2017-2018学年甘肃省武威二中高一(上)期末数学试卷
甘肃省武威第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试英语试题
武威二中2017-2018学年度（Ⅰ）期末考试高一英语试卷第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A.B.C.D四个选项中，选出可填入空白处的最佳选项。
21. ---We are late because we took _______ wrong road.---You should be careful ______ next time.A. the…theB. a…theC. the…/D. /…/22. I’m afraid that the thread will break _____ it’s the weakest.A. at whichB. whichC. thatD. where23. ---When will your new book come out?---It _____ be out in a month at most.A. shouldB. mustC. canD. might24. When the peace talks _______, they realized that there would be a war betweenthe two countries.A. broke outB. broke upC. broke awayD. broke down25. It is believed that this book is _______ worth reading than that one.A. moreB. betterC. quiteD. most26. ---Did you have any trouble with the western customs ?---_________ to speak of.A. NothingB. NobodyC. NoneD. No one27. In that supermarket on sale is a new type of computer, _____ low price makes itattractive to the students from poor families.A. whichB. thatC. whoseD. what28. Even if the treatment ________, there is still no magic pill for the patientsin the last stage of AIDs.A. worksB. usesC. doesD. helps29. After a discussion they agreed to accept _______ they thought ______ the job.A. whoever; fitB. whomever; fitC. whoever; was fit forD. whomever; was fit for30. ---Would you join us in the summer camp?---________, you see.A. It all dependsB. It doesn’t matterC. That’s rightD. I’ll follow you31. ---Long time no see. Haven’t you graduated from university?---Yes. I _______ English for four years in Wuhan.A. studyB. am studyingC. have studiedD. studied32. We can’t move into the new house now as it ________.A. is decoratingB. is being decoratedC. will decorateD. has been decorated33. ---What kind of film do you like best, John?---Films with happy _________.A. endsB. figuresC. endingsD. stories34. China won 32 gold medals in the 2004 Olympic Games, _____ second among all thecompeting countries.A. rankedB. to rankC. to be rankingD. ranking35. It’s important to give her an emergency phone number ______ the children get hurt or sick.A. unlessB. in caseC. even thoughD. as long as第二节：完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）A man and his family lived on a large hill, from where many long steps led down to the street.One day the man was 36 on his motorcycle on his patio (露台) and his wife was in the house in the kitchen. The man was racing the 37 on the motorcycle and somehow, the motorcycle started to run. The man, still holding the handlebars, was 38 through a glass patio door and the motorcycle fell onto the floor inside thehouse. The wife, hearing the 39 , ran into the dining room, and found her husband lying on the floor, 40 and bleeding (流血), the motorcycle lying 41 him and the patio door broken. The wife ran to the 42 and called for an ambulance.After the ambulance took the husband to the hospital, the wife 43 the motorcycle and pushed it outside.Seeing that 44 had spilled on the floor, the wife got some paper towels, __45 up the gas, and threw the towels in the toilet.The husband got treated at the hospital and was 46 then to come home.After arriving home, he looked at the broken patio door and the 47 done to his motorcycle. He became sad, went into the bathroom, sat on the 48 and smoked a cigarette. After finishing the cigarette, he threw it between his legs into the toilet bowl while still 49 . The wife, who was in the kitchen, heard a loud explosion and her husband 50 . She ran into the bathroom and found her husband lying on the floor. His 51 had been blown away and he was suffering burns on the back of his 52 and his hips (臀部).The wife again ran to the phone and 53 an ambulance.While the ambulance crew (人员) were carrying the husband with the stretcher(担架) down to the street, one of the crew asked the wife how the husband had 54 himself. She told them and they started laughing so hard, one of them tipped（倾斜） the stretcher and the husband was thrown onto the ground.He fell down the remaining (余下的) 55 and broke his ankle.36. A. working B. driving C. riding D. pushing37. A. wheels B. door C. engine D. windows38. A. broken B. driven C. pushed D. dragged39. A. word B. crash C. news D. voice40. A. cut B. harmed C. wound ed D. hit41. A. from behind B. away from C. near from D. next to42. A. phone B. station C. hospital D. street43. A. took B. felt C. stood D. laid44. A. gas B. blood C. parts D. water45. A. dug B. dried C. picked D. set46. A. forced B. allowed C. encouraged D. arranged47. A. good B. wrong C. damage D. harm48. A. chair B. pit (坑) C. basin D. toilet49. A. sitting B. lying C. lighted D. smoked50. A. laughing B. calling C. singing D. screaming51. A. trousers B. coat C. towels D. cigarette52. A. arms B. head C. legs D. hands53. A. asked about B. sent for C. called for D. called in54. A. enjoyed B. burned C. saved D. supported55. A. ways B. parts C. things D. steps第三部分：阅读理解（共20小题，每小题2分，满分40分）AThe English are often considered as unfriendly people who don't talk to strangers, but not London taxi drivers. I once asked a cabbie to describe his life to me and he didn't stop talking until I arrived home half an hour later. He told me many interesting stories and this is one of them: “Some very strange things happen late at night. The other day I was taking a woman home from a party. She had a little dog with her. When we got to her house she found that she'd lost her key. So, I waited in the cab with the dog while she climbed up the window.”“I waited … and waited … After half an hour of ringing the bell I deci ded to find out what was going on. I tied the dog to a tree and started to climb up the window. The next thing I knew was that the police came. They thought that I was trying to rob the house! Luckily, the woman came downstairs, she'd gone to sleep and forgotten about me and the dog. I was in such a hurry to get away that I forgot to ask her for the fare(车资，车费).”56.In the writer’s opinion, London taxi drivers are _____________.A. unfriendlyB. talkativeC. helpfulD. strange enough57. From the passage we guess that the writer ______.A. is the driver of the taxiB. often travels by taxiC. is a foreigner visiting LondonD. lives in London58. What does the underlined word “cabbie” mean in this passage?A. Conductor.B. Stranger.C. Taxi driver.D. Porter.59. The man was waiting outside the woman's house because ______.A. he began to like the woman and her dog at the first sightB. the woman had not paid himC. he wanted to know what would happen when the police cameD. he was trying to go on talking with herBDear Laura,Hi! I am Veronica, your new pen friend from Singapore. I got your name and address from the Making Pen Pals' Column in Buddies magazine and thought I'd write to you. Well, let me start by telling you something about myself. I am 13 years old and I am studying in secondary one at Westdove School. I have just finished my exams. I live with my parents and younger sister in a five room apartment. I like swimming, playing tennis and reading novels. I love the outdoors, especially the sea and I have been on several trekking (long and hard) tours abroad. I enjoy listening to both pop and classical music. My favorite food is pizza and I love making it myself because I like to make it with lots of cheese and pepper. To sum it up, I am a talkative, caring and patient person.I guess life in London must be wonderful with all the interesting places and good food to enjoy. I'd love to see the famous Big Ben. I hope to visit London during one of my school holidays. Laura, I would really like to learn more about your culture and lifestyle. I hope you will write back. I have enclosed(附有) my address and telephone number. Please feel free to call me if you make a trip to Singapore. I think you should because it is a wonderful place to shop. Till then, good-bye!Yours faithfullyVeronica60. Veronica writes the letter to Laura because she wants to ______.A. tell her something about herselfB. know something about herC. invite her to her countryD. make friends with her61. Veronica says she loves making pizza because ______.A. pizza bought in Singapore is not goodB. people can not buy fresh pizza in SingaporeC. she can make pizza to her own tasteD. she thinks it is cheap to make pizza62. From the letter we know that ______.A. Veronica is not interested in travelingB. Veronica has traveled a lotC. Veronica has been to London beforeD. Veronica thinks Singapore is the best place for travelers63. Veronica thinks that Laura should come to Singapore some day because ______.A. she can do a lot of shopping in SingaporeB. Singapore is a city of flowersC. Singapore is a good place to visitD. Singapore is her native countryCMore than 10,000 people were made homeless in Ternang when the Sungai Mas overflowed its banks yesterday after six days of continuous heavy rain.The wooden bridge across the river has been washed away. The town is cut off by flood waters. At the fifth mile, Jalan Tengkn, the water is two meters deep. It is closed to all traffic. Flooding first happened at mid-afternoon yesterday along the river banks. People trying to get to higher ground were just in time to escape the destroying of the flood. Most of the flood victims(受害者) had to leave all their things behind.The National Flood Relief(救济) Center was reported to give its help and by early evening the whole town was moved out, helped by the army, police, Red Cross Society and volunteers(志愿者).The flood victims are now housed in different simple relief centers in the nearbytown of Ternang. “Everything possible is being done to help the unlucky people,”a government spokesman said, “In fact, money, food and clothing have begun to come in from public organizations and helpful people. A Disaster Relief Fund（救灾基金会）will be started as soon as possible.”According to the latest reports it is still raining heavily at Ternang. The whole town is expected to be wholly covered by the water. So far no deaths have been reported.64. This passage is probably taken from ______.A. a storybookB. a textbookC. a magazineD. a newspaper65. It seems that the flood happened just because ______.A. the banks were too lowB. the wooden bridge across the river was brokenC. the river was too narrowD. they had had wet days for some time66. From the passage we know that ______.A. though the town was flooded, you could still go there by busB. as soon as the water flowed over the banks, people began to go to higher landsC. the government and the whole society are taking great care of the flood victimsD. the flood hasn't brought a large loss to the town as nobody died in the flood67. What is the best title for this passage?A. A Big FloodB. Ternang Is in DangerC. Over 10,000 People Are HomelessD. Great Help Is NeededDThere have been many great inventions, which have changed the way we live. The first great invention was one that is still very important today---the wheel. This made it easier to carry heavy things to travel long distances. For hundreds of years after that there were few inventions that have made as much effect as the wheel. There was little unknown land left in the world. People didn't have to explore(开发) much any more. They began to work instead to make life better.In the second half of the 19th century many great inventions were made. Among them were the camera, the electric light and the radio. These all became a big partof our life today. The first part of the 20th century saw more great inventions. The helicopter in 1909. Sound movies in 1926. The computer in 1928, and jet planes in 1930. This was also a time when a new material was made. Nylon came out in 1935. It changed the kind of clothes people wear. The middle part of the 20th brought new ways to help people get over diseases. They worked very well. They made people healthier and let them live long lives. By the 1960s most people could expect to live to be at least 60. By this time most people had a very good life. Of course new inventions continued to be made. But man now had a wish to explore again. The world is known to man but the stars are not yet. Man began looking for ways to go into space. Russia made the first step. Then the United States took a step. Since then other countries, including China and Japan, have made their steps into space.68. The first great invention ever known was ______.A. the cameraB. the wheelC. the electric lightD. the radio69. Which of the following was turned out nearly at the same time with the jet plane?A. The radio.B. The camera.C. Nylon.D. The helicopter.70. This passage talks mainly about ______.A. how inventions affect (影响) people's lifeB. when electric light was inventedC. which country made the first step into spaceD. why cars were very important71. We can safely come to the conclusion that people's life will be made even betterthrough ______.A. new discoveriesB. greater inventionsC. better ways to help people get over diseasesD. all of aboveEAs we know, most of the material things in our daily life have to be bought with money. But money is not all powerful. Money can't buy many things such as time and true love. There are 24 hours in a day. Sometimes when we are very happy, we wishthat the period of happiness would last longer. But no matter what we do, or how much money we are willing to pay, we cannot make a day last longer than 24 hours. On the other hand, when we are unhappy, money cannot make the unhappy time pass away more quickly. True love is another thing which money cannot buy. Suppose we have someone who really loves us very much. Once he dies, he can give us no more love. Can our money raise him from death and make him love us as before? Here we can see very clearly that money cannot buy us love. Money can buy us diamond things, beautiful clothes, but never time and love. So money, after all, is not all powerful.72. According to the passage, it is quite impossible for you to buy ______.A. true friendshipB. real diamondC. a large houseD. an expensive car73. Which of the sentences expresses the main idea of this passage?A. Money cannot buy time and love.B. Money is not powerful at all.C. Money can buy people material things.D. Money doesn't mean everything.74.Through the passage the writer wants to tell people not to ______.A. make moneyB. waste moneyC. save moneyD. worship(崇拜) money75. From the passage we can see that in our life, besides something material, we needsomething ______.A. spiritualB. beautifulC. lovelyD. useful第 II卷（共35分）第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（共10小题，每小题1分，满分10分）此题要求改正所给短文中的错误。
2017-2018学年甘肃省武威一中高一(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年甘肃省武威一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点到直线的距离是A. B. C. D.2.已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是A. B. C. D.3.已知两条平行直线：，：间的距离为3，则A. B. 48 C. 36 D. 或484.下列命题中正确的个数是若直线a不在内，则；若直线l上有无数个点不在平面内，则；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交．A. 1B. 2C. 3D. 45.如果，，那么直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是A. B. C. D.7.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.B.C.D.8.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图又称主视图、侧视图又称左视图如右图所示，则其俯视图为A. B. C.D.9.已知a，b满足，则直线必过定点A. B. C. D.10.过点且与原点距离最大的直线方程是A. B. C. D.11.如果一个正四面体的体积为，则其表面积S的值为A. B. C. D.12.如图，平面平面，，，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则AB：A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 4：3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有______条14.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是______．15.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为______．16.已知两点，，点为线段AB上的动点，假设，则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．18.中，已知，角A的平分线所在的直线方程是，BC边上高线所在的直线方程是，试求顶点B的坐标．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．求证：；求点A到平面PBC的距离．20.当时，直线：与：和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小，并求这个最小值．21.如图所示，正四棱锥中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；问在棱AD上是否存在一点F，使侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. B5. B6. A7. C8. C9. B10. A11. B12. A13. 614. 16015.16. ，17. 解：设直线方程为：．可得此直线与坐标轴的交点，．由，化为：，解得．要求的直线方程为：．18. 解：依条件，由解得．因为角A的平分线所在的直线方程是，所以点关于的对称点在AB边所在的直线上．AB边所在的直线方程为，整理得．又BC边上高线所在的直线方程是，所以BC边所在的直线的斜率为．BC边所在的直线的方程是，整理得．联立与，解得19. 解：证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以．由，得，又，PD、平面PCD，所以平面PCD．因为平面PCD，故．方法一分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证，平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由知：平面PCD，所以平面平面PCD于PC，因为，，所以，所以平面PBC于F．易知，故点A到平面PBC的距离等于．方法二等体积法：连接设点A到平面PBC的距离为h．因为，，所以．从而，，得的面积．由平面ABCD及，得三棱锥的体积．因为平面ABCD，平面ABCD，所以．又，所以．由，，得的面积．由，，得，故点A到平面PBC的距离等于．20. 解：如图，由已知：，：．、都过定点，且的纵截距为，的横截距为．四边形面积，又，故当时，．21. 解：取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知，，则为所求二面角的平面角．面ABCD，为侧棱PA与底面ABCD所成的角．，设，，，．连接AE，OE，，为异面直线PD与AE所成的角，，平面PBD．又平面PBD，．，；延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．，，平面PMN平面平面又，，为正三角形．又平面平面，平面是AD的4等分点，靠近A点的位置．【解析】1. 解：点到直线的距离：．故选：D．利用点到直线的距离公式直接求解．本题考查点到直线方程的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．2. 解：因为圆的方程为，所以圆心坐标，代入选项可知C正确．故选：C．求出圆的圆心坐标，验证选项即可．本题考查圆的一般方程，点的坐标适合直线方程；也可认为直线系问题，是基础题．3. 解：将：改写为，因为两条直线平行，所以．由，解得或．所以或48故选D．将：改写为，利用两条直线平行及距离为3，即可求得结论．本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 解：若直线a不在内，则a可能和相交，所以错误．和相交时，直线l上有无数个点不在平面内，但此时不成立，所以错误．若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都没有公共点，所以直线可能平行或异面，所以错误．根据线面平行的定义可知，若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点，以正确．根据线面平行的性质可知平行于同一个平面的两两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，所以正确．故正确的是：．故选B．根据直线和平面的位置关系判断利用直线和平面的位置关系判利用线面平行的定义判断利用线面平行的性质判断根据线面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面平行判定和性质，要求熟练掌握线面平行的定义和性质．5. 解：由题意可知，故直线的方程可化为，由，可得，，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．6. 解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．对选项进行分析，即可得出结论．本题考查用过球心的平面去截这个组合体的截面图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7. 解：延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，故选C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成的角，而三角形为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．8. 解：根据主视图和左视图可知正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的俯视图是一个正方形，正方形的右下角是以实线画出的三角形，左上角是一个实线画出的三角形，依题意可知该几何体的直观图如图，其俯视图应选C．故选C．正方体截取的两个角是在同一个面上的两个相对的角，它的正视图外围是一个正方形，正方形的左上角是以虚线画出的三角形，右上角是一个实线画出的三角形，看出结果．本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是通过两个视图，想象出正方体的形状和位置，注意虚线和实线的区别．9. 解：因为a，b满足，则直线化为，即恒成立，，解得，所以直线经过定点故选B．利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．10. 解：设，则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于，由点斜式求得所求直线的方程为，化简可得，故选A．先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．11. 解：设正四面体，棱长为a，高为PO，O为底面正三角形外心重心，底面正三角形高为，，，，，解得，表面积故选：B．先由正四面体的体积为，计算正四面体的棱长，即可计算表面积S的值．本题考查正四面体的体积、表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．12. 解：连接和，设，可得AB与平面所成的角为，在中有，同理可得AB与平面所成的角为，所以，因此在中，所以AB：，故选A．设AB的长度为a用a表示出的长度，即可得到两线段的比值．本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系有一定的难度13. 解：如下图示，在三棱柱中，过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有：DE、DG、DF、EG、EF、FG共有6条．故答案为：6本题考查的知识点为空间中直线与平面之间的位置关系，要判断过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线，我们可以利用数型结合的思想，画出满足条件的三棱柱，结合图象分析即可得到答案．要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．14. 解：设直四棱柱中，对角线，，平面ABCD，平面ABCD，，中，，可得，同理可得，四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，，即菱形ABCD的边长等于8．因此，这个棱柱的侧面积侧．故答案为：160根据线面垂直的定义，利用勾股定理结合题中数据算出底面菱形的对角线长分别为和，再由菱形的性质算出底面的边长为8，根据直棱柱的侧面积公式加以计算，可得该棱柱的侧面积．本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．15. 解：过S作平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则，由三垂线定理知，所以为侧面与底面所成二面角的平面角，在中，，，所以，则，故答案为：．过S作平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则，易证为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．16. 解：设，则，表示PC的斜率观察图形，直线PA的倾斜角总是钝角，由此可得当P与A重合时，达到最大值；当P与B重合时，达到最小值，即，故答案为：，根据直线的倾斜公式，设得，表示PC的斜率由此作出图形并观察PC 倾斜角的变化，即可得到，的取值范围．本题给出线段AB，求直线斜率的范围并求距离和的最小值着重考查了直线的基本量与基本形式、点关于直线对称和两点的距离公式等知识，属于基础题．17. 设直线方程为：可得此直线与坐标轴的交点，由，解得b即可得出．本题考查了直线方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 首先求出A点的坐标，进而求出AB边所在的直线方程，然后根据两直线垂直求出BC边所在的直线的斜率和方程，最后联立方程即可求出B得的坐标．考查了直线的一般方程和直线的截距方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．19. ，要证明，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由平面ABCD，，，，，容易证明平面PCD，从而得证；，有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥与三棱锥体积相等，而三棱锥体积易求，三棱锥的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC 的距离，设为h，则利用体积相等即求．本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．20. 根据四边形即可得出，结合二次函数最值的求法解答．本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. 取AD中点M，连接MO，PM，由正四棱锥的性质知为所求二面角的平面角，为侧棱PA与底面ABCD所成的角，则，设，则，，，，；依题意连结AE，OE，则，故为异面直线PD与AE所成的角，由正四棱锥的性质易证平面POB，故为直角三角形，，所以；延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG，易得平面PMN，故平面平面PBC，而为正三角形，易证平面PBC，取MA的中点F，连EF，则四边形MFEG为平行四边形，从而，平面PBC，F是AD的4等分点，靠近A点的位置．本题考查二面角及平面角的求法，异面直线所成角的正切值的求法，难度较大，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。
2017-2018学年甘肃省武威十八中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或32．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3【解答】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选A．6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.37【解答】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选A．7．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b 在α内．故选D．8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b ＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．．【解答】解：BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为x﹣y+2﹣1=0，或x ﹣y﹣2﹣1=0．【解答】解：设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，=•S△VAB=，∴V C﹣VAB∴V V=V C﹣VAB=．﹣ABC20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【解答】解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m ≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，解得m=﹣．。
数学---甘肃省武威十八中2017-2018学年高一(上)期末试卷(解析版)
甘肃省武威十八中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直4．（5分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题13．（5分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5分）已知函数f（x）=的值为．15．（5分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题17．（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【参考答案】一、选择题1．B【解析】A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．C【解析】根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．D【解析】∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．A【解析】由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．A【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选A．6．A【解析】∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选A．7．D【解析】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．8．D【解析】幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．C【解析】由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．10．A【解析】设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．B【解析】∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选B．12．A【解析】∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题13．【解析】BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．【解析】∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0【解析】设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．0【解析】若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0.三、解答题17．解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB=•S△VAB=，∴V V﹣ABC=V C﹣VAB=．20．解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，解得m=﹣．。
2017-2018学年甘肃省武威市第一中学高二第一学期期末数学文科试题(解析版)
2017-2018学年甘肃省武威市第一中学高二第一学期期末数学文科试题一、单选题1．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】2x y = 焦点坐标是10,4⎛⎫⎪⎝⎭,选B. 2．在求平均变化率中，自变量的增量x ∆（ ）A. 0x ∆>B. 0x ∆<C. 0x ∆=D. 0x ∆≠ 【答案】D【解析】由导数的定义，可得自变量x 的增量△x 可以是正数、负数，不可以是0. 故选：D.3．双曲线221x y -=的离心率是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】D【解析】双曲线221x y -=，有： 1,1a b ==. 有： 22c a b 2=+=. 离心率为： e 2ca==. 故选D.4．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：42x y = ，2'x y =∴，令212=x ，解得1=x ．考点：导数的几何意义．5．已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ）A. 653cos x x ---B. 63cos x x -+C. 653cos x x --+D. 63cos x x --【解析】已知()53sin f x x x -=+，有()6'53cos f x x x -=-+，故选C.6．函数y=1+3x-x 有（ ）A. 极大值1，极小值-1，B. 极小值-2，极大值2C. 极大值3，极小值-2，D. 极小值-1，极大值3 【答案】D【解析】函数313y x x =+-，求导得： ()()233311y x x x =-=+-'.令0y '=，得1x =-或1.且在(),1,y 0∞--'<，函数单减；在()11,y 0-'>，，函数单增；在()1,,y 0∞+'<，函数单减.当1x =-时，函数取得极小值-1； 当1x =时，函数去得极大值3. 故选D.7．点P 是椭圆22195x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，则△12PF F 的周长是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】B【解析】点P 是椭圆22195x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的左、右焦点， 其中223,5,2a b c a b ===-=由抛物线定义得： 1226PF PF a +==.△12PF F 的周长为121262c 6410PF PF FF ++=+=+=. 故选B.8．抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )A. 4ax =- B. x = 4a C. 4ax =- D. 4a x =【答案】C【解析】抛物线y 2=ax (a ≠0)， 当0a >时，抛物线开口向右 准线方程为4a x =-当0a <时，抛物线开口向左 准线方程为4a x =-9．若函数()2f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限,则函数()'f x 的图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象开口向上且顶点在第四象限， ∴a >0, 02ba->， ∴b <0，∵f ′(x )=2ax +b ，∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限， ∴A 符合题意， 本题选择A 选项.10．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ） A. （0，+∞） B. （0，1） C. （1，+∞） D. （0，2） 【答案】B【解析】方程x 2+ky 2=2化为标准形式：22122x y k+=. 表示焦点在y 轴上的椭圆，所以22k>，解得01k <<. 故选B.点睛：对于方程22221x y a b+= 有：（1）0a b >> 表示为焦点在x 轴上的椭圆； （2）0b a >> 表示为焦点在y 轴上的椭圆； （3）a b =表示圆. 11．已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A. 12b b -或 B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b -≤≤ 【答案】D【解析】函数()f x 在R 上单增，只需()0f x '≥恒成立，()()2220f x x bx b '=+++≥，则()24420b b ∆=-+≤， 220b b --≤，则12b -≤≤,选D.12．设抛物线C:y 2 =4x 的焦点为F,直线L 过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）33C. ()()3131y x y x =-=--或D. ()()221122y x y x =-=--或 【答案】C【解析】∵抛物线C 方程为y 2=4x ,可得它的焦点为F (1,0)，显然直线斜率存在.∴设直线l 方程为y =k (x −1) 由()21{4y k x y x=-=消去x ,得ky 2−4y −4k =0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)， 可得y 1+y 2=4k,y 1y 2=−4…(∗) ∵|AF |=3|BF |，∴y 1+3y 2=0,可得y 1=−3y 2,代入(∗)得−2y 2=4k且−3y 22=−4， 消去y 2得k 2=3,解之得k =±3∴直线l 方程为y =3 (x −1)或y =−3 (x −1)故选：C.点睛：直线与抛物线问题，常用的手段为：设而不求，即直线与抛物线联立通过韦达定理建立等量关系.在设直线时，要注意直线的斜率是否存在，斜率不存在时要单独讨论才能进一步设有斜率时的直线方程.二、填空题13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为_____________. 【答案】2y x =±【解析】双曲线22124x y -=-的标准方程为： 22142y x -=. 渐近线为： 22042y x -=，整理得： 2y x =±.14．函数()3234f x x x =-+的减区间是_____________.【答案】（0,2）【解析】函数()3234f x x x =-+，求导得： ()()23632f x x x x x =='--.令()0f x '<，得02x <<.所以函数()3234f x x x =-+的减区间是（0,2）.答案：（0,2）.点睛：求单调区间的步骤：(1)确定函数y ＝f (x )的定义域；(2)求导数y ′＝f ′(x )；(3)解不等式f ′(x )>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f ′(x )<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．15．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =________.【答案】21【解析】试题分析：'12y ax x =-，当1x =时，210k a =-=，所以12a =. 考点：利用导数求函数的切线.16．设椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为_____________. 【答案】33.【解析】试题分析：在12Rt PF F ∆中，1230PF F ∠=︒，122F F c =，所以212343,33PF c PF c ==，结合椭圆定义得：12432322333a PF PF c c c =+=+=，所以33c e a ==. 考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题17．求椭圆22981x y +=的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标. 【答案】渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到a b c ，，，进而得解.椭圆22981x y +=化为标准方程：221981x y +=.其中： 229,3,62a b c a b ===-=.且焦点在y 轴上. 长轴长:218a =； 短轴长:26;b = 离心率:223c a =; 焦点坐标: ()0,62±; 顶点坐标: ()0,93,0.±±、（） 18．已知函数()2ln .f x x x = （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在1x =处的切线方程.【答案】（1）()2ln 2f x x ='+；（2）()()()12ln 2;22 2.f x x y x ==-'+. 【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程. 试题解析：（1）()12ln 22ln 2f x x x x x=='++; （2）切线斜率()k 12f ='=， ()10f = 所以切线方程22y x =-.19．（１）求焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为 54的双曲线的标准方程； （2）求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程；【答案】（1）2216436x y -=；（2）2x y =-. 【解析】试题分析：（1）由虚轴长是12求出半虚轴b ，根据双曲线的性质c 2=a 2+b 2以及离心率，求出a 2，写出双曲线的标准方程；（2）设出抛物线方程，利用经过()2,4P --，求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程． 试题解析：（１）解：焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得方程为．（2）解：由于点P 在第三象限，所以抛物线方程可设为： 22y px =-或22x py =- 在第一种情形下，求得抛物线方程为： 28y x =-；在第二种情形下，求得抛物线方程为： 2x y =-20．已知函数()3239f x x x x a =-+++，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 【答案】（1）()(),1,3,-∞-+∞；（2）7-.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数,令,解得的区间即为单减区间；（2）先求出端点的函数值和,然后比较两者大小,再根据函数在上单调递增,再上单调递减,得到和分别是函数在区间上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出,从而求出最值．试题解析：解：（1）()2369f x x x '=-++令()0f x '<，解得1x <-或3x > ∴函数的单调递减区间为(),1-∞-和()3,+∞．（2）∵()2812182f a a -=+-+=+()28121822f a a =-+++=+，∴()()22f f >-．∵在()1,3-上()0f x '>， ∴在(]1,2-上单调递增．又由于在[]2,1--上单调递减，因此和分别是在区间[]2,2-上的最大值和最小值．于是有2220a +=，解得2a =-， ∴()32392f x x x x =-++-．()113927f -=+--=-[]2,2-21．（本题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程． 【答案】（1）2525≤≤-m ；（2）x y =。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
甘肃省武威市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题_含答案 师生通用
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、 选择题(每题5分，共60分)1、.下列语句中，不能成为命题的是( )A ．指数函数是增函数吗？B ．2017＞2018C ．若a ⊥b ，则a·b＝0D ．存在实数x 0，使得x 0＜02.(理)．已知向量a ＝(2,4,5)、b ＝(3，x ，y)分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522.(文)已知椭圆的方程为x2a2＋y225＝1(a ＞5)，它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1.F 2|＝8，弦AB 过F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．4413(理)已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，则点H 的坐标为( )A ．(－2,2,0)B ．(2，－2,0) C. ⎛⎪⎫－12，12，0 D. ⎛⎪⎫12，－12，05.已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A∩B，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．36．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设a ∈R ，则“a＝1”是“直线l 1： ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知a 、b 、c 满足c<b<a 且ac<0,那么下列选项中一定成立的是（ ）A.c(b-a)<0B. ab>acC.cb 2<ab 2D.ac(a-c)>011．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．212．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝2x －y 的最小值等于( )A ．－2B ．－52C ．－32D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．14．已知双曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________．17．（本题10分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．18.（本题12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(本题12分).已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4, -).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.20.(本题12分）若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}. (1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R?21．(本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.答案（满分150分，考试时间120分）一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．）13． 6 ．1415．48 ．16. -15 ．三、解答题(本题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，满分共70分)17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝35.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．17．（本题10分）解(1)∵cos B＝35>0，且0<B<π，∴sin B＝1－cos2B＝45.由正弦定理得asin A＝bsin B，sin A＝a sin Bb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12ac sin B＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.18. （本题12分）在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，则数列的前多少项之和最大？并求此最大值．18. （本题12分）∵Sn ＝d 2n2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－d 2n (d<0)， ∴Sn 的图象是开口向下的抛物线上一群孤立的点， ∵S17＝S9，∴最高点的横坐标为9＋172，即S13最大，由法一可得d ＝－2，可求得最大值为169.19. （本题12分）在△ABC 中，(1)已知a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 、c ； (2)已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 19本题5分解 (1)由正弦定理及已知条件有3sin A ＝2sin 45°，得sin A ＝32，∵a>b，∴A>B＝45°，∴A＝60°或120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 75°sin 45°＝6＋22，当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 15°sin 45°＝6－22.综上，A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22，或A ＝120°，C ＝15°，c ＝6－22. (2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10， ∴边c 最大，即角C 最大．设a ＝(3＋1)k ，b ＝(3－1)k ，c ＝10k ， 则cos C ＝a 2＋b 2－c22ab＝3＋1 2＋ 3－1 2－ 1022 3＋1 3－1＝－12.∵C∈(0，π)，∴C＝2π3.20.（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n. (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和．20. （本题12分）(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n， 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1.∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n.∴a n ＝n·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n －1，两边乘以2得：2S n ＝1×21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．（本题12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，点⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n (n ∈N *)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .21.（本题12分）解 (1)依题意得S nn＝3n －2， 即S n ＝3n 2－2n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×1－2＝6×1－5， 所以a n ＝6n －5 (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5 [6 n ＋1 －5] ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1，因此，使得12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20 (n ∈N *)成立的m 必须满足12≤m 20，即m ≥10. 故满足要求的最小正整数m 为10.22．（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .22. （本题12分）解析：a 1＝S 1＝－32×12＋2052×1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－3n ＋104. ∵n ＝1也适合上式， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋104(n ∈N *)．由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤34.7.即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0 (1)当n ≤34时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n＝S n ＝－32n 2＋2052n .(2)当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 35＋a 36＋…＋a n ) ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2S 34－S n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×342＋2052×34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32n 2＋2052n＝32n 2－2052n ＋3502. 故T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－32n 2＋2052n n ≤34 ，32n 2－2052n ＋3502 n ≥35 .。
甘肃省武威市2017_2018学年高一数学上学期第一次学段考试试题201710260258
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期第一次学段考试试题（本试卷共2页，大题3个，小题22个。
答案要求写在答题卡上）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列各组对象中不能构成集合的是（）A.武威六中学高一（2）班的全体男生B.武威六中全校学生家长的全体C.李明的所有家人D.王明的所有好朋友2.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}3.设全集U1, 2,3, 4,5, 6, 7,8，集合A{1, 2,3,5}，B{2, 4, 6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．2B．4, 6C．1, 3, 5D．4, 6, 7,8第3题图4.下列四组函数中表示同一函数的是（）A. f(x) x，g(x) ( x)2B.f(x) x2 , g(x) x 12C. f(x) x2 ，g(x) xD. f(x) 0 ，g(x) x 1 1x5.集合A＝x| 0 x4，B＝y| 0 y2，下列不表示从A到B的函数的是1 1f：x y＝x f x y x．：＝A. B.2 32．f：x y＝x．f：x y＝x C. D.3x2（, x0）设f x,则f f( ) [ ( 1)]6. （）1，（x0）A.3B.1C. 0D.-17.设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（）A. f(-)>f(3)>f(-2)B.f(-) >f(-2)>f(3)C. f(-2)>f(3)> f(-)D. f(3)>f(-2)> f(-)8.函数f(x)= -x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A. [3，+∞)B.（-∞，3]C.（-∞，-3]D. [-3，+∞)9.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)=()A.3B.3xC.6x+3D.6x+111f x x x[2,2b](b1),()24210.若函数的定义域、值域都是则( )2A．b2 B.b2 C.b(1,2) D. b(2,)x x23,1,11.设函数＝若则( )f x0=f x＝，01xx2x x22 1.A.－1或3B. 2或3C. －1或2D.－1或2或3f(x)f(x)12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使的x的取值范围为x()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.1y(x3)14.函数的定义域为___________x215.已知f(x)为偶函数,则f(x)=≤≤x1,1x0, ______,0≤x≤1.16、下列命题：①集合a,b,c,d的子集个数有16个；②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；③f(x)2x122x1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定2与y轴相交；⑤f(x)1在,00,上是减函数。
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2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁B）=（）UA．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．R D．（﹣∞，﹣2] 3．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与y=B．y=2lgx与y=lgx2C．与y=x D．y=x﹣1与y=4．（5分）已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣45．（5分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B．C．D．8．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．9．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）10．（5分）已知函数f（x）=x﹣[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，则f（x）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4分）已知tanx=2，求cos2x=．14．（4分）已知函数若f（x）=2，则x=．15．（4分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是．16．（4分）有下列五个命题：①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；④函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，+∞）．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．19．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数的最小值是﹣60，求实数q的值；（2）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．20．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21．（13分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．22．（14分）设函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数的定义域；（2）当p＞3时，问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁B）=（）UA．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选：D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．R D．（﹣∞，﹣2]【分析】根据题意，函数解析式的分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0，解出即可．【解答】解：∵函数，∴应满足，解答x≥﹣2，且x≠1，即定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，求定义域即是求使函数解析式成立的自变量的取值范围，是基础题．3．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与y=B．y=2lgx与y=lgx2C．与y=x D．y=x﹣1与y=【分析】要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的值域不同，只有C 选项，整理以后完全相同．【解答】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选：C．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．4．（5分）已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．（5分）已知a=0.70.8，b=log20.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．7．（5分）已知tanα=3，则2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值为（）A．3 B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=3，则=．故选：B．【点评】此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．8．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，∵与的夹角的取值范围是[0，π]，∴向量与的夹角是，故选：C．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f（sinC）＞f（cosB）【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C．【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=x﹣[x]，x∈R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，，则f（x）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1]C．[0，1） D．[0，1]【分析】由[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]的定义域是R，从而得出值域．【解答】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x﹣[x]＜1，即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．【点评】本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解[x]的含义，以便正确解答．11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．2012【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4分）已知tanx=2，求cos2x=．【分析】已知tanx=2，根据弦切互化公式得cos2x===；而cos2x=2cos2x﹣1，代入求出值即可．【解答】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣故答案为﹣【点评】考查学生会进行弦切互化，会化简二倍角的余弦，整体代入思想的运用能力．14．（4分）已知函数若f（x）=2，则x=log32．【分析】要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．【解答】解：由⇒x=log32，无解，故答案：log32．【点评】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15．（4分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是y=3sin（2x+）．【分析】直接利用三角函数图象的平移得答案．【解答】解：函数y=3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的解析式为y=3sin2（x+），即y=3sin（2x+）．故答案为：y=3sin（2x+）．【点评】本题考查了三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．16．（4分）有下列五个命题：①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；④函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，+∞）．其中正确命题的序号是①．（写出所有正确命题的序号）【分析】①，利用f（1）=4，可以判定；②，函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2）；③．利用f（x）+8=x5+ax3+bx，可得f（2）=﹣24；④，函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：对于①，∵f（1）=4，函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，a≠1）的图象一定过定点P（1，4），故①正确；对于②，函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故②错；对于③．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故③错；对于④，函数y=log（﹣x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣1，1），故④错．故答案为：①【点评】本题考查了命题真假判定，涉及到函数的知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用并集能求出A∪B，先求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．（2）由集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1≤x＜10}，C R A={x|x＜1或x≥7}，（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}．（2）∵集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，∴a＞1．∴a的取值范围是{a|a＞1}．【点评】本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集的合理运用．18．（12分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．【点评】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数的最小值是﹣60，求实数q的值；（2）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围．【分析】（1）二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3=（x﹣8）2+q﹣61，根据函数的最小值是﹣60，即可求出q的值（2）根据解析式判断f（x）在区间[﹣1，1]上递减，由函数零点的几何意义知f（﹣1）f（1）≤0，再代入方程后求不等式得解集，即是p的范围；【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3=（x﹣8）2+q﹣61，函数的最小值是﹣60，当x=8时，取得最小值，即q﹣61=﹣60，解得q=1，（2）二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8，∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，∴函数在区间[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（1）≤0，∴（1+16+q+3）（1﹣26+q+3）≤0，解得﹣20≤q≤12，故q的范围为[﹣20，12]．【点评】本题考查了函数零点的几何意义和在给定区间上求二次函数的值域，属于中档题20．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【分析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．21．（13分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．【分析】利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数（1）利用y=Asin（ωx+φ）+k的周期公式T=求出三角函数的周期．（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x的范围即为函数的单调递增区间．（3）令f（x）的x用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角．【解答】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵，∴，，∴或，∴或（13分）【点评】本题考查向量的数量积公式、利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数三角函数的周期公式、整体处理的思想．22．（14分）设函数f（x）=log2+log2（x﹣1）+log2（p﹣x）．（1）求函数的定义域；（2）当p＞3时，问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）得到关于x的不等式组，通过讨论p的范围，求出函数的定义域即可；（2）结合二次函数的性质求出函数f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得，①当p≤1时，①不等式解集为∅；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，∴f（x）的定义域为（1，p），（p＞1）；（2）原函数即f（x）=log2[（x+1）（p﹣x）]=log2[﹣+]，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log2（p+1）﹣2，但无最小值．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的定义域以及函数的最值问题，是一道中档题．。