一次函数图象与性质导学案
一次函数图象与性质导学案
一次函数的图象与性质导学案目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.知识储备（10分钟）1、一次函数的定义。
2、画函数图象的步骤是①②③；3、x轴上的点的坐标特点是；y轴上的点的坐标特点是。
4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。
5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。
它们具有什么样的相同点？自主预习：（看书64页）新知探究一：（10分钟）一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。
引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。
因此，我们要画一次函数的图象，只要确定个点就可以了。
那么，应该确定哪两个点比较好找呢？对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。
对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（，）所以再决定一个点即可。
那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；要画正比例函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可。
学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。
①y=3x+6 点（，）和点（，）②y=-2x-8 点（，）和点（，）③y=-5x+10 点（，）和点（，）④y=0.5x-1 点（，）和点（，）⑤y=-2x 点（，）和点（，）从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。
因此可得到结论：①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。
§3.2 一次函数的图像导学案
八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。
2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。
1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：第二环节： 活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；（3）y x =； （4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（ ）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。
一次函数的图像和性质(导学案)
课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。
2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。
• 一次函数的图象是 。
画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。
我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。
有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。
3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。
一次函数的图像与性质导学案
一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。
二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。
三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。
一次函数和它的图像(第一课时)导学案
11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。
2、 求正比例函数、一次函数的解析式。
学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。
2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。
,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。
三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。
3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。
一次函数的图象与性质教案
一次函数的图象与性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解一次函数的图象与性质，学会如何绘制一次函数的图象，掌握一次函数的斜率与截距的概念和计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用一次函数性质解决实际问题的能力，提升学生的数学建模和分析问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数的图象与性质的讲解和绘制。
2. 教学难点：一次函数的性质的深入理解和实际问题的应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等。
2. 材料准备：教材、习题、实际问题的案例等。
四、教学步骤Step 1 引入新知1. 引导学生回顾一次函数的定义、表达式和图象。
2. 提问：在一次函数中，你能观察到哪些性质？请举例说明。
3. 学生回答后，引入本节课的主题：一次函数的图象与性质。
Step 2 一次函数的图象1. 讲解一次函数的图象绘制的步骤：a. 找到函数的斜率和截距。
b. 确定函数图象的特点和方向。
c. 根据斜率和截距，绘制图象。
2. 示范绘制一次函数的图象：a. 画出坐标系。
b. 根据斜率和截距来确定图象的位置和方向。
c. 用直线连接两个点。
d. 检查图象是否符合预期。
Step 3 一次函数的性质1. 讲解一次函数的性质：a. 斜率的意义和计算方法。
b. 截距的意义和计算方法。
c. 函数的单调性和定义域、值域。
2. 通过例题演示如何计算斜率和截距，并分析图象的性质。
Step 4 实际问题的应用1. 提供一些实际问题的案例，让学生运用一次函数的性质进行分析和解决。
a. 速度与时间的关系问题。
b. 成本与产量的关系问题。
c. 价格与销量的关系问题。
2. 学生分小组讨论，针对不同的实际问题，设计解决方案，并用一次函数的性质进行解答和分析。
Step 5 总结与拓展1. 对一次函数的图象与性质进行总结，强调学生需要掌握的重点和难点。
2. 引导学生拓展思考：是否存在其他类型的函数图象和性质？一次函数与其他函数的异同点是什么？五、课后作业1. 完成课堂上的练习题。
3.1一次函数的图像导学案
八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.1 一次函数的图像一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程设计第一环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。
一次函数的图像和性质学案
一次函数图像与性质学案一．合作探究请大家在同一坐标系内作出函数y=,y=+2, y=-2的图象。
思考：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么相同点和不同点.二．提出问题你来答1.一次函数y=4x-1，（1）当x=0时，求y的值；（2）当y=0时，求x的值。
2、一次函数y=-0.5x+1的图象，与y轴的交点坐标＿＿＿＿与x轴的交点坐标＿＿＿＿。
3、直线y=0.5x+1与y 轴交点坐标为＿＿＿＿;与x轴交点坐标为＿＿＿＿4、直线y=kx+b与y轴交点坐标为＿＿＿＿;与x 轴交点坐标为＿＿＿＿＿小结①直线y=kx+b与y轴交于（）。
②直线y=kx+b与X轴交于（）三．你来画一画y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.2.画出函数y=x-1, y=-0.25x+1，y=2x+3,y=-2x-1的图象一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k ≠0)中，k 、b 的正负对函数图象有什么影响？ 结论1：当k>0时,直线y=kx+b 从左向右 ,y 随x 的增大而 ； 当k<0时,直线y=kx+b 从左向右 ,y 随x 的增大而 .四．牛刀小试：直线y=2x-3与x 轴交点坐标为______,与y 轴交点坐标为_________，图象经过第__________象限,y 随x 增大而___________.五．课堂小考：1、直线y=3x-2可由直线y=3x 向 平移 单位得到。
2、直线y=-x+7可由直线y=-x 向 平移 单位得到。
3、函数y=2x － 4与y 轴的交点为（ ），与x 轴交于（ ）4、下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-25、函数y=-8x －1经过 象限6、已知函数y=(m+1)x+3(1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限?(2)当 m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?7、一次函数y=kx+b 中，k >0,b ＜0,则它的图象大致为（ ）五．颗粒归仓：你有什么收获？六．作业：P120 4.5 P121 11A。
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4、对于一次函数 ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数 的图像一定经过（）
A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）
6、已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图像大致是（）
7、一次函数 的图像如图所示，则k_______，
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
一次函数图象与性质
课型
新课
时间Hale Waihona Puke 2013年月日人教版
八年级上
学习目标
1、会画一次函数的图像，理解一次函数与正比例函数之间的关系；
2、归纳类比一次函数图象性质，并利用图像解决简单问题。
重点
难点
会画一次函数的图像，理解一次函数与正比例函数之间的关系；能确归纳类比一次函数图象性质，并利用图像解决简单问题。
学习内容
【自学探究一】
例1：在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像
①列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
…
…
…
…
…
②描点：③连线
【合作交流】
1.观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。
函数 的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到。
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数 的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线 与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
【猜想归纳】
1、由此可以得到直线 中，k，b的取值决定直线的位置：
（1） 直线经过___________象限；
（2） 直线经过___________象限；
（3） 直线经过___________象限；
（4） 直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
【猜想归纳】
1.一次函数 的图像是一条________，当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到；当 时，它是由 向_____平移_____个单位长度得到。
2.当k>0时，y随x增大而，函数的图像从左到右________。
【练习一】
1.在同一个直角坐标系中，把直线 向_______平移_____个单位就得到2.将直线 向下平移2个单位，可得直线________；
（2）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
【当堂训练】1、一次函数 的图像不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限
2、已知直线 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）
2.（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
3.已知 的图像；若向____平移___个单位就得到 的图像。
【自学探究二】
在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像
【分析】由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它。
①列表
x
…
…
…
…
…
…
…
…
②描点：③连线
【合作交流】
1.观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。
函数 的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____平移_____个单位长度得到。
2.（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；