初中数学人教版七年级第四章《余角和补角》
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
人教版数学七年级上册4.余角、补角的概念和性质课件
什么叫两 个角互为 余角？
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
什么叫两
个角互为
4
补角？
3
4
2∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4 3
补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
C
A
OB
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则 ∠3= 30 °.
2.O为直线AB上的一点，OD 平分∠AOB，
1. ∠COE = 90 °
2. 则∠BOC∠= DOE ， 3. ∠COD∠= AOE 。
知识回顾 三角板中的两个锐角有什么关系？
4.3.1余角和补角
学习目标 理解互为余角和互为补角
的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指点
1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
人教版七年级数学上册第四章余角和补角课件
五．探索规律，归纳性质
1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
四．动手画图，探索性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标 上数字。
A
1
C
2
O
B
3
4
D
五．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
（6）写图中 DOE的补角________A_O__C________
E
C
D
B
O
A
5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180°,∠ EOD= 90°。
②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
七．归纳总结，拓展思维
谈一谈 议一议 相互交流
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
D
同角的余角相等
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那 么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
2 1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 ❖7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 ❖8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
人教版七年级上册数学4.余角、补角的概念与性质课件
•补角性质：
同角或等角的补角相等。
•余角性质：
同角或等角的余角相等。
A
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
B
则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互为余角
互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等。
同角或等角 的补角相等。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2
1
4
3
例2 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
等角的余角相等 等角的补角相等．
质
同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等.
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°( 互补定义)
若∠3 + ∠4 =90 °,
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则 ∠3 + ∠4 =90 .°( 互余定义)
人教版七年级数学上册第四章 《余角与补角》课件
Zx xk
海如塘果大两坝个的角底的部和是等石于块18堆0°积(而平成角,量)，角就器说无这法 伸两入个大角坝互底为部补测角量(s,u如p何pl测em量e大nt坝ary的a倾ng斜le角) ? 你是如何理解互为这两个字?
21
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
2 11
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这 两个角互为余角(complementary angle)
zx xk
21
21
1
bu
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
1°0
30°
60°
80 °
° 100
° 120
° 150
° 170
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
一一个个角角的的补补角角是是这这个个角角的的余3角倍的,求4这倍个,求角这.个角.
zx xk
• 如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互 余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
初中数学人教版七年级上册余角、补角的概念和性质
1.一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。
2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个 角的度数？
6、练习后归纳提问：
1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。 2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是 直角，不同角的补角不等。
3）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？
3) 这一结论用文字怎么叙述？
性质2：同角的补角相等
3、学会说理，阐明新知： 例3 如图,∠1与∠2互补， ∠3与∠4互
补，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你能得出什么结论？ 答：相等。 ∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°- ∠1 ； 又∠3与∠4互补，可得∠4=180°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以180°- ∠1=180°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
∵∠1+ ∠2=90°
∵ ∠1和 ∠2互余
∴∠1和 ∠2互余
∴∠1+ ∠2=90°
2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角 简称互补. 其中一个角是另一个角的补角.
数量关系为：
∵∠α+ ∠β=180° ∴∠α和 ∠β互补
∵ ∠α和 ∠β互补 ∴∠α+ ∠β=180°
4、余角和补角的特点：
5、点击中考：
1.一个角是70°，则它的余角的补角是 160° 2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是 60° 3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是 45°
6、实践操练：
如图，要测量两堵 围墙所形成的角 AOB的度数，但 人不能进入围墙， A 如何测量？
O
c
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讨论
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初中数学人教版七年级第四章《余角和补角》集备稿
【设计与执教者】：广州市天河中学，胡凯迎
【学情分析】：本课时教授余角和补角的概念与性质，学生开始接触初步的逻辑说理，对学生来说是最大的困难是把感性认识规范的语言有条理地表达出来。
但经过前面的几个课时的渗透，学生对概念的几何语言表述已有一定的基础，在教学中要注意引导学生分析题意，强调“文字表述”与“几何语言表达”的互换
【教学目标】：
（1）知识目标：
1、认识余角、补角的概念
2、掌握余角、补角的性质，并能用余角、补角的性质解决简单的问题
（2）过程与方法目标：
1、经历探索图形性质的过程
2、学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质
【教学重点】：余角、补角的概念及余角、补角的性质
【教学难点】：余角、补角的区别；余角、补角的性质应用
【教学突破点】：概念、性质的几何语言表述与文字语言表述的转换
【教学过程设计】：
1
，量得：
图，量得：
①量得∠1=
∠3=
10︒
30︒
80︒
150︒
120︒
100︒
170︒
60︒
（三）、学生易错点的练习设计： （1）错例的估计
1、学生易把“两角相加得90°，这两角互余”简单地迁移为互余即90°
2、在学习性质的时候，用到等式的性质，但由于不是直接地呈现等式的形式，学生难以接受，写不出关系式 （2）针对的测试练习或者分成练习题组 知识检测
1．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
2．（1）已知的余角。
，用量角器画出AOB AOB ∠∠ （2）画出∠AOB 的补角 3．如果∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2的
关系是___________，如果∠1＝60°，则∠2＝________ 4. 已知︒=∠40α，求α∠的余角∠β，α∠的补角∠γ； 解：
O
E
D
C
B
A
①∵∠α与∠β互为 角； ∴∠α+∠β= ° ∵︒=∠40α
∴∠β= °- °= ° ②∵∠α与∠γ互为 角；
∴∠α+∠γ= ° ∵︒=∠40α
∴∠γ= °- °= °
5、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，求这个角
6、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角 （2）找出图中一对相等的角，并说明理由。