人教版数学八年级下册导学案：16.2-3二次根式的除法运算(综合)
2020年八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第2课时)导学案(新版)新人教版.doc
2020年八年级数学下册16.22教学重点：教学难点：的化简。
学前准备：12、计算：（1)0b<；（2）3【导入】【自主学习，合作交流】1、计算下列各式:（1（2______观察计算结果，你发现的规律用字母表3、自学课本第8页例4（1）（（34、把baba=反过来，就得到：baba=自学课本例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1（2）5.1；（3；（4）【精讲点拔】例.计算：（1（2（3问题：（1）在上述计算中，把分母中的什么符号化去了？（2）此时分母变成什么数？注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
练一练：（1）（2（3=_____ ___ （4）=___ ___注：化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
【当堂检测】1.的倒数是 。
2.计算： （1） 672； （2）482 ；；(4) 2205a b b ÷； （6【课堂小结】【课后作业】 （一）必做题1. ）．A ．27．27 C ．72.的结果是（ ）A ．B ．C ．-．3.计算：（1） （2）346 ；（3）x x 823；（4； （5； （6）⎛ ⎝4.化简求值：2211x y x y x ⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中1x y =（二）选做题 2、和的大小关系是（ ）A.B.C.D. 不能确定3、当，b<0= 。
4、已知xy>0，化简二次根式的正确结果为 【课后反思】【评价】。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
《二次根式的乘除 》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标：1．能用语言表述二次根式的除法法那么；2．会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算； 3．能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法那么, 能将二次根式化为最简二次根式.一、课前检测 二、温故知新1．二次根式有哪些性质？2．二次根式的乘法法那么是什么？你能用字母表示出来吗？三、预习导航〔预习教材第8-9页, 标注出你认为重要的关键词〕 次根式的除法法那么 符号表示：语言表述：算术平方根的商等于___________________________. 一般的ba =b a 〔0 a , b ＞0〕反过来可写为ba =___________________. 要点归纳：商的算术平方根等于______________________________________. 我们把满足条件〔1〕_____________________________；〔2〕______________________________________的二次根式叫做最简二次根式. 四、自学自测1.计算：〔1〕18÷8； 〔2〕648： 〔3〕5b ÷220a b. 2.化简：〔1〕32； 〔2〕5.1； 〔3〕34. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的除法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果： 〔1〕94==_____,94=_______ ； 〔2〕2516= =_____,2516=_______； 自主研习探究点拨〔3〕4936==_____,4936=_______. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜想 ：ba a _____0,b _____0.语言表述：算术平方根的商等于_________________________________. 即学即练：1、计算(1)123(2)3128÷(3 )648 探究点2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法那么反过来, 就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 即：______(0,0).aa b b=≥> 语言表述：商的算术平方根, ________________________________. 我们利用它来进行二次根式的计算和化简 . 即学即练：2、化简(1)163； (2)2712； 〔3〕49151. 探究点3：最简二次根式思考 根据今天我们学的法那么, 你会去掉23这样的式子分母的根号吗？ 有几种方法？ 要点归纳：(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. (2)我们把满足以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中, 一般要把最后结果化为最简二次根式.即学即练：3、以下各式中, 哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简．二、精讲点拨例题 把以下二次根式化为最简二次根式：〔1〕5.2； 〔2〕2723； 〔3〕a28； 〔4〕31227⨯.方法总结： 三、变式训练1.计算：12÷27×〔-18〕.2.设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a, b.S=52, b=10, 求a. 四、课堂小结 二次根式的除法内容二次根式的除法法那么算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根. 即0,0aaa b bb. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根, 等于商中各0,0aaa b bb. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.★1．化简18÷2的结果是( )A ．9B ．3C ．32D ．23 ★2．以下根式中, 最简二次根式是( ) A ．18 B ．110-C ．22b a +D ．b 4★★3242411k k k k --=--成立, 那么实数k 取值范围是 ( )A ．k≥1B ．k≥2C ．1＜k≤2D ．1≤k≤2 ★★4．以下各式的计算中, 结果为52的是( ) A ．210÷B ．52⨯C ．40121÷D ．58⨯ ★★5．化简：★★6．在物理学中有公式W=I 2Rt, 其中W 表示电功(单位：焦耳), I 表示电流(单位：安培), R 表示电阻(单位：欧姆), t 表示时间(单位：秒), 如果W 、R 、t 求I, 那么有RtWI =.假设W=2400焦耳, R=100欧姆, t=15秒．试求电流I ． ★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化, 例如： ①52=5552⨯=552；②1-21=））（（）（121-2121++⨯=221-212）（+=2+1 〔1〕化简：231-；〔2〕计算：121++231++341++…+9101+.我的反思(收获, 缺乏)分层作业 必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：即学即练：1、试题分析：利用公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕计算即可. 星级达标〔2〕 3282381238123=⨯=÷=÷；(3 )228864864===.2、试题分析：利用公式bab a =〔）＞0,0(b a ≥〕 化简即可. (1)163=43163= ； (2)3294942712===； 〔3〕784964496449151===. 3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否那么就不是． 详解：〔1=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式．〔2=被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式；〔3被开方数不含分母, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 它是最简二次根式； 〔4==, 在二次根式的被开方数中, 含有小数, 不是最简二次根式； 〔55==,被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式． 答案：〔1〕不是,〔2〕不是〔3〕是；〔4〕不是〔5〕不是. 精讲点拨例题分析：第(1)小题的被开方数是小数, 要把小数化成分数, 然后利用商的算术平方根的性质进行化简；第〔2〕(3)小题的分母是二次根式, 要根据分式的根本性质将分母中的根号化去；第(4)小题综合利用二次根式的乘除法法那么进行化简．详解：〔1〕5.2=21022252525=⨯⨯==；〔2〕2723=36323323==； 〔3〕a28=a aaa 22222==⋅； 〔4〕31227⨯=3633233=⨯.变式训练：综合利用二次根式的乘除法法那么进行计算. 详解：12÷27×〔-18〕=-222332233332-=⨯-=⨯÷. 2、试题分析：利用矩形的边=面积÷邻边, 列式计算即可．详解：510525105251010102510252=⨯=⨯=⨯⨯===b S a .即a 的长为5. 星级达标1、试题分析：先进行二次根式的化简, 再进行二次根式的除法运算求解即可．＝＝3．应选B ．2、试题分析：根据最简二次根式的定义可以进行判断.详解：A 、2318=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式； B 、1010101=-, 被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式； C 、22b a +, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 因此它是最简二次根式； D 、b b 24=, 在二次根式的被开方数中, 含有开得尽方的因数, 不是最简二次根式. 应选C.3、试题分析：根据公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕成立的条件, 可得关于k 的不等式组, 求解可得.详解：由题意得⎩⎨⎧-≥-01042＞k k , 解得k ≥2 , 应选B.4、试题分析：利用二次根式的乘除法法那么对各选项计算后即可判断. 详解：A ．210÷=5210=；B ．52⨯=1052=⨯；C ．40121÷ =52204021==⨯； D ．58⨯ =10258=⨯. 应选C.5、试题分析：灵活利用二次根式的除法法那么进行化简即可.详解：〔1〕3212672672===；（2）26643322823332827322=⨯=⨯⨯⨯=； （3）3982764271945271927181==+=+. 6、试题分析：把W=2400, R=100, t=15代入公式RtWI =, 然后进行化简即可. 详解：当W=2400, R=100, t=15时,Rt W I ==1052555858151002400=⨯⨯==⨯. 即电流I 为1052安培. 7、试题分析：〔1〕根据二次根式的乘法, 分子分母都乘以3+2〕, 即可得出答案； 〔2〕根据分母有理化, 可得实数的减法, 根据实数的减法运算, 可得答案． 详解：〔1〕原式(32)32(32)(32)=-+；〔2〕原式=23243(21)(21)(32)(32)(43)(43)+⋯++-+-+-1091091()()09-+-213243109+101第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？.。
人教版八年级数学下册16.2《二次根式的除法》教学设计
-操练巩固：设计梯度性练习题，让学生在操练中巩固所学知识，提高运算能力。
-总结反思：组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得和经验，提高学生的自我评价能力。
-课后作业：布置适量的课后练习，帮助学生巩固所学知识，并及时了解学生的学习情况。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握二次根式除法的运算规则和步骤。
-能够运用分母有理化方法进行二次根式的除法运算。
-理解二次根式除法在实际问题中的应用。
2.教学难点：
-理解并熟练运用分母有理化方法，将二次根式的除法转化为乘法运算。
-解决涉及二次根式除法运算的综合问题，如含参二次根式的除法、复合二次根式的除法等。
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生形成积极向上的学习态度。
-设置难易适度的练习题，让学生在解题过程中体验成功，增强自信心。
-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生对数学学习的热情。
2.培养学生的团队合作精神，学会倾听、交流、合作、分享，提高学生的综合素质。
-在小组讨论过程中，引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人，培养合作精神。
（二）讲授新知，500字
在导入新课之后，教师通过黑板、多媒体等教学工具，详细讲解二次根式的除法运算规则。首先，回顾已学的二次根式的概念、性质和基本运算，为新课的学习打下基础。然后，介绍二次根式除法的运算步骤，重点讲解分母有理化的方法。通过实际例题，引导学生观察、思考、总结，掌握二次根式除法的运算规律。在讲解过程中，注重用简洁明了的语言，结合具体实例，使学生易于理解。
-能够解决实际问题中涉及的二次根式除法，如几何图形的计算、物理中的速度等。
数学人教版八年级下册16.2.2二次根式的除法教案
16.2.2二次根式的除法教案教学目标： 理解= （ ≥0，b>0）和 = （ ≥0，b>0）及利用它们进行计算。
教学重点 理解= （ ≥0，b>0）和 = （ ≥0，b>0）及利用它们进行计算。
教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定课前准备PPT 多媒体教学过程一、复习提问1.二次根式的乘法法则()0，0≥≥=⋅b a ab b a2.乘法公式的逆用：()0，0≥≥⋅=b a b a ab二、新课教学上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。
1、探究（1） 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（教师引导，学生讨论回答）小结：将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定为2、例题1：计算()()1812323241÷探究发现：只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
3、化简二次根式的步骤：a.将被开方数分母配成平方数.b.应用b a b a =（b 是平方数a ≥0，b ＞0）c.将平方项应用a a =2 )0(≥a 化简 例2.化简: 2775)2( 1003)1(把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。
例4 计算()()()a 28327232531小结：最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.练习下列根式中，哪些是最简二次根式？二、巩固练习1、化简：228)2( 944)1(c ba2、二次根式混合运算3、应用计算例5 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b .已知S = 32 ，b = 10，求a .4、计算 )(,,,,,,,,222325532227591812b a xyab y x abc y x x a -+-1)a 1(a 1a14)( )41223(4813)9(511311(2) 372(1)<≤--+-÷÷÷(1)÷⨯)23()23()3(3a a b ab -⨯-÷的值。
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》这一节，主要让学生掌握二次根式相除的方法。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和二次根式的乘法。
本节课的内容是在此基础上进行的，目的是让学生能够运用二次根式的除法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和乘法有一定的了解。
但是，他们在处理二次根式的除法问题时，可能会感到困惑，对于如何将除法问题转化为乘法问题，以及如何在计算过程中保持二次根式的简洁性，还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式相除的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相除的方法和步骤。
2.教学难点：如何将除法问题转化为乘法问题，以及在计算过程中的简洁性处理。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式除法的方法。
2.利用多媒体手段，展示二次根式除法的运算过程，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质和乘法，引出二次根式的除法。
2.探究新知：学生自主尝试解决二次根式的除法问题，教师引导学生将除法问题转化为乘法问题，并讲解运算过程。
3.例题讲解：教师选取典型例题，讲解二次根式除法的步骤和方法。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。
5.拓展应用：学生分组讨论，将二次根式除法应用于实际问题，分享解题过程和心得。
6.总结归纳：教师引导学生总结二次根式除法的方法和步骤，以及注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式除法的方法和步骤。
主要包括以下内容：1.二次根式除法的定义。
2.二次根式除法的步骤。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
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__________ (0,0)
ab a b =≥≥24
3
3
___________________
===（） -35210 =___________=__________=_______
⨯（2）4 5
_________________
===（）4
8
（）3 2.5
（）1 32
（）2 40（）1500（）( ) (0,0)( )
a a
b b =≥>______ (___0,___0)a
a b b
=( )( )
(___0,___0)( )
( )a a a b b
b =
=1 147 =__________=__________=____
⨯（）5
5
590
______________________
===（）6
6
3______________________
a
===（）212x （）2343（）2243a （）第五课时：二次根式的除法运算（综合） 姓名_________
一、学习目标
1、了解最简二次根式的概念,会化简二次根式。
2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点
重点： 化简二次根式,二次根式的乘除混合运算。
难点： 最简二次根式的概念及二次根式的化简。
三、学习过程 （一）知识准备
1、二次根式的乘法法则：
______ (0,0)a b a b =≥≥
即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、二次根式的除法法则1：
即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________.
二次根式的除法法则2：
4、商的算术平方根的性质：
5、计算：
（二） 自主学习
知识点一:最简二次根式的概念：
1、观察上面第5题各题计算结果:你发现它们有什么特点?
(1)______________________________________；
(2)_____________________________________________；
我们把满足上面两个条件的二次根式，叫做___________________. 2、注意：二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式．．．．．．，且分母不含二次根式．．．．．．．．。
3、例7 计算：（尝试完成，有问题听老师的讲解）
4、巩固提高 化简：
知识点二: 二次根式的混合运算
2
4
÷
（
）
1÷
（
,.
a
b
b.
a
b
=
a
=
-
（）
1、例8 计算：（尝试完成，有问题听老师的讲解）
1
（
2
（
2、巩固提高化简：（尝试完成，有问题听老师的讲解）
知识点三:二次根式乘除运算的应用
例9 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为
1、已知求
2、已知求S.
（三）知识梳理
1、最简二次根式满足的条件是：（1）________________________________；
（2）___________________________________________.
2、二次根式运算的最后结果要化为_______________，且分母不含_________.
3、二次根式乘除运算的顺序是________________________________________.
（四）达标测试：
1、化简：
基础题:（1（2提高题:（3（4）
2、计算：(提高题)
（1
（2
3
、已知长方体的体积V=
，高h=，求它的底面积.S
4、正方形的面积为50
S=，则边长为__________=___________=_______.
课后反思:。