一次函数的应用自主学习导学案
一次函数的应用(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册19.2.6一次函数的应用导学案一、学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？典例解析例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；(2)一次购买3kg种子，需付款____元.【针对练习】1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)求AB的函数表达式．(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？达标检测1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是____元;(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;(3)乘坐8千米时，车费为_____元.5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．。
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
4.4《一次函数的应用(3)》导学案
课题：〔3〕【学习目标】1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，开展形象思维；3.在解决实际问题过程中，进一步开展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．4.在现实问题的解决中，学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．，相信自己，锻炼自己，老实的对．．．．待学习．．．，对待自己。
了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。
通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。
【预习案】一、 复习回忆〔理解下面的每一个问题，老实对待学习，你会越来越棒！6'〕22.〔9分〕1一次函数)5()23(n x m y -+-= ，问：⑴m 在什么范围时，y 随x 的增大而减少？⑵n m ,在什么范围时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？⑶n m ,在什么范围时，图象经过第一、二、三象限？2、2-y 与3+x 成正比例，且1=x 时，2-=y ，求y 与x 的函数关系式。
3、一次函数y=kx+b图象经过点〔1，3〕和〔4，6〕。
①试求k与b；②画出这个一次函数图象；③这个一次函数与y轴交点坐标是〔〕④当x 时，y=0；⑤当x 时，y﹥0；【探究案1】某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，Array如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y〔微克〕随时间x〔时〕的变化情况如下图，当成人按规定剂量服药后，〔1〕服药后时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；〔2〕服药5时，血液中含药量为每毫升微克；〔3〕当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；〔4〕当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；〔5〕如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是．【探究案2】某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．〔1〕分别写出两厂的收费y〔元〕与印制数量x〔份〕之间的关系式；〔2〕在同一直角坐标系内作出它们的图象；〔3〕根据图象答复以下问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比拟合算？②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些【课堂小结】1、这节课的收获。
一次函数应用(1)导学案.doc
它的速度v (米/秒)与其下滑时间t过点 B (1, _)和点 C (, 0).(二)自主探究1. 实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑, 图所示.(1) 写出v 与t 之间的关系式； 下滑3秒时物体的速度是多少？一次函数应用(1)导学案班级 姓名 日期 年 ____________________ 月 日一、 学习目标1、 熟练地作出一次函数的图象2、 会求一次函数与坐标轴的交点坐标；3、 会作出实际问题中的一次函数的图象.二、 重、难点；一次函数知识在复杂的实际问题中的应用三、 学习过程(-)复习回顾1. (1)什么是一次函数？(2) 一次函数的图象是什么？(3) 一次函数的相关性质。
2. 求直线y = kx + b 与X 、Y 轴交点坐标的，与X 轴的交 点,与Y 轴的交点3.直线y=2x+l 经过点(1 , ),与y 轴的交点是，与x 轴的交点 是 04. 点(-2, 7)是否在直线y=-5x-3上？5. 若一次函数y = 2x + b 的图象经过A (-1, 1),则〜=,该函数图象经1 2 3 4f/s2.实际情境二在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数, 一根弹簧不挂物体时长14. 5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。
写出y与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.四、随堂练习求它的表1.如图，直线/是一次函数y = kx+b的图象,式.2.如图，直线/是一次函数y = kx+b的图象，填空：(1) b =, k =；(2)当x = 30时，y=:(3)当 y = 30时，x =.3.已知直线/与直线y = -2x平行，且与y轴交于点(0, 2),求直线/的表达式.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：(1)当 x=0 时，y=, 当 x=时，y=0；(2)k=, b=；(3)当 x=5 时，y=, 当 y=30 时，x=.5.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0. 2升/分钟，则油箱中剩余油量Q (升)与流出时间t (分钟)的函数关系是( ).A. Q = 0.2/B. Q = 20 — 0.2?C. t = 0.2QD. t = 20 —0.2Q6.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？。
一次函数的应用导学案(2)
§5.4一次函数的应用(2)一．《目标解读:》基础目标: 1、利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题二．《自主探究:》1、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象。
（1）根据图象，求k、b的值（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）根据图象写出x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值。
2．看书P158问题，思考下面的问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（5）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（6）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？（7）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?3、看书P159交流，思考下面的问题：（1）汽车运输的总费用y1包括_______________（2）火车运输的总费用y2包括_______________（3）汽车运输的总费用y1（元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（4）火车运输的总费用y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（5）你能说出用哪种运输队方式好吗？三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果（2）本小组还有什么疑问？四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
八年级数学【一次函数的应用】导学案
八年级数学【一次函数的应用】导学案一、导入激学同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用看一个日常生活中的问题：（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？二、导标引学学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式2、能通过函数图象获取信息，能利用函数图象解决简单的实际问题．3、能够将实际问题转化为一次函数的问题来解决学习重难点：将实际问题转化为一次函数的问题三、学习过程（一）导问互学【活动一】学生自学课本154页---155页内容，完成问题（1）-（6），小组之间讨论交流。
强调：如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数。
【活动二】某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题：（1）当x __________时，租国营公司的车合算.（2）当x =________ km时，任租一家的车的费用相同.（3）若这个单位估计每月行驶的路程为2300km，则租_______的车合算.y1（二）、导根典学典型例题：1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？（三）、导标达学1、 我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ？2、如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件） 分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停 止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？3、（选做）拓展延伸：某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？四、导法慧学1、我们解决实际问题时，从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数也是一种重要的数学模型.2．你还有哪些疑惑？。
4 4一次函数的应用(第一课时)导学案(表格式) 北师大版数学八年级上册
交流：
例1】如图是直线m的正比例函数图象,试求这个正比例函数的表达式.
【例2】如图是直线n的一次函数图象,求这个一次函数表达式.
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?并思考
一下,在上面的两个题目中,有哪些步骤是相同的,
你能否总结出求一次函数表达式的步骤
精讲：深入探究
【例3】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少?
1.易错点:
在求一次函数表达式时,将k,b的值代回,避免表达式中字母书写错误.
2.归纳小结:
求函数表达式的步骤
(1)设一次函数表达式.
(2)根据已知条件列出有关方程.
(3)解方程.
(4)把求出的k,b值代回到表达式中.
检测：
1.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1),则b= ,该
函数图象经过点B(1, )和点C( ,0).
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:
(1)b= ,k= ;
(2)当x=30时,y= ;。
一次函数的应用导学案(1)
§5.4一次函数的应用（1）一．《目标解读:》基础目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．重点：一次函数图象的应用难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.二．《自主探究:》1、已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= 。
2．看书P157引入问题，思考下面的问题：（1）汽车行驶的路程包括上行驶的路程和上行驶的路程（2）汽车行驶的路程s（km）与它在高速公路上行驶的时间t(h)之间的关系式是（3）里程表显示本次出行行驶了175km, 175即已知关系式中的变量要求变量3．看P158交流，解答：（1）冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的函数关系式是（2）如果秋游后还结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？4．由上面的问题可知：只要根据具体问题列出就可已知自变量的值，求相应的的值；或根据函数值，求出与之对应的的值三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。
例2 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。
若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。
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一次函数的应用
课题一次函数的应用
课
型
新
授
时
间
备课组成
员
主
备
审
核
学习目
标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2．初步体会方程与函数的关系。
3．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
通过函数图象获
取信息，培养学生的数形结合意识。
4．根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的学习应用能
力。
重难
点
一次函数图象的应用
学习过程
旁注与
纠错一、课前预习与导学
1．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下
的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
2．某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话
时间收费，3分钟内收费2．4元，以后每走进超过1分钟加收1
元。
若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费
用y（元）与t（分）之间的关系式是_________________。
3．某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25
元，超过20人的部分，每人10元。
（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x（人）之间的函数
关系式；。