八年级数学下册二次根式定义练习题
八年级数学下册《二次根式》练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》练习题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D2．下列判断正确的是（ ）A ．带根号的式子一定是二次根式;B 一定是二次根式C ;D ．二次根式的值必定是无理数3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ）A B52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤16有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（每题3分，共12分）7．________． 8．当______时，代数式2x -有意义．9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919写成一个正数的平方形式是________．三、计算题（8分）11．（）2）2-）0．四、解答题（每题11分，共22分）12．若0<x<1，试化简：│x │+2．13．已知，求（xy-64）2的算术平方根．参考答案一、1．C2．B3．C4．C5．C6．B二、7．a≤3 28．x≥1且x≠29．175；4x10．2三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16．四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1，13．解：依题意，得70,70.xx-≥⎧⎨-≥⎩解得7≤x≤7，所以x=7．代入解得x=9．．。
初二数学下册：二次根式10个常考类型题精选
初二数学下册：二次根式10个常考类型题精选考点二次根式1.二次根式的有关概念（1）二次根式：该式子称作二次根式。
注意被开方数a只能是非负数。
并且根式也是非负数。
（2）最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
2.二次根式的性质3.二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘除：和（3）二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。
常考的10个类型题点评：关于二次根式的根号内外的“移进”和“移出”，关键是要抓住二次根式的被开方数是非负数这个特点，先确定字母的隐含的取值范围，再结合进行“移进”和“移出”的变形化简;这类题在考试中常出现在考题的填空和选择题中，是正确率比较低的热点考题高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题;比如很多同学对于例3这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a的值挖出来，从而使问题得以解故④正确;根据垂直平分线的判定并结合图象可知EF是线段BC的垂直平分线，⑤正确故选①④⑤点评：几何的相关计算中往往要通过二次根式的计算或化简来解决不在少数，是中考和各类考试的热点考题;这类题型把二次根式的计算或化简和勾股定理即其它几何知识很好结合在一起考察，是数形结合等思想方法较好体现。
这类题型还很容易与函数及其图象结合在一起。
end。
人教版八年级下册数学第16章 二次根式 二次根式的定义(2)
022 023.
【答案】2
02222
022 023
∴y＝2
024.∴xy＝22
024 023.
(1)若x，y为实数，且y>
x－3＋ 3－x＋2，化简：|1y－－1y|；
解：由x3－－3x≥≥00，，得 x＝3， ∴y>2.∴|1y－－1y|＝yy－－11＝1.
(2)已知x，y是等腰三角形的两条边长，且x，y满足y＝4＋＋3，求此三角形的周 长．
2a＋1 11．(1)当a取什么值时，式子＋1取最小值？并求出这个最小值．
解：∵ 2a＋1≥0， ∴当 2a＋1＝0，即 a＝－12时， 2a＋1＋1 取最小值，为 1.
(2)【教材P5习题T9拓展】是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①都有
意义；②是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
A．－15 B．15
C．－125
15 D. 2
n－4 10．【中考·宿迁】若实数m，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角 形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是( ) A．12B．10C．8D．6
B
n－4 【点拨】根据|m－2|＋
＝0得m＝2，n＝4，再根据三角形三边关系得：
三角形三边长分别为4，4，2，故周长为10.
3x－6＋3 2－x 解：由题意得32x－－x6≥≥00. ，解得 x＝2，当 x＝2 时，y＝4＋ 3x－6 ＋3 2－x＝4.当 x 作腰时，三边长分别是 2，2，4，2＋2＝4，
不能构成三角形；当 y 作腰时，三边长分别是 4，4，2，4＋2＞
4，能构成三角形．此时三角形的周长是 4＋4＋2＝10.综上所述，
此三角形的周长是 10.
13．【教材 P2 例 1 拓展】自习课上，张玉取值范围．”她
2023-2024人教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练 二次根式的运算与化简求值(含答案)
第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
八年级数学下册二次根式练习题
八年级数学下册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1⋅ ）A ．B ．CD ．2．若代数式x +x 等于（ ）AB ．C ．2D ．1-3．下列运算正确的是( )A B =C5=- D ．=4．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点位置如图所示，则a b ca b c -+的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45．下列运算正确的是（ ）A B ．(23=- C ．2-= D =60,0)a b >>等于（ ）A B C D ．7．使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（ ）A ．4x =B ．4x ≠C ．4x =-D ．4x ≠-8x ，小数部分为y y -的值是（ ）A ．3 B C ．1 D ．39．已知4y x =+，当x 分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y 值的总和是（）A ．2026B ．2027C ．2028D ．202910．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A ．205<<B ．2152<<C ．12<<1D 1> 二、填空题11_____． 12．若9x 2－16＝0，则x ＝_______．13．化简；（1）=_____________；（2=___________()0a >；（3）10111)1)=_____________；14______．15．25的算数平方根是____________．16．二次根式的定义：形如______的式子．17．已知实数a 、b 30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1x ＋2x －1x 2x 的值为_____________．三、解答题18．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．(1)求证：△ABE △△CDF ；(2)若AB ＝，BE ＝2，求四边形AECF 的面积．19．化简：2（34x ≤≤）20．计算：（1）-+÷（2）101()|3|(2(1)2-+-++-． 21．计算：22．计算：(3)5623．先化简，再求值△2(53y x ，其中x =12，y =4参考答案：1．A【分析】根据二次根式的乘法法则计算，再化简，即可求解．⋅==．故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．B【分析】利用代数式x +x ．【详解】△代数式x +x +=△x ==故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，正确的合并同类二次根式是解题的关键．3．BA B ，根据二次a ，判断C ，根据二次根式的除法判断D ．=故A 错误，=故B 正确，5，故C 错误，2=，故D 错误，故选B ．【点睛】本题考查的是合并同类二次根式，二次根式的化简，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】先由数轴观察得出c ＜a ＜0＜b ，据此计算即可．【详解】解：由数轴可得：c ＜a ＜0＜b ，()1113a b c a b c-+=--+-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．5．D【分析】根据二次根式的运算法则，逐一解答．【详解】解：A.A 错误；B. (23= ，故B 错误；C. =C 错误；D. =D正确，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】直接根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．==故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．x-≠，【详解】解：由题意得：280x≠，解得4故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．8．C【详解】解：因为12<，11，y=，即x＝1，1y-==．1)1故选:C．9．C【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：由二次根式的性质可知，4y x=+=|x-3|-x+4，当x=1时，y=5，当x=2时，y=3，当x≥3时，y=x-3+4-x=1，△当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是5+3+1×2020=2028；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练运用二次根式的性质是解答此题的关键．10．C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，△23，△1-1＜2，△12＜1，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．11【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则进行计算即可．444＝【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．4 3±【分析】先将方程变形为2169x =，然后方程两边同时开平方即可得到x 的值． 【详解】解：由题意可知：2169x =， 等式两边同时开平方，得到：43x =±， 故答案为：43±． 【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，计算过程中细心，注意正数开平方后有两个平方根． 13．4531．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算，然后利用二次根式性质化简即可；（2）先把被开方式因式分解，利用二次根式性质化简，化简结果也可3（3）利用乘方的逆运算分出一次幂与10次幂即))1110111=，再利用积的乘方逆运将底数用平方差公式化简后再与一次幂因式相乘．【详解】解:（1）45==（23==()0a >；（3）)))101011101)1)111111⎡⎤==⨯=⎣⎦故答案为（1）45（2）3（31．【点睛】本题考查二次根式的乘法乘方混合运算，掌握二次根式性质，二次根式乘方与乘法运算法则是解题关键． 14【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．=【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减，掌握二次根式的性质和合并同类二次根式法则是解题的关键．15．53【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．【详解】△2525=△25的算数平方根是5；3-3；故答案为：5,3．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．160)a≥0)a≥的式子叫做二次根式．0)a≥．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义——0)a≥的式子叫做二次根式．17．5【分析】根据非负数的性质得出a=2，b=3，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1•x2=3，整体代入即可求得．【详解】解：△实数a、b30b+=，△a=2，b=-3，△关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，△x1+x2=a=2，x1•x2=b=-3，△12122(3)5x x x x-=-+-=，故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．18．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）利用正方形的性质证明,45,AB CD ABE CDF 再结合BE ＝DF ，从而可得结论； （2）先利用正方形的性质证明6,,ACBD AC BD 再求解EF 的长，再利用四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC ，即可得到答案． （1）证明： 正方形ABCD ，,45,AB CD ABE CDF,BE DF = .ABE CDF ∴≌ （2）如图，连结AC ， 正方形ABCD ，32,AB2232326,,AC BD AC BD2,BE DF == 6222,EF△四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC 126 6.2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．19．(1)3a (2)27x -【分析】（1）根据二次根式的乘法法则相乘，最后化简即可；（2a ，最后脱去绝对值化简即可．(1)原式3a =(2)△34x ≤≤△30x -≥，40x -≥原式234x x =---3(4)x x =---27x =-【点睛】本题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算，绝对值的化简；（2）小题中一定注意确定绝对值符号内式子的符号．20．（1）（2）5【分析】（1）运用分配律进行运算，再利用二次根式除法运算法则运算，最后再进行加减运算即可；（2）先进行负整数指数幂运算、绝对值运算、零指数幂运算，然后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式===2018-+（2）原式=2+3+1﹣1=5．【点睛】本题考查的知识点比较多，涉及二次根式除法运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、有理数的加减等知识，但都比较简单，注意在运算的时候要细心，减少出错．21．(1)384；(2)【分析】（1）根据平方根和立方根的定义开方，在计算即可；（2）先化简，再利用二次根式的运算法则运算即可．（1）解：原式＝3+5+34＝834； （2）原式＝＝【点睛】本题考查二次根式的化简，理解平方根、立方根的定义，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．22．(1)2(3)-【分析】（1）先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；（2）利用二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后合并同类二次根式；（3）先化为最简二次根式，分母有理化，再计算二次根式的加减法．（1）解：原式2-=2（2）原式=9（3）原式=22-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、最简二次根式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．23．【分析】先确定0,0x y >>，再利用二次根式的性质化简，然后计算二次根式的加减法，最后将,x y 的值代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：10,0y x x>>， 0,0x y ∴>>，则2(53y x222(53x y x x =⋅2(=2==+将1,42x y ==代入得：原式== 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
八年级数学-二次根式练习题(含解析)
八年级数学-二次根式练习题（含解析）一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )A B C D2有意义,则x的取值范围为( )A．x≥3B．x≠3C．x>3 D．x≤33．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（）A B C D4．已知a为实数,）A．a B．﹣a C．﹣1 D．05．若代数式1x-有意义,则x的取值范围是( )A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1 C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a−1)2=1−2a,则a的取值范围是（）A．a<12 B．a≤12C．a>12D．a≥127x﹣5,则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5C．x≥5D．x＞58．式子√2−a+√a−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≥2C．x=2 D．x＜﹣29．若1≤a≤2,则化简√a2−2a+1+|a−2|的结果是（）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10,则x的取值范围是___．11=_________．12．如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数,且4y=,则x y14===n≥1时,第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时,下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a,b为等腰三角形的两边长,且满足b＝4＋求此三角形的周长．18．在一节数学课上,李老师出了这样一道题目：先化简,再求值：1x-+其中x＝9.小明同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时,原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋10－x＝9．聪明的同学,谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−1a.2（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时,二次根式√3−1a的值；2（3）若二次根式√3−1a的值为零,求x的值.220．先阅读下列材料,再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化===|1|＝1=_________________＝________________＝_________________②根据上述思路,试将下列各式化简：参考答案1．B【解析】0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知,A 、C 、D 中的式子都是二次根式,只有B 中的式子,由于30π-<,所以选项B 中的式子不是二次根式.故选B.2．A【解析】有意义,得到x-3≥0,解得：x≥3,故选：A ．3．C【解析】A 、故A 不是；B 故B 不是；C 是；D 故D 不是.故选C4．D【解析】根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,故只有a=0时意义,所以．故选D．5．D【解析】依题意,得x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a,即2a−1≤0故答案为B.a≤1.27．C【解析】∴5-x≤0∴x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0,x-2=0,则x=2.故选择C.9．D【解析】解：∵1≤a≤2,∴a-1≥0,a-2≤0,=a-1+2-a=1,∴原式=√（a−1）2+|a−2|故答案为：D．10．x2≥【解析】,即x﹣2≥0,解得x≥2．试题分析：根据题意,故答案是x≥2．11．3【解析】=-=,|3|3故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2,则（2﹣a）=2．故答案为2．13．1-或7-.【解析】∵290x -且290x -≥,∴3x =±,∴4y =,∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0,解得x≥0,(2)－x≥0,解得x≤0,(3)x 2≥0,解得x 为任意实数,(4)x －1≥0,解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（1==（28||3||ba==.（3==.（413||y==. 17．三角形的周长10.【解析】由题意,得24020aa－－≥⎧⎨≥⎩,解得a＝2,∴b＝4 ,当a为腰时,三边为2,2,4,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,舍去, 当b为腰时,三边为4,4,2,符合三角形三边关系定理,故三角形的三边长分别为4,4,2,∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；,19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得 3−12a ≥0,解得x ≤6 ,∴x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时,二次根式√3−12a =√3−12×（−2）=√3+1=2； （3）由题意可得3−12a =0,解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .203(2) 12. 【解析】==3+3=5-=12=122+.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下册二次根式定义练习题
一、选择题
1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.x≤1
B.x≥1
C.x ＞0
D.x ＞﹣1
2、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2
x B.8 C.2x D.12+x
4x 的取值范围是（ ）
A ．0x >
B ．2x ≥-
C ．2x ≥
D ．2x ≤
5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34
x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x≥0
B ．x≠1
C ．x ＞0
D ．x≥0且x≠1
7
=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥
8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）
A.x ≥﹣2且x ≠0
B.x ≤2且x ≠0
C.x ≠0
D.x ≤﹣2
9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？
（1）2+x －x 23- （2）x -－
11+x
(3) 11y x =
- （4）2||12--x x
一、选择题
1．下列式子成立的是（ ）
A ．33
1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ）
A ．2
B ．4
C ．22
D ．±22
3．化简27
23-的结果是（ ） A ．32-
B ．32-
C ．36-
D ．2-
412a =-，则（ ）
A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12
5、已知y 3，则2xy 的值为（ ）
A ．15-
B ．15
C ．152-
D ． 152
6＜0)得（ ）
A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ）
A.-2a +b
B.2a +b
C.-b
D. b
8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ）
A.﹣1
B.1
C.5
2015 D.﹣520159
一 、选择题：
1.计算
÷=（ ） A. B.5 C.
D. 2．一个矩形的长和宽分别是3√6、2√3，则它的面积是（ ）
A ．20√3
B ．18√2
C ．17√2
D ．16√2
3．计算(√10+3)2010(√10-3)2009的结果是（ ）
A. √10-3
B. 3
C. -3
D. √10+3
4．计算√18÷√34×√43结果为（ ）
A ．3√2
B ．4√2
C ．5√2
D ．6√2
5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．化简二次根式得 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．30
7．化简的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．计算：等于（ ） A ． B ． C ． D ．
9．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 12÷a 6=a 2
B ．（x+y ）2=x 2+y 2
C ．
D ． 352⨯-)(35-3535±
10．下列名式中计算正确的是（ ） A. B. C.
二、填空题
9．化简﹣÷
= ．
10．已知-√11的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy= 。
三、解答题
16．化简：
（1） （2） （3） （4）
（5）
（6）（x ＞0）
17．计算 （1） （2）3 （3）（4）
（5）4
÷（﹣5） （6）÷（）（a ＞0，b ＞0，c ＞0）
()()842164)16)(4(=--=--=--()0482>=a a a
7432423=+=+919==⨯=122257⨯2000222853-82
1⨯1025⨯232⨯)521(154-⨯-。