人教版数学必修二1.3-空间几何体的表面积和体积ppt课件
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高二数学必修2课件-空间几何体的表面积和体积
步骤三
如果计算正确，则可以庆祝问题 的解决，并享受数学带来的成就 感。
其他的空间几何体常识
名称
圆锥体 圆柱体 球 正方体
特点
底面为圆形，侧面为三角形 底面为圆形，侧面为矩形 表面积为4πr²，体积为(4πr³)/3 6个面组成，每个面积为a²
小结
知识点
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 解题方法和步骤
高二数学必修2课件-空间 几何体的表面积和体积 ppt
本课程将带领大家深入理解空间几何体的表面积和体积，掌握重要的公式和 概念，并提供多个实例进行演示。
为什么要学习空间几何体的表面积和 体积？
1 实际应用广泛
几何体是我们日常生活中常见的物体，如箱子、瓶子、汽车等，熟练掌握空间几何体的 表面积和体积可以应用于各种实际计算中。
技能
• 应用公式解决实际问题 • 掌握计算技巧和策略 • 提高自我学习和思考能力
效果
• 成为数学大师 • 提高应对数学竞赛能力 • 在各种实际计算和操作
中表现更加出色
矩形的体积
面积×高：bh
三角形的体积
底面积之和×高的一半：(ah)/2
立体几何体的体积
1
圆柱体的体积
2
பைடு நூலகம்
πr²h
3
球的体积
(4πr³)/3
圆锥体的体积
(πr²h)/3
解题示例：如何计算球的体积？
步骤一
根据题目提供的半径长度，计算 球的表面积公式：4πr³/3
步骤二
把计算结果与题目所需体积相比 较，如相等则问题解决；如不相 等需检查计算过程是否正确。
2 提高数学水平
对于数学专业的学生，掌握空间几何体的表面积和体积是必不可少的，是数学基础中不 可或缺的一部分。
二、空间几何体的表面积与体积复习课件
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
答案： 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
5．(2009年高考上海卷)若等腰直角三角形的直 角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋 转一周所成的几何体体积是________．
8π 答案： 3
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
2 ∴AP＝AB＝ 2，EG＝ . 2 1 ∴S△ABC＝ AB· BC 2 1 ＝ × 2×2＝ 2， 2 1 ∴VEABC＝ S△ ABC· EG 3 1 2 1 ＝ × 2× ＝ . 3 2 3
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
双 基 研 习 • 面 对 高 考
解：如图所示，只有当圆柱的底面圆为直三棱 柱的底面三角形的内切圆时，圆柱的体积最大， 削去部分体积才能最小，设此时圆柱的底面半 径为R，圆柱的高即为直三棱柱的高．
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
第8章 立体几何
考点探究•挑战高考
考点突破 几何体的表面积 求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征 几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形， 棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长 等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的 未知量与条件中已知几何元素间的联系；求球的表 面积关键是求其半径；旋转体的侧面积就是它们侧 面展开图的面积．
双 基 研 习 • 面 对 高 考
考 点 探 究 • 挑 战 高 考
《球的表面积和体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.2课时)
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2 2 .
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1: 3 4 .
2、若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（ A ）
（A）2:1 (B) 2:3 (C) 2:
(D) 2:5
随堂练习
立体图形的内切和外接问题 例4：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。
初态温度T1＝(273＋27) K＝300 K
由 p1V1 p2V2
T1
T2
V2 =
p1T2 p2T1
V1
6.25 m3
课堂训练
3.如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻
璃管，当t1＝31 ℃，大气压强p0＝76 cmHg时，
两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8
10.9150 1635(朵)
答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花．
新知探究
例3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的 2 ； 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
RO
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 4 倍.
3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它 所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分 子动能。
一、理想气体
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定 ,与气体的体积无关.
例1.（多选）关于理想气体的性质，下列说法中正确的是( ABC )
高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图 所示．
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
高一数学人教A版必修2：1-3-1-2 柱体、锥体、台体的体积
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第十一页，编辑于读教材P25－26，回答下列问题： 1．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指 两底面 之间的距离，即从一底面 上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的 交点)之间的距离． (2)柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝ Sh .特别地，圆 柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝ πr2h .
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[分析]明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问 题的关键．因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面 下降部分实际是一个小圆柱，这个小圆柱的底面与玻璃杯的 底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形 铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
第一章
空间几何体
第一章 空间几何体
第一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第一章
1．3 空间几何体的表面积与体积
第一章 空间几何体
第二页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第一章
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第一章 空间几何体
第三页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第一章
第2课时 柱体、锥体、台体的体积
[答案] (6＋π)
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第三十三页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析] 此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方 体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆 锥＝3×2×1＋π3×12×3＝(6＋π)m3.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十八页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第十一页，编辑于读教材P25－26，回答下列问题： 1．柱体的体积 (1)棱柱(圆柱)的高是指 两底面 之间的距离，即从一底面 上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的 交点)之间的距离． (2)柱体的底面积为S，高为h，其体积V＝ Sh .特别地，圆 柱的底面半径为r，高为h，其体积V＝ πr2h .
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十六页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[分析]明确几何体的形状及相应的体积公式是解决这类问 题的关键．因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面 下降部分实际是一个小圆柱，这个小圆柱的底面与玻璃杯的 底面一样，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形 铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．
第一章
空间几何体
第一章 空间几何体
第一页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第一章
1．3 空间几何体的表面积与体积
第一章 空间几何体
第二页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第一章
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
第一章 空间几何体
第三页，编辑于星期日：二十二点 二分。
第一章
第2课时 柱体、锥体、台体的体积
[答案] (6＋π)
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第三十三页，编辑于星期日：二十二点 二分。
[解析] 此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方 体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故V＝V长方体＋V圆 锥＝3×2×1＋π3×12×3＝(6＋π)m3.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
第二十八页，编辑于星期日：二十二点 二分。
福建省晋江市季延中学人教版高中数学必修二课件：1.3 简单几何体体积
3 π R2, 2
S S S S 几何体表
球
圆锥AO1侧
圆锥BO1侧
4 π R2 3 π R2 3 π R2 11 3 π R2 ,
2
2
2
旋转所得到的几何体的表面积为11 3 π R2. 2
第三十三页，编辑于星期日：十九点 三十九分。
又V球
4 3
π
R3 ,V圆锥AO1
1 3
AO1
π
第七页，编辑于星期日：十九点 三十九分。
定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面
积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：
推论：如Ｖ果锥圆体锥＝的13底Ｓ面ｈ半径是ｒ，高是ｈ，
那么它的体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
S
第八页，编辑于星期日：十九点 三十九分。
四.台体的体积
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
找出表示最短距离的线段，再计算此线段的长.
第三十一页，编辑于星期日：十九点 三十九分。
题型二 旋转体的表面积及其体积 如图所示,半径为R的半圆内的
阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋 转一周得到一几何体,求该几何体的 表面积(其中∠BAC=30°)及其体积. 思维启迪 先分析阴影部分旋转后形成几何体的 形状,再求表面积.
A
O
OA 2 3 AB 2 3 r
32
3
B
第二十五页，编辑于星期日：十九点 三十九分。
例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一 球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各 顶点,求这三个球的体积之比.
作轴截面
第二十六页，编辑于星期日：十九点 三十九分。
规律方法总结
1．直棱柱的侧面展开图是一些矩形，正棱锥的侧面展开图是一
公开课优质课课件第2课时空间几何体的表面积和体积(精)
公开课优质课课件第2课时空 间几何体的表面积和体积
汇报人:某某
2023-12-26
目
CONTENCT
录
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 空间几何体表面积和体积的应用 • 空间几何体表面积和体积的积
圆柱体的表面积
01
圆柱体的侧面积
$2pi rh$
进阶练习题2
求一个长为6cm，宽为4cm，高为 2cm的长方体的体积。
综合练习题
综合练习题1
求一个底面半径为4cm，高为 6cm的球体的表面积。
综合练习题2
求一个长为8cm，宽为6cm，高 为5cm的长方体的表面积。
综合练习题3
求一个棱长为6cm的正方体的表 面积和体积。
THANK YOU
感谢聆听
体积计算
根据公式，先确定球的半径，然后代入公式计算体积 。
实例分析
以一个半径为5cm的球体为例，计算其体积。
03
空间几何体表面积和体积的应用
实际应用场景
80%
建筑设计
在建筑设计过程中，计算几何体 的表面积和体积是评估材料需求 、预算和设计方案可行性的关键 步骤。
100%
包装工业
在包装工业中，精确计算产品的 表面积和体积对于优化包装材料 使用、降低成本和提高运输效率 至关重要。
圆锥体的体积
圆锥体的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面 圆的半径，h是高。
体积计算
根据公式，先确定底面圆的半 径和高，然后代入公式计算体 积。
实例分析
以一个底面半径为4cm，高为 6cm的圆锥体为例，计算其体 积。
球体的体积
02
01
03
球体的体积公式
汇报人:某某
2023-12-26
目
CONTENCT
录
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 空间几何体表面积和体积的应用 • 空间几何体表面积和体积的积
圆柱体的表面积
01
圆柱体的侧面积
$2pi rh$
进阶练习题2
求一个长为6cm，宽为4cm，高为 2cm的长方体的体积。
综合练习题
综合练习题1
求一个底面半径为4cm，高为 6cm的球体的表面积。
综合练习题2
求一个长为8cm，宽为6cm，高 为5cm的长方体的表面积。
综合练习题3
求一个棱长为6cm的正方体的表 面积和体积。
THANK YOU
感谢聆听
体积计算
根据公式，先确定球的半径，然后代入公式计算体积 。
实例分析
以一个半径为5cm的球体为例，计算其体积。
03
空间几何体表面积和体积的应用
实际应用场景
80%
建筑设计
在建筑设计过程中，计算几何体 的表面积和体积是评估材料需求 、预算和设计方案可行性的关键 步骤。
100%
包装工业
在包装工业中，精确计算产品的 表面积和体积对于优化包装材料 使用、降低成本和提高运输效率 至关重要。
圆锥体的体积
圆锥体的体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面 圆的半径，h是高。
体积计算
根据公式，先确定底面圆的半 径和高，然后代入公式计算体 积。
实例分析
以一个底面半径为4cm，高为 6cm的圆锥体为例，计算其体 积。
球体的体积
02
01
03
球体的体积公式
1.3空间几何体的表面积和体积
变题1.如果球O和这个正方体的六个面 2 都相切，则有S= a 。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱 2 都相切，则有S= 2a 。
D A D1 A1 B C
O
C1 B1
变式练习.有三个球,一球切于正方体的各 面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方 体的各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面
s3
R
O
s2 s1
4 3 V球 = πR 3 1 1 1 = RS1 + RS2 + RS3 +... 3 3 3 1 = R(S1 + S2 + S3 +...) 3 1 = RS球表 3
s3
R
O
s2 s1
S球表=4πR2
例4 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证： (1) 球的体积等于圆柱体积的2/3； (2) 球的表面积等于圆柱的侧面积。
7
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求他的表面积。
S
A
B C
练习:下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想 象对应的几何体，并求出它的表面积 6
8
10
10
6 10
解：直观图是四棱台,侧 面是四个全等的梯形,上 下底面为不同的正方形
12
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆 底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm， 盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂 油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100 个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果 精确到1毫升，可用计算器）？
S 4 R2 3 a 2
例５.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点 都在球O的球面上，问球O的表面积。
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S直棱柱侧＝ ch.（类比矩形的面积）
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ 2πr.（l 类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h ch
10
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
1 2
ch'
15
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正三棱锥的侧面展开图
h/ h/
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
S表面积 S侧 S底
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇形
R扇＝l
l扇＝
nl
180
l
r
S圆
锥
侧＝S扇＝
h
正棱柱的侧面展开图
S表面积 S侧 2S底
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
12
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面积 S侧 2S底
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正
棱
台＝
1（c＋c' 2
)h'
C’=C
S直 棱 柱＝ch' ch
S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2
1.3 简单几何体的表面积和体积
1、表面积：几何体表面的面积 2、体积：几何体所占空间的大小。
表面积、全面积和侧面积
• 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
• 全面积 全面积是立体几何里的概念， 相对于截面积（“截面积”即切面的面积） 来说的，就是表面积总和
S r2 rl r(r l)
S (r'2 r 2 r'l rl )
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，
它们的侧面展开图还是平面图形，
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和
例1：一个正三棱台的上、下底面边长
(2)锥体的侧面积
①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜 高为h′，则
S正棱锥侧＝ 1∕2ch.（′ 类比三角形的面积）
②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那 么
S圆锥侧＝ πrl.（类比三角形的面积）
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h' h'
S正
棱
锥
侧＝
5
回忆复习有关概念 1、直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱： 直 底面是正多边形的 棱柱叫正棱柱 3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心
的棱锥
4、正棱台： 正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台
6
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和 （除去底面）
6/4/2020 9:35:30 PM 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
6/4/2020 9:35:30 PM 云在漫步
2.几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积 之和 . （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩 形 、 扇形 、扇环形；它们的表面积等于侧面积 与底面面积之和.
分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱
台的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
28
例3：圆台的上、下底面半径分别为2
和4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环
所对的圆心角
答：1800 分析：抓住相似三角形中的相似比是解 题的关键
小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好 相应的计算公式，注意逆向用公式；
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S (r'2 r 2 r'l rl )
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇环
r1
l
r2
S圆台侧＝S扇环＝（r1 r2 )l
r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝ πl(r′＋． r)
注：表面积＝侧面积＋底面积．
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？（类比梯形的面积）
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 221
c'
)h'
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正四棱台的侧面展开图
h'
S表面积 S侧 S上底 S下底
nl 2
360
1 128
l扇l
rl
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S r2 rl r(r l)
(3)台体的侧面积
①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周 长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公
式：S正棱台侧＝ 1∕2(c＋c.′)h′
②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为
2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆 锥中解决圆台问题，注意相似比.
29
例：圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果 中保留π）
30
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键；
2、对应的面积公式
S三
棱
锥＝
1 2
ch'
24
S (r'2 r 2 r'l rl )
r' x
r xl
x 2r'
r'O’
2r
l
rx r' x r'l
rO
S侧 r(l x) r' x (rl rx r' x)
(r'l rl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r'O’ l
l
r
O
l
O
rO
C1
A1
B1
C
C
A
B
P
A1
C1
A
B
O
D
B1 D1 C
O D
B
A
7
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
等腰梯形
8
知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c， 则
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ 2πr.（l 类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h ch
10
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
1 2
ch'
15
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正三棱锥的侧面展开图
h/ h/
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
S表面积 S侧 S底
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇形
R扇＝l
l扇＝
nl
180
l
r
S圆
锥
侧＝S扇＝
h
正棱柱的侧面展开图
S表面积 S侧 2S底
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
12
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面积 S侧 2S底
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
S圆锥侧= πrl
C’=0
r1=0
S正
棱
台＝
1（c＋c' 2
)h'
C’=C
S直 棱 柱＝ch' ch
S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2
1.3 简单几何体的表面积和体积
1、表面积：几何体表面的面积 2、体积：几何体所占空间的大小。
表面积、全面积和侧面积
• 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
• 全面积 全面积是立体几何里的概念， 相对于截面积（“截面积”即切面的面积） 来说的，就是表面积总和
S r2 rl r(r l)
S (r'2 r 2 r'l rl )
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，
它们的侧面展开图还是平面图形，
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和
例1：一个正三棱台的上、下底面边长
(2)锥体的侧面积
①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜 高为h′，则
S正棱锥侧＝ 1∕2ch.（′ 类比三角形的面积）
②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那 么
S圆锥侧＝ πrl.（类比三角形的面积）
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h' h'
S正
棱
锥
侧＝
5
回忆复习有关概念 1、直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱： 直 底面是正多边形的 棱柱叫正棱柱 3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心
的棱锥
4、正棱台： 正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台
6
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和 （除去底面）
6/4/2020 9:35:30 PM 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
6/4/2020 9:35:30 PM 云在漫步
2.几何体的表面积 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积 之和 . （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩 形 、 扇形 、扇环形；它们的表面积等于侧面积 与底面面积之和.
分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱
台的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
28
例3：圆台的上、下底面半径分别为2
和4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环
所对的圆心角
答：1800 分析：抓住相似三角形中的相似比是解 题的关键
小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好 相应的计算公式，注意逆向用公式；
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S (r'2 r 2 r'l rl )
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇环
r1
l
r2
S圆台侧＝S扇环＝（r1 r2 )l
r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝ πl(r′＋． r)
注：表面积＝侧面积＋底面积．
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？（类比梯形的面积）
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 221
c'
)h'
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正四棱台的侧面展开图
h'
S表面积 S侧 S上底 S下底
nl 2
360
1 128
l扇l
rl
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S r2 rl r(r l)
(3)台体的侧面积
①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周 长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公
式：S正棱台侧＝ 1∕2(c＋c.′)h′
②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为
2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆 锥中解决圆台问题，注意相似比.
29
例：圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果 中保留π）
30
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键；
2、对应的面积公式
S三
棱
锥＝
1 2
ch'
24
S (r'2 r 2 r'l rl )
r' x
r xl
x 2r'
r'O’
2r
l
rx r' x r'l
rO
S侧 r(l x) r' x (rl rx r' x)
(r'l rl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r'O’ l
l
r
O
l
O
rO
C1
A1
B1
C
C
A
B
P
A1
C1
A
B
O
D
B1 D1 C
O D
B
A
7
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
等腰梯形
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知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c， 则