高三物理一轮复习必考部分第8章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教师用书
2020高考物理一轮复习第8章磁场3第三节带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提升新人教版-精装版
教学资料范本2020高考物理一轮复习第8章磁场3第三节带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提升新人教版-精装版编辑：__________________时间：__________________【精选】20xx最新高考物理一轮复习第8章磁场3第三节带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提升新人教版(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，场强为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是( )A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动解析：选A．油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以mag＝qE，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以mbg＝mcg＝qE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c都沿顺时针方向运动．故A正确．2．如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是( ) A．大小为，粒子带正电时，方向向上B．大小为，粒子带负电时，方向向上C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关解析：选D．当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv．假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D．3．(20xx·南京质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是( )解析：选C．小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0，小球匀速下落，故C正确，A、B、D错误．4．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法中正确的是( ) A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C ．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于E B2D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2解析：选B ．由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv ＝m ，即＝，由题意知r 甲<r 乙，所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷，B 正确；由qE ＝B1qv 知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于，C 错误；由＝知＝＝，D 错误．5．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外．一质量为m 、电荷量为q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．加速电场的电压U ＝ERC ．直径PQ ＝2B qmERD ．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选C ．由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A 正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU ＝mv2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE ＝，解得U ＝，选项B 正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q点，可得PQ ＝2r＝，选项C错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r＝相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D正确．6．(20xx·徐州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差UCD，下列说法正确的是( ) A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD可能不变D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：选B．霍尔元件稳定后，通过霍尔元件的载流子受到的电场力与洛伦兹力相等，即q＝qvB，得|UCD|＝Bdv，与磁感应强度有关，A项错误；由左手定则可知，载流子受到由D指向C方向的洛伦兹力，若载流子为电子，则电子向C侧偏转，UCD<0，B项正确；根据|UCD|＝Bdv可知，仅增大磁感应强度，电势差|UCD|一定增大，C 项错误；地球赤道上方地磁场由南向北，测定地磁场时元件工作面应保持竖直，D项错误．二、多项选择题7．如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小解析：选AC．根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB ＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误．8．(20xx·淮安检测)霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( ) A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U 越大B．k越大，传感器灵敏度越高C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小解析：选AB．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝．其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大．故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度越高．故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．9．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U．若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，仍用该回旋加速器释放质量为m的质子，则最大动能不变解析：选ACD．质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm ＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关且这几个量均不变，D正确．10．(20xx·江苏名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )A．该微粒一定带负电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为mgqvcos θD．该电场的场强为Bvcos θ解析：选AC．若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B错误；由平衡条件得：qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝Bvsin θ，故选项C正确，D错误．三、非选择题11．(20xx·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L ．某次测量发现MN 中左侧区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0．301，lg 3＝0．477，lg 5＝0．699)解析：(1)离子在电场中加速，qU0＝mv2在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v2r0解得r0＝ 2mU0q代入r0＝L ，解得m ＝．(2)由(1)知，U ＝，离子打在Q 点时，r ＝L ，得U ＝100U081 离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U09则电压的范围为≤U≤．(3)由(1)可知，r∝U由题意知，第1次调节电压到U1，使原本打在Q 点的离子打在N 点，＝U1U0 此时，原本运动轨迹半径为r1的打在Q1的离子打在Q 上，56Lr1＝，解得r1＝L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本运动轨迹半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则Lr1＝，＝，解得r2＝L同理，第n次调节电压，有rn＝L检测完整，有rn≤，解得n≥－1≈2．8最少次数为3次．答案：(1) (2)≤U≤16U0 9(3)最少次数为3次12．使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O 点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B．为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ．(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边11 / 11 缘效应．为使离子仍从P 点进入，Q 点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E 的方向和大小．解析：(1)离子做圆周运动，则Bqv ＝，得q ＝，由左手定则知，离子带正电．(2)如图所示O ′Q ＝R ，OQ ＝L ，O ′O ＝R －r引出轨迹为圆弧，则B′qv＝mv2R 得R ＝mv qB′根据几何关系得R ＝r2＋L2－2rLcos θ2r －2Lcos θ故B′＝＝．(3)电场强度方向沿径向向外引出轨迹为圆弧，则Bqv －Eq ＝mv2RE ＝Bv －．答案：(1) 正电荷(2)Br(2r －2Lcos θ)r2＋L2－2rLcos θ(3)沿径向向外 Bv －Brv(2r －2Lcos θ)r2＋L2－2rLcos θ。
高考物理一轮复习第八章磁场第3单元带电粒子在复合场中的运动教案
第3单元 带电粒子在复合场中的运动三种场力的特点1、重力的特点：其大小为mg ，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关2、电场力的特点：大小为qE ，方向与E 的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关3、洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B 和V 决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功一 、速度选择器的原理1、原理图2、带电粒子的受力特点：电场力F 与洛仑兹力f 方向相反3、带电粒子匀速通过速度选择器的条件：带电粒子匀速通过速度选择器是指粒子从S 1水平射入，沿直线匀速通过叠加场区，并从S 2水平射出。
从力的角度看，电场力F 与洛仑兹力f 平衡，即BqV qE = 推出BE V =二．质谱仪——分离同位素测定荷质比的仪器经速度选择器的各种带电粒子，射入偏转磁场（B ′），不同电性，不同荷质比的粒子就会沉积在不同的地方．由qE=qvB ，Rv m B qv 2=' s=2R ，联立，得不同粒子的荷质比即与沉积处离出口的距离s 成反比．三、磁流体发电机磁流体发电——高速的等离子流射入平行板中间的匀强磁场区域，在洛仑兹力作用下使正、负电荷分别聚集在A 、B 两板，于是在板间形成电场．当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的洛仑兹力时，两板间形成一定的电势差．合上电键S 后，就能对负载供电．由 qvB=qE 和 U=Ed ，得两板间的电势差（电源电动势）为ε=U=vBd ．即决定于两板间距，板间磁感强度和入射离子的速度． 四、电磁流量计B × × × × × × × × × ×如图所示为电磁流量计的示意图，直径为d 的非磁性材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直液体流动方向而穿过一段圆形管道。
高三物理一轮复习 必考部分 第8章 磁场章末高效整合教
第8章磁场数学技巧|磁场中的几何知识1．概述高中物理要求学生具备数学知识解决物理问题的能力．当带电粒子在磁场中运动时，主要应用平面几何知识，这部分数学知识理解并不困难，关键是灵活的运用．常用的数学知识有：勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角函数，对称性分析，圆的常用几何性质等．2．关键点该类问题的关键点是确定圆心，找出半径和确定圆心角，常有三种情况：(1)已知粒子两个速度的方向时，画两个速度方向的垂线，交点即圆心，因为这是两处洛伦兹力的方向交点；(2)已知粒子在某点的一个速度方向，还有过该点粒子轨迹上的一条弦时，作弦的中垂线，中垂线和速度垂线的交点，即为圆心；(3)已知粒子的一个速度方向和粒子运动的轨迹半径R时，在这个速度的垂线上，通过垂足找出一个半径R的长度，便可以找到圆心．如图81所示，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°.空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点，再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：图81(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间；(2)点电荷b的速度的大小．【思路导引】【规范解答】 (1)设点电荷a 的速度大小为v ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R①由①式得v ＝qBRm②设点电荷a 的运动周期为T ，有T ＝2πmqB③如图，O 和O 1分别是a 和b 的圆轨道的圆心．设a 在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系可得：θ＝90°④故a 从开始运动到经过G 点所用的时间t 为：t ＝πm2qB .⑤(2)设点电荷b 的速度大小为v 1，轨道半径为R 1，b 在磁场中的偏转角度为θ1，依题意有：t ＝R 1θ1v 1＝R θv⑥ 由式⑥得：v 1＝R 1θ1R θv ⑦由于两轨道在G 点相切，所以G 点的半径OG 和O 1G 在同一直线上．由几何关系和题给条件可得θ1＝60°⑧R 1＝2R⑨联立②④⑦⑧⑨解得v 1＝4qBR3m. 【答案】 (1)πm 2qB (2)4qBR3m[突破训练]1．如图82所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．【导学号：96622155】图82(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【解析】 (1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r3，又qv 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr3m. (2)如图所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又qv 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m. 【答案】 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr4m物理方法|带电粒子在交变电、磁场中运动问题的解法带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路：如图83甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy 坐标系，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿＋y 方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)．在0时刻，一质量为10 g 、电荷量为0.1 C 的带正电金属小球自坐标原点O 处，以v 0＝2 m/s 的速度沿x 轴正方向射出．已知E 0＝0.2 N/C 、B 0＝0.2π T ．求：(1)1 s 末金属小球速度的大小和方向；(2)1～2 s 内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径； (3)6 s 内金属小球运动至离x 轴最远点时的位置坐标．图83【规范解答】 (1)在0～1 s 内，小球在电场力作用下，在x 轴方向上做匀速运动，v x＝v 0，在y 轴方向做匀加速直线运动，v y ＝qE 0mt 1 1 s 末小球的速度v 1＝v 2x ＋v 2y ＝2 2 m/s设v 1与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝v y v x＝1 故α＝45°.(2)在1～2 s 内，小球在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB 0＝1 s由洛伦兹力公式得qv 1B 0＝mv 21R 1解得R 1＝mv 1qB 0＝2πm. (3)如图(a)所示，在5 s 内，小球部分运动轨迹可视为一条连续抛物线．由匀变速直线运动规律知x 方向上 x 3＝v 0tv x ＝v 0y 方向上y 3＝12at 2 a ＝qE 0m，v y 3＝at5 s 末时小球的速度v ＝v 2x ＋v 2y 3＝210 m/s tan θ＝v y 3v 0＝3(θ为v 与x 轴的夹角) 在5～6 s 内，小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有R ＝mv qB 0如图(b)所示，设离x 轴最远点G 的坐标为(x ，y )，则x ＝x 3－x 2，y ＝y 3＋y 2 其中x 2＝R sin θ，y 2＝R (1＋cos θ) 由上述各式可得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－3π m y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9＋10＋1π m. 【答案】 见解析 [突破训练]2．如图84甲所示，互相平行且水平放置的金属板，板长L ＝1.2 m ，两板距离d ＝0.6 m ，两板间加上U ＝0.12 V 的恒定电压及随时间变化的磁场，磁场变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正．当t ＝0时，有一质量为m ＝2.0×10－6kg 、电荷量q ＝＋1.0×10－4C 的粒子从极板左侧以v 0＝4.0×103m/s 的速度沿与两板平行的中线OO ′射入，g 取10 m/s 2、π取3.14.求：甲 乙图84(1)粒子在0～1.0×10－4s 内位移的大小x ； (2)粒子离开中线OO ′的最大距离h ； (3)粒子在板间运动的时间t ；(4)画出粒子在板间运动的轨迹图．【解析】 (1)由题意知：Eq ＝Udq ＝2.0×10－5N 而mg ＝2.0×10－5N 显然Eq ＝mg故粒子在0～1.0×10－4s 时间内做匀速直线运动， 因为Δt ＝1.0×10－4s ， 所以x ＝v 0Δt ＝0.4 m.(2)在1.0×10－4～2.0×10－4s 时间内，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动， 因为T ＝2πm qB＝1.0×10－4s故粒子在1.0×10－4～2.0×10－4s 时间内恰好完成一个周期的圆周运动 由牛顿第二定律得：qv 0B ＝mv 20R ，R ＝mv 0qB＝0.064 mh ＝2R ＝0.128 m<d 2.所以粒子离开中线OO ′的最大距离h ＝0.128 m. (3)板长L ＝1.2 m ＝3xt ＝2T ＋3Δt ＝5.0×10－4 s.(4)轨迹如图【答案】 见解析高考热点1|带电粒子在磁场中的运动1.匀速圆周运动：⎩⎪⎨⎪⎧qvB ＝m v 2R ⇒R ＝mv qBT ＝2πR v ＝2πmqBt ＝θ2πT ＝θm qB其中R 、θ主要通过几何关系确定． 2．圆周运动的圆心确定方法 法1：已知轨迹上两点的速度方向法2：己知轨迹上的两点和其中一点的速度方向法3：已知轨迹上一点的速度方向和半径R 法4：已知轨迹上的两点和半径R如图85所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .图85(1)求离子的比荷q m；(2)某个离子在磁场中运动的时间为t ＝5πL6v ，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．【规范解答】 (1)离子沿y 轴正方向进入，则离子从N 点垂直射出 轨道半径r ＝L2＝0.5L离子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v 2r则q m ＝2v BL(2)带电粒子做匀速圆周运动周期T ＝2πm qB ＝πLv设离子在磁场中运动轨迹对应圆心角为θθ＝t T ×2π＝5π3＝300°其轨迹如图所示，则出射位置为x ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π－θ2＝－L sin π6＝－L 2所以离子射出位置的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－L2，0速度方向与x 轴正方向成30°.【答案】 (1)2v BL (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－L 2，0 与x 轴正向成30°角 [突破训练]3．(多选)(2017·常州模拟)如图86所示，在正方形区域abcd 内有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为q 的离子垂直于EF 自O 点沿箭头方向进入磁场．当离子运动到F 点时，突然吸收了若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与OF 在一条直线上的E 点．已知OF 的长度为EF 长度的一半，电子电荷量为e (离子吸收电子时不影响离子的速度，电子重力不计)，下列说法中正确的是( ) 【导学号：96622156】图86A ．此离子带正电B ．离子吸收电子的个数为q2eC ．当离子吸收电子后所带电荷量增多D ．离子从O 到F 的时间与从F 到E 的时间相等AB 根据左手定则可知离子带正电，选项A 正确；正离子在吸收电子之前的半径由半径公式得R ＝mvqB ，正离子吸收若干电子后轨道半径由半径R 变为2R ，可得2R ＝mvq －ne B，解得n ＝q2e ，选项B 正确；离子原来带正电，当离子吸收电子后所带电荷量减少，选项C 错误；由于离子电荷量改变，根据周期公式T ＝2πmBq可得，周期变了，因此离子从O 到F 的时间与从F 到E 的时间不相等，选项D 错误．高考热点2|带电粒子在复合场中的运动1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规律地变化．因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x 轴、y 轴正方向建立如图87所示的平面直角坐标系．一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫33l ，0由静止释放后沿直线PQ 运动．当微粒到达点Q (0，－l )的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小B ＝mq3g2l ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g .求：图87(1)匀强电场的场强E 的大小；(2)撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y 轴坐标值应满足什么条件？ 【规范解答】 (1)由于微粒沿PQ 方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ 方向，可得qE ＝mg cot α由题意知α＝60° 解得E ＝33qmg .(2)微粒在电场中的运动可视为两个分运动的合成：水平方向在电场力作用下的匀加速直线运动；竖直方向在重力作用下的匀加速直线运动，加速度为g .到达Q 点的竖直分速度为v 2，则v 22＝2gl ，得v 2＝2gl水平分速度v 1＝v 2tan 30°＝23gl 撤去电场加上磁场的瞬间，微粒受洛伦兹力，可根据速度的分解，视为两个分速度对应的洛伦兹力的分力的合成．对于水平分速度v 1，其所对应的洛伦兹力的大小为f 1，方向竖直向上，f 1＝qv 1B ＝q ·23gl ·m q 3g2l＝mg 即与重力恰好平衡．对于竖直分速度v 2，其所对应的洛伦兹力的大小为f 2，方向水平向左，此力为微粒所受的合力F ＝f 2＝qv 2B ＝q ·2gl ·m q 3g2l＝3mg . (3)如果把微粒的运动看做水平方向速度为v 1的匀速直线运动与另一个分运动的合成，那么微粒受到的洛伦兹力的一个分力恰与重力平衡，另一个分运动就是微粒在洛伦兹力的另一个分力作用下的匀速圆周运动．开始时速度为v 2，方向竖直向下．qv 2B ＝m v 22r解得半径为r ＝mv 2qB ＝233l 微粒在磁场中的运动可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，它距Q 点的竖直距离最大为圆的半径r .所以欲使微粒不从磁场的下边界穿出，磁场下边界的y 坐标值应满足y ≤－(r ＋l )＝－⎝⎛⎭⎪⎫233＋1l . 【答案】 见解析 [突破训练]4．如图88所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电、质量为m 的小球垂直于电场和磁场方向从O 点以速度v 0飞入此区域，恰好能沿直线从P 点飞出．如果只将电场方向变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为a 1，经时间t 1从板间的右端a 点飞出，a 点与P 点间的距离为y 1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为a 2，经时间t 2从板间的右端b 点以速度v 飞出，b 点与P 点间的距离为y 2.a 、b 两点在图中未标出，则一定有( )【导学号：96622157】图88A ．v 0<vB ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．t 1<t 2A 带电小球沿直线从O 点运动到P 点，由运动和力的关系可知，小球做匀速直线运动，其合力为零，即qv 0B ＝qE ＋mg ；若电场方向变为竖直向上，小球做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，qv 0B ＝ma 1＝mv 20R ，解得a 1＝2g ，t 1＝L ′v 0；若同时撤去电场和磁场，小球只受重力作用做平抛运动，则a 2＝g ，由平抛运动的特点可知t 2＝L v 0，由于重力做正功，故v 0<v ，圆周运动的轨迹弧长L ′大于直线OP 的长度L ，即t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．。
高三物理一轮复习：第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动3
1．复合场与组合场（1)复合场:电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。
（2）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.（4）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1．三种场力的特点力的特点功和能的特点重力场（1）大小G＝mg（2）方向竖直向下（1）重力做功和路径无关(2）重力做功改变物体的重力势能，且W G＝－ΔE p静电场(1)大小：F＝Qe(2)方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反）（1）电场力做功与路径无关（2)电场力做功改变物体的电势能，且W电＝－ΔE p磁场(1)大小:F＝qvB（2)方向:垂直于v和B决定的平面洛伦兹力不做功2．电偏转和磁偏转的比较电偏转磁偏转受力特征F电＝qE（恒力)F洛＝qvB(变力)运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹运动规律类平抛运动速度：v x＝v0，v y＝错误!t偏转角θ，tan θ＝错误!偏移距离y＝错误!错误!t2匀速圆周运动轨道半径r＝mvqB周期T＝错误!偏转角θ＝ωt＝错误!t偏移距离y＝l tan 错误!＝r－错误!射出边界的速率v＝错误!〉v0v＝v0(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
高考物理一轮复习 第八章 磁场 课时3 带电粒子在复合场中的运动课件
第十三页，共八十五页。
解析:(1)如图所示,当 E 取最大值时,有 y+Ltan θ= H , 2
出磁场时的偏移量 y= 1 qEmax ( L )2, 2m v
偏转角 tan θ= vy = qEmax L , v mv2
若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:
(1)电场(diàn chǎng)强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。
第十八页，共八十五页。
12/13/2021
解析:如图所示,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为 B,粒 子质量与所带电荷量分别为 m 和 q,圆周运动的半径为 R0。由洛伦兹力公式及牛 顿第二定律得 qv0B=m v02
解得 t1 = 4π 6 。 t2 3π 3 2
答案:(3) 4π 6 3π 3 2
第二十五页，共八十五页。
12/13/2021
12/13/2021
4.先后多个电、磁场 [典例5] 如图所示,在xOy平面直角坐标系的MNPQ矩形区域内分别分布着四个有界矩形匀强磁 场Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,其内磁感应强度均垂直坐标平面,且大小相等,磁场的边界位置及方向均在图中标出。 一带负电的粒子从坐标原点处沿y轴正方向以kv0的速度射入,请解决以下问题。(说明 (shuōmíng):d,v0为已知量,k为正整数,π取3。粒子重力及空气阻力不计。有关三角函数取值为sin
出现。交替 二、带电粒子在复合场中的运动分类
1.静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为
时,零将处于静止状态或做匀速直线运动。
第二页，共八十五页。
【名师一号】高三物理一轮复习 第八章 第三讲 带电粒子在复合场中的运动课件 新人教版
3．运动情况分析． (1)当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直 线运动状态． (2)当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心 力，其余各力的合力必为零． (3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀 速曲线运动．这类问题一般只能用能量关系来处理．
二、复合场综合应用实例 1．速度选择器(如图所示)．
A．液滴在运动过程中速率不变 B．液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mEg C．液滴一定沿顺时针方向运动 D．液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向 运动
解析 液滴共受三个力：重力、电场力和洛伦兹力．圆 周运动有可能是匀速圆周运动，也有可能是非匀速圆周运 动．如果重力和电场力的合力不为零，液滴必然会沿这个合 力方向有一个分运动，那么液滴就不可能做圆周运动．洛伦 兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，A 对；电场力与重 力方向相反，粒子带负电，B 对；洛伦兹力提供向心力指向 圆心，左手定则，沿顺时针运动，C 对，D 错．
(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当 带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的 速度与磁场方向垂直时，F洛＝qvB；洛伦兹力的方向垂直于 速度v和磁感应强度B所决定的平面．无论带电粒子做什么 运动，洛伦兹力都不做功．
(4)注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在复合 场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点(如带电 尘粒)在复合场中运动时，不能忽略重力．
x＝v0t
③
L＝12at2
④
由牛顿第二定律得qE＝ma
⑤
由②③④⑤解得x＝EB00
2mL qE .
答案 (1)EB00
(2)x＝EB00
2mL qE
热点题型探究
题型归纳
题型一 带电粒子在复合场中的直线运动 【例 1】 如图所示，套在很长的绝缘直 棒上的小球，质量为 1.0×10－4 kg， 带 4.0×10－4 C 正电，小球在棒上可 以滑动，
高三物理一轮复习 必考 第8章 磁场章末高效整合教师用书
咐呼州鸣咏市呢岸学校第8章 磁场数学技巧|磁场中的几何知识1．概述高中物理要求学生具备数学知识解决物理问题的能力．当带电粒子在磁场中运动时，主要用平面几何知识，这数学知识理解并不困难，关键是灵活的运用．常用的数学知识有：勾股理，直角三角形的性质，腰三角形的性质，三角函数，对称性分析，圆的常用几何性质．2．关键点该类问题的关键点是确圆心，找出半径和确圆心角，常有三种情况：(1)粒子两个速度的方向时，画两个速度方向的垂线，交点即圆心，因为这是两处洛伦兹力的方向交点； (2)粒子在某点的一个速度方向，还有过该点粒子轨迹上的一条弦时，作弦的中垂线，中垂线和速度垂线的交点，即为圆心；(3)粒子的一个速度方向和粒子运动的轨迹半径R 时，在这个速度的垂线上，通过垂足找出一个半径R 的长度，便可以找到圆心．如图81所示，纸面内有E 、F 、G 三点，∠GEF ＝30°，∠EFG ＝135°.空间有一匀强磁场，磁感强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q (q >0)的点电荷a 在纸面内垂直于EF 从F 点射出，其轨迹经过G 点，再使带有同样电荷量的点电荷b 在纸面内与EF 成一角度从E 点射出，其轨迹也经过G 点．两点电荷从射出到经过G 点所用的时间相同，且经过G 点时的速度方向也相同．点电荷a 的质量为m ，轨道半径为R ，不计重力．求：图81(1)点电荷a 从射出到经过G 点所用的时间； (2)点电荷b 的速度的大小． 【思路导引】【标准解答】 (1)设点电荷a 的速度大小为v ，由牛顿第二律得qvB ＝m v 2R①由①式得v ＝qBR m②设点电荷a 的运动周期为T ，有T ＝2πmqB③如图，O 和O 1分别是a 和b 的圆轨道的圆心．设a 在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系可得：θ＝90° ④故a 从开始运动到经过G 点所用的时间t 为：t ＝πm2qB.⑤(2)设点电荷b 的速度大小为v 1，轨道半径为R 1，b 在磁场中的偏转角度为θ1，依题意有：t ＝R 1θ1v 1＝Rθv⑥由式⑥得：v 1＝R 1θ1Rθv ⑦由于两轨道在G 点相切，所以G 点的半径OG 和O 1G 在同一直线上．由几何关系和题给条件可得θ1＝60°⑧R 1＝2R⑨联立②④⑦⑧⑨解得v 1＝4qBR3m. 【答案】 (1)πm 2qB (2)4qBR3m [突破训练]1．如图82所示，两个圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．【导学号：96622155】图82(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，那么初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，那么粒子的初速度不能超过多少？【解析】 (1)如下图，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，那么由几何关系得R 1＝3r3， 又qv 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr3m. (2)如下图，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，那么由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r4， 又qv 2B ＝m v 22R 2， 可得v 2＝3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m. 【答案】 (1)3Bqr 3m (2)3Bqr4m物理方法|带电粒子在交变电、磁场中运动问题的解法带电粒子在交变复合场中的运动问题的根本思路：如图83甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy 坐标系，水平桌面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示(规沿＋y 方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感强度的正方向)．在0时刻，一质量为10 g 、电荷量为0.1 C 的带正电金属小球自坐标原点O 处，以v 0＝2 m/s 的速度沿x 轴正方向射出．E 0＝0.2 N/C 、B 0＝0.2π T．求：(1)1 s 末金属小球速度的大小和方向；(2)1～2 s 内，金属小球在磁场中做圆周运动的周期和半径； (3)6 s 内金属小球运动至离x 轴最远点时的位置坐标．图83【标准解答】 (1)在0～1 s 内，小球在电场力作用下，在x 轴方向上做匀速运动，v x ＝v 0，在y 轴方向做匀加速直线运动，v y ＝qE 0mt 1 1 s 末小球的速度v 1＝v 2x ＋v 2y ＝2 2 m/s设v 1与x 轴正方向的夹角为α，那么tan α＝v y v x＝1 故α＝45°.(2)在1～2 s 内，小球在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB 0＝1 s由洛伦兹力公式得qv 1B 0＝mv 21R 1解得R 1＝mv 1qB 0＝2πm. (3)如图(a)所示，在5 s 内，小球运动轨迹可视为一条连续抛物线．由匀变速直线运动规律知x 方向上 x 3＝v 0tv x ＝v 0y 方向上y 3＝12at 2 a ＝qE 0m，v y 3＝at 5 s 末时小球的速度v ＝v 2x ＋v 2y 3＝210 m/s tan θ＝v y 3v 0＝3(θ为v 与x 轴的夹角)在5～6 s 内，小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有R ＝mv qB 0如图(b)所示，设离x 轴最远点G 的坐标为(x ，y )，那么x ＝x 3－x 2，y ＝y 3＋y 2 其中x 2＝R sin θ，y 2＝R (1＋cos θ) 由上述各式可得x ＝⎝⎛⎭⎫6－3π m y ＝⎝⎛⎭⎫9＋10＋1π m.【答案】 见解析 [突破训练]2．如图84甲所示，互相平行且水平放置的金属板，板长L ＝1.2 m ，两板距离d ＝0.6 m ，两板间加上U ＝0.12 V 的恒电压及随时间变化的磁场，磁场变化规律如图乙所示，规磁场方向垂直纸面向里为正．当t ＝0时，有一质量为m ＝2.0×10－6 kg 、电荷量q ＝＋1.0×10－4 C 的粒子从极板左侧以v 0＝4.0×103 m/s的速度沿与两板平行的中线OO ′射入，g 取10 m/s 2、π取4.求：甲 乙图84(1)粒子在0～1.0×10－4s 内位移的大小x ；(2)粒子离线OO ′的最大距离h ； (3)粒子在板间运动的时间t ； (4)画出粒子在板间运动的轨迹图．【解析】 (1)由题意知：Eq ＝U dq ＝2.0×10－5N而mg ＝2.0×10－5N显然Eq ＝mg故粒子在0～1.0×10－4s 时间内做匀速直线运动，因为Δt ＝1.0×10－4s ，所以x ＝v 0Δt ＝0.4 m.(2)在1.0×10－4～2.0×10－4s 时间内，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，因为T ＝2πm qB＝1.0×10－4s故粒子在1.0×10－4～2.0×10－4s 时间内恰好完成一个周期的圆周运动由牛顿第二律得：qv 0B ＝mv 20R ，R ＝mv 0qB ＝0.064 m h ＝2R ＝0.128 m<d 2.所以粒子离线OO ′的最大距离h ＝0.128 m. (3)板长L ＝1.2 m ＝3xt ＝2T ＋3Δt ＝5.0×10－4 s.(4)轨迹如图 【答案】 见解析高考热点1|带电粒子在磁场中的运动1.匀速圆周运动：⎩⎪⎨⎪⎧qvB ＝m v 2R ⇒R ＝mv qB T ＝2πR v ＝2πm qBt ＝θ2πT ＝θmqB其中R 、θ主要通过几何关系确． 2．圆周运动的圆心确方法 法1：轨迹上两点的速度方向法2：己知轨迹上的两点和其中一点的速度方向 法3：轨迹上一点的速度方向和半径R 法4：轨迹上的两点和半径R如图85所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度的大小为B .许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .图85(1)求离子的比荷q m；(2)某个离子在磁场中运动的时间为t ＝5πL6v ，求其射出磁场的位置坐标和速度方向． 【标准解答】 (1)离子沿y 轴正方向进入，那么离子从N 点垂直射出 轨道半径r ＝L2＝0.5L离子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB ＝m v 2r那么q m ＝2vBL(2)带电粒子做匀速圆周运动周期T ＝2πm qB ＝πLv设离子在磁场中运动轨迹对圆心角为θθ＝t T ×2π＝5π3＝300° 其轨迹如下图，那么出射位置为x ＝－2r sin ⎝⎛⎭⎫2π－θ2＝－L sin π6＝－L2所以离子射出位置的坐标为⎝⎛⎭⎫－L2，0 速度方向与x 轴正方向成30°.【答案】 (1)2vBL (2)⎝⎛⎭⎫－L 2，0 与x 轴正向成30°角[突破训练]3．(多项选择)(2021·模拟)如图86所示，在正方形区域abcd 内有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为q 的离子垂直于EF 自O 点沿箭头方向进入磁场．当离子运动到F 点时，突然吸收了假设干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与OF 在一条直线上的E 点．OF 的长度为EF 长度的一半，电子电荷量为e (离子吸收电子时不影响离子的速度，电子重力不计)，以下说法中正确的选项是( ) 【导学号：96622156】图86A ．此离子带正电B ．离子吸收电子的个数为q 2eC ．当离子吸收电子后所带电荷量增多D ．离子从O 到F 的时间与从F 到E 的时间相AB 根据左手那么可知离子带正电，选项A 正确；正离子在吸收电子之前的半径由半径公式得R ＝mv qB，正离子吸收假设干电子后轨道半径由半径R 变为2R ，可得2R ＝mv q －ne B ，解得n ＝q2e，选项B 正确；离子原来带正电，当离子吸收电子后所带电荷量减少，选项C 错误；由于离子电荷量改变，根据周期公式T ＝2πmBq可得，周期变了，因此离子从O 到F 的时间与从F 到E 的时间不相，选项D 错误．高考热点2|带电粒子在复合场中的运动1．高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：①电场与磁场的复合场；②磁场与重力场的复合场；③电场与重力场的复合场；④电场、磁场与重力场的复合场．2．带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运动轨迹也随之不规律地变化．因此，要确粒子的运动情况，必须明确有几种场，粒子受几种力，重力是否可以忽略．在地面上方某处的真空室里存在着水平向左的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x 轴、y轴正方向建立如图87所示的平面直角坐标系．一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从点P ⎝⎛⎭⎫33l ，0由静止释放后沿直线PQ 运动．当微粒到达点Q (0，－l )的瞬间，撤去电场同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感强度的大小B ＝mq 3g2l ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．重力加速度为g .求：图87(1)匀强电场的场强E 的大小；(2)撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；(3)欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y 轴坐标值满足什么条件？ 【标准解答】 (1)由于微粒沿PQ 方向运动，可知微粒所受的合力沿PQ 方向，可得qE ＝mg cot α由题意知α＝60° 解得E ＝33qmg .(2)微粒在电场中的运动可视为两个分运动的合成：水平方向在电场力作用下的匀加速直线运动；竖直方向在重力作用下的匀加速直线运动，加速度为g .到达Q 点的竖直分速度为v 2，那么v 22＝2gl ，得v 2＝2gl 水平分速度v 1＝v 2tan 30°＝23gl 撤去电场加上磁场的瞬间，微粒受洛伦兹力，可根据速度的分解，视为两个分速度对的洛伦兹力的分力的合成．对于水平分速度v 1，其所对的洛伦兹力的大小为f 1，方向竖直向上，f 1＝qv 1B ＝q ·23gl ·m q3g2l＝mg即与重力恰好平衡．对于竖直分速度v 2，其所对的洛伦兹力的大小为f 2，方向水平向左，此力为微粒所受的合力F ＝f 2＝qv 2B ＝q ·2gl ·m q 3g2l＝3mg . (3)如果把微粒的运动看做水平方向速度为v 1的匀速直线运动与另一个分运动的合成，那么微粒受到的洛伦兹力的一个分力恰与重力平衡，另一个分运动就是微粒在洛伦兹力的另一个分力作用下的匀速圆周运动．开始时速度为v 2，方向竖直向下．qv 2B ＝m v 22r解得半径为r ＝mv 2qB ＝233l 微粒在磁场中的运动可视为匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动，它距Q 点的竖直距离最大为圆的半径r .所以欲使微粒不从磁场的下边界穿出，磁场下边界的y 坐标值满足y ≤－(r ＋l )＝－⎝⎛⎭⎫233＋1l . 【答案】 见解析[突破训练]4．如图88所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电、质量为m 的小球垂直于电场和磁场方向从O 点以速度v 0飞入此区域，恰好能沿直线从P 点飞出．如果只将电场方向变为竖直向上，那么小球做匀速圆周运动，加速度大小为a 1，经时间t 1从板间的右端a 点飞出，a 点与P 点间的距离为y 1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为a 2，经时间t 2从板间的右端b 点以速度v 飞出，b 点与P 点间的距离为y 2.a 、b 两点在图中未标出，那么一有( )【导学号：96622157】图88A ．v 0<vB ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．t 1<t 2A 带电小球沿直线从O 点运动到P 点，由运动和力的关系可知，小球做匀速直线运动，其合力为零，即qv 0B ＝qE ＋mg ；假设电场方向变为竖直向上，小球做匀速圆周运动，那么qE ＝mg ，qv 0B ＝ma 1＝mv 20R ，解得a 1＝2g ，t 1＝L ′v 0；假设同时撤去电场和磁场，小球只受重力作用做平抛运动，那么a 2＝g ，由平抛运动的特点可知t 2＝L v 0，由于重力做正功，故v 0<v ，圆周运动的轨迹弧长L ′大于直线OP 的长度L ，即t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．。
高三物理一轮复习 第八章 磁场(第3课时)带电粒子在复合场中的运动学案
第八章：磁场第3课时：带电粒子在复合场中的运动考点复习：备注：考点一：质谱仪和速度选择器一、知识梳理1．质谱仪(1)构造：如图4所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.二、例题1、如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小2、如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B)和匀强电场(电场强度为E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场(磁感应强度为B′)，最终打在A1A2上，下列表述正确的是( ) A．粒子带负电B．所有打在A1A2上的粒子，在磁感应强度为B′的磁场中的运动时间都相同C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD．粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷qm越大考点二：回旋加速器一、考点梳理(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝mv2r，得E km＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D形盒半径r决定，与加速电压无关．二、例题1、回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R m，其运动轨迹如图所示．问：(1)D形盒内有无电场？粒子在盒内做何种运动？(2)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(3)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(4)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3节 带电粒子在复合场中的运动知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．知识点2 带电粒子在复合场中运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图831所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．图831(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r.由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2U B 2r2. 2．回旋加速器(1)构造：如图832所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．图832(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图833所示)．图833(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝EB. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图834中的B 是发电机正极．图834(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv .5．电磁流量计工作原理：如图835所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q Ud，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B.图8351．正误判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力．(×)(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)2．(对速度选择器的理解)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v甲、v 乙、v丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图836所示，则下列说法正确的是( )【导学号：96622151】图836A．v甲>v乙>v丙B．v甲<v乙<v丙C．甲的速度可能变大D．丙的速度不一定变大【答案】 A3．(质谱仪的工作原理)(2016·全国乙卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图837所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图837A．11 B．12C．121 D．144【答案】 D4．(回旋加速器原理的理解)(多选)回旋加速器的原理如图838所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )【导学号：96622152】图838A．离子从电场中获得能量B．离子从磁场中获得能量C．只增大空隙间的加速电压可增加离子从回旋加速器中获得的动能D．只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能【答案】AD[核心精讲]1．“电偏转”和“磁偏转”的比较(1)先电场后磁场模型①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图839甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．甲乙图839②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图8310甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．甲乙图8310(2)先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图8311所示)甲乙图8311[师生共研]如图8312所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．图8312(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间．(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．【合作探讨】(1)试分析粒子的运动过程．提示：先在匀强磁场中做匀速圆周运动，再在匀强电场中匀减速直线运动，又反向匀加速直线运动，最后又在匀强磁场中做匀速圆周运动而回到P点．(2)如何画出粒子在匀强磁场中的圆周轨迹的圆心？提示：设粒子到达x轴的位置为N点，连接PN，先做PN的中垂线，再过P点做y轴(v0)的垂线，与PN中垂线的交点即为圆周运动的圆心．【规范解答】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20R ，T ＝2πR v 0依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为54π，所需时间为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma ，v 0＝12at 2，得t 2＝2mv 0qE 根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[题组通关]1．如图8313所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) 【导学号：96622153】图8313A.7πd2v 0B.d v 0(2＋5π)C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋7π2D 带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d . 故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πdv 0故t 总＝d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．2．如图8314所示，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ；第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等．一带正电的粒子，从P (－d,0)点沿与x 轴正方向成α＝60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点(图中未画出)垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射时相同．不计粒子重力，求：图8314(1)粒子从P 点入射时的速度v 0； (2)第三、四象限磁感应强度的大小B ′.【解析】 (1)设粒子的质量为m ，电荷量为q ，在第二象限做圆周运动的半径为rqv 0B ＝m v 20rr sin α＝d设Q 点的纵坐标为y Qy Q ＝r －dtan α粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第三象限时，速度方向与x 轴正方向的夹角相同，则β＝α＝60°设粒子由x 轴上S 点离开电场，粒子在S 点的速度为vqEy Q ＝12mv 2－12mv 20 v ＝v 0cos β解得v 0＝E3B.(2)设粒子在电场中时间为t ，S 点横坐标为x Sy Q ＝v 0tan θ2tx S ＝v 0t解得x S ＝2d3，粒子在S 点速度为v ，在第四、三象限中运动半径为r ′qvB ′＝m v 2r ′x S －x P ＝2r ′sin β解得B ′＝2.4B .【答案】 (1)E3B(2)2.4B[典题示例](2015·福建高考)如图8315所示，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .图8315(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .【规范解答】 (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE 小滑块在C 点离开MN 时N ＝0解得v C ＝EB. (2)由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2C －0 解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2 且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2. 【答案】 (1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2带电粒子在叠加场中运动的分析方法3．如图8316所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )图8316A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小C 由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，若qE≠qvB，则洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE和洛伦兹力qvB的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE＝qvB，OO′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一定做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O ′点上方，也可能在O ′点下方，A 、B 错误．[典题示例]质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图8317所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )图8317A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A 离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πm qB可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B 2mU q ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．[题组通关]4．回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R m ，其运动轨迹如图8318所示．问：【导学号：96622154】图8318(1)D 形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D 形盒间电场的电势差为U ，盒间距离为d ，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，故得回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm， 角速度ω＝2πf ＝qB m.(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R m ，故v m ＝qBR m m . 最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 2m 2m . (5)粒子每旋转一周能量增加2qU .粒子的能量提高到E km ，则旋转周数n ＝E km 2qU ＝qB 2R 2m 4mU. 粒子在磁场中运动的时间t 磁＝nT ＝πBR 2m 2U. 一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间． 【答案】 (1)D 形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3)qB2πm qB m (4)qBR m m q 2B 2R 2m 2m (5)πBR 2m 2U。