第七章 排序

第七章 排序
概述 插入排序 交换排序 选择排序 归并排序
7.1 概述
排序是日常工作和软件设计中最常用的运算之一.所谓排序, 排序是日常工作和软件设计中最常用的运算之一.所谓排序,就是要整理文件 中的记录,使之按关键字递增(或递减)次序排列起来. 中的记录,使之按关键字递增(或递减)次序排列起来.
7.1.1 排序及其分类
2,一趟直接插入排序方法 ⑴简单方法 首先在当前有序区A[1..i-1]中查找 中查找A[i]的正确插入位置 的正确插入位置j(1≤j≤i-1);然后将A[j..i首先在当前有序区A[1..i-1]中查找A[i]的正确插入位置j(1≤j≤i-1);然后将A[j..i1]中的记录均后移一个位置,腾出j位置上的空间插入A[i]. 1]中的记录均后移一个位置 腾出j位置上的空间插入A[i]. 中的记录均后移一个位置, ⑵改进的方法 一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法. 一种查找比较操作和记录移动操作交替地进行的方法. 具体做法:将待插入记录A[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录 的关键字从右向左依次与有序区中记录A[j](j=i具体做法:将待插入记录A[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录A[j](j=i-1, i-2,…,1)的关键字进行比较: 1)的关键字进行比较: 的关键字进行比较 A[j]的关键字大于 的关键字大于A[i]的关键字 则将A[j]后移一个位置 的关键字, 后移一个位置; ① 若A[j]的关键字大于A[i]的关键字,则将A[j]后移一个位置; A[j]的关键字小于或等于 的关键字小于或等于A[i]的关键字 则查找过程结束,j+1即为 的关键字, 即为A[i]的插入 ②若A[j]的关键字小于或等于A[i]的关键字,则查找过程结束,j+1即为A[i]的插入 位置. 位置. 关键字比A[i]的关键字大的记录均已后移 所以j+1的位置已经腾空 的关键字大的记录均已后移, 的位置已经腾空, 关键字比A[i]的关键字大的记录均已后移,所以j+1的位置已经腾空,只要将 R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序 R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序. 直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序. 注意:设置监视哨或临时变量保存待插入元素A[i],以腾出A 空间. 注意:设置监视哨或临时变量保存待插入元素A[i],以腾出A[i]空间.
53] 42 42 42
第四次排序: 第四次排序:42 [15 27 第五次排序: 第五次排序:42 [15 27
监视哨
53 ] 42 42 53 ]
图7-1
4.算法分析 4.算法分析 ①算法的空间性能分析 算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1). 算法所需的辅助空间是一个监视哨,辅助空间复杂度S(n)=O(1). 直接插入排序的稳定性: 直接插入排序是稳定的排序方法. ②直接插入排序的稳定性: 直接插入排序是稳定的排序方法. ③算法的时间性能分析 初始文件状态 第i趟的关键 字比较次数 趟的关键 总关键字比较次数 第i趟记录移动次数 趟记录移动次数 总的记录移动次数 时间复杂度 正序 1 n-1 0 0 0(n) ( ) 反序 i+1 (n+2)(n-1)/2 i+2 (n-1)(n+4)/2 O(n2) ( 无序(平均 无序 平均) 平均 (i-2)/2 ) ≈n2/4 (i-2)/2 ) ≈n2/4 O(n2) (
34 27
A[j]
36
36
53
A[i]
42
28
形成新的有序 ,i指针后移一 区,i指针后移一 个单元
27
34
36
53
42
A[i]
28
3.直接插入排序算法 ①算法描述 void insert_sort(elementtype A[n+1]) { for (i=2; i<=n; i++) // i表示待插入元素的下标 { A[0]=A[i]; // 设置监视哨保存待插入元素,以腾出A[i]空间 j=i-1; // j指示当前空位置的前一个 while (A[j].key>A[0].key ) // 搜索插入位置并腾空位 { A[j+1]=A[j]; j=j-1; } A[j+1]=A[0]; / /插入元素 } } ②哨兵的作用 算法中引进的附加记录R[0]称监视哨,它有两个作用: ① 进人查找(插入位置)循环之前,它保存了A[i]的副本,使不致于因记录 后移而丢失A[i]的内容; ② 它的主要作用是:在查找循环中"监视"下标变量j是否越界.一旦越界 (即j=0),因为A[0].key和自己比较,循环判定条件不成立使得查找循环结束, 从而避免了在该循环内的每一次均要检测j是否越界(即省略了循环判定条件 "j>=1"),使得测试查找循环条件的时间大约减少了一半.
32 70 70 70 70 70
55 55 55 60 60
33 100 100 100 100
三趟排 序结果 二趟 排序 结果 一趟排 序结果
80 100
每趟同种颜色为一组, 每趟同种颜色为一组, 组内采用直接插入排序
图7-2
2. 希尔排序的算法: 希尔排序的算法: void shell_sort(elementtype A[n+1]) //d1为第一个步长,约定1<d1≤n/2 { dh=d1; //dh为步长 while (dh>=1) //通过步长控制排序的执行过程 {for (i=dh+1; i<=n; i++ ) //依次插入元素到前面的有序表中 { //用i依次指示待插入元素 temp=A[i]; j=i; //保存待插入元素,腾出空位并用j指示空位置 while (j>dh && temp.key<A[j-dh].key ) { A[j]=A[j-dh]; //移动元素 j=j-dh; //j前移 } A[j+dh]=temp; //插入 } d1为已 dh=dh/2; //假设步长每次缩短一半 知,dh=dh/2最 } 后一个dh必须 } 为1
一趟直接插入排序过程示例 34>53,将34移 34>53,将34移 入监视哨A[0] 入监视哨A[0]
34
A[0]
27
36
53
34
A[i]
42
28
A[j] >A[0],A[j] 后移一个单元
34
27
36
53
A[j]
34
A[i]
42
28
34
27
36
A[j]
53
53
A[i]
42
28
A[j] <A[0],将 <A[0],将 A[0] 移入A[j+1] 移入A[j+1]
d1=5 100 60 14 d2=3 14 14 d3=1 14 14 19 19 19 19 19
80 70 19 32 19 32 19 32 19 32 19 20
20 20 20 20 20 32
14 33 33 33 33 33
19 60 60 55 55 55
19 80 80 80 80 60
插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似.摸来的第1张牌无须整理, 插入排序与打扑克时整理手上的牌非常类似.摸来的第1张牌无须整理,此后每 次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上. 次从桌上的牌(无序区)中摸最上面的1张并插入左手的牌(有序区)中正确的位置上.为 了找到这个正确的位置,须自左向右(或自右向左) 了找到这个正确的位置,须自左向右(或自右向左)将摸来的牌与左手中已有的牌逐一 比较
7.2 插入排序
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是 每次将一个待排序的记录, 插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字 的基本思想是: 大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止. 大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止. 本节介绍两种插入排序方法:直接插入排序和希尔排序. 本节介绍两种插入排序方法:直接插入排序和希尔排序. 7.2.1直接插入排序 7.2.1直接插入排序 1,基本思想 假设待排序的记录存放在数组A[1..n]中 初始时,A[1]自成 个有序区, 自成1 假设待排序的记录存放在数组A[1..n]中.初始时,A[1]自成1个有序区,无序区为 A[2..n]. i=2起直至 为止,依次将A[i]插入当前的有序区 A[2..n].从i=2起直至i=n为止,依次将A[i]插入当前的有序区[1..i-1]中,生成含n个记 起直至i=n为止 插入当前的有序区[1..i-1]中 生成含n 录的有序区. 录的有序区.
1,排序定义 , 输入: 个记录 个记录A 其相应的关键字分别为K 输入:n个记录 1,A2,…,An,其相应的关键字分别为 1,K2,…,Kn. , , 输出: 使得K 输出:Ail,Ai2,…,Ain,使得 i1≤Ki2≤…≤Kin.(或Ki1≥Ki2≥…≥Kin) , 或
2,排序分类
①按待排序记录所在位置 外部排序:排序过程中需对外存进行访问的排序. 外部排序:排序过程中需对外存进行访问的排序. 内部排序:待排序记录存放在内存. 内部排序:待排序记录存放在内存.
直接插入排序示例
待排元素序列: 待排元素序列:[53] 27 第一次排序: 第一次排序: 27[27 第二次排序: 第二次排序:36 [27 第三次排序:15 [15 第三次排序:
36
15 15 15
42 42 42
42 42 42 42
排序n-1 次得到有 序序列
53] 36 36 27 53] 36 36 36
7.1.2 排序算法的分析指标