人教A版高中数学必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》导学案2

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修4： 2.3《平面向量的
基本定理及坐标表示》导学案
【学习目标】
1、知道平面向量的基本定理及其坐标表示；
2﹑能准确的用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算并进行有关的运算.
3、知道向量共线的坐标表示；
【重点难点】 ▲重点：平面向量基本定理及向量的坐标表示
▲难点：平面向量基本定理
【知识链接】
1、 向量的数乘；
实数λ与向量的积是一个向量，记为λ，长度和方向规定如下：
（1）λ=
（2）当0>λ时，a λ的方向与a 相同；当0<λ时，a λ与向量a 的方向相反，0=λ时0=a
λ. 2、共线向量定理； 向量（≠）与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 λ= .
【学习过程】
阅读课本第93页到94页的内容，尝试回答以下问题：
知识点1:平面向量基本定理
问题1、请叙述平面向量基本定理的内容.
问题2、把不共线的向量21,e e 叫做表示这一平面内所有向量的__________，同一平面可以有不同的基底。

问题3、不共线的向量有不同方向，它们的位置关系可用夹角来表示,请给出向量的夹角的定义。

问题4、向量的夹角θ的范围是__________;特别的，当与同向时，夹角为______;
与反向时，夹角为______;当与的夹角为_____时，我们说与垂直，记作⊥
.
阅读课本第94页到第96页的内容，尝试回答以下问题：
知识点2: 平面向量的正交分解及坐标表示 问题1﹑在平面直角坐标系中，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i 作为基底，对于平面上任一向量，有且只有一对实数y x ,使得y x +=
，把有序实数对),(y x 叫做向量的坐标，记作),(y x = =（ ， ），=（ ， ），=（ ， ） 问题2、若(),OA x y = ，则点A 的坐标是_________，即以原点为起点的向量坐标就是该向量终点的坐标,反过来终点A 的坐标就是向量OA 的坐标。

阅读课本第96页到98页的内容，尝试回答以下问题：
知识点3:平面向量坐标运算 问题1﹑已知),(11y x =，),(22y x =，则a b += _______________________，
a b -= _____________________，a λ= ______________________.
问题2﹑已知),(),,(2211y x B y x A ，则=______________________. 问题3﹑已知()()1,2,3,4a b ==- ，请尝试求43,,+-+的坐标
阅读课本第98页的内容，尝试回答以下问题：
知识点4:共线向量的坐标表示
问题1、如果),(11y x a =，),(22y x b =则当a 与b 共线时，用坐标如何表示它们共线的条件？
问题2﹑当x 为何值时，)3,2(=与)6,(-=x 共线.
问题3、已知()1,1A
--,()1,3B ,()2,5C ,试判断A,B,C 三点之间的位置关系。

例、设点P 是线段12PP 上的一点，()()111222,,,P x y P x y
()1当点P 是线段21P P 的中点时，求点P 的坐标；
()2当点P 是线段21P P 的一个三等分点时，求点P 的坐标。

【基础达标】
A1、已知()()3,2,0,1a b ==- ，求24,43a b a b -++ 的坐标.
B2、已知点()()()()0,1,1,0,1,2,2,1A
B C D ,试判断AB 与CD 的位置关系，并给出证明。

C3、已知点()0,0O ,向量()()2,3,6,3OA OB ==- ,点P 是线段AB 的三等分点，求点P 的坐
标。

D4、已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在线段AB 的延长线上，且32
AP PB = ，求点P 的坐标.
【小结】
【当堂检测】
A1、已知)2,3(=OA ，)5,4(=AC 求点C 的坐标.
B2、已知ABCD 的顶点A ()2,1-,B ()1,3-,C ()3,4,试求顶点D 的坐标.
【课后反思】
【课后反思】
本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。