二元一次方程组应用题

二元一次方程（组）习题1、（8分）在y =kx ＋b 中，当x =1时，y =2；当x =－1时，y =4；当x =2时，y 值为多少？2、（8分）满足方程组⎩⎨⎧=++=+532153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。

3、若243724952=+--++n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求m n ++2014)1(的值。

4．若12a b =⎧⎨=-⎩是关于a ，b 的二元一次方程ax +ay －b =7的一个解，则代数式x 2+2xy +y 2－1•的值是_________．5．小东将书折过来，该角顶点A 落在F 处，BC 为折痕，如图所示，若DB 平分∠FBE ，∠DBE 比∠CBA 大30°，设∠CBA 和∠DBE 分别为x °、y °，那么可求出这两个角的度数的方程组是 ．6．a －b =2，a －c =12，则（b －c ）3－3（b －c ）+94=________． 7．7．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax +by =7的解，则a =_______，b =______． 8．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张．9.方程组经“消元”后可得到一个关于x 、y 的二元一次方程组为 ． ．10．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解为，那么关于m ，n 的二元一次方程组的解为 ．11．已知y =3xy +x ，求代数式2322x xy y x xy y+---的值．（本小题6分） 12．已知x =1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y =1是关于y •的一元一次方程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y =ax 2+bx －3中，求当x =－3时y 值．（本小题6分）13、.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 95 的解也是方程2x +3y =6的解,求k 的值. 14、若0523)143(2=--+-+x y y x ,求x -3y 的值.15．(8分)若29x y -+与3x y --互为相反数。

求2y x -的算术平方根。

16.已知关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-52121ny mx ny mx 的解为⎩⎨⎧==32y x ，求m 、n 的值． 17.已知方程组⎩⎨⎧=-=+12354y x y x 和⎩⎨⎧=-=+13by ax by ax 有相同的解，求2296b ab a +-的值。

18.若方程组⎩⎨⎧-=+=-152by ax y x 与⎩⎨⎧=-=+184395by ax y x 有公共的解，求a 、b 的值。

19.如果关于x 、y 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-152163by x ay x 的解是⎩⎨⎧==27y x ，那么关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-++=--+15)()2(216)()2(3y x b y x y x a y x 的解是多少？ 20．已知：4x ﹣3y ﹣6z =0，x +2y ﹣7z =0，且x ，y ，z 都不为零．求的值．21、已知二元一次方程组的解为且m ＋n =2，求k 的值．11.在解关于x 、y 方程组()()⎩⎨⎧=+-=+-+211)5(18)23()1(my x n y n x m 可以用(1)×2+(2)消去未知数x ；也可以用(1)+(2)×5消去未知数y ；求m 、n 的值。

22（8分）已知方程组35202x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足8x y +=，求m 的值． 23、（8分）已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨+=-⎩与方程组35160x y bx ay -=⎧⎨-=⎩的解相同。

求()20182a b +的值。

24．（8分）一个被墨水污染了的方程组：278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，小明回忆道：“这个方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩，而我求的解是22x y =-⎧⎨=⎩，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？25．（5分）已知y =3xy +x ，求代数式2322x xy y x xy y+---的值． 26．（5分）已知x =1是关于x 的一元一次方程ax －1=2（x －b ）的解，y =1是关于y •的一元一次方程b （y －3）=2（1－a ）的解．在y =ax 2+bx －3中，求当x =－3时y 值．27、（10分）甲乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错②中b ，解得54x y =⎧⎨=⎩，试求201810b a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值28、（30分）（1）阅读以下内容，已知实数x ，y 满足2x y +=，且3272236x y k x y +=-⎧⎨+=⎩，求k 的值。

三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解决x ，y 的方程组3272236x y k x y +=-⎧⎨+=⎩，在求k 的值。

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，在求k 的值。

丙同学：先解方程组2236x y x y +=⎧⎨+=⎩，在求k 的值。

请用三种思路解答此题，并说出哪种思路更简洁。

（3）已知关于x 、y 的方程组ax by c ex dy f +=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y c e x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 29、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。

（用两种方法求解）30、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

31、（8分）如果一个角的邻补角等于这个角的3倍，求这个角。

32、（8分）一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数。

33、（16分）某山区有23名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数（1（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生学习的费用，请求出初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数各是多少？34.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。

求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

35.某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13(1)(2)求甲乙两种水果销售完共获利多少元?36.为了改善办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机.已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买3块电子白板和3台投影机各需要多少元？37、一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．38、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品12件与将定价降低30元销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？39、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．40、“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．41．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，•按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、•定价各是多少元？42．（6分）一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50•个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，•多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．43．（6分）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45•座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？44、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

45.小张家去年结余500元,估计今年可结余950元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入和支出各是多少元?46.甲种矿石含铁50%,乙种矿石含铁36%,取两种矿石各若干吨,混合后,得到含铁48%的矿石,如果混合时,甲种矿石比原来少取12吨,乙种矿石比原来多取40吨,那么混合后的矿石就含铁45%,问原来混合时,各种矿石各取多少吨?47、甲乙两厂计划在上月共生产冰箱360台,结果甲厂完成计划的112%,乙厂完成计划的110%,两厂共生产了冰箱400台,求上月两厂各超额生产多少台?48.某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?49.某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级（一）班55名同学共捐款2740元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。