4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
[精品]最新八年级下册16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法导学案新人教版
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第十六章二次根式. 要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.A..x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥22.化简：探究点3：最简二次根式思考这样的式子分母的根号吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．(3)2探究点4：二次根式除法的应用例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？A．9 B．3 C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）3.=成立，则实数k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C. 1＜k≤2D. 1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷ B.52⨯ C.40121÷ D.58⨯5. 化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有I=若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．能力提升7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是a的取值范围”，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第2课时 二次根式的除法
第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标：1.了解二次根式的除法法则；2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.一、知识回顾1.二次根式有哪些性质？2.二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？一、要点探究探究点1：二次根式的除法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：4___________;_____;916___________;_____;2536___________;_____.49思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测_____0,0a b＞.要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，(____0,0,0_).a b n=≥>≠例1化简：方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(_____,._00)a b =≥> 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例2 计算：)0;x >1.x 的取值范围是（ ） A ..x ≠2 B ..x ≥0 C ..x ＞2 D ..x ≥2探究点3：最简二次根式问题1你还记得分数的基本性质吗？这样的式子中分母的根号问题2吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. （2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.（（例3计算:23练一练在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 设长方形的面积为 S ，相邻两边长分别为 a ，b . 已知 S b == ，求 a 的值.例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g 的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式t =从100米高空抛物到落地所需时间t 2是从50米高空抛物到落地所需时间t 1的多少倍？二、课堂小结1.的结果是（）A．9B．3C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A B C D3.k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C. 1＜k≤2D. 1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为52的是（）A.210÷B.52⨯C.40121÷D.58⨯5. 化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)，如果已知W、R、t，求I，则有I=若W=2400J，R=100Ω，t=15 s．试求电流I．范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是，而是刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？参考答案自主学习一、知识链接1.2(0)≥a a =，(0)≥a a =2.)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a()0,0≥≥⋅=b a b a ab二、要点探究探究点1：二次根式的除法 算一算24223;;393416445;;5255636667;.7497猜测 0,0aa b b＞ 例1======= (3)122⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭22=⨯（）4= 探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳(0,0).a b =>≥ 例2 =10==5.3=== 5.3＝9.5x =(0,0,0).a b n >≠≥0.31339.0.814112⨯===⨯1.C2.解：====探究点3：最简二次根式问题1分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等. 即··( 0 ).=≠f fh hg g h问题23=例2解：1==2===3===（练一练解：只有(3) 是最简二次根式；=3=======5====探究点4：二次根式除法的应用例4 解：∵，S ab=Sab====例5 解:由题意得21tt===当堂检测1.B2.C3.B4.C5.===2=====9==== 6. 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时，)A .I ==7.解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按a ≥0，a - 3＞0 或 a ≤0，a - 3＜0，解得 a ＞3 或 a ≤0；而按 a ≥0，a - 3＞0，解得 a ＞3．。
人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除 导学案2
16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：（1）4×9=_____，94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51（4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质：。
（2）化简：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除2导学案新版新人教版2
16.2二次根式的乘除法（2）学习目标1、会进行简单的二次根式除法运算和化简（理解ab =ab（a≥0，b>0））；2、理解最简二次根式的概念，并能把二次根式化为最简二次根式。
学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则进行运算和化简。
难点：正确依据二次根式的除法法则进行二次根式的化简，最简二次根式的运用。
学习过程：一、自主学习计算并填空：（1）916=________，916=_________（2）1636=________，1636=________（3）416=________，416=________自学课本完成下面的题目：1、916______9161636______1636416_______4162、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能叙述并用数学表达式表示发现的规律吗？二、合作交流1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？a b =反过来，ab=2、最简二次根式应满足哪两个条件：（1）. （2）. 3、说一说怎样把一个二次根式化为最简二次根式？ 4、计算：（1）123 （2）3128÷三、课堂检测（1、2必做 3题为选做题）： 1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（ ）．A ．275B ．27C ．2D ．27（2）、下列各式中，是最简二次根式的有( )A.y x 2B.12C.22y x +D.522、计算：（1）482 （2） x x823（3）16141÷ （42964xy3. 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．2．一次函数y ax b =+与(0)y abx ab =≠，在同一平面直角坐标系中的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如果直角三角形的边长为3，4，a ，则a 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．5或74．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．51-6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．两组对边分别平行D ．一条对角线平分一组对角7．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为( )A ．3-B ．6-C ．3±D ．6±8．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227C 38-D ．23 9．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2(3)3-=-D ．2733÷=10．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）A ．2d S 2d ++B ．2d S d --C ．22d S 2d ++D ．22d S d ++二、填空题11．若3，4，a 和5，b ，13是两组勾股数，则a ＋b 的值是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣3，x 2＝4，则m+n ＝_____． 13．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.14．计算()280,0xy y x y ÷≥>的结果是______________。
最新人教版八年级数学下册 16.2 第2课时 二次根式的除法 导学案
.
.
课堂探究
(
____0,0,0
_).
a b n
=≥>≠
96探究点3：最简二次根式
思考
这样的式子分母的根号吗？
要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
探究点4：二次根式除法的应用
例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g 的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从
高空抛物时间t和高度h
近似的满足公式t 从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？。
八年级数学下册 16.2 二次根式的除法(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2 二次根式的除法(第2课时)导学案(新版)新人教版一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简、二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质、难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简、三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算：（1）3（-4）（2）2、填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=____，=____； ______；（3）=____，=____； _______；（4）=____，=___、 _______、一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）（二）合作交流（小组互助）1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)=________（２）=_________(３)=_____ ___ (４)=___ ___（四）达标检测 A组1、选择题（1）计算的结果是（）、A、B、C、D、（2）化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-2、计算：（1）（2）（3）（4） B组用两种方法计算：（1）（2）。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第2课时)导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册16.2二次根式的乘除导学案（2）学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
学习重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学习过程：（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3ab12ab63、填空：（1（2=________（3（二）提出问题1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：2、利用计算器计算填空:（1=_________（2=_________（3=______3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。
（四）合作交流1、 自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：计算：（1（22、自学课本例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1（23、自学课本例6，仿照例题完成下面的题目：计算：（1）218（2）4032（3）a 3274、自学课本例7，仿照例题完成下面的题目：设长方形的面积为S ，相邻两边的长分别为a,b,已知S=16,b=10，求a（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸阅读下列运算过程：3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)（2=_________=_____ ___ (４=___ ___。
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第2课时二次根式的除法学案学习目标
1.a
b
a
b
≥0，b>0)
a
b
a
b
(a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行简单的计算和化简.
(一):知识探究一
1．填空
（1
9
16
=________；（2
16
36
16
36
；
（3
4
16
=________
4
16
；（4
36
81
=________
36
81
．
．
(4) 你能用语言表述吗?
2:自学反馈
计算：(1) 32
2
(2)
24
3
3
2
1
18
(4)
3:小组讨论
类比二次根式乘法法则的研究思路和方法,你还能得到什么?它的作用是什么？4:自学反馈
化简：
3
100
(3)
2
25
9
y
x
(x,y＞0)
9
16
11
115
26
.
27
75
)2(
(二):知识综合运用
1. 计算：
2.〖小组讨论并思考〗：还有其它方法吗？你来试一试.
(三): 知识探究二
1.观察上面各小题的最后结果，比如
等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数:
(2)被开方数:
2.化简：
(2)85；
(四): 跟踪训练
2.下列根式是最简二次根式的是(C )
A .13
B .0.3
C . 3
D .20 3.化简 (1)
7100；(2)11549；(3) 2.5；
(x,y ＞0)
4．计算并化简：
(4)12x÷25y
(五):课堂小结
(六):作业 p10 练习1，2，3习题：16.2 2，4.
【知识拓展】
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，
1.。
____________x
327)3(832)2(32)1(
CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．。