七年级数学 勾股定理(三) 教案人教版
初中数学_勾股定理的应用举例教学设计学情分析教材分析课后反思
勾股定理的应用举例教学设计数学七年级上册第三章第三节【教材分析】教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。
本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。
同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。
因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
【教学目标】知识与技能目标：将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。
能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
数学思考：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。
【教学重点】勾股定理的应用。
【教学难点】将实际问题转化为数学问题。
【教法学法】教法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（2）从学生活动出发，顺势教学过程；（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．学法演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。
实验法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk台，笑脸。
【教学过程】一、巧设问题，引入课题：“大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩，由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。
人教版勾股定理教学设计
人教版勾股定理教学设计勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是店铺为你整理的人教版勾股定理教学设计，一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一一、问题背景师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?生：首先是任意两边大于第三边。
师：任意两边大于第三边?生：任意两边之和大于第三边师：任意两边之和大于第三边。
那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?生： a 加上b 大于c师：好的。
a+b>c ，我们选择两条直角边的和大于斜边。
非常好，还有没有?生：还有斜边一定是大于a 或者b 。
师 : 斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。
直角三角形的三边的确存在某种等量关系。
据记载，在公元前1100 年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。
在公元前5 世纪和6 世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。
据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100 头牛来作为庆祝。
可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。
那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再发现直角三角形三边的数量关系呢?生(齐)：有!师 : 大家都很有信心。
但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。
请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。
(如图1--1)(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。
)学生画好后师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语) 师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)师：请李斯婷上黑板画一下;教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。
七年级数学 勾股定理(三) 教案人教版
(一)课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
(二)例习题分析
例1（阅读教材P74页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
（精确到1米）
五回顾总结本节知识点你有哪些收获?有哪些困难?说出来我们一起分享,一起克服!!
相信我们123/125班是最棒的!永不放弃,永往直前,加油!!!
五阳煤矿中学八年级数学（教）学案
课题勾股定理（三）来自班级某某组别一、学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
3．难点的突破方法：
数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，通过画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，通过优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；通过深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。
例2（阅读教材P75页探究2）通过进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
本题分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
(三)、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
人教版《勾股定理》教学设计
人教版《勾股定理》教学设计勾股定理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握勾股定理的概念和公式；2. 理解勾股定理的几何意义；3. 运用勾股定理解决简单的几何问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 勾股定理的概念和公式；2. 勾股定理的几何意义；3. 勾股定理的应用。
三、教学步骤步骤一：导入1. 创设情境：讲述勾股定理的历史背景。
2. 引入问题：如何确定一个直角三角形的边长关系？步骤二：呈现1. 呈现勾股定理的定义和公式。
2. 分析勾股定理的几何意义，引导学生发现直角三角形的特点。
步骤三：探究1. 设计实际测量的活动，让学生利用直尺和量角器测量直角三角形的边长和角度。
2. 引导学生发现直角三角形的边长关系，并验证勾股定理。
步骤四：拓展1. 给学生提供更多勾股定理的应用问题，引导他们运用定理解答问题。
2. 鼓励学生提出自己的问题，使用勾股定理解决。
步骤五：总结1. 归纳勾股定理的重要性和应用范围。
2. 引导学生总结勾股定理的几何意义和运用方法。
四、教学资源1. 教材：人教版九年级数学教材《勾股定理》单元。
2. 工具：直尺、量角器等测量工具。
五、教学评价与反馈1. 教师观察法：通过观察学生在测量活动中的操作和合作情况，评价他们对勾股定理的理解程度。
2. 提问评价法：随堂提问，了解学生对勾股定理的理解情况。
3. 练习评价法：布置小练习，检查学生对勾股定理的掌握情况。
六、教学反思本节课设计了一系列的教学活动，旨在引导学生理解和掌握勾股定理。
通过实际测量、问题解答等活动，学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生自己探索和发现，培养他们的主动学习意识。
同时，我也注重评价与反馈，及时了解学生的学习情况并做出针对性的指导。
在以后的教学中，我将进一步完善教学设计，提高学生的学习效果。
七年级数学勾股数教案
教师活动教师活动学生活动学生活动１、创设问题情境，引入新课１、创设问题情境，引入新课通过动手画图，证明直角三出示学案练习一，要求学生完成出示学案练习一，要求学生完成出示学案练习一，要求学生完成点拔：通过做Ａ组题，我们发现一个直角三角形的两直角边a ，b ，斜边c 具有一定的数量关系时，也可以判断三角形是否是直角三角形。
这节课我们就来研究怎样才能得到直角三角形。
角形。
２、演示古代埃及人作直角２、演示古代埃及人作直角我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第子的第(1)(1)(1)个和第个和第个和第(13)(13)(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)(4)个结和第个结和第个结和第(8)(8)(8)个结，个结，(如图所示如图所示))拉紧绳子，大家观察可以发现什么？以发现什么？ ３、做一做：３、做一做：下面四组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ： 5，1212，，1313；；7，2424，，2525；；8，1515，，1717；；5，6，7. (1)(1)这四组数都满足这四组数都满足a 2+b 2=c 2吗？吗？(2)(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量，它们都是直角三角形吗？让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件条件点拔：○1在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？○2从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？中你能猜想到什么结论呢？ ３、证明古埃及作直角的道理３、证明古埃及作直角的道理已知：在△ABC 中AB =c ，BC =a ，CA =b ，并且a 2+b 2=c 2.求证：∠c =90=90°°证明：作△A ′B ′C ′，使∠C ′=90=90°，°，B ′C ′=a ，A ′C ′=b ，那么A ′B ′22=a 22+b 22(为什么？为什么？). ).角形全等，完成学案Ａ组题，认识到判定直角三角形还有新的方法，形成求知欲望。
人教版初中数学勾股定理的优秀教案.doc
人教版初中数学勾股定理的优秀教案
勾股定理
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握;
(2)学会利用进行计算、证明与作图;
(3)了解有关的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点：及其应用
教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题：(投影显示)
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特
殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
人教版勾股定理教案
人教版勾股定理教案教案标题：人教版勾股定理教案一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握勾股定理的概念和公式，理解直角三角形的性质。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，提高学生的数学解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习和合作学习的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：勾股定理的概念和公式的掌握，直角三角形的性质理解。
2. 教学难点：学生能够独立运用勾股定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际生活中的问题引入勾股定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：讲解勾股定理的定义和公式，引导学生理解直角三角形的性质。
3. 例题讲解：通过一些例题，让学生掌握勾股定理的运用方法和技巧。
4. 练习：组织学生进行一定数量的练习，巩固所学内容，并培养学生的解决问题能力。
5. 拓展：引导学生运用勾股定理解决一些实际问题，拓展学生的数学应用能力。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调勾股定理在解决实际问题中的重要性。
四、教学手段1. 多媒体课件：辅助讲解，展示相关图形和例题。
2. 板书：重点内容的归纳整理和总结。
3. 实物教具：利用实际三角形模型进行展示和讲解。
五、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对勾股定理的掌握情况。
2. 作业布置：布置一定数量的作业，巩固所学内容，检验学生的学习效果。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够对勾股定理有一个清晰的认识，能够熟练运用勾股定理解决实际问题，达到了教学目标。
同时，也发现了一些学生对于勾股定理的理解存在一定的困难，需要针对性地进行辅导和帮助。
在以后的教学中，需要更加注重学生的实际运用能力的培养，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
人教版勾股定理教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的表述及证明；（2）学会运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）学会运用几何图形辅助解题，提高空间想象力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；（2）培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）运用勾股定理解决复杂实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟练掌握勾股定理的相关知识；（2）准备相关教学案例和实际问题；（3）制作教学课件和教学道具。
2. 学生准备：（1）预习勾股定理的相关内容；（2）准备好笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用课件展示勾股定理的历史背景和应用场景；（2）引导学生思考：为什么会有勾股定理的发现？它有什么意义？2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，得出勾股定理的表述；（2）讲解勾股定理的证明过程，让学生理解并掌握证明方法；（3）运用几何图形辅助讲解，提高学生的空间想象力。
3. 课堂练习（1）布置练习题，让学生运用勾股定理解决问题；（2）引导学生互相讨论、交流，共同解决问题。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点；（2）强调勾股定理在实际生活中的应用价值。
五、课后作业（1）一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长；（2）一个直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，求另一条直角边长。
2. 深入研究勾股定理的证明方法，尝试找出其他证明勾股定理的方法。
六、教学策略1. 案例分析：（1）通过分析生活中的实际案例，让学生了解勾股定理的应用；（2）引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的实践能力。
2. 分组讨论：（1）将学生分成若干小组，进行讨论和交流；（2）鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的团队协作精神。
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本题分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
三、学习过程
(一)课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
(二)例习题分析
例1（阅读教材P74页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
五阳煤矿中学八年级数学（教）学案
课题
勾股定理（三）
班级
姓名
组别
一、学习目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
3．难点的突破方法：
数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，通过画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，通过优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；通过深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。
(三)、课堂练习
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4 米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是米。
2题图3题图4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
（精确到1米）
五回顾总结本节知识点你有哪些收获?有哪些困难?说出来我们一起分享,一起克服!!
相信我们123/125班是最棒的!永不放弃,永往直前,加油!!!
∠B=60°，则江面的宽度为。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去2厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。
4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
本题分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给通过小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
四、课后练习
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，