《一次函数的应用》导学案
初中八年级初二数学教案 一次函数的应用导学案 (2
5.4一次函数的应用（第1课时）班级姓名学号：【学习目标】1.能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数的关系式。
2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决问题。
【重点难点】根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数的关系式是重点；能通过建立一次函数解决有关实际问题是难点。
【课前预习】1.甲乙两地相距400km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h。
试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是， t的取值范围是。
2.等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y，设x是自变量，（1）写出y与x的函数关系式；（2）当自变量x=30时，求函数y的值；（3）当函数值y=8时，求自变量后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度前进。
通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如：(1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关?（2）写出这辆汽车行驶的路程s与它在高速公路上行驶的时间t之间的关系。
(3)如果整个过程汽车已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗?【典型例题】例1.元月27日是小明的生日，爸爸和小明从家出发打的到商场买生日礼物。
出租车的收费标准是: 3千米以内(含3千米)都收7元，超过3千米，每增加1千米就收1.5元。
另外每第1页共4页第2x次乘车都加一元燃油补偿费。
（1）试写出乘出租车所需要的费用y(元)与行驶的路程x 千米(x 为不小于3的整数)之间的函数关系式；（2）假设从家到商场有15千米,小明身上有30元零花钱，够不够付出租车费？请说明理由。
思考：小明和爸爸到商场之后，准备到国贸大厦买一双运动鞋作为小明的生日礼物，但买之前爸爸要考考小明。
爸爸说：你妈妈36码的鞋长23厘米，爸爸40码的鞋长25厘米，那么小明你自己35码的鞋多长呢？(鞋码与鞋长可看作一次函数关系)例2.保护水资源，节约用水已成为人们必须具有的环保知识。
44一次函数的应用导学案(模板)
课题4．4一次函数的应用（1）学习目标能够根据已知条件或图像中点的坐标求出相应的一次函数关系式。
重难点能够根据已知条件或图像中点的坐标求出相应的一次函数关系式。
一预习某物体沿一个斜坡下滑。
它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。
（1）写出v与t之间的关系式。
（2）下滑3s时物体的速度是多少？二展示交流1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-1）与（1，2），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的方程，并求出k，b。
解：∵一次函数y=kx+b经过点（0，-1）与（1，2），∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________bk∴一次函数的解析式为_______________一、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设y=kx+b，根据题意得⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________bk∴在弹性限度内，y=_______________。
当x=4时，y=_______________=_______。
即物体的质量为4kg时弹簧的长度为_______。
3.确定正比例函数表达式需要______个条件，确定一次函数表达式需要______个条件。
-32o yx三拓展延伸夯实基础：已知一次函数y=kx+2，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。
（2）求当x = -2时，函数y的值。
2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
检测题：1、一个正比例函数的图像经过（-2,3）和（a,-3），则这个正比例函数是，a=_____ ，该图像________点（4,-6）。
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
一次函数的应用导学案(2)
§5.4一次函数的应用(2)一．《目标解读:》基础目标: 1、利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点:利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题二．《自主探究:》1、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的图象。
（1）根据图象，求k、b的值（2）在图中画出函数y=－2x＋2的图象；（3）根据图象写出x的取值范围，使函数y=kx＋b的函数值大于函数y=－2x＋2的函数值。
2．看书P158问题，思考下面的问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）每月用车路程多少时，租用两家汽车租贷公司的车所需费用相同？（5）每月用车路程大什么范围内，租用甲汽车租贷公司的车所需费用较少？（6）如果每月用车的路程为2300km ，那么租用哪家的车所需费用较少？（7）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?3、看书P159交流，思考下面的问题：（1）汽车运输的总费用y1包括_______________（2）火车运输的总费用y2包括_______________（3）汽车运输的总费用y1（元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（4）火车运输的总费用y2(元）与运输路程x（km)之间的函数关系式是__________（5）你能说出用哪种运输队方式好吗？三．《小组合作:》（1）和本小组同学交流你的思考结果（2）本小组还有什么疑问？四．《成果展示:》五．《精讲提升：》例1、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
八年级数学【一次函数的应用】导学案
八年级数学【一次函数的应用】导学案一、导入激学同学们，前面我们学习了一次函数的图像和性质，今天我们一起来探讨一次函数的应用看一个日常生活中的问题：（先独立思考，再小组讨论）王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？二、导标引学学习目标：1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式2、能通过函数图象获取信息，能利用函数图象解决简单的实际问题．3、能够将实际问题转化为一次函数的问题来解决学习重难点：将实际问题转化为一次函数的问题三、学习过程（一）导问互学【活动一】学生自学课本154页---155页内容，完成问题（1）-（6），小组之间讨论交流。
强调：如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数。
【活动二】某单位急需用车，准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.如果汽车每月行驶x km，要付给个体车主的月费用是y1元，要付给出租车公司的月费用是y2元；y1、y2分别与x之间的函数关系如图(两条直线)，观察图象回答下列问题：（1）当x __________时，租国营公司的车合算.（2）当x =________ km时，任租一家的车的费用相同.（3）若这个单位估计每月行驶的路程为2300km，则租_______的车合算.y1（二）、导根典学典型例题：1、山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.2、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：⑴请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；⑵你能说出用哪种运输方式较好吗？（三）、导标达学1、 我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图1－5－3中，L A ，L B 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）A ，B 哪个速度快？（2）B 能否追上A ？2、如图，某地区一种商品的需求量1y （万件）、供应量2y （万件）与价格x （元/件） 分别近似满足下列函数关系式：160y x =-+，2236y x =-. 需求量为0时，即停 止供应. 当12y y =时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？3、（选做）拓展延伸：某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？四、导法慧学1、我们解决实际问题时，从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.函数也是一种重要的数学模型.2．你还有哪些疑惑？。
华东师大八年级数学下册一次函数的应用 导学案
1、由函数图象获取信息
①、从函数图象的形状可判断函数是否是一次函数；
②、从 轴、 轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.
2、利用一次函数的知识解应用问题关键是恰当设变量，建立函数关系式；特别注意自变量的取值范围；
2、（12乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度 （米）与挖掘时间 （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①、甲队每天挖100米；②、乙队开挖两天后，每天挖50米；③、当 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④、甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ）
、1个 、2个 、3个 、4个
3、煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并 纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往 、 两 厂，通过了解获得 、 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/ ”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用 ）：
厂别
运费（ 元/ ）
路程（ ）
需求量（ ）
0.45
200
不超过600
150
不超过800
（1）写出总运费 （元）与运往厂的煤炭量 （ ）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 的代数式表示）
（1）若甲用户3月份的用气量为 ，则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为 （元），每月的用气量为 （ ）， 与 之间的关系如图所示，求 的值及 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气 （3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
§4.1 一次函数的应用(第1课时)导学案
八年级数学（上）导学案
班级 姓名 学号
§4.3.3 一次函数的图像
一、教学目标：
①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用
待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的
表达式.
二、教学过程： 第一环节 复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数具有什么性质？
第二环节 初步探究
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．
(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x
的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式
第三环节 反馈练习
1．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，求它的表达式．
2．若一次函数b x y +=2的图象经过A （－1，1），则
=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C
（ ，0）．
3．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，填空： （1）=b ，=k ； （2）当30=x 时，=y ； （3）当30=y 时，=x ．
4．已知直线l 与直线x y 2-=平行，且与y 轴交于点（0，2），求直线l 的表达式．。
一次函数的应用.二导学案
一次函数的应用（二）学习目标：①能将简单的实际问题转化为建立一次函数问题而得到解决。
②在解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
学习过程：1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗？x(km)2、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的租费为：每100km租费150元；一家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
请分别写出出租汽车公司的租费y1（元）、个体出租汽车司机的租费y2（元）与每月行驶路程x(km)之间的函数关系式。
试利用函数图象判断该公司租用哪家的汽车费用较低。
3、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下表：你能利用函数图象说出用哪种运输方式较好吗？4、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行使。
边防局迅速派出快艇B 追赶，图中L 1，L 2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A 、B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追上去，那么B 能否追上 A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。
照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？课后作业： 1、A 、B 两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为一人90元，但优惠办法不同。
21.4一次函数的应用导学案
（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
独立完成之后，有时间则集体订正，时间不充裕则上交教师，由教师查阅。
感悟反思
3分钟
1.疑难解答：
1.方法提升
编制人____审稿___日期2015.4编号年级八学科数学
教师寄语：勤奋是通向成功的必要条件
课题
21.4一次函数的应用
总课时
2
本节课时
2
课型
新授
模块引领
学
习
目
标
1、经历应用一次函数解决实际问题的过程。
2、提高通用文字、表格、图像获取信息的能力。
3、通过解决实际问题领悟分钟
展示策略：
小组展示时，组长明确组员展示内容，合理分工.
合作探究
5-8
分钟
据上例中甲、乙行驶的情况：
1、如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你能借助两个函数的图像关系来解答和说明吗？
2、如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你能借助两个函数的图像关系来解答和说明吗？
甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）的两个函数的图像，并结合实际问题，解决两图像交点的意义。
解：（1）（2）
1、独学5分钟完成自主研习.同时完成尝试完成的展示。
s/km
t/h
（1）甲行驶了几小时到达B地，乙行
驶了几小时到达A地？
（2）分别写出甲乙二人距A地路程s
与时间t之间的函数关系式。
（3）求出；两个图像交点的坐标，并
一次函数的应用(2)导学案
高楼中学八年级数学科导学案班级109 备课日期：2014年5月4日学习日期：2014年5月7日教师姓名王再清课型新授课课题一次函数的应用（2）学习目标1、在具体情景中，会建立一次函数模型。
2、会运用所建立的模型进行预测。
3、学会观察、比较的方法，养成探索、交流、合作的习惯。
学习重点在具体情景中，会建立一次函数模型。
学习难点会运用所建立的函数模型进行预测。
预习指导1、独立预习课本P135----P136内容2、组内讨论并完成本课时的导学案预习自测1、根据课本P135的男子撑杆跳高记录，为什么可以建立一次函数模型？2、为什么用课本P135的公式①预测的1988年奥运会男子撑杆跳高记录高于了实际记录？我的疑问课堂活动设计合作交流展示质疑例1：小虎在中考前夕练习立定跳远，今年1、2、3、4月份成绩如下表：月份 1 2 3 4成绩（m） 2.23 2.26 2.29 2.32（1）你能为小虎的立定跳远成绩y（m）与时间t（月份）之间的关系建立函数模型吗？请求出函数表达式。
（2）用所求出的函数表达式预测小虎在今年6月份的立定跳远成绩。
（3）能用所求出的表达式预测小虎在明年12月份的立定跳远成绩吗？为什么？点拨释疑拓展延伸例2：如图所示，是某校一电热淋浴器水箱中的储水量y（升）与供水时间t（分）之间的关系。
y（升）15050O 10 50 t（分）（1）请建立储水量y（升）与供水时间t（分）的函数模型；（2）用所建立的模型预测30分钟后水箱里有多少升水？总结归纳达标测评1、下列数据是弹簧挂重物后伸长的记录，当在弹性限度内挂30kg时，弹簧长（）重物质量(kg)0 1 2 3 4 (30)弹簧长度(cm)12 12.5 13 13.5 14 ... ?A.26cmB.26.5cmC.27cmD.27.5cm2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示。
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4.5《一次函数的应用》导学案
班级：组别：组名：姓名：
【学习目标】
1．学会用待定系数法确定一次函数解析式；
2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；
3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；
【学习重难点】
灵活运用有关知识解决相关问题
【学习过程】
一、自主学习
1．什么叫一次函数？
2．一次函数有哪些性质？
3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。
解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b
因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），
所以
解方程组得：
这个一次函数的解析式为：
4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。
知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。
二、自主探究（B级）
5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3）
y= 4 (3＜x≤5) 的图象
14－2x （x＞5）
6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又
匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。
解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）
或y=
当5≤x≤时，y= (5≤x≤ )
三、合作探究（C级）
7．课本134页例1
8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。
四、能力提升（D级）
9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上，
①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。
五、归纳小结
六、学习反思
七、课堂检测：P134页、135页练习题。