高中数学 第一章 空间几何体综合训练 新人教A版必修2
人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构习题
1.1空间几何体的结构一．判断正误（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（）（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线；（对）（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（）（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．（对）（5）棱垂直于底面的棱柱是直棱柱（对）（6）底面是正多边形的棱柱是正棱柱（7）棱柱的侧面都是平行四边形．（对）（8）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱（9）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（10）由五个面围成的多面体一定是四棱锥（11）棱台各侧棱的延长线交于一点（对）（12）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；（13）存在每个面都是直角三角形的四面体；（对）（14）棱台的侧棱延长后交于一点．（对）（15）棱柱的侧面可以是三角形（16）正方体和长方体都是特殊的四棱柱（对）（17）棱柱的各条棱都相等（18）所有的几何体的表面都展成平面图形（19）有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；（20）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；（21）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（22）侧面都是长方形的棱柱叫长方体．（23）多面体至少有四个面（对）（24）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（25）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；（26）一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．（对）（27）有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱（对）（28）直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；（29）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；（30）一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．（31）两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台（对）（32）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）【答案】①③（33）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【答案】D二．多面体和旋转体表面上的最短距离问题1.已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．【答案】2.如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC 1=，P 是BC 1上一动点，则A 1P+PC 的最小值是 ．【答案】3.如图：已知正三棱锥P ﹣ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，且∠APB=30°，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为（ ）【答案】C ．224.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，2=BC ，5=AC ，31=AA ，M 为线段1BB 上的一动点，则当1MC AM +最小时，△1AMC 的面积为______。
高中数学 人教A版 必修2 第一章 空间几何体 高考复习习题(选择题201-300)含答案解析
A． B． C．50πD．200π
14．在菱形 中， ，将 沿 折起到 的位置，若二面角 的大小为 ，则三棱锥 的外接球的体积为（）
A． B． C． D．
15．已知球的直径 ， 是该球球面上的两点， ， ，则棱锥 的体积为（）
高中数学人教A版必修2第一章空间几何体高考复习习题（选择题201-300）含答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()
A． ＋1B． ＋3
11．在三棱锥 中，底面 是边长为2的正三角形，顶点 在底面 上的射影为 的中心，若 为 的中点，且直线 与底面 所成角的正切值为 ，则三棱锥 外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．已知三棱锥 的每个顶点都在球 的表面上， 底面 ，且二面角 的正切值为4，则球 的表面积为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
5．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为 ，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（）
高中数学 第一章 空间几何体章末综合测评2(含解析)新人教A版必修2(2021年最新整理)
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（一）空间几何体（时间120分钟，满分150分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中正确的是（)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等【解析】A不正确,棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确,棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等;B正确．【答案】B2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）①②③④图1A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】正方体的三视图都相同,都是正方形,球的三视图都相同，都为圆面．【答案】D3．如图2，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是( )图2A．9 B．3C.94D．36【解析】由题意知，ABCD是边长为3的正方形,其面积S＝9.【答案】A4．圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍,母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A．7 B．6C．5 D．3【解析】设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.所以S侧＝π（r＋R)l＝4πr×3＝84π，解得r＝7.【答案】A5．如图3,网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )图3A．18＋36错误!B．54＋18错误!C．90 D．81【答案】B[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3错误!)×2＝54＋18错误!。
新人教版必修2第一章空间几何体综合检测卷及答案
必修2第一章空间几何体综合检测卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共100分.第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共30分)．1．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 ( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④2．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为 ( )A ．1∶1B ．1∶1C ．2∶3D ．3∶43．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是( )A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体4．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( )A ．279cm 2B ．79cm 2C ．323cm 2 D ．32cm 25．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 ( )A ．3∶4B ．9∶16C ．27∶64D ．都不对6．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为( )A ．63aB ．123a C ．3123a D ．3122a 第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)．7．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的．8．一个长方体的长、宽、高之比为2:1:3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________．9．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是 ．10．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若则四边形EFGH 是 ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共46分)．11．(9分)将下列几何体按结构分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○12量杯；○13十字架． (1)具有棱柱结构特征的有 ；(2)具有棱锥结构特征的有 ； (3)具有圆柱结构特征的有 ；(4)具有圆锥结构特征的有 ；(5)具有棱台结构特征的有 ；(6)具有圆台结构特征的有 ；(7)具有球结构特征的有 ；(8)是简单集合体的有 ；(9)其它的有 ．12．(11分)正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积．13．(12分)直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为21Q Q ，，求直平行六面体的侧面积．14．(14分)已知四棱台上，下底面对应边分别是a ，b ，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．参考答案一、BCDADD ．二、7．正六棱柱，圆柱；8．48cm 3；9．231)32(121a +-；10．菱形，矩形. 三、11．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤.12．解:1111D C B A ABCD -正四棱台2,111=C A O O 是两底面的中心，225222511==∴=AO O A AC 1222253221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴O O)(331]5251[31]5151[13132222cm =++=⨯++⨯⨯= 13．解:设底面边长为a ，侧棱长为l ，两对角线分别为c ，d .则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⋅)3(2121)2()1(22221a d c Q l d Q l c 消去c ，d 由(1)得，代入(3)得 222122212222212222124242121Q Q al S Q Q la a l Q Q a l Q l Q +==∴+=∴=+∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛侧14．解:设A 1B 1C 1D 1是棱台ABCD －A 2B 2C 2D 2的中截面，延长各侧棱交于P 点.∵BC=a ，B 2C 2=b ∴B 1C 1=a b +2∵BC ∥B 1C 1∴22)2(11b a a S S C PB PBC +=∆∆ ∴PBC C PB S ab a S ∆∆⋅+=224)(11 同理PBC C PB S a b S ∆∆⋅=2222 ∴S S S S S S B C CB B C C B PB C PBC PB C PB C 112211112211==-∆∆∆∆ =+--+()()a b a b a a b a 222222414=+---b ab a b ab a 22222332=+-+-()()()()b a b a b a b a 33=++b a b a 33 同理:S S S S S S b a b aABB A A B B A DCC D D C C D ADD A A D D A 11112111112211112133===++由等比定理，得SSa ba b 上棱台侧下棱台侧＝33++。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学人教新课标A版必修2 第一章 空间几何体 1
高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、单选题 (共8题；共16分)1．（2分）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于（）A．3 √3B．√3C．2 √3D．4 √32．（2分）圆锥的底面半径为2，高为√5，则圆锥的侧面积为（）A．3πB．12πC．5πD．6π3．（2分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形, 俯视图是边长为a的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）A．√3a2B．√32C．3 a2D．32a22a4．（2分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．45．（2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．203C ．263D ．86．（2分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中正视图为等边三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A ．√23B ．√33C ．2√23D ．2√337．（2分）半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A ．√33πR 3B ．√36πR 3C ．√324πR 3D ．16πR 38．（2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+6 √5B ．30+6 √5C ．56+12 √5D ．60+12 √5二、填空题 (共3题；共6分)9．（2分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 .10．（2分）如图，三棱锥A-BCD 中，E 是AC 中点，F 在AD 上，且2AF=FD ，若三棱锥A-BEF 的体积是2，则四棱锥B-ECDF 的体积为 ．11．（2分）设M，N分别为三棱锥P-ABC的棱AB，PC的中点，三棱锥P-ABC的体积记为V1，三棱锥P-AMN的体积记为V2，则V2V1=.三、解答题 (共3题；共20分)12．（5分）已知长方体ABCD-A1B1C1D1，其中AB=BC=2，过A1,C1,B三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为403，求几何体ABCD-A1C1D1的表面积.13．（10分）如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′,A′D,A′B, BD,BC′,C′D，得到一个三棱锥A′−BC′D．求：（1）（5分）三棱锥A′−BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）（5分）三棱锥A′−BC′D的体积．14．（5分）如图，几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面面积为√3，三棱锥的体积为13× √3×3= √3.故答案为:B．【分析】由棱锥的体积公式求体积.2．【答案】D【解析】【解答】解：圆锥的母线l=√r2+ℎ2=3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故答案为：D．【分析】求出圆锥的母线，代入侧面积公式即可.3．【答案】D【解析】【解答】由题图可知该几何体为正六棱锥，侧视图为等腰三角形，其中底边长为√3a，高与正视图的高相同，为√3a，所以面积为12×√3a×√3a=32a2.故答案为:D.【分析】结合三视图还原出几何体为正六棱锥,由公式求体积.4．【答案】C【解析】【解答】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图，V=1 2×3×4×5−13×(12×3×4)×3=24.故答案为:C.【分析】由三视图还出原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的,再由公式求体积. 5．【答案】B【解析】【解答】由三视图可得到几何体的直观图如图所示，该几何体是由一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥F-ABC组成，四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，所以体积是V=13×4×4=163；三棱锥F-ABC 的底面积为2，高为2，故体积是 43 ，所以该几何体的体积为 203 .故答案为:B.【分析】由三视图还出原几何体是由一个四棱锥A-CDEF 和一个三棱锥F-ABC 组成的,再由公式求体积.6．【答案】B【解析】【解答】由三视图可知该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，直角边为 √2 ，高为 √3 ，所以体积为 V =13Sℎ=13×12×(√2)2×√3=√33，故答案为:B. 【分析】由三视图可知该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形,由公式求其体积.7．【答案】C【解析】【解答】解：半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R ，设圆锥的底面半径为r ， 则2πr=πR ， 即r=R 2，∴圆锥的高h=√R 2−(R 2)2=√32R∴圆锥的体积V=13·π·(R 2)2·√32R =√324πR 3故选：C【分析】半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R ，底面半径r=R 2，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．8．【答案】B【解析】【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底= 12×4×5=10，S后= 12×5×4=10，S右= 12×4×5=10，S左= 12×2√5×√(√41)2−(√5)2=6 √5．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6 √5．故选：B．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．9．【答案】50π【解析】【解答】因为圆锥的母线长是10，所以展开半圆的半径为10，S侧=12πr2=50π.故答案为:50 π .【分析】根据圆锥的性质,侧面展开图是半圆就是侧面,由公式求侧面积.10．【答案】10【解析】【解答】因为S△AEFS△ACD=12AE⋅AF⋅sinA12AC⋅AD⋅sinA=16，V底=6V A−BEF=12，则6V B−ECDF=10故答案为:10.【分析】将侧南分成一个三角形和一个四边形,其面积比就是对应棱锥的体积比.11．【答案】14【解析】【解答】三棱锥P-AMN的体积等于三棱锥P-ANC的体积的一半，等于三棱锥P-ABC的体积的四分之一.故答案为：14.【分析】分析几个棱锥体积的关系，求比值.12．【答案】解： ∵V ABCD−A 1C 1D 1=V ABCD−A 1B 1C 1D 1−V B−A 1B 1C 1 =2×2×AA 1−13×12×2×2×AA 1=103AA 1=403 ∴AA 1=4 .则 A 1B =C 1B =2√5，A 1C 1=2√2 ，设A 1C 1的中点H ，则 BH =3√2，∴S △A 1C 1B =6 ， ∴ 表面积 S =3×8+4+2+6=36 .【解析】【分析】长方体截去一个角后的几何体的体积等于长方体的体积减去三棱锥的体积. 13．【答案】（1）解：∵ABCD −A ′B ′C ′D ′ 是正方体，∴A ′B =A ′C ′=A ′D =BC ′=BD =C ′D =√2a ，∴三棱锥 A ′−BC ′D 的表面积为 4×12×√2a ×√32×√2a =2√3a 2 ．而正方体的表面积为6a 2，∴三棱锥 A ′−BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为 2√3a 26a 2=√33 （2）解：三棱锥 A ′−ABD,C ′−BCD,D −A ′D ′C ′,B −A ′B ′C ′ 是完全一样的， 故 V三棱锥A ′−BC ′D =V 正方体A ′−ABD =a 2−4×13×12a 2×a =a 33【解析】【分析】(1)求出三棱锥的表面积和正方体的表面积,再求比值.(2)用等积法求体积.14．【答案】解：圆锥侧面积为 S 1=πrl =15π ，圆台的侧面积为 S 2=π(r +r ′)l ′=10π ，圆台的底面面积为 S 底=πr ′2=4π ，所以表面积为 S =S 1+S 2+S 底=15π+10π+4π=29π .圆锥的体积 V 1=13πr 2ℎ1=12π ，圆台的体积 V 2=13πℎ2(r 2+rr ′+r ′2)=19√33π ，所以体积为 V =V 1+V 2=12π+19√33π .【解析】【分析】几何体为组合体,由公式分别求圆锥和圆台的体积,再求和即为几何体的体积.。
人教A版高中数学高一必修二习题 第一章 空间几何体(整合)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察图中的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截得的，图(2)的上、下两个面不平行，图(4)的前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以A，B，D都不正确．答案： C2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台．答案： D3．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，6，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()A．16πB．32πC．36πD．64π解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为12＋(6)2＋32＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr2＝16π.答案： A4.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个( )A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析： 由斜二测画法的规则可得BC ＝B ′C ′＝2，AO ＝2A ′O ′＝2×32＝3， 又∵AO ⊥BC ，∴AB ＝AC ＝2，故△ABC 是等边三角形． 答案： A5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )A ．V 1＜V 2＜V 4＜V 3B ．V 1＜V 3＜V 2＜V 4C ．V 2＜V 1＜V 3＜V 4D ．V 2＜V 3＜V 1＜V 4解析： 由三视图可知，四个几何体自上而下分别为圆台，圆柱，四棱柱，四棱台．结合题中所给数据可得：V 1＝13(4π＋π＋2π)＝7π3，V 2＝2π，V 3＝23＝8，V 4＝13(16＋4＋8)＝283.故V 2＜V 1＜V 3＜V 4. 答案： C6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶5C ．1∶2∶4D ．1∶3∶9解析： 如图，由题意知O 1A 1∶O 2A 2∶OA ＝1∶2∶3，以O 1A 1，O 2A 2，OA 为半径的圆锥的侧面积之比为1∶4∶9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1∶(4－1)∶(9－4)＝1∶3∶5. 答案： B7．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.32π3 B.8π3 C ．82π D.82π3解析： 设截面圆的半径为r ，则πr 2＝π，故r ＝1，由勾股定理求得球的半径为1＋1＝2，所以球的体积为43π(2)3＝82π3，故选D.答案： D8.如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点，且PB 1＝14A 1B 1，则多面体P －BCC 1B 1的体积为( )A.83B.163 C ．4D ．5解析： V 多面体P －BCC 1B 1＝13S 正方形BCC 1B 1·PB 1＝13×42×1＝163.答案： B9．如图所示，三棱台ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∶AB ＝1∶2，则三棱锥B －A 1B 1C 1与三棱锥A 1－ABC 的体积比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶ 2D ．1∶4解析： 三棱锥B －A 1B 1C 1与三棱锥A 1－ABC 的高相等，故其体积之比等于△A 1B 1C 1与△ABC 的面积之比，而△A 1B 1C 1与△ABC 的面积之比等于A 1B 1与AB 比的平方，即1∶4.故三棱锥B －A 1B 1C 1与三棱锥A 1－ABC 的体积比为1∶4.答案： D10．一个正三棱柱的三视图如图所示，则此三棱柱的表面积和体积分别为( )A ．24＋83，8 3B ．43，4 3C ．12＋23，4 3D ．24＋43，4 3解析： 由三视图可知此正三棱柱的底面三角形的高为23，三棱柱的高为2，所以其底面边长为4，于是S 表＝24＋83，V ＝12×32×42×2＝8 3.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________． 解析： 设棱台的高为x ，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 162＝50512， 解之，得x ＝11. 答案： 1112．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的________倍． 解析： 设原来球的半径为r ，扩大后的半径为R ，则有4πR2＝2×4πr2，则R＝2r.则扩大后的体积V＝43πR3＝43π(2r)3＝22·43πr3，即体积扩大到原来的22倍．答案：2 213．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥O－ABCD的体积为________．解析：如图所示，OO′垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O′，连接O′B，OB，则在Rt△OO′B中，由OB＝4，O′B＝23，可得OO′＝2，故V O－ABCD＝13S矩形ABCD ·OO′＝13×6×23×2＝8 3.答案：8 314.如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．解析：如图所示，将三棱柱沿AA1剪开，可得一矩形，其长为6，宽为5，其最短路线为两相等线段之和，其长度等于2⎝⎛⎭⎫522＋62＝13.答案：13三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)画出下图中几何体的三视图．解析：图中几何体组合体，下部是三个正方体，上部是一个圆柱，按照正方体和圆柱的三视图的画法画出该组合体的三视图．该几何体的三视图如图所示．16.(本小题满分12分)如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．解析： 设圆台O ′O 的母线长为l ，由截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm.故SA ′SA ＝O ′A ′OA， 即33＋l ＝r4r. 解得l ＝9，故圆台O ′O 的母线长为9 cm.17．(本小题满分12分)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1 cm ，求球的体积．解析： 如图作出轴截面，∵△ABC 是正三角形，∴CD ＝12AC .∵CD ＝1 cm ，∴AC ＝2 cm ，AD ＝ 3 cm. ∵Rt △AOE ∽Rt △ACD ，∴OE AO ＝CDAC.设OE ＝R ，则AO ＝3－R ，∴R 3－R ＝12， ∴R ＝33(cm)． ∴V 球＝43π⎝⎛⎭⎫333＝4327π(cm 3)．∴球的体积等于4327π cm 3.18．(本小题满分14分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A ′－BC ′D 的体积．解析： (1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴A ′B ＝A ′C ′＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝2a ，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为4×12×2a ×32×2a ＝23a 2.而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为23a 26a 2＝33. (2)三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的． 故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝a 3－4×13×12a 2×a ＝a 33.。
人教新课标A版高中数学必修2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构同步训练(II)卷
人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构同步训练（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）A . 2B . 2.5C . 5D . 102. （2分） (2018高二上·东至期末) 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为（）A .B .C .D . 43. （2分）过正棱台两底面中心的截面一定是（）A . 直角梯形B . 等腰梯形C . 一般梯形或等腰梯形D . 矩形4. （2分） (2019高一上·中山月考) 下列说法正确的是（）A . 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；B . 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；C . 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．D . 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥．5. （2分）两个正方体M1、M2 ，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2 ，体积比为a3：b3 ．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（）A . 两个球B . 两个长方体C . 两个圆柱D . 两个圆锥6. （2分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体A﹣PEF中必有（）A . PM⊥△AEF所在平面B . AM⊥△PEF所在平面C . PF⊥△AEF所在平面D . AP⊥△PEF所在平面7. （2分）(2017·肇庆模拟) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A . 一个圆台、两个圆锥B . 一个圆柱、两个圆锥C . 两个圆台、一个圆柱D . 两个圆柱、一个圆台9. （2分）现有边长分别为三角形2个；边长分别为的三角形4个，边长分别为的三角形8个，边长分别为的三角形6个，用这些三角形(每个三角形至多出现在一个四面体中)为面拼成四面体，最多可以拼（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分）下列命题正确的个数是（）（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱（2）棱柱的底面一定是平行四边形（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥（4）用平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，所得几何体叫做圆台．A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A . 4+πB . 4+πC . 4+D . 4+3π12. （2分）三棱锥P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A . 16B .C .D . 3213. （2分）点P是底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则取值范围是（）A . [0，2]B . [0，3]C . [0，4]D . [—2，2]14. （2分） (2016高二上·安徽期中) 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A . 7B . 6C . 5D . 315. （2分）三角形ABC中，,AB=3,BC=1 ，以边AB所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A .B .C . .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高一上·周口期中) 一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．17. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为________．18. （1分）正多面体只有________种，分别为________19. （1分） (2016高二上·湖南期中) 一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是________．20. （1分）两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有________ 个．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）请给以下各图分类22. （5分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为（1）求圆C的方程．（2）若圆心在第一象限，求过点（6，5）且与该圆相切的直线方程．23. （5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1 ， h2 ，h3 ，求h1：h2：h3的值．24. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．25. （5分）如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、答案：略15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、答案：略17-1、18-1、答案：略19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、答案：略22-1、23-1、答案：略24-1、答案：略25-1、答案：略第11 页共11 页。
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C 资料名称: 新课标高中数学（必修2）
第一章空间几何体
（综合训练）测试题
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A ． 22+
B ． 2
21+ C ． 2
22+ D ． 21+
2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A
3R B
3R C
3R D 3R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，
则球的表面积是（ ）
Ａ．28cm π Ｂ．212cm
π Ｃ．216cm π Ｄ．2
20cm π 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A ．7 Ｂ．6 Ｃ． 5 Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
6．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是
边长为3的正方形，//EF AB ,32
EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A ．
92
Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．152 二、填空题 1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0
60,
则圆台的侧面积为____________。
2．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
图（1） 图（2）。