数学必修二空间几何体的结构
【高中数学必修二】1.1空间几何体的结构
一、 棱柱的结构特征:
思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
A1
D1
B1
C1 A1 C B A
C1
A1 B1 B1
E1
D1
C1
E
D A
C
B
A B
C
D
1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些面所围成的
几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
知识小结
简单空间几何体的分类
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
简单组合体的结构特征
答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面．
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
1.1空间几何体的结构(2)
辨析 下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥.
明矾晶体
辨析 判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体，那么它们之间有怎样的关系？当底 面发生变化时，它们能否相互转化？
其余各面叫做棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 把这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
高中数学必修二1.1.1
1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱，锥，台，球的结构特征知识点一 棱柱的结构特征1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形；2：每相邻两个四边形的公共边都互相平行，即，侧棱互相平行。
知识点二 棱锥的结构特征1：有一个面是多边形；2：其余的各面是有一个公共顶点的三角形。
知识点三 棱台的结构特征1：由棱锥用平行于底面的平面截得的多面体；2：棱台的上，下底面是相似多边形，( 他们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方。
)知识点四 圆柱的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面；2：经过圆柱的轴的截面是一个矩形。
即“轴截面”是矩形；3：圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴；4：圆柱和棱柱统称为柱体知识点五 圆锥的结构特征1：用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个比底面小的的圆面；2：经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形。
即“轴截面”是等腰三角形；3：圆锥底面 院周上任意一点与圆锥顶点的连线都是圆锥的侧面的母线；4：圆锥和棱锥统称为锥体知识点六 圆台的结构特征1：圆台必须是由圆锥用平行于底面的平面截得的旋转体。
2：圆台的上，下底面是相似圆，( 他们的面积之比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方。
)3：棱台和圆台统称为台体。
知识点七 球体的结构特征1：球体包括球面及所围成的空间部分。
2：用一个平面去截一个球体，截面是一个圆面。
如果截面经过球心，则截面圆半径等于球的半径。
3：若半径为R 的球的一个截面圆半径为r ，球心与截面圆的圆心的距离为d ，则有 22d R r -=☺ 棱柱，棱锥和棱台之间既有联系又有区别：例题1 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上，下地面半径的比是1 ：4，母线长是10 cm ， 则圆锥的母线长为（ 40／3）例题2 已知球的半径为10 cm ，若它的一个截面圆的面积是36πcm ，则球心与截面圆圆心的距离是（ 8 cm ）变式 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，他们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径（ 3 ）例题3 圆台的上底面半径，下底面半径和高的比值为1:4:4 ，母线长为10 cm ，求截得这个圆台的圆锥的底面面积和高 （64π， 32／3）例题4 已知正四棱锥V-ABCD 如图，底面面积为16，一条侧棱长为2跟号11，计算它的高和斜高（ 6 和 210 ）例题5 正六棱锥的底面周长为24，H 是AB 的中点，∠SHO=60°。
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
高中数学必修2知识点加例题加课后习题
高中数学必修二第一章 空间几何体1.1空间几何体的结构 1、棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
高中数学必修2知识点总结归纳 整理
高中数学必修2知识点总结归纳整理高中数学必修二空间几何体1.1 空间几何体的结构棱柱棱柱是由两个平行的底面和若干个四边形侧面组成的几何体。
底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
棱柱可以用各顶点的字母表示，例如五棱柱ABCDE或用对角线的端点字母表示，例如ABCDE。
棱柱的几何特征是：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面和对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。
底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
棱锥可以用各顶点的字母表示，例如五棱锥P-ABCDE。
棱锥的几何特征是：侧面和对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台棱台是由一个平行于底面的平面截取棱锥而成的几何体。
底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。
棱台可以用各顶点的字母表示，例如四棱台ABCD-A'B'C'D'。
棱台的几何特征是：上下底面是相似的平行多边形；侧面是梯形；侧棱交于原棱锥的顶点。
圆柱圆柱是由一个矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
圆柱的几何特征是：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。
圆锥圆锥是由直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
圆锥的几何特征是：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。
圆台圆台是由一个平行于圆锥底面的平面截取圆锥而成的几何体。
圆台的几何特征是：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。
球体球体是由半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
球体的几何特征是：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.中心投影与平行投影中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影。
高中数学必修二最全完整笔记
高中数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、空间几何体：占据着空间的一部分，只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。
1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
（1）面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。
（2）棱：相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。
（3）顶点：棱与棱的公共顶点叫做多面体的顶点。
2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何，叫做旋转体。
（1棱3.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
（1）底面：两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底）。
（2）侧面：其余各面叫做棱柱的侧面。
（3）侧棱：相邻侧面的公共边。
（4）顶点：侧面与底面的公共顶点。
（5）简单性质：1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
2.两个底面与平行于底面的截面是全等的。
3.各不相邻的侧棱所形成的斜面是平行四边形。
（6）棱柱的分类：1.按底面边多少分：n棱柱（n≥3）2.按侧棱与底面的关系分：垂直：直棱柱、正棱柱(底面为正多边形) 三棱柱四棱柱不垂直：斜棱柱1.底面为直角三角形 1.直平行六面体2.底面为等边三角形 2.正四棱柱3.底面为等腰直角三角形 3.正方体（非棱柱）4.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形。
（1）底面：多边形面。
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
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必修2 第一章 空间几何体
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注意： 要判断一个多面体是不是棱台，首 先看两个底面是否平行， 然后把侧棱延长看 是否相交于一点， 这两条都满足的几何体才 是棱台．
必修2 第一章 空间几何体
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◎如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？
必修2 第一章 空间几何体
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【错解】
(1)(2)(3)(5)
必修2 第一章 空间几何体
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(3)棱台的结构特征 底面 侧面 侧棱 顶点
结 构 特 征
上下两个 底面相互 各侧棱 上、下底面 平行，且 侧面均 的延长 多边形的顶 是两个相 为梯形 线交于 点均为棱台 似的多边 一点 的顶点 形
必修2 第一章 空间几何体
栏目导引
2.棱柱、棱锥、棱台的关系 棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示．
答案：
D
何体是否是棱柱，关键 是紧扣棱柱的3个本质特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边 都互相平行． 这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两 个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱． 解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．
必修2 第一章 空间几何体
如图所示，上、 下底面分别是 四边形 A′B′C′D ′四边形 ABCD的四棱 柱，可记为棱 柱 A′B′C′D ′－ABCD.
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有一个面是_______ 多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的________ 三角形 ，由这 些面所围成的多面体叫 做棱锥．这个_______ 多边形 棱 面叫做棱锥的底面或底； 锥 有公共顶点的各个______ 三角形 叫做棱锥的侧面；各侧面 的__________ 公共顶点 叫做棱锥的 顶点；相邻侧面的_______ 公共边 叫做棱锥的侧棱.
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必修2 第一章 空间几何体
1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行 四边形、梯形等图形，这些都是_____ 平面 图形． 2．我们知道长方体、正方体，还有柱体、锥体 、球体等都是 _____图形． 立体 3．下面这些图片表示什么形状物体？这些物体 的形状有何特点？生活中还有哪些物体与此类 似？
如图所给的平面图形，能折成什么样的 立体图形？
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可动手做一模型解决问题.
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[解题过程] 第一个图是四棱锥，其中 4 个三 角形围成侧面， 四边形为底面； 第二个图是四 棱台， 四个梯形围成四棱台的侧面， 两个正方 形为其上、下底面；第三个图是三棱锥．
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1．如图所示的几何体中棱柱的个数为(
)
A．1 C．3
B．2 D．4
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解析：
答案：
由棱柱的定义知 (1)(3)(5)(7)符合棱
D
柱的定义，故选 D.
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2．如图所示，在三棱台 A′B′C′－ABC 中，截 去三棱锥 A′－ABC，则剩余部分是( )
A．三棱锥 C．三棱柱
B．四棱锥 D．组合体
解析： 剩余部分是四棱锥 A′－BB′C′C. 答案： B
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3．四棱柱有________条侧棱，________个顶 点，________个侧面．
答案：
四 八 四
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4．如图是一个上口为矩形的游泳池的示 意图，池底为一斜面，请问装满水后形成 的几何体可由哪些简单的几何体构成？
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解析： 对①如图中的(1)，当截面不平行于底 面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台． 对②③， 如图(2)中 AA1， DD1 交于一点， 而 BB1， CC1 交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥， 故不是棱台．
答案：
A
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多面体的识别与判断
判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？
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(2)空间几何体的分类
空间几何体
多面体 旋转体 平面 由一个平面图形绕它所在 定 由若干个______ 定直线 旋转 多边形 围成的 平面内的一条_______ 义 ________ 几何体. 所形成的____________ 封闭几何体 ．
图 形
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相关 概念
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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1.通过观察实例，了解棱柱、 棱锥、棱台的定义．掌握棱 柱、棱锥、棱台的结构特征 及其关系． 2.在描述和判断几何体结构特 征的过程中，培养学生的观 察能力和空间想象能力.
1.棱柱、棱锥、棱 台的结构特征是 立体几何的基础， 是考查的热点． 2.本课时内容可以 以多种题型命题 考查.
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必修2 第一章 空间几何体
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1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的__________ 形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些物体抽象出 来的_________ 空间图形 就叫做空间几何体．
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底面是 凸多边 侧棱互 侧面是 结构 形；两 相平行 平行四 特征 底面互 且相等 边形 相平行 且全等
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(2)棱锥的结构特征
底面 侧面 顶点
只有一 结构 个底面 特征 是多边 形
只有一个顶点 每个侧面都 即各侧面的公 是三角形， 共点，不同于 且有一个公 底面多边形的 共顶点 顶点
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[题后感悟] 本题考查图形的折叠问题及 空间想象能力，正确认识图形的结构才能 有效地将这些图形还原．
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3.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是 什么几何体？
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解析：
(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平
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由题目可获取以下主要信息：题目考查的 是棱柱的有关概念，解答本题要紧扣定义.
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[解题过程] A、B 都错，反例如图 (1)； C 也错， 反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面 是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定 义，知 D 对．
【错因】 判断一个几何体是何种几何体， 一定 要紧扣柱、锥、台的结构特征，注意定义中的特 殊字眼，切不可马虎大意．
【正解】
(1)(3)
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练规范、练技能、练速度
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1.下列三种说法，其中正确的是( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间 的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的 多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯 形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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面：围成多面体的各 个_______ 多边形 ． 棱：相邻两个面的 _______ 公共边 ． 顶点：_______ 棱与棱 的公 共点.
轴：形成旋 转体所绕的 定直线 _______.
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2.多面体
多 面 体 结构特征 图形 表示法
有两个面互相_____ 平行 ，其余各 面都是_____________ 平行四边形 ，并且 每相邻两个四边形的公共边 都互相_____ 平行 ，由这些面所围 成的多面体叫做棱柱．棱柱 棱 中，_______________ 两个互相平行 的面 柱 叫做棱柱的底面，简称底； __________ 其余各面 叫做棱柱的侧 面；相邻侧面的________ 公共边 叫 做棱柱的侧棱；侧面与底面 的________ 叫做棱柱的顶点. 公共顶点
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解析： 该几何体可由长方体补上一个三棱柱 得到(如图 1)， 也可以由长方体切割去一个三棱 柱得到(如图 2)．该几何体还可以看成是以前、 后两面为底面的棱柱．
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对多面体概念的理解与应用
下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体 叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几 何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边 形
行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥； ③中侧面是梯形，是棱台．
答案： ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台． 如图所示：
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1．正确理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 底面 侧棱 侧面 截面
平行于底面 的截面与底 面是全等的 多边形；对 角面是平行 四边形
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[题后感悟] 解决此类问题应结合几何体的 定义与特征．棱台是由棱锥用平行于棱锥底 面的平面所截得的夹在底面与截面之间的几 何体，这个定义包含了三层意思：①棱台的 上、下底面平行；②延长棱台的各侧棱交于 一点；③棱台的各侧面都是梯形．
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2.如图所示的几何体是不是锥体？为什么？
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解析： 都不是．因为棱锥定义中要求：各侧 面有一个公共顶点，但图 (1)中侧面 ABC 与 CDE 没有公共顶点， 故该几何体不是锥体． 图 (2)中侧面 ABE 与面 CDF 没有公共点，故该 几何体不是锥体．