24.4弧长和扇形面积
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。
24.4弧长和扇形面积--4.1 弧长公式和扇形面积公式(共27张PPT)
和
所围成的图形叫做扇形，可
以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角
的大小有关，圆心角越大，扇形面积也
就越大．
怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
12
知识点二：与扇形面积有关的计算
新知探究
由扇形的定义可知，扇形面积就是 圆面积的一部分.
想一想，如何计算圆的面积? S=πR2
圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积?
O · 1°
n°
R
13
知识点二：与扇形面积有关的计算
归纳总结
圆心角为n°的扇形面积是:
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
l=
14
知识点二：与扇形面积有关的计算
典例讲评
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm， 其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
解析：弓形的面积 = S扇 - S△OAB
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
（mm）
因此所要求的展直长度
l
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
7
知识点一：与弧长有关的计算
学以致用
1.如图，A，B，C是圆周上的三点， ∠BAC＝30°，且弧BC的长是 π， ⊙O的半径为( A )
A.1 B.2 C.1.5 D.3 2.如图，在边长为1的正方形组成的网 格中，△ABC的顶点都在格点上，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点 A所经过的路径长为( C ) A.10π B. C. π D.π
形的面积是
㎝2.
解析：设扇形的半径为R，根据题意得
135πR 180
Байду номын сангаас
=3π
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
24.4 第1课时 弧长和扇形面积 初中数学人教版九年级上册教学课件
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，
垂足为＝0.3 m， ∴ OD＝OC- DC＝0.3 m. ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC，
O.
AD
B
C (3)
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC＝AO＝OC.
∴ ∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
判一判 下列图形是扇形吗？
×
×
√
× √
合作探究
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
r
S πr2
O
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几， 具体是多少呢?
r
180°
O
r 90°
O
r 45°
O
n°
r
O
圆心角占 周角的比例
180 360 90 360
45 360
n 360
知识要点
弧长公式
l n 2πR nπR
360
180
注意 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表 示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4， 则弧长为_43__π_.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.
扇形面积占 圆面积的比例
180 360
＝
1 2
90 360
＝
1 4
45 360
＝1
8
n
360
扇形的 面积
1 πr 2 2
1 πr 2 4 1 πr2 8
n πr2 360
知识要点 扇形面积公式 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
《24.4 弧长和扇形面积》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级上册
《弧长和扇形面积》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 能够运用弧长和扇形面积公式进行计算。
3. 培养数学应用意识和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 教学难点：运用公式解决实际问题，理解公式中各个参数的意义。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、尺子等数学教具。
2. 准备教学材料：相关例题和练习题。
3. 设计教学流程：导入新课、讲解概念、演示公式应用、学生练习、总结反馈。
四、教学过程：1. 导入新课：通过回顾圆的周长和面积公式，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲解新知：讲解弧长和扇形面积公式，并举例说明如何应用该公式。
3. 课堂练习：学生完成相关练习题，教师进行点评和指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论弧长和扇形面积公式的应用，提出问题和解决方案。
5. 案例分析：通过具体案例，分析如何利用弧长和扇形面积解决实际问题。
6. 总结回顾：总结本节课的重点内容，回顾弧长和扇形面积公式及应用。
7. 布置作业：学生回家后，通过网络或图书资料预习下一节课的内容，并完成相关作业。
四、教学过程具体内容1. 创设情境：通过展示不同类型的扇形图，引导学生观察扇形图的特点，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲授新知：教师详细讲解弧长和扇形面积的公式，并通过具体例子说明如何应用该公式。
同时，引导学生思考如何将弧长和扇形面积公式与圆的周长和面积公式联系起来。
3. 课堂活动：学生完成教师布置的有关弧长和扇形面积的练习题，教师进行批改和点评。
同时，鼓励学生通过小组讨论，提出自己在理解和应用弧长和扇形面积公式时遇到的问题和解决方案。
4. 实践活动：设计一个具体案例，引导学生利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
例如，计算公园中圆形喷泉的扇形区域的面积，或者估算某个区域的绿化面积所需要的植物数量等。
通过实践活动，培养学生的实践能力和创新思维。
人教版九年级数学上册第24章 圆 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1.通过自主探究得出弧长的计算公式，体验从特殊到一般的学习
方法，发展学生的推理能力.
2.通过小组讨论推导出扇形面积公式，会推导弧长和扇形面积之
间的关系，学会利用类比的思想方法解决问题.
3.通过练习恰当熟练地运用公式计算弧长、扇形的面积，增强学
生的数学运用能力.
3
4.试着总结圆心角为 ᵒ的扇形面积公式.
扇形 =
=
教师讲评
知识点1．弧长（重点）
n°的圆心角所对的弧长为l= .
知识点2．扇形面积（重点）
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如
图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
2.扇形面积：
旧知回顾
还记得小学学过的圆的周长和面积公式吗？
(C=πd=2πr,S=πr²)
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句
，那么同学们想过没有，如果真的要看千里之遥，要“站”多高呢？
如图，地球上B、C两点间的距离指的是球面上两点间的距离，也就是什么的
长？（弧BC的长）
假设弧BC的长为500km，如果地球的半径是6400km，你能算出视线AC的
(2)由(1)易得 =
,
=
, ∠
= °.
∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积 −△ 的面积
=
×
− × ×
×
= −
.
§24_4弧长和扇形面积公式
§24.4 弧长和扇形面积公式教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式, 扇形面积公式及相关计算及简单组合图形的长度、面积；2、通过弧长扇形面积公式的推导，培养学生探究新问题的水平；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的水平，综合使用所学知识分析问题和解决问题的水平．教学重点：弧长扇形面积公式． 教学难点：准确理解弧长扇形面积公式． 教学活动设计： 一、 探索弧长公式1、已知圆的半径为R ，则圆的周长C=_________。
2、（1）圆心角是180°，占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （2）圆心角是90°， 占整个周角的 ，则它所对的弧长是圆周长的_______； （3）圆心角是45°， 占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （4）圆心角是1°， 占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______； （5）圆心角是n °， 占整个周角的____，则它所对的弧长是圆周长的_______。
归纳：假如弧长为l ，圆心角为n °，圆的半径为R ，那么， 弧长的计算公式为：180Rn l π=二、弧长公式的简单应用1、 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为 。
（结果保留π） 2、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为10π，则圆心角的度数为 。
三、例题例 1 弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度？（π≈3.14，单位：cm ，精确到1cm ，弯制管道的粗细不计）四、探索扇形面积公式扇形的概念：由组成圆心角的 和圆心角所对的 所围成 的图形叫扇形。
1、半径为R 的圆面积公式：S=_______________,2、圆心角是1°， 占整个周角的____ ，则它所对的扇形的面积是圆面积的_______ ；3、圆心角是n °， 占整个周角的____ ，则它所对的扇形的面积是圆面积的_______ ；归纳：假如弧长为l ，圆心角为n °，圆的半径为R ，那么， 扇形面积的计算公式为：S 扇形=3602R n π比较扇形面积公式与弧长公式，能够用弧长公式表示扇形面积：S 扇形=lR 21（其中l 为扇形的弧长，R 为半径）五、扇形面积公式的简单应用1、已知扇形的圆心角为210°，半径为6，则扇形的面积为______ ．2、扇形的半径为10，弧长为23π，则扇形的面积为 。
24.4 弧长和扇形面积(共2课时)
24.4 弧长和扇形面积（共2课时）第一课时： 弧长和扇形面积教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n R π，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．难点：两个公式的应用．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教学过程一、复习引入老师口问，学生口答 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
说明：没有特别要求，结果保留π。
例2、课本111页例题 课堂练习1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即 AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求 AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴ AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
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l
180
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 O 圆心角 O A A B
扇形
10
1°的圆心角所对的面积是多少？
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积计算公式为
S扇形＝
n 360
n S圆 ＝ 360
πr2
扇形的面积与扇形所在的 圆的半径和弧所对的圆心角的度数 有关系
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
10
1°的圆心角所对的弧长是多少？
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为
n L弧 ＝ 360
n . C圆 ＝ πd 360
n ＝180 πr
弧的长度与弧所在的 圆的半径和弧所对的圆心角的度数 有关系
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解：
50 n R 60 50 (cm) l = 3 180 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为 ( 9πcm ) (3)已知半径为3，则弧长为π 的弧所对的圆心角为 600 _______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π ，则圆的 24 半径为_______。 nR
n L弧 ＝ 360
பைடு நூலகம்
S扇形＝
n . C圆 ＝ πd 360 n n S圆 ＝360 360
n ＝180 πr
πr2
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆 n 的面积有关。因此，计算弧长时是 ； C圆 360 n 而计算扇形的面积时是 S圆 。 360
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
A
D
B
C
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至 B2结束所走过的路径长度________. B1 (07年湖北) B
●
B2
B B1 F'
U A C B D E F2 B
1. 如 图 , 一 根 3m长的绳子, 5m 一端栓在柱子 上,另一端栓着 一只羊, 羊的 活动最大区域 面积是 .
4 ，圆心角为120°， 3
4 3
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 3 则这个扇形的面积，S扇=——．
，
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm, 则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长 的和为多少? （07年北京）
A
B
C
2:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都 是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多 少?弧长的和为多少? （07年山东）
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
n l弧＝ 360
C圆
n 360
S扇形＝
3.
S圆
扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的
（2）弧长单位没有平方的
5
5m 4m
oA
5m
o 4m B
C
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长 15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E， 木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴 着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是 多少？ B
A
.
D E
C
1.
扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
1 S Rl 2
O
R
S
n°
l
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01cm）。
分析：
弓形的面积 = S扇- S △
A
D
0
B
C
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 4 则这个扇形的面积，S扇=_ .
3
2、已知扇形面积为 则这个扇形的半径R=____． 2