凯利指数-离散度计算公式
凯利公式的计算范文
凯利公式的计算范文凯利公式是一种计算投注额的数学公式，能够帮助投资者在投资决策中进行风险管理和资金管理。
凯利公式由美国数学家约翰·拉奇·凯利于1956年提出，已被广泛应用于股票、期货、外汇和赌场等领域。
在了解凯利公式之前，需要先理解两个关键概念：期望值和赔率。
期望值是指在一系列概率事件中，根据每个事件的概率和相应结果的收益情况计算出的平均收益。
期望值可以帮助投资者衡量每个投资机会的价值，并作为判断是否进行投资的依据。
赔率是指投资者资金投入在一些投资机会上的回报。
例如，如果一个赌博游戏中赔率为2：1，意味着如果投资者投入1单位的资金，获胜时将获得2单位的回报。
了解了这两个概念后，我们可以开始计算凯利公式。
假设一个投资者有一个投资机会，对应的赔率为b:1，该投资机会的概率为p。
那么凯利公式的计算公式为：f^* = (pb - q) / b其中，f^*表示投注比例，p表示投资机会发生的概率，b表示赔率，q表示投资机会未发生的概率（即1-p）。
但是需要注意的是，凯利公式的计算结果可能会超出投资者的承受能力，因此在实际操作中通常会适当降低投注比例。
下面通过一个例子来说明凯利公式的计算过程。
假设一个投资者观察到支股票的股价上涨的概率为0.6，下跌的概率为0.4，他认为如果股价上涨，他将获得2倍的回报，如果股价下跌，他将损失1倍的投资额。
根据凯利公式的计算公式，我们可以得到：f^*=(0.6*2-0.4)/2=0.4这意味着投资者应该在这支股票上投入总资金的40%。
通过凯利公式，投资者可以更加理性地分配资金，从而降低风险，提高长期收益。
然而，凯利公式并不是适用于所有投资机会的万能公式，它假设投资者对投资机会的概率有正确的判断，并且对所有可能的结果的概率和回报情况有完整的了解。
在实际操作中，投资者需要结合自身的风险承受能力、投资知识和市场情况进行综合考虑，灵活运用凯利公式。
总之，凯利公式是一种帮助投资者进行风险管理和资金管理的数学工具，通过计算投注比例，结合投资机会的概率和回报情况，帮助投资者做出合理的投资决策。
凯利公式的应用
凯利公式的应⽤凯利公式的应⽤在知道每笔投资盈亏幅度及盈亏概率的情况下，基于复利准则的投资最佳⽐例计算公式为：q=-(p1*r1+p2*r2)/(r1*r2)，其中，p1为盈利概率，r1为盈利幅度，p2为亏损概率，r2为亏损幅度。
r2=1时，即是凯利公式q=-(p1-1)/r1-p1。
假设有⼀只股票，第⼀年上涨100%，第⼆年下跌50%，反复循环。
如果满仓操作，结果是资⾦原地踏步，不赚不亏。
如果以2倍杠杆⽐率操作，碰到下跌的那⼀次就会亏光所有资⾦。
如果半仓操作，每年资⾦增长率为(1+1*0.5)^0.5*(1-0.5*0.5)^0.5=1.06066，即每年仍有6%的收益。
由这个例⼦可见仓位⽐例计算的重要性。
这个例⼦也说明另外⼀个问题，在股市中也是需要控制仓位的，总是满仓未必就是正确的。
在期市中，由于仓位⽐例的选择范围更⼤，仓位控制更加重要。
采⽤凯利公式可以更精确地量化风险，采⽤最优的杠杆⽐例，⽽不是仅仅使⽤“轻仓”这种模糊的、感性的⽅法。
实际上，采⽤“仓位”来衡量风险是不正确的，因为仓位⽔平是和期货公司规定的保证⾦⽔平相关的，不能因为期货公司可以给你多做，你就多做。
使⽤凯利公式计算，需要知道盈亏幅度及盈亏概率。
在实际情况下这两个参数都是未知的，但是这两个参数和你的操作策略是密切相关的，⼀般可以根据历史数据进⾏统计，粗略预测每次操作的盈亏幅度及盈亏概率。
举个例⼦，如果每次操作平均盈利幅度为5%，亏损幅度为2%，盈利概率为40%，根据凯利公式计算仓位⽐例为=-(0.05*0.4-0.02*0.6)/(0.05*-0.02)=8，即采⽤8倍的杠杆⽐例，在保证⾦⽔平10%的情况下，可以保持80%的仓位。
⼀般为了控制风险，实际运⽤时最好将计算结果调低⼀些。
如果采⽤“半凯利公式”，即只采⽤凯利公式计算结果的⼀半，这时收益率降到75%，但最⼤回撤幅度降为1/3，也是⼀个不错的选择。
凯利公式中，收益幅度×收益概率-亏损幅度×亏损概率，就是所谓的“数学期望值”。
竞彩知识之凯利值
竞彩知识之凯利值揭开胜平负概率的秘密凯利值作为表示庄家对可能性概率把握能力的呈现方法，相当程度上从反向呈现出庄家对赛事概率的观点。
而不同的庄家对不同的赛事有自己不同的认知和资讯掌握程度，当对不同的庄家观点同步集中进行采样观测分析的时候，我们就可以发现庄家这一特殊的群体内部的群体倾向。
为此我们会采用传统数学意义上的平方差分析方法来显示出某种赔率的离散程度，让彩民更直观的看出庄家的倾向，我们采用了赔率体系成熟且成交量占据博彩市场实际成交总量前列位置的博彩公司的赔率作为取样目标以确保样本的代表性。
通过这样的资料分析方法得出的指数就是凯利方差指数。
因此，凯利方差指数所代表的真正含义是∶“当数值越趋向零的时候，群体(庄家)在该项目上观点越趋向一致。
计算凯利方差首先就得先知道凯利值，某一家赔率公司的凯利值就是由以下公式算出的，所以凯利方差的算法就和数学上的方差算法完全一致，就是用多家公司的数据求出一个平均值之后相减再平方，得到的数值就是一家公司在一个结果上的凯利方差，相关公式如下：某公司某结果(主队胜、平、负)的凯利值=该结果赔率*该结果的投注比例某公司某结果的凯利方差=(该公司该结果凯利值-各公司该结果凯利值的平均值)^2于是凯利方差的离散值就由下面的公式得出：某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值离散值表明了多家公司的整体意见差异。
通常情况下，某项的离散值越小，就表明博彩公司对打出某结果的意见较为一致；离散值越高，说明博彩公司持的意见不统一。
有关凯利指数的计算的更为详细的方法如下：首先我们仍需要把期望回报率公式(凯利值公式)完整列出如下：1) 参数A：平均概率(AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA)，是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。
2) 参数B：赔率(主胜平负分别表示为OH，OD，OA)3)参数C：期望回报率(凯利值)(EH，主胜平负凯利值分别表示为EH，ED，EA)EH=OH * APH ED=OD* APD EA=OA* APA4)参数D：可能性(主胜平负概率分别表示为PH，PD，PA)PH= 1.0/OH * R PD= 1.0/OD * R PA= 1.0/OA * R5)参数E：返还率RR= 1.0/(1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA)下面我们就用互联网上提供的一则数据做一次计算：1月9日凌晨巴塞罗那对阵赫塔费的比赛：选出的三家公司的赔率如下：平均赔率为：AOH= 1.12AOD=7.6 AOA=15.3平均概率可得：APH=250%/3=83.33% APD=33%/3=11% APA=13%/3=4.33%然后根据EH=OH*APH就可得出三家公司的凯利值：首先是威廉希尔：EH1=1.10*83.33% =0.916 ED1=8.0*11%=0.88 EA1=17*4.33%=0.736同理可得立博和bwin的数据如下：EH2=0.974 ED2=0.77 EA2=0.606EH3=0.916 ED3=0.88 EA3=0.649则这三家公司的三个结果的平均凯利值为：AEH=(0.916+0.974+0.916)/3=0.935AED=(0.88 +0.77+0.88)/3=0.843AEA=(0.736+0.606+0.649)/3=0.663由此可以得出三家公司在这三个结果的凯利方差：威廉希尔：DH1=(0.916-0.935)^2=0.000361DD1=(0.88-0.843)^2=0.001369DA1=(0.736-0.663)^2=0.005329立博：DH2=(0.974-0.935)^2=0.001521DD2=(0.77-0.843)^2=0.005329DA2=(0.606-0.663)^2=0.003249Bwin:DH3=(0.916-0.935)^2=0.000361DD3=(0.88-0.843)^2=0.001369DA3=(0.649-0.663)^2=0.000196三家公司各个结果的凯利方差求出后，就可以求得各个凯利方差的离散值：某结果凯利方差的离散值=各公司该结果的凯利方差的平均值ADH=(0.000361+0.001521+0.000361)/3≈0.000748ADD=(0.001369+0.005329+0.001369)/3≈0.002689ADA=(0.005329+0.003249+0.000196)/3≈0.002925由此可得出本场博彩公司对于客胜的观点非常一致。
凯利公式的计算
凯利的计算2011-01-1313:17凯利是着名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。
%平彩金%在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢？1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。
3.庄家盈利的基本方法是通过对比赛的预测保持赔付平衡后能收取到法律允许的佣金（俗称水钱）。
现时欧洲的赔付率为0.89~0.92，那么低于或等于此标准的凯利值结果庄家都可以接受。
4.庄家还有第二个收益来源就是除），是果为0.923，周末欧洲投注比例经投注行为分析是可信的，这样主胜的凯利值为0.96大于0.923，而平局、主负的凯利值分别为0.87、0.61均小于0.923，后面两个结果打出来对庄家有利，庄家开赔率时就予计到了这种情况，因此投注1、0。
结果双方1：1战平。
有关凯利指数的计算首先我们仍需要把期望回报率公式（凯利值公式）完整列出如下:1）参数A：平均可能性（AP，主胜平负平均概率分别表示为APH，APD，APA），是各家公司欧赔体系赔率所精确对应出的各公司判断的胜平负概率的平均值。
2）参数B：赔率（主胜平负分别表示为OH，OD，OA）3，ED，EA）45Singbet2.0002.9003.9004531230.850.921.0091Ladbrokes2.1002.8003.5004332260.890.890.9089（第一组三列数位表示赔率，第二组三列数位元表示发生概率（%），第三组三列数位则代表凯利值，最後一列数位则代表该公司的欧赔返还率。
凯利公式的计算
凯利的计算2011-01-13 13:17凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。
凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。
如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。
其实这和一般的商品交易是一回事。
大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。
我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。
就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。
其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。
这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。
在这里，凯利值就有交易值的含义了。
对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金% 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金% 主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金% 在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢 1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。
分享｜高级交易之凯莉方程式（公式）
分享｜高级交易之凯莉方程式（公式）2017-5-22 明德科技凯莉方程式（公式）仅适用于高级交易员凯莉公式是以过去相似交易中的盈利或亏损金额计算出凯莉%交易员的策略本质上都会使用凯莉公式：一、判断行情趋势和开仓的概率二、按概率来决定开仓资金凯利公式的本质就是，如果概率对交易者有利的时候，开仓下单，对于交易员不利的时候，等待观望。
凯莉公式是一种高级资金管理工具，会有助于您根据过去相似交易的好坏情况，决定用于每笔新交易头寸的冒险金额。
根据100+ 笔先前的交易，凯莉公式会告知您就明智的做法而言，用于相似的全新交易头寸的冒险金额应占交易账户的多少百分比。
使用凯莉公式时，您必须明白这是一种用于多样化的方法。
关于如何管理资产，每个交易员都有不同的喜好。
某些交易员会使用凯莉公式作为个人交易或投资的基础，而其他交易员则会用此方法将其账户的一定百分比分配给特定的领域或行业。
其着眼于您先前相似交易的记过，然后给出所谓的凯莉百分比数字。
这个数字会告知您目前用于此种交易的冒险金额应为您交易账户的多少百分比。
计算凯莉方程式凯莉方程式（公式）的计算比较简单，依赖于两个基本组成部分：一、您交易策略的盈利百分比概率二、盈亏比率盈利百分比概率是指交易会有正收益的概率。
盈亏比即您的总交易利润除以总交易亏损金额。
这些数据会帮助您算出凯莉百分比。
这会给予您一份指南，告知您用于任何既定交易的最大冒险金额应为交易账户的多少百分比。
凯莉百分比的公式如下：凯莉 % = W – [(1 – W) / R]凯莉 % = 凯莉百分比W = 盈利百分比概率（盈利交易总笔数/交易总笔数）R = 盈亏比（盈利交易获利金额/亏损交易的亏损金额）计算凯莉百分比示例如何计算凯莉 % 的示例如下：计算 W比如说，您一直利用某系统交易，盈利交易为 40 笔，亏损交易为60 笔。
W = 盈利交易总笔数/交易总笔数W = 40/ (40 + 60)W = 0.4计算 R在利用系统交易的过程中，盈利交易让您的账户增加了6000 美元，亏损交易总共亏损了 2000 美元。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式的计算
凯利的计算2011-01-13 13:17凯利是著名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。
凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。
如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。
其实这和一般的商品交易是一回事。
大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。
我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。
就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。
其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。
这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。
在这里，凯利值就有交易值的含义了。
对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金% 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金% 主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金% 在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢？ 1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。