高中数学 必修三 导学案：1.3.3
高中数学 1.3.3 集合与函数的概念(复习) 导学案 新人教A版必修1
§1.3.3 集合与函数的概念（复习）1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.245复习1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P } ④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈，12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数.特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.二、新课导学※ 典型例题例1设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B =A B ，求a 的值；（2）若φA B ，且A C =∅，求a 的值；（3）若A B =A C ≠∅，求a 的值.例2 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1xf x x +=-.（1）求(5)f 的值； （2）求()0f x =时x 的值；（3）当x >0时，求()f x 的解析式．例3 设函数221()1x f x x +=-．（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；（3）求证：1()()f f x x =-；（4）求证：()f x 在[1,)+∞上递增.※动手试试练1. 判断下列函数的奇偶性：（1）222()1x xf xx+=+；（2）3()2f x x x=-；（3）()f x a=（x∈R）；（4）(1)()(1)x xf xx x-⎧=⎨+⎩0,0.xx≥<练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升※学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.※ 知识拓展要作函数()y f x a =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数()y f x h =+的图象，只需将函数()y f x =的图象向上(0)h >或向下(0)h <平移||h 个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若{}2|0A x x =≤，则下列结论中正确的是（ ）. A. 0A = B. 0AC. A =∅D. ∅A2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（ ）.A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）.A ．1y =B ．21x y x=+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.5. 函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x =，则当0x <，()f x = .1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. （1）试判断()()g xh x 与的奇偶性；（2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。
1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案
图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：
2） sin 13000
79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3
学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin
3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
1.3.3函数y=sin(ωx+φ)的图像(2015年人教A版数学必修四导学案)
（2 x 6．如何将正弦函数 y sin x 的图象变为 y sin
4
） 的图象
课题:
班级：
学习目标
1.3.3 函数 y＝sin（ωx＋Φ）的图像 学号： 第 学习小组
姓名：
2. 通过探究理解参数 , , A 对
y A sin( x ) （ 0, A 0 ）的图象的影响。
y sin( x ) y sin( x ) y Asin( x ) y sin x y sin( x ) y Asin( x )
1 3
y sin( x ) y sin( x )
方法 2： y sin x
个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标 3
扩大到原来的 4 倍，则所得的图象的解析式是 4.下列命题正确的是( ).
（1）. y cosx的图象向左平移 （2）. y sinx 的图象向右平移
得 y sinx 的图象 2
2 得y cosx 的图象
（3）. 当 <0 时， y sinx 向左平移 个单位可得 y sin(x ) 的图象
）
个单位 6 C. 向左平移 个单位 3
4. 要得到函数 y sin(2 x A. 向左平移
3
个单位 6 D. 向右平移 个单位 3
B. 向右平移
) 的图象,只需将 y sin 2 x 图象（
）
个单位 B. 向右平移 个单位 3 3 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 6 6 1 1 5．将函数 y 2 sin x 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 ，得到新的函 2 2
高中数学1.3三角函数的诱导公式导学案
1. 3三角函数的诱导公式<第一课时>仁寿北区 王琴英学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。
2、理解求任意角三角函数值所表达出来的化归思想。
3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。
教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、导：1、任意角的三角函数的定义：2、诱导公式一诱导公式〔一〕的作用：问题1:计算：〔1〕sin14700=(2)sin12900=二、学：探究一：给定一个角α，角π+α的终边与角α的终边有什么关系？他们的三角函数有什么关系？ 诱导公式二： 思考：cos(5π+α)=?诱导公式〔二〕的作用探究二：我们再来研究角α与-α，π-α与α的三角函数值之间的关系？α α +180 x y P(x,y) P 0(-x,-y)M M O (4-5-1)诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式〔三〕的作用： 诱导公式〔四〕的作用： 思考：sin(-2100)=? sin(-π-α)=?思考：1、四组公式里面的α一定是锐角吗？2、四组公式一起可以起到什么作用？3、四组诱导公式中的角之间有什么关系？你用怎样的语言去概括？三、例例1：利用公式求下例三角函数值：()()()()002040cos )4(;316sin 3;311sin 2;225cos 1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ 〔备选〕例2：化简()()()()αααα--⋅--+⋅+0000180cos 180sin 360sin 180cos 思考：的值。
求⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ65cos ,336cos 四、结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1︒用“-α〞公式化为正角的三角函数；2︒用“2k π + α〞公式化为[0，2π]角的三角函数；3︒用“π±α〞公式化为锐角的三角函数即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按以下步骤进行:五、作业：课时作业P77页。
山东省高中数学《1.3 算法案例》导学案1 新人教A版必修3
布置
学习小结/教学
反思
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:该算法的程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
A.4 B.12 C.16 D.8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）
A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105
3、算法
Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？
合作探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ ｍ＝ｎ
Ｓ７ ｎ＝ｒ
Ｓ８ 执行Ｓ４
Ｓ９ 输出ｎ上述算法的含义是。
4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.
高一数学 必修三《1.3.1 辗转相除法》导学案
必修三《1.3.1 辗转相除法》导学案
【学习目标】
1. 掌握辗转相除法的算法步骤。
2.会用辗转相除法求几个数的的最大公约数。
【重点难点】
学习重点：理解辗转相除法的算法思想。
学习难点：掌握辗转相除法的算法步骤。
【学习过程】
一．学习引导：
回忆基本程序框图的画法和基本语句的应用。
二. 合作交流:
依据课本第35页的算法步骤写出求m与n最大公约数的程序框图及程序。
（互相交流后指出优缺点再对照课本梳理一下）
三. 随堂练习:
1. 145与232的最大公约为( )
A..45
B.19
C.29.
D.32
2. 用辗转相除法求792和196的最大公约数是________。
四. 能力提升:
写出用辗转相除法求两个正整数a，b（a＞b）的最大公约数的算法步骤。
【小结反思】
【自我测评】
1. 用辗转相除法求295和85的最大公约数时,需要做出除法的次数是( )
A 1.
B 2.
C 3.
D 4
2. 用辗转相除法求567和405的最大公约数是( )
A 81
B 7
C 5.
D 35
3. 求98,196的最大公约数__________________。
4. 用辗转相除法求1443和999的最大公约数__________________。
5. 用辗转相除法求168,56,264的最大公约数是________________.。
6. 画出的用辗转相除法求两个正整数a与b最大公约数的程序框图。
7. 编写出用辗转相除法求两个正整数a与b最大公约数的程序.。
《1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用》教案、同步练习和导学案
1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》教案【教学目标】1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．【教学过程】一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）【教学反思】本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则()A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为.6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是.7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4);(2)|(-7)+(-2)|+(-3);(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;(4).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B地在A地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-5+17.解:原式==[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:+4 034+.创新应用★11.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.请计算:(1)[3.5]+[-3];(2)[-7.25]+.★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升1.D2.A从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a,b异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x的相反数为-2,所以x=2.再将x,y的值代入x+y求值.6.4 03107.-1 009原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.(4)=(-8)+ (+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的东侧,且两地相距28km.(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L.10.解:(2)原式=+4034+=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+=0+=-2.创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0.(2)原式=-8+(-1)=-9.12.解:本题答案不唯一,如:1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》导学案【学习目标】：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.【重点】：掌握有理数的加法交换律和结合律.【难点】：运用加法交换律、结合律简化运算.【自主学习】一、知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____+_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，___________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，____________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）四、我的疑惑_________________________________________________________________ ____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：加法运算律问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【当堂检测】1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？。
高一数学 必修三《1.3.4 进位制》导学案
必修三《1.3.4 进位制》导学案【学习目标】理解几进制概念，用类比的思想方法掌握将k进制转化为十进制的算法。
【重点难点】学习重点：用类比的思想方法掌握将k进制转化为十进制的算法。
学习难点: 将k进制转化为十进制的算法步骤一.学习引入:阅读课本第40页进位制的概念理解“满几进一”，就是几进制，几进制的基数就是几。
二.学习交流：1. 十进制使用0～9十个数字，类似的二进制使用0和1 两个数，七进制使用0～6七个数字，想一下五进制与八进制分别使用哪些数呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2. 十进制3721写成：3721)10(=3×103+7×102+2×101+1×100与十进制类似，二进制11001可以写成：11001)2(= 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20试想一下，五进制432132可以写成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3. 把其他进制转化为十进制11001)2(= 1×24+1×23+0×22+0×21+1×20= 1×16+1×8++1= 25用类比的方法，将五进制4321转化为十进制＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三.随堂训练:1. 10212)3(=＿＿＿)10(2376)8(=＿＿＿)10(2541)6(=＿)10(2. 以下各数可能是五进制的是（）A 55B 106C 732D 2134。
四.能力提升：1. 把四进制数321化为十进制数＿＿＿＿。
2. 设计一个算法,把k进制数（共有n位）化为十进制数。
【反思小结】【自我测评】1.二进制111111化为十进制为（）A 63B 21C 36D 542 把四进制3210化为十进制数＿＿＿＿＿＿。
3.把六进制1453324转化为十进制时需转化成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿形式。
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§1.3 算法案例(3)
课前预习案
教材助读
阅读教材40-45页，完成下列问题：
1、一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？
2、十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字?
3、十进制数3721中的3表示3个______, 7表示7个_____,2表示2个十，1表示1个一。
于是，我们得到这样的式子：3721=
4、一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：a n a n-1…a1 a0(k). 其中各个数位上的数字a n ,a n-1…a1 ,a0的取值范围如何？
5、为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数10（2），七进制数260（7），十进制数一般不标注基数。
6、将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:
110011(2)=
7342(8)=
a
n a
n-1
…a
1
a
0(k)
=121
121
n n
n n
a k a k a k a
--
-
??+?
L
7、参考教材，用除k取余法将89转化成二进制数得 89=
8、将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式:
10212（3）= 412（5）=
9、完成下列进位制之间的转化：
23769（8）=________(10) 119（10）= _________(6)
课内探究案
一、新课导读
知识情境：进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制.古代罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.
二、合作探究：
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
例2 设计一个算法，把k 进制数a （共有n 位）化成十进制数
例3 把89化为二进制数
例4 设计一个程序，实现“除k 取余法”()
29N k k ∈≤≤,
三、当堂检测
1.将下列各进制数化为十进制数.
（1）10303（4）= （2）1234（5）=
2.已知10b1（2）=a02（3）,求数字a ，b 的值.
3.用“除k 取余法”将十进制数2008分别转化为二进制数和八进制数
4.将五进制数3241（5）转化为七进制数.。