2012高考押题密卷 数学理答案(广东版)
2012年高考真题试卷理科数学(新课标卷)答案解析版(1)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)iz i ii i--===---+-+--1:2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 45【解析】选C∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形221332()224cP F F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B -- 得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012数学高考试题及答案
2012数学高考试题及答案[一、选择题]1. 已知函数 f(x) = x^2 + bx + c 的图像与 x 轴交于 A, B 两点，且 A、B 两点的横坐标之和为 -1，则该函数 f(x) 的表达式为：A) f(x) = x^2 + x + 1 B) f(x) = x^2 + x - 1C) f(x) = x^2 - x + 1 D) f(x) = x^2 - x - 1答案：D2. 已知等差数列 {an} 的公差为 2，若 a1 + a2 + ... + a10 = 100，则a1 + a4 + a7 + ... + a28 =A) 252 B) 260 C) 268 D) 276答案：C3. 已知几何体的一个棱长为 2，且该几何体的其它各边长全都大于1，则这个几何体可以是：A) 正四面体 B) 正六面体 C) 正八面体 D) 正十二面体答案：C4. 已知函数 f(x) = log[size(base a)](3x - 2)，其中 a > 1，则 f^(-1)(3) =A) (a^3 - 2) / 3 B) a^3 - 2 C) a^3 + 2 D) (a^3 + 2) / 3答案：A[二、填空题]1. 某地区市场调查表明，70% 的家庭有电话，80% 的家庭有电视，60% 的家庭有汽车。
调查结果表明至少有一种物品的家庭占总数的百分之几？答案：90%2. 设 a = log[size(base 2)]7，b = log[size(base 3)]7，c = log[size(base 7)]2，则 a × b × c =答案：13. 在甲、乙两列数中，甲列为等差数列，乙列为等比数列，甲、乙两列的首项均为 1，且甲列的前 100 项的和等于乙列的前 100 项的积，则公比 q =答案：104. 设函数 f(x) = a^x + b^x + c^x + d^x，其中 a、b、c、d 为正数，且a > 1，b > 1，c > 1，d > 1，则 f(1) =答案：4[三、解答题]1. 已知函数 f(x) = x^2 + bx + c，若其图像在直线 y = 3x 上方，则函数 f(x) 的图像与直线 y = 3x 交于一个实数解 x，求 b 的取值范围。
2012广东高考数学试题及答案
2012广东高考数学试题及答案2012年广东高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 0.33333...C. 1/3D. 22/7答案：A2. 若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A5. 已知三角形ABC中，角A = 60°，边a = 3，边b = 4，求边c的长度。
A. √7B. √13C. 5D. √21答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项a10。
A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (0, -2)答案：C8. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D9. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y =±(b/a)x，求a与b的关系。
A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
2012年高考全国卷数学试题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A0 B 0或3 C 1 D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α=(A) -3 （B ）-9 (C) 9 (D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x(10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。
2012年高考理科数学广东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共42页）数学试卷 第2页（共42页）数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数56ii-= （ ）A .65i +B .65i -C .65i -+D .65i -- 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =,则U M =ð（ ）A .UB .{1,3,5}C .{3,5,6}D .{2,4,6}3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC = （ ） A .(2,4)-- B .(2,4) C .(6,10)D .(6,10)--4. 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A .ln(2)y x =+ B.y =C .1()2x y =D .1y x x=+5. 已知变量x ,y 满足约束条件211 y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≤,则3z x y =+的最大值为（ ）A .12B .11C .3D .1- 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）A .12πB .45πC .57πD .81π7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个 位数为0的概率是（ ）A .49 B .13C .29D .198. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ.若平面向量a ,b 满足||||0a b ≥＞,a 与b 的夹角π(0,)4θ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2nn ∈Z 中,则=a b （ ）A .12B .1C .32D .52二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. （一）必做题（9～13题）9.不等式|2||1|x x +-≤的解集为_______.10.261()x x+的展开式中3x 的系数为_______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =_______.12.曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为________.13.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为________.（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =_______.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数π()2cos()6f x xω=+（其中0ω>,x∈R）的最小正周期为10π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,56(5π)35fα+=-,516(5π)617fβ-=,求cos()αβ+的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若1PA=,2AD=,求二面角B PC A--的正切值.19.（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS,满足11221nn nS a++=-+,*n∈N,且1a,25a+,3a成等差数列.（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n,有1211132na a a+++＜.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：22221x ya b+=（a b＞＞）的离心率e=且椭圆C上的点到点(0,2)Q的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上,是否存在点(,)M m n,使得直线l：1mx ny+=与圆O：221x y+=相交于不同的两点A、B,且OAB△的面积最大？若存在,求出点M的坐标及对应的OAB△的面积；若不存在,请说明理由.21.（本小题满分14分）设1a＜,集合{|0}A x x=∈＞R,2{|23(1)60}B x x a x a=∈-++＞R,D A B=.（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a xax=-++在D内的极值点.数学试卷第4页（共42页）数学试卷第5页（共42页）数学试卷第6页（共42页）3 / 142012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)答案解析【答案】A【解析】(2,BC BA AC BA CA =+=-=-【提示】由向量(2,3)BA =，向量(4,7)CA =，知(2,AB =-，(4,7)AC =--，再由BC AC AB =-能求数学试卷 第10页（共42页） 数学试卷 第11页（共42页）数学试卷 第12页（共42页）||cos ||a b θ，||cos ||y b a θ，x ，，所以24cos ，所以cos θ5 / 143||||a b ，3||||b a ∈Z ， ||||0a b ≥>，所以||1||a b ≥，所以只能取||3||a b =，||1||3a b =， 则||cos 333||a ab b θ==⨯=．【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即数学试卷 第16页（共42页） 数学试卷 第17页（共42页）数学试卷 第18页（共42页）60，所以60，因为直线是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题tan603=7 / 14（Ⅰ）10T =π=65f ⎛-= ⎝3sin 5α∴=16517f ⎛= ⎝cos β∴=110(0.054x f =-0.018x ∴=（Ⅱ）成绩不低于数学试卷 第22页（共42页） 数学试卷 第23页（共42页）数学试卷 第24页（共42页）PAPC P =，PAC ； ACBD O =，连结，OE ，BE ⊥BE ，所以(2,DB=-的一个法向量，(0,2,0)BC=，(2,0,1)BP=-设平面PBC的法向量为(,,)n x y z=202n BC yn BP x⎧==⎪⎨=-⎪⎩2，取(1,0,2)n=，的平面角为θ，2||||8510DB nDB n==所以二面角B PC A--的正切值为3．9 / 14数学试卷 第28页（共42页） 数学试卷 第29页（共42页）数学试卷 第30页（共42页）（Ⅰ）2n n S a +=17a a =⎧⎪-⇒⎨133n -，所以时，111a =1221122222n n n n n n n C C --++⋯++-122-1-1222222n n n n n n C C C +++>1)-数学试卷 第34页（共42页） 数学1||||sin 2OA OB AOB ∠的距离2d =，即12)(,)x +∞，2x <，所以2(,Ax B +∞=2)(,)x +∞，30a =>，所以2212339309339309(0,)(,)0,,44a a AB a a a a x x ⎛⎫⎛+--+++-++∞=+∞ ⎪⎪ ⎝⎝⎭=1<时，0∆<，则()0g x >恒成立，A B =(0,+∞综上所述，当0a ≤时，33a ⎫⎛++⎪⎪ ⎭⎝2)(,)x +∞的变化情况如下表：a极值即可．【考点】导数的运算，利用导数求函数的极值，解含参的一元二次不等式，集合的基本运算数学试卷第40页（共42页）数学。
押题密卷-广东省专用02(含解析)
【本试卷共23小题，满分120分。
考试用时120分钟】第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（费县二模）2024年春节期间，文化和旅游部组织开展“欢欢喜喜过大年”春节主题活动，统筹做好安全生产和假日市场工作，文化和旅游市场平稳有序．据初步统计，全国举办“村晚”、戏曲进乡村、新年画活动、图书馆里过大年等群众文化活动约15万场，线上线下约6.69亿人次参与．将6.69亿用科学记数法表示，正确的是( )A ．86.6910⨯B ．96.6910⨯C ．76.6910⨯D ．80.66910⨯2．（3分）（平遥县一模）2024-的相反数的倒数是( )A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-3．（3分）（建昌县一模）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为( )A ．82(4)20x x +-=B ．28(4)20x x +-=C ．202482xx-+=D ．20428x x-+=4．（3分）（增城区一模）下列运算正确的是( )A ．246x x x ⋅=B ．358x x x +=C ．235()x x =D．3=5．（3分）（保山一模）老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了（5）班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于（5）班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是( )中考数学押题密卷广东省专用02人数（人)1018166时间（小时）57810A ．众数是7B ．中位数是7C ．锻炼时间为5小时的人数是总人数的20%D ．锻炼时间不高于8小时的有28人6．（3分）（泰山区校级模拟）已知二次函数2()(y a x k h a =++，k ，h 均为常数）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为2-和5，则关于x 的一元二次方程2(2)0a x k h +++=的两个实数根分别是( )A ．14x =-，23x =B ．13x =，27x =C ．10x =，27x =D ．10x =，23x =7．（3分）（滨江区一模）如图，在ABD ∆中，90BAD ∠=︒，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转后得到ACE ∆，此时点C 恰好落在BD 边上．若24E ∠=︒，则(BAC ∠= )A ．24︒B ．48︒C ．66︒D ．72︒8．（3分）（武汉模拟）如图，BC 是半圆O 的直径，AB ，AD 是半圆O 的切线，切点分别是B ，D ，连接CD ，OD ．若四边形ABOD 的面积是COD ∆面积的3倍，则sin BAD ∠的值是( )A ．13B C D9．（3分）（江北区一模）已知点(4,)P t m ，2(5Q t +，)n 都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则下列结论中一定正确的是( )A ．0m n +>B ．0m n +<C ．||m n>D ．||m n<10．（3分）（石狮市模拟）甲、乙两座建筑物的位置如图所示．某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离BD 为35m ，甲建筑物的高AB 为20m ，并且在点A 处测得点C 的仰角为α，则由以上数据可求得乙建筑物的高（单位：)m CD 为( )m ．A ．2035sin α+B ．2035cos α+C ．2035tan α+D ．3520cos α+第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，满分15分．11．（3分）（北京一模）方程1242xx x=++的解是 ．12．（3分）（潼南区一模）当1x =时，335ax bx ++=；则当2x =-时，则多项式222ax bx --的值为 ．13．（3分）（青白江区模拟）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若5AE =，1BE =，则CE 的长度为 ．14．（3分）（武侯区模拟）如图，在菱形ABCD 中，50BAD ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转后得到对应的四边形111AB C D （旋转角小于180)︒，连接AC ，若1100CAD ∠=︒，则菱形ABCD 旋转的角度是 度．15．（3分）（泰兴市一模）如图，PB是O的切线，切点为B，连接OP交O于点C，AB是O的直径，连接AC，若30A∠=︒，2OA=，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（7分）（金牛区模拟）（1）计算：301|2|2sin60((2024)3---︒+---；（2）解不等式组：5(1)3113132x xx x-≤-⎧⎪--⎨->⎪⎩．17．（7分）（宝安区二模）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D都是格点，连接AB、CD交于点E，连接AD．（1）证明：AB AD⊥；（2）CEDE = ，证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）18．（9分）（城阳区一模）某企业用A，B两种原料组装成一种产品．已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍．（1）求A原料和B原料每千克的费用．（2）组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元，问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？19．（9分）（阳新县校级模拟）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85100x<…为B级，6075…为C级，60x……为A级，7585x<x<为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= ，D级对应的圆心角为 度；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20．（9分）（惠山区一模）如图，点C在线段BD上，AB BD⊥，ED BD⊥，ACB CED∠=∠，=．BC DE（1）求证：ABC CDE∆≅∆；（2）若2DE=，求BD的长．AB=，421．（10分）（孝感一模）综合与实践．【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE BF=．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且60ACB∠=︒，连接EF，求CFAE的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若AB=，则当CBM∆是直角三角形时，请求出CF的长．22．（12分）（柳州模拟）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时)的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00能否驾车出行？请说明理由．23．（12分）（太原一模）综合与探究如图1，已知抛物线2132y x x =--与x 轴负半轴交于点A ，点B 在y 轴正半轴上，连接AB 交抛物线于点C ，点C 的横坐标为1-．（1）求点A ，C 的坐标，并直接写出线段AB 所在直线的函数表达式；（2）如图2，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 为线段AC 上方抛物线上的一个动点，连接OP 交CD 于点E ，过点P 作PG x ⊥轴于点G ，交线段AC 于点F ，设点P 的横坐标为m ．①求线段DE 的长（用含m 的代数式表示）；②已知点M 是x 轴上一点，N 是坐标平面内一点，当以点E ，F ，M ，N 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N 的坐标．一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【答案】A【解答】解：6.69亿8669000000 6.6910==⨯，故选：A ．2．【答案】C【解答】解：2024-的相反数是2024，它的倒数是12024，故选：C ．3．【答案】A【解答】解： 共换了4斗酒，且换了清酒x 斗，∴换了醑酒(4)x -斗．根据题意得：82(4)20x x +-=．故选：A ．4．【答案】A【解答】解：A ．246x x x ⋅= ，∴此选项计算正确，故此选项不符合题意；B ．3x ，5x 不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C ．236()x x = ，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；D ．=∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A ．5．【答案】D【解答】解：A 、因为7出现了18次，出现的次数最多，所以众数是7，故本选项正确，不符合题意；B 、把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是7772+=，故本选项正确，不符合题意；C 、锻炼时间为5小时的人数是总人数的10100%20%50⨯=，故本选项正确，不符合题意；参考答案D 、锻炼时间不高于8小时的有：10181644++=人，故本选项错误，符合题意；故选：D ．6．【答案】A【解答】解：设二次函数21(2)y a x k h =+++，2()y a x k h =++ ，y ∴向左平移2个单位长度得到1y ，二次函数y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为2-和5，∴二次函数1y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为4-和3，∴一元二次方程2(2)0a x k h +++=的两个实数根分别是14x =-，23x =，故选：A ．7．【答案】B【解答】解：由ABD ∆绕点A 逆时针旋转后得到ACE ∆，90BAD ∠=︒，得AC AB =，24D E ∠=∠=︒，得9066ACB B D ∠=∠=︒-∠=︒，得18026648BAC ∠=︒-⨯︒=︒．故选：B ．8．【答案】B【解答】解：连接BD ，OAO 交于点E ，过点O 作OF CD ⊥于F ，过点D 作DH BC ⊥于H ，如下图所示：设OE a =，半圆O 的半径为r ，BC 是半圆O 的直径，AB ，AD 是半圆O 的切线，AD AB ∴=，OD AD ⊥，OB AB ⊥，∴点A 在BD 的垂直平分线上，OB OD = ，∴点O 在BD 的垂直平分线上，OA ∴是BD 的垂直平分线，DAO BAO ∴∠=∠，2BAD BAO ∴∠=∠，OB OC OD r === ，COD BOD S S ∆∆∴=，四边形ABOD 的面积是COD ∆面积的3倍，∴四边形ABOD 的面积是BOD ∆面积的3倍，2ABD BOD S S ∆∆∴=，即11222DE AE BD OE ⨯⨯=⨯⨯⨯，22AE OE a ∴==，则3OA OE AE a =+=，90OBE ABE ∠+∠=︒ ，90BAO ABE ∠+∠=︒，OBE BAO ∴∠=∠，sin sin OBE BAO ∴∠=∠，OB OD = ，OBE ODE BAO ∴∠=∠=∠，2COD OBE ODE BAO ∴∠=∠+∠=∠，即COD BAD ∠=∠，在Rt BAO ∆中，sin 3OB rBAO OA a ∠==，在Rt BOE ∆中，sin OE aOBE OB r∠==，∴3r a a r=，∴r =，即OC OD ==，OB OC = ，OA 是BD 的垂直平分线，OE ∴是CBD ∆的中位线，22CD OE a ∴==，OC OD r == ，OF CD ⊥，CF DF a ∴==，由勾股定理得：OF ==，1122COD S OC DH CD OF ∆=⨯⨯=⨯⨯ ，即11222DH a ⨯=⨯，DH ∴=，sin DH COD OD ∴∠===故选：B ．9．【答案】C【解答】解：222544445(2)1t t t t t +-=-+-+=-+，2(2)10t -+ …，254t t ∴+>．又 反比例函数0k >，函数值y 随x 的值增大而减小，m n ∴>．当点P 和点Q 在第一象限时，0m >，0n >，m n >，即||m n >；当点P 和点Q 在第三象限时，0m <，0n <，即||m n >．故选：C ．10．【答案】C【解答】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，由题意得：35AE BD m ==，20AB DE m ==，在Rt ACE ∆中，CAE α∠=，tan 35tan ()CE AE m αα∴=⋅=，(2035tan )CD DE CE m α∴=+=+，∴乙建筑物的高CD 为(2035tan )m α+，故选：C ．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【答案】2x =．【解答】解：原方程去分母得：2x =，检验：当2x =时，420x +≠，故原方程的解为2x =，故答案为：2x =．12．【答案】6．【解答】解：1x = 时，335ax bx ++=，即2a b +=，当2x =-时，2224424()24226ax bx a b a b --=+-=+-=⨯-=，故答案为：6．13．【解答】解：由作法得CE AB ⊥于E 点，90AEC ∴∠=︒，5AE = ，1BE =，516AC AB ∴==+=，在Rt ACE ∆中，CE ===．14．【答案】75．【解答】解：如图所示，连接1AC ，四边形ABCD 是菱形，50BAD ∠=︒，25CAD ∴∠=︒，又旋转的性质，可得1125C AD CAD ∠=∠=︒，11111002575CAC CAD C AD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即菱形ABCD 旋转的角度是75︒．故答案为：75．15．【答案】23π．【解答】解：PB 是O 的切线，切点为B ，OB BP ∴⊥，90OBP ∴∠=︒，AB 是O 的直径，30A ∠=︒，260BOC A ∴∠=∠=︒，在Rt OBP ∆中，60BOP ∠=︒ ，PB ∴==，∴图中阴影部分的面积216022223603OBP BOC S S π∆⨯⨯=-=⨯⨯-=-扇形．故答案为：23π．三、解答题（共8小题，满分75分）16．【答案】（1）26--；（2）1x <．【解答】解：（1）原式22271=--2271=---26=--（2）()513113132x xx x⎧-≤-⎪⎨--->⎪⎩①②，解不等式①得：2x…，解不等式②得：1x<，∴原不等式组的解集为：1x<．17．【答案】（1）见解析；（2）15，证明见解析．【解答】（1）证明：如图，连接BD，2222420AD=+=，222125AB=+=，2223425BD=+=，222AB AD BD∴+=，ABD∴∆是直角三角形，且90BAD∠=︒，AB AD∴⊥；（2）如图，取格点F、K，连接DK、AF、AK，由图形可知，12CE CBEF AF==，12AF CFDK CD==，∴11235CEDE==+，故答案为：15．18．【答案】（1）A原料每千克60元，B原料每千克50元；（2）①每盒产品的成本价为180元；②分配给甲主播1200盒，分配给乙主播600盒，才能使该企业的每月总收益最大．【解答】解：（1）设A 原料每千克x 元，则B 原料每千克(10)x -元，根据题意得：4500025000 1.510x x =⨯-，解得60x =，经检验，60x =是原方程的解，也符合题意，10601050x ∴-=-=，A ∴原料每千克60元，B 原料每千克50元；（2）①16025020180⨯+⨯+= （元)，∴每盒产品的成本价为180元；②设分配给甲主播m 盒，企业的每月总收益为y 元，则分配给乙主播(1800)m -盒， 甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍，∴6002(1800)m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得6001200m ……，根据题意得1800(320180)5200010(1800)5232000y m m m =⨯-----=+，50> ，y ∴随m 的增大而增大，∴当1200m =时，y 取最大值51200232000238000⨯+=（元)，此时180018001200600m -=-=，∴分配给甲主播1200盒，分配给乙主播600盒，才能使该企业的每月总收益最大．19．【答案】（1）50，24%，28.8；（2）B 级；（3）该校D 级学生有240名．【解答】解：（1）2448%50÷=（名)，12100%24%50α=⨯=，D 级所占的百分比为：4100%8%50⨯=，D ∴级对应的圆心角为：8%36028.8⨯︒=︒，故答案为：50，24%，28.8；（2）在这组数据中，从小到大排列，第24位，和第25位都在B 级，故这组数据的中位数所在的等级是B 级，故答案为：B 级；（3）4300024050⨯=（名)答：该校D 级学生有240名．20．【答案】（1）证明见解答；（2）BD 的长是6．【解答】（1）证明：AB BD ⊥ ，ED BD ⊥，90B D ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和CDE ∆中，B D BC DEACB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC CDE ASA ∴∆≅∆．（2）解：由（1）得ABC CDE ∆≅∆，2AB CD ∴==，4BC DE ==，426BD BC CD ∴=+=+=，BD ∴的长是6．21．【答案】（1）见解析过程；（2；（3）CF1-1+．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，45BAC BCA ∴∠=∠=︒，90ABC ∠=︒，AB BC =，BE BF ⊥ ，CF AC ⊥，90EBF ECF ABC ∴∠=∠=︒=∠，ABE CBF ∴∠=∠，45BCF BAC ∠=︒=∠，()ABE CBF ASA ∴∆≅∆，BE BF ∴=；（2）解：BE BF ⊥ ，CF AC ⊥，90EBF ECF ∴∠=∠=︒，∴点C ，点E ，点B ，点F 四点共圆，60ACB EFB ∴∠=∠=︒，30BAE BEF ∴∠=∠=︒，AB ∴=，BE =，∴AB EB BC BF==EBF ABC ∠=∠ ，ABE CBF ∴∠=∠，ABE CBF ∴∆∆∽，∴CF BC AE AB ==（3）解：由（2）知：CF BC AE AB ==，AB = ，2CB ∴=，ABE CBF ∆∆ ∽，ABE CBF ∴∠=∠，90EBF EBC CBF EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，M 为EF 的中点，12BM EF ∴=，由（2）知90ACF ∠=︒，12CM EF ∴=，BM CM ∴=，又CBM ∆ 是直角三角形，CM ∴==2EF CM ∴==，设CF x=，则AE=，BC=，，2CAB∠=︒30AC BC∴==，24∴=-=，CE AC AE4，∠=︒90ECF222∴+=，CE CF EF22∴+=，x(4)8x=+（不合题意，舍去），∴=-或11x当90MCB∠=︒时，点M不存在，∠=︒或90MBC当E在AC延长线上时，设CF x=，则AE=，30，2BC=，∠=︒CAB∴==，AC BC24∴=-=-，4CE AE AC∠=︒，90ECF222CE CF EF∴+=，22∴+-=，x4)8x=+，∴=-（不合题意，舍去）或1x1综上所述，CF1+．-122．【答案】（1）部分双曲线BC的函数表达式为270y=；x（2）某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00不能驾车出行．【解答】解：（1）设OA的函数表达式为y kx=，则：1203k =，60k ∴=，OA ∴的函数表达式为60y x =，∴当32x =时，90y =，可设部分双曲线BC 的函数表达式为m y x =，由图象可知，当3x =时，90y =，270m ∴=，∴部分双曲线BC 的函数表达式为270y x=；（2）在270y x =中，令20y <，可得：27020x<，解之可得：13.5x >，晚上20:00到第二天早上9:00的时间间隔为9413()h +=，1313.5h h <，∴某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升），∴某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9:00不能驾车出行．23．【答案】（1）直线AB 的函数表达式为132y x =+；（2）①132DE m =+；②点N 的坐标为(1,0)-或8(3-，0)或9(4-，5)2．【解答】解：（1）将0y =代入2132y x x =--得：21302x x --=，解得10x =，26x =-，点A 在x 轴负半轴上，∴点A 的坐标为(6,0)-，当1x =-时，15322y =-+=，∴点C 的坐标为5(1,2-，设直线AB 得函数表达式为y kx b =+，则6052k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为132y x =+；（2）①CD x ⊥ 轴，PG x ⊥轴，90CDO PGO ∴∠=∠=︒，EOD POG ∴∠=∠，∴DE OD PG OG=， 点P 为线段AC 上方抛物线上得一个动点，点P 得横坐标为m ，∴点P 的坐标为21(,3)2m m m --，PG x ⊥ 轴，点C 的坐标为5(1,)2-，1OD ∴=，∴21132DEmm m =---，132DE m ∴=+；②当x m =时，132y m =+，∴点F 的坐标为1(,3)2m m +，132FG m ∴=+，//EF x ∴轴，且1EF m =-+，当四边形EFMN 为正方形时，如图，此时点M 与点G 重合，点N 与点D重合，∴点N 的坐标为(1,0)-；当四边形EFMN 为正方形时，如图，此时点N 点G 重合，点M 点D 重合，EF FN ∴=，则1132m m --=+，解得83m =-，点N 的坐标为8(3-，0)；当EF 为对角线时，如图，此时EF MN =，由正方形的性质得22EF QM DE ==，112(3)2m m ∴--=+时，解得72m =-，∴点G 的坐标为7(2-，0)，∴点M 的坐标为9(4-，0)，52EF DG MN ===，点N 的坐标为9(4-，5)2；综上，点N 的坐标为(1,0)-或8(3-，0)或9(4-，5)2．。
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)11：计数原理与二项式定理
2012高考真题分类汇编：计数原理与二项式1.【2012高考真题重庆理4】821⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635 B.835 C.435D.105 【答案】B【解析】二项展开式的通项为k k k k kkk x C xx C T --+==48881)21()21()(，令04=-k ，解得4=k ，所以835)21(4845==C T ，选B 2.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种 【答案】D【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即545=C 种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即602425=C C 种方法；第三类是取四个奇数，即144=C 故有5+60+1=66种方法。
故选D 。
3.【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【答案】A【解析】先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，所以共有12种安排方案，选A. 4.【2012高考真题四川理1】7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、21【答案】D【解析】由二项式定理得252237121T C x x ==g g ，所以2x 的系数为21，选D.5.【2012高考真题四川理11】方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条 【答案】B【解析】本题可用排除法，,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则0a ≠且0b ≠,，要减去40225=A ，又22或-=b 和33或-=b 时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为18233=⨯⨯，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.故选B.6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种 【答案】C.【解析】首先分类计算假如甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中（因为第四局肯定要赢），第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.故选C.7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （A ）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有64141414=⨯⨯C C C 种，若2色相同，则有14414241223=C C C C ；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有19214142314=⨯⨯⨯C C C C 种，如同色则有72242314=C C C ，所以共有4727219214464=+++，故选C 。
2012高考数学试题及答案
2012高考数学试题及答案2012年高考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。
）1. 若集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 62. 函数f(x) = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是（）。
A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 23. 若等差数列的首项为a，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 3，a2 + a3 + a4 = 7，则a的值为（）。
A. 1B. 3C. 5D. 74. 已知三角形ABC中，∠A=90°-∠B，若AB=5，AC=12，则BC的长度为（）。
A. 13B. 9C. 7D. 35. 已知球面上两点P和Q，球的半径为r，PQ=r/2，那么P和Q两点所在的大圆的圆心角的弧度数是（）。
A. π/3B. π/2C. πD. 2π/36. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上对应的点位于（）。
A. x轴B. y轴C. 直线y=xD. 直线y=-x7. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，若g(x)在区间[-1, 2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）。
A. a ≥ 5B. a ≤ -5C. a ≥ -2D. a ≤ 28. 一个圆的周长为20π，则该圆的面积是（）。
A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π9. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y=x的对称点坐标是（）。
A. (3, 2)B. (2, 2)C. (3, 4)D. (4, 3)10. 若a, b, c是等比数列，且abc = 8，a + b + c = 6，则b的值为（）。
A. 2B. 2√2C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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