二次根式导学案(人教版全章)
16章二次根式全章导学案
16.1二次根式(1)学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式，掌握二次根式有意义的条件。
2、掌握二次根式的基本性质：.、a 0(a 0)和(、、a)2 a(a 0)• •预习案(一)复习回顾：(1) _____________________________ 已知x2 a，那么a是x的____ ; x是a的 _____ , 记为____________________________________ , a 一定是______ 数。
(2) ________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为J石 ;正数a的算术平方根为____________________________ ,0的算术平方根为___ ;式子掐0(a 0)的意义是________________ 。
思考：J6 ，: S, ,b 3等式子.说一说他们的共同特征.定义：一般地我们把形如応(a 0 )叫做二次根式，a叫做_____________ 。
“、厂”称为____ 。
1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“V”，哪些不是在后面“X”？为什么？J3 ()，用()，V4 ( )，/T()，乜g 0)()，()32、当a为正数时,a指a的_________ ，而0的算术平方根是 ____ ，负数_____________ ，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式.a中，字母a必须满足_•、a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：(1) ( 4)2 = _____ (2) I 3)' = __________ (3) (.0.5)2 = __________ (4) G 3)2= ________根据计算结果，你能得出结论：(a)2 _________ ( a 0)4、由公式(、.a)2 a(a 0)，我们可以得到公式a = (-一a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教初中数学《二次根式》导学案(打印版)
16.1 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的根本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程〔一〕复习引入：〔1〕x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
〔2〕4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
〔二〕提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？ 〔三〕自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)5.0( 〔3〕〔4〕2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
〔三〕合作探究2)3(________)(2=a 41、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，以下各二次根式有意义？ ①43-x③2、〔1有意义，那么a 的值为___________．〔2在实数范围内有意义，那么x 为〔 〕。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数〔四〕拓展延伸1、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)42-x +y x +2＝0，那么x-y ＝ _____________.(3)y ＝x -3+23--x ,那么xy = _____________。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
人教版八年级数学下册《二次根式》导学案
二次根式(1)导学案（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。
称为 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
人教版八年级下册数学16.1二次根式导学案
【自助学习·我尝试自学】
1．平方根、算术平方根用符号怎么表示？
2．说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，.
得出新知：形如式子，，等叫做
讨论：式子只有在条件a 0时才叫二次根式，是二次根式吗？
归纳：二次根式有意义的条件是
【互助探究·我参与互研】
例1.当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2.x 是怎样的实数时，式子
在实数范围有意义？
例3. 当 x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？
【求助交流·我愿意分享】
1．判断下列各式是不是二次根式
2．a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【补助练兵·我能用新知】
1、当x 取________时，二次根式4x -有意义．
2、若则 ．
3、使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．
4、使1x -有意义的x 的取值范围是 ．
5、当字母取何值时，下列各式为二次根式：
()2
2340a b c -+-+-=，=+-c b a 11
x -
（1）
(2) (3)
【共助反馈·我能够达标】已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）
（+的值。
二次根式全章导学案
h 的意义。 s
2 x
针对问题 2 教师 可点拨学生被开 方数非负性。帮 助学生理解二次 根式定义。
x8 x4
5、思考：当 x 是怎样的实数时，
x 2 ， x 3 在实数范围内有意义？
三、自我提高，拓展新知（比一比，看谁表现的最好）
（一）强化练习，提高能力 1、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 5 3x ⑸ ( x 2) 2 ⑵ 教师引导学生总 结求字母范围的 方法。
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
九
课题：二次根式（1）
年级 上
学期
数学
审核人：
教学案
（ 1理解掌握二次根式的概念；2、利用二次根式意义解决问题。
学习重点：理解二次根式的概念。 学习难点：灵活运用二次根式有意义的条件解决问题 教 学 流 程： 学生活动 感受新知
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
2、被开方数必须是
。
二、自信展示、合作交流（下列问题先在组内交流，再由小组
代表向全班交流） 1、组内交流自主学习部分思考问题中的答案。 2、说明式子 65 、 S 、 2 、 3、你怎样理解二次根式的定义? 4、 例题尝试： x 是怎样的实数时， 当 下列式子在实数范围内有意义？ (分组展示过程、结果) （1） x 2 （4） （2） 2 x 1 （3）
2
教师巡回观察看 学生有无疑问。
⑵面积为 S 的正方形的边长为 m(π 取 3.14)；
⑶ 要 修 建 一 个 面 积 为 6.28m 的 圆 形 喷 水 池 , 它 的 半 径 为 ⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t， （单位：s） 与开始下落的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子 表示 t, 则 t= . ， 它们都是表 . ；0 的平方根 在上面的问题中， 结果分别是 示分别表示 65，S，2，
二次根式导学案人教版_二次根式导学案
二次根式导学案人教版_二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质.三.教学过程想一想：1.平方根的定义：.2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.3.算术平方根的定义：.算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是.2.正方形的面积为b-3，则边长为.3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：①;②.试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式2、、1某、某(某>0)、-12、0、a2+5、-5、1某+y、某+y(某≥0，y≥0)、某y.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)某-1+1-某议一议：①-1有算术平方根吗②0的算术平方根是多少③当a<0时，a有意义吗为什么④当a≥0，a可能为负数吗为什么所以，你得出的结论是：a.(a).动一动：1.已知1+某+5-y=0，则某+y的值为.2.(10广安)若某-2y+y+2=0，则某y的值为.3.(11内蒙古)，则某y=.4.(11日照)已知某，y为实数，且满足=0，那么某2022-y2022=.二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗.Ⅰ.计算.(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2某2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是()A.-7B.C.某D.某2.下列说法中，正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式某2+1一定是二次根式C.代数式某+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，某的取值范围是什么(1);(2);(3);(4).4.已知，则某+y=;化简=_______.5.计算：①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).6.若二次根式有意义，化简│某-4│-│7-某│.课外延伸：1.若+有意义，则=_______.2.使式子有意义的未知数某有()A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10绵阳)要使有意义，则某应满足()A.12≤某≤3B.某≤3且某≠12C.124.(10茂名)若代数式有意义，则某的取值范围是()A.某>1且某≠2B.某≥1C.某≠2D.某≥1且某≠25.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为()A.1B.-1C.7D.-77.(11宜宾)根式中某的取值范围是()A.某≥3B.某≤3C.某<3D.某>38.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()A.某≥12B.某≤12C.某≥12D.某≤129.(11菏泽)使有意义的某的取值范围是.10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为_____________________.11.(11荆州)若等式成立，则某的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。
二次根式导学案(人教版全章)(1)
21.2.3 最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程 （一）复习回顾1、化简（1）496x = （2=（3= (4= （5= 2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简:(1)208（三）合作交流 1、计算： 521312321⨯÷ 2、比较下列数的大小（1）8.2与432 （2）7667--与注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+，同理可得：321- =32-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231121……+200820091+）（12009+）的值．（五）达标测试：1、选择题 （1（y >0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A（y >0） By >0） Cy >0） D ．以上都不对（2）化简二次根式22aa a +-的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空：（1．（x ≥0）（2）已知251-=x ，则xx 1-的值等于__________. 3、计算： （1）2147431⨯÷ (2) 21541)74181(2133÷-⨯1、计算：abb a ab b 3)23(235÷-∙（a >0,b >0） 2、若x 、y 为实数，且y=12x +，求y x y x -∙+的值。
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二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________．（2）若 x 为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子xx +-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试(一)填空题：1、=⎪⎪⎭⎫⎝⎛253 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。
________)(2=a x--2142)3(4、在实数范围内因式分解：（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - )（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A 、3+aB 、3-aC 、3+aD 、32+a2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2=二次根式(2) 一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）自主学习 1、计算：=24= =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：-2)4(=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时（三）合作交流 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a =（0<a ）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（四）巩固练习 1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（五）达标测试：A 组1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________. 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 4 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x6、 若二次根式26x -+有意义，化简│x -4│-│7-x │。
二次根式的乘除法 二次根式的乘法一、学习目标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习引入1．填空：（1）4×9=____，49⨯=____； 4×9__49⨯（2）16×25=____，1625⨯=___； 16×25__1625⨯（3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯ （二）、探索新知1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1、计算（1）5×7 （2）13×9 （3）36×210 （4）5a ·15ay例2、化简（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯ （4）229x y （5）54巩固练习（1）计算： ① 16×8 ②55×215 ③312a ·231ay（2）化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 （四）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（五）达标测试：A 组1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212- 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯3、填空： （1； 规律：（2=____；（3=____；（4=____．一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（二）、巩固练习 1、计算：（1（2（3 （42、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。