九年级数学下册 1.3 解直角三角形教案2 (新版)浙教版
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《解直角三角形》是浙教版数学九年级下册第1.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和计算方法的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，进一步理解和掌握三角函数的概念和应用。
教材中通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
这部分的内容在实际生活和工作中有着广泛的应用，比如在测量和建筑领域，解直角三角形的方法是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和解题思路可能还没有完全掌握，需要通过实例和练习来进行进一步的引导和训练。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。
同时，通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生掌握解直角三角形的方法，难点是如何引导学生运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、引导法、实践法等教学方法。
通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生更加直观地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣。
2.讲解：讲解直角三角形的性质，讲解解直角三角形的方法。
3.实践：让学生通过具体的例题和练习题，运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。
4.总结：总结解直角三角形的方法和步骤，引导学生理解和掌握。
5.拓展：通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。
浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。
这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。
因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。
浙教版九下解直角三角形word教案(3课时)
h L a C A B 3 AB C a b 课题：1.3解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB =3。
求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。
你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。
(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？课本P17作业题 三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通课题：1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习如何利用三角函数求解直角三角形的各边长度，以及如何应用勾股定理和三角函数解决实际问题。
本节内容为学生提供了解决实际问题的工具，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，以及勾股定理的应用。
他们对直角三角形有一定的了解，但解直角三角形的实际应用可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解解直角三角形的概念和方法，掌握利用三角函数求解直角三角形各边长度的方法。
2.学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握解直角三角形的方法，学会应用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.讲授法：讲解解直角三角形的概念、方法和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理和三角函数解决。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含解直角三角形概念、方法和应用的PPT。
2.实际问题案例：收集一些涉及直角三角形的实际问题。
3.学习材料：为学生准备相关的学习资料，以便他们在课堂上进行查阅。
4.教具：准备一些直角三角形的模型，以便进行实物讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个房间的面积是12平方米，已知一条边长为4米，求另一条边长。
2.呈现（10分钟）讲解解直角三角形的概念和方法，引导学生理解如何利用三角函数求解直角三角形各边长度。
1.3解直角三角形(2)教案-2020-2021学年九年级下册数学浙教版
教师备课笔记上课日期月日星期教学课题 1.3解直角三角形（2）课型课堂形式纵横□/ 小组□/ 马蹄□/ 其它□人数教学目标1. 经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用.2. 会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决.重点本节教学的重点是解直角三角形的应用.难点例4中弯道处两栏的路程是指弧长，用皮卷尺测量弧长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长.由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例 4 是本节教学的难点.教学辅助过程教学内容学生活动教师活动备注一、新课教学1.概念:坡面问题:如图，AB为坡面，那么坡长是指线段_______的长度，坡面的倾斜角叫做坡角，即坡面AB与水平面AC的夹角∠______，坡面的铅直高度h是指坡面的顶点B到水平面AC的___________，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做___________记为i；因此i== .2.应用例3．水库堤坝的横断面是梯形。
测BC长为6m，CD长60m，斜坡CD的坡比为1：2.5，斜坡AB的坡比为1：3，求：（1）斜坡CD坡角D和坝底AD的宽（角度精确到1'，宽度精确到0.1m）；（2）若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方（精确到1立方米）？例4．体育栏目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。
在弯道处，以跑道内侧线0.3m处的弧线的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程，已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ 3.140.1mπ取，结果精确到）二、巩固练习：1.如图，一个零件的轴截面为梯形，且关于直线m成轴对称.已知倾角α＝5. 2°，序号零件的长度l＝20cm，大头直径D＝10cm.求小头直径d（精确到 0. 1cm）.2．某地要挖一个引水渠，渠道横断面ABCD是一个等腰梯形，已知渠底宽BC=0.8m，渠道深为1.2m，渠壁坡比为1：0.5，那么渠口宽AD为多少m？倾角 为多少度？（精确到1°）3.如图，某公路弯道两端A，B的距离为 1.72km，弯道半径OA为1.5km求弯道AB 的长（精确到 0.01km）.4. 已知在ABC中，AB＝5cm，AC＝4cm，AB和AC的夹角为α.设ABC的面积为S（cm2）.（1）若α为锐角，求S关于α的函数表达式. 若α为钝角呢?（2）何时ABC的面积最大?最大面积为多少?三、课堂小结：谈谈今天的收获四、布置作业：（1）作业本（2）同步练五、反思：。
浙教版初中数学九年级下册学案：1.3解直角三角形
浙教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
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D
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B A
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《1.3.3.解直角三角形》学案
例题：如图，轮滑设施的横截面为梯形，高2米，AD 长为4米，坡道AB 的坡比为1:1.5，DC 的坡比为1:2，该设施是否符合场地要求？并求从B 滑到C 的轮滑道总长度？
【改造轮滑道】
请改造轮滑设施，使它符合场地要求，你能设计出哪些改造方案？
（接上题）如图，为增加轮滑的趣味性，想在该设施的水平滑道上改造一个圆弧形滑道，其余都不变，设计圆弧的半径为3米，与AD’交于M 、N 两点，弧M 、N 长为米，该设计方案能否实现？（精确到0.1） 3
2
【有趣的硬币】
【巩固练习】
3、某村计划挖一条引水渠，渠道的横截面ABCD 是一个梯形（如图），已知渠底宽BC 为0.8米，渠道深为1.2米，两渠壁AB=CD ，坡比均为1:0.5，求渠口宽AD
5、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=2米，已知木箱高BE=1米，斜面坡角为32°，求木箱端点E 距地面AC 的高度。
α
6、已知在△ABC中，AB=5米，AC=4米，AB和AC的夹角为，设△
ABC的面积为S（cm2）
ααα
（1）若为锐角，求S关于的函数表达式，若为钝角呢？
（2）何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
1.3解直角三角形-浙教版九年级数学下册教案
1.3 解直角三角形-浙教版九年级数学下册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义、性质及解法。
2.掌握利用勾股定理求解直角三角形的斜边长和直角边长。
3.通过练习和实例训练学生解直角三角形的能力，提高解题能力。
二、教学重点1.直角三角形的定义和性质。
2.勾股定理的掌握及应用。
三、教学难点1.勾股定理的应用。
2.引导学生运用知识解决实际问题。
四、教学内容及时间安排1.直角三角形的定义和性质（10分钟）：–介绍直角三角形的定义和性质。
–强调直角三角形两条直角边的概念。
2.勾股定理的引入（5分钟）：–介绍勾股定理的概念。
–示范如何使用勾股定理求解直角三角形斜边长和直角边长。
3.知识点讲解和练习（20分钟）：–讲解如何利用勾股定理求解直角三角形的斜边长和直角边长。
–练习以及课堂讲解。
4.解决实际问题（10分钟）：–制作有关测量的实例，引导学生运用所学知识解决测量问题。
5.拓展应用（10分钟）：–给学生一些拓展应用，如如何利用直角三角形的知识算出彩电的对角线，等等。
五、教学方法和手段1.讲授法：对勾股定理和直角三角形的基本知识进行介绍和梳理。
2.练习法：通过大量的练习，训练学生的解题能力。
3.实践法：制作实际测量题目或者给出一些生活中的应用题，引导学生掌握相关知识并能够应用。
六、教学评价方式1.学生讲解：调查学生掌握情况，鼓励学生互相讲解和讨论，分享自己的解题思路。
2.问答形式：提出问题，引导学生思考并尝试解决，以便促进学生知识的掌握。
3.实践测验：考察学生的编程能力，检验学生对知识点的掌握情况。
七、教材参考•《浙教版》九年级数学下册。
•课后练习册。
八、教学反思本次教学以介绍直角三角形的定义和性质，重点介绍勾股定理的应用。
在教学过程中，我采用了讲授法、练习法和实践法，其中教学方法和手段得到了及时改进。
在教学过程中，我提出了一些生活中的问题，来使学生能够运用所学知识解决实际问题。
在上课时我们深入讨论了如何利用所学知识解决对角线等问题，这对学生的思考能力设定了好的模型。
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教案3一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的性质、勾股定理等概念有一定的了解。
但是，解直角三角形的方法和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的方法。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：学生每人准备一个直角三角形模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的模型，引导学生回顾三角形的性质和勾股定理。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？如何求解直角三角形的边长和角度？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的定义和性质，引导学生掌握直角三角形的特征。
然后讲解勾股定理的推导过程，使学生理解勾股定理的意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，让学生分组讨论和操作。
例如：“已知直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长和两个锐角的大小。
”学生通过实际操作和合作交流，解决问题。
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1.3解直角三角形
教学目标
1、了解测量中坡度、坡角的概念；
2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，
3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：有关坡度的计算
教学难点：构造直角三角形的思路。
教学过程
一、引入新课
如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度
比较大，说明∠A 1＞∠A 。
从图形可以看出，B 1C 1A 1C 1＞BC AC
，即tanA l ＞tanA 。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
二、新课
1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫
做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC
，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
2．例题讲解。
例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。
(精确到 0.1米)
分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋EF ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。
例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD 。
(i ＝CE:ED ，单位米，结果保留根号)
三、练习
课本第19页课内练习。
四、小结
会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决
五、作业：。