14[1].2.2一次函数第二课时导学案
人教版数学八下《一次函数》(第2课时)导学案
板
书
19.2.2 一次函数的图像和性质（2）
设
计
一、正比例函数与一次函数图像的关系
例：
练习：
二、一次函数的性质
三、总结归纳
批 语
教 学 反 思
象。
法画图，并通
（1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。
过填表观察
①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____它们 比 较 其 异 同
的位置________。
点。
②函数 y=-6x 的图象经过原点，函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交
于点_____，即它可以看作由直线 y=-6x 向______平移____个单
是一条直线，
2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交点坐 可 看 成 直 线
标为______。图象经过第_____象限，y 随 x 增大而______。 y=kx 平 移
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳 y=kx+b（k、b 是 （b）个单位
常数，k≠0）中 b 对函数图象的影响。
三 巩固迁移 ( 时 间 约 15 分钟)
学生归纳结
（二）一次函数的性质。
果，教师总
1、画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1 的图象，由它 结：一次函数
们联系，一次函数解析式 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）中，k y=kx+b 图象
的正负对函数图象有什么影响？
位长度而得到。
（2）、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。
2、在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象。 引导学生如
一次函数2导学案
姓名：
班级：
.
学习目标：了解一次函数图像形状，位置与
一. 自主学习
k、b 之间的关系.掌握一次函数的性质，
能利用一次函数解决简单的实际问题。会根据已知信息写出一次函数的表达式.
1.一次函数的图像：（1）一次函数 y=kx+b(b≠0)的图像经过（0， 两点的 ，因此一次函数 y=kx+b 也称为 ， .
（2）若 y 随 x 的增大而增大，函数的图像与 y 轴交于负半轴，则 m 取值范围是 4.列表画图， Y=5x-3
1 y=－ x+4 2
y=-2x-2
三、自我检测 1.已知函数 y=(2m+1)x+m-3
（1）若这个函数是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围. （2）若这个函数是一次函数，且图像经过第一、二、三象限，求 m 的取值范围 （3）若函数的图像和直线 y=5x-3 平行，求 m 的值. 2.（同步练习） 四、小结评价 .
3.已知一次函数 y=kx+k-3 的图像经过点（2,3），则 k 的值为 4.已知点 P(m，4)在直线 y=2x－4 上，则直线 y=mx-8 与 x 轴的交点为 与 y 轴的交点为 . ）
5.把函数 y=-3x 的图像沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到的关系式为（ A.y=-3x+1 B.y=3x+1 C.y=-3x-1 D.y=3x-1
）和（
，0）
（2）直线 y=kx+b 与 y 轴相交于点 上的截距，简称 .
叫做直线 y=kx+b 在 y 轴
（3）一次函数 y=kx+b 的图像是 轴平移 向 平移）.
，它可以看作是由一条直线
《一次函数》第2课时 教学设计
《一次函数》教学设计第2课时研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b 图象的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．1.会画一次函数的图象；2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况,理解一次函数的增减性；4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．多媒体：PPT课件、电子白板.一、创设情境，引入新课1.展示一些与实际生活息息相关的图片．在我们的生活中，有许许多多这样的图案，这些图案中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程心电图地震波形图在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么一次函数的图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数的图象与性质．首先，我们来复习一下前面所学习的有关知识．复习提问：(1)作函数图象有哪几个主要步骤？(2)前面我们探究得到的正比例函数的图象有什么特征？(3)作正比例函数的图象需要描出几个点？[说明与建议] 说明：通过富有现实意义的图片展示，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值．再通过学生回顾前面学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫．二、抽象概括，总结模型探究前的思考：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？（3）针对下图，函数y＝kx＋b，大家想研究什么？应该怎样研究？结论：在研究函数y＝kx＋b(k≠0)的性质方法如下：画图象→观察图象→性质．三、实践探究，获得新知【探究1】画一次函数y=-6x与y＝-6x+5的图象．分析：画函数图像的步骤为：列表―→描点―→连线思考：1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象的形状都是，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.2.比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系得道理吗？3.联系上面的结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k ≠0)有什么关系？[归纳]一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.【探究2】在同一坐标系下，画出下列一次函数的图象：(1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1.[分析]由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.解：思考：1.比较上面四个函数图像的相同点和不同点，填出你的观察结果：这四个函数图像都经过点 .直线y=3x+1和直线y=x+1从左向右，即y 随着x的增大而；直线y=-3x+1和直线y=-x+1从左向右，即y随x的增大而 .2.比较四个函数的解析式，你能说出四个函数的图象有上述关系得道理吗？3.归纳：（1）直线y=kx+b与y轴交于点（0，b）；（2）当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小.四、基础训练，掌握新知1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？(1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2) y ＝0.5x ＋1；y ＝x ＋1；y ＝2x ＋1；y ＝－x ＋1. 解（1）（2）[归纳]①如果几个一次函数的k 值相等，那么它们的图象互相平行，反之也成立； ②如果几个一次函数的b 值相等，那么它们的图象交于y 轴的同一点；当b ＞0时，直线y=kx+b 与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线y=kx+b 与y 轴交于负半轴.2.已知直线y ＝23x ＋5与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数解析式为__y ＝23x__．3.直线y ＝2x －3与x 轴交点的坐标为__(1.5，0)__；与y 轴交点的坐标为__(0，－3)__；图象经过第__一、三、四__象限，y 随x 的增大而__增大__．4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： (1)y ＝－2x ＋1； (2)y ＝3x －1； ; (3)y ＝x ； ; (4)y ＝－23x .5.一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而减小，b ＞0，则它的图象经过第__一、二、四__象限．五、当堂训练1. 下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( )A．y=2x+3 B．y=3-2x C．y x+2 D．y=23x-22. 关于一次函数y=-x+1的图象,下列所画正确的是( )3.一次函数y=x-2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 将直线y=14x+5向下平移6个单位，所得到直线的函数解析式为 .六、课堂小结。
14.2.2一次函数导学案(共3课时)
第十四章 14.2.2《一次函数》----（第1-2课时）导学案年级及科目：八年级数学备课：董成伟课型：展示课审核：陈泽念【学习内容】§14.2.2《一次函数》，教材第113—117页。
【学习目标】１．记住一次函数的概念；２．知道一次函数与正比例函数之间的关系；３．记住一次函数图象性质，知道性质与解析式的联系规律；４．会用简单方法画一次函数图象．【学习重点】一次函数的概念及一次函数图像的性质。
【学习难点】一次函数图像的性质和解析式中常数之间的关系。
【知识链接】1、正比例函数的概念：一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
2、正比例函数的性质:(1)正比例函数的图象是一条的，称它为。
y随x的增大(2)①当k>0时，直线y=kx经过象限，从左到右呈趋势，即而。
y随x的②当k〈0时，直线线y=kx经过象限，从左到右呈趋势，即增大反而。
【学习过程】一、探究活动1：（一）阅读课本：问题：（见课本第113页“问题”及分析过程）思考：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
归纳：这些函数的形式都是的形式。
（二）学习概念：一般地，形如（）的函数，叫做一次函数。
特别的，当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
（三）当堂练习：见课本第114页的练习。
二、探究活动2：问题1：例2：请在同一坐标系中画出函数y=—6x与y=—6x+5的图象。
§4.2 一次函数的应用(第2课时)导学案
·200 100020 t （天）S （户）子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§4.4.1 一次函数的应用（第2课时）乔智一、教学目标:①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 三、教学过程 第一环节 复习引入想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限．当0<k 时，y 随x 的增大而减小，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限. 第二环节 初步探究由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？第三环节 反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式第四环节 深入探究内容：1．看图填空(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________． 2．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？第五环节 反馈练习内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．批改日期 月 日。
人教版八年级下册数学一次函数(2)导学案
归纳:
(1)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移得到,当b>0，平移；
当b<0平移.
(2)一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象是_______,
【学习新知】
例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。
x
y=2x-1
y=-0.5x+1
【自我评价】
我的收获：_____________________________ .
我的疑惑：______________________________.
【达标检测】
1.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为______，图像经过第__________象限，y随x的增大而______.
自主学习合作探究
课堂流程
【自主学习】
完成表格的填空，并画出函数y =2x与y =2x +1的图象。
x
-3
-2
-1
0
1
y=2x
y=2x+5
【合作探究】
1.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果。
这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+5的图象与y轴交于点。函数y=2x+5可以看作由直线y=2x向____平移个单位长度而得到。
2.对于函数y=-5x+6,y随x的增大而_____
3.下列函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
4.将直线 向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线 向下移3个单位得到的直线解析式是．
《一次函数》导学案
（2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？（3）当图象不过原点时，求出图象与两轴所围成的三角形面积．解：（四）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系：1.当b＞0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度；2.当b＜0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度．【例2】.将一次函数y=2x-3向下平移5个单位的表达式为__________。
（五）用待定系数法求一次函数的解析式：1.常见的直接条件：（1）、对于正比例函数，需要__________个点的坐标。
（2）、对于一次函数，需要__________个点的坐标。
【例3】．（1）、已知正比例函数经过点（-1,2），则其表达式为__________。
（2）、已知一次函数经过点（0,3）和（-2,5），则其表达式为__________。
2.间接条件：围成图形的面积；平行关系等．【例4】．已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求（1）A点坐标.(2) 该一次函数的表达式．解：（六）用函数观点看方程（组）和不等式①一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标-bk⇔一元一次方程kx+b=0的解x=②一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点1122y kx by kx b=+⎧⇔⎨=+⎩二元一次方程组的．③使一次函数y=kx+b的函数值y＞0（或y＜0）的自变量的取值范围⇔一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的__________．【例4】.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝ax＋b，y＝kx的解__________．三、综合演练见《新航标》P39（1——5、8）P40（3、8）P41( 1、3、7)四、课后提升见《新航标》P39——41其余题五、我的困惑第二课时《一次函数的应用》导学案【学习目标】能用一次函数解决实际问题．【点击中考】“命题趋势”见《新航标》第37页。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)导学案
19.2.2一次函数（2）导学案一、学习目标：1、本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维。
2、能用“两点法”画出一次函数的图象。
结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k ≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
二、预习内容1、函数y=5x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。
函数y=－2x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随着x的增大而。
2、正比例函数的图象与性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即y随着x的增大而增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随着x的增大而减小.3、反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？三、探究学习画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）。
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一次函数(2) 导学案
一、情境导入
观察上一节学案中函数y =2x +3与y =-2x +3的图象，猜测一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是什么形状？ 小结：①一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条________。
特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过_____的一条直线．
②______个点可以确定一条直线。
因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。
（取哪两个点呢？）
二、自主学习,合作交流
1．比较函数式y =2x +3与y =-2x +3及图象的特点：
函数式
k 值 图象从左到右的趋势 增减性 y =2x +3
y =-2x +3
小结：一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：
(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；
(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.
2．观察比较课本115页6y x =-与 65y x =-+的图象，找出它们的相同点和不同点，完成115页思考.
小结：直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移_____个单位而得到，当b ＞0时，向_____平移，当b ＜0时，向_____平移。
即k 值相同时，直线一定平行。
3.(1)将直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到直线 ________；
(2)将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 _______；
(3)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 __________．
4.函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数的表达式．
三、展示点拨，质疑问难
我的困惑是：
四、 盘点收获，拓展提升
归纳：一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：
五 、达标测试，巩固提高
1.在不同坐标系中作出下列函数的图象：
（1）32y x =+ (2) 32y x =-
2.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0,-2)，且与直线31y x =-平行，求它的函数表达式．
3．已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？
4．已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.
5.在直线y =-3x +2上有两点A （x 1，y 1）和（x 2，y 2）,若x 1＜x 2,则y 1 y 2.
六、学生谈收获
学习了本课内容，你有什么收获？。