比的知识巧解
用比例方法解题例举
用比例方法解题例举比例问题反映了各种不同的数量关系。
若学会把各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分联系起来，就能用比例法灵活地解决一串问题。
用比例法解答应用题不仅思路清晰、单一，更为重要的是它能巧解其中一些比较复杂的应用题，开辟出新颖、简捷的解题思路。
如：一、解文字题例1：甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几?分析与解答：根椐比例的基本性质,可由乘积式“甲×1/3=1×1/4”逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”,所以甲÷乙=1/4÷1/3=3/4,也即是甲数是乙数的3/4.二、解平均问题例2：某工厂组织400～450名职工参加植树活动,平均每人植树32棵.已知男职工平均每人植树48棵,相等.即:.由此可知,400÷35=11……12人.由此可求出,例3:列比例式：例2＋3＝5（份）1份的路程去乘以例5:比例式X：=1：（1－）。
解得X=2.六、解百分数应用题例6:小红看一本故事书,共有84页,前3天看了25％,照这样计算,看完这本故事书共需几天?分析与解答：设共需X天.由题意得:84×25％=21（页）,所以=,解得:X=12.七、解工程问题例7:师徒两人加工一批零件,由师独做需15小时,徒弟每小时能加工30个零件.现由师徒两人同时加工,完成任务时,徒弟加工的个数是师傅的.这批零件共有多少个?分析与解答：由题意可知,完成任务时工作时间一定,则工作量与工作效率成正比例.设师傅每小时加工X个零件,则有:徒弟加工个数:师傅加工个数=徒弟每小时加工个数:师傅每小时加工个数=5:9.即30:X=5:9.解得X=54.八、解几何题例8：下图半圆中,空白部分的面积是9.42平方厘米,求图中阴影部分的面积.分析与解答：因为1度角的扇形面积一定,所以扇形面积与圆心角的度数成正比例.设阴影部分的面积是x平方厘米,则有比例式:9.42∶x=60∶（180—60）,解得x=18.84.由此可见，用比例方法解答应用题是一个重要的解题策略，它蕴含着对应、转化、代数等思路方法，能沟通各种不同的应用题之间的联系。
用比的知识巧解工程问题
用比的知识巧解工程问题1、师徒二人加工一批零件，单独完成，师傅需15小时，徒弟需20小时。
已知师傅每小时比徒弟多加工80个零件。
这批零件共有多少个？2、师徒二人加工一批零件，单独完成，师傅需15小时，徒弟需20小时，若两人合作。
当完成任务时，师傅比徒弟多加工80个零件，这批零件共有多少个？3、加工一批零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合做，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个？4、修一段路，甲独修需40天，乙独修需24天。
现在两人同时从两端开工，结果在距中点850米处相遇。
这段路全长多少米？5、快车从甲城到乙城，需20小时，慢车从乙城到甲城需30小时，两车同时从两城相对开出，相遇时慢车距甲城还有1080千米。
甲、乙两城相距多少千米？6、一列快车从甲站到乙站需5小时，一列慢车从乙站到甲站需8小时，快车先行2小时后，慢车才出发，两车相遇时，离两站中点84千米，甲、乙两站相距多少千米？7、客车和货车同时从甲、乙两地相向而行。
客车行完全程需10小时；货车行完全程需15小时。
两车在中途相遇后，客车又行了90千米。
这时客车行了全程的4/5，甲、乙两地的距离是多少千米？8、甲、乙两人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
甲完成任务的1/3时，乙加工了45个；甲完成任务的2/3时，乙完成了一半，这批零件共有多少个？9、一批零件，由师傅单独做，需5小时完成；由徒弟单独做，需7小时完成；两人合作，完成任务时师傅做的比总数的一半还多18个。
这批零件共有多少个？1 / 310、一批零件，甲独做比乙独做所需的时间多1/4，两人合作完成任务时，乙比甲多做80个零件，这批零件有多少个？11、东东放学回家需走10分，晶晶放学回家需走14分。
已知晶晶回家的路程比东东回家的路程多1/6，东东每分比晶晶多走12米。
晶晶回家的路程是多少千米？12、一个水池安装了甲、乙两条进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的，共用12分15秒，甲管开了多少分钟？13、一件工作甲做6小时，乙做12小时可以完成。
巧用比和分数的知识解决实际问题
巧用比和分数的知识解决实际问题【问题】甲乙分别有一些糖果，原来它们的比是5：1，甲给了乙10千克后，甲与乙的比变为7：5，求甲乙一共有多少糖果？【思路点睛】从题中我们得知甲、乙的糖果总数不变，即单位“1”不变。
这样，解题就容易些了。
起初，甲：乙=5：1，甲给了乙10千克之后，甲：乙=7：5，单位“1”被平分的份数不一样，能够根据比的基本性质，甲：乙=5：1=10：2，这样也就把糖果总量平均分为12份，甲开始占总量的10份，而给了乙10千克后，甲只占总量的7份，比原来少了3份，说明这3份就是10千克，从而求出一份是10除以3=10/3（千克），那么总量是12份，就把12*10/3=40（千克）。
甲开始占总量的10/12，后来占总量的7/12，比原来少占总量的3/12，说明总量的3/12就是10千克。
10除以3/12等于40（千克）有了这样的思考后，我发现完全没有必要使单位“1”平均分的份数都一样。
甲：乙=5：1，即甲占总量的5/6，乙占总量的1/6，甲给了乙10千克后，甲：乙=7：5，即甲占总量的7/12，乙占总量的5/12，直接用10除以（5/6-7/12）就能够算出总量，也能够用10除以（5/12-1/6）算出总量。
在第一个算式中10千克看作甲少掉的重量，在第二个算式中10千克看作是乙多出来的重量。
同学们，只要善于动脑筋，综合使用所学知识，题目就会迎刃而解，并变得越来越简单。
【想一想】1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读的和未读的比为3：5，这本书共有多少页？2、甲乙丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙给了丙一些彩球，现在甲乙丙三人的彩球数的比例为2：1：1，乙给了丙多少个彩球？。
六年级奥数比例解行程问题
比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比 重难点（1） 理解行程问题中的各种比例关系. （2） 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．例题精讲【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【巩固】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的13加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。
巧用类比,提高效率
巧用类比，提高效率类比是一种常用的修辞手段，通过对不同事物间的相似之处进行比较，来说明问题或者表达观点。
在日常生活中，类比也可以被巧妙运用，以提高效率和解决问题。
本文将探讨如何巧用类比来提高效率。
我们可以通过类比来理解和解决问题。
我们在工作中遇到一些难题时，可以尝试将其类比为日常生活中的情境，从而找到解决问题的办法。
我们可以将工作中的团队协作比作为家庭中的家庭成员协作，通过这种类比来思考如何加强团队合作，提高工作效率。
类比也可以帮助我们学习和掌握新知识。
当我们遇到一个陌生的领域或者概念时，可以尝试将其类比为已有的知识或经验，从而更快地理解和掌握。
当学习新的编程语言时，可以将其类比为学习一门外语，通过类比来找到学习的方法和技巧。
类比还可以用来激发创造力和想象力。
当我们面临一些需要创造性思维的问题时，可以尝试将其类比为各种不同的情境，以寻找新的解决方案。
当我们需要设计一款新产品时，可以将其类比为一个新的生活场景，通过类比来挖掘用户需求和创新点。
类比也可以用来提高沟通效率。
在沟通交流中，我们可以通过类比来帮助对方更好地理解我们的观点和意图。
当我们需要向同事解释一个复杂的概念时，可以尝试将其类比为一个简单的情境，以便对方更容易理解和接受。
巧用类比可以帮助我们提高效率，解决问题，学习新知识，激发创造力，提高沟通效率。
通过对不同事物的类比，我们可以更快地理解和解决问题，更快地学习和掌握新知识，更快地找到创新点和解决方案，更快地进行有效沟通。
在日常生活中，我们可以尝试多多运用类比，来提高我们的工作和生活效率。
浅谈如何巧用组成物质中元素的质量比知识解题
浅谈如何巧用物质组成中元素的质量比知识解题贵州省普定县猫洞民族中学杨晓洪物质组成中元素质量比是课程教材研究所化学课程教材研究开发中心编著的《义务教育课程标准实验教科书化学九年级上册》第四单元课题4中的内容。
它是宏观量与微观量知识的结合点。
元素是宏观量，元素质量比知识是建立在微观粒子知识学习的基础上的，微观粒子知识的学习离学生实际生活比较远，学生缺乏微粒的观点，粒子之间存在的区别和联系也容易混淆。
再加上课程标准对物质组成中元素的质量比知识的学习要求不高，导致教师在教学中忽略其重要性，往往只是要求学生会根据物质的化学式简单地求出各元素的质量比就行了。
笔者认为如果学生将来还要进入高一级学校继续学习化学知识，光掌握这一点知识是远远不够的，作为九年级的化学教师，应该更深一层地透析物质组成中元素质量比知识，了解该知识点与其它知识点的联系，打开学生视野，让学生看得宽、望得远，为将来继续学习化学知识打下良好的基础。
以下是笔者在多年的化学教学工作中总结出的巧用组成物质中元素质量比知识解题的经验，提出来和大家共同交流。
一、教学中首先让学生了解物质组成中元素质量比的概念和计算方法。
物质组成中元素的质量比就是在该化合物的一个分子中元素原子的相对原子质量之和的比值。
计算物质组成中元素的质量比，要依据化合物的化学式分别算出各元素原子的相对原子质量之和，再求出各元素的相对原子质量之和的比值，计算结果的比值和元素符号要对应。
二、设计好教学环节，指导学生推导出物质组成中元素质量比与其它知识点的联系。
在学生掌握好组成物质中元素质量比的概念和计算方法后，教师要设计好往下的教学环节，步步为营，一步一个脚印，从浅入深地引导，把握好教师和学生的角色关系，防止千篇一律地进行机械性教学，让学生动起手来，在相互讨论中推导出物质组成中元素质量比与其它知识点的联系，并且达成共识。
以下是笔者安排的教学环节：课堂练习：计算CO2中：（1）、各元素的质量比。
巧解“按比例分配问题”
巧解“按比例分配问题”郭娟(山东省泰安肥城市石横镇南大留小学271612)摘要:按比例分配问题是在学习了比的知识后的一个知识点，是在实际生活中被广泛应用的一个非常重要的知识，灵活运用所学知识、根据所给的已知条件选择恰当的方法解决实际问题，是学生应该逐步训练并应达到的一种能力．关键词:按比例分配;灵活运用;转化;运用自如中图分类号:G622文献标识码:A 文章编号:1008－0333(2020)08－0041－02收稿日期:2019－12－15作者简介:郭娟，女，硕士，一级教师，从事中小学数学教学研究．按比例分配问题是青岛版小学数学六年级上册第四单元信息窗2的知识点，它是在学习了信息窗1“比”的有关知识基础上安排的学习内容．按比例分配问题是把一个数量按照已知的比分成两部分，是“平均分”题的发展和拓展．一、学习例题，掌握方法信息窗2呈现的信息是:明明的体重是30千克，爸爸的体重是70千克．科学研究表明，儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1;成年人体内水分与其他物质的比是7ʒ3．课本中提出了两个问题:问题一:明明体内的水分及其他物质各有多少千克?问题二:爸爸体内的水分有多少千克?下面解决问题一:方法一:要引导学生重点理解“儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1”的含义．儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1，就是把明明的体重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物质占1份．总份数:4+1=5，水分:30ː5ˑ4=24(千克)，其他物质:30ː5ˑ1=6(千克)．这种方法是根据总份数是5份，用30ː5表示出平均每份的千克数，再乘份数就得出了水分和其他物质的千克数．这是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答．方法二:明明体内水分占体重的44+1，其他物质占体重的14+1．水分:30ˑ44+1=24(千克)，其他物质:30ˑ14+1=6(千克)．这是把比化作分数，转化为分数乘法问题来解答．学生在正确理解“儿童体内水分与其他物质的比是4ʒ1”的含义的基础上，推想出水分占体重的45，其他物质占体重的15．这种方法是运用分数乘法的知识来解答，把要求的水分和其他物质的千克数转化成占体重的几分之几来表示，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算的道理列式计算．对上面两种做法可以做一些改进:方法三:4+1=5(求总份数)，30ː5=6(千克)(求1份的千克数)，6ˑ4=24(千克)(求明明体内水分的千克数)，6ˑ1=6(千克)(求明明体内其他物质的千克数)，答:明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克．方法三有四步，每一步都是在整数范围内进行的运算，在计算上很简单．这种方法是把“按比例分配问题”与“整数平均分问题”联系起来了．解题方法变得简单、易懂，易于学生理解和掌握．方法四:4+1=5(求总份数)，30ˑ45=24(千克)(求明明体内水分的千克数)，30ˑ15=6(千克)(求明明体内其他物质的千克数)．答:明明体内的水分有24千克，其他物质有6千克．方法四有三步，第一步是整数范围内的计算，第二步和第三步是求一个数的几分之几是多少，运用的知识是分数乘法．这种方法是把按比例分配问题与分数乘法联系起来了．解题思路和方法也容易为学生理解和掌握．在实际做题过程中，一部分学生喜欢方法三，而另一部分学生喜欢方法四．为什么会出现这两部分同学的不同选择呢?经过调查和研究发现:大部分学生认为方法—14—三更容易理解、更乐于为他们所接受，因为这个方法的所有计算都是在整数范围内思考和解决问题的，学生对这部分知识是熟悉的，思考问题也容易些．方法四是在分数范围内思考问题，一部分学生对这部分知识的运用还达不到运用自如的程度．仿照问题一的解法，学生自主解答问题二．二、典型题目练习，注重方法的灵活性下面是课本46－47页的自主练习中的几个比较典型、有趣的“按比例分配问题”的题目的解答，解答过程充分体现了方法的灵活性，对学生的思维是一个很好的训练和启发．第6题:学校修整校园用的混泥土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的．现在要用150吨混泥土，需要水泥、石子和沙子各多少吨?方法一:2+3+5=10，150ː10=15(吨)．15ˑ2=30(吨)，15ˑ3=45(吨)，15ˑ5=75(吨)．答:需要水泥30吨、石子45吨、沙子75吨．方法二:2+3+5=10，150ˑ210=30(吨)，150ˑ310=45(吨)，150ˑ510=75(吨)．答:需要水泥30吨、石子45吨、沙子75吨．这是一道按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到3个量．按照3个量分配与两个量的解题思路及方法是相同的．第7题:某市举行小学生唱歌比赛，对进入决赛的选手按2ʒ3的比评出一、二等奖．如果获二等奖的选手有21名，获一等奖的选手有多少名?这是一道比的应用的变式题，它与按比例分配的题目有一些不同．这道题有两种解题策略:一种是根据条件获一等奖的人数与获二等奖的人数的比为2ʒ3，推出获一等奖的人数是获二等奖人数的23，从而转化为分数乘法问题来解决;另一种是用按比例分配的方法的逆向思考，根据获二等奖的人数先求出每一份的人数，再求获一等奖的人数．方法一:21ˑ23=14(名)，答:获一等奖的选手有14名．方法二:21ː3=7(名)，7ˑ2=14(名)．答:获一等奖的选手有14名．第12题:园林公司派出21人为居民区进行绿化．桃园小区的绿化面积是900平方米，绿园小区的绿化面积是700平方米，盛华小区的绿化面积是500平方米．如果按三个小区的绿化面积分配人员，应如何安排人数?方法一:900+700+500=2100．21ˑ9002100=9(人)，21ˑ7002100=7(人)，21ˑ5002100=5(人)．答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．方法二:900ʒ700ʒ500=9ʒ7ʒ59+7+5=2121ː21=1(人)1ˑ9=9(人)1ˑ7=7(人)1ˑ5=5(人)答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．方法三:900ʒ700ʒ500=9ʒ7:5，9+7+5=21．21ˑ921=9(人)，21ˑ721=7(人)，21ˑ521=5(人)．答:桃园小区安排9人，绿园小区安排7人，盛华小区安排5人．第12题的方法二和方法三是化简比(900ʒ700ʒ500=9ʒ7ʒ5)后，再进行计算，计算过程变得很简单，计算量也很小．这是灵活处理问题的结果．而方法一的计算量是比较大的，做题过程显得啰嗦和复杂．三、善于总结，提高能力做题时选择做题方法是非常重要的．要先认真读题、审题，先思考、善于联系所学知识，灵活地选择恰当的方法做题．平时要养成比较做题方法、及时总结做题技巧的习惯，日积月累，数学思维和数学方法会逐步地掌握．学习数学的兴趣逐渐地培养起来，运用所学知识解决实际问题的能力也会逐步得到提高．参考文献:［1］山东省教学研究室．义务教育教科书:数学(六年级上册)［M ］．青岛:青岛出版社，2008:45－64．［责任编辑:李克柏］—24—。
巧解比和分数的关系解答应用题
巧用比和分数的关系解答实际问题陕西商南县城关希望小学 王 芳在一次数学竞赛中，有这样一道题：“希望小学六三班男女生人数的比是 4 : 5,后来转走1名女生,这样男生人数是女生人数的65 。
六三班原有男生多少人？”学生一看题中有比又有分率，头都大了，尤其是分数应用题学得不够好的学生。
其实理顺了题中的已知条件，弄清了它们之间的关系，问题也就简单了。
这是一道一题多解的题目，可利用比的知识解答，也可利用分数知识解答。
无论采用哪种方法，其关键在于能正确理解这里的两个条件“4 : 5和65”的含义以及前后不变的量—男生人数。
“男女生人数的比是 4 : 5”可理解为：（1）比：男生人数:女生人数=4:5，女生人数:男生人数=5:4；（2）份数：将女生人数看做单位“1”平均分成5份，男生占了其中的4份；（3）分率：男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的45。
同样对第二个条件也可以有多种理解，给予不同的理解就有着不同的解法。
第一种方法利用比的知识列比例解答。
变化后男生人数：女生人数=5:6或女生：男生=6:5。
① 设原有女生x 人，则男生人数为54x 人，得比例式为（x-1）:54x=6:5 ， 或54x :（x-1）=5:6 ；② 设原有男生x 人，则原有女生45x 人，得方程“(45x-1):x=6:5”；x:(45x-1)=5:6。
第二种方法利用分率的变化列方程解答。
转走1名女生后男生人数=女生人数×65，或男生人数÷女生人数=65。
① 设原有女生x 人，则男生人数为54x 人，列方程得“54x ÷（x-1）=65”；或“54x= 65（x-1）”等； ② 设原有男生x 人，则原有女生45x 人，得方程“(45x-1)÷x=56”，或x ÷(45x-1)=65；或45x-1=56x 等。
其实这一种方法只是将第一种方法中的比理解成为分率而已，也可以将这两种方法理解为一种。
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例2
例 3 如图，平行四边形 ABCD 的周长为７２cm，以ＢＣ为底，高为１０cm， 以 CD 为底，高为１５cm。那么平行四边形的面积是多少平方厘米？
A
15厘米 10厘米
D
B
例 4
C
一艘轮船可带的柴油最多可以用 6 小时。驶出时顺风，每小时行驶 30 千米，驶回时逆风每小时行驶的路程是顺风的 4/5，这艘轮船最多驶出多少千 米就应返回？ 例 5 底面积相等的甲两个圆柱，它们的高度比是 2：3，已知甲圆柱的体积是 100 立方厘米，则乙圆柱的体积是多少？
2 ，橘子的 3
教育是一项良心工程
-2-
电话：88889719
1 1. 某校共有学生 680 人， 其中男生人数比女生人数多 。 求:这个学校的男生、 8
教育是一项良心工程 -1电话：88889719
女生各有多少人？ 2. 水果店购来梨、苹果和橘子共 93 千克，其中苹果的质量是梨的 质量比苹果的质量多 9 千克。求：这三种水果各有多少千克？ 3.同学们在校园里植树，六年级同学植树比五年级多 12 棵，已知六年级植树 2 4 棵数的 等于五年级植树棵数的 。求：五、六年级同学各植树多少棵？ 5 7 1 1 4. 甲、乙两桶油共 350 千克，从甲桶倒出 后，再从乙桶倒出 ，这时甲桶 4 3 2 剩下的油比乙桶多 。求：原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 7 5. 体积相等的甲两个圆锥，它们的底面积的比是 3：2，已知甲圆锥的高是 30cm，则乙圆锥的高是多少？
龙文教育一对一讲义
课 题
学习目标与分析 学习重点 学习方法 学习内容与过程
用比的知识巧解分数应用题
教师分析与 批改
例1
甲乙两仓库共存粮 600 吨，甲仓库的存粮比乙仓库少
2 。求：甲、乙两 7
仓库各存粮多少吨？
1 甲、 乙两个油桶共有油 21 千克， 从甲桶中倒出 3 千克， 乙桶中倒出 后， 3 3 剩下的两桶油中，甲的质量是乙的 。求：原来甲、乙两桶各有油多少千克？ 4