湘教版八年级数学下册课件：4.4用待定系数法确定一次函数表达式(共14张PPT)

例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工
作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为 一次函数关系，函数图象如图所示。 （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y/L
40
O
8
x/h
应用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系 数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）； （2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得 到关于待定系数的方程或方程组；
o P
.
Q
.
2
一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k ≠ 0）， 要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即 待定的系数。）
因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式 中，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：
{
k ·0+b=-1 K+b=1
（1）求出这两个函数的解析式； （2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。
（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出 函数解析式。
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k 的值.
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象 必经过点（ B ） A （－1，1） C （－2，2） B (2，2) D (2，一2)
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上 的的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
4、 根据图象，求出相应的函数解析式：
y
（2，1）
y
4
0
x
0
2
x
1 y x 2
y 2 x 4
5、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直 线 y=3x-2 。
6、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是 （ Ｃ ）
A. y 3 x 2 1 C. y x 1 3
B. y 3 3x D. y
3、正比例函数的图象是什么？（直线） 如何画出正比例函数的图象？ （描两点并画出直线） （0,0）（1,k） 4、一次函数的图象是什么？ （直线） （描两点并画出直线） 如何画出一次函数的图象？
以坐标轴上 坐标特点来 确定两点
（0，b）
b （ k ，0）
或
以确定特 殊自变量0、1 来定两点
（0 ，b） （1 ，k+b）
解这个方程组，得
{
k=2 b=-1
式（确定函数模 型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求 出函数的表达式折方法称为待定系数法。
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大 气压下，水的沸点是100 ℃，用华氏温度度量为212 °F；水的 冰点是0 ℃，用华氏温度度量为32 °F。已知摄氏温度与华氏温 度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成 摄氏温度？
1 1．如下画出的是函数y= x，y=3x－1的图象 2 y y
3 -3
0
. . 2
3
. .
2
x
-3
0
x
2．反思：在作这两个函数图象时，分别描 了那几点？ 为何选取这几点？ 可以有不同取法吗？
如图，已知一次函数 的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点。怎样确 定这个一次函数的表达式 呢？
3

3 1 x

7、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的值 分别为（ B）
1 （A）k=- 2 1 （C）k= 2
，b=1 ，b=1
（B）k=-2，b=1 （D）k=2，b=1
y
1 o1
2
1
x
8、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的 图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于 点Q（0，3）。
义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第 4章
y= kx,(k≠0) 1、正比例函数的解析式为： 当x=0时，y= 0 ；当x=1时，y= k 所以，它的图像必经过点（ 0,0 ）(1,k)。 2、一次函数的解析式为： y=kx+b(k≠0)
b 当x=0时，y= b ；当y=0时，x= k 或当x=1时，y= k+b 所以，它的图像必经过点 （ 0 , b ）和点（ - b ,0 ）或 k （ 1，k+b ）