2009届高三第一轮复习：圆锥曲线大题训练题
2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练
2009届高考数学名校试题精选圆锥曲线专项训练一、填空题1、椭圆的中心在原点，有一个焦点F (,)01-，它的离心率是方程25202x x -+=的一个根，椭圆的方程是 ；2、若椭圆xk ye 2289112++==的离心率,则实数k 的值是 ；3、过椭圆xyF 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 ；4、椭圆372122x y +=上有一点P 到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是；5、抛物线292y x =上一点M 到准线的距离为738，则点M 到抛物线顶点的距离是 。
6、焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为 。
7、抛物线y Px 22=上一点M m (,)4到焦点距离等于6，则m = 。
8、一动点到y 轴的距离比到点( 2,0 )的距离小2，这动点的轨迹方程是 。
9、抛物线y a x a =<402()的焦点坐标为 。
10、在抛物线y x 22=上求一点P ，使点P 到直线x y -+=30的距离最短。
11、若抛物线的准线方程为2310x y +-=，焦点为(,)-21，则抛物线的对称轴方程是 12、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。
13、双曲线x y 222591-=上一点P ，到一个焦点的距离为12，则P 到另一个焦点的距离为14、以230x y ±=为渐近线，且经过点(1 , 2)的双曲线是 。
15、双曲线的离心率e =2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 。
16、双曲线x y2231-=的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为17、已知双曲线的渐近线方程为340x y ±=，一条准线的方程为5330y +=，求这双曲线方程 18、与双曲线xy223641-=共轭的双曲线方程是 ，它们的焦点所在的圆方程是 。
湖北名校高三数学第一轮复习圆锥曲线大题训练题(每题精析)
2009届高三第一轮复习 圆锥曲线大题训练题1．（2008全国，22） （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点． （Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．2．（2008辽宁理，20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |．4． 若动点(,)P x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？5． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。
5．（2007全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线： 相切（1）求圆O 的方程4y 3x =-（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA PB ∙的取值范围。
6．（2007北京文、理)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N ，，且与矩形ABCD 的 外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．7．设椭圆22a x +22by =1（a >b >0）的左焦点为F 1（－2，0），左准线l 1与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）求直线l 和椭圆的方程；（2）求证：点F 1（－2，0）在以线段AB 为直径的圆上；（3）在直线l 上有两个不重合的动点C 、D ，以CD 为直径且过点F 1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长.8．（2008安徽理，22） （本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M ，且着焦点为1(F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上9．（2008湖南文，19）19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是)0,2(F ，且两条准线间的距离为)4(>λλ。
高考数学第一轮复习 圆锥曲线检测题
双曲线系方程：（1）与双曲线 共渐近线的双曲线方程可设为 (λ∈R且λ≠0)；（2）与双曲线 共焦点的双曲线方程可设为 （3）已知双曲线的渐近线方程为y=± ，则此双曲线的离心率为________.(5/3或5/4)
解：（3）据题意， 或 ，∴ 或 .
14
如图，已知直线 与双曲线 及其渐近线依次交于点A、B、C、D，求证：｜AB｜＝｜CD｜.
3
以过椭圆 的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（C）.（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定
解：设过焦点P的弦的两个端点及弦的中点分别为A、B、P,它们在右准线上的射影分别为 、 、 ,则圆心P到准线的距离 ,而圆的半径＝ ,又∵e<1,∴圆心P到准线的距离>圆的半径,∴圆与右准线相离.
解：利用椭圆的第二定义证明.现证“|PF1|= ”：
∵ ，∴ .
8
双曲线的焦半径公式：已知双曲线 上一点P(x0,y0),焦点F1(-c,0)、F2(c,0),则（1）点P在右支时|PF1|= ,|PF2|= ;（2）点P在左支时, |PF1|= ,|PF2|= .
解：利用双曲线的第二定义证明，此略.
9
抛物线的焦半径公式：抛物线x2=-2py（p>0）的焦半径为|PF|= .(其余三种标准方程也有相应的焦半径公式)
解：利用抛物线的定义证明，此略.
10
椭圆类比圆的两个结论：过椭圆 上一点P(x0,y0)的椭圆的切线方程为 ;过椭圆外一点P(x0,y0)作椭圆的两条切线，则切点弦所在直线的方程为 .(双曲线、抛物线亦有类似性质)
（3）设点F是抛物线y2=ax的焦点，直线AB过点F，交抛物线于A、B两点，M(a,b)滿足条件a2=2b2.①判定以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系；②若P是抛物线上任一点，且|PF|+|PM|的最小值是5，求a、b的值.(相切，a=±4, b=±2 )
2009届福建高三数学模拟试题分类圆锥曲线
2009届福建省高三数学模拟试题分类圆锥曲线一、选择题 1、（2009福州八中）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 BA．B．C．D ．122、（2009福建省）9.已知抛物线x y 42=的焦点为F,准线与x 轴的交点为M,N 为抛物线上的一点,且||23||MN NF =,则NMF ∠=( )AA.6πB4πC.3π D.125π 3、（2009福建省）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy 中,若21ye xe +=(其中1e 、2e 分别是斜坐标系x 轴、y 轴正方向上的单位向量,x 、y ∈R,O 为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P 的斜坐标.在平面斜坐标系xOy 中,若xOy ∠=120°,点M 的斜坐标为(1,2),则以点M 为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程是( )A A. 02322=+--+y xy y x B. 044222=+--+y x y xC. 02322=-+-+y xy y xD. 044222=-+-+y x y x4、（2009福州市）若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）．C A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 5、（2009泉州市）221169sin -sin sin x y ABP A B C P A BC P∆-=已知的顶点、分别为双曲线：的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于4. 5AB 54CD6、（2009厦门一中）如果直线2244ax by x y +=+=与圆有两个不同的交点，则点P （,a b ）与圆的位置关系是 AA 、P 在圆外B 、P 在圆上C 、P 在圆内D 、不能确定二、填空题 1、（2009泉州市）24 .F y x M N NF C =已知点为抛物线的焦点，过此抛物线上的点作其准线的垂线，垂足为若以线段为直径的圆恰M C 好过点，则圆的标准方程是 ()2212x y +±=2、（2009厦门一中）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为1212F F F F 、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______________1三、解答题1、（2009点O ．A ，直线(01)x t t =<≤与曲线1C ．求证:曲边四边形ABOD 面积()S f t =3221()(06f t t at a t t =-+<(2)求函数()S f t =在区间(解：(1)由222y x y x ax ⎧=⎨=-+⎩2分故201(2)22tS x ax dx =-+-⋅⎰63221()(01)6S f t t at a t t ∴==-+<≤ 6分222211(2)()2()0,2022:(2(2(1,f t t at a f t t at a t a t a t ''=-+=-+===≤ 令即解得或由舍去) 8分若(21a a ≥≥即,01,()0t f t '<≤∴≥ 21()(1)6f t f a a ∴=-+在区间(0,1]上单调递增,S 的最大值是 10分2(212a a +≤≤≤若即, 0<t1,(2t a ∴<<当0时,()0f t '>()]f t a ∴在区间上单调递增当(21,()0a t f t '<≤<时(),1]f t a ∴在区间上单调递减32()[(2]1)3f t f a a ∴=的最大值是 13分综上所述[]2max31,6()21),13a a a f t a a ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩ 14分 2、（2009福建省）如图,椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点在直线l ：x=1上,离心率e=21. (I)求椭圆方程；(Ⅱ)如果P 、Q 为椭圆上不同的两点,且弦PQ 的中点T 在直线l 上,试证：x 轴上存在定点R,对于所有满足条件的P 、Q,恒有|RP|=|RQ|；(III)在(Ⅱ)的条件下,△PQR 能否为等腰直角三角形?证明你的结论.解:(I)椭圆12222=+by a x (a>b>0)的一个焦点在直线l:x=1上,故c=1.………1分 又e=21,∴a=2.…………………………………………………………………………2分由222c b a +=得b=3.……………………………………………………………3分∴椭圆方程为13422=+y x .…………………………………………………………4分 (II)当直线PQ 的斜率存在时,设弦PQ 所在的直线方程为y=kx+b. 若k=0,则PQ 垂直于y 轴,此时PQ 中点的横坐标为0,不符合题意. y=kx+b,若k ≠0,由 得01248)34(222=-+++b kbx x k .…………5分13422=+y x ,设P(11,y x )、Q(22,y x ),则348221+-=+k kbx x .∵PQ 中点在直线x=1上,∴3482+-k kb=2,从而k k k k b 434342--=--=.………6分kb k b kx b kx y y 23222121-=+=+++=+.……………………………………7分 假设x 轴上存在定点R(m,0),对于所有满足条件的P 、Q,恒有|RP|=|RQ|,由|RP|=|RQ|得22222121)()(y x m y x m +-=+-,………………………………8分 ∴21222221)()(y y x m x m -=---,又ky y x x 23,22121-=+=+, ∴)(23))(22(1212y y k x x m --=--, 即)(23))(22(1212x x x x m --=--.∵21x x ≠,∴m=41,即R 点坐标为(41,0).当直线PQ 的斜率不存在时,直线PQ 垂直于x 轴,此时|RP|=|RQ|显然成立. 综上,x 轴上存在定点R(41,0),对于所有满足条件的P 、Q,恒有|RP|=|RQ|.…9分 (III)假设△PQR 能为等腰直角三角形,则∙=0,……………………………10分即),41(),41(2211y x y x -∙-=O, ∴2121)41)(41(y y x x +--=0,0))((161)(41212121=+++++-b kx b kx x x x x ,∴22122167)1(b kb x x k ++-+=0,∴2222)43()43(21673412)43(4)1(k k k k k k k k k --+--+-+---∙+=0, ∴22222216)1)(916(3412)43(4)1(k k k k k k k +--+---∙+=0, 化简得0)1)(712(22=+-k k ,解得621±=k .………………………………………………………………………13分 又由△>0得0)124)(34(4642222>-+-b k b k , ( * ) 把k k b 43--=代入( * ),并整理得412>k .所以621±=k 符合题意,即在(II)的条件下△PQR 能为等腰直角三角形.……14分 3、（2009福州市）设A 、B 是椭圆223x y λ+=上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点． （Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）若以线段AB 为直径的圆过线段CD 中点M ,求这个圆的方程．【解】（Ⅰ）法1：依题意，显然AB 的斜率存在,可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得 222(3)2(3)(3)0k x k k x k λ+--+--=． ① ---------------------2分 设212211,),,(),,(x x y x B y x A 则是方程①的两个不同的根，∴224[(3)3(3)]0k k λ∆=+-->， ② ----------------4分 且1222(3)3k k x x k -+=+，由(1,3)N 是线段AB 的中点，得1212x x +=，∴2(3)3k k k -=+． 解得1k =-，代入②得，λλ即,12>的取值范围是（12，+∞）． --------------6分 于是，直线AB 的方程为3(1)y x -=--，即40x y +-= --------------7分 法2：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有.0))(())((332121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ --------2分依题意，12x x ≠，∴12123()AB x x k y y +=-+． ---------------------4分∵(1,3)N 是AB 的中点，∴122x x +=，126y y +=，从而1AB k =-．又由(1,3)N 在椭圆内，∴2231312λ>⨯+=，∴λ的取值范围是(12,)+∞． ----------------6分 直线AB 的方程为3(1)y x -=--，即40x y +-=． ----------------7分 （Ⅱ）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为31y x -=-，即20x y -+=，代入椭圆方程，整理得24440x x λ++-=． ③ -----------------9分 又设3344(,),(,)C x y D x y ，CD 的中点为00(,)M x y ，则34,x x 是方程③的两根， ∴3403400113131,(),2,(,)22222x x x x x y x M +=-=+=-=+=-且即．-----12分 13(,)22M -到直线AB的距离2d ==CD 的中点M 为圆心且与直线AB 相切的圆的方程为：22139()()222x y ++-=．-----------14分4（2009泉州市）已知中心在原点、焦点在x 轴上椭圆，离心率为3，且过点A （1,1） （Ⅰ）求椭圆方程；()∏如图，B 为椭圆右顶点，椭圆上点C 与A 关于原点对称，过点A 作两条直线交椭圆P 、Q （异于A 、B ），交x 轴与,,P Q AP AQ ''''=若,求证：存在实数PQ BC λλ=，使得解：（Ⅰ）设椭圆方程为()222210.x y aba b+=2232c c a a ==由得 ① 点A(1,1)在椭圆上，22111a b ∴+= ② 又222a b c =+ ③故所求椭圆方程为223144x y += （Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)则()()011213BC k --==--易知AP 的斜率k 必存在，设AP ；()11,y k x =-+则():11,AQ y k x =--+由()()()2222231136136104411x y k x k k x k k y k x ⎧+=⎪+--+--=⎨⎪=-+⎩得 由A(1,1)得()()222113613610x k x k k x k k =+--+--=是方程的一个根由韦达定理得：22361113p p k k x x k --=⋅=+ 以-k 代k 得2236113Q k k x k +-=+ P Q PQ P Qy y k x x -=-故()k 21 ==3P Q P Qx x kx x +-- 故BC PQ即存在实数,PQ BC λλ=使得 5、（2009厦门一中）如图所示，点(1,0).T N A R y x 点在轴上运动，在轴上，为动点，且0,0,RT RA RN RT →⋅=+=（1）设动点N 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）过点B （-2，0）的直线l 与曲线C 交于点P 、Q ，若在曲线C上存在点M ，使得MPQ PQ l ∆为以为斜边的直角三角形，求直线 的斜率k 的取值范围，解：（1）设(,)N x y ，由0RN RT -+=知：R 是TN 的中点，…………………1分 则(,0),(0,),0(,)(1,)0222yy y T x R RT RA X -⋅=⇔---=………………3分 则24y x =就是点N 的轨迹曲线C 的方程：……………5分（2）设直线l 的方程为2x my =-，代入曲线C 的方程24y x =，得 2480,y m y -+=此方程有两个不等实根，2216320,2m m ∆=->>即M 在曲线C 上，P 、Q 是直线l 与曲线C 的交点，设21122(,),(,),(,),4t M t P x y Q x y 则1214,8y y m y y +==，ΔMOQ 是以PQ 为斜边的直角三角形，2212120,()()()()044t t MP MQ MP MQ x x y t y t ∴⊥∴⋅=--+--=即………………………………………………………………………………………………8分22222212121211,,()()()04416y y x x y t y t y t =∴--+-=，显然120,0y t y t -≠-≠，21212212()160,()()160,84160y y y y t t y t y t mt t ⋅++++=∴+++=∴+++=……………10分t 为点M 的坐标，∴关于t 的方程24240t mt ++=有实根，216960m ∴∆=-≥。
湖北名校高三数学第一轮复习圆锥曲线客观训练题(每题精析)
2009届高三第一轮复习圆锥曲线客观训练题一、选择题：1． 2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．4aB ．2()a c -C ．2()a c +D ．以上答案均有可能2．以椭圆 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y xC ． 或D ．以上都不对 3．荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ） 下列命题中假命题是（ ）A ．离心率为2的双曲线的两渐近线互相垂直B ．过点（1，1）且与直线x －2y+3=0垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y 2 = 2x 的焦点到准线的距离为1D ．223x +225y =1的两条准线之间的距离为25/44．曲线 与 曲线的( ) A 焦距相等 B 离心率相等 C 焦点相同 D 准线相同 5．（07湖北·理）已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ A ） A ．60条B ．66条C ．72条D ．78条6．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线7．“2a >”是“方程22112x y a a+=+-表示的曲线是双曲线”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图形可能是（ ）2211648x y -=221927x y -=9．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27 D ．257 10．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是A ．B ．C ．2D ．211．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=12．已知椭圆C 1：2222x y a b+=1的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线C 2：y 2=2px(p ＞0)的通径重合，则椭圆的离心率为 ( )13)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞14．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）122A ．1(,)44±B ．1(,)84± C．1(,44 D．1(,8415．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．（315,315-）B ．（315,0）C ．（0,315-） D ．（1,315--）16．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）A ．2pB ．pC ．p 2D ．无法确定 17．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．C ．()2,1 D ．()2,2 18．椭圆221123x y +=的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么｜PF 1｜是｜PF 2｜的( ) A. 7倍 B. 5倍 C. 4倍 D. 3倍 19．双曲线的虚轴长为4，离心率e =26，F 1、F 2分别是它的左、右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，则|AB |等于（ ）A.82B.42C.22D.820．圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A.x 2+y 2－x －2y +41=0 B.x 2+y 2+x －2y +1=0 C.x 2+y 2－x －2y +1=0 D.x 2+y 2－x －2y －41=021．已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )A.(B.(C.[D.[22．2007年10月，西昌卫星发射中心发射了嫦娥探月卫星，在绕月飞行后，其运行的轨道是以月球中心为一个焦点的椭圆,设其近地点距月面m 千米，远地点距月面n 千米，月球半径为R（ ）A. mn 千米B.2mnD. 2))((R n R m ++千米23．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，1,12⎛⎫⎪⎝⎭则m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．25D ．3 24．过点M （－2，0）的直线l 与椭圆x 2+2y 2=2交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2的值为（ ）A.2B.－2C.21 D.－2125．（2008湖南理8.）若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)二、填空题26．若椭圆221x my +=_______________.27．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
2009届高三第一轮复习圆锥曲线客观训练题
江苏省南京市师范大学附属扬子中学2007—2008学年第一学期期末测试高二政治试题一、判断题：阅读下列各题，判断正确与错误，并在答题卡上对应的方框内填涂，正确的填涂A ，错误的填涂B （10小题，每小题1分，共10分）。
1．哲学是科学的世界观和方法论的统一。
2．对思维和存在何者为第一性的不同回答，是划分可知论和不可知论的标准。
3．只有马克思主义哲学才是时代精神的总结和升华。
4．运动是绝对的，无条件的；静止是相对的，有条件的。
5．真理是客观的、具体的、有条件的。
6．质变是事物发展中的不显著状态。
7．矛盾的普遍性和特殊性辩证关系原理，是我们建设中国特色社会主义的理论依据。
8．事物的性质是由其主要矛盾决定的。
9．生产力一定要适应生产关系状况的规律是人类社会发展的基本规律。
10．对一个人的价值评价主要是看社会对他的承认程度和他从社会获取的多少。
二、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项．．．．是最符合题意的。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项（30小题，每小题2分，共60分）。
11．中国共产党第十七次全国代表大会于2007年10月15日—21日在北京召开。
这次大会的主题是：高举中国特色社会主义伟大旗帜，以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，深入贯彻落实_______，继续解放思想，坚持改革开放，推动科学发展，促进社会和谐，为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗。
A．社会主义荣辱观B．科学发展观C．人才强国战D．可持续发展12．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“_______”在西昌卫星发射中心成功升空。
11月26日9时41分，中国国家航天局正式公布其传回并制作完成的第一幅月面图像。
首幅月图的完成和公布，标志着中国首次月球探测工程“取得圆满成功”。
A．SMART-1号B．飞天C．嫦娥一号D．月球勘探者13．2007年12月13日，是侵华日军南京大屠杀30万遇难同胞_______ 周年祭日。
广东省2009届高三模拟试题分类汇总--圆锥曲线
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——圆锥曲线一、选择题1、（2009揭阳）若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ）AA. 212x y =B.212y x =C.24x y =D.26x y = 2、（2009吴川）若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ）C A ．-2或2B2321或 C ．2或0 D ．-2或03、（2009广东四校）设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）C (A) 14(B) 1(C) 2(D) 2 24、（2009珠海）经过抛物线x y 22=的焦点且平行于直线0523=+-y x 的直线l 的方程是（ A ）A.0346=--y xB. 0323=--y xC.0232=-+y xD. 0132=-+y x5、（2009惠州）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） DA ．2-B ．2C ．4-D ．46、（2009汕头）如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）B A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=7、（2009广东六校）以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）DA ．1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x8、（2009广州）已知双曲线19222=-y ax ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D A.54 B. 55558 C. 45 D. 774二、解答题1、（2009珠海二中）已知点M 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上, 以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F .(1)若圆M 与y 轴相切,求椭圆的离心率；(2)若圆M 与y 轴相交于B A ,两点,且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 解：(1)设),(00y x M ，圆M 的半径为. 依题意得||00y r c x ===将c x =0代入椭圆方程得：ab y 20=，所以c a b =2，又222c a b -= 从而得 022=-+a ac c ，两边除以2a 得：012=-+e e解得：251±-=e ，因为 )1,0(∈e ，所以 215-=e .(2)因为ABM ∆是边长为2的正三角形，所以圆M 的半径2=r ，M 到圆y 轴的距离3=d 又由(1)知：ab r 2=，c d =所以，3=c ，22=ab 又因为 222c b a =-,解得：3=a , 622==a b 所求椭圆方程是：16922=+y x2、（2009吴川）已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意…………………… 2分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx …………………………………………………… 3分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+= ……………………………………5分 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………………… 6分 （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y …………………… 7分∵OQ OM ON =+ ，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =……………………9分 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………………………… 10分 由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，…………………………… 11分∴Q 点的轨迹方程是221(0)164y x y +=≠，…………………… 12分轨迹是焦点坐标为12(0,F F -，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)±两点。
高三圆锥曲线复习(基础和大题含答案)
考纲要求（1）圆锥曲线① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； ③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质； ④ 了解圆锥曲线的简单应用； ⑤ 理解数形结合的思想。
（2）曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
基本知识回顾（1）椭圆① 椭圆的定义设F1，F2是定点（称焦点），P 为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a 为定值，且2a ＞|F1F2|)的动点P 的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a （2a ＞| F1F2|)。
② 椭圆的标准方程和几何性质 焦点在x 轴上的椭圆焦点在y 轴上的椭圆标准方程22a x +22by =1（a ＞b ＞0）22a y +22bx =1（a ＞b ＞0）范围x [,][,]a a y b b ∈-∈-[,][,]x b b y a a ∈-∈-图形对称性 对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：原点顶点1212(,0),(,0)(,0),(,0)A a A aB b B b --1212(0,),(0,)(0,),(0,)A a A aB b B b --轴 长轴A 1A 2的长为：2a 短轴B 1B 2的长为：2b焦距 F 1F 2=2c离心率e ,(0,1)ce a=∈ a,b,c 关系 222a b c =+例题例1：椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 。
变式1：已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且→→⊥21PF PF 。
若12PF F ∆的面积为9，则b = 。
例2：若点P 到点F (4,0)的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则P 点的轨迹方程是（ ）A ．y 2=16-xB ．y 2=32-xC ．y 2=16xD ．y 2=32x变式2：动圆与定圆A ：(x +2)2+y 2=1外切，且与直线∶x =1相切，则动圆圆心P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ． y x 82-=变式4：在抛物线y 2=2x 上有一点P ，若 P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小，则点P 的坐标是 。
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2009届高三第一轮复习 圆锥曲线大题训练题1．（2008全国，22） （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．2．（2008辽宁理，20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB，求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB|．4． 若动点(,)P x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？5． 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15， 求抛物线的方程。
5．（2007全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy 中，以O为圆心的圆与直线： 相切（1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA PB ∙的取值范围。
6．（2007北京文、理)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上． （I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的 外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．7．设椭圆22a x +22by =1（a >b >0）的左焦点为F 1（－2，0），左准线l 1与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）求直线l 和椭圆的方程；（2）求证：点F 1（－2，0）在以线段AB 为直径的圆上；（3）在直线l 上有两个不重合的动点C 、D ，以CD 为直径且过点F 1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长.8．（2008安徽理，22） （本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M ，且着焦点为1(F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上4y 3x =-9．（2008湖南文，19）19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是)0,2(F ，且两条准线间的距离为)4(>λλ。
（I ）求椭圆的方程；（II ）若存在过点A （1，0）的直线l ，使点F 关于直线l 的对称点在椭圆上，求λ的取值范围。
10．(2007江西文)设动点P 到点1(10)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ=∠，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=． （1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1FAB △是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．2009届高三第一轮复习 圆锥曲线大题训练题参考答案1．解：（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··············································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+， 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==，2h ==····································································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤， 当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······························· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ······························································································································ 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为 ················································· 12分2．解：本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ························································································· 3分 （Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=， 故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ············································································· 5分 若OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是22121222233210444k k x x y y k k k +=---+=+++，化简得2410k -+=，所以12k =±． ·················································································· 8分 （Ⅲ）2222221122()OA OB x y x y -=+-+22221212()4(11)x x x x =-+--+12123()()x x x x =--+ 1226()4k x x k -=+． 因为A 在第一象限，故10x >．由12234x x k =-+知20x <，从而120x x ->．又0k >， 故220OA OB -> ，即在题设条件下，恒有OA OB >． ················································································ 12分3．解：设点(2cos ,sin )P b θθ，22224cos 2sin 4sin 2sin 4x y b b θθθθ+=+=-++令22,sin ,(11)T x y t t θ=+=-≤≤，2424,(0)T t bt b =-++>，对称轴4b t =当1,44b b >>即时，max 1|2t T T b ===；当01,044bb <≤<≤即时， 2max4|44b t b T T ===+22max4,04(2)42,4b b x y b b ⎧+<≤⎪∴+=⎨⎪>⎩4．解：设抛物线的方程为22y px =，则22,21y pxy x ⎧=⎨=+⎩消去y 得21212214(24)10,,24p x p x x x x x ---+=+==12AB x =-=，24120,2,6p p p =--==-或 22412y x y x ∴=-=，或5．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即2r ． 得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB，，成等比数列，得22x y =+，即 222x y -=．PA PB ∙ )y ,x 2()y ,x 2(--∙---=)1y (2y 4x 222-=+-=由于点P 在圆O 内，故 由此得21y <．所以PA PB ∙ 的取值范围为[20)-，．6．解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，， 因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=． （III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+即PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤． 7．（1）解：直线l ：y =33（x +3）， 由已知c =2及ca 2=3，解得a 2=6，∴b 2=6－22=2. ∴椭圆方程为62x +22y =1.x 2+3y 2－6=0， ① y =33（x +3），② 将②代入①，整理得2x 2+6x +3=0.③设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 1+x 2=－3，x 1x 2=23.方法一：k A F 1·k B F 1=211+x y ·222+x y=)2)(2()3)(3(312121++++x x x x =]4)(2[39)(321212121++++++x x x x x x x x =－1，∴F 1A ⊥F 1B ，即∠AF 1B =90°.∴点F 1（－2，0）在以线段AB 为直径的圆上. 方法二：A F 1·B F 1=（x 1+2，y 1）·（x 2+2，y 2） =（x 1+2）（x 2+2）+y 1y 2 =x 1x 2+2（x 1+x 2）+4+31［x 1x 2+3（x 1+x 2）+9］ =34x 1x 2+3（x 1+x 2）+7=0， ∴F 1A ⊥F 1B .则∠AF 1B =90°.∴点F 1（－2，0）在以线段AB 为直径的圆上.（3）解：面积最小的圆的半径长应是点F 1到直线l 的距离，设为r .∴r =1)33(|30)2(33|2++--⨯=21为所求.8．解：解 (1)由题意：2222222211c a b c a b⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩ ，解得224,2a b ==，所求椭圆方程为22142x y += (2)方法一设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。