§4.2 一次函数的应用(第2课时)导学案
4.4一次函数的应用(第2课时)教学设计
4.4 一次函数的应用（第2课时）一、学情分析学生已学习了一次函数及其图象，经历了一些用一次函数解决问题的过程，但学生直接利用图象信息解决问题的意识还比较薄弱，利用图象分析问题、解决问题的能力也比较欠缺，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
二、教学目标本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维。
为此，本节课的教学目标是：1)能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2)在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；3)通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；4)通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；5)引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探究活动，使学生初步形成多样的学习方式。
三、教学重点、难点重点：应用一次函数的图象，解决实际问题。
难点：图象信息的挖掘。
四、教学过程设计本节课分为六个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：初步探究—“初生牛犊不怕虎”；第三环节：深入探究—“行家看门道”；第四环节：反馈练习—生活中处处皆数学；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节情景引入一个壳子四方方，千里传音真奇妙；大的大，小的小，要联系，少不了。
（打一常见生活用品）同学们，你们能猜出谜底是什么吗？手机。
你们都有手机吗？平时你们都用手机做什么呢？打电话、发短信、聊天、听歌、看电影……手机可以帮助我们做很多事情，和我们的生活息息相关。
那你们是否也知道手机和我们的数学也是息息相关的呢？今天老师就带领同学们进入手机中的数学。
第二环节初步探究—“初生牛犊不怕虎”内容一：小明同学手机在充满电之后，其电池剩余电量y毫安与使用时间x小时的关系如图所示，请同学们观察图象，回答下列问题：1)小明同学的手机电池最大带电量是多少？2)使用2小时后，电量为多少？使用5小时后呢？3)电池电量剩余10%的时候，手机会有低电量提示，请预计小明使用多少小时之后，手机将进行低电量提示？4)按照这个规律，预计多久后手机自动关机？（以小组为单位，根据图象进行讨论交流，回答题中4个相关问题，限时5分钟，一会儿派代表发言。
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用(2)导学案.doc
新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用（2）导学案学习目标：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；理解一元一次方程与一次函数的联系？学习过程一、复习引入：1、正比例函数和一次函数的定义。
2、正比例函数和一次函数的性质二、探究学习：1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？2、阅读并独立完成书本第91页的例题23、议一议：上面两题你还有什么方法去解？4、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．5．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程__________ 的解． 函数0.51y x =+与_______轴交点的__________即为方程0.510x +=的解．巩固练习：一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x的值为__________。
四、课堂检测：1、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.2、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).。
一次函数导学案(第2课时)
5.4一次函数的应用（第2课时）主备：罗永亮 课型：新授 审核：八年级数学组 班级 姓名 学号：【学习目标】1.在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和广泛性。
2．体会数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识。
【重点难点】应用一次函数的图像及性质解决实际问题是重点；应用数形结合的思想方法，增强应用意识和创新意识是难点【课前预习与导学】1、购买单价是0.4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数x （枝）的函数关系式 是 。
2、已知一次函数y = kx + b 的图象（如图），则k 、b 的符号是（ ） A ：k ﹥0, b ﹥0 B ：k ﹥0,b ﹤0 C ：k ﹤0,b ﹥0 D ：k ﹤0，b ﹤03、已知直线y = 21x +1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的函数关系式【典型例题】_y _x_o例1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （㎏）的一次函数图象如图 求（1）y 与x 之间的函数关系式（2）求旅客最多可免费携带行李的千克数。
1068060Oyx例2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租费是y 1元，乙汽车租赁公司的月租费是y 2元。
如果y 1、y 2与x 之间的关系如图所示，（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系；（2）当每月用车路程为多少时，甲、乙两个汽车租赁公司所花的费用相同。
（3）如何选择汽车租赁公司，才能使的费用较少。
【课堂检测】1.如图，线段AB 的所表示的函数关系式为（ ）A 、223y x =-+ B 、223y x =--C 、223y x =-+（0≤x ≤3）D 、223y x =-+(03)x <<2. 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。
4.4.2一次函数的应用
八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号4.4.2 一次函数的应用学习目标：1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．2、初步体会方程与函数的关系．学习重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．学习难点：初步体会方程与函数的关系．一、复述回顾：（二人小组完成）1. 什么是一次函数？一次函数图象有什么特征和性质？2.已知一次函数y=kx+b 的图象如下图: 直线与x 轴和y 轴的交点分别是：______、_________，表达式是:_____________.3. 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．二、设问导读：阅读课本P 91-92完成下列问题：1.图4-7所表示的是______________和____________________的关系,并且V 随t 的增大而__________.①求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求当_____=10时所对应的______的值. 即t=10时，V 大约是___________. t=23时，V 大约是___________. ②当V=400万米3时，所对应的t 值是______________.③水库干涸也就是V=___,这时图象与_____轴相交，即t=____. 五、自学例2.先明确：①函数图象与_____轴交点的____坐标即为摩托车行驶的最长路程.②x 从0增加到100时，y 从10开始减少到_______.③y=1时，x=____.3. 完成“做一做”并思考“议一议”当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量x=____,即为方程________的解. 一次函数y=0.5x+1与x 轴交点坐标是：________.所以一次函数y=0.5x+1的图象与x 轴交点的_____坐标即为方程0.5x+1=0的解.三、自学检测：1. 长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元. 2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.四、巩固训练：1.某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q（件）关于时间t (月)的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）.A ． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B ． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C ． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两个月停止生产D ． 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？五、拓展延伸：1.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示. ①则关于x 的方程kx+b=0的解是_____. ②当x_______时，kx+b>0. ③当x_______时，kx+b<0. ④当x=_____时，y=-4. ⑤当x______时，y<-4 ⑥当x______时，y>-4.六、我的收获（反思静悟、体验成功）0 2－4xy。
一次函数的应用导学案(2)
§5.4一次函数的应用(2)一．《目标解读:》基础目标: 1、利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题二．《自主探究:》1、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象。
（1）根据图象，求k、b的值（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）根据图象写出x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值。
2．看书P158问题，思考下面的问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（5）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（6）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？（7）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?3、看书P159交流，思考下面的问题：（1）汽车运输的总费用y1包括_______________（2）火车运输的总费用y2包括_______________（3）汽车运输的总费用y1（元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（4）火车运输的总费用y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（5）你能说出用哪种运输队方式好吗？三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果（2）本小组还有什么疑问？四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
八年级数学【一次函数的应用】导学案
八年级数学【一次函数的应用】导学案一、导入激学同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用看一个日常生活中的问题：（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？二、导标引学学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式2、能通过函数图象获取信息，能利用函数图象解决简单的实际问题．3、能够将实际问题转化为一次函数的问题来解决学习重难点：将实际问题转化为一次函数的问题三、学习过程（一）导问互学【活动一】学生自学课本154页---155页内容，完成问题（1）-（6），小组之间讨论交流。
强调：如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数。
【活动二】某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题：（1）当x __________时，租国营公司的车合算.（2）当x =________ km时，任租一家的车的费用相同.（3）若这个单位估计每月行驶的路程为2300km，则租_______的车合算.y1（二）、导根典学典型例题：1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？（三）、导标达学1、 我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ？2、如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件） 分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停 止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？3、（选做）拓展延伸：某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？四、导法慧学1、我们解决实际问题时，从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数也是一种重要的数学模型.2．你还有哪些疑惑？。
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子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学
§4.4.1 一次函数的应用（第2课时）
乔智
一、教学目标:
①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 三、教学过程 第一环节 复习引入
想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中
当0k >时，y 随x 的增大而增大，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限．
当0<k 时，y 随x 的增大而减小，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限；
当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限. 第二环节 初步探究
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3
) 与干旱持续时间
t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(3)蓄水量小于400万米3
时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
第三环节 反馈练习：
内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式
第四环节 深入探究
内容：1．看图填空
(1)当0y =时，______x =;
(2)直线对应的函数表达式是________________． 2．议一议
一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？
第五环节 反馈练习
内容：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2
，沙漠面积200万千米2
，土地沙漠化的变化情况如下图所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2
？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2
．
批改日期 月 日。