【全国市级联考word】福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(文)试题
2017届泉州市高三毕业班适应性考试英语试题答案与解析
2017届泉州市高三毕业班适应性考试英语试题答案与解析第一部分听力1. B2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.C9.A 10.B11.B 12.A 13.C 14.B 15.C 16.A 17.B 18.A 19.A 20.C第二部分阅读理解第一节21.C 22.A 23.D 24.D 25.D 26.A 27.B 28.C 29.C 30.A31.B 32.B 33.C 34.D 35.B 36.E 37.C 38.F 39.B 40.DA篇应用文。
本文介绍了新型招聘人才手段，即通过博客招聘人才，这样供需双方都方便。
21.【答案】C。
【解析】细节理解题。
根据第一段最后一句these millions of journals make great hunting grounds for candidates，以及后几段的信息find and talk with job seekers和a great way to interact with promising hires，可知C项正确。
22.【答案】A。
【解析】细节理解题。
根据第二、三段可知作者推崇online networking；第四段第三句有提及B项face-to-face events，但它是传统的招聘方式；而C项和D项过于片面。
故选A。
23.【答案】D。
【解析】推理判断题。
第二段…an About Me page with the blog that gives you an author introduction，第三段You might also start your own blog as a way to find and talk with job seekers.，第四段Online networking is also a great way to interact with promising hires.等信息可判断，本文讲述的是招聘方而非网上记者、下岗工人或求职者可在博客上找到中意的员工。
【福建省泉州市】2017年普通高中毕业班适应性练习数学(文科)试卷(一)-答案
f (x)
x bex 有两个变号零点，故关于 x 的方程 b
x ex
有两个不
3/5
同的解，令
g(x)
x ex
，则
g(x)
1 x ex
，
当 x (,1) 时 g(x) 0 ，当 x (1,) 时， g(x) 0 ，
所以函数
g(x)
x ex
在区间 (,1)
整理得
l1
:
y
x1x
1 2
x12
①，
同理可得
l2
:
y
x2
x
1 2
x22
②，
联立①②并消去 y ，得 x x1 x2 k ， 2
把x
x1
x2 2
代入①，得
y
1 2
x1x2
1 2
，故 N (k, 1) . 2
因为 xM
xN ， |
yM
||
yN
|| k 2
1 | | 1 | k 2 22
当 x π 时， f (x) 取得最小值 1 .
2
2
18 ． 解 ：（ 1 ） 因 为 二 面 角 A EF D 的 大 小 等 于 90 ， 所 以 平面AEF 平面DEFC ， 又
AE EF, AE 平面AEF ，平面AEF 平面DEFC EF ，所以 AE 平面DEFC ，同理，可得 BD 平面
福建省泉州市 2017 年普通高中毕业班适应性练习
数学（文科）试卷（一）
答案
一、选择题 1~5．BBCAC 6~10．CDBCD 二、填空题 13．3 14．11，60，61 15． 1
【福建省泉州】2017届高三高考考前适应性模拟数学年(理科)试题(一)
ex ln x x 1 ln x,cos x sin x 1 11 1 ，故原不等式成立，只需证 x 1 ln x 2 1 ，
x
x
x
即证 x2 x 1 xln x 0 .
由（1）可得 x ln x 1 ，且 x2 x 1 3 ，
e
4
所以 x2 x 1 x ln x 3 1 0 ，则原不等式成立. 4e
3 （2） : x2 y2 1( y 0) .
3 依题意可设 l : x my 2(m 0), M (x1, y1), N(x2, y2 ) ， 由于 PQ l ，设 lPQ : y m(x 2) .
圆心
F1 (2, 0)
到直线
PQ
的距离
d
|
m(2 2) 1 m2
BE 3 3 tan BEC BC 3 3 ，则 BEC 30 ，
BE 3 3 3 所以 CE BD ，
1/6
又 AE EC E ，所以 BD 面 ACE ， 又 BD 面 ABD ，所以面 ABD 面 ACE ； （2）
设 EC BD O ，过点 O 作 OF∥AE 交 AC 于点 F ， 以点 O 为原点，以 OB,OC,OF 所在直线分别为 x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 O BCF .
x 2 a(x 1) 则 h(x)= 3x 2 a(0 x 1) ，又 h(x) 0 有解，
2 x a(x 0)
x a2且 x 1， x 2 a 且0 a 1， x 2a 且 x 1， 3
三者之一有解即可，解得 a 1.
所以 g(x) g(0) 0 ，所以当 x 0 时， x sin x ，
【全国市级联考word】福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(理)试题
试卷第1页，共20页绝密★启用前【全国市级联考word 】福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在直四棱柱 中，底面为菱形，分别是的中点，为的中点且，则的面积的最大值为（ ）A ．B ．3C ．D ．【答案】B 【解析】由直四棱柱 中，底面为菱形，分别是的中点，为的中点且，可得为等腰三角形，设，则，因为，由余弦定理得 ，可得，的面积为等于的试卷第2页，共20页…………，的面积的最大值为，故选B.【方法点睛】本题主要考查空间想象能力，余弦定理及函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题首先将原题转换为函数值域为再应用方法①解答的.2、斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A,由图可知，，可得，A正确；对于B,,所以B正确；对于C,时，；C错误；对于D,试卷第3页，共20页,D正确.故选C.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察数列的各种性质及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.3、在半径为1的圆内任取一点，过且垂直与直线与圆交于圆两点，则长度大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，为弦的中点，由，可得，即在以为圆心半径为的圆内，根据几何概型概率公式可得，长度大于的概率为，故选A.4、设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）A．1B．C．64D．【答案】D试卷第4页，共20页【解析】 ， ， 只有第四项式系数最大， 时，，即各项系数和为，故选D. 5、已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点分别为，的中点，与轴相交于点，若，则等于（ ）A ．B ．1C ．2D ．4【答案】B 【解析】分别是的中点， ，且轴，，由抛物线定义知，为正三角形，则 ，正三角形边长为 ，，又可得为正三角形，，故选C.6、下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C试卷第5页，共20页【解析】由三视图知，该机几何体是如图所示的正四棱锥，图中正方体令棱长为 ，设球心为 ，球半径为 ，则有 ，解得，所以球的表面积为 ，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7、函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D试卷第6页，共20页【解析】当 时， ，排除选项 ，当 时，，排除选项，故选D. 8、设为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D 【解析】设首项为，公比为 ，，，即最小值为 ，故选D.9、在中，，，点在上，则的最小值是（ ） A ．-36B ．-9C ．9D ．36【答案】B 【解析】,则，故选B.10、我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是（ ）试卷第7页，共20页A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意，堤数为 ，木数为，枝数为，巢数为，禽数为，使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是，故选B.11、设函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】,, ,,故选B.12、已知集合，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】或，故选A.试卷第8页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由得，可得在上递增，在上 递减， ，，即，故答案为. 14、已知为椭圆的两个焦点，为上一点，若的三边成等差数列，则的离心率为__________．【答案】【解析】因为的三边成等差数列，，又由椭圆定义可知，故答案为.试卷第9页，共20页15、若满足约束条件，若有最小值6，则实数等于__________．【答案】5【解析】画出可行域，如右图，由 得 ，平移直线经过时有最小值 ，及，可得，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16、若复数满足，则__________．【答案】【解析】,故答案为，三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 已知函数.试卷第10页，共20页（1）解不等式；（2）已知不等式的解集为，且，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）分三种情况讨论，只要一种情况有解即可. 试题解析：（1）由，当时，，解得，此时，当时，，解得，此时，当时，，解得，此时无解.所以不等式的解集为.（2）因为在内有解，令，则，又有解，且，且，且，三者之一有解即可，解得.18、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的普通方程与的极坐标方程； （2）已知与交于，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两式相除普通方程，再利用可得结果；（2））将代入曲线的极坐标方程可得点极坐标，根据正弦定理可得结果.试题解析：（1）曲线的普通方程为，把代入，化简得：曲线的极坐标方程为；（2）将代入曲线的极坐标方程，得，∴点极坐标，设为直线上除点外的任意一点，则在中，由正弦定理得，即，即为直线的极坐标方程.19、已知函数在处的切线为.（1）求的单调区间与最小值；（2）求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先利用切线方程确定函数的解析式，再求出，得增区间，得减区间，进而可求得最小值；（2）利用结论原不等式等价于，在利用（1）的结论可证不等式成立.试题解析：（1），故，得，又，试卷第12页，共20页所以，得.则，，当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（2）令，，递增，所以，所以当时，，令，，递增，，所以当时，，要证，由，及得，，故原不等式成立，只需证，即证.由（1）可得，且，所以，则原不等式成立.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明. 20、设圆的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：（1）先证明，可得，，进而得，由双曲线定义知轨迹是双曲线，从而可得方程；（2）联立直线与双曲线的方程，消去得，根据弦长公式、点到直线距离公式及三角形面积公式可得三角形面积之和成关于 的函数，利用单调心求解即可. 试题解析：（1）圆，圆心，半径，如图所示.因为，所以.又因为，所以，所以， 又因为，所以，故，可得，根据双曲线的定义，可知点的轨迹是以为焦点的双曲线（顶点除外），试卷第14页，共20页易得点的轨迹方程为.（2）.依题意可设，由于，设.圆心到直线的距离，所以，又因为，解得.联立直线与双曲线的方程，消去得，则，所以，记的面积分别为，则，又因为，所以，所以的取值范围为.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用单调性法法求三角形三角形面积之和的最值的.21、据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的货物量的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下问题.（1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；（2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40 件货物，满载发车，否则不发车。
2017届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟卷数学(文)试题Word版含解析
2017届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟卷（二）数学（文）试题一、选择题 1．复数z满足)i 1z =,则z =A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】由题知，则1z ==．故本题答案选A ．2．随机变量X 服从正态分布()23,σ,且()40.84P X ≤=,则(24)P X <<=A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84 【答案】C【解析】由题()(4)1410.840.16P x P x >=-≤=-=,又随机变量X 服从正态分布()23,σ，则对称轴3X =，则(2)(4)P x P x <=>=，可得()(24)4(2)0.840.160.68P x P x P x <<=≤-<=-=．故本题答案选C ． 3．若x , y 满足约束条件20,{220,10.x y x y x -≥+-≥-≤则yz x=的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，目标函数0y y z x x -==-，可看作(),x y 与()0,0点连线的斜率，结合图形可知，当过()0,0与20x y -=平行时，即重合时，斜率最大．故z 最大值2．故本题答案选B ．4．已知2log 3a =, 4log 7b =, 320.3c -=,则a , b , c 的大小关系为A. b a c >>B. a b c >>C. c a b >>D. c b a >> 【答案】C【解析】421log 7log 7log 2b ===， 22log 3log 42log <=，又332210100.3333c -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭．则c a b >>．故本题答案选C ．5．已知1sin23α=,则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A. 13-B. 13C. 23-D. 23【答案】D【解析】因为)c o s c o ss i n42πααα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，所以()()211112cos 12cos sin 1sin21422233παααα⎛⎫⎛⎫-=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选答案D 。
福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)英语试题
2017 届泉州市高三毕业班适应性考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30 分）第I 卷做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位罝。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman probably doing?A.Waiting for her plane.B. Seeing the man off.C. Shouting at the man.2.What does the woman want to buy?A.A beach blanket.B. Some pictures.C. Some film.3.Why does the man apologize to the woman?A.He ordered a wrong table.B.He called her by mistake.C.He went to the wrong address.4.What does the plant need at present?A.More water.B. A large pot.C. Enough sunshine.5.What meets with a problem?A.The man’s car.B. The woman’s car.C. A taxi.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话。
毎段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题给出5 秒钟的做答时间。
福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(文)试题
2017年泉州市普通高中毕业班适应性练习（一）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|12,|,A x x B y y x x A =-≤≤==∈，则A B = （ ）A ． []1,0-B ．[]0,2C ．[]2,4D ．[]14-， 2.若复数z 满足()2z i i -=，则z =（ ）A ．15 B 3.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n 个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是25，则取得白球的概率等于 （ ） A ． 15 B ． 25 C ．35 D ． 454.在ABC ∆中，,23A AB π==，其面积等于2，则BC 等于 （ ）A ．．75.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的一个焦点为()2,0F ，一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的标准方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C. 2213y x -= D ．2213x y -= 6.若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S a -=+，则35a a =（ ） A ． 4 B ．8 C. 16 D ．327.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A． B．3π C. 8π D．12π8.执行如图所示的程序框图，若输入的,,k b r的值分别为2，2，4，则输出i的值是（）A． 4 B． 5 C. 6 D．79.若,x y满足约束条件2024x yx yx y-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，3z x y=++与z x ny=+取得最大值的最优解相同，则实数n的取值范围是（）A．{}1 B．1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．[)1,+∞10.函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是（ ）A ．B ．C.D ．11.已知222abc+=，则2a b c +-的最大值等于（ ） A ． -2 B ．-1 C.14 D ．1412.若数列{}n a 的前n 项和为()222122,42n n n n S S S a -+=-，则11002a a +=（ ） A ．-8 B ．-6 C. 0 D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知2,a b =是单位向量，且a 与b 夹角为60°，则()a ab - 等于 ．14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把,,a b c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 ． 15.已知12,F F 为椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，若1122,,PF F F PF 成等差数列，则C 的离心率为 ．16.关于x 的方程22ln 0kx x k --=有两个不等实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2sin 22cos 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）作出函数()y f x =在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值. 18.如图1，在边长为4的正三角形ABC 中，,D F 分别为,AB AC 的中点，E 为AD 的中点.将BCD ∆与AEF ∆分别沿,CD EF 同侧折起，使得二面角A EF D --与二面角B CD E --的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.（1）在多面体中，求证：,,,A B D E 四点共同面； （2）求多面体的体积.19.某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）（1,2,,8i = ）如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑）20.已知F 为抛物线()2:20C x py p =>的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，M 为AB 中点，点M 到x 轴的距离为d ，21AB d =+.（1）求p 的值；（2）过,A B 分别作C 的两条切线12,l l ，12l l N = .请选择,x y 轴中的一条，比较,M N 到该轴的距离.21. 已知函数()22x x f x be =+有两个极值点12,x x ，其中b 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求实数b 的取值范围； （2）证明：122x x +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），圆C 的方程为224240x y x y +--+=.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的普通方程与C 的极坐标方程； （2）已知l 与C 交于,P Q ，求PQ . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()324f x x x =++-.（1）当[]3,3x ∈-时，解关于x 的不等式()6f x <； （2）求证：t R ∀∈，()242f x t t ≥--.试卷答案一、选择题1-5: BBCAC 6-10: CDBCD 11、12：AC 二、填空题13. 3 14. 11,60,61 15. 1216. ()()0,11,+∞三、解答题17.解析：（1）因为()12cos2cos212f x x x x=+++，1sin2212x x⎫=+⎪⎪⎭，sin2cos cos2sin133x xππ⎫=++⎪⎭，213xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，所以()213f x xπ⎛⎫=++⎪⎝⎭，按五个关键点列表，得描点并有光滑的曲线连接起来，得如下图：由图可知()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）中所作的函数图象，可知当12x π=时，()f x 1；当2x π=时， ()f x 取得最小值12-. 18.解：（1）因为二面角A EF D --的大小等于90°，所以平面AEF ⊥平面DEFC ， 又,AE EF AE ⊥⊂平面AEF ，平面AEF 平面DEFC EF =， 所以AE ⊥平面DEFC ， 同理，可得BD ⊥平面DEFC ，所以//AE BD ，故,,,A B D E 四点共同面；（2）因为AE ⊥平面DEFC ，BD ⊥平面DEFC ，//,//,EF CD AE BD DE CD ⊥，所以AE 是四棱锥A CDEF -的高，点A 到平面BCD 的距离等于点E 到平面BCD ，又1,AE DE CD ===EF =2BD =，所以1133A CDEF A BCD BCD CDEF V V V S DE S DE --∆=+=+=梯形. （或：利用台体体积公式计算）.19.解：（1）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型ˆ1200ln 5000yx =-+对应的相关指数210.6035R =； 回归模型ˆ271700y x =-+对应的相关指数220.9076R =；回归模型21ˆ12003yx =-+对应的相关指数230.9986R =.因为222321R R R >>，所以采用回归模型21ˆ12003yx =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()()3040z x x '=-+-， 当()0,40x ∈时，()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增； 当()40,x ∈+∞时，()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递减， 故当售价40x =时，利润达到最大.20.（1）设抛物线C 的准线为m ，如图，过,,A B M 分别作直线m 的垂线，垂足分别为111,,A B M .111222p AB AF BF AA BB MM d ⎛⎫=+=+==+ ⎪⎝⎭，所以2212p d d ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以1p =. （2）由（1）得，抛物线21:2,0,2C x y F ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为直线l 不垂直于x 轴，可设()()()()11221:,,,,,,,,2M M N N l y kx A x y B x y M x y N x y =+.由2212x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得，2210x kx --=， 由韦达定理得，121221x x k x x +=⎧⎨=-⎩，所以2121,22M M x x x k y k +===+. 抛物线2:2C x y =，即212y x =，故y x '=，因此，切线1l 的斜率为1x ，切线1l 的方程为()111y x x x y =-+，整理得21111:2l y x x x =- ①， 同理可得22221:2l y x x x =- ②，联立①②并消去y ，得122x x x k +==， 把122x x x +=代入①，得121122y x x ==-，故1,2N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为M N x x =，2211022M N y y k k -=+--=≥， 所以,M N 到y 轴的距离相等；M 到x 轴的距离不小于N 到x 轴的距离. （注：只需比较,M N 到x 轴或y 轴的距离中的一个即可） 21.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()xf x x be '=+.因为函数()f x 有两个极值点12,x x ，所以()xf x x be '=+有两个变号零点，故关于x 的方程xxb e -=有两个不同的解，令()x x g x e =，则()1xx g x e -'=， 当(),1x ∈-∞时()0g x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，所以函数()xx g x e =在区间(),1-∞上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减， 又当x →-∞时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →，且()11g e=， 结合函数简图可知，10b e <-<，所以10b e -<<. （2）不妨设12x x <，由（1）可知，121x x <<，所以()12,2,1x x -∈-∞， 因为函数()xx g x e =在区间(),1-∞上单调递增，则 所以当122x x +>即122x x >-时，()()122g x g x >-即()()1220g x g x -->. 又()()12g x g x =，所以()()1220g x g x -->可化为()()2220g x g x -->， 即2222220x x x x e e--->即()2222220x e x e x -->， 令()()222t h t e t e t =--，则()()()2210,32t h h t e e t '==--，令()()t h t ϕ'=，则()()()210,41t t e t ϕϕ'==-，当1t >时，()0t ϕ'>，所以()h x '在区间()1,+∞上单调递增，则()()10h t h ''>=， 所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增，()()10h t h >=.证毕.22.解：（1）由方程组2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t ，得y x =，即l 的普通方程为y x =； 将cos ,sin x y ρθρθ==代入圆C 的方程，得24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，即圆C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ--+=；（2）直线l 的极坐标方程为4πθ=， 设12,,,44P Q ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12PQ ρρ=-， 将4πθ=代入24cos 2sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ=，故12PQ ρρ=-=（注：可用直角坐标方程计算或利用极坐标方程计算）23.解：（1）当32x -≤≤时，()()3247f x x x x =+--=-+，故原不等式可化为76x -+<，解得1x >，故12x <≤；当23x <≤时，()()32431f x x x x =++-=-，故原不等式可化为316x -<，解得723x <<； 综上，可得原不等式的解集为7|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）()31,37,3231,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩，由图象，可知()5f x ≥，又因为()2242155t t t --=-++≤， 所以()242f x t t ≥--.。
2017届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟数学(文)试题Word版含解析
2017届福建省泉州市高三高考考前适应性模拟数学（文）试题一、选择题1．已知集合2{|12},{|,}A x x B y y x x A =-≤≤==∈，则A B ⋂=（ ） A. []1,0- B. []0,2 C. []2,4 D. []14-， 【答案】B【解析】由题可得][0,40,2B A B ⎡⎤=∴⋂=⎣⎦. 2．若复数z 满足()2z i i -=，则z =（ ）A.15【答案】B【解析】()()()212,22255i i i z i z i i i ⋅+===-+∴==--⋅+3．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n 个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是25，则取得白球的概率等于 （ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 45【答案】C【解析】取到红球与取得白球为对立事件， 23155P ∴=-=.4．在ABC ∆中， ,23A AB π==BC 等于 （ ）【答案】A【解析】11sin 2sin 12232ABC S AB AC A AC AC π∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=⇒=,由余弦定理214122132BC BC =+-⨯⨯⨯=⇒=5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 的一个焦点为()2,0F ，一条渐近线的倾斜角为60°，则C 的标准方程为（ ）A. 2213x y -=B. 2213y x -=C. 2213y x -=D. 2213x y -= 【答案】C【解析】由已知可得22221{{c a b a b c a b===⇒==+所以C 的标准方程为2213y x -=. 6．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S a -=+，则35a a =（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C【解析】由已知{}1231,1,2,n a a a a a =+==为等比数列， 22335322,4416.a q a a a q a ∴===⋅=⨯= 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A. B. 3π C. 8π D. 12π【答案】D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.其中2A B B D C D ===, AB BCD ⊥平面, BD CD ⊥,所以外接球的直径为AC =所以该多面体的外接球的表面积为2412ππ=点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．执行如图所示的程序框图，若输入的,,k b r 的值分别为2，2，4，则输出i 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】第一次循环后， ()2223,2324,x y x y r =-=⨯-+=-+>;第二次循环后， ()2222,2222,,1x y x y r i =-=⨯-+=-+<=;第三次循环后， ()2221,212,,2x y o x y r i =-=⨯-+=+<=;第四次循环后， 2220,2022,,3x y x y r i ==⨯+=+<=;第五次循环后， 2221,2122,x y x y r ==⨯+=+>;再以后的循环都满足222,x y r i +>不再变化，故输出i 的值是3.9．若,x y 满足约束条件0{2024x y x y x y -≤-≥+≤， 3z x y =++与z x ny =+取得最大值的最优解相同，则实数n 的取值范围是（ ） A. {}1 B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. [)1,+∞ 【答案】C【解析】0{2024x y x y x y -≤-≥+≤所对应的可行域为OAB ∆, ()44,,1,234A B ⎛⎫⎪⎝⎭由3z x y =++得3y x z =-++,当经过点()1,2B 时取得最大值，即z x ny =+在点()1,2B 取得最大值，当0n ≤时，不成立舍去;当0n >时，1z y x n n =-+在点()1,2B 取得最大值, 1122n n ∴->-⇒>. 10．函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】当01x << 时， ()0f x < ，排除选项,A B ，当1x → 时，()1,ln 0,x x e e e x f x e--→-→∴→+∞ ，排除选项C ，故选D.11．已知222a b c+=，则2a b c +-的最大值等于（ ） A. -2 B. -1 C. 14 D. 14【答案】A【解析】由222abc+=得221a cb c --+=,所以2211221222224a cbc a b c a b c --+--+=≥≤⇒≤=⇒+-≤- 点睛:本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键主要在于两边同时除以2c，得到定值221a cb c --+=，并且注意到()()2a b c a c b c +-=-+-,所以22122a c b c a b c --+=≥⇒+-≤-.12．若数列{}n a 的前n 项和为()222122,42n n n n S S S a -+=-，则11002a a +=（ ）A. -8B. -6C. 0D. 2 【答案】C【解析】222n n n a S S -=-,()()2221222214242n n n n n S S a S S --∴+=-=--,移项配方可得()()222212212202,2n n n n S S S S ---++=⇒==-,所以()2221224n n n a S S -=-=--= .1004a ∴=, ,12a =- , 110020a a ∴+=点睛：本题考查了数列中的项n a 和数列的和n S 的关系，由2221n n n a S S -=-,可得()()2221222214242n n n n n S S a S S --+=-=--，移项平方得()()222212212202,2n n n n S S S S ---++=⇒==-， ()2221224n n n a S S -∴=-=--=，给n 赋值可得.1004a =, , 12a =- , 110020a a ∴+=.二、填空题13．已知2,a b =是单位向量，且a 与b 夹角为60°，则()·a a b - 等于__________．【答案】3【解析】()21||42132a ab a a b ⋅-=-⋅=-⨯⨯=14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把,,a b c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是__________． 【答案】11,60,61【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为,1x x +,()22211160x x x ∴+=+⇒=,所以第5组股数的三个数依次是11,60,61.15．已知12,F F 为椭圆C 的两个焦点， P 为C 上一点，若12PF F ∆的三边1122,,PF F F PF 成等差数列，则C 的离心率为__________． 【答案】12【解析】因为12PF F ∆的三边1122,,PF F F PF 成等差数列， 121224PF PF F F c ∴+==，又由椭圆定义可知1212,24,2c PF PF a a c c a +==== ，故答案为12. 16．关于x 的方程22ln 0kx x k --=有两个不等实根，则实数k 的取值范围是__________． 【答案】()()0,11,⋃+∞【解析】显然1x =是方程的一个根，当1x ≠时，分离常数可得22ln 1x k x =-,设()22ln 1x f x x =-，则()()222224ln '1x x f x x x --=-,且()'10f =设()2224ln u x x x =--，则()()()()3341144',x x u x u x x x x-+=-=∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， ()()10u x u ∴≤=,所以()'0f x ≤恒成立， ()f x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递减，并且0x →时， (),f x →+∞并且x →+∞时， ()0,f x →并且1x →时， ()1,f x →()()0,11,k ∴∈⋃+∞时有一个零点综上可得： ()()0,11,k ∴∈⋃+∞时有两个零点.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.三、解答题17．已知函数()2sin 22cos 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）作出函数()y f x =在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值. 【答案】（1）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）12- 【解析】试题分析：(1)通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式, 按五个关键点列，描点作图;再利用正弦函数的单调增区间,求()f x 的单调递增区间; (2)通过0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求出相位的范围,利用正弦函数的值域即可求函数()y f x =的最大值与最小值.试题解析：（1）因为()1cos2cos212f x x x x =+++，1sin212x x ⎫=++⎪⎪⎭，sin2cos cos2sin 133x x ππ⎫=++⎪⎭，213x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以()213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 按五个关键点列表，得描点并有光滑的曲线连接起来，得如下图：由图可知()f x 的单调递减区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）中所作的函数图象，可知当12x π=时， ()f x 1；当2x π=时， ()f x 取得最小值12-. 18．如图1，在边长为4的正三角形ABC 中， ,D F 分别为,AB AC 的中点， E 为AD 的中点.将BCD ∆与AEF ∆分别沿,CD EF 同侧折起，使得二面角A EF D --与二面角B CD E --的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.（1）在多面体中，求证： ,,,A B D E 四点共同面； （2）求多面体的体积.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）由已知条件可证明AE ⊥平面DEFC 和BD ⊥平面DEFC ，所以//AE BD ，故,,,A B D E 四点共同面；（2）利用体积分割求11··336A CDEF A BCD BCD CDEF V V V S DE S DE --∆=+=+=梯形. 试题解析：（1）因为二面角A EF D --的大小等于90°，所以平面AEF ⊥平面DEFC ， 又,AE EF AE ⊥⊂平面AEF ，平面AEF ⋂平面DEFC EF =， 所以AE ⊥平面DEFC ，同理，可得BD ⊥平面DEFC ，所以//AE BD ，故,,,A B D E 四点共同面；（2）因为AE ⊥平面DEFC ， BD ⊥平面DEFC ， //,//,EF CD AE BD DE CD ⊥，所以AE 是四棱锥A CDEF -的高，点A 到平面BCD 的距离等于点E 到平面BCD ，又1,AE DE CD ===，EF = 2BD =，所以11··33A CDEF A BCD BCD CDEF V V V S DE S DE --∆=+=+=梯形（或：利用台体体积公式计算）.19．某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）； （2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）（1,2,,8i = ）如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合； ②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑）【答案】（1）年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①采用回归模型211003ˆ2yx =-+进行拟合最为合适. ②40x = 【解析】试题分析：（1）由等高条形图可判断年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知， 222123R R R ，，比较大小可得最佳拟合方案; ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，求导求最值即可.试题解析：（1）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型1200l 500ˆn 0yx =-+对应的相关指数210.6035R =； 回归模型271700ˆy x =-+对应的相关指数220.9076R =；回归模型211003ˆ2yx =-+对应的相关指数230.9986R =. 因为222321R R R >>，所以采用回归模型211003ˆ2yx =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， ()()3040z x x '=-+-， 当()0,40x ∈时， ()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增； 当()40,x ∈+∞时， ()211200153z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递减， 故当售价40x =时，利润达到最大.20．已知F 为抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点， M 为AB 中点，点M 到x 轴的距离为d ， 21AB d =+.（1）求p 的值；（2）过,A B 分别作C 的两条切线12,l l ， 12l l N ⋂=.请选择,x y 轴中的一条，比较,M N 到该轴的距离. 【答案】（1）1p =（2）见解析 【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可得11122212p AB AF BF AA BB MM d d ⎛⎫=+=+==++ ⎪⎝⎭，所以1p =.（2）由22{12x yy kx ==+可得2121,22M M x x x k y k +===+，由切线21111:2l y x x x =- ①， 22221:2l y x x x =-②，12N y =-， 作差比较可得结论. 试题解析：（1）设抛物线C 的准线为m ，如图，过,,A B M 分别作直线m 的垂线，垂足分别为111,,A B M.111222p AB AF BF AA BB MM d ⎛⎫=+=+==+ ⎪⎝⎭，所以2212p d d ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以1p =. （2）由（1）得，抛物线21:2,0,2C x y F ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为直线l 不垂直于x 轴，可设()()()()11221:,,,,,,,,2M M N N l y kx A x y B x y M x y N x y =+.由22{12x yy kx ==+，消去y 得， 2210x kx --=，由韦达定理得， 12122{1x x kx x +==-，所以2121,22M M x x x k y k +===+. 抛物线2:2C x y =，即212y x =，故y x '=，因此，切线1l 的斜率为1x ，切线1l 的方程为()111y x x x y =-+，整理得21111:2l y x x x =- ①， 同理可得22221:2l y x x x =- ②，联立①②并消去y ，得122x x x k +==， 把122x x x +=代入①，得121122y x x ==-，故1,2N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 因为M N x x =， 2211022M N y y k k -=+--=≥， 所以,M N 到y 轴的距离相等； M 到x 轴的距离不小于N 到x 轴的距离. （注：只需比较,M N 到x 轴或y 轴的距离中的一个即可）点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决．21．已知函数()22x x f x be =+有两个极值点12,x x ，其中b 为常数， e 为自然对数的底数.（1）求实数b 的取值范围； （2）证明： 122x x +>. 【答案】（1）10b e-<<（2）见解析 【解析】试题分析：（1）函数()f x 有两个极值点12,x x ，等价于()xf x x be '=+有两个变号零点，变量分离，构造函数()xxg x e =，讨论其单调性，结合函数简图可得其范围. （2）先构造函数为()()222g x g x --和0比较大小 ，再利用()x xg x e=在区间(),1-∞上的单调性比较大小.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为R ， ()xf x x be '=+.因为函数()f x 有两个极值点12,x x ，所以()xf x x be '=+有两个变号零点，故关于x 的方程xxb e -=有两个不同的解， 令()x x g x e =，则()1xxg x e ='-， 当(),1x ∈-∞时()0g x '>，当()1,x ∈+∞时， ()0g x '<，所以函数()x xg x e=在区间(),1-∞上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减， 又当x →-∞时， ()g x →-∞；当x →+∞时， ()0g x →，且()11g e=，结合函数简图可知， 10b e <-<，所以10b e-<<.（2）不妨设12x x <，由（1）可知， 121x x <<，所以()12,2,1x x -∈-∞， 因为函数()x xg x e=在区间(),1-∞上单调递增，则 所以当122x x +>即122x x >-时， ()()122g x g x >-即()()1220g x g x -->. 又()()12g x g x =，所以()()1220g x g x -->可化为()()2220g x g x -->， 即2222220x x x x e e--->即()2222220x e x e x -->， 令()()222th t e t et =--，则()()()2210,32t h h t e e t =-'=-，令()()t h t ϕ='，则()()()210,41tt e t ϕϕ==-'，当1t >时， ()0t ϕ'>，所以()h x '在区间()1,+∞上单调递增，则()()10h t h ''>=， 所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增， ()()10h t h >=.证毕.点晴:本题考查的是用导数研究函数的极值问题和极值点偏移问题.函数的极值点即导数方程的变号零点，函数()22x x f x be =+有两个极值点12,x x 可转化为导数方程x xb e -=有两个不等根的问题，求导研究函数的图象增减即可.极值点偏移即解决两个问题，在一部分区间上构造函数()()222g x g x --和0比，在另外一区间上利用函数的单调性，比较大小即可.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x y ==（t 为参数），圆C 的方程为224240x y x y +--+=.以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的普通方程与C 的极坐标方程； （2）已知l 与C 交于,P Q ，求PQ . 【答案】（1）2cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）两式相除普通方程，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===可得结果；（2））将(0)12πθρ=>代入曲线C 的极坐标方程可得点A极坐标12π⎫⎪⎭，根据正弦定理可得结果. 试题解析：（1）曲线C的普通方程为221122x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 把cos ,sin x y ρθρθ==代入，化简得：曲线C 的极坐标方程为2cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭； （2）将(0)12πθρ=>代入曲线C的极坐标方程，得ρ，∴点A极坐标12π⎫⎪⎭， 设(),M ρθ为直线l 上除点A 外的任意一点，则 在OAM ∆中，由正弦定理得sin sin OM OA OAMOMA=∠∠，即3sin sin 43ρππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，即sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭为直线l 的极坐标方程.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()324f x x x =++-.（1）当[]3,3x ∈-时，解关于x 的不等式()6f x <； （2）求证： t R ∀∈， ()242f x t t ≥--.【答案】（1）7{|1}3x x <<（2）见解析【解析】试题分析：（1）分32x -≤≤和23x <≤两种情况讨论，去掉绝对值求解即可.（2）()242f x t t ≥--恒成立，即()2min 42t t f x --≤去掉绝对值，求得函数的最小值，解不等式即可.试题解析：（1）当32x -≤≤时， ()()3247f x x x x =+--=-+，故原不等式可化为76x -+<， 解得1x >，故12x <≤；当23x <≤时， ()()32431f x x x x =++-=-，故原不等式可化为316x -<，解得723x <<； 综上，可得原不等式的解集为7{|1}3x x <<.（2）()31,3{7,3231,2x x f x x x x x -+≤-=-+-<≤->，由图象，可知()5f x ≥，又因为()2242155t t t --=-++≤，所以()242f x t t ≥--.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前【全国市级联考word 】福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若数列的前项和为，则（ ）A ．-8B ．-6C ．0D ．2【答案】C 【解析】,,移项配方可得,所以., ,,点睛：本题考查了数列中的项和数列的和的关系，由,可得，移项平方得，，给赋值可得., , ,.试卷第2页，共19页2、已知，则的最大值等于（ ）A ．-2B ．-1C ．D ．【答案】A 【解析】由得,所以点睛:本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键主要在于两边同时除以，得到定值，并且注意到,所以.3、若满足约束条件，与取得最大值的最优解相同，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】所对应的可行域为,由得,当经过点时取得最大值，即在点取得最大值，当时，不成立舍去;当时，在点取得最大值,.4、执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为2，2，4，则输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】第一次循环后，; 第二次循环后，;第三次循环后，; 第四次循环后，;第五次循环后，;再以后的循环都满足不再变化，故输出的值是3.试卷第4页，共19页5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.其中,,,所以外接球的直径为所以该多面体的外接球的表面积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 6、若等比数列的前项和，则（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C 【解析】由已知为等比数列，7、在平面直角坐标系中，双曲线的一个焦点为，一条渐近线的倾斜角为60°，则的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知可得,所以的标准方程为.8、在中，，其面积等于，则等于（ ）A ．B ．C ．3D ．7【答案】A【解析】,由余弦定理.9、从含有质地均匀且大小相同的2个红球、个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C试卷第6页，共19页【解析】取到红球与取得白球为对立事件，.10、若复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】.11、已知集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题可得.12、函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，，排除选项，当时，，排除选项，故选D.试卷第8页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】显然是方程的一个根，当时，分离常数可得,设，则,且设，则在上单调递增，在上单调递减，,所以恒成立，在上单调递减，在上单调递减，并且时，并且时，并且时，时有一个零点综上可得：时有两个零点.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.14、中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是__________．【答案】11,60,61【解析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二，三个数为相邻的两个整数，可设为,,所以第5组股数的三个数依次是11,60,61. 15、已知是单位向量，且与夹角为60°，则等于__________．【答案】3【解析】16、已知为椭圆的两个焦点，为上一点，若的三边成等差数列，则的离心率为__________．【答案】【解析】因为的三边成等差数列，，又由椭圆定义可知，故答案为.三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）求证：，.【答案】（1）（2）见解析试卷第10页，共19页【解析】试题分析：（1）分和两种情况讨论，去掉绝对值求解即可. （2）恒成立，即去掉绝对值，求得函数的最小值，解不等式即可. 试题解析：（1）当时，，故原不等式可化为， 解得，故；当时，，故原不等式可化为，解得；综上，可得原不等式的解集为.（2），由图象，可知，又因为，所以. 18、已知函数有两个极值点，其中为常数，为自然对数的底数.试卷第11页，共19页（1）求实数的取值范围； （2）证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）函数有两个极值点，等价于有两个变号零点，变量分离，构造函数，讨论其单调性，结合函数简图可得其范围.（2）先构造函数为和0比较大小，再利用在区间上的单调性比较大小. 试题解析：（1）函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个变号零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，结合函数简图可知，，所以. （2）不妨设，由（1）可知，，所以，因为函数在区间上单调递增，则 所以当即时，即.试卷第12页，共19页又，所以可化为，即即，令，则，令，则，当时，，所以在区间上单调递增，则，所以在区间上单调递增，.证毕.点晴:本题考查的是用导数研究函数的极值问题和极值点偏移问题.函数的极值点即导数方程的变号零点，函数有两个极值点可转化为导数方程有两个不等根的问题，求导研究函数的图象增减即可.极值点偏移即解决两个问题，在一部分区间上构造函数和0比，在另外一区间上利用函数的单调性，比较大小即可. 19、已知为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，为中点，点到轴的距离为，.（1）求的值； （2）过分别作的两条切线，.请选择轴中的一条，比较到该轴的距离.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可得，所以.（2）由可得，由切线 ①，②，，作差比较可得结论. 试题解析：（1）设抛物线的准线为，如图，过分别作直线的垂线，垂试卷第13页，共19页足分别为.，所以，所以. （2）由（1）得，抛物线，因为直线不垂直于轴，可设.由，消去得，，由韦达定理得，，所以.抛物线，即，故，因此，切线的斜率为，切线的方程为，试卷第14页，共19页整理得 ①，同理可得 ②，联立①②并消去，得，把代入①，得，故.因为，，所以到轴的距离相等；到轴的距离不小于到轴的距离.（注：只需比较到轴或轴的距离中的一个即可）点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决．20、某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价（单位：元/件，整数）和销量（单位：件）（）如下表所示：试卷第15页，共19页①请根据下列数据计算相应的相关指数，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价定为多少时？利润可以达到最大.（附：相关指数）【答案】（1）年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①采用回归模型进行拟合最为合适. ②【解析】试题分析：（1）由等高条形图可判断年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，比较大小可得最佳拟合方案;②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润，求导求最值即可.试题解析：（1）由等高条形图可知，年度平均销售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型对应的相关指数；试卷第16页，共19页回归模型对应的相关指数；回归模型对应的相关指数.因为，所以采用回归模型进行拟合最为合适.②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好，故年利润，，当时，单调递增；当时，单调递减，故当售价时，利润达到最大.21、如图1，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，为的中点.将与分别沿同侧折起，使得二面角与二面角的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体.（1）在多面体中，求证：四点共同面；（2）求多面体的体积.【答案】（1）见解析（2）试卷第17页，共19页【解析】试题分析：（1）由已知条件可证明平面和平面，所以，故四点共同面；（2）利用体积分割求. 试题解析：（1）因为二面角的大小等于90°，所以平面平面，又平面，平面平面，所以平面，同理，可得平面，所以，故四点共同面； （2）因为平面，平面，，所以是四棱锥的高，点到平面的距离等于点到平面，又，，，所以.（或：利用台体体积公式计算）.22、已知函数.（1）作出函数在一个周期内的图象，并写出其单调递减区间；（2）当时，求的最大值与最小值.【答案】（1）.（2）【解析】试题分析：(1)通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式,按五个关键点列，描点作图;再利用正弦函数的单调增区间,求的单调递增区间;(2)通过,求出相位的范围,利用正弦函数的值域即可求函数的最大试卷第18页，共19页值与最小值.试题解析：（1）因为，，，，所以，按五个关键点列表，得描点并有光滑的曲线连接起来，得如下图：由图可知的单调递减区间为.（2）由（1）中所作的函数图象，可知当时，取得最大值；当时，取得最小值.试卷第19页，共19页23、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的方程为.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的普通方程与的极坐标方程； （2）已知与交于，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两式相除普通方程，再利用可得结果；（2））将代入曲线的极坐标方程可得点极坐标，根据正弦定理可得结果.试题解析：（1）曲线的普通方程为，把代入，化简得：曲线的极坐标方程为；（2）将代入曲线的极坐标方程，得，∴点极坐标，设为直线上除点外的任意一点，则在中，由正弦定理得，即，即为直线的极坐标方程.。