数4f x x x a a
（）＝｜｜＋｜－－｜（a ＞0）． （Ⅰ）求证：f （x ）≥4；
（Ⅱ）当a ＝4时，解不等式f （x ）≥9．。